7.1.2 两条直线垂直-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学习题课件(人教版·新教材)  安徽专版

该初中数学课件聚焦“相交线与平行线”中“两条直线垂直”核心内容，涵盖垂直概念、垂线性质及画法、垂线段性质、点到直线的距离等知识点，通过“练基础”巩固概念，“练提升”深化理解，“练素养”拓展探究，搭建从基础到应用的学习支架。 其亮点在于融入现实情境，如安徽歙县渔梁坝堤坝建造原理、太阳能路灯角度调整问题，体现“会用数学的眼光观察现实世界”。通过探究性问题（如∠EOF与∠AOC数量关系）培养推理意识，结合易错题分析提升数学思维。学生能增强应用能力，教师可丰富教学资源，提升课堂效率。

2 7.1.2　两条直线垂直 第七章　相交线与平行线 7.1　相交线 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1　垂直的概念 1. 如图，AO⊥CO，垂足为O，且∠BOC=30°，则∠AOB的度数为（　　） A. 45° B. 50° C. 55° D. 60° D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 5 2. （黄山期中）如图，E是直线CA上一点，∠FEA=40°，EB平分∠CEF，GE⊥EF，求∠GEB的度数. 解：因为E是直线CA上一点，∠FEA=40°， 所以∠CEF=180°-∠FEA=140°. 因为EB平分∠CEF， 所以∠BEF= ∠CEF= ×140°=70°. 因为GE⊥EF， 所以∠GEF=90°， 所以∠GEB=∠GEF-∠BEF=90°-70°=20°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 6 知识点2　垂线的性质及画法 3. 下列各图中，过直线l外的一点P画直线，使它与直线l垂直，三角尺操作正确的是（　　） C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 7 4. （合肥瑶海期末）在平面内作已知直线m的垂线，可作的垂线有（　　） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 8 5. 如图，点A在直线a上，点B是直线a外一点. （1）过点A画直线a的垂线b； （2）过点B画直线b的垂线c，交直线b于点D. 解：（1）（2）画图如下所示. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 9 知识点3　垂线段的概念及性质 6. 如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，则点A到BC的垂线段是（　　） A. 线段CD B. 线段AC C. 线段AB D. 线段BD B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 10 7. （原创题　徽风皖韵）安徽歙（shè）县渔梁坝是新安江上游最古老、规模最大的古代拦河坝，被誉为“江南第一都江堰”. 在堤坝建设中，为了减少土石方的工程量，堤坝通常会沿着垂直于河岸的方向建造. 这么做的原理是___________________. 垂线段最短 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 11 知识点4　点到直线的距离 8. 下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是（　　） C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 12 9. （教材P9T6改编）体育课上，某同学立定跳远的情况如图所示，直线l表示起跳线，经测量，PB=2.3 m，PC=2.1 m，MD=2.2 m，则该同学的立定跳远成绩是________m. 2.1 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 13 练提升 10. （阜阳实验中学期末改编）若点P为直线外一点，点A，B，C，D为直线l上的不同的点，其中PA=3，PB=4，PC=5，PD=3，则点P到直线l的距离（　　） A. 小于3 B. 等于3 C. 小于或等于3 D. 大于或等于3 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 14 11. （铜陵十五中期中）如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=12，BC=5，AC=13，点P在AC边上，连接PB，则PB的最小值为（　　） A. 5 B. C. 12 D. D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 15 12. （原创题　生产生活）目前太阳能路灯已经被广泛使用，要使太阳能板接收的太阳光能最多，光线应垂直照射在太阳能板上. 某一时刻太阳光的照射角度如图所示，要使得此时接收的太阳光能最多，那么太阳能板绕支点A逆时针转动的最小角度为________. 44° 解析：由题意可知，太阳能板绕支点A逆时针旋转的最小角度为134°-90°=44°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 13. （易错题）已知∠A的两边与∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的3倍少40°，求∠A的度数（注：三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°）. 解：设∠B是x°. ①如下页图1，∠AOC=∠BOD. 因为∠AOC+∠A=∠BOD+∠B=180°-90°=90°， 所以∠A=∠B=x°. 因为∠A比∠B的3倍少40°，所以x=3x-40，解得x=20， 所以∠A=20°. ②如图2，∠B+∠A=180°. 因为∠A比∠B的3倍少40°，所以∠A=（3x-40）°， 所以x+3x-40=180，解得x=55，所以∠A=3×55°-40°=125°. 综上所述，∠A的度数为20°或125°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 17 14. 如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，垂足为O. （1）若∠BOC=4∠AOC，求∠BOD的度数； （2）若∠1=∠2，请判断ON与CD的位置关系，并说明理由. 解：（1）因为∠BOC=4∠AOC，∠BOC+∠AOC=180°， 所以4∠AOC+∠AOC=180°，解得∠AOC=36°，所以∠BOD=∠AOC=36°. （2）ON⊥CD.理由如下： 因为OM⊥AB，所以∠1+∠AOC=90°. 因为∠1=∠2，所以∠2+∠AOC=90°，即∠NOC=90°， 所以ON⊥CD. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 18 练素养 15. （新趋势　探究性问题）已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC. 【基础尝试】（1）如图1，若∠AOC=40°，则∠DOE的度数为________. 110° 解：（1）提示：因为∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=40°， 所以∠BOC=180°-40°=140°. 因为OE平分∠BOC，所以∠COE=∠BOC=70°. 因为∠DOE+∠COE=180°，所以∠DOE=180°-70°=110°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 19 【画图探究】（2）若射线OF⊥OC，设∠AOC=x°， 请你利用图2画出图形，探究∠EOF与∠AOC之间的数量关系，并说明理由. （2）∠EOF=∠AOC或∠EOF=180°- ∠AOC. 理由如下： ①当OF在∠BOC内部时，如图1. 因为∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=x°，所以∠BOC=（180-x）°. 因为OE平分∠BOC，所以∠COE=∠BOC=°. 因为OF⊥OC，所以∠COF=90°， 所以∠EOF=∠COF-∠COE=90°- °= x°，即∠EOF= ∠AOC. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 20 ②当OF在∠AOD内部时，如图2. 由①可知，∠EOF=∠COF+∠COE=90°+°=°， 即∠EOF=180°-∠AOC. 综上所述，∠EOF=∠AOC或∠EOF=180°-∠AOC. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 21 22 $