19.3 第1课时 二次根式的加减-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(人教版·新教材)河北专版

课题

二次根式的加减

课型

新授课

教学内容

教材第13-14页的内容

教学目标

1.通过合并被开方数相同的二次根式，会进行二次根式的加减法运算．

2.会二次根式的加减，能通过加减法运算解决实际问题．

3.通过整式的加减运算与二次根式的加减运算比较，体会类比思想．

4.经历探究二次根式加减法法则的过程，激发学习热情，体验成功的快乐．

教学重难点

教学重点：二次根式的加减运算.

教学难点：正确合并被开方数相同的二次根式，二次根式加减法的实际应用．

教  学  过  程

备  注

1.创设情境，提出问题

【问题1】你能类比合并同类项化简3+吗？

师生活动：教师引导学生回忆合并同类项的方法，并说明算理（分配律）.

3+=（3+1）=.

教师追问1：这里的两个二次根式有什么共同特征？你能得到这样的两个二次根式加减的方法吗？

师生活动：教师引导学生分析，得出共同特征是二次根式的

被开方数相同.这样的二次根式加减，与合并同类项类似，可以利用分配律对它们进行合并.

教师追问2：由3+的运算过程，你能想到怎样计算＋了吗？

师生活动：由学生独立完成解答，再全班交流.

2.合作探究，形成知识

【问题2】如何计算＋？

＋=3+2=（3+2）=.

师生活动：教师引导学生得到“先化简，再合并”的运算步骤：

一般地，二次根式加减时，先将二次根式化简，再将被开方数相同的二次根式进行合并．

注意：

(1)合并就是把二次根式根号外的因式或因数加起来，包含前面的符号，被开方数和根指数不变；

(2)当二次根式的系数是带分数时，必须将其化成假分数；

(3)化简后，被开方数不相同的根式不能合并．

3.学以致用，应用新知

考点1 二次根式的加减运算

【例1】 计算：

(1)            －；(2)＋；

(3)2－6＋3.

解：(1)原式＝4－3＝.

(2)            原式＝3＋5＝8.

(3)原式＝4－2＋12＝14.

通过提出问题，让学生积极参与到课堂中来，在自主探究中发现问题、总结规律.类比整式的加减，将被开方数相同的二次根式合并．

通过典型例题的讲解，帮助学生掌握本课时的主要内容，理解二次根式的化简过程．