第12讲 宇宙速度（寒假预习讲义）高一物理人教版

第12讲 宇宙速度 内容导航——预习三步曲 第一步 学 析教材·学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题·讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点·强知识：6大核心考点精准练 第二步 记 串知识·识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步 测 过关测·稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1：人造卫星的基本常识 1. 牛顿的设想 高山上沿与地面平行的方向水平发射一颗“炮弹”，随着初速度的增大，“炮弹”落地点越来越远，当初速度足够大时，万有引力充当“炮弹”做圆周运动的向心力，“炮弹”不再落回地面，成为绕地球运行的人造卫星。 2. 人造卫星的受力分析 人造卫星在绕地球运行时，通常只考虑所受万有引力的作用。若卫星做匀速圆周运动，万有引力提供了人造卫星做圆周运动的向心力。 设地球的质量为M，卫星的质量为m，轨道半径为r，则 卫星及轨道的理解 （1）凡是环绕天体都可称为“卫星”如地球是太阳的卫星，月球是地球的卫星。 （2）大多数人造卫星的运行轨道是椭圆，有近地点和远地点之分，但在具体分析问题时，如无特别说明，常设其运行轨道是圆 （3）有些卫星近地运行时，会受到稀薄空气阻力的作用，这种卫星的在轨时间不会很久，故实用卫星都在大气层外运行。 3. 人造卫星的运行轨迹 （1）轨道形状：人造卫星绕地球运行的轨道可以是椭圆，也可以是圆。 （2）人造卫星沿圆轨道运行时，轨道的圆心一定是地心。 （3）人造卫星绕地球沿椭圆轨道运行时，地心位于椭圆的一个焦点上，卫星运动的周期和轨道半长轴的关系遵循开普勒第三定律。 （4）轨道平面：卫星的轨道平面可以在赤道平面内，也可以和赤道平面垂直，还可以和赤道平面成任意角度，如下图所示。 知识点2：宇宙速度 多级火箭载着探测器（卫星或飞船）获得很大的速度，使探测器环绕地球运行，如果发射速度超过某一数值，探测器就会脱离地球的吸引，由地球的“卫星”变为其他天体的卫星。我们把各类卫星离开地面时的发射速度称为“宇宙速度”。 1. 第一宇宙速度 （1）定义：物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫作第一宇宙速度。其大小为7.9km/s，它是人造地球卫星的最小发射速度。 （2）推导过程： ①根据万有引力提供向心力，有，得 ②已知地球表面的重力加速度，则由万有引力和重力近似相等有，得 第一宇宙速度 ①上述两种推导地球第一宇宙速度的方法，对其他天体也适用; ②两种思路的本质是相同的，都是万有引力（或重力）提供向心力。 2. 三个宇宙速度的比较 项目 大小 意义 说明 第一宇宙速度 7.9km/s 物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的最大速度，也是发射卫星的最小速度 若地面的发射速度7.9km/s≤v≤11.2km/s，则物体在椭圆轨道上绕地球运动 第二宇宙速度 11.2km/s 在地面上发射，使之能够脱离地球的引力作用，永远离开地球，所必须达到的最小发射速度 若地面的发射速度11.2km/s≤v≤16.7km/s时，物体脱离地球引力的束缚，称为太阳的一颗“小行星” 第三宇宙速度 16.7km/s 在地面上发射，使之最后时能脱离太阳的引力，飞到物体挣脱太阳的引力太阳系以外，所需的最小逃到太阳系以外的宇发射速度宙空间 若地面的发射速度v≥ 16.7 km/s时，物体能挣脱太阳的引力，逃脱到太阳系以外的宇宙空间 三大宇宙速度的另类叫法 （1）第一宇宙速度：最小发射速度；最大的环绕速度；近地绕行速度； （2）第二宇宙速度：脱离速度 （3）第三宇宙速度：逃逸速度 知识点3：人造卫星的运行规律 1. 描述人造卫星的物理量与轨道半径的关系 （1）人造地球卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期都跟轨道半径有关，跟卫星的质量无关。 （2）卫星的轨道半径越大，线速度、角速度越小，周期越大，即“越高越慢” （3）发射速度越大，离地越高，做圆周运动的速度就越小。 2. 卫星的变轨与飞船的对接 （1）卫星的变轨问题 当万有引力恰好提供卫星所需的向心力，即时，卫星做匀速圆周运动;当卫星的速度大小发生变化时，所需的向心力也会发生变化，此时万有引力不再等于所需的向心力，卫星将做变轨运动，有以下两种情形： ①制动变轨：卫星的速率变小时，使得万有引力大于所需向心力，即，卫星做向心运动，轨道半径变小。所以要使卫星的轨道半径变小，需开动发动机使卫星做减速运动 ②加速变轨：卫星的速率变大时，使得万有引力小于所需向心力，即，卫星做离心运动，轨道半径变大。所以要使卫星的轨道半径变大，需开动发动机使卫星做加速运动。 （2）飞船的两种对接方式 ①低轨道飞船与高轨道空间站对接：如图7-4-5所示，低轨道飞船通过合理加速，沿椭圆轨道（做离心运动）追上高轨道空间站与其完成对接。 同一轨道飞船与空间站对接：如图7-4-6所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站是恰好具有相同的速度。 知识点4：同步卫星 运行周期与地球自转周期相同的卫星皆称同步卫星,定点在赤道平面上空的卫星称为地球静止轨道同步卫星,我们主要分析该种卫星。 1. 地球静止轨道同步卫星的特点 （1）位置：定点在赤道上空，其轨道平面与地球的赤道平面共面。 （2）周期：相对地面静止，周期T=24h。 （3）离地高度：设卫星在离地面高为h处运行，由得（T为地球的自转周期，M、R分别为地球的质量、半径），代入数据得h≈3.6x107m。 （4）地球静止轨道同步卫星有六个“一定” 周期一定 与地球的自转周期相同，即T=24h 角速度一定 与地球自转的角速度相同 高度一定 卫星离地面的高度h≈3.6x107m 速率一定 当速度大小，相对于地面静止不动 轨道平面一定 轨道平面与赤道平面共面 加速度大小一定 由于卫星高度确定，则轨道半径确定，因此向心加速度大小不变 2. 地球静止轨道同步卫星的变轨发射 第1步：如图所示，利用第一级火箭将卫星送到停泊轨道（P）。 第2步：当到达赤道上空时，第二、三级火箭点火，卫星进入位于赤道平面内的椭圆转移轨道（P），且轨道的远地点（Q）为35 800 km。 第3步：当到达远地点Q时，卫星启动发动机，然后改变方向进入静止轨道（或同步轨道）。 （1）为使地球静止轨道同步卫星间不相互干扰，大约间隔3°放置一颗，这样地球静止轨道同步卫星只能在120颗之内，可见空间位置也是一种资源。 （2）地球静止轨道同步卫星主要用于通信，要实现全球通信，只需三颗即可。 教材习题01 有人根据公式v = ωr说：人造地球卫星的轨道半径变为原来的2倍，卫星的速度也变为原来的2倍。但由公式可知，轨道半径增大时，人造地球卫星的速度是减小的。应当怎样正确理解这个问题？ 解题方法 根据根据 可知， 即当人造地球卫星的轨道半径变为原来的2倍时，角速度应该是减小的，则由v = ωr可知卫星的速度不能变为原来的2倍； 根据可知，卫星的线速度应该减小为原来的倍。 【答案】略 教材习题02 “2003年10月15日9时，我国神舟五号宇宙飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，把中国第一位航天员杨利伟送入太空。飞船绕地球飞行14圈后，于10月16日6时23分安全降落在内蒙古主着陆场。”根据以上消息，若不计发射与降落时间，把飞船的运动看作绕地球做匀速圆周运动，试估算神舟五号绕地球飞行时距地面的高度。已知引力常量，地球质量，地球半径，，，。 解题方法 由题可知，飞船的运行周期为 飞船绕地球做圆周运动 带入估算数据可得 飞行高度 【答案】400km 考点1：三大宇宙速度的理解 【典例1】（24-25高一下·广东湛江·期中）关于地球的三个宇宙速度，下列说法正确的是（　　） A．第一宇宙速度大小为7.9 km/h，是发射卫星所需的最小速度 B．绕地球运行的同步卫星的环绕速度必定大于第一宇宙速度 C．第二宇宙速度为11.2 km/s，是绕地飞行器最大的环绕速度 D．在地面附近发射的飞行器速度等于或大于第三宇宙速度时，飞行器就能逃出太阳系了 【答案】D 【详解】A． 第一宇宙速度是卫星绕地球表面做圆周运动的最小发射速度，也是最大环绕速度，其数值为7.9 km/s，而非7.9 km/h（单位错误），故A错误； B． 同步卫星的轨道半径远大于地球半径，由万有引力提供向心力有 解得 可知，轨道半径越大，环绕速度越小。因此同步卫星的速度小于第一宇宙速度，故B错误； C． 第二宇宙速度11.2 km/s是物体脱离地球引力所需的最小发射速度，而最大的环绕速度仍为第一宇宙速度，故C错误； D． 第三宇宙速度16.7 km/s是脱离太阳引力束缚的最小速度，当飞行器速度≥16.7 km/s时，可逃出太阳系，故D正确。 故选D。 【变式1-1】（24-25高一下·河南南阳·期中）关于宇宙速度，下列说法正确的是（　　） A．飞行器在地面附近绕地球做匀速圆周运动时，地表第一宇宙速度也可用（式中g为地面重力加速度，R为地球半径）来算 B．在地面附近发射飞行器时，飞行器达到第二宇宙速度则能够脱离太阳对它引力的束缚 C．在地面附近发射飞行器时，如果要使其挣脱地球引力的束缚，必须使它的速度等于或大于 D．在轨运行的人造地球卫星速度均大于 【答案】A 【详解】A．地表第一宇宙速度等于飞行器在地面附近绕地球做匀速圆周运动时的线速度，则有 又 联立可得地表第一宇宙速度为 故A正确； B．在地面附近发射飞行器时，飞行器达到第二宇宙速度则能够脱离地球对它引力的束缚，飞行器达到第三宇宙速度则能够脱离太阳对它引力的束缚，故B错误； C．在地面附近发射飞行器时，如果要使其挣脱地球引力的束缚，必须使它的速度等于或大于第二宇宙速度，故C错误； D．地表第一宇宙速度等于飞行器在地面附近绕地球做匀速圆周运动时的线速度，根据万有引力提供向心力得 可得 可知绕地球做匀速圆周运动的卫星线速度不可能大于，故D错误。 故选A。 【变式1-2】（24-25高一下·江苏南京·阶段练习）如图甲所示，河外星系中有两个黑洞，质量分别为M1和M2，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。为研究方便简化为如图乙所示示意图，黑洞A和黑洞B均可看成球体，OA > OB，且黑洞A的半径大于黑洞B的半径。根据你所学的知识，下列说法正确的是（　 　） A．黑洞A的运行角速度小于黑洞B的运行角速度 B．两个黑洞质量之间的关系一定是M1>M2 C．人类要把航天器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，发射速度大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度 D．若双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大 【答案】D 【详解】A．黑洞A的运行角速度等于黑洞B的运行角速度，故A错误； B．两黑洞做圆周运动的向心力由来自对方的万有引力提供，所以两黑洞做圆周运动的向心力相等，得，即，由于OA > OB，即，所以，故B错误； C．两个黑洞处于银河系外，人类要把航天器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，发射速度应大于第三宇宙速度，故C错误； D．对于黑洞A、B，根据万有引力提供向心力有， 又，联立得，由该式可知，若双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大，故D正确。 故选D。 考点2：人造卫星的运动规律 【典例2】（24-25高一下·四川南充·期末）2025年5月14日，全球首个“超算卫星”在我国酒泉卫星发射中心发射成功，后续还会发射13000颗“超算卫星”。已知该卫星在离地面高的圆轨道上绕地球运动，地球的质量为、半径为，卫星的质量为，引力常量为。则该卫星（　　） A．受到地球的万有引力为 B．线速度为 C．周期为 D．加速度为 【答案】B 【详解】A．根据万有引力定律，得卫星受到地球的万有引力，故A错误； BCD．卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，有 得线速度，周期，加速度 故B正确，CD错误。 故选B。 【变式2-1】（24-25高一下·江苏泰州·期末）北京时间2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功对接于空间站天和核心舱径向端口。如果空间站绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为，万有引力常量为，地球质量为，地球表面重力加速度为。下列描述空间站运动的物理量结果正确的是（　　） A．角速度 B．线速度 C．周期 D．向心加速度为 【答案】B 【详解】根据万有引力提供向心力，即 在地球表面 可得，， ， 故选B。 【变式2-2】（24-25高一下·江苏南京·期中）人类探索星辰大海的步伐从未停止，2021年，包括我国“天问一号”在内的火星探测器已经在火星登陆。若探测器登陆前绕火星运行的过程可以近似看成匀速圆周运动，探测器所搭载的传感器测定t时间内探测器绕火星飞行的路程是s，探测器与火星中心的连线转过的角度为θ，已知引力常量为G，火星半径为r，则（　　） A．探测器的加速度为 B．火星的质量为 C．探测器的角速度为 D．火星的密度为 【答案】B 【详解】AC．由题知，探测器的线速度为 探测器的角速度为 则探测器的加速度为 联立解得，故AC错误； B．结合前面分析可知，探测器的轨道半径为，解得 根据万有引力提供向心力可得，联立解得，火星的质量为，故B正确； D．结合前面分析可知，火星的密度为，故D错误。 故选B。 考点3：人造卫星的追击相遇问题 【典例3】（24-25高一下·江西·月考）如图所示，地球同步轨道上的卫星A与较低轨道上的卫星B都在赤道所在平面内绕地球做匀速圆周运动，且运行方向与地球自转方向相同。已知地球自转的周期为T，某时刻两卫星距离最近，再经过时间t，两卫星再次相距最近，则卫星B的周期为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】经分析可知，解得 故选B。 【变式3-1】（2025·山东日照·二模）如图所示，卫星A、B均绕地心在同一平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，某时刻卫星B与地心连线和卫星A与地心连线的夹角为60°。已知卫星A为地球静止轨道卫星，卫星B的周期约为2h。则从该时刻至两卫星第一次相距最远所需的时间约为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因A的周期为TA=24h ，B的周期为TB=2h，从该时刻至两卫星第一次相距最远时则，解得 故选A。 【变式3-2】（24-25高一下·河北沧州·阶段练习）2025年5月29日，长征四号乙运载火箭成功将实践二十六号卫星送入预定轨道。假设该卫星绕地球做圆周运动的轨迹如图所示，轨道半径为，地球自转周期为，北极极点处的重力加速度大小为；该卫星每次经过赤道上空时，就会对赤道进行一次拍摄，要在地球自转的一个周期内将整个赤道拍摄下来，则平均每次拍摄赤道的弧长至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】卫星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有 在地球表面有 卫星运动一周拍摄两次，则有，解得 故选B。 考点4：同步卫星 【典例4】（24-25高一下·重庆江北·期中）已知质量分布均匀的空心球壳对内部任意位置的物体引力为0。P、Q两个星球的质量分布均匀且自转角速度相同，它们的重力加速度大小g随物体到星球中心的距离r变化的图像如图所示。关于P、Q星球，下列说法正确的是（　　） A．质量相同 B．密度不相同 C．P、Q第一宇宙速度大小之比为 D．同步卫星距星球表面的高度之比为 【答案】C 【详解】A．由题图可知，两星球表面的重力加速度大小和半径之比都是1：2，由天体表面万有引力和重力相等可知，可得，则两星球的质量之比，故A错误； B．密度为，可得，故两星球密度相同，故B错误； C．由，可得，则两星球的第一宇宙速度大小之比，故C正确； D．由万有引力作为向心力可知，，可得，则两星球同步卫星的轨道半径之比 又因为两星球的半径之比为1：2，故同步卫星距星球表面的高度之比也为1：2，故D错误。 故选C。 【变式4-1】2023年5月17日10时49分，由航天科技集团五院抓总研制的第五十六颗北斗导航卫星搭乘长征三号乙运载火箭，在西昌卫星发射中心成功发射。该卫星属地球静止轨道卫星，是我国北斗三号工程的首颗备份卫星。则第五十六颗北斗导航卫星的（　　） A．运行速度大于 B．重力加速度小于 C．运行周期大于 D．运行角速度小于地球自转角速度 【答案】B 【详解】A．是卫星绕地球表面运行的速度，根据，解得 可知，由于，所以第五十六颗北斗导航卫星的运行速度小于第一宇宙速度，故A错误； B．根据，可知，由于，所以 即第五十六颗北斗导航卫星的重力加速度小于，故B正确； CD．由第五十六颗北斗导航卫星属地球静止轨道卫星可知，该卫星是静止卫星，周期为，角速度等于地球自转角速度，故CD错误。 故选B。 【变式4-2】国产科幻大片《流浪地球2》中的“太空电梯”给观众带来了强烈的视觉震撼。如图所示，“太空电梯”由地面基站、缆绳、箱体、同步轨道上的空间站和配重组成，缆绳相对地面静止，箱体可以沿缆绳将人和货物从地面运送到空间站。下列说法正确的是（　　） A．地面基站可以建设在青藏高原上 B．配重的线速度小于同步空间站的线速度 C．配重做圆周运动所需的向心力等于地球对它的万有引力 D．若同步空间站和配重间的缆绳断开，配重将做离心运动 【答案】D 【详解】A．由题意可知缆绳相对地面静止，则整个同步轨道一定在赤道正上方，所以地面基站不可能在青藏高原上。故A错误； B．根据“太空电梯”结构可知 配重和同步空间站的角速度相同，空间站的环绕半径小于配重的环绕半径，所以配重的线速度大于同步空间站的线速度。故B错误； CD．根据题意可知，配重和空间站同步做匀速圆周运动，配重与地球之间的万有引力，即 地球对它的万有引力不足以提供配重做圆周运动所需的向心力，若缆绳断开，配重会做离心运动。故C错误，D正确。 故选D。 考点5：卫星的发射与变轨问题 【典例5】（24-25高一下·上海嘉定·期中）如图，天和核心舱处于半径为的圆轨道Ⅲ；神舟十二号飞船处于半径为的圆轨道Ⅰ上的点，通过变轨操作后，飞船沿椭圆轨道Ⅱ运动到处与天和核心舱对接。则飞船（　　） A．由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ要在点加速 B．由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ要在点减速 C．沿轨道Ⅱ运动到对接点过程中，速度不断增大D．沿轨道Ⅲ运行的周期小于沿轨道Ⅰ运行的周期 【答案】A 【详解】A．由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ要在点加速做离心运动，A正确； B．由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ要在点加速做离心运动，B错误； C．沿轨道Ⅱ运动到对接点过程中，地球的引力做负功，则速度不断减小，C错误； D．根据开普勒第三定律，可知沿轨道Ⅲ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期，D错误。 故选A。 【变式5-1】（24-25高一下·陕西榆林·期中）2024年10月23日9时09分，我国在西昌卫星发射中心使用长征四号乙运载火箭，成功将遥感四十三号03组卫星发射升空。如图为卫星发射的示意图，首先将卫星发射到低空圆轨道，然后在点实施变轨经椭圆轨道进入预定圆轨道。下列说法正确的是（   ） A．卫星在点加速，在点减速 B．卫星在轨道过点的速度小于过点的速度 C．卫星在点的加速度小于在点的加速度 D．卫星在轨道的运行周期小于在轨道的运行周期 【答案】D 【详解】A．卫星在轨道a上的点加速做离心运动才能进入轨道b，则b轨道上的N点加速做离心运动才能进入轨道c，选项A错误； B．根据开普勒第二定律可知，卫星在轨道过近地点点的速度大于过远地点点的速度，选项B错误； C．根据，可得，卫星在点的加速度大于在点的加速度，选项C错误； D．根据开普勒第三定律可知，卫星在轨道的轨道半径小于在轨道的轨道半径，可知卫星在轨道的运行周期小于在轨道的运行周期，选项D正确。 故选D。 【变式5-2】（24-25高一下·湖北·期中）2025年3月10日1时17分，通信技术试验卫星十五号在西昌卫星发射中心由长征三号乙运载火箭成功发射升空，卫星顺利进入预定轨道。该卫星主要用于开展多频段、高速率卫星通信技术验证。在卫星发射过程中，先将卫星发射至近地圆轨道1，变轨使其沿椭圆轨道2运行，最后变轨将卫星送入预定圆轨道3，轨道1、2相切于P点，轨道2、3相切于Q点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（　　） A．三条轨道中，经过轨道2上的Q点时线速度最小 B．周期关系为 C．卫星在轨道1的线速度小于在轨道3的线速度 D．卫星在轨道1上经过P点时的加速度大于它在轨道2上经过P点时的加速度 【答案】A 【详解】C．卫星在圆轨道上运动时，万有引力提供向心力，则有，解得 卫星在轨道1的半径小于在轨道3的半径，所以卫星在轨道1的线速度大于在轨道3的线速度，故C错误； A．卫星在轨道1上经过P点时加速才能进入轨道在轨道2上经过Q点时加速才能进入轨道3，在轨道2上从P到Q，引力做负功，速率减小，结合以上分析知卫星在轨道1上的速率大于在轨道3上的速率，则，故A正确； B．因1、2、3轨道半径逐渐增大，根据开普勒第三定律可得，周期关系为，故B错误； D．根据万有引力提供向心力，有，可知，卫星在轨道1上经过P点时的加速度等于它在轨道2上经过P点时的加速度，故D错误。 故选A。 考点6：同步卫星、近地卫星与赤道上物体的比较 【典例6】（24-25高一下·广西南宁·月考）有a、b、c、d四颗地球卫星，卫星a还未发射，在地球赤道表面上随地球一起转动，卫星b在地面附近近地轨道上正常运行，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图。地表附近的重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．a的向心加速度小于重力加速度g B．在相同时间内d转过的弧长最长 C．c在8h内转过的圆心角是 D．b的运行周期有可能是28h 【答案】A 【详解】A．同步卫星的周期与地球自转周期相同，由，得 由，，得 由，，得 设地球半径为，由，，得，，故A正确； B．由，得，可知 由，可知，得四个卫星中b线速度最大，解得b在相同时间内转过的弧长最长，故B错误； C．依题意，则c在8h内转过的圆心角，故C错误； D．由开普勒第三定律，可知卫星的轨道半径r越大，周期T越大，，解得，故D错误。 故选A。 【变式6-1】（24-25高一下·贵州贵阳·月考）2025年3月21日，我国在酒泉卫星发射中心使用谷神星一号运载火箭，成功将云遥一号43~48六颗星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务圆满成功。假设其中三颗卫星的质量相同，围绕地球做匀速圆周运动的轨道分布如图所示，则卫星（　　） A．受地球引力最大 B．运行的周期最大 C．运行的速度最大 D．运行的加速度最大 【答案】B 【详解】A．由万有引力定律，因的轨道半径最大，所以引力最小，故A错误。 B．由，解得，因的轨道半径最大，所以值最大，故B正确。 C．由，解得，因的轨道半径最大，所以值最小，故C错误。 D．由，解得，因的轨道半径最大，所以值最小，故D错误。 故选B。 【变式6-2】（24-25高一下·天津·期中）吉林一号04星、同步卫星、月球绕地球均做匀速圆周运动，其轨道关系如图所示。下列说法正确的是（       ） A．吉林一号04星的发射速度一定小于7.9km/s B．同步卫星绕地球运行的角速度比月球绕地球的角速度大 C．吉林一号04星绕地球运行的周期比同步卫星的周期大 D．同步卫星与吉林一号04星的线速度大小与它们的轨道半径成反比 【答案】B 【详解】A．地球第一宇宙速度7.9km/s是卫星绕地球转动的最小发射速度，所以吉林一号04星的发射速度一定大于7.9km/s，故A错误； BCD．卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得 可得，， 可知同步卫星绕地球运行的角速度比月球绕地球的角速度大；吉林一号04星绕地球运行的周期比同步卫星的周期小；同步卫星与吉林一号04星的线速度大小之比为 故B正确，CD错误。 故选B。 1．（24-25高一下·浙江丽水·期末）鹊桥二号中继星为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通信。鹊桥二号采用周期为24h的环月椭圆冻结轨道如图所示，近月点A与月心的距离为a，远月点B与月心的距离为b，CD为椭圆轨道的短轴，下列关于鹊桥二号说法正确的是（　　） A．从C到A的运动时间等于6h B．在A、B两点的加速度大小之比为 C．在C、D两点的速度大小相等 D．在地球表面附近的发射速度大于11.2km/s 【答案】C 【详解】A．鹊桥二号围绕月球做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知，从C→A做加速运动，故鹊桥二号从C点到A点的运动时间小于，A错误； B．由万有引力提供向心力 可知鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比为，故B错误； C．根据对称性可知，鹊桥二号在C、D两点的速度大小相等，故C正确； D．由于鹊桥二号环绕月球运动，而月球为地球的“卫星”，则鹊桥二号未脱离地球的束缚，故鹊桥二号的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2km/s，D错误。 故选C。 2．（24-25高一下·山东聊城·期末）如图所示是某卫星发射过程中的变轨示意图，卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，当运动到点A时第一次变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达椭圆轨道Ⅱ的远地点B时，再次变轨进入运行轨道Ⅲ并做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．卫星沿轨道Ⅱ运行的周期大于卫星沿轨道Ⅲ运行的周期 B．卫星在轨道Ⅱ经过点A的速度大于卫星在轨道Ⅰ经过点A的速度 C．卫星在轨道Ⅲ经过点B的加速度一定大于卫星在轨道Ⅱ经过点A的加速度 D．在任意相等时间内，卫星在轨道Ⅰ上与地心连线扫过的面积等于在轨道Ⅱ上与地心连线扫过的面积 【答案】B 【详解】A．根据开普勒第三定律，由于轨道Ⅱ的半长轴小于轨道Ⅲ的半径，所以卫星沿轨道Ⅱ运行的周期小于卫星沿轨道Ⅲ运行的周期，故A错误； B．卫星从低轨道变轨到高轨道，需要在变轨处点火加速，所以卫星在轨道Ⅱ经过点A的速度大于卫星在轨道Ⅰ经过点A的速度，故B正确； C．根据牛顿第二定律可得 解得 可知卫星在轨道Ⅲ经过点B的加速度一定小于卫星在轨道Ⅱ经过点A的加速度，故C错误； D．根据开普勒第二定律可知，同一轨道上，在任意相等时间内，卫星与地心连线扫过的面积相等；但轨道Ⅰ与轨道Ⅱ是不同轨道，所以在任意相等时间内，卫星在轨道Ⅰ上与地心连线扫过的面积与在轨道Ⅱ上与地心连线扫过的面积不相等，故D错误。 故选B。 3．（24-25高一下·河南信阳·期末）近年来我国通讯技术发展迅猛，其中地球同步卫星在通信和电视信号转播中发挥了很大作用，如图所示，C为地球同步卫星，A为静止于地球赤道上的物体，B为近地卫星。它们的线速度，角速度，和向心加速度的关系正确的是（　　） A．vA＞vB＞vC B．ωA＝ωC＞ωB C．vB＞vC＞vA D．aA＝aB＞aC 【答案】C 【详解】卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得 可得，， 则有，， 同步卫星C与静止于地球赤道上的物体A的角速度相等，根据， 可得， 综上分析可得，， 故选C。 4．（24-25高一下·湖北武汉·期中）北斗问天，国之夙愿，我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍，则该地球静止轨道卫星（　　） A．其发射速度一定大于11.2km/s B．在轨道上运动的线速度等于7.9km/s C．环绕地球运动的轨道是圆 D．它可以经过北京正上空，所以我国能利用它进行电视直播 【答案】C 【详解】A．地球静止轨道卫星其发射速度一定大于7.9km/s 且小于11.2km/s，故A错误； B．7.9km/s为近地卫星的最大环绕速度，地球静止轨道卫星的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，则地球静止轨道卫星的线速度一定小于7.9km/s，故B错误； C．地球静止轨道卫星环绕地球运动的轨道是圆，故C正确； D．地球静止轨道卫星在赤道平面，因此不经过北京上空，故D错误。 故选C。 5．（24-25高一下·山西太原·期末）直径约40~100m的小行星“2016HO3”绕太阳近似做匀速圆周运动，“天问二号”探测器从地面发射，要对该小行星进行探测。下列说法正确的是（　　） A．“天问二号”在地面附近的发射速度要大于 B．若“天问二号”绕地球做匀速圆周运动，其最大速度约为 C．若“天问二号”已与小行星在同一轨道上运行，其要追上小行星时需加速 D．若“天问二号”已在小行星上着陆，为返回地球，其飞离小行星的速度一定要大于11.2km/s 【答案】B 【详解】A．发射速度超过16.7 km/s（第三宇宙速度）意味着脱离太阳系，而“天问二号”仅需探测绕太阳运行的小行星，无需脱离太阳系，发射速度应介于11.2 km/s（脱离地球）和16.7 km/s之间。故A错误。 B．绕地球匀速圆周运动的最大速度为第一宇宙速度7.9 km/s（近地轨道速度），轨道半径越大速度越小，因此B正确。 C．同一轨道上加速会进入更高轨道，周期变长，速度会变小，导致落后，无法追上小行星。正确方法需先减速进入低轨道再加速调整。故C错误。 D．小行星质量极小，逃逸速度远低于地球的11.2 km/s（可能仅几米/秒）。飞离小行星只需达到其逃逸速度，无需超过11.2 km/s。故D错误。 故选B。 6．（24-25高一下·山东枣庄·期中）太阳系中，海王星是离太阳最远的一颗行星，它的质量是地球的17倍，半径是地球的4倍。海王星的公转轨道半径是地球公转轨道半径的30倍，则以下说法正确的是（　　） A．海王星的公转周期约为地球的30倍 B．地球所受万有引力约为海王星的900倍 C．海王星的第一宇宙速度约为7.9km/s D．海王星表面的自由落体加速度约为 【答案】D 【详解】A． 根据开普勒第三定律，可知公转周期平方与轨道半径立方成正比，即 海王星轨道半径为地球的30倍，则周期 ，远大于30倍，故A错误； B． 万有引力公式为 可知，地球与海王星所受引力之比为 即地球引力约为海王星的53倍，故B错误； C． 根据万有引力提供向心力 解得第一宇宙速度公式为 海王星质量是地球的17倍，半径是4倍，则 ，远大于7.9 km/s，故C错误； D． 在星球表面，重力等于万有引力，则有 解得表面重力加速度公式为 海王星的 ，接近10 m/s²，故D正确。 故选D。 7．（24-25高一下·河北石家庄·期末）在《自然哲学的数学原理》一书中，牛顿曾设想在高山上水平抛出物体，若速度一次比一次大，落点就一次比一次远，如图所示。当速度足够大时，物体就不会落回地面而成为人造卫星了，已知地球半径为6.4×103km，重力加速度g取9.8m/s2，若不计空气阻力，这个足够大的速度至少约为（　　） A．340m/s B．3.0×10⁸m/s C．11.2×103m/s D．7.9×103m/s 【答案】D 【详解】由题可知，重力提供物体圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律可得 解得 故选D。 8．（多选）（24-25高一下·辽宁丹东·期末）截至2024年7月，我国在轨卫星的数量已超过900颗，这些卫星服务于通信、导航、遥感、气象、科学研究等多个领域。现有一颗人造地球卫星绕地球做椭圆运动，近地点到地心距离为a，远地点到地心距离为b，周期为T。已知引力常量为G，地球为质量均匀的球体，下列说法正确的是（　　） A．卫星在近地点与远地点的加速度大小之比为 B．卫星在近地点与远地点的加速度大小之比为 C．根据已知条件，可估算地球的质量为 D．根据已知条件，可估算地球的密度为 【答案】AC 【详解】AB．设地球的质量为，根据牛顿第二定律可得 可得卫星的加速度大小为 则卫星在近地点与远地点的加速度大小之比为，故A正确，B错误； CD．设有一卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径等于题干卫星椭圆轨道的半长轴，即 根据开普勒第三定律可知，圆轨道卫星的周期也为，由万有引力提供向心力得 联立解得地球的质量为 设地球的半径为，由 解得地球的密度为，故C正确，D错误。 故选AC。 9．（多选）（24-25高一下·安徽芜湖·阶段练习）天文望远镜观测发现，大量的恒星以“双星系统”的形式存在，一般的双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理。现根据对某一双星系统的测量，确定该系统中两星体质量之和为M，两者中心相距L。两星体绕连线上某点做匀速圆周运动，则（　　） A．双星系统做匀速圆周运动的角速度为 B．若两星的质量之比为，则两星的向心力大小之比为 C．若两星的质量之比为，则两星公转的半径之比为 D．若两星的质量之比为，则两星公转的线速度之比为 【答案】AD 【详解】A．由万有引力定律及牛顿第二定律得， 又双星的总质量 由双星之间的几何关系有 联立以上各式并代入可得双星系统做匀速圆周运动的角速度为，故A正确； BCD．两者之间的引力提供各自向心力，可以得到 由此可知，两星公转的半径之比 又由公式得，两星公转的线速度之比 又有公式得，两星公转的向心加速度之比 两星间的万有引力互为作用力与反作用力，大小相等，该引力分别提供两星做圆周运动的向心力，因此两星的向心力大小之比为 1 : 1，故BC错误，D正确。 故选AD。 10．（多选）（24-25高一下·天津滨海新·期末）太阳系八大行星几乎是在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运行到土星和太阳之间，且三者几乎成一条直线的现象，天文学称为“土星冲日”，据报道，土星最近一次冲日是在2017年6月15日。已知土星绕太阳运动的轨道半径为地球绕太阳运动的轨道半径的9.5倍，则下列判断正确的是（　　） A．土星绕太阳运行速度约为地球绕太阳运行速度的三倍 B．在2018年会再次出现土星冲日现象 C．土星绕太阳公转周期约为30年 D．土星相邻两次冲日的时间间隔小于一年 【答案】BC 【详解】．根据万有引力提供向心力得，解得 土星绕太阳运行速度与地球绕太阳运行速度之比为 即土星绕太阳运行速度约为地球绕太阳运行速度的，A错误； C．根据开普勒第三定律，解得，C正确； BD．如果两次行星冲日时间间隔为t年，则地球比土星多转动一周 ，解得 土星相邻两次冲日的时间间隔为12.5月，2018年会再次出现土星冲日现象，B正确，D错误。 故选BC。 11．（24-25高一下·河北·期末）电影《火星救援》的热映，激起了人们对火星的关注。若宇航员在火星表面将小球竖直向上抛出，取抛出位置的位移x＝0，从小球抛出开始计时，以竖直向上为正方向，小球运动的图像如图所示（其中a、b均为已知量）。已知火星的半径为R，引力常量为G，忽略火星的自转。求： (1)火星表面的重力加速度g； (2)火星的密度ρ及其第一宇宙速度v。 【答案】(1)(2)， 【详解】（1）小球抛出后位移与时间关系式为 变形可得 所以图像的斜率，解得 （2）设小球的质量为，则小球在火星表面所受重力等于万有引力，即 又有，解得 设质量为的探测器在近火轨道做匀速圆周运动，则有，解得 12．（24-25高一下·天津·阶段练习）宇航员在某行星表面以初速度竖直上抛一物体，经时间t落回手中。已知行星半径为R，引力常量为G。求： (1)该行星表面的重力加速度； (2)该行星的第一宇宙速度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据竖直上抛运动的规律可知，解得 （2）根据，解得第一宇宙速度 13．（24-25高一下·安徽合肥·期末）从1970年中国成功发射第一颗人造地球卫星东方红一号起，至2025年，中国发射的卫星数量已超过1000颗，这标志着中国航天技术实现了从跟跑到并跑，乃至领跑的跨越式发展。现有一颗在赤道上空运行的人造卫星质量为，它到地球表面的距离等于地球的半径，转动的方向与地球的自转方向相同。若地球的半径为，自转的角速度为，地球两极处的重力加速度大小为，引力常量为。求： (1)地球质量； (2)该人造卫星连续两次经过赤道上方同一位置的时间间隔； (3)若将该人造卫星升高轨道变为地球的同步卫星，则卫星到地球表面的距离需增加多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据万有引力等于重力，可得黄金代换，可得地球质量 （2）卫星的角速度满足 当人造卫星连续两次经过赤道上同一处时，由几何关系可知，解得 （3）若变为地球同步卫星，设轨道半径变为，由万有引力提供向心力 升高的距离，解得 14．（24-25高一下·山西长治·阶段练习）2023年《三体》电视剧异常火爆，点燃了人类探索未知世界的热情，假如将来的某一天你成为了一名优秀的宇航员，你驾驶宇宙飞船对火星进行探测。为了研究火星表面的重力加速度，你精心设计了如图所示的实验装置，该实验装置由倾斜轨道AB、水平轨道BC和光滑圆形轨道CDE组成，轨道间平滑连接（小球经过连接点时速度大小不变），登陆火星后做了该实验，在轨道AB距水平轨道BC高为处无初速释放一个质量为m的小球，小球从C点向右进入半径为r的光滑圆形轨道，小球恰好通过圆形轨道最高点E且测得在E点的速度为，假设火星为均质球体，火星的半径为R。（忽略火星自转的影响）求： (1)火星表面的重力加速度g和火星的质量M； (2)火星的第一宇宙速度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球恰好通过圆形轨道最高点有，解得火星表面的重力加速度 在火星表面的物体，重力等于万有引力，即，解得火星的质量 （2）火星的第一宇宙速度由，解得 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第12讲 宇宙速度 内容导航——预习三步曲 第一步 学 析教材·学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题·讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点·强知识：6大核心考点精准练 第二步 记 串知识·识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步 测 过关测·稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1：人造卫星的基本常识 1. 牛顿的设想 高山上沿与地面平行的方向水平发射一颗“炮弹”，随着初速度的增大，“炮弹”落地点越来越远，当初速度足够大时，万有引力充当“炮弹”做圆周运动的向心力，“炮弹”不再落回地面，成为绕地球运行的人造卫星。 2. 人造卫星的受力分析 人造卫星在绕地球运行时，通常只考虑所受万有引力的作用。若卫星做匀速圆周运动，万有引力提供了人造卫星做圆周运动的向心力。 设地球的质量为M，卫星的质量为m，轨道半径为r，则 卫星及轨道的理解 （1）凡是环绕天体都可称为“卫星”如地球是太阳的卫星，月球是地球的卫星。 （2）大多数人造卫星的运行轨道是椭圆，有近地点和远地点之分，但在具体分析问题时，如无特别说明，常设其运行轨道是圆 （3）有些卫星近地运行时，会受到稀薄空气阻力的作用，这种卫星的在轨时间不会很久，故实用卫星都在大气层外运行。 3. 人造卫星的运行轨迹 （1）轨道形状：人造卫星绕地球运行的轨道可以是椭圆，也可以是圆。 （2）人造卫星沿圆轨道运行时，轨道的圆心一定是地心。 （3）人造卫星绕地球沿椭圆轨道运行时，地心位于椭圆的一个焦点上，卫星运动的周期和轨道半长轴的关系遵循开普勒第三定律。 （4）轨道平面：卫星的轨道平面可以在赤道平面内，也可以和赤道平面垂直，还可以和赤道平面成任意角度，如下图所示。 知识点2：宇宙速度 多级火箭载着探测器（卫星或飞船）获得很大的速度，使探测器环绕地球运行，如果发射速度超过某一数值，探测器就会脱离地球的吸引，由地球的“卫星”变为其他天体的卫星。我们把各类卫星离开地面时的发射速度称为“宇宙速度”。 1. 第一宇宙速度 （1）定义：物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫作第一宇宙速度。其大小为7.9km/s，它是人造地球卫星的最小发射速度。 （2）推导过程： ①根据万有引力提供向心力，有，得 ②已知地球表面的重力加速度，则由万有引力和重力近似相等有，得 第一宇宙速度 ①上述两种推导地球第一宇宙速度的方法，对其他天体也适用; ②两种思路的本质是相同的，都是万有引力（或重力）提供向心力。 2. 三个宇宙速度的比较 项目 大小 意义 说明 第一宇宙速度 7.9km/s 物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的最大速度，也是发射卫星的最小速度 若地面的发射速度7.9km/s≤v≤11.2km/s，则物体在椭圆轨道上绕地球运动 第二宇宙速度 11.2km/s 在地面上发射，使之能够脱离地球的引力作用，永远离开地球，所必须达到的最小发射速度 若地面的发射速度11.2km/s≤v≤16.7km/s时，物体脱离地球引力的束缚，称为太阳的一颗“小行星” 第三宇宙速度 16.7km/s 在地面上发射，使之最后时能脱离太阳的引力，飞到物体挣脱太阳的引力太阳系以外，所需的最小逃到太阳系以外的宇发射速度宙空间 若地面的发射速度v≥ 16.7 km/s时，物体能挣脱太阳的引力，逃脱到太阳系以外的宇宙空间 三大宇宙速度的另类叫法 （1）第一宇宙速度：最小发射速度；最大的环绕速度；近地绕行速度； （2）第二宇宙速度：脱离速度 （3）第三宇宙速度：逃逸速度 知识点3：人造卫星的运行规律 1. 描述人造卫星的物理量与轨道半径的关系 （1）人造地球卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期都跟轨道半径有关，跟卫星的质量无关。 （2）卫星的轨道半径越大，线速度、角速度越小，周期越大，即“越高越慢” （3）发射速度越大，离地越高，做圆周运动的速度就越小。 2. 卫星的变轨与飞船的对接 （1）卫星的变轨问题 当万有引力恰好提供卫星所需的向心力，即时，卫星做匀速圆周运动;当卫星的速度大小发生变化时，所需的向心力也会发生变化，此时万有引力不再等于所需的向心力，卫星将做变轨运动，有以下两种情形： ①制动变轨：卫星的速率变小时，使得万有引力大于所需向心力，即，卫星做向心运动，轨道半径变小。所以要使卫星的轨道半径变小，需开动发动机使卫星做减速运动 ②加速变轨：卫星的速率变大时，使得万有引力小于所需向心力，即，卫星做离心运动，轨道半径变大。所以要使卫星的轨道半径变大，需开动发动机使卫星做加速运动。 （2）飞船的两种对接方式 ①低轨道飞船与高轨道空间站对接：如图7-4-5所示，低轨道飞船通过合理加速，沿椭圆轨道（做离心运动）追上高轨道空间站与其完成对接。 同一轨道飞船与空间站对接：如图7-4-6所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站是恰好具有相同的速度。 知识点4：同步卫星 运行周期与地球自转周期相同的卫星皆称同步卫星,定点在赤道平面上空的卫星称为地球静止轨道同步卫星,我们主要分析该种卫星。 1. 地球静止轨道同步卫星的特点 （1）位置：定点在赤道上空，其轨道平面与地球的赤道平面共面。 （2）周期：相对地面静止，周期T=24h。 （3）离地高度：设卫星在离地面高为h处运行，由得（T为地球的自转周期，M、R分别为地球的质量、半径），代入数据得h≈3.6x107m。 （4）地球静止轨道同步卫星有六个“一定” 周期一定 与地球的自转周期相同，即T=24h 角速度一定 与地球自转的角速度相同 高度一定 卫星离地面的高度h≈3.6x107m 速率一定 当速度大小，相对于地面静止不动 轨道平面一定 轨道平面与赤道平面共面 加速度大小一定 由于卫星高度确定，则轨道半径确定，因此向心加速度大小不变 2. 地球静止轨道同步卫星的变轨发射 第1步：如图所示，利用第一级火箭将卫星送到停泊轨道（P）。 第2步：当到达赤道上空时，第二、三级火箭点火，卫星进入位于赤道平面内的椭圆转移轨道（P），且轨道的远地点（Q）为35 800 km。 第3步：当到达远地点Q时，卫星启动发动机，然后改变方向进入静止轨道（或同步轨道）。 （1）为使地球静止轨道同步卫星间不相互干扰，大约间隔3°放置一颗，这样地球静止轨道同步卫星只能在120颗之内，可见空间位置也是一种资源。 （2）地球静止轨道同步卫星主要用于通信，要实现全球通信，只需三颗即可。 教材习题01 有人根据公式v = ωr说：人造地球卫星的轨道半径变为原来的2倍，卫星的速度也变为原来的2倍。但由公式可知，轨道半径增大时，人造地球卫星的速度是减小的。应当怎样正确理解这个问题？ 解题方法 根据根据 可知， 即当人造地球卫星的轨道半径变为原来的2倍时，角速度应该是减小的，则由v = ωr可知卫星的速度不能变为原来的2倍； 根据可知，卫星的线速度应该减小为原来的倍。 【答案】略 教材习题02 “2003年10月15日9时，我国神舟五号宇宙飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，把中国第一位航天员杨利伟送入太空。飞船绕地球飞行14圈后，于10月16日6时23分安全降落在内蒙古主着陆场。”根据以上消息，若不计发射与降落时间，把飞船的运动看作绕地球做匀速圆周运动，试估算神舟五号绕地球飞行时距地面的高度。已知引力常量，地球质量，地球半径，，，。 解题方法 由题可知，飞船的运行周期为 飞船绕地球做圆周运动 带入估算数据可得 飞行高度 【答案】400km 考点1：三大宇宙速度的理解 【典例1】（24-25高一下·广东湛江·期中）关于地球的三个宇宙速度，下列说法正确的是（　　） A．第一宇宙速度大小为7.9 km/h，是发射卫星所需的最小速度 B．绕地球运行的同步卫星的环绕速度必定大于第一宇宙速度 C．第二宇宙速度为11.2 km/s，是绕地飞行器最大的环绕速度 D．在地面附近发射的飞行器速度等于或大于第三宇宙速度时，飞行器就能逃出太阳系了 【变式1-1】（24-25高一下·河南南阳·期中）关于宇宙速度，下列说法正确的是（　　） A．飞行器在地面附近绕地球做匀速圆周运动时，地表第一宇宙速度也可用（式中g为地面重力加速度，R为地球半径）来算 B．在地面附近发射飞行器时，飞行器达到第二宇宙速度则能够脱离太阳对它引力的束缚 C．在地面附近发射飞行器时，如果要使其挣脱地球引力的束缚，必须使它的速度等于或大于 D．在轨运行的人造地球卫星速度均大于 【变式1-2】（24-25高一下·江苏南京·阶段练习）如图甲所示，河外星系中有两个黑洞，质量分别为M1和M2，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。为研究方便简化为如图乙所示示意图，黑洞A和黑洞B均可看成球体，OA > OB，且黑洞A的半径大于黑洞B的半径。根据你所学的知识，下列说法正确的是（　 　） A．黑洞A的运行角速度小于黑洞B的运行角速度 B．两个黑洞质量之间的关系一定是M1>M2 C．人类要把航天器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，发射速度大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度 D．若双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大 考点2：人造卫星的运动规律 【典例2】（24-25高一下·四川南充·期末）2025年5月14日，全球首个“超算卫星”在我国酒泉卫星发射中心发射成功，后续还会发射13000颗“超算卫星”。已知该卫星在离地面高的圆轨道上绕地球运动，地球的质量为、半径为，卫星的质量为，引力常量为。则该卫星（　　） A．受到地球的万有引力为 B．线速度为 C．周期为 D．加速度为 【变式2-1】（24-25高一下·江苏泰州·期末）北京时间2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功对接于空间站天和核心舱径向端口。如果空间站绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为，万有引力常量为，地球质量为，地球表面重力加速度为。下列描述空间站运动的物理量结果正确的是（　　） A．角速度 B．线速度 C．周期 D．向心加速度为 【变式2-2】（24-25高一下·江苏南京·期中）人类探索星辰大海的步伐从未停止，2021年，包括我国“天问一号”在内的火星探测器已经在火星登陆。若探测器登陆前绕火星运行的过程可以近似看成匀速圆周运动，探测器所搭载的传感器测定t时间内探测器绕火星飞行的路程是s，探测器与火星中心的连线转过的角度为θ，已知引力常量为G，火星半径为r，则（　　） A．探测器的加速度为 B．火星的质量为 C．探测器的角速度为 D．火星的密度为 考点3：人造卫星的追击相遇问题 【典例3】（24-25高一下·江西·月考）如图所示，地球同步轨道上的卫星A与较低轨道上的卫星B都在赤道所在平面内绕地球做匀速圆周运动，且运行方向与地球自转方向相同。已知地球自转的周期为T，某时刻两卫星距离最近，再经过时间t，两卫星再次相距最近，则卫星B的周期为（　　） A． B． C． D． 【变式3-1】（2025·山东日照·二模）如图所示，卫星A、B均绕地心在同一平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，某时刻卫星B与地心连线和卫星A与地心连线的夹角为60°。已知卫星A为地球静止轨道卫星，卫星B的周期约为2h。则从该时刻至两卫星第一次相距最远所需的时间约为（　　） A． B． C． D． 【变式3-2】（24-25高一下·河北沧州·阶段练习）2025年5月29日，长征四号乙运载火箭成功将实践二十六号卫星送入预定轨道。假设该卫星绕地球做圆周运动的轨迹如图所示，轨道半径为，地球自转周期为，北极极点处的重力加速度大小为；该卫星每次经过赤道上空时，就会对赤道进行一次拍摄，要在地球自转的一个周期内将整个赤道拍摄下来，则平均每次拍摄赤道的弧长至少为（　　） A． B． C． D． 考点4：同步卫星 【典例4】（24-25高一下·重庆江北·期中）已知质量分布均匀的空心球壳对内部任意位置的物体引力为0。P、Q两个星球的质量分布均匀且自转角速度相同，它们的重力加速度大小g随物体到星球中心的距离r变化的图像如图所示。关于P、Q星球，下列说法正确的是（　　） A．质量相同 B．密度不相同 C．P、Q第一宇宙速度大小之比为 D．同步卫星距星球表面的高度之比为 【变式4-1】2023年5月17日10时49分，由航天科技集团五院抓总研制的第五十六颗北斗导航卫星搭乘长征三号乙运载火箭，在西昌卫星发射中心成功发射。该卫星属地球静止轨道卫星，是我国北斗三号工程的首颗备份卫星。则第五十六颗北斗导航卫星的（　　） A．运行速度大于 B．重力加速度小于 C．运行周期大于 D．运行角速度小于地球自转角速度 【变式4-2】国产科幻大片《流浪地球2》中的“太空电梯”给观众带来了强烈的视觉震撼。如图所示，“太空电梯”由地面基站、缆绳、箱体、同步轨道上的空间站和配重组成，缆绳相对地面静止，箱体可以沿缆绳将人和货物从地面运送到空间站。下列说法正确的是（　　） A．地面基站可以建设在青藏高原上 B．配重的线速度小于同步空间站的线速度 C．配重做圆周运动所需的向心力等于地球对它的万有引力 D．若同步空间站和配重间的缆绳断开，配重将做离心运动 考点5：卫星的发射与变轨问题 【典例5】（24-25高一下·上海嘉定·期中）如图，天和核心舱处于半径为的圆轨道Ⅲ；神舟十二号飞船处于半径为的圆轨道Ⅰ上的点，通过变轨操作后，飞船沿椭圆轨道Ⅱ运动到处与天和核心舱对接。则飞船（　　） A．由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ要在点加速 B．由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ要在点减速 C．沿轨道Ⅱ运动到对接点过程中，速度不断增大D．沿轨道Ⅲ运行的周期小于沿轨道Ⅰ运行的周期 【变式5-1】（24-25高一下·陕西榆林·期中）2024年10月23日9时09分，我国在西昌卫星发射中心使用长征四号乙运载火箭，成功将遥感四十三号03组卫星发射升空。如图为卫星发射的示意图，首先将卫星发射到低空圆轨道，然后在点实施变轨经椭圆轨道进入预定圆轨道。下列说法正确的是（   ） A．卫星在点加速，在点减速 B．卫星在轨道过点的速度小于过点的速度 C．卫星在点的加速度小于在点的加速度 D．卫星在轨道的运行周期小于在轨道的运行周期 【变式5-2】（24-25高一下·湖北·期中）2025年3月10日1时17分，通信技术试验卫星十五号在西昌卫星发射中心由长征三号乙运载火箭成功发射升空，卫星顺利进入预定轨道。该卫星主要用于开展多频段、高速率卫星通信技术验证。在卫星发射过程中，先将卫星发射至近地圆轨道1，变轨使其沿椭圆轨道2运行，最后变轨将卫星送入预定圆轨道3，轨道1、2相切于P点，轨道2、3相切于Q点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（　　） A．三条轨道中，经过轨道2上的Q点时线速度最小 B．周期关系为 C．卫星在轨道1的线速度小于在轨道3的线速度 D．卫星在轨道1上经过P点时的加速度大于它在轨道2上经过P点时的加速度 考点6：同步卫星、近地卫星与赤道上物体的比较 【典例6】（24-25高一下·广西南宁·月考）有a、b、c、d四颗地球卫星，卫星a还未发射，在地球赤道表面上随地球一起转动，卫星b在地面附近近地轨道上正常运行，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图。地表附近的重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．a的向心加速度小于重力加速度g B．在相同时间内d转过的弧长最长 C．c在8h内转过的圆心角是 D．b的运行周期有可能是28h 【变式6-1】（24-25高一下·贵州贵阳·月考）2025年3月21日，我国在酒泉卫星发射中心使用谷神星一号运载火箭，成功将云遥一号43~48六颗星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务圆满成功。假设其中三颗卫星的质量相同，围绕地球做匀速圆周运动的轨道分布如图所示，则卫星（　　） A．受地球引力最大 B．运行的周期最大 C．运行的速度最大 D．运行的加速度最大 【变式6-2】（24-25高一下·天津·期中）吉林一号04星、同步卫星、月球绕地球均做匀速圆周运动，其轨道关系如图所示。下列说法正确的是（       ） A．吉林一号04星的发射速度一定小于7.9km/s B．同步卫星绕地球运行的角速度比月球绕地球的角速度大 C．吉林一号04星绕地球运行的周期比同步卫星的周期大 D．同步卫星与吉林一号04星的线速度大小与它们的轨道半径成反比 1．（24-25高一下·浙江丽水·期末）鹊桥二号中继星为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通信。鹊桥二号采用周期为24h的环月椭圆冻结轨道如图所示，近月点A与月心的距离为a，远月点B与月心的距离为b，CD为椭圆轨道的短轴，下列关于鹊桥二号说法正确的是（　　） A．从C到A的运动时间等于6h B．在A、B两点的加速度大小之比为 C．在C、D两点的速度大小相等 D．在地球表面附近的发射速度大于11.2km/s 2．（24-25高一下·山东聊城·期末）如图所示是某卫星发射过程中的变轨示意图，卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，当运动到点A时第一次变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达椭圆轨道Ⅱ的远地点B时，再次变轨进入运行轨道Ⅲ并做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．卫星沿轨道Ⅱ运行的周期大于卫星沿轨道Ⅲ运行的周期 B．卫星在轨道Ⅱ经过点A的速度大于卫星在轨道Ⅰ经过点A的速度 C．卫星在轨道Ⅲ经过点B的加速度一定大于卫星在轨道Ⅱ经过点A的加速度 D．在任意相等时间内，卫星在轨道Ⅰ上与地心连线扫过的面积等于在轨道Ⅱ上与地心连线扫过的面积 3．（24-25高一下·河南信阳·期末）近年来我国通讯技术发展迅猛，其中地球同步卫星在通信和电视信号转播中发挥了很大作用，如图所示，C为地球同步卫星，A为静止于地球赤道上的物体，B为近地卫星。它们的线速度，角速度，和向心加速度的关系正确的是（　　） A．vA＞vB＞vC B．ωA＝ωC＞ωB C．vB＞vC＞vA D．aA＝aB＞aC 4．（24-25高一下·湖北武汉·期中）北斗问天，国之夙愿，我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍，则该地球静止轨道卫星（　　） A．其发射速度一定大于11.2km/s B．在轨道上运动的线速度等于7.9km/s C．环绕地球运动的轨道是圆 D．它可以经过北京正上空，所以我国能利用它进行电视直播 5．（24-25高一下·山西太原·期末）直径约40~100m的小行星“2016HO3”绕太阳近似做匀速圆周运动，“天问二号”探测器从地面发射，要对该小行星进行探测。下列说法正确的是（　　） A．“天问二号”在地面附近的发射速度要大于 B．若“天问二号”绕地球做匀速圆周运动，其最大速度约为 C．若“天问二号”已与小行星在同一轨道上运行，其要追上小行星时需加速 D．若“天问二号”已在小行星上着陆，为返回地球，其飞离小行星的速度一定要大于11.2km/s 6．（24-25高一下·山东枣庄·期中）太阳系中，海王星是离太阳最远的一颗行星，它的质量是地球的17倍，半径是地球的4倍。海王星的公转轨道半径是地球公转轨道半径的30倍，则以下说法正确的是（　　） A．海王星的公转周期约为地球的30倍 B．地球所受万有引力约为海王星的900倍 C．海王星的第一宇宙速度约为7.9km/s D．海王星表面的自由落体加速度约为 7．（24-25高一下·河北石家庄·期末）在《自然哲学的数学原理》一书中，牛顿曾设想在高山上水平抛出物体，若速度一次比一次大，落点就一次比一次远，如图所示。当速度足够大时，物体就不会落回地面而成为人造卫星了，已知地球半径为6.4×103km，重力加速度g取9.8m/s2，若不计空气阻力，这个足够大的速度至少约为（　　） A．340m/s B．3.0×10⁸m/s C．11.2×103m/s D．7.9×103m/s 8．（多选）（24-25高一下·辽宁丹东·期末）截至2024年7月，我国在轨卫星的数量已超过900颗，这些卫星服务于通信、导航、遥感、气象、科学研究等多个领域。现有一颗人造地球卫星绕地球做椭圆运动，近地点到地心距离为a，远地点到地心距离为b，周期为T。已知引力常量为G，地球为质量均匀的球体，下列说法正确的是（　　） A．卫星在近地点与远地点的加速度大小之比为 B．卫星在近地点与远地点的加速度大小之比为 C．根据已知条件，可估算地球的质量为 D．根据已知条件，可估算地球的密度为 9．（多选）（24-25高一下·安徽芜湖·阶段练习）天文望远镜观测发现，大量的恒星以“双星系统”的形式存在，一般的双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理。现根据对某一双星系统的测量，确定该系统中两星体质量之和为M，两者中心相距L。两星体绕连线上某点做匀速圆周运动，则（　　） A．双星系统做匀速圆周运动的角速度为 B．若两星的质量之比为，则两星的向心力大小之比为 C．若两星的质量之比为，则两星公转的半径之比为 D．若两星的质量之比为，则两星公转的线速度之比为 10．（多选）（24-25高一下·天津滨海新·期末）太阳系八大行星几乎是在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运行到土星和太阳之间，且三者几乎成一条直线的现象，天文学称为“土星冲日”，据报道，土星最近一次冲日是在2017年6月15日。已知土星绕太阳运动的轨道半径为地球绕太阳运动的轨道半径的9.5倍，则下列判断正确的是（　　） A．土星绕太阳运行速度约为地球绕太阳运行速度的三倍 B．在2018年会再次出现土星冲日现象 C．土星绕太阳公转周期约为30年 D．土星相邻两次冲日的时间间隔小于一年 11．（24-25高一下·河北·期末）电影《火星救援》的热映，激起了人们对火星的关注。若宇航员在火星表面将小球竖直向上抛出，取抛出位置的位移x＝0，从小球抛出开始计时，以竖直向上为正方向，小球运动的图像如图所示（其中a、b均为已知量）。已知火星的半径为R，引力常量为G，忽略火星的自转。求： (1)火星表面的重力加速度g； (2)火星的密度ρ及其第一宇宙速度v。 12．（24-25高一下·天津·阶段练习）宇航员在某行星表面以初速度竖直上抛一物体，经时间t落回手中。已知行星半径为R，引力常量为G。求： (1)该行星表面的重力加速度； (2)该行星的第一宇宙速度。 13．（24-25高一下·安徽合肥·期末）从1970年中国成功发射第一颗人造地球卫星东方红一号起，至2025年，中国发射的卫星数量已超过1000颗，这标志着中国航天技术实现了从跟跑到并跑，乃至领跑的跨越式发展。现有一颗在赤道上空运行的人造卫星质量为，它到地球表面的距离等于地球的半径，转动的方向与地球的自转方向相同。若地球的半径为，自转的角速度为，地球两极处的重力加速度大小为，引力常量为。求： (1)地球质量； (2)该人造卫星连续两次经过赤道上方同一位置的时间间隔； (3)若将该人造卫星升高轨道变为地球的同步卫星，则卫星到地球表面的距离需增加多少？ 14．（24-25高一下·山西长治·阶段练习）2023年《三体》电视剧异常火爆，点燃了人类探索未知世界的热情，假如将来的某一天你成为了一名优秀的宇航员，你驾驶宇宙飞船对火星进行探测。为了研究火星表面的重力加速度，你精心设计了如图所示的实验装置，该实验装置由倾斜轨道AB、水平轨道BC和光滑圆形轨道CDE组成，轨道间平滑连接（小球经过连接点时速度大小不变），登陆火星后做了该实验，在轨道AB距水平轨道BC高为处无初速释放一个质量为m的小球，小球从C点向右进入半径为r的光滑圆形轨道，小球恰好通过圆形轨道最高点E且测得在E点的速度为，假设火星为均质球体，火星的半径为R。（忽略火星自转的影响）求： (1)火星表面的重力加速度g和火星的质量M； (2)火星的第一宇宙速度。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $