6.2.1 排列的定义（教学课件）数学沪教版选择性必修第二册

该高中数学课件聚焦排列的定义，通过高考志愿填写、选班长等实际问题导入，从具体情境抽象出排列概念，衔接计数原理前序知识，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于结合生活实例引导学生用数学眼光观察现实，通过问题链（如2人职务、3人职务、抛物线系数排列）培养数学思维，用树形图、分步乘法计数原理等数学语言表达，分层练习助学生巩固，能提升学生应用能力，为教师提供丰富教学资源。

6.2 排列 第六章 计数原理 6.2.1排列的定义 沪教版选择性必修第二册·高二 学 习 目 标 1 2 理解并掌握排列的概念. 能应用排列知识解决简单的实际问题. 1 章前导读 1 章前导读 经历了6月高考的洗礼,考生们就可以报考自己理想的大学了. 大学录取的依据是考生所填写的高考录取志愿表和考生的考分. 大学录取是按批次进行的,每个批次里考生可以选择若干个学校. 假如你已经选中了第一批本科中较为满意的8个学校和5个专业,那么在填写录取志愿表时,将有多少种不同的填写方法呢? 2 新知探究 从甲、乙、丙3名学生中任选2名，一名担任正班长，另一名担任副班长共有多少种不同的排法？ 1 正班长 副班长 3种 2种 3×2=6种 所以，正副班长所有可能的人选为：甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙 正班长 副班长 甲 乙 丙 乙 丙 甲 乙 丙 甲 3 举例分析 甲、乙、丙3名学生分别担任正班长、副班长和团支书.共有多少种不同的排法？ 例1 3种 2种 3×2×1=6种 正班长 副班长 团支书 1种 3 举例分析 已知抛物线的方程为y=ax²+bx+c，其中a、b、c∈{1,2,3,4}，且a、b、c两两不同，这样的抛物线的系数有多少种排法？试写出抛物线方程中的系数a、b、c所有可能的排法结果. 例2 4种 3种 4×3×2=24种 x²的系数 x的系数 常数项 2种 3 举例分析 (1)从甲、乙、丙3名学生中任选2名，一名担任正班长，另一名担任副班长共有多少种不同的排法？ (2)甲、乙、丙3名学生分别担任正班长、副班长和团支书.共有多少种不同的排法？ (3)已知抛物线的方程为y=ax²+bx+c，其中a、b、c∈{1,2,3,4}，且a、b、c两两不同，这样的抛物线的系数有多少种排法？试写出抛物线方程中的系数a、b、c所有可能的排法结果. 思考1：问题1-3的共同点是什么？如何将它们推广到一般情形？ 元素 元素 元素 4 排列的定义 从n个互不相同的元素中，取出m（m≤n)个不同元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个元素中取出m个元素的一个排列. 新知讲授 思考2：在排列的定义中，有哪些关键词？ 思考3：如何理解两个数列是相同的？举例说明. 相同排列:两个排列的元素完全相同,且元素的排列顺序也相同 比如123与213，它们虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，所以它们是不同的排列． 5 举例应用 (1)有5个不同的科研小课题,从中选3个由高二(6)班的3个学习兴趣小组进行研究,每组一个课题,共有多少种不同的安排方法? 例1 例3 (2)12名选手参加校园歌手大奖赛,比赛设一等奖、二等奖、三等奖各一名,每人最多获得一种奖项,共有多少种不同的获奖情况? 解:(1)从5个不同的科研小课题中选出3个,由3个学习兴趣小组进行研究,对应于从5个不同元素中取出3个元素的一个排列. 因此不同的安排方法有 5×4×3=60(种). 解:(2)从12名选手中选出3名获奖并安排奖次, 共有 12×11×10=1 320(种)不同的获奖情况. 6 巩固练习 1.判断下列问题是否为排列问题： (1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)； (1)票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题. (2)选2个小组分别去植树和种菜； (2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题. (3)选2个小组去种菜； (3)不存在顺序问题，不属于排列问题. 6 巩固练习 1.判断下列问题是否为排列问题： (4)选10人组成一个学习小组； (4)不存在顺序问题，不属于排列问题. (5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员； (5)每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题. (6)某班40名学生在假期相互打电话. (6)A给B打电话与B给A打电话是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题. 6 巩固练习 2.从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为(　　) A.甲乙、乙甲、甲丙、丙甲 B.甲乙丙、乙丙甲 C.甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙 D.甲乙、甲丙、乙丙 解析:从三人中选出两人,而且要考虑这两人的顺序,所以有如下几种站法:甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙. 答案:C 6 巩固练习 3.将A，B，C，D四名同学按一定顺序排成一行，要求自左向右，且A不排在第一，B不排在第二，C不排在第三，D不排在第四，试用树形图列出所有可能的排法. 解　树形图(如图)： 由树形图知，所有排法有BADC，BCDA，BDAC，CADB，CDAB，CDBA，DABC，DCAB，DCBA. 6 巩固练习 4.(1)有7本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ 解　从7本不同的书中选3本送给3名同学，相当于从7个元素中任取3个元素的一个排列，所以共有7×6×5＝210(种)不同的送法. (2)有7种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ 解　从7种不同的书中买3本书，这3本书并不要求都不相同，根据分步乘法计数原理，共有7×7×7＝343(种)不同的送法. 课堂小结 排列的定义 方法归纳 数形结合 从n个互不相同的元素中，取出m（m≤n)个不同元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个元素中取出m个元素的一个排列. 7 补充强化练 1.用0,1,2,3，…，9十个数字可组成不同的： (1)三位数_____个； 900 解析　由于0不能在百位，所以百位上的数字有9种选法，十位与个位上的数字均有10种选法，所以不同的三位数共有9×10×10＝900(个). (2)无重复数字的三位数_____个； 648 解析　百位上的数字有9种选法，十位上的数字有除百位上的数字以外的9种选法，个位上的数字应从剩余8个数字中选取，所以共有9×9×8＝648(个)无重复数字的三位数. 7 补充强化练 (3)小于500且无重复数字的三位奇数_____个. 144 解析　小于500的无重复数字的三位奇数，应满足的条件是：首位只能从1,2,3,4中选，个位必须为奇数，按首位分两类： 第一类，首位为1或3时，个位有4种选法，十位有8种选法，所以共有4×8×2＝64(种)； 第二类，首位为2或4时，个位有5种选法，十位有8种选法，所以共有5×8×2＝80(种). 由分类加法计数原理知，共有64＋80＝144(种). 7 补充强化练 2.某药品研究所研制了5种消炎药a1，a2，a3，a4，a5,4种退热药b1，b2，b3，b4，现从中取两种消炎药和一种退热药同时进行疗效试验，但a1，a2两种药或同时用或同时不用，a3，b4两种药不能同时使用，试写出所有不同试验方法. 解　如图，由树形图可写出所有不同试验方法如下：a1a2b1，a1a2b2，a1a2b3，a1a2b4，a3a4b1，a3a4b2，a3a4b3，a3a5b1，a3a5b2，a3a5b3，a4a5b1，a4a5b2，a4a5b3，a4a5b4，共14种. 感谢聆听! 沪教版选择性必修第二册·高二 $