第08讲 生活中的圆周运动（寒假预习讲义）高一物理人教版

第08讲 生活中的圆周运动 内容导航——预习三步曲 第一步 学 析教材·学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题·讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点·强知识：8大核心考点精准练 第二步 记 串知识·识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步 测 过关测·稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1：火车转弯 【问题情景】下图为火车转弯的情景，从图中能看出火车转弯时有何特点吗? (穿道半径较大，火车倾料) 1.火车车轮的结构特点 火车的车轮有凸出的轮缘，且火车在轨道上沿直线运行时，凸出轮缘的一边在两轨道的内侧，如图所示。这种结构特点，有助于火车在轨道上稳定运动(不脱轨)。 2.火车转弯时向心力的来源 (1) 两轨道等高：火车在弯道上运动时，做圆周运动需要向心力。如图所示，如果内外轨道一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨，外轨对轮缘的弹力提供火车转弯时的向心力。但火车质量太大，靠这种办法获得向心力，将会使轮缘与外轨间的相互作用力太大，不仅铁轨和车轮极易受损，还可能使火车侧翻。 (2) 两轨道不等高：实际情况是在转弯处外轨略高于内轨，并根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当调整内、外轨的高度差，使转弯时所需向心力完全由重力mg和支持力F的合力提供，如图下所示。 3.火车转弯时的速度 如上图所示，若车轨间距为L，两轨高度差为h，转弯半径为r，火车的质量为m，由三角形边角关系知，，对火车受力分析可得上，因为0角很小，可以取，故，所以向心力。 又因为，所以车速 火车以不同的速度行驶时，轮缘侧向受力情况 讨论：假设火车转弯处规定速度为，火车以不同的速度行驶时，轮缘所受侧向压力情况如下： ①当火车行驶速率时，火车相对于轨道有向外运动的趋势，轮缘对外轨有挤压，则外轨对轮缘有向内的侧压力。 ②当火车行驶速率时，火车相对于轨道有向内运动的趋势，轮缘对内轨有挤压，则内轨对轮缘有向外的侧压力。 ③当火车行驶速率时，内、外轨对轮缘均无侧压力。 知识点2：汽车转弯 1.水平路面上行驶 如图所示，汽车在水平路面上转弯时，摩擦力提供向心力(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，即，当摩擦力达到最大值时，汽车转弯的速度达到临界值，因，则临界速度 2.倾斜路面上行驶 倾斜路面：高速公路、赛车赛道的转弯处设计得外高内低，目的是减小由于转弯产生的摩擦力对车轮的损坏，使汽车的重力与支持力的合力提供车辆转弯时所需的向心力，如下图所示。 ①路面倾斜，但汽车做圆周运动的轨道面是水平的。 ② 向心力在水平面内，但摩擦力的方向与路面平行。 ③汽车在倾角为θ的路面上做半径为r的圆周运动时，若速度，路面与汽车间恰无摩擦力；当时，静摩擦力沿路面斜向下；当时，静摩擦力沿路面斜向上。 知识点3：拱形桥和凹形路面 汽车在经过拱形桥面、平直形桥面和凹形桥面时，请问：为什么在经过拱形或凹形桥面时都不宜高速行驶呢? 1.汽车过拱形桥面 如图所示，汽车通过拱形桥最高点时，重力mg和支持力的合力提供向心力，由，得支持力，根据牛顿第三定律知，汽车对桥面的压力。 由上式可知，汽车的速度v越大，汽车对桥面的压力越小。当汽车的速率等于时，汽车对桥面的压力为0，汽车在桥顶运行的速度小于；若，汽车将从桥顶飞出做平抛运动。 2.汽车过凹形路面 如图所示，汽车通过凹形路面最低点时，重力 mg 和支持力F的合力提供向心力，由牛顿第二定律得，解得。 根据牛顿第三定律，汽车对路面的压力，可知，汽车的速度v越大，汽车对路面的压力越大，这也是汽车通过凹形路面时容易爆胎的原因。 知识点4：竖直平面内绳（或杆）约束的圆周运动 1.在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类： 一是无支撑（如球与绳连接、沿内轨道运动的物体等），称为“绳（环）约束模型”； 二是有支撑（如球与杆连接、在弯管内的运动等），称为“杆（管）约束模型”。 2.绳、杆模型涉及的临界问题 绳模型 杆模型 常见类型 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球 受力特征 绳或圆轨道只能踢动指向圆心的力 杆或管道既能提供指向圆心的力，也能提供背离圆心的力 受力示意图 过最高点的临界条件 由得， 由小球恰能做圆周运动时，得： 讨论分析 ①若，则：，绳、轨道对小球有弹力； ②若，则 ②若，则小球不能过最高点 ①当v=0时，，FN为支持力，沿半径背离圆心 ②当时，，背离圆心，随v的增大而减小 ③当时，FN=0 ④当时，，FN指向圆心，并随v的增大而增大 (1)轻绳模型和轻杆模型过最高点的临界条件不同，其原因是轻绳不能提供支持力，而轻杆可以提供支持力。 (2)对轻杆模型，在无法确定位于最高点时对物体提供的是支持力还是拉力的情况下，可用假设法列方程，然后根据结果的正负再确定力的方向。 3.非特殊情况下的圆周运动 图示 运动情况 小球先沿圆轨道滑下 小球自高处滑下后进入圆轨道 轨道特点 沿圆轨道外侧运动 沿圆轨道内侧运动 运动分析 某点时，若mgsinθ恰好提供向心力：小球在此点离开圆弧做斜下抛运动 在某位置时，若重力在指向圆心方向的分力恰好提供向心力，轨道对小球的弹力为0，此后，小球将向斜上方抛出 4.竖直面内圆周运动问题的解题思路 教材习题01 如果高速转动飞轮的重心不在转轴上，运行将不稳定，而且轴承会受到很大的作用力，加速磨损．如图飞轮半径r=20cm，OO，为转轴．正常工作时转动轴受到的水平作用力可以认为是0．假象在飞轮的边缘固定一个质量m=0.01kg的螺丝钉p，当飞轮转速n=1000r/s时，转动轴O O，受到的力多大？(计算结果保留两位有效数字) 解题方法 【详解】小螺丝钉做匀速圆周运动所需要的向心力F由转盘提供，根据牛顿第三定律，小螺丝钉将给转盘向外的作用力，转盘在这个力的作用下，将对转轴产生作用力，大小也是F， 【答案】7.9×104N 教材习题02 有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长 为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与 竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系． 解题方法 对飞椅受力分析：重力mg和钢绳的拉力F，由合力提供向心力，则根据牛顿第二定律得： 竖直方向上Fcosθ=mg 水平方向上Fsinθ=mω2R 其中 R=Lsinθ+r 解得 【答案】ω＝ 考点1火车和飞机倾斜转弯模型 【典例1】（多选）（24-25高一下·广东惠州·期中）铁路在弯道处的内、外轨道高度是不同的，已知内、外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于，则（　　） A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B．外轨对外侧车轮轮缘无挤压 C．这时铁轨对火车的支持力等于 D．这时铁轨对火车的支持力等于 【答案】BC 【详解】AB．当火车的重力和轨道的支持力的合力提供火车做圆周运动的向心力时，则 可得 即火车转弯时速度等于时外轨对外侧车轮轮缘以及内轨对内侧车轮轮缘均无挤压，故A错误，B正确； CD．这时铁轨对火车的支持力等于，故C正确，D错误。 故选BC。 【变式1-1】（24-25高一下·湖南怀化·期末）鹰在空中盘旋飞翔，会受到垂直于翼面的作用力——升力。当翼面倾斜时，垂直于翼面的升力F和重力G的合力提供向心力，可使鹰在空中水平面内做匀速圆周运动。如图，鹰以速率v=12m/s在空中某水平面内做匀速圆周运动，升力与竖直方向成θ=37°，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则圆周运动的半径为（　　） A．19.2m B．16.8m C．15.2m D．12.8m 【答案】A 【详解】鹰在空中某水平面内做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可得 可得圆周运动的半径为 故选A。 【变式1-2】（24-25高一下·河南安阳·期末）已知模型飞机的升力的方向与飞行方向垂直，大小与速率成正比，即；调节，飞机以速度在空中距地面高度为的水平面内做匀速圆周运动，升力和竖直方向的夹角为，如图。取。求： (1)飞机的质量； (2)飞机做匀速圆周运动的半径； (3)若飞机上掉落一小螺帽，求小螺帽着地时速度方向与竖直方向的夹角正切值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）向上的升力为，与竖直方向夹角为，由竖直方向上合力为0，则有 解得 （2）设飞机圆周运动的半径为，水平方向上合力提供向心力为 解得 （3）小螺帽做平抛运动，根据速度-位移公式可得落地时竖直速度大小 小螺帽着地时速度方向与竖直方向的夹角正切值 考点2汽车和自行车在水平面的转弯模型 【典例2】（25-26高二上·四川南充·月考）汽车转弯时如果速度过大，容易发生侧滑。因此，汽车转弯时不允许超过规定的速度。如图所示，一辆质量的汽车在水平公路的弯道上行驶，速度大小，其轨迹可视为半径的圆弧。若汽车轮胎与路面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度。 (1)求这辆汽车转弯时需要的向心力大小F； (2)求汽车转弯时不发生侧滑所允许的最大速度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）汽车转弯时需要向心力，由向心力公式 代入数据得 （2）汽车不侧滑时，最大静摩擦力提供向心力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力 由向心力公式 联立得 整理得 代入数据得 【变式2-1】（24-25高一下·江西赣州·期末）如图所示，一质量为的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为。当汽车经过半径为的弯道时，下列说法正确的是（　　） A．汽车转弯时受到重力、弹力、摩擦力和向心力 B．汽车安全转弯的向心加速度大小可能为 C．汽车转弯速度为时汽车不会发生侧滑 D．汽车转弯速度为时所需的向心力为 【答案】C 【详解】A．汽车转弯时受到重力、弹力和摩擦力，摩擦力提供向心力，故A错误； B．当最大静摩擦力提供向心力时，加速度最大，则有 可得 故B错误； CD．汽车转弯速度为时，需要的静摩擦大小为 可知汽车不会发生侧滑，故C正确，D错误。 故选C。 【变式2-2】（24-25高一下·天津·期中）一辆汽车在水平地面上以半径R转弯时，速度达到允许的最大值v；当这辆汽车在同样地面转弯的轨道半径减为，则为避免发生事故，它允许的最大速度大小应该为（　　） A． B． C．2v D．4v 【答案】A 【详解】一辆汽车在水平地面上以半径R转弯时，速度达到允许的最大值v，根据牛顿第二定律可得 当这辆汽车在同样地面转弯的轨道半径减为，则为避免发生事故，它允许的最大速度大小满足 联立解得 故选A。 考点3拱桥和凹桥模型 【典例3】（24-25高一下·湖南·期末）一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱形桥后，接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥。设两圆弧半径相等，汽车通过拱形桥桥顶时，对桥面的压力为车重的，汽车通过圆弧形凹形桥的最低点时，对桥面的压力为，则与之比为（　　） A．5：1 B．5：2 C．1：5 D．1：4 【答案】C 【详解】如图甲所示 汽车过圆弧形拱形桥的最高点时，由牛顿第三定律可知，汽车受桥面对它的支持力与它对桥面的压力大小相等，即 由牛顿第二定律可得 如图乙所示 汽车过圆弧形凹形桥的最低点时，由牛顿第三定律可知，汽车受桥面对它的支持力与它对桥面的压力大小相等，即 汽车过圆弧形凹形桥的最低点时，有 由题意可知 联立解得 所以 故选C。 【变式3-1】（多选）（24-25高一下·福建莆田·期末）一骑手驾驶摩托车通过一座圆弧形拱桥顶部时速度为，此时骑手与摩托车整体对桥面的压力是总重力的。已知骑手与摩托车总质量为，重力加速度大小取。则（　　） A．此时骑手处于失重状态 B．此时骑手处于超重状态 C．拱桥半径约为 D．拱桥半径约为 【答案】AD 【详解】AB．一骑手驾驶摩托车通过一座圆弧形拱桥顶部时，加速度方向向下，此时骑手与摩托车整体对桥面的压力小于总重力，所以处于失重状态，故A正确，B错误； CD．根据牛顿第二定律可得 其中 代入数据解得拱桥半径为，故C错误，D正确。 故选AD。 【变式3-2】（24-25高一下·天津·期末）如图所示，半径为R的半球形金属壳竖直固定放置，开口向上。质量为m的物块，沿着半球形金属壳内壁滑下，滑到最低点时速度大小为v，若物体与球壳之间的动摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是（　　） A．物体需要的向心力大小为 B．物体受到的支持力大小为 C．物体受到的摩擦力大小为 D．物体受到的合力为0 【答案】A 【详解】A．物体在最低点时，物体需要的向心力大小为，故A正确； BC．根据牛顿第二定律可得 解得物体受到的支持力大小为 物体受到的摩擦力大小为，故BC错误； D．物体做圆周运动，需要有力提供向心力，物体受到的合力一定不为0，故D错误。 故选A。 考点4绳（或单轨道）模型及其临界问题 【典例4】（24-25高一下·宁夏吴忠·期末）一质量为的小球，用长为细绳拴住，在竖直平面内做圆周运动（g取），求： (1)若过最高点时的速度为，此时向心力多大？ (2)若过最低点时的速度为，此时绳的拉力大小？ 【答案】(1)20N (2)50N 【详解】（1）若过最高点时的速度为，此时向心力 （2）过最低点时 解得 【变式4-1】（多选）（24-25高一下·河南·期末）如图所示，长为的轻绳一端固定在点，另一端拴接一可视为质点、质量为的小球，小球静止在最低点A。现给小球一沿切线方向的初速度，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．当时，小球经过最高点时轻绳的拉力等于 B．当时，轻绳的最大拉力与最小拉力之差为 C．欲使轻绳不松弛，满足的条件为或 D．欲使轻绳不松弛，满足的条件为或 【答案】BC 【详解】A．若小球在最高点轻绳的拉力，则有，解得 小球由最低点到最高点的过程，只有重力做功，小球的机械能守恒，则 解得，故A错误； B．当时，设小球在最高点的速度为，由机械能守恒定律得 解得 小球在最低点时拉力最大，根据牛顿第二定律可得，解得 小球在最高点时，拉力最小，根据牛顿第二定律，解得 则轻绳的最大拉力与最小拉力之差为，故B正确； CD．欲使轻绳不松弛，有两种情况：一是小球刚好运动到与圆心O等高的位置时，速度减小为零，小球从A到该位置的过程，根据动能定理可得，解得 二是小球刚好通过最高点B，此时小球的重力刚好提供向心力，有 小球由A点运动到B点的过程，由机械能守恒定律得，解得 则欲使轻绳不松弛，应满足或，故C正确，D错误。 故选BC。 【变式4-2】（24-25高一下·四川眉山·期末）如图所示，将完全相同的两个小球A、B，用长L=0.4m的细绳悬于以v=2m/s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触，由于某种原因，小车突然停止运动，此时悬线的拉力之比FB∶FA为（g=10m/s2）（　　） A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4 【答案】B 【详解】设A、B的质量为m，则对A球有 对B球有，代入数据解得FB∶FA=1∶2 故选B。 考点5杆（或管道）模型及其临界问题 【典例5】（24-25高一下·四川泸州·期末）如图，一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内，其中管道半径为R。现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管内运动，当小球通过最高点时速率为v0，则下列说法正确的是（　　） A．若v0=0，则小球对管内壁无压力 B．若，则小球对管内下壁有压力 C．若，则小球对管内上壁没有压力 D．不论v0多大，小球对管内壁都有压力 【答案】B 【详解】A．设小球在最高点时管内下壁对小球有竖直向上的支持力，则有 若v0=0，可得小球所受的支持力 根据牛顿第三定律，可知小球对管内下壁有竖直向下的压力，故A错误； B．设小球在最高点时管内上壁对小球有竖直向下的压力，则有 若，可得小球所受的压力 负号说明管内下壁对小球有竖直向上的支持力，根据牛顿第三定律，可知小球对管内下壁有竖直向下的压力，故B正确； C．设小球在最高点时管内上壁对小球有竖直向下的压力，则有 若，可得小球所受的压力 即管内上壁对小球有竖直向下的压力，大小为，根据牛顿第三定律，可知小球对管内上壁有竖直向上的压力，小球对管内下壁没有压力，故C错误； D．设小球在最高点时管内壁对小球没有力的作用，则有 解得 此时小球对管内壁没有压力，故D错误。 故选B。 【变式5-1】（24-25高一下·江苏无锡·月考）如图所示，有一长度为L的轻杆一端绕O点在竖直平面内转动，另一端固定一个质量为的小球A。 (1)小球A能到达最高点时的最小速度为多大？ (2)若小球A在竖直平面内做匀速圆周运动，当小球A到达最高点时，它对轻杆的压力等于mg，求： ①小球A的角速度； ②小球A到达最低点时轻杆对它的作用力的大小。 【答案】(1)0 (2)①；② 【详解】（1）小球A到达最高点时，当杆对小球的支持力与重力平衡时，小球到达最高点时的最小速度为0。 （2）①当小球A到达最高点时，它对轻杆的压力等于mg，根据牛顿第二定律可得 其中，解得小球A的角速度为 ②小球A到达最低点时，根据牛顿第二定律可得 解得轻杆对它的作用力大小为 【变式5-2】（多选）（24-25高一上·山西吕梁·期中）如图甲，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内绕O点做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为，小球在最高点的速度大小为v，图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为 B．当地的重力加速度大小为 C．时，杆对小球弹力方向向下 D．若，则杆对小球弹力大小为a 【答案】ACD 【详解】B．由图像可知当时，杆的弹力为0，则，得当地的重力加速度，所以B选项错误； A．当时，杆对小球的弹力向上，则 当时，杆的弹力，得，得，所以A选项正确； C．当时，所需的向心力大于重力，所以杆对小球的弹力向下，所以C选项正确； D．当时，，得，所以D选项正确。 故选ACD 考点6光滑斜面上的圆周运动 【典例6】（24-25高一下·安徽阜阳·期中）如图甲所示，倾角θ=30°的光滑斜面固定在水平地面上，轻质细绳一端固定在斜面上的O点，另一端连接一小球，使小球在斜面上以O为圆心做完整的圆周运动，小球运动到最高点时受到绳的拉力大小为F，速度大小为v，其F-v2图像如图乙所示。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为 B．轻绳的长度为 C．当F等于小球重力时，小球的加速度大小为g D．当F等于小球重力时，v= 【答案】D 【详解】AB．在最高点根据牛顿第二定律有 当F=0，v2=b带入可得，上式可变性为 图像的斜率，可得，故AB错误； C．当F等于小球重力时，小球的加速度大小为，故C错误； D．当F等于小球重力时，有，联立上述分析可得，故D正确。 故选D 。 【变式6-1】（24-25高一下·安徽·期中）如图所示，在倾角为且足够大的光滑斜面上，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球。现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动。已知重力加速度为g，下列判定正确的是（　　） A．小球在斜面上做匀速圆周运动 B．在最高点A点时速度为 C．小球在最高点时的加速度为g D．小球从B运动到A过程中，线拉力一直在减小 【答案】D 【详解】A．根据机械能守恒定律，小球在斜面上做圆周运动速率变化，不是做匀速圆周运动，故A错误； B．据牛顿第二定律得，所以，故B错误； C．小球在最高点时的加速度为，解得，故C错误； D．小球从最低位置转过角度，根据圆周运动和牛顿第二定律有 小球从B运动到A过程中，v减小，减小，线拉力一直在减小，故D正确。 故选D。 【变式6-2】（多选）（23-24高一下·山西太原·期中）如图所示，在倾角为的足够大的固定斜面上，长度为L的轻绳一端固定在O点，另一端拴连质量为m的小球。小球在最低点A获得初速度v，并开始在斜面上做圆周运动，小球可通过最高点B．重力加速度大小为g，轻绳与斜面平行，不计一切摩擦。下列选项正确的是（　　） A．小球通过B点时，轻绳的弹力可能为0 B．小球通过B点时，最小速度为 C．小球通过A点时，轻绳的弹力可能为0 D．小球通过A点时，斜面对小球的支持力与小球的速度无关 【答案】ABD 【详解】A．小球通过B点，当小球的重力和斜面对小球的支持力的合力恰好提供向心力时，轻绳的弹力为零，故A正确； B．小球通过B点时，当绳上拉力恰好为零时，对应的速度最小，由牛顿第二定律可得， 解得，，故B正确； C．小球通过A点时，若轻绳的弹力为零，小球的重力和斜面对小球的支持力的合力不可能沿斜面向上指向圆心，故C错误； D．斜面对小球的支持力始终等于重力沿垂直于斜面方向的分量，与小球的速度无关，即 故D正确。 故选ABD。 考点7倾斜转盘上的圆周运动 【典例7】（24-25高一下·河南·期中）某雪上项目训练基地，利用工作起来似巨型“陀螺”的圆盘滑雪机模拟特定的训练环境，其转速和倾角可调，某次训练过程简化为如下模型：圆盘滑雪机绕垂直于盘面的固定转轴以恒定角速度转动，质量为m的运动员（可视为质点）在盘面上离转轴r处以固定的滑行姿势与圆盘始终保持相对静止，运动员运动到最高点时恰好不受摩擦力，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为，重力加速度大小为g，不计空气阻力，题中物理单位均为国际单位制单位。求： (1)圆盘的角速度大小； (2)运动员在最低点受到的摩擦力大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）运动员运动到最高点时恰好不受摩擦力，此时运动员重力沿盘面向下的分力刚好提供向心力，则有，可得圆盘的角速度大小为 （2）运动员在最低点时，根据牛顿第二定律可得，解得受到的摩擦力大小为 【变式7-1】如图所示，倾斜放置的圆盘绕着中心轴O匀速转动，圆盘的倾角为37°，在距转动中心r=0.1m处放一小木块，小木块跟随圆盘一起转动，小木块与圆盘间的动摩擦因数μ=0.8，小木块与圆盘间的最大静摩擦力与相同条件下的滑动摩擦力相同。若要保持小木块不相对圆盘滑动，圆盘转动的角速度最大值为（　　）（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）    A．8rad/s B．6rad/s C．4rad/s D．2rad/s 【答案】D 【详解】若要保持小木块不相对圆盘滑动，只要确保木块在最低点不发生相对滑动即可，需满足 代入数据解得圆盘转动的角速度最大值为。 故选D。 【变式7-2】如图所示，内壁粗糙、半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台可以绕过容器球心O的竖直轴线以角速度匀速转动。质量为m的小球（可视为质点）在P处随容器一起匀速转动，OP与竖直方向的夹角，则下列判断正确的是（　　） A．小球受到的弹力大小为 B．小球受到的摩擦力大小为，方向垂直OP向上 C．小球受到的摩擦力大小为，方向垂直OP向上 D．小球受到的摩擦力大小为，方向垂直OP向下 【答案】D 【详解】假设小球在P处受的摩擦力方向垂直于OP向上，则其受力情况如下图所示 则小球所受的合力提供其在水平方向做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律有 小物块在竖直方向上，根据平衡条件有 联立两式解得， 则小物块在P处受的摩擦力的方向与假设方向相反，垂直于OP向下，故ABC错误D正确。 故选D。 考点8离心运动的防止和应用 【典例8】（24-25高一下·安徽·月考）滚筒式洗衣机是一种通过滚筒的旋转带动衣物翻滚，利用摔打、摩擦和洗涤液的作用去除污渍的洗涤设备。其摔打洗涤原理为：通过滚筒的旋转，将衣物从低处带到高处，然后依靠重力摔下，模拟手洗的摔打和搓揉动作。这种摔打方式能够有效去除衣物上的污渍，摔下时高度越高，摔打力度越大，去污效果越好。下列说法正确的是（　　） A．洗衣物时，转速越小，洗衣效果越好 B．洗衣物时，转速越大，洗衣效果越好 C．脱水时，衣物中的水是因为受到离心力作用，而从衣物中脱离 D．脱水时，衣物中的水是因为受到的力不足以提供向心力，而从衣物中脱离 【答案】D 【详解】AB．洗衣物时，转速过大，衣物会跟随筒壁做完整的圆周运动，不会脱离筒壁，无法“摔打”；转速过小，衣物跟随筒壁上升的高度较低，脱离筒壁后“摔打”时力度不足。若转速适当，衣物从最高点摔落，洗衣效果最佳；故AB错误； C．离心力不是一个真实存在的力，故C错误； D．脱水时，衣物中的水是因为受到的力不足以提供向心力，水分做离心运动，而从衣物中脱离，故D正确。 故选D。 【变式8-1】（24-25高一下·重庆·月考）在东北严寒的冬天，有一项“泼水成冰”的游戏，具体操作是把一杯滚烫的开水按一定的弧线均匀快速地泼向空中，泼洒出的小水珠和热气被瞬间凝结成冰而形成壮观的场景。如图甲所示是某人玩泼水成冰游戏的精彩瞬间，图乙为其示意图，假设泼水过程中杯子做逆时针匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．P位置的小水珠速度方向沿a方向 B．水珠做离心运动是由于合外力大于所需向心力 C．P、Q两位置，杯子的线速度相同 D．P、Q两位置，杯子的角速度相同 【答案】D 【详解】A．杯子做逆时针匀速圆周运动，则P位置的小水珠速度方向沿b方向，故A错误； B．水珠做离心运动是由于合外力小于所需向心力，故B错误； C．杯子做匀速圆周运动，在P、Q两位置，杯子的线速度大小相等，方向不同，故C错误； D．杯子做匀速圆周运动，在P、Q两位置，杯子的角速度相同，故D正确。 故选D。 【变式8-2】（24-25高一下·山东淄博·期末）如图所示为医学上常用的离心式血细胞分离机的原理示意图，分离机的工作台带动试管高速转动，因为不同的血液成分密度不同，所以在试管中从上而下自动分离出血浆、白细胞和红细胞。下列说法正确的是（    ） A．离心机的转速越大，试管底部受到的压力越小 B．用离心机处理血液,红细胞因为受到了离心力作用，所以和血浆产生了分层 C．离心机的转速越大越容易实现血浆、白细胞和红细胞的分层 D．若在天宫空间站上利用此装置进行实验，由于完全失重将无法实现血液成分的分层 【答案】C 【详解】B．用离心机处理血液，血浆和红细胞做离心运动是因为受到的实际力不足以提供所需的向心力，不存在离心力，故B错误； AC．离心机的转速越大，则角速度越大，做圆周运动需要的向心力越大，试管底部对血液的弹力越大，根据牛顿第三定律可知，试管底部受到的压力越大，则越容易实现血浆和细胞的分层，故A错误，C正确； D．若在天宫空间站上利用此装置进行实验，由于离心现象与重力无关，仍能实现血液成分的分层，故D错误。 故选C。 1．（24-25高一下·广西柳州·期末）如图，一物块（看作质点）放置在水平圆盘上，与圆盘间的动摩擦因数为0.3，细线两端分别系在物块、圆盘的中心竖直转轴上，细线伸直且无拉力，与转轴的夹角为。物块随圆盘一起绕转轴匀速转动，当角速度为时，细线开始出现拉力；当角速度为时，物块对圆盘的压力恰好为0。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，则（　　） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 【答案】A 【详解】当最大静摩擦力不能满足所需要向心力时，细线上开始有拉力，则 当物块对圆盘的压力为0时，重力和细线拉力的合力提供向心力，有 解得，故A正确。 故选A。 2．（2025·山东菏泽·二模）游乐场内有一种叫“空中飞椅”的游乐项目，静止时的状态可简化为如图所示。左边绳长大于右边绳长，左边人与飞椅的总质量大于右边人与飞椅的总质量。当匀速转动时，下列四幅图可能的状态为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对飞椅和人整体受力分析可知 解得 由于左边绳长大于右边绳长，则有左边角度大，即有 A正确CD错误 物体在匀速圆周运动，悬点为O，绳子长度为l，对应的圆锥摆的高度为h时有 可得 B选项等效h为，因此角速度不相，不符合题意，B错误； 故选A。 3．（22-23高一上·浙江宁波·期末）2022年北京冬奥会后，滑雪已然成为了冬天最受大家欢迎的体育项目。如图甲所示，整体质量为m的单板滑雪爱好者在安全速降过程中获得了最大速度为v，为了顺利通过一个半径为R的水平弯道，滑雪者尝试以雪板紧贴弯道侧壁的方式过弯。如图乙所示，此侧壁与水平面的夹角为，此时滑雪板所受支持力大小为F，两侧面不受力，该弯道回转半径R远大于滑雪者的身高，重力加速度大小为g，不计空气与摩擦阻力影响，下列说法正确的是（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对运动员受力分析，如图所示 则有 由 解得 故选A。 4．（24-25高一下·贵州遵义·期末）在模拟救援演练中，一架无人机执行侦察任务，需持续监控地面上静止的模拟伤员（可视为质点）。操控员让无人机在目标正上方一水平面内做半径为、周期为的匀速圆周运动。已知无人机质量为，重力加速度为，则（　　） A．无人机受到重力、空气的作用力、向心力 B．空气对无人机的作用力方向竖直向上 C．空气对无人机的作用力大小等于 D．空气对无人机的作用力大小等于 【答案】D 【详解】A．向心力是效果力，不是实际受到的力，无人机实际受到重力和空气的作用力，故A错误； B．分析可知无人机受到的重力和空气作用力的合力提供其向心力，向心力方向指向圆心。无人机受重力竖直向下，由平行四边形定则可知空气对无人机的作用力应该斜向上，故B错误； CD．由平行四边形定则可知空气对无人机的作用力大小为 故C错误，D正确。 故选D。 5．（24-25高一下·上海·期中）质量为木板托着质量为的物体在竖直放置的圆轨道内围绕其圆心点做半径为的匀速圆周运动，角速度为，在匀速转动的过程中木板总保持水平状态。如图所示，放置在板上的物体，其与地板之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，物体在匀速转动的过程中始终相对木静止，以下正确的选项为（　　） A．物体受到的合力为零 B．物体在最高点对木板的压力一定为零 C．物体受到摩擦力的大小不变 D．物体在最低点对木板的压力为 【答案】D 【详解】A．物体做匀速圆周运动，合外力提供圆周运动的向心力，合外力的大小不变，始终指向圆心，A错误； B．在最高点时，对物体受力分析，则有 解得 可见木板对物体的支持力是否为零，取决于转动的角速度大小，根据牛顿第三定律可知，物体对木板的压力是否为零同样取决于角速度的大小，B错误； C．物体在最高点和最低点时受到的摩擦力为零，其它位置受到的摩擦力不为零，因此摩擦力的大小是变化的，C错误； D．在最低点时，对物体受力分析则有 解得 根据牛顿第三定律可知，物体对木板的压力大小为，D正确。 故选D。 6．（24-25高一下·河南南阳·月考）如图所示，一个半径为的光滑圆管固定在竖直面内，缺口A点在最高点，B点与其圆心O点等高，一个质量为m的小球从A点以一定的初速度水平飞出后恰好落在B点，管口内径略大于小球直径，不考虑空气阻力，重力加速度为g，以下说法正确的是（    ） A．小球离开管口前对圆管的作用力大小为，方向竖直向上 B．小球离开管口前对圆管的作用力大小为，方向竖直向下 C．小球离开管口前对圆管的作用力大小为，方向竖直向下 D．小球离开管口前可能恰好对圆管无作用力 【答案】B 【详解】小球离开管口后做平抛运动，在水平方向，有 在竖直方向，有 联立解得 小球离开管口，根据牛顿第二定律，有 联立解得 负号表示小球离开管口前受到管口的作用力竖直向上，根据牛顿第三定律可知小球离开管口前对圆管的作用力竖直向下，大小为。 故选B。 7．（多选）（23-24高一下·福建泉州·期末）太极球是近年来较流行的健身运动．健身者舞动球拍，控制太极球在竖直面内做半径为R的匀速圆周运动，如图所示，a为圆周的最高点，c为最低点，在这两处拍面水平，b、d两点与圆心O等高。已知球的质量为m，重力加速度大小为g，球在c点对球拍的压力大小为，则球（    ） A．做圆周运动的线速度大小为 B．在a处受到球拍的作用力为 C．在b处一定只受到两个力的作用 D．运动的周期为 【答案】AD 【详解】A．球在c点对球拍的压力大小为，由牛顿第三定律，在c点球拍对球的支持力大小 则在c点， 解得做圆周运动的线速度大小，故A正确； B．在a处重力恰好提供向心力，即，球在a处受到球拍的作用力为零，故B错误； C．设在b处球拍与水平面的夹角为，若满足 又，解得，得 时小球在b处一定只受到重力、支持力这两个力的作用。大于或小于，小球在b处受重力、支持力和摩擦力这三个力的作用，故C错误； D．运动的周期为，故D正确。 故选AD。 8．（多选）如图甲所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，细线一端与可看成质点的质量为m的小球相连，另一端穿入小孔O与力传感器（位于斜面体内部）连接，传感器可实时记录细线拉力大小及扫过的角度。初始时，细线水平，小球位于小孔O的右侧，现敲击小球，使小球获得一平行于斜面向上的初速度，此后传感器记录细线拉力T的大小随细线扫过角度的变化图像如图乙所示，图中已知，小球到O点距离为l，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球位于初始位置时的加速度为 B．小球通过最高点时速度为 C．小球通过最高点时速度为 D．小球通过最低点时速度为 【答案】CD 【详解】A．小球位于初始位置时的向心加速度为 沿斜面向下的加速度为 则小球位于初始位置时的加速度大于，故A错误； B．由图乙可知，小球通过最高点时细线的拉力为零，则有 解得小球通过最高点时速度为 故B错误； C．小球在初始位置时，有 则小球通过最高点时速度为 故C正确； D．小球通过最低点时，有 解得小球通过最低点的速度为 故D正确。 故选CD。 9．（多选）（23-24高一下·广西南宁·阶段练习）如图所示，倾角为的倾斜圆盘绕垂直盘面的轴以角速度匀速转动，盘面上有一个离转轴距离为、质量为的小物体（可视为质点）随圆盘一起转动。、是小物体轨迹圆互相垂直的两条直径，、、、是圆周上的四个点，且是轨迹圆上的最高点，是轨迹圆上的最低点。若小物块在点恰好不受摩擦力，小物块相对圆盘保持静止，重力加速度为，则（    ） A．圆盘的角速度大小为 B．小物体在点受到摩擦力方向指向圆心 C．小物体在点受到摩擦力的大小为 D．小物体从到点过程中摩擦力做功为 【答案】AC 【详解】A．小物块在P点恰好不受摩擦力，即重力沿斜面向下的分力恰好提供向心力 解得，故A正确； BC．小物体在M点时，沿MN方向的静摩擦力提供向心力 沿PQ方向的静摩擦力与重力沿斜面向下的分力平衡 所以，小物体在M点受到摩擦力合力不指向圆心，大小为，故B错误，C正确； D．小物体从Q到P点过程中，根据动能定理 解得，故D错误。 故选AC。 10．（24-25高一下·浙江温州·期末）如图1所示，小朋友用发光跳跳球健身。情境简化如下：长度不可伸长的轻绳一端系着质量的小球，另一端系在固定竖直轴上。某次锻炼时，小球绕轴做角速度的匀速圆周运动，此时轻绳与地面平行，如图2所示。不计小球的一切阻力，小球可视为质点，且始终未离开地面，，。 (1)求轻绳拉力大小； (2)小球绕轴做角速度的匀速圆周运动，此时轻绳与轴的夹角，如图3所示。求： ①小球所需向心力大小； ②轻绳拉力大小。 【答案】(1) (2)①；② 【详解】（1）由题可知，轻绳的拉力为小球做圆周运动提供向心力，根据牛顿第二定律可得 代入数据解得轻绳拉力大小 （2）①根据牛顿第二定律可得 代入数据解得 ②此时轻绳沿水平方向的分力为小球圆周运动提供向心力，则有 结合上述结论解得 11．（24-25高一下·浙江·期中）如图所示，AB为竖直光滑圆弧轨道的直径，其半径，A端切线水平，水平轨道BC与半径的光滑圆弧轨道CD相接于C点，D为圆弧轨道的最低点。圆弧轨道CD对应的圆心角。一质量为的小球（视为质点）从水平轨道上某点以某一速度冲上竖直圆轨道，并从A点飞出，经过C点恰好沿切线进入圆弧轨道，，。求 (1)求小球从A点飞出的速度大小； (2)求小球在C点受到的支持力的大小； (3)改变小球在水平轨道上的速度，使小球恰好能从A点飞出，求小球落地点与B点的水平距离。 【答案】(1) (2)208N (3)1.8m 【详解】（1）将小球在C处的速度分解，在竖直方向上有 由几何关系得 联立并代入数据得小球从A点飞出的速度大小 （2）小球在C处速度 其受力分析如图所示 由牛顿第二定律得 联立解得 （3）小球恰好能从A点飞出，在A点由牛顿第二定律有 小球离开A点后做平抛运动，竖直方向有 水平位移 联立解得 12．（25-26高三上·山西吕梁·月考）如图所示，AB为竖直光滑圆弧轨道的直径，其半径R=0.4m，A端切线水平，水平轨道BC与半径r=0.2m的光滑圆弧轨道CD相接于C点，D为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道CD对应的圆心角。一质量为M=1kg的小球（视为质点）从水平轨道上某点以某一速度冲上竖直圆轨道AB，并从A点飞出，经过C点恰好沿切线进入圆弧轨道CD，取（sin53°=0.8，cos53°=0.6），求： (1)小球从A点飞出的速度大小； (2)小球在A点对圆弧轨道的压力大小F； (3)小球在C点受到的支持力的大小FC。 【答案】(1)3m/s (2)12.5N (3)131N 【详解】（1）将小球在C处的速度分解，在竖直方向上有 在水平方向上有 联立并代入数据得 （2）在A处，对小球，由牛顿第二定律得 解得 根据牛顿第三定律知，圆弧轨道受到的压力大小 （3）根据速度的分解可得小球在C处速度 其受力分析如图所示 在C处，由牛顿第二定律，得 联立解得 13．（23-24高一下·北京石景山·期中）如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘。原长为、劲度系数为的轻弹簧一端固定于轴上，另一端连接质量为的小物块。当圆盘静止时，把弹簧拉长后将物块放在圆盘上，使物块能保持静止的弹簧的最大长度为。已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，转动过程中弹簧伸长始终在弹性限度内，则： (1)物块与圆盘间的最大静摩擦力为多大？ (2)若开始时物体放置在弹簧为原长的位置，当圆盘的角速度为多大时，物块将开始滑动？ (3)若物块与圆盘一起匀速转动的周期为，物块恰好不受摩擦力作用，此时弹簧的伸长量应为多大？ (4)若弹簧的长度为时，物块与圆盘能一起匀速转动，试求转动角速度的可能值。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）物块与圆盘间的最大静摩擦力 （2）根据牛顿第二定律，解得 （3）物块恰好不受摩擦力作用，则，其中，解得 （4）当角速度较大时，解得 当角速度较小时，解得 则角速度的范围 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第08讲 生活中的圆周运动 内容导航——预习三步曲 第一步 学 析教材·学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题·讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点·强知识：8大核心考点精准练 第二步 记 串知识·识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步 测 过关测·稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1：火车转弯 【问题情景】下图为火车转弯的情景，从图中能看出火车转弯时有何特点吗? (穿道半径较大，火车倾料) 1.火车车轮的结构特点 火车的车轮有凸出的轮缘，且火车在轨道上沿直线运行时，凸出轮缘的一边在两轨道的内侧，如图所示。这种结构特点，有助于火车在轨道上稳定运动(不脱轨)。 2.火车转弯时向心力的来源 (1) 两轨道等高：火车在弯道上运动时，做圆周运动需要向心力。如图所示，如果内外轨道一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨，外轨对轮缘的弹力提供火车转弯时的向心力。但火车质量太大，靠这种办法获得向心力，将会使轮缘与外轨间的相互作用力太大，不仅铁轨和车轮极易受损，还可能使火车侧翻。 (2) 两轨道不等高：实际情况是在转弯处外轨略高于内轨，并根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当调整内、外轨的高度差，使转弯时所需向心力完全由重力mg和支持力F的合力提供，如图下所示。 3.火车转弯时的速度 如上图所示，若车轨间距为L，两轨高度差为h，转弯半径为r，火车的质量为m，由三角形边角关系知，，对火车受力分析可得上，因为0角很小，可以取，故，所以向心力。 又因为，所以车速 火车以不同的速度行驶时，轮缘侧向受力情况 讨论：假设火车转弯处规定速度为，火车以不同的速度行驶时，轮缘所受侧向压力情况如下： ①当火车行驶速率时，火车相对于轨道有向外运动的趋势，轮缘对外轨有挤压，则外轨对轮缘有向内的侧压力。 ②当火车行驶速率时，火车相对于轨道有向内运动的趋势，轮缘对内轨有挤压，则内轨对轮缘有向外的侧压力。 ③当火车行驶速率时，内、外轨对轮缘均无侧压力。 知识点2：汽车转弯 1.水平路面上行驶 如图所示，汽车在水平路面上转弯时，摩擦力提供向心力(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，即，当摩擦力达到最大值时，汽车转弯的速度达到临界值，因，则临界速度 2.倾斜路面上行驶 倾斜路面：高速公路、赛车赛道的转弯处设计得外高内低，目的是减小由于转弯产生的摩擦力对车轮的损坏，使汽车的重力与支持力的合力提供车辆转弯时所需的向心力，如下图所示。 ①路面倾斜，但汽车做圆周运动的轨道面是水平的。 ② 向心力在水平面内，但摩擦力的方向与路面平行。 ③汽车在倾角为θ的路面上做半径为r的圆周运动时，若速度，路面与汽车间恰无摩擦力；当时，静摩擦力沿路面斜向下；当时，静摩擦力沿路面斜向上。 知识点3：拱形桥和凹形路面 汽车在经过拱形桥面、平直形桥面和凹形桥面时，请问：为什么在经过拱形或凹形桥面时都不宜高速行驶呢? 1.汽车过拱形桥面 如图所示，汽车通过拱形桥最高点时，重力mg和支持力的合力提供向心力，由，得支持力，根据牛顿第三定律知，汽车对桥面的压力。 由上式可知，汽车的速度v越大，汽车对桥面的压力越小。当汽车的速率等于时，汽车对桥面的压力为0，汽车在桥顶运行的速度小于；若，汽车将从桥顶飞出做平抛运动。 2.汽车过凹形路面 如图所示，汽车通过凹形路面最低点时，重力 mg 和支持力F的合力提供向心力，由牛顿第二定律得，解得。 根据牛顿第三定律，汽车对路面的压力，可知，汽车的速度v越大，汽车对路面的压力越大，这也是汽车通过凹形路面时容易爆胎的原因。 知识点4：竖直平面内绳（或杆）约束的圆周运动 1.在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类： 一是无支撑（如球与绳连接、沿内轨道运动的物体等），称为“绳（环）约束模型”； 二是有支撑（如球与杆连接、在弯管内的运动等），称为“杆（管）约束模型”。 2.绳、杆模型涉及的临界问题 绳模型 杆模型 常见类型 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球 受力特征 绳或圆轨道只能踢动指向圆心的力 杆或管道既能提供指向圆心的力，也能提供背离圆心的力 受力示意图 过最高点的临界条件 由得， 由小球恰能做圆周运动时，得： 讨论分析 ①若，则：，绳、轨道对小球有弹力； ②若，则 ②若，则小球不能过最高点 ①当v=0时，，FN为支持力，沿半径背离圆心 ②当时，，背离圆心，随v的增大而减小 ③当时，FN=0 ④当时，，FN指向圆心，并随v的增大而增大 (1)轻绳模型和轻杆模型过最高点的临界条件不同，其原因是轻绳不能提供支持力，而轻杆可以提供支持力。 (2)对轻杆模型，在无法确定位于最高点时对物体提供的是支持力还是拉力的情况下，可用假设法列方程，然后根据结果的正负再确定力的方向。 3.非特殊情况下的圆周运动 图示 运动情况 小球先沿圆轨道滑下 小球自高处滑下后进入圆轨道 轨道特点 沿圆轨道外侧运动 沿圆轨道内侧运动 运动分析 某点时，若mgsinθ恰好提供向心力：小球在此点离开圆弧做斜下抛运动 在某位置时，若重力在指向圆心方向的分力恰好提供向心力，轨道对小球的弹力为0，此后，小球将向斜上方抛出 4.竖直面内圆周运动问题的解题思路 教材习题01 如果高速转动飞轮的重心不在转轴上，运行将不稳定，而且轴承会受到很大的作用力，加速磨损．如图飞轮半径r=20cm，OO，为转轴．正常工作时转动轴受到的水平作用力可以认为是0．假象在飞轮的边缘固定一个质量m=0.01kg的螺丝钉p，当飞轮转速n=1000r/s时，转动轴O O，受到的力多大？(计算结果保留两位有效数字) 解题方法 【详解】小螺丝钉做匀速圆周运动所需要的向心力F由转盘提供，根据牛顿第三定律，小螺丝钉将给转盘向外的作用力，转盘在这个力的作用下，将对转轴产生作用力，大小也是F， 【答案】7.9×104N 教材习题02 有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长 为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与 竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系． 解题方法 对飞椅受力分析：重力mg和钢绳的拉力F，由合力提供向心力，则根据牛顿第二定律得： 竖直方向上Fcosθ=mg 水平方向上Fsinθ=mω2R 其中 R=Lsinθ+r 解得 【答案】ω＝ 考点1火车和飞机倾斜转弯模型 【典例1】（多选）（24-25高一下·广东惠州·期中）铁路在弯道处的内、外轨道高度是不同的，已知内、外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于，则（　　） A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B．外轨对外侧车轮轮缘无挤压 C．这时铁轨对火车的支持力等于 D．这时铁轨对火车的支持力等于 【变式1-1】（24-25高一下·湖南怀化·期末）鹰在空中盘旋飞翔，会受到垂直于翼面的作用力——升力。当翼面倾斜时，垂直于翼面的升力F和重力G的合力提供向心力，可使鹰在空中水平面内做匀速圆周运动。如图，鹰以速率v=12m/s在空中某水平面内做匀速圆周运动，升力与竖直方向成θ=37°，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则圆周运动的半径为（　　） A．19.2m B．16.8m C．15.2m D．12.8m 【变式1-2】（24-25高一下·河南安阳·期末）已知模型飞机的升力的方向与飞行方向垂直，大小与速率成正比，即；调节，飞机以速度在空中距地面高度为的水平面内做匀速圆周运动，升力和竖直方向的夹角为，如图。取。求： (1)飞机的质量； (2)飞机做匀速圆周运动的半径； (3)若飞机上掉落一小螺帽，求小螺帽着地时速度方向与竖直方向的夹角正切值。 考点2汽车和自行车在水平面的转弯模型 【典例2】（25-26高二上·四川南充·月考）汽车转弯时如果速度过大，容易发生侧滑。因此，汽车转弯时不允许超过规定的速度。如图所示，一辆质量的汽车在水平公路的弯道上行驶，速度大小，其轨迹可视为半径的圆弧。若汽车轮胎与路面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度。 (1)求这辆汽车转弯时需要的向心力大小F； (2)求汽车转弯时不发生侧滑所允许的最大速度。 【变式2-1】（24-25高一下·江西赣州·期末）如图所示，一质量为的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为。当汽车经过半径为的弯道时，下列说法正确的是（　　） A．汽车转弯时受到重力、弹力、摩擦力和向心力 B．汽车安全转弯的向心加速度大小可能为 C．汽车转弯速度为时汽车不会发生侧滑 D．汽车转弯速度为时所需的向心力为 【变式2-2】（24-25高一下·天津·期中）一辆汽车在水平地面上以半径R转弯时，速度达到允许的最大值v；当这辆汽车在同样地面转弯的轨道半径减为，则为避免发生事故，它允许的最大速度大小应该为（　　） A． B． C．2v D．4v 考点3拱桥和凹桥模型 【典例3】（24-25高一下·湖南·期末）一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱形桥后，接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥。设两圆弧半径相等，汽车通过拱形桥桥顶时，对桥面的压力为车重的，汽车通过圆弧形凹形桥的最低点时，对桥面的压力为，则与之比为（　　） A．5：1 B．5：2 C．1：5 D．1：4 【变式3-1】（多选）（24-25高一下·福建莆田·期末）一骑手驾驶摩托车通过一座圆弧形拱桥顶部时速度为，此时骑手与摩托车整体对桥面的压力是总重力的。已知骑手与摩托车总质量为，重力加速度大小取。则（　　） A．此时骑手处于失重状态 B．此时骑手处于超重状态 C．拱桥半径约为 D．拱桥半径约为 【变式3-2】（24-25高一下·天津·期末）如图所示，半径为R的半球形金属壳竖直固定放置，开口向上。质量为m的物块，沿着半球形金属壳内壁滑下，滑到最低点时速度大小为v，若物体与球壳之间的动摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是（　　） A．物体需要的向心力大小为 B．物体受到的支持力大小为 C．物体受到的摩擦力大小为 D．物体受到的合力为0 考点4绳（或单轨道）模型及其临界问题 【典例4】（24-25高一下·宁夏吴忠·期末）一质量为的小球，用长为细绳拴住，在竖直平面内做圆周运动（g取），求： (1)若过最高点时的速度为，此时向心力多大？ (2)若过最低点时的速度为，此时绳的拉力大小？ 【变式4-1】（多选）（24-25高一下·河南·期末）如图所示，长为的轻绳一端固定在点，另一端拴接一可视为质点、质量为的小球，小球静止在最低点A。现给小球一沿切线方向的初速度，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．当时，小球经过最高点时轻绳的拉力等于 B．当时，轻绳的最大拉力与最小拉力之差为 C．欲使轻绳不松弛，满足的条件为或 D．欲使轻绳不松弛，满足的条件为或 【变式4-2】（24-25高一下·四川眉山·期末）如图所示，将完全相同的两个小球A、B，用长L=0.4m的细绳悬于以v=2m/s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触，由于某种原因，小车突然停止运动，此时悬线的拉力之比FB∶FA为（g=10m/s2）（　　） A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4 考点5杆（或管道）模型及其临界问题 【典例5】（24-25高一下·四川泸州·期末）如图，一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内，其中管道半径为R。现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管内运动，当小球通过最高点时速率为v0，则下列说法正确的是（　　） A．若v0=0，则小球对管内壁无压力 B．若，则小球对管内下壁有压力 C．若，则小球对管内上壁没有压力 D．不论v0多大，小球对管内壁都有压力 【变式5-1】（24-25高一下·江苏无锡·月考）如图所示，有一长度为L的轻杆一端绕O点在竖直平面内转动，另一端固定一个质量为的小球A。 (1)小球A能到达最高点时的最小速度为多大？ (2)若小球A在竖直平面内做匀速圆周运动，当小球A到达最高点时，它对轻杆的压力等于mg，求： ①小球A的角速度； ②小球A到达最低点时轻杆对它的作用力的大小。 【变式5-2】（多选）（24-25高一上·山西吕梁·期中）如图甲，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内绕O点做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为，小球在最高点的速度大小为v，图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为 B．当地的重力加速度大小为 C．时，杆对小球弹力方向向下 D．若，则杆对小球弹力大小为a 考点6光滑斜面上的圆周运动 【典例6】（24-25高一下·安徽阜阳·期中）如图甲所示，倾角θ=30°的光滑斜面固定在水平地面上，轻质细绳一端固定在斜面上的O点，另一端连接一小球，使小球在斜面上以O为圆心做完整的圆周运动，小球运动到最高点时受到绳的拉力大小为F，速度大小为v，其F-v2图像如图乙所示。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为 B．轻绳的长度为 C．当F等于小球重力时，小球的加速度大小为g D．当F等于小球重力时，v= 【变式6-1】（24-25高一下·安徽·期中）如图所示，在倾角为且足够大的光滑斜面上，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球。现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动。已知重力加速度为g，下列判定正确的是（　　） A．小球在斜面上做匀速圆周运动 B．在最高点A点时速度为 C．小球在最高点时的加速度为g D．小球从B运动到A过程中，线拉力一直在减小 【变式6-2】（多选）（23-24高一下·山西太原·期中）如图所示，在倾角为的足够大的固定斜面上，长度为L的轻绳一端固定在O点，另一端拴连质量为m的小球。小球在最低点A获得初速度v，并开始在斜面上做圆周运动，小球可通过最高点B．重力加速度大小为g，轻绳与斜面平行，不计一切摩擦。下列选项正确的是（　　） A．小球通过B点时，轻绳的弹力可能为0 B．小球通过B点时，最小速度为 C．小球通过A点时，轻绳的弹力可能为0 D．小球通过A点时，斜面对小球的支持力与小球的速度无关 考点7倾斜转盘上的圆周运动 【典例7】（24-25高一下·河南·期中）某雪上项目训练基地，利用工作起来似巨型“陀螺”的圆盘滑雪机模拟特定的训练环境，其转速和倾角可调，某次训练过程简化为如下模型：圆盘滑雪机绕垂直于盘面的固定转轴以恒定角速度转动，质量为m的运动员（可视为质点）在盘面上离转轴r处以固定的滑行姿势与圆盘始终保持相对静止，运动员运动到最高点时恰好不受摩擦力，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为，重力加速度大小为g，不计空气阻力，题中物理单位均为国际单位制单位。求： (1)圆盘的角速度大小； (2)运动员在最低点受到的摩擦力大小。 【变式7-1】如图所示，倾斜放置的圆盘绕着中心轴O匀速转动，圆盘的倾角为37°，在距转动中心r=0.1m处放一小木块，小木块跟随圆盘一起转动，小木块与圆盘间的动摩擦因数μ=0.8，小木块与圆盘间的最大静摩擦力与相同条件下的滑动摩擦力相同。若要保持小木块不相对圆盘滑动，圆盘转动的角速度最大值为（　　）（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）    A．8rad/s B．6rad/s C．4rad/s D．2rad/s 【变式7-2】如图所示，内壁粗糙、半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台可以绕过容器球心O的竖直轴线以角速度匀速转动。质量为m的小球（可视为质点）在P处随容器一起匀速转动，OP与竖直方向的夹角，则下列判断正确的是（　　） A．小球受到的弹力大小为 B．小球受到的摩擦力大小为，方向垂直OP向上 C．小球受到的摩擦力大小为，方向垂直OP向上 D．小球受到的摩擦力大小为，方向垂直OP向下 考点8离心运动的防止和应用 【典例8】（24-25高一下·安徽·月考）滚筒式洗衣机是一种通过滚筒的旋转带动衣物翻滚，利用摔打、摩擦和洗涤液的作用去除污渍的洗涤设备。其摔打洗涤原理为：通过滚筒的旋转，将衣物从低处带到高处，然后依靠重力摔下，模拟手洗的摔打和搓揉动作。这种摔打方式能够有效去除衣物上的污渍，摔下时高度越高，摔打力度越大，去污效果越好。下列说法正确的是（　　） A．洗衣物时，转速越小，洗衣效果越好 B．洗衣物时，转速越大，洗衣效果越好 C．脱水时，衣物中的水是因为受到离心力作用，而从衣物中脱离 D．脱水时，衣物中的水是因为受到的力不足以提供向心力，而从衣物中脱离 【变式8-1】（24-25高一下·重庆·月考）在东北严寒的冬天，有一项“泼水成冰”的游戏，具体操作是把一杯滚烫的开水按一定的弧线均匀快速地泼向空中，泼洒出的小水珠和热气被瞬间凝结成冰而形成壮观的场景。如图甲所示是某人玩泼水成冰游戏的精彩瞬间，图乙为其示意图，假设泼水过程中杯子做逆时针匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．P位置的小水珠速度方向沿a方向 B．水珠做离心运动是由于合外力大于所需向心力 C．P、Q两位置，杯子的线速度相同 D．P、Q两位置，杯子的角速度相同 【变式8-2】（24-25高一下·山东淄博·期末）如图所示为医学上常用的离心式血细胞分离机的原理示意图，分离机的工作台带动试管高速转动，因为不同的血液成分密度不同，所以在试管中从上而下自动分离出血浆、白细胞和红细胞。下列说法正确的是（    ） A．离心机的转速越大，试管底部受到的压力越小 B．用离心机处理血液,红细胞因为受到了离心力作用，所以和血浆产生了分层 C．离心机的转速越大越容易实现血浆、白细胞和红细胞的分层 D．若在天宫空间站上利用此装置进行实验，由于完全失重将无法实现血液成分的分层 1．（24-25高一下·广西柳州·期末）如图，一物块（看作质点）放置在水平圆盘上，与圆盘间的动摩擦因数为0.3，细线两端分别系在物块、圆盘的中心竖直转轴上，细线伸直且无拉力，与转轴的夹角为。物块随圆盘一起绕转轴匀速转动，当角速度为时，细线开始出现拉力；当角速度为时，物块对圆盘的压力恰好为0。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，则（　　） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 2．（2025·山东菏泽·二模）游乐场内有一种叫“空中飞椅”的游乐项目，静止时的状态可简化为如图所示。左边绳长大于右边绳长，左边人与飞椅的总质量大于右边人与飞椅的总质量。当匀速转动时，下列四幅图可能的状态为（　　） A． B． C． D． 3．（22-23高一上·浙江宁波·期末）2022年北京冬奥会后，滑雪已然成为了冬天最受大家欢迎的体育项目。如图甲所示，整体质量为m的单板滑雪爱好者在安全速降过程中获得了最大速度为v，为了顺利通过一个半径为R的水平弯道，滑雪者尝试以雪板紧贴弯道侧壁的方式过弯。如图乙所示，此侧壁与水平面的夹角为，此时滑雪板所受支持力大小为F，两侧面不受力，该弯道回转半径R远大于滑雪者的身高，重力加速度大小为g，不计空气与摩擦阻力影响，下列说法正确的是（　　）    A． B． C． D． 4．（24-25高一下·贵州遵义·期末）在模拟救援演练中，一架无人机执行侦察任务，需持续监控地面上静止的模拟伤员（可视为质点）。操控员让无人机在目标正上方一水平面内做半径为、周期为的匀速圆周运动。已知无人机质量为，重力加速度为，则（　　） A．无人机受到重力、空气的作用力、向心力 B．空气对无人机的作用力方向竖直向上 C．空气对无人机的作用力大小等于 D．空气对无人机的作用力大小等于 5．（24-25高一下·上海·期中）质量为木板托着质量为的物体在竖直放置的圆轨道内围绕其圆心点做半径为的匀速圆周运动，角速度为，在匀速转动的过程中木板总保持水平状态。如图所示，放置在板上的物体，其与地板之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，物体在匀速转动的过程中始终相对木静止，以下正确的选项为（　　） A．物体受到的合力为零 B．物体在最高点对木板的压力一定为零 C．物体受到摩擦力的大小不变 D．物体在最低点对木板的压力为 6．（24-25高一下·河南南阳·月考）如图所示，一个半径为的光滑圆管固定在竖直面内，缺口A点在最高点，B点与其圆心O点等高，一个质量为m的小球从A点以一定的初速度水平飞出后恰好落在B点，管口内径略大于小球直径，不考虑空气阻力，重力加速度为g，以下说法正确的是（    ） A．小球离开管口前对圆管的作用力大小为，方向竖直向上 B．小球离开管口前对圆管的作用力大小为，方向竖直向下 C．小球离开管口前对圆管的作用力大小为，方向竖直向下 D．小球离开管口前可能恰好对圆管无作用力 7．（多选）（23-24高一下·福建泉州·期末）太极球是近年来较流行的健身运动．健身者舞动球拍，控制太极球在竖直面内做半径为R的匀速圆周运动，如图所示，a为圆周的最高点，c为最低点，在这两处拍面水平，b、d两点与圆心O等高。已知球的质量为m，重力加速度大小为g，球在c点对球拍的压力大小为，则球（    ） A．做圆周运动的线速度大小为 B．在a处受到球拍的作用力为 C．在b处一定只受到两个力的作用 D．运动的周期为 8．（多选）如图甲所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，细线一端与可看成质点的质量为m的小球相连，另一端穿入小孔O与力传感器（位于斜面体内部）连接，传感器可实时记录细线拉力大小及扫过的角度。初始时，细线水平，小球位于小孔O的右侧，现敲击小球，使小球获得一平行于斜面向上的初速度，此后传感器记录细线拉力T的大小随细线扫过角度的变化图像如图乙所示，图中已知，小球到O点距离为l，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球位于初始位置时的加速度为 B．小球通过最高点时速度为 C．小球通过最高点时速度为 D．小球通过最低点时速度为 9．（多选）（23-24高一下·广西南宁·阶段练习）如图所示，倾角为的倾斜圆盘绕垂直盘面的轴以角速度匀速转动，盘面上有一个离转轴距离为、质量为的小物体（可视为质点）随圆盘一起转动。、是小物体轨迹圆互相垂直的两条直径，、、、是圆周上的四个点，且是轨迹圆上的最高点，是轨迹圆上的最低点。若小物块在点恰好不受摩擦力，小物块相对圆盘保持静止，重力加速度为，则（    ） A．圆盘的角速度大小为 B．小物体在点受到摩擦力方向指向圆心 C．小物体在点受到摩擦力的大小为 D．小物体从到点过程中摩擦力做功为 10．（24-25高一下·浙江温州·期末）如图1所示，小朋友用发光跳跳球健身。情境简化如下：长度不可伸长的轻绳一端系着质量的小球，另一端系在固定竖直轴上。某次锻炼时，小球绕轴做角速度的匀速圆周运动，此时轻绳与地面平行，如图2所示。不计小球的一切阻力，小球可视为质点，且始终未离开地面，，。 (1)求轻绳拉力大小； (2)小球绕轴做角速度的匀速圆周运动，此时轻绳与轴的夹角，如图3所示。求： ①小球所需向心力大小； ②轻绳拉力大小。 11．（24-25高一下·浙江·期中）如图所示，AB为竖直光滑圆弧轨道的直径，其半径，A端切线水平，水平轨道BC与半径的光滑圆弧轨道CD相接于C点，D为圆弧轨道的最低点。圆弧轨道CD对应的圆心角。一质量为的小球（视为质点）从水平轨道上某点以某一速度冲上竖直圆轨道，并从A点飞出，经过C点恰好沿切线进入圆弧轨道，，。求 (1)求小球从A点飞出的速度大小； (2)求小球在C点受到的支持力的大小； (3)改变小球在水平轨道上的速度，使小球恰好能从A点飞出，求小球落地点与B点的水平距离。 12．（25-26高三上·山西吕梁·月考）如图所示，AB为竖直光滑圆弧轨道的直径，其半径R=0.4m，A端切线水平，水平轨道BC与半径r=0.2m的光滑圆弧轨道CD相接于C点，D为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道CD对应的圆心角。一质量为M=1kg的小球（视为质点）从水平轨道上某点以某一速度冲上竖直圆轨道AB，并从A点飞出，经过C点恰好沿切线进入圆弧轨道CD，取（sin53°=0.8，cos53°=0.6），求： (1)小球从A点飞出的速度大小； (2)小球在A点对圆弧轨道的压力大小F； (3)小球在C点受到的支持力的大小FC。 13．（23-24高一下·北京石景山·期中）如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘。原长为、劲度系数为的轻弹簧一端固定于轴上，另一端连接质量为的小物块。当圆盘静止时，把弹簧拉长后将物块放在圆盘上，使物块能保持静止的弹簧的最大长度为。已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，转动过程中弹簧伸长始终在弹性限度内，则： (1)物块与圆盘间的最大静摩擦力为多大？ (2)若开始时物体放置在弹簧为原长的位置，当圆盘的角速度为多大时，物块将开始滑动？ (3)若物块与圆盘一起匀速转动的周期为，物块恰好不受摩擦力作用，此时弹簧的伸长量应为多大？ (4)若弹簧的长度为时，物块与圆盘能一起匀速转动，试求转动角速度的可能值。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $