第09讲 行星的运动（寒假预习讲义）高一物理人教版

第09讲 行星的运动 内容导航——预习三步曲 第一步 学 析教材·学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题·讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点·强知识：4大核心考点精准练 第二步 记 串知识·识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步 测 过关测·稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1：天体运动的两种学说 【问题情景】自远古起，人们大都认为太阳、月球和星星都围绕地球运动。开普勒提出了行星运动的三大定律后，哥白尼的日心说才得以确立。 学说名称 地心说 日心说 代表人物 托勒密(古希腊) 哥白尼(波兰) 学说内容 地球是静止的，地球是宇宙 的中心，太阳、月球及其他星 体都绕地球运动 太阳是静止的，太阳是宇宙 的中心，地球和其他星体都 绕太阳运动 说明 两种学说都是错误的，因为任何天体都在不停地运动。地心 说所描述的天体的运动不仅复杂而且问题很多，日心说能以 简洁的理论解释天体的运动 两种学说的局限性 日心说能解释许多地心说不能解释的自然现象，日心说仍然保留了宇宙中心的理论，在银河系中太阳也是运动的，太阳不是宇宙的中心，宇宙是没有中心的，日心说也不是完全正确的，但日心说比地心说完美，更接近事实。 知识点2：开普勒行星运动定律 哥白尼开创了天体运动的研究方向，丹麦天文学家第谷观测并记录了大量的天体运动数据，德国天文学家开普勒根据第谷的观测数据，提出了行星运动三定律。 1. 开普勒行星运动定律 定律 内容 图示 开普勒第一定律（轨道定律） 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律（面积定律） 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积． 开普勒第三定律（周期定律） 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等．若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，即(k是太阳系中对所有行星都相同的常量，与行星无关) 三大定律的理解 （1）不同行星绕太阳运行时的椭圆轨道是不同的，但都有一个共同的焦点； （2）由开普勒第二定律可知，近日点速度最大，远日点的速度最小； （3）开普勒三定律是对行星绕太阳运动规律的总结，但也适用于其他天体的运动、如月球绕地球的运动，卫星(或人造卫星)绕行星的运动； （4）在中，k值仅与该系统的中心天体的质量有关，与绕行的天体无关，a是半长轴，不是焦点到椭圆端点的距(易错点)。 2. 开普勒定律的近似处理 大多数行星的轨道与圆十分接近，所以在中学阶段的研究中常常按圆周运动处理，这样，开普勒行星运动定律可以如下表述: (1)行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。 (2)对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)大小不变，即行星做匀速圆周运动。 (3)所有行星轨道半径的三次方与它的公转周期的二次方的比值都相等。若用r表示行星轨道的半径，T代表公转周期，则，注意：T是公转周期，不是自转周期。如地球的周期是1年，自转周期是1天。 教材习题01 地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫作天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离。（这只是个粗略的说法。在天文学中，“天文单位”有严格的定义，用符号表示。）已知火星公转的轨道半径是1.5，根据开普勒第三定律，火星公转的周期是多少个地球日？ 解题方法 根据开普勒第三定律，有 解得 答案：火星公转的周期是671个地球日。 教材习题02 开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动。如果一颗人造地球卫星沿椭圆轨道运动，它在离地球最近的位置（近地点）和最远的位置（远地点），哪点的速度比较大？ 解题方法 【详解】开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等。设人造卫星到地心的距离为r，根据扇形的面积公式可得 由此式可以判断，当面积S和时间t相等时，r越小，v越大；故它在近地点的速度大于在远地点的速度。 【答案】近地点的速度比较大 考点1：对开普勒第一定律的理解 【典例1】（24-25高一下·江苏常州·期末）对于两颗绕太阳运动的行星，下列轨道示意图满足开普勒第一定律的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（多选）（23-24高一下·广东湛江·期中）某行星绕太阳运动的轨道如图所示，则以下说法正确的是（　　） A．太阳在椭圆的一个焦点上 B．该行星在a点的速率比在b、c两点的速率都小 C．该行星在c点的速率比在a、b两点的速率都大 D．行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积是相等的 【变式1-2】我国古代的天文学著作《甘石星经》中记载了金、木、水、火、土五大行星的运行情况及规律，即使与现在的观察结果来比对，仍然是相当准确的。关于五大行星的运行情况，下列说法正确的是（    ） A．均绕地球运行，做匀速圆周运动 B．均绕太阳运行，且到太阳的距离始终不变 C．均绕太阳运行，且运行轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上 D．均绕太阳运行，且运行轨道是椭圆，太阳位于椭圆的中心 考点2：开普勒第二定律的应用 【典例2】（24-25高一下·江苏无锡·阶段练习）如图所示是行星绕恒星运动情况的示意图，下面关于m的说法中正确的是（　　） A．A到C的时间小于C到B的时间 B．速度最小点是C点 C．速度最大点是B点 D．从B到A做减速运动 【变式2-1】（多选）（24-25高一下·四川成都·期末）我国“鹊桥二号”通导技术试验卫星发射升空，卫星主要用于地月空间通导技术验证。“鹊桥二号”采用周期为24h的环月椭圆冻结轨道（如图），A点为近月点，B点为远月点，CD为椭圆轨道的短轴，下列有关“鹊桥二号”的说法正确的是（　　） A．从A经C到B的运动时间为12h B．从A经C到B的运动过程中加速度逐渐增大 C．从A经C到B的运动过程中速度逐渐减小 D．在C、D两点的加速度方向指向 【变式2-2】（24-25高一下·广西百色·期末）哈雷彗星和行星A围绕太阳公转的轨道如图所示，其中阴影部分分别为它们与太阳连线在相等时间内扫过的面积、、、，则（　　） A． B． C． D． 考点3：开普勒第三定律的应用 【典例3】（24-25高一下·云南大理·阶段练习） 如图所示，宇宙飞船奔向月球之前，会先绕地球做周期为T的椭圆运动。宇宙飞船靠近地球表面做匀速圆周运动的周期为T0，A为椭圆轨道的近地点，C为椭圆轨道的远地点。下列说法正确的是（　　） A．飞船沿顺时针方向从A点至第一次运动到D点的时间为 B．飞船沿顺时针方向从A点至第一次运动到C点的时间小于0.5T0 C．若A、C两点间的距离是地球半径的10倍，则 D．若A、C两点间的距离是地球半径的10倍，则 【变式3-1】如图所示，A、B为地球的两个轨道共面的人造卫星，运行方向相同，A为地球同步卫星，A、B两卫星的轨道半径的比值为k，地球自转周期为T0。某时刻A、B两卫星距离达到最近，从该时刻起到A、B间距离最远所经历的最短时间为（　　） A． B． C． D． 【变式3-2】（24-25高一下·广西南宁·期中）如图所示，火星的半径为R，甲、乙两种探测器分别绕火星做匀速圆周运动与椭圆轨道运动，两种轨道相切与椭圆轨道的近地点A，圆轨道距火星表面的高度为，椭圆轨道的远地点B距火星表面的高度为，若甲的运动周期为T，则乙的运动周期为（    ） A． B． C． D． 考点4：开普勒定律的综合应用 【典例4】（24-25高三下·河南商丘·期末）2025年1月16日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。如图所示，已知地球到太阳的距离为1个天文单位，火星到太阳的距离约为1.5个天文单位，假设地球和火星都绕太阳同向做匀速圆周运动，取，则下一次“火星冲日”大约出现在（    ） A．2026年1月 B．2026年11月 C．2027年3月 D．2027年11月 【变式4-1】（24-25高一下·重庆沙坪坝·阶段练习）地球赤道上空有一颗运动方向与地球自转方向相反的卫星A，卫星A对地球的最大张角θ＝90°。赤道上有一个信号接收中心，可以在不被地球遮挡的情况下接收来自卫星的信号。已知地球近地卫星的周期约为1.4h，则该接收中心能够连续接收到卫星A信号的最长时间接近（≈1.7）（　　） A．0.35h B．0.55h C．0.75h D．0.95h 【变式4-2】（2025·湖南郴州·三模）北京时间2025年1月21日1时12分，神舟十九号乘组航天员蔡旭哲、宋令东、王浩泽密切协同，经过约8.5小时的出舱活动，圆满完成出舱活动，航天员安全返回问天实验舱，出舱活动取得圆满成功。神十九与卫星A在同一平面内，二者沿同一方向（顺时针）做匀速圆周运动，航天员刚出舱时神十九、卫星A与地心连线的夹角为60°，如图所示。已知神十九的运行周期为1.5h，卫星A的轨道半径是神十九的4倍，则此后8.5小时内，卫星A在神十九正上方的次数为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 1．（2025高一下·贵州·学业考试）16世纪，经过几十年的研究后出版《天体运行论》，提出日心说的科学家是（　　） A．哥白尼 B．布鲁诺 C．第谷 D．开普勒 2．（24-25高一下·河南商丘·阶段练习）理论和实践证明，开普勒行星运动定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体（包括卫星绕行星的运动）都适用。对于开普勒行星运动定律的说法正确的是（　　） A．只适用于轨道是椭圆的运动 B．卫星绕地球运动的速度是不变的 C．若地球绕太阳运转轨道的长半轴为，周期为，卫星绕地球运转轨道的长半轴为，周期为，则 D．行星绕太阳运动时，关于公式中的k值是一个与行星无关的量 3．（24-25高一下·广东梅州·期末）二十四节气是我国古代历法的独创，早在西汉时期的《淮南子》中就有记载，它是根据地球在公转轨道上不同位置所反映的寒暑变化并结合相应的气象条件和自然现象（即物候）来命名的。现行二十四节气划分以地球和太阳的连线每扫过定为一个节气，如图为二十四个节气对应的地球在公转轨道上位置的示意图，其中冬至时地球在近日点附近，春分、秋分点与太阳刚好在同一直线上。则下列说法正确的是（　　） A．春分点与秋分点，地球环绕太阳公转速度相同 B．地球从小暑到冬至做加速运动 C．春分、夏至、秋分、冬至四个节气刚好将一年的时间四等分 D．立春附近相邻两节气与立秋附近相邻两节气的时间间隔相同 4．（24-25高一下·福建三明·期末）行星绕太阳运行轨道半长轴的立方与其公转周期的平方成正比，即。若用国际单位制的基本单位表示，常量的单位应为（　　） A． B． C． D． 5．（24-25高一下·江西南昌·期末）人造卫星1和卫星2绕地球做匀速圆周运动，在卫星1、卫星2各自所在的高度上的向心加速度分别为和，它们做圆周运动的周期分别为和，则（　　） A． B． C． D． 6．（24-25高一下·安徽·期中）如图所示，卫星A和卫星B均绕地心O在同一平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，卫星A的周期是1.5h，卫星B的轨道半径是卫星A轨道半径的4倍。某时刻卫星A与地心O连线和卫星B与地心O连线之间的夹角∠AOB=120°，从该时刻到两卫星第二次相距最近所用的时间约为（　　） A．1.9h B．2.9h C．3.9h D．4.9h 7．（多选）（24-25高一下·河北石家庄·阶段练习）2025年1月16日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比为，已知地球的质量为火星质量的9倍，火星的半径是地球半径的0.5倍，如图所示。根据以上信息可以得出（　　） A．火星与地球绕太阳公转的角速度之比为 B．当火星与地球相距最远时，太阳处于地球和火星之间 C．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比为 D．下一次“火星冲日”将出现在2026年1月16日之前 8．（多选）科学家通过研究发现，行星绕恒星的运动轨迹其实并不是正圆，而是一个椭圆。如图为地球绕太阳的运动轨迹，BD是椭圆的长轴，AC是椭圆的短轴，O是椭圆中心，已知LOA=b，LOB=a，且地球绕太阳一周的时间为T，椭圆面积为S=πab。下列说法正确的是（　　） A．地球在B点和D点的速度关系为 B．地球在绕太阳运动过程中在B、D两点由太阳对地球的引力提供向心力 C．根据题中条件可知，太阳的质量为 D．地球从A运动到B所用时间为 9．（多选）（23-24高一下·辽宁·阶段练习）如图所示，甲、乙两卫星在同一平面内绕地球同向做匀速圆周运动，其中乙运行的周期为1天，甲在半径为r的轨道上，图示时刻两卫星恰好相距最近。地球的质量为M，地球自转的角速度大小为，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．甲运行的周期大于1天 B．甲运行的周期小于1天 C．从图示时刻起，甲、乙再一次相距最近所需的最短时间为 D．从图示时刻起，甲、乙再一次相距最近所需的最短时间为 10．（24-25高一下·全国·课堂例题）嫦娥六号绕月球运行的椭圆轨道如图所示，月球位于椭圆的焦点上。假设每隔时间记录一次嫦娥六号的位置，记录点如图所示，已知为椭圆轨道的中心，、分别为椭圆的长轴和短轴，的距离为，的距离为，且满足，椭圆的面积公式为，则嫦娥六号从运动到所需的最短时间是多少？ 11．（23-24高一下·全国·课后作业）如图所示，飞船绕地球做圆周运动的轨道半径为R，周期为T，地球半径为R0，若飞船要返回地面，可在轨道上某点A处将速度降到适当的数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在B点相切，求飞船由A点到B点所需要的时间。 12．（19-20高一下·黑龙江鹤岗·阶段练习）A、B两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动。地球半径为R，A卫星离地面的高度为R，周期为T，B卫星离地面高度为3R，则：（结果可用根式表示） (1)A、B两卫星周期之比是多少？ (2)若某时刻两卫星正好通过地面同一点的正上方，则经过多长时间两卫星再次相距最近？ (3)若某时刻两卫星正好通过地面同一点的正上方，则经过多长时间两卫星相距最远？ 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第09讲 行星的运动 内容导航——预习三步曲 第一步 学 析教材·学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题·讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点·强知识：4大核心考点精准练 第二步 记 串知识·识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步 测 过关测·稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1：天体运动的两种学说 【问题情景】自远古起，人们大都认为太阳、月球和星星都围绕地球运动。开普勒提出了行星运动的三大定律后，哥白尼的日心说才得以确立。 学说名称 地心说 日心说 代表人物 托勒密(古希腊) 哥白尼(波兰) 学说内容 地球是静止的，地球是宇宙 的中心，太阳、月球及其他星 体都绕地球运动 太阳是静止的，太阳是宇宙 的中心，地球和其他星体都 绕太阳运动 说明 两种学说都是错误的，因为任何天体都在不停地运动。地心 说所描述的天体的运动不仅复杂而且问题很多，日心说能以 简洁的理论解释天体的运动 两种学说的局限性 日心说能解释许多地心说不能解释的自然现象，日心说仍然保留了宇宙中心的理论，在银河系中太阳也是运动的，太阳不是宇宙的中心，宇宙是没有中心的，日心说也不是完全正确的，但日心说比地心说完美，更接近事实。 知识点2：开普勒行星运动定律 哥白尼开创了天体运动的研究方向，丹麦天文学家第谷观测并记录了大量的天体运动数据，德国天文学家开普勒根据第谷的观测数据，提出了行星运动三定律。 1. 开普勒行星运动定律 定律 内容 图示 开普勒第一定律（轨道定律） 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律（面积定律） 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积． 开普勒第三定律（周期定律） 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等．若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，即(k是太阳系中对所有行星都相同的常量，与行星无关) 三大定律的理解 （1）不同行星绕太阳运行时的椭圆轨道是不同的，但都有一个共同的焦点； （2）由开普勒第二定律可知，近日点速度最大，远日点的速度最小； （3）开普勒三定律是对行星绕太阳运动规律的总结，但也适用于其他天体的运动、如月球绕地球的运动，卫星(或人造卫星)绕行星的运动； （4）在中，k值仅与该系统的中心天体的质量有关，与绕行的天体无关，a是半长轴，不是焦点到椭圆端点的距(易错点)。 2. 开普勒定律的近似处理 大多数行星的轨道与圆十分接近，所以在中学阶段的研究中常常按圆周运动处理，这样，开普勒行星运动定律可以如下表述: (1)行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。 (2)对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)大小不变，即行星做匀速圆周运动。 (3)所有行星轨道半径的三次方与它的公转周期的二次方的比值都相等。若用r表示行星轨道的半径，T代表公转周期，则，注意：T是公转周期，不是自转周期。如地球的周期是1年，自转周期是1天。 教材习题01 地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫作天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离。（这只是个粗略的说法。在天文学中，“天文单位”有严格的定义，用符号表示。）已知火星公转的轨道半径是1.5，根据开普勒第三定律，火星公转的周期是多少个地球日？ 解题方法 根据开普勒第三定律，有 解得 答案：火星公转的周期是671个地球日。 教材习题02 开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动。如果一颗人造地球卫星沿椭圆轨道运动，它在离地球最近的位置（近地点）和最远的位置（远地点），哪点的速度比较大？ 解题方法 【详解】开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等。设人造卫星到地心的距离为r，根据扇形的面积公式可得 由此式可以判断，当面积S和时间t相等时，r越小，v越大；故它在近地点的速度大于在远地点的速度。 【答案】近地点的速度比较大 考点1：对开普勒第一定律的理解 【典例1】（24-25高一下·江苏常州·期末）对于两颗绕太阳运动的行星，下列轨道示意图满足开普勒第一定律的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据开普勒第一定律可知，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在它的一个焦点上。 故选C。 【变式1-1】（多选）（23-24高一下·广东湛江·期中）某行星绕太阳运动的轨道如图所示，则以下说法正确的是（　　） A．太阳在椭圆的一个焦点上 B．该行星在a点的速率比在b、c两点的速率都小 C．该行星在c点的速率比在a、b两点的速率都大 D．行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积是相等的 【答案】AD 【详解】A．根据开普勒第一定律可知，行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上，故A正确； BCD．根据开普勒第二定律可知，太阳与行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等，则行星在近日点的速率最大，在远日点的速率最小，故D正确，BC错误。 故选AD。 【变式1-2】我国古代的天文学著作《甘石星经》中记载了金、木、水、火、土五大行星的运行情况及规律，即使与现在的观察结果来比对，仍然是相当准确的。关于五大行星的运行情况，下列说法正确的是（    ） A．均绕地球运行，做匀速圆周运动 B．均绕太阳运行，且到太阳的距离始终不变 C．均绕太阳运行，且运行轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上 D．均绕太阳运行，且运行轨道是椭圆，太阳位于椭圆的中心 【答案】C 【详解】A．五大行星的均绕太阳运行，由开普勒第一定律可知它们的轨道为椭圆，不非做匀速圆周运动，故A错误； B．由开普勒第一定律，五大行星的均绕太阳运行，因它们的轨道为椭圆，它们到太阳的距离在不断变化，故B错误； CD．根据开普勒第一定律，可知行星绕太阳运行的轨道是椭圆，太阳不在椭圆的中心，而是在椭圆的一个焦点上，故C正确，D错误。 故选C。 考点2：开普勒第二定律的应用 【典例2】（24-25高一下·江苏无锡·阶段练习）如图所示是行星绕恒星运动情况的示意图，下面关于m的说法中正确的是（　　） A．A到C的时间小于C到B的时间 B．速度最小点是C点 C．速度最大点是B点 D．从B到A做减速运动 【答案】A 【详解】BC．根据开普勒第二定律可知，行星在A点（近星点）的速度最大，在B点（远星点）的速度最小，故BC错误； A．由于行星从A点到B点速度逐渐减小，所以行星从A到C的时间小于C到B的时间，故A正确； D．行星从B到A做加速运动，故D错误。 故选A。 【变式2-1】（多选）（24-25高一下·四川成都·期末）我国“鹊桥二号”通导技术试验卫星发射升空，卫星主要用于地月空间通导技术验证。“鹊桥二号”采用周期为24h的环月椭圆冻结轨道（如图），A点为近月点，B点为远月点，CD为椭圆轨道的短轴，下列有关“鹊桥二号”的说法正确的是（　　） A．从A经C到B的运动时间为12h B．从A经C到B的运动过程中加速度逐渐增大 C．从A经C到B的运动过程中速度逐渐减小 D．在C、D两点的加速度方向指向 【答案】AC 【详解】A．“鹊桥二号”采用周期为24h，根据运动特点可知从A经C到B的运动时间为12h，故A正确； B．从A经C到B的运动过程中“鹊桥二号”受到的万有引力逐渐减小，所以“鹊桥二号”加速度逐渐减小，故B错误； C．“鹊桥二号”从A经C到B的运动过程中，引力做负功，速度逐渐减小，故C正确； D．“鹊桥二号”在C、D点受到月亮的万有引力，加速度方向指向月球球心，故D错误。 故选AC。 【变式2-2】（24-25高一下·广西百色·期末）哈雷彗星和行星A围绕太阳公转的轨道如图所示，其中阴影部分分别为它们与太阳连线在相等时间内扫过的面积、、、，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AD．哈雷彗星和行星A是不同天体，不适用同一行星的规律，所以与、与不满足相等关系，AD错误； B．哈雷彗星是同一彗星，和是哈雷彗星与太阳连线在相等时间内扫过的面积，根据开普勒第二定律，，B正确； C．是哈雷彗星扫过面积，是行星A扫过面积，不满足定律，C错误。 故选B。 考点3：开普勒第三定律的应用 【典例3】（24-25高一下·云南大理·阶段练习） 如图所示，宇宙飞船奔向月球之前，会先绕地球做周期为T的椭圆运动。宇宙飞船靠近地球表面做匀速圆周运动的周期为T0，A为椭圆轨道的近地点，C为椭圆轨道的远地点。下列说法正确的是（　　） A．飞船沿顺时针方向从A点至第一次运动到D点的时间为 B．飞船沿顺时针方向从A点至第一次运动到C点的时间小于0.5T0 C．若A、C两点间的距离是地球半径的10倍，则 D．若A、C两点间的距离是地球半径的10倍，则 【答案】C 【详解】A．飞船沿顺时针方向从A点至第一次运动到D点的时间小于T， A错误； B．根据开普勒第三定律得 飞船沿顺时针方向从A点至第一次运动到C点的时间为 解得，B错误； CD．设地球的半径为R，椭圆轨道的半长轴为5R，由开普勒第三定律有 解得， C正确，D错误。 故选C。 【变式3-1】如图所示，A、B为地球的两个轨道共面的人造卫星，运行方向相同，A为地球同步卫星，A、B两卫星的轨道半径的比值为k，地球自转周期为T0。某时刻A、B两卫星距离达到最近，从该时刻起到A、B间距离最远所经历的最短时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由开普勒第三定律得 设两卫星至少经过时间t距离最远，即B比A多转半圈，即 又由A是地球同步卫星知TA＝T0，联立解得，故选C。 【变式3-2】（24-25高一下·广西南宁·期中）如图所示，火星的半径为R，甲、乙两种探测器分别绕火星做匀速圆周运动与椭圆轨道运动，两种轨道相切与椭圆轨道的近地点A，圆轨道距火星表面的高度为，椭圆轨道的远地点B距火星表面的高度为，若甲的运动周期为T，则乙的运动周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意可得，甲的公转轨道半径为 乙的椭圆运动的半长轴为 设乙的运动周期为T乙，由开普勒第三定律 综合解得 故选A。 考点4：开普勒定律的综合应用 【典例4】（24-25高三下·河南商丘·期末）2025年1月16日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。如图所示，已知地球到太阳的距离为1个天文单位，火星到太阳的距离约为1.5个天文单位，假设地球和火星都绕太阳同向做匀速圆周运动，取，则下一次“火星冲日”大约出现在（    ） A．2026年1月 B．2026年11月 C．2027年3月 D．2027年11月 【答案】C 【详解】ABCD．设地球绕太阳做圆周运动的轨道半径为，根据开普勒第三定律得 解得年 设经过时间出现下一次“火星冲日”，则有 解得年年2个月 所以下一次“火星冲日”大约会出现在2027年3月。 故选C。 【变式4-1】（24-25高一下·重庆沙坪坝·阶段练习）地球赤道上空有一颗运动方向与地球自转方向相反的卫星A，卫星A对地球的最大张角θ＝90°。赤道上有一个信号接收中心，可以在不被地球遮挡的情况下接收来自卫星的信号。已知地球近地卫星的周期约为1.4h，则该接收中心能够连续接收到卫星A信号的最长时间接近（≈1.7）（　　） A．0.35h B．0.55h C．0.75h D．0.95h 【答案】B 【详解】设地球半径为，由图中几何关系可知卫星A的轨迹半径为 设卫星A的周期为，根据开普勒第三定律可得 解得h 设监测站B能连续监测到卫星A的最长时间为，由图中几何关系可得 解得h 该接收中心能够连续接收到卫星A信号的最长时间接近0.55h。 故选B。 【变式4-2】（2025·湖南郴州·三模）北京时间2025年1月21日1时12分，神舟十九号乘组航天员蔡旭哲、宋令东、王浩泽密切协同，经过约8.5小时的出舱活动，圆满完成出舱活动，航天员安全返回问天实验舱，出舱活动取得圆满成功。神十九与卫星A在同一平面内，二者沿同一方向（顺时针）做匀速圆周运动，航天员刚出舱时神十九、卫星A与地心连线的夹角为60°，如图所示。已知神十九的运行周期为1.5h，卫星A的轨道半径是神十九的4倍，则此后8.5小时内，卫星A在神十九正上方的次数为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【详解】神十九的运动周期为T1，卫星A的运动周期为T2，由开普勒第三定律有，解得T2=12h 卫星A在神十九正上方的运动时间满足 根据题意t≤8.5h，解得n﹤5 故n取0，1，2，3，4，卫星A在神十九正上方的次数为5。 故选A。 1．（2025高一下·贵州·学业考试）16世纪，经过几十年的研究后出版《天体运行论》，提出日心说的科学家是（　　） A．哥白尼 B．布鲁诺 C．第谷 D．开普勒 【答案】A 【详解】A．哥白尼：16世纪，哥白尼通过长期研究提出日心说，并于1543年出版《天体运行论》，系统阐述了这一理论，故A符合题意； B．布鲁诺：布鲁诺是支持并传播日心说的科学家，但并非日心说的提出者，且其活跃时间晚于哥白尼，故B不符合题意； C．第谷：第谷以天文观测闻名，其观测数据为开普勒定律奠定了基础，但未提出日心说，故C不符合题意； D．开普勒：开普勒在17世纪初提出行星运动定律，完善了日心说模型，但并非日心说的创立者，故D不符合题意。 故选A。 2．（24-25高一下·河南商丘·阶段练习）理论和实践证明，开普勒行星运动定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体（包括卫星绕行星的运动）都适用。对于开普勒行星运动定律的说法正确的是（　　） A．只适用于轨道是椭圆的运动 B．卫星绕地球运动的速度是不变的 C．若地球绕太阳运转轨道的长半轴为，周期为，卫星绕地球运转轨道的长半轴为，周期为，则 D．行星绕太阳运动时，关于公式中的k值是一个与行星无关的量 【答案】D 【详解】A．开普勒定律不仅适用于椭圆轨道，也适用于圆轨道（视为椭圆特例），故A错误； B．根据开普勒第二定律，卫星绕地球运动时速度大小和方向会变化（椭圆轨道），或速度方向变化（圆轨道），故B错误； C．地球绕太阳的k由太阳质量决定，卫星绕地球的k由地球质量决定，两者k不同，故，C错误； D．公式中的k仅与中心天体（太阳）质量有关，与行星无关，故D正确。 故选D。 3．（24-25高一下·广东梅州·期末）二十四节气是我国古代历法的独创，早在西汉时期的《淮南子》中就有记载，它是根据地球在公转轨道上不同位置所反映的寒暑变化并结合相应的气象条件和自然现象（即物候）来命名的。现行二十四节气划分以地球和太阳的连线每扫过定为一个节气，如图为二十四个节气对应的地球在公转轨道上位置的示意图，其中冬至时地球在近日点附近，春分、秋分点与太阳刚好在同一直线上。则下列说法正确的是（　　） A．春分点与秋分点，地球环绕太阳公转速度相同 B．地球从小暑到冬至做加速运动 C．春分、夏至、秋分、冬至四个节气刚好将一年的时间四等分 D．立春附近相邻两节气与立秋附近相邻两节气的时间间隔相同 【答案】B 【详解】A．根据图像可知，春分点与秋分点，地球关于太阳对称，地球到太阳的间距相等，根据开普勒第二定律可知，地球环绕太阳公转速度大小相等，但方向不同，故A错误； B．地球从小暑到冬至，离太阳越来越近，则做加速运动，故B正确； C．由于冬至时地球在近日点附近，夏至时地球在远日点附近，则地球从秋分经冬至到春分的平均速度大于地球从春分经夏至到冬至的平均速度，则地球从秋分经冬至到春分的时间间隔小于地球从春分经夏至到冬至的时间间隔，可知，春分、夏至、秋分、冬至四个节气并没有将一年的时间四等分，故C错误； D．立春附近相邻两节气到太阳的间距小于立秋附近相邻两节气到太阳的间距，根据开普勒第二定律可知，立春附近相邻两节气位置的速度大小大于立秋附近相邻两节气位置的速度，则立春附近相邻两节气的时间间隔小于立秋附近相邻两节气的时间间隔，故D错误。 故选B。 4．（24-25高一下·福建三明·期末）行星绕太阳运行轨道半长轴的立方与其公转周期的平方成正比，即。若用国际单位制的基本单位表示，常量的单位应为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题意可知 用国际单位制的基本单位表示，常量的单位为 故选D。 5．（24-25高一下·江西南昌·期末）人造卫星1和卫星2绕地球做匀速圆周运动，在卫星1、卫星2各自所在的高度上的向心加速度分别为和，它们做圆周运动的周期分别为和，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】卫星绕地球做匀速圆周运动时，向心加速度由万有引力提供，即 可得卫星轨道半径 根据 可得 将用表示后代入，得 则 两边平方得 故选D。 6．（24-25高一下·安徽·期中）如图所示，卫星A和卫星B均绕地心O在同一平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，卫星A的周期是1.5h，卫星B的轨道半径是卫星A轨道半径的4倍。某时刻卫星A与地心O连线和卫星B与地心O连线之间的夹角∠AOB=120°，从该时刻到两卫星第二次相距最近所用的时间约为（　　） A．1.9h B．2.9h C．3.9h D．4.9h 【答案】B 【详解】由开普勒第三定律得 解得 由几何关系得 解得 故选B。 7．（多选）（24-25高一下·河北石家庄·阶段练习）2025年1月16日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比为，已知地球的质量为火星质量的9倍，火星的半径是地球半径的0.5倍，如图所示。根据以上信息可以得出（　　） A．火星与地球绕太阳公转的角速度之比为 B．当火星与地球相距最远时，太阳处于地球和火星之间 C．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比为 D．下一次“火星冲日”将出现在2026年1月16日之前 【答案】ABC 【详解】A．火星和地球均绕太阳运动，由于火星与地球的轨道半径之比约为，根据开普勒第三定律，有 可得 根据周期与角速度的关系 可得角速度之比为 故A正确； B．火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，当火星与地球相距最远时，太阳处于地球和火星之间，故B正确； C．在星球表面根据万有引力定律有 可得火星与地球表面的自由落体加速度大小之比为 故C正确； D．火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，有， 要发生下一次火星冲日则有 解得 下一次“火星冲日”将出现在2026年1月16日之后，故D错误。 故选ABC。 8．（多选）科学家通过研究发现，行星绕恒星的运动轨迹其实并不是正圆，而是一个椭圆。如图为地球绕太阳的运动轨迹，BD是椭圆的长轴，AC是椭圆的短轴，O是椭圆中心，已知LOA=b，LOB=a，且地球绕太阳一周的时间为T，椭圆面积为S=πab。下列说法正确的是（　　） A．地球在B点和D点的速度关系为 B．地球在绕太阳运动过程中在B、D两点由太阳对地球的引力提供向心力 C．根据题中条件可知，太阳的质量为 D．地球从A运动到B所用时间为 【答案】BC 【详解】A．根据开普勒第二定律，在B点和D点分别取一小段微元，可知 而 所以 故A错误； B．地球只有在B点和D点才是太阳对地球的引力提供向心力，故B正确； C．根据开普勒第三定律可得 且 可知 可得太阳的质量为 故C正确； D．如图所示 阴影部分的面积为 根据开普勒第二定律可知，地球从A运动到B所用时间为 故D错误。 故选BC。 9．（多选）（23-24高一下·辽宁·阶段练习）如图所示，甲、乙两卫星在同一平面内绕地球同向做匀速圆周运动，其中乙运行的周期为1天，甲在半径为r的轨道上，图示时刻两卫星恰好相距最近。地球的质量为M，地球自转的角速度大小为，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．甲运行的周期大于1天 B．甲运行的周期小于1天 C．从图示时刻起，甲、乙再一次相距最近所需的最短时间为 D．从图示时刻起，甲、乙再一次相距最近所需的最短时间为 【答案】BD 【详解】AB．根据开普勒第三定律可知，卫星的轨道半径越大，运行的周期越长，因为乙运行的周期为1天，所以甲运行的周期小于1天，选项A错误，B正确； CD．根据，可得甲的角速度大小 设从题中图示时刻起，甲，乙再一次相距最近所需的最短时间为t，有，解得 选项C错误、D正确。 故选BD。 10．（24-25高一下·全国·课堂例题）嫦娥六号绕月球运行的椭圆轨道如图所示，月球位于椭圆的焦点上。假设每隔时间记录一次嫦娥六号的位置，记录点如图所示，已知为椭圆轨道的中心，、分别为椭圆的长轴和短轴，的距离为，的距离为，且满足，椭圆的面积公式为，则嫦娥六号从运动到所需的最短时间是多少？ 【答案】 【详解】由图可知，嫦娥六号绕月球运行的周期为T=14Δt 由开普勒第二定律可知，嫦娥六号与椭圆的焦点O的连线在相等的时间内扫过的面积都相等，设当经过时间为t时，嫦娥六号与椭圆的焦点O的连线扫过的面积为S，则根据开普勒第二定律可知t∝S 设嫦娥六号从A运动到C过程所用时间为t1，嫦娥六号与椭圆的焦点O的连线扫过的面积为S1，则 其中由图可知 根据数学知识可知 所以 又根据题意可知S椭圆=πab， 联立求得 11．（23-24高一下·全国·课后作业）如图所示，飞船绕地球做圆周运动的轨道半径为R，周期为T，地球半径为R0，若飞船要返回地面，可在轨道上某点A处将速度降到适当的数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在B点相切，求飞船由A点到B点所需要的时间。 【答案】 【详解】设飞船在椭圆轨道上运动的周期为，椭圆的半长轴则有 由开普勒第三定律可得 解得 则有飞船由A点到B点所需要的时间为 12．（19-20高一下·黑龙江鹤岗·阶段练习）A、B两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动。地球半径为R，A卫星离地面的高度为R，周期为T，B卫星离地面高度为3R，则：（结果可用根式表示） (1)A、B两卫星周期之比是多少？ (2)若某时刻两卫星正好通过地面同一点的正上方，则经过多长时间两卫星再次相距最近？ (3)若某时刻两卫星正好通过地面同一点的正上方，则经过多长时间两卫星相距最远？ 【答案】(1) ；（2）；（3） 【详解】（1），，根据开普勒第三定律得 解得 （2）对于卫星A，根据万有引力提供向心力得 解得 设经过t时间二者第一次相距最近，此时卫星A比B多转一圈即 解得 （3）设经过时间二者第一次相距最近，此时卫星A比B多转半圈即 解得 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $