2025-2026学年湘教版七年级数学上册期末复习综合模拟测试题

2025-2026学年湘教版七年级数学上册期末复习综合模拟测试题（附答案） 一、单选题（满分30分） 1．下面几何体中，是棱柱的是（   ） A． B． C． D． 2．根据国家能源局2025年7月31日发布的数据，2025年上半年全国新增分布式光伏装机容量约为113000000千瓦，成为光伏发展的主力．将113000000用科学记数法表示，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．在1，，0，，，，2025，中， 非负数有（    ）个． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．下列说法中，正确的是（    ） A．单项式的系数是 B．单项式的次数为 C．多项式是二次三项式 D．多项式的常数项是7 5．下列等式变形中，不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．若，，则与的关系是（    ） A． B． C． D．以上都不对 7．已知，．若的值与字母取值无关，则的值为（    ） A． B． C． D．3 8．已知关于x，y的方程组的解和互为相反数，则的值是（    ） A．1 B． C． D．0 9．生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化常常需要建立数学模型，在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示，即：，，请你推算的个位上的数字是（   ） A．8 B．6 C．4 D．0 10．某小型工厂有个工人，生产大齿轮和小齿轮，平均每天每人可生产大齿轮个或小齿轮个，已知个大齿轮和个小齿轮可以配成一套，设安排个工人生产大齿轮，可使每天生产的大小齿轮刚好配套，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分30分） 11．朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了 ，把雨看成 说明 ． 12．的绝对值是 ，倒数是 ． 13．已知，则代数式的值是 ． 14．已知、、在数轴上的位置如图所示，化简 ． 15．若与互为补角，且是的3倍，则为 ． 16．小亮在解方程时，由于粗心，错把看成了，结果解得，则此方程正确的解为 ． 17．某奶茶店第一天售出杯珍珠奶茶，第二天的销售量比第一天的2倍少杯，则奶茶店两天一共售出珍珠奶茶 杯．（用含，的代数式表示） 18．定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，则 ． 19．已知点C，D在直线AB上，且，若，则CD的长为 ． 20．已知二元一次方程组的解为，那么的解为 ． 三、解答题（满分60分，21题12分，22题6分，23题8分，24、25题各6分，26题10分，27题12分） 21．计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 22．解方程： (1) (2) 23．先化简，再求值： (1)，其中，． (2)，其中，满足． 24．已知关于的方程组和的解相同，求的值． 25．如图，有一长为，宽为的长方形纸板，将它分别绕其两条对称轴旋转半周，得到两个几何体． (1)按这两种方式得到的几何体是________． (2)当，时，请通过计算说明哪种方式得到的几何体体积大？ (3)若按照方式①得到几何体的体积是按照方式②得到几何体的体积的倍，则与之间的数量关系为________． 26．【特例感知】（1）如图1，线段，．线段在线段上运动（点A不超过点M，点B不超过点N），C、D分别是的中点．在线段运动的过程中，线段的长度是否发生变化？如果不变，求出的长度；如果变化，请说明理由； 【知识迁移】（2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，在内部转动，射线和射线分别平分和． ①若，，则 ． ②请直接写出，和三个角的数量关系 ； 【类比探究】（3）如图3，在内部转动，若，，，求的度数． 27．根据以下素材，探索完成任务． 有A、B两种卡纸，可用来做小旗子，若1张A卡纸和1张B卡纸共能做小旗子8面，2张A卡纸和3张B卡纸共能做小旗子面． 由A卡纸制作 由B卡纸制作 小旗子（面） 小灯笼（个） 小旗子（面） 小灯笼（个） 方案评价表 方案等级 采购费用 制作中卡纸使用情况 评分 优秀 低于元 两种卡纸均无余料剩余 3分 良好 低于元 仅一种卡纸有余料剩余 2分 合格 低于元 两种卡纸均有余料剩余 1分 (1)求A、B两种卡纸．每张可分别做几面小旗子． (2)由于艺术节场地布置的需要，某学校打算采购A、B两种卡纸． A卡纸每张4元，B卡纸每张3元，正好赶上商场促销活动：买一张A卡纸，就赠送一张B卡纸．学校计划用这两种卡纸共同做面小旗子． ①制作过程中，若A、B卡纸恰好充分利用，没有余料剩余，则做这些小旗子需要两种卡纸各多少张，并求出最低采购费用． ②由于艺术节实际需要，现须用卡纸再做小灯笼个．已知一张A、B卡纸可分别做小灯笼3个和2个．请你结合方案评价表直接写出一种小旗子、小灯笼的制作数量方案（同一张卡纸只能做同一类手工，即不能既做小旗子又做小灯笼，采购费用低于元）． 参考答案 1．C 【分析】本题考查了几何体的认识，根据球体，棱锥，棱锥，圆柱的概念逐项判断即可求解． 【详解】解：A、是圆柱，不合题意； B、是球体，不合题意； C、是棱柱，符合题意； D、是棱锥，不合题意． 故选：C 2．D 【分析】本题考查将绝对值大于1的大数用科学记数法表示，科学记数法要求形式为 ，其中 ，n 为整数． 【详解】解：， 故选 D． 3．D 【分析】本题主要考查了有理数的分类，非负数是大于或等于0的数，据此可得答案． 【详解】解：在1，，0，，，，2025，中，非负数有1，0，，2025，，共5个， 故选：D． 4．C 【分析】利用多项式的项数与次数的定义，单项式的次数与系数的定义判断即可． 【详解】A选项：的系数为，故错误； B选项：的次数为2，故错误； C选项：是二次三项式，故正确； D选项：的常数项是，故错误． 故选C． 【点睛】此题考查了多项式，单项式，熟练掌握多项式和单项式的有关定义是解本题的关键． 5．D 【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．根据等式两边同时加（或减）同一个数（或式子）；等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、若，两边都加3，则，故该选项不符合题意； B、若，两边都减2，则，故该选项不符合题意； C、若，两边都乘以，则，故该选项不符合题意； D、若，当时，两边都除以无意义，故该选项符合题意； 故选：D． 6．A 【分析】本题考查了角度的大小比较，角度的换算． 比较角度大小需统一单位，将度转换为度、分、秒的形式，再比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 7．C 【分析】本题考查了整式的加减运算． 先计算的表达式，合并同类项后，令含的项的系数为零，从而求出的值． 【详解】解：∵，， ∴， ， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得． 故选：C． 8．B 【分析】本题考查了相反数的定义，二元一次方程组的解，解一元一次方程等知识，根据相反数的定义，得到，代入方程组中求出， ，可得关于的一元一次方程，求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵ 和 互为相反数， ∴， 把代入，得：， 把代入，得：， ∴， 解得：， 故选：B． 9．B 【分析】本题考查式子规律，理解题意，按照题意找出规律是解决问题的关键． 先分别计算的前几项结果，得到结果的个位数字循环周期为，每个循环组（项）的个位数字之和的个位为，再由，得到前项的和的个位数字为，最后分析剩下的两项即可得到答案． 【详解】解：的个位数字依次为2，4，8，6，2，4，8，6，…，个位数字的排列呈周期性变化，周期为4，一个周期内各项的个位数字之和为，其个位数字为0， ∵中的总项数为，且， 前项的和的个位数字为，剩余两项为和， ∴剩余项个位和为， 则的个位上的数字是， 故选：B． 10．B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据配套比例，大齿轮数量与小齿轮数量应满足的比例，因此倍大齿轮数等于倍小齿轮数，据此列出方程即可． 【详解】解：设生产大齿轮的工人数为，则生产小齿轮的工人数为． 大齿轮数量为，小齿轮数量为， 又配套条件为个大齿轮与个小齿轮一套， ， 故选：B． 11． 点 线 点动成线 【分析】此题考查了点、线、面、体，解题关键在于掌握从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．根据点动成线直接判断即可得到答案． 【详解】解：从数学视角分析，雨滴是离散的个体，可抽象为点；雨由无数雨滴组成，其运动轨迹形成线，因此雨看成线，这说明了点动成线的几何原理． 故答案为点；线；点动成线． 12． 2 / 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值和倒数，根据绝对值的意义，一个数的绝对值是它到原点的距离；根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，进行求解即可． 【详解】解：的绝对值是2；的倒数是． 故答案为：2；． 13． 2005 【分析】本题考查已知式子的值，求代数式的值． 由已知方程可得 ，将代数式变形为 ，然后代入求值． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为：． 14．0 【分析】本题考查利用数轴判断式子的符号、化简绝对值、整式的加减运算等，解题的关键是根据a、b、c在数轴上的位置得出，．根据a、b、c在数轴上的位置判断出，得出，，去绝对值，再合并同类项即可． 【详解】解：根据a、b、c在数轴上的位置可知：， ∴，， ∴ ． 故答案为：0． 15． 【分析】本题考查了补角，根据补角的定义，与互为补角，故；又已知是的3倍，即，代入方程求解即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了一元一次方程的错解问题． 先将代入错误的方程得到，再解原方程即可． 【详解】解：∵小亮在解方程时，由于粗心，错把看成了，结果解得， ∴是方程的解， 即， ∴， 即原方程可化为， 解得：． 故答案为：． 17． 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减法，根据题意，第二天售出杯数为杯，两天总售出杯数为第一天与第二天售出杯数之和，列出式子算出答案即可． 【详解】解：∵某奶茶店第一天售出m杯珍珠奶茶，第二天的销售量比第一天的2倍少n杯， ∴第二天售出杯数为杯， ∴两天一共售出奶茶：杯， 故答案为：． 18． 3 【分析】本题考查了新定义计算以及含乘方的有理数混合运算，正确理解定义的运算法则是解题的关键． 根据定义，得，解得即可． 【详解】解：根据定义，得， 故答案为：3． 19．3或7或11 【分析】本题考查的是线段的和差运算，清晰的分类讨论是解本题的关键. 分三种情况讨论，当在线段上，当在的左侧，在线段上，当在的左侧，在的右侧，再利用线段的和差关系可得答案． 【详解】解：当C，D在线段上时，如图： ； 当C在点A左侧，D在线段上时，如图： ； 当C在点A左侧，D在点B右侧时，如图： ， 故答案为：3或7或11． 20． 【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法． 通过变量代换，将原方程组化为与已知方程组相同的形式，利用已知解直接求解即可． 【详解】解：设，则原方程组化为：， 整理得：， 令，则：， ∵该方程组与已知方程组形式相同，且已知解为， ∴， 所以，解得， ，解得， 故原方程组的解为． 故答案为：． 21．(1) (2) (3) (4) 【分析】此题考查有理数的混合运算，注意运算顺序与符号的确定，熟练掌握其运算规则和顺序是做题的关键． （1）利用乘法分配律进行计算即可； （2）先算乘方，化简绝对值，然后从左到右进行计算即可； （3）先算乘方，接着计算乘法，除法，然后计算减法即可； （4）先算乘方，然后算括号内的加法，去括号，最后从左到右计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 （3）解：原式 ； （4）解：原式 22．(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程． （1）通过去括号，移项，合并同类项及系数化为1后解出方程； （2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项及系数化为1后解出方程． 【详解】（1）解：， ， ． （2）解：， ， ， ． 23．(1)， (2)， 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先去括号，再合并同类项得到化简结果，最后将x、y的值代入计算即可； （2）先去括号，再合并同类项得到化简结果，利用绝对值及平方的非负性得出，，最后将a、b的值代入计算即可． 【详解】（1）解： ， 当，时， 原式． （2） 由题意，得，， 解得，． 原式． 24． 【分析】本题主要考查了方程组同解问题，根据方程组和的解相同， 得出这两个方程组的解也是方程组的解，然后解方程组，得出，将代入原方程组得出，求出a、b的值，最后代入求值即可． 【详解】解：因为方程组和的解相同， 所以这两个方程组的解也是方程组的解． 解得， 将代入方程组得， 解得， 所以． 25．(1)圆柱体 (2)方式①构造的圆柱的体积大 (3) 【分析】本题考查点，线，面，体，圆柱体的体积公式，代数式，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）长方形旋转可得圆柱； （2）分别算出两个圆柱体的体积，即可得到答案； （3）根据题意列式，化简即可． 【详解】（1）解：面动成体，长方形旋转一周得到圆柱体， 答案为：圆柱体； （2）解：方式①， 方式②， ， 方式①构造的圆柱的体积大； （3）解：按照方式①得到几何体的体积是按照方式②得到几何体的体积的倍， ， ， 故答案为：． 26．（1）线段的长度不会发生变化，为，理由见解析；（2）①；②，理由见解析；（3） 【分析】本题考查了线段中点以及角平分线的定义，一元一次方程的应用，熟练掌握线段中点以及角平分线的定义是解题的关键． （）由线段中点得到，再根据线段的和差关系即可求解； （）①由角平分线得到，再根据角的和差关系即可求解； ②．根据①的方法即可求解； （）根据，代入已知条件即可求解． 【详解】解：（）线段的长度不会发生变化， ∵、分别是的中点， ，， ， ，， ， ， ； （）①∵射线和射线分别平分和， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； ②， 理由：和分别平分和， ，， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ， 即； （） ， ， ， ， ， ， ． 27．(1)A卡纸每张可做5面小旗子，B卡纸每张可做3面小旗子 (2)①需要A卡纸3张，B卡纸15张或A卡纸6张，B卡纸10张；最低采购费用为元；②A卡纸张有6张做小旗子，张做小灯笼，B卡纸张有张做小旗子，6张做小灯笼（答案不唯一） 【分析】本题考查了其他问题(二元一次方程组的应用)，方案问题(二元一次方程组的应用)等知识，解题关键是理解题意，找准等量关系列出方程． （1）设A卡纸每张可做x面小旗子，B卡纸每张可做y面小旗子，根据1张A卡纸和1张B卡纸共能做小旗子8面，2张A卡纸和3张B卡纸共能做小旗子面，再建立方程组解题即可； （2）①设购买A卡纸x张，B卡纸y张，则赠送了B卡纸x张，可得，整理得，再利用方程的正整数解进一步可得答案；②由买一张A卡纸，就赠送一张B卡纸．可得尽可能多买A卡纸，当购买A卡纸张，则赠送B卡纸张，此时费用为，设A卡纸张有m张做小旗子，张做小灯笼，B卡纸张有n张做小旗子，张做小灯笼，再建立方程组可得答案． 【详解】（1）解：设A卡纸每张可做x面小旗子，B卡纸每张可做y面小旗子， 则有， 解得， ∴A卡纸每张可做5面小旗子，B卡纸每张可做3面小旗子； （2）解：设购买A卡纸x张，B卡纸y张，则赠送了B卡纸x张， 则， ∴， ∴， ∵x，y为正整数， ∴或， ∴需要A卡纸3张，B卡纸15张或A卡纸6张，B卡纸10张； ∵A卡纸每张4元，B卡纸每张3元， 当时，则费用为（元）， 当时，则费用为（元）， ∴最低采购费用为元； ②∵买一张A卡纸，就赠送一张B卡纸． ∴尽可能多买A卡纸， 当购买A卡纸张，则赠送B卡纸张， 此时费用为， 设A卡纸张有m张做小旗子，张做小灯笼，B卡纸张有n张做小旗子，张做小灯笼， ∴， 解得：， ∴A卡纸张有6张做小旗子，张做小灯笼，B卡纸张有张做小旗子，6张做小灯笼． 学科网（北京）股份有限公司 $