19.3 第2课时 二次根式的混合运算-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(人教版·新教材)河北专版

课题

二次根式的混合运算

课型

新授课

教学内容

教材第15页的内容

教学目标

1.掌握混合运算的法则，明确三级运算的顺序，合理使用运算律，能熟练地进行二次根式的混合运算．

2.熟练掌握含有二次根式的多项式乘法公式的应用．

3.通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习习惯，体会类比思想．

教学重难点

教学重点：混合运算的法则、三级运算的顺序及运算律的合理使用．

教学难点：灵活运用因式分解、约分等技巧，使计算简便．

教  学  过  程

备  注

1.创设情境，引入新课

如果梯形的上、下底边长分别为2 cm，4 cm，高为 cm，那么它的面积是多少?

下面的计算正确吗？

师生活动：教师出示问题，倾听学生的交流，指导学生探究，从而列出正确的式子.

2.发现探究，学习新知

针对上面的问题，在教师的引导下，学生列出算式：(2+4)×.

【问题1】怎样计算(2+4)×?

教师追问：你能联想到我们以前学过的整式运算中的哪一种

创设计算梯形面积的情境，激发学生的学习兴趣，感受本节课学习的必要性，顺利引入新课．

继续就上面的问题进行探讨，让学生在

运算？

师生活动：学生分组讨论，交流合作，探求方法．教师引导学生回忆学习过的整式乘法中的分配律，类比单项式乘多项式尝试计算，并全班交流，得出结论.

总结:有理数乘法的运算律同样适用于二次根式的混合运算.

【问题2】你能根据多项式乘多项式的方法计算下面的式子吗？

(－2)(2－).

教师追问：你能说出整式的乘法公式吗？你能根据公式计算下列式子吗？

①(－2)(＋2)；②(－2)2.

师生活动：学生分小组进行交流讨论，教师巡视指导，注意提醒学生2平方时，要把外面的2和都平方．最后请学生类比有理数混合运算的顺序，说出二次根式混合运算的顺序．

归纳：

(1)先乘方，再乘除，最后加减；有括号的先算括号内的；

(2)在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用．

3.学以致用，应用新知

考点1 二次根式的混合运算

【例4】计算：

(1)(＋)×；

(2)(4－3)÷2.

解：(1)原式＝4＋3.(2)原式＝2－.

考点2 乘法公式在二次根式混合运算中的应用

【例5】计算：

交流探究中成长，学生通过问题的研究明白有理数乘法的运算律同样适用于二次根式的混合运算.

类比整式的混合运算以及乘法公式，学生通过小组合作，很容易得到二次根式混合运算的顺序．

教学中鼓励学生参与探究，合作交流，归纳总结，体会数学的学习乐趣．

通过例题教学，帮助学生巩固所学知识.使学生对二次根式的混合运算能够理