7.2.3 第1课时 平行线的性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(人教版·新教材)  安徽专版

该教案聚焦平行线的性质，通过复习平行线的判定方法（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补），引导学生猜想平行线下角的数量关系，搭建新旧知识联系的学习支架。 该资料以实验探究为核心，通过几何画板动态演示验证同位角相等，发展几何直观，引导学生由性质1推导性质2、3，培养推理能力，结合梯形铁片、管道拐弯等实例应用性质，增强应用意识，助力学生深化理解，帮助教师高效教学。

7.2.3 平行线的性质 第1课时 平行线的性质 课题 平行线的性质 课型 新授课 教学内容 教材第15-17页的内容 教学目标 1.通过实验探究，探索并掌握平行线的性质1，发展几何直观和抽象能力. 2.由平行线的性质1，探索并推导平行线的性质2；由平行线的性质1或性质2，探索并推导平行线的性质3，发展推理能力． 教学重难点 教学重点：平行线的性质及探索过程. 教学难点：平行线的性质2，3的推导过程． 教 学 过 程 备 注 1.复习旧知，引入课题 上节课，我们学习了通过同位角相等、内错角相等、同旁内角互补来判定两条直线平行，请回忆一下是如何进行研究的？ 【师生活动】教师引导学生从研究的内容、过程和方法等方面进行思考，并根据学生的回答梳理出平行线的判定的研究框架. 角的位置关系和数量关系 直线的位置关系（平行） 【追问】请你猜想一下，在两条直线平行的前提下，同位角、内错角和同旁内角各自具有什么样的数量关系? 这就是本节课要探讨的平行线的性质. 2.类比探究，学习新知 【探究】两直线平行的性质. 【问题1】如图，a∥b，截线c与这两条平行线相交形成的这八个角中，有哪些角是同位角？它们之间存在什么数量关系？用什么方法进行验证？ 【师生活动】学生自己标记一组同位角，并尝试用不同的方法验证它们具有相等的关系，教师适时提供指导，最后组织全班交流.让学生有机会充分展示自己的发现，即尽管截线的位置不同，形成的同位角的度数也有所差异，但是同位角相等的结论始终成立. 【追问1】利用信息技术工具改变截线c的位置，测量并比较每对同位角的度数，你的结论是否仍然成立？ 【师生活动】教师可以用信息技术工具使截线移动，学生进一步确认:即使两条平行线被第三条直线所截，改变截线的位置会导致角度变化，但“同位角相等”的结论保持不变. 【追问2】如果两条直线不再平行，猜想还成立吗？ 【师生活动】用几何画板进行动态演示，学生观察这一过程，发现只有当两条直线平行时，同位角才会相等，与截线位置无关．师生共同归纳平行线的性质． 性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等． 【问题2】前面我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”．类似地，你能由平行线的性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗? 【师生活动】教师引导学生回顾“平行线判定方法2”的推导过程，巩固上一节课学到的“将未知转化为已知的(或已解决的)问题”的研究思路，并鼓励学生思考如何由性质1推导出性质2（参考下图）． 【追问】你能用数学语言表述平行线的性质2吗?能写出性质2的推导过程吗? 教师给予评析，引导学生进行逻辑推理． 【师生活动】教师根据学生写出的推导过程，进行修改或补充，并呈现严谨简洁的推理过程. 【问题3】类比上述研究过程，两条平行线被第三条直线所截，所形成的同旁内角间又有什么关系呢?你能由平行线的性质1或性质2推出同旁内角之间的关系吗? 【师生活动】鼓励学生采用不同的方法独立完成，然后在小组内交流分享，互相指正，教师进行点评总结. 引导学生类比性质1，归纳出平行线的性质2、性质3. 性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等． 性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补． 3.学以致用，应用新知 【例1】如图，直线AB∥CD，OG是∠EOB的平分线，∠EFD＝70°，求∠BOG的度数. 解：∵AB∥CD，∴∠BOE＝∠EFD＝70°， ∵OG平分∠EOB，∴∠BOG∠BOE＝35°. 【例2】如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝115°，则梯形的另外两个角∠D，∠C分别是多少度？ 解：∵DC∥AB，∴∠A+∠D＝180°，∠B+∠C＝180°． ∴∠D＝180°－∠A＝180°－100°＝80°， ∠C＝180°－∠B＝180°－115°＝65°. 4.随堂训练，巩固新知 （1）如图，在墙面上安装某一管道需经两次拐弯，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行．若第一个弯道处∠B＝140°，则第二个弯道处∠C也为140°，能解释这一现象的数学知识是( ) A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．同位角相等，两直线平行 答案：A （2）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于A，B．若∠1＝45°，则∠2的度数是 . 答案：135° （3）如图，AB∥CD，BE∥DF，∠B＝65°，求∠D的度数． 解：∵AB∥CD，∴∠BED＝∠B＝65°. ∵BE∥FD，∴∠BED＋∠D＝180°， ∴∠D＝180°－∠BED＝180°－65°＝115°. （4）如图，已知AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD，交AB于点G．若∠1＝50°，求∠BGF的度数． 解：∵AB∥CD，∠1＝50°， ∴∠CFE＝∠1＝50°． ∵∠CFE+∠EFD＝180°， ∴∠EFD＝180°﹣∠CEF＝130°． ∵FG平分∠EFD， ∴∠DFG∠EFD＝65°． ∵AB∥CD， ∴∠BGF+∠DFG＝180°， ∴∠BGF＝180°﹣∠DFG＝180°﹣65°＝115°． 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答问题：平行线具有哪些性质？ 6.布置作业 课本P17练习，P19习题7.2第3，5，8，10，14题． 通过复习平行线的三种判定方法及其研究思路，为学习平行线的性质打下基础. 通过学生的自主探索，动画演示，小组合作，加强对知识的直观感受．通过提问，加强学生对知识理解的结构化和联系，由已知推导未知，既锻炼了学生的分析能力和逻辑思维能力，又能加强对知识的应用与理解． 让学生回顾平行线的判定方法2的研究路径，并运用“转化”思想，经历由平行线的性质1推导性质2的过程，发展推理能力. 让学生独立推导出平行线的性质 3，进一步感悟推理过程. 通过例题，提升学生在复杂图形中确定各种角的位置关系的能力． 通过设置课堂练习，进一步巩固新知，及时检测学生的学习效果，做到“堂堂清”. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，掌握平行线的性质． 板书设计 平行线的性质 两直线平行 求角度或说明角的数量关系 提纲挈领，重点突出. 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程，提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $