精品解析：2025-2026学年辽宁省沈阳市沈北新区北师大版五年级上册期末测试数学试卷

2025－2026学年度上学期期末 五年级数学学业质量评价 （时间90分钟，满分100分） 注意事项： 1.答题前，学生须用黑色字迹签字笔在答题卡规定的位置填写自己的学校、姓名、考号； 2.学生须在答题卡上作答，不能在本卷上作答，答在本卷上无效。 一、选一选。涂出正确答案的序号。（10分） 1. 小货车的载重量是2.5吨，用这种小货车运送12.2吨的货物，需要（ ）辆。 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】要求需要几辆车，也就是求12.2里面有几个2.5，用除法计算，其结果要根据实际情况运用“进一法”保留整数。 【详解】（辆） 因此，需要5辆车。 故答案为：B 2. 下面小数中，不是循环小数的是（ ）。 A. 1.232323… B. 3.1415926… C. 0.8888… D. 6.1060606… 【答案】B 【解析】 【分析】小数分为有限小数和无限小数，有限小数的数位是有限的，无限小数的数位是无限的，无限小数分两种：一种是循环小数，即一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或多个数字依次不断重复出现，这样的数叫作循环小数；另一种是无限不循环小数，即无限不循环小数指小数点后有无限个数位，但没有周期性的重复或者说没有规律的小数，例如圆周率。 【详解】A．1.232323…是循环小数； B．3.1415926…是无限不循环小数； C．0.8888…是循环小数； D．6.1060606…是循环小数。 故答案为：B 【点睛】本题考查了无限不循环小数、无限循环小数的认识和辨别。 3. 以下是某手机地图APP中的四个工具标识图，其中（ ）不是轴对称图形。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在同一平面内，如果一个图形沿一条直线对折后两部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断每个选项。 【详解】A．存在一条直线，使得该图形沿此直线对折后两部分完全重合，该图形是轴对称图形； B．不存在一条直线使得该图形沿此直线对折后两部分完全重合，该图形不是轴对称图形； C．存在一条直线，使得该图形沿此直线对折后两部分完全重合，该图形是轴对称图形； D．存在一条直线，使得该图形沿此直线对折后两部分完全重合，该图形是轴对称图形。 故答案为：B 4. 下面各分数中，与分数单位不同的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分数单位的含义，分母是几分数单位就是几分之一，找到与分母不同的选项即可。 【详解】A．与分数单位相同，都是； B．与分数单位相同，都是； C．与分数单位不同，的分数单位是，的分数单位是； D．与分数单位相同，都是。 与分数单位不同的是。 故答案为：C 5. 同学们用不同的方式表示自己对的理解，其中正确的（ ）。 A. 只有亮亮 B. 只有红红、佳佳 C. 只有红红、亮亮、佳佳 D. 只有红红、亮亮、丽丽 【答案】C 【解析】 【分析】根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。表示将一个整体，即单位“1”，平均分成3份，取其中的2份，据此分析。 【详解】红红：将纸条长度看作单位“1”，铅笔的长度是纸条的，红红理解正确； 亮亮：将1平均分成2份，共3份，在1和2中间，表示，亮亮理解正确； 丽丽：将○的个数看作单位“1”，△的个数是○的，丽丽理解错误； 佳佳：将三张纸平均分给两个人，根据分数与除法的关系，（张），每人分到张，佳佳理解正确。正确的只有红红、亮亮、佳佳。 故答案为：C 二、填一填。（20分） 6. 我国魏晋时期数学家刘徽所创作的数学著作《九章算术注》是对《九章算术》一书的注解。他应用“出入相补”的方法解释了许多几何图形面积计算的道理。 出入相补：一个图 形通过分割、移补 后，面积保持不变。 亮亮也想利用“出入相补”的方法解释三角形面积计算的道理，他画出了下面的图。请你结合如图帮助亮亮进行解释说理，先想一想，再填一填。 由图可知，长方形的面积相当于三角形的面积。 长方形的长相当于三角形的（ ），长方形的宽相当于三角形（ ）。因为，长方形的面积＝长×宽，所以，三角形的面积＝（ ）。 【答案】 ①. 底 ②. 高的一半 ③. 底×高÷2 【解析】 【分析】看图可知，沿着三角形高的中点平行于底，将三角形剪拼成一个长方形，长方形的面积＝三角形的面积，长方形的长＝三角形的底，长方形的宽＝三角形的高÷2，根据长方形面积＝长×宽，可以推导出三角形面积＝底×高÷2。 【详解】由图可知，长方形的面积相当于三角形的面积。 长方形的长相当于三角形的底，长方形的宽相当于三角形高的一半。因为，长方形的面积＝长×宽，所以，三角形的面积＝底×高÷2。 7. 【答案】见详解 【解析】 【分析】除数是整数的小数除法的计算：按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0，再继续除； 竖式计算1÷4时，整数1除以4不够商1所以先在商的个位上写0，再在被除数的小数点后加1个0，此时变成了10，10÷4＝2……2，因为0在十分位上，所以在十分位上商2余2，这里余数2在十分位上，表示2个0.1，然后在余数2后面添0继续除，此时的20是在百分位上进行计算，所以20表示20个0.01，20÷4＝5，此时的商5应该写在百分位上，据此填空。 【详解】填空如下： 8. 最小的奇数除以最小的合数，结果用分数表示是（ ）。化成小数是（ ）。 【答案】 ①. ②. 0.25 【解析】 【分析】奇数：不能被2整除的数；合数：除了1和它本身还有别的因数的数；据此可知：最小的奇数是1，最小的合数是4，再用最小的奇数除以最小的合数，除法与分数的关系：被除数相当于分子，除号相当于分数线，除数相当于分母，据此把结果写成分数；再根据小数除法的计算方法把结果写成小数即可。 【详解】1÷4＝ 1÷4＝0.25 最小的奇数除以最小的合数，结果用分数表示是。化成小数是0.25。 9. 袋子里只有7个红球，要想摸到红球和白球的可能性相等，应放入（ ）个白球。 【答案】7 【解析】 【分析】分析题目，袋子里有几种颜色的球，则任意摸出1个球，就有几种可能性；袋子里哪种颜色的球越多，则摸出这种颜色的球的可能性就越大；要想使摸到红球和白球的可能性相等，则袋子里红球和白球的数量应该相同，据此解答。 【详解】根据分析可知：要想摸到红球和白球的可能性相等，则白球和红球的数量应该相同，即应放入7个白球。 袋子里只有7个红球，要想摸到红球和白球的可能性相等，应放入7个白球。 10. 如图，在上面的（ ）里填上适当的假分数，在下面的（ ）里填上适当的带分数。 【答案】见详解 【解析】 【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；由图可知：每相邻两个数之间的长度被平均分成了5份，则每份表示，填假分数时，分母是5，从0开始往后数，第几个小格，分子就是几；填带分数时，左边的整数是几，整数部分就是几，分母是5，从左边的整数开始数起，第几个格子分子就是几，据此填空。 【详解】填空如下： 11. 的分数单位是（ ），它含有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 4 ③. 26 【解析】 【分析】判断一个分数的分数单位看分母，分数的分母是几，则分数单位就是几分之一，分子是几，则有几个这样的分数单位，已知最小的质数是2，用2减去原分数，再看结果有几个分数单位即可解答。 【详解】最小的质数是2， 2－＝ 的分数单位是，它含有4个这样的分数单位，再加上26个这样的分数单位就是最小的质数。 【点睛】此题主要考查分数的单位和质数，把单位“1”平均分成几份，表示其中一份的数就是它的分数单位。 12. 一张A4纸的大小占一张A0纸大小的。 【答案】 【解析】 【分析】根据分数的初步认识：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；分析题目，把A0纸看作一个整体，A4纸是A0纸对切四次得到的，对切一次，平均分成2份；对切两次，平均分成2×2份；对切三次，平均分成2×2×2份；对切四次，平均分成2×2×2×2份；据此结合分数的意义解答即可。 【详解】2×2×2×2＝16（份） 把A0纸看作一个整体，平均分成16份，则一张A4纸的大小占一张A0纸大小的。 一张A4纸的大小占一张A0纸大小的。 13. 奥运五环图案的形成（不考虑颜色和连接方式）是通过基本图形（ ）得到的． 【答案】平移 【解析】 【详解】略 14. 鸡兔同笼，共9个头，26条腿，鸡有（ ）只。 【答案】5 【解析】 【分析】设兔有x只，则鸡有（9－x）只；兔有4条腿，x只兔有4x条腿，鸡有2条腿，（9－x）只鸡有（9－x）×2条腿，一共有26条腿，列方程：4x＋（9－x）×2＝26，解方程，即可解答。 【详解】解：设兔有x只，则鸡有（9－x）只。 4x＋（9－x）×2＝26 4x＋18－2x＝26 2x＝26－18 2x＝8 x＝8÷4 x＝4 鸡有：9－4＝5（只） 【点睛】利用鸡兔同笼的知识，设出未知数，列方程，解方程。 三、拼一拼。对的涂“√”，错的涂“×”。（10分） 15. 一个三角形的底和高都扩大到原来的10倍，面积扩大到原来的100倍。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】三角形的面积公式为：面积＝底×高÷2。当底和高都扩大到原来的10倍时，根据积的变化规律，底和高的乘积扩大到原来的100倍，因此面积也扩大到原来的100倍。据此解答。 【详解】设原三角形的底为a，高为h。 原面积：S＝a×h÷2 新面积：S新＝（10×a）×（10×h）÷2 ＝10×a×10×h÷2 ＝100×a×h÷2 ＝100×S 因此，面积扩大到原来的100倍，题中说法正确。 故答案为：√ 16. 长方形、平行四边形、等腰三角形都是轴对称图形。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，据此分析。 【详解】长方形和等腰三角形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】关键是熟悉轴对称图形和长方形、平行四边形、等腰三角形的特征。 17. 因为8×9＝72，所以8和9是72的倍数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据因数和倍数的意义：在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b是c的因数，c是a、b的倍数。8和9是72的因数，72是8和9的倍数。题干说“8和9是72的倍数”混淆了因数与倍数的关系，据此解答。 【详解】因为8×9＝72，所以8和9是72的因数，72是8和9的倍数，说法错误。 故答案为：× 18. 一个两位小数保留一位小数是8.0，这个小数最大是8.049。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据题意，两位小数保留一位小数是8.0，需依据“四舍五入”法分析：“四舍”时原数最大，即百分位上的数小于5，最大取4，所以这个两位小数最大应为8.04，并非8.049（8.049是三位小数），据此解答。 【详解】两位小数保留一位小数是8.0，“四舍”得到8.0的最大两位小数是8.04，所以原题说法错误。 故答案为：× 19. 我国陆地领土的面积约为960万公顷。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据生活经验，以及对面积单位和数据大小的认识，可知： 公顷适合计量稍大的土地面积，边长是100米的正方形的面积是1公顷，400米跑道围起来的部分的面积大约是1公顷； 计量比较大的土地面积，常用平方千米作单位，边长是1千米的正方形的面积是1平方千米，一个足球场的面积大约是7000平方米，140个这样的足球场的面积和大约是1平方千米，所以计量我国陆地领土的面积应用“平方千米”作单位比较合适；据此解答即可。 【详解】结合生活实际可知，我国陆地领土的面积约为960万平方千米，所以原题说法错误。 故答案为：× 四、算一算。（27分） 20. 竖式计算。 98÷2.8＝ 2.1÷0.56＝ 15.9÷15＝ 【答案】35；3.75；1.06 【解析】 【分析】除数是整数的小数除法法则：按照整数除法的法则除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0，再继续除。小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 【详解】98÷2.8＝35 2.1÷0.56＝3.75 15.9÷15＝1.06 21. 脱式计算，能简算的要简算。 96÷（15.4－12.2） 13.75×3＋7×13.75 78÷0.25÷0.4 【答案】30；137.5；780 【解析】 【分析】根据题意，这是带括号的四则混合运算，需先计算括号内的减法，即15.4减12.2，再用96÷这个减法的结果，据此解答 根据题意，式子中两项都含有13.75，可逆用乘法分配律（a×c＋b×c＝（a＋b）×c），将3和7先相加，再用和乘13.75，据此解答。 根据题意，这是连除运算，可运用除法的性质：连续除以两个数等于除以这两个数的积（a÷b÷c＝a÷（b×c）），将0.25和0.4先相乘，再用78÷这个乘积，据此解答。 【详解】96÷（15.4－12.2） ＝96÷3.2 ＝30 13.75×3＋7×13.75 ＝13.75×（3＋7） ＝13.75×10 ＝137.5 78÷0.25÷0.4 ＝78÷（0.25×0.4） ＝78÷0.1 ＝780 22. 计算下面图形的面积。 【答案】15cm2；4cm2 【解析】 【分析】平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。 【详解】5×3＝15（cm2） 2×4÷2＝4（cm2） 平行四边形的面积是15cm2，三角形的面积是4cm2。 五、作图题（8分） 23. 下面方格图中每个小方格表示1平方厘米。 （1）以三角形的顶点A为端点画一条线段，将这个三角形分成面积相等的两部分。 （2）在方格图中画一个平行四边形，使它与已知三角形的高和面积分别相等。 【答案】（1）（2）画图如下： 【解析】 【分析】（1）根据题意，要想分成面积相等的两个三角形，因为高不变，只要把底边平均分成两份，将中点与点A连接起来即可解答。 （2）要想平行四边形的面积和高等于三角形的面积和高，先确定高不变，再根据面积相等，三角形的底是平行四边形的底的2倍，即可求出平行四边形的底,从而画出这个平行四边形。 【详解】三角形面积：6×2÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米） 平行四边形的底： 6÷2＝3（厘米） 根据题意分析画图如下： 【点睛】此题主要考查三角形与平行四边形的面积公式的灵活应用。 24. 按要求画一画。 画出关于虚线的轴对称的图形 【答案】见详解 【解析】 【分析】如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两边的部分能够完全重合，则这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴；根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左半部分的关键对称点，依次连接即可补全轴对称图形。 【详解】作图如下： 25. 按要求画一画。 向下平移5格 【答案】见详解 【解析】 【分析】根据图形平移的方法，先把这个图形的各个关键顶点分别向下平移5格，再把它们依次连接起来，即可得出平移后的图形。 【详解】作图如下： 六、解决问题（25分） 26. 王奶奶想靠墙用篱笆围一块平行四边形菜地，面积为24平方米，如下图所示。一共需要篱笆多少米？ 【答案】21米 【解析】 【分析】因为围成平行四边形菜地靠墙的一侧不需要篱笆，故将其余的三边相加即可；根据平行四边形的面积＝底×高，求出平行四边形高（3米）对应底的长，再乘2，最后再加上5米即可解答。 【详解】24÷3×2＋5 ＝8×2＋5 ＝16＋5 ＝21（米） 答：一共需要篱笆21米。 27. 王叔叔带了800元钱买化肥，买了16袋同样的化肥，还剩64元。每袋化肥多少钱？ 【答案】46元 【解析】 【分析】先用王叔叔带的钱数减去剩下的钱数，从而计算出买16袋同样的化肥用掉的钱，然后用买16袋同样的化肥用掉的钱除以16即可，依此计算。 【详解】800－64＝736（元） 736÷16＝46（元/袋） 答：每袋化肥46元。 【点睛】此题考查的是经济问题的计算，熟练掌握总价、单价、数量之间的关系是解答此题的关键。 28. 果冻橙和脐橙哪种更便宜？ 果冻橙每盒2.5千克40.9元 脐橙每盒1千克14.9元 【答案】脐橙 【解析】 【分析】已知果冻橙2.5千克40.9元，脐橙1千克14.9元；根据“单价＝总价÷数量”用40.9除以2.5求出1千克果冻橙多少元，然后和脐橙1千克的价格14.9元比较即可。 【详解】40.9÷2.5＝16.36（元） 16.36＞14.9 答：脐橙更便宜。 29. 星期天，小东和小红在家里玩转盘游戏。 （1）谁获胜的机会大？说明理由。 （2）请你设计一个公平的游戏规则。 【答案】（1）小红获胜机会大；因为空白部分的面积更大 （2）见详解 【解析】 【分析】（1）在转盘中，指针停在某一区域的可能性大小与该区域的面积大小有关，区域面积越大，指针停在该区域的可能性就越大；转盘中，阴影面积大，则小东获胜的机会大，空白部分的面积大，则小红获胜的机会大； （2）要使游戏公平，则小东和小红获胜的机会一样大，即转盘上涂色面积和空白部分的面积相等，可以把转盘平均分成2份，把其中的1份涂成阴影，其中的1份不涂色，据此解答。（说法合理即可） 【小问1详解】 转盘中的空白部分的面积大于阴影面积，所以小红获胜的机会大。 答：小红获胜的机会大，因为空白部分的面积更大。 【小问2详解】 设计转盘如下： 设计游戏规则：转动转盘，指针指向阴影部分，则小东获胜；指针指向空白部分，则小红获胜。（答案不唯一） 30. 有一种奇妙的景象，让人不禁感叹大自然的鬼斧神工：“山顶银装素裹，山脚繁花似锦”。你知道吗，这背后还隐藏着一个有趣的科学原理呢！ 人们可以借助这种科学原理推测出山的高度。有一座山，某一天同一时间测得山顶的温度是0.2℃，山脚的温度是21.8℃，那么这座山从山脚到山顶的高度是多少米？ 【答案】3600米 【解析】 【分析】根据已知的山脚与山顶温度差以及海拔每升高100米气温下降的度数，通过温度差除以单位海拔高度的温度变化量，再乘100米，即可求出山的高度。 【详解】（21.8－0.2）÷0.6×100 ＝21.6÷0.6×100 ＝36×100 ＝3600（米） 答：这座山从山脚到山顶的高度是3600米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度上学期期末 五年级数学学业质量评价 （时间90分钟，满分100分） 注意事项： 1.答题前，学生须用黑色字迹签字笔在答题卡规定的位置填写自己的学校、姓名、考号； 2.学生须在答题卡上作答，不能在本卷上作答，答在本卷上无效。 一、选一选。涂出正确答案的序号。（10分） 1. 小货车的载重量是2.5吨，用这种小货车运送12.2吨的货物，需要（ ）辆。 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 2. 下面小数中，不是循环小数的是（ ）。 A. 1.232323… B. 3.1415926… C. 0.8888… D. 6.1060606… 3. 以下是某手机地图APP中的四个工具标识图，其中（ ）不是轴对称图形。 A. B. C. D. 4. 下面各分数中，与分数单位不同的是（ ）。 A. B. C. D. 5. 同学们用不同的方式表示自己对的理解，其中正确的（ ）。 A. 只有亮亮 B. 只有红红、佳佳 C. 只有红红、亮亮、佳佳 D. 只有红红、亮亮、丽丽 二、填一填。（20分） 6. 我国魏晋时期数学家刘徽所创作的数学著作《九章算术注》是对《九章算术》一书的注解。他应用“出入相补”的方法解释了许多几何图形面积计算的道理。 出入相补：一个图 形通过分割、移补 后，面积保持不变。 亮亮也想利用“出入相补”的方法解释三角形面积计算的道理，他画出了下面的图。请你结合如图帮助亮亮进行解释说理，先想一想，再填一填。 由图可知，长方形的面积相当于三角形的面积。 长方形的长相当于三角形的（ ），长方形的宽相当于三角形（ ）。因为，长方形的面积＝长×宽，所以，三角形的面积＝（ ）。 7. 8. 最小的奇数除以最小的合数，结果用分数表示是（ ）。化成小数是（ ）。 9. 袋子里只有7个红球，要想摸到红球和白球的可能性相等，应放入（ ）个白球。 10. 如图，在上面的（ ）里填上适当的假分数，在下面的（ ）里填上适当的带分数。 11. 的分数单位是（ ），它含有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 12. 一张A4纸的大小占一张A0纸大小的。 13. 奥运五环图案的形成（不考虑颜色和连接方式）是通过基本图形（ ）得到的． 14. 鸡兔同笼，共9个头，26条腿，鸡有（ ）只。 三、拼一拼。对的涂“√”，错的涂“×”。（10分） 15. 一个三角形的底和高都扩大到原来的10倍，面积扩大到原来的100倍。（ ） 16. 长方形、平行四边形、等腰三角形都是轴对称图形。（ ） 17. 因为8×9＝72，所以8和9是72的倍数。（ ） 18. 一个两位小数保留一位小数是8.0，这个小数最大是8.049。（ ） 19. 我国陆地领土的面积约为960万公顷。（ ） 四、算一算。（27分） 20. 竖式计算。 98÷2.8＝ 2.1÷0.56＝ 15.9÷15＝ 21. 脱式计算，能简算的要简算。 96÷（15.4－12.2） 13.75×3＋7×13.75 78÷0.25÷0.4 22. 计算下面图形的面积。 五、作图题（8分） 23. 下面方格图中每个小方格表示1平方厘米。 （1）以三角形的顶点A为端点画一条线段，将这个三角形分成面积相等的两部分。 （2）在方格图中画一个平行四边形，使它与已知三角形的高和面积分别相等。 24. 按要求画一画。 画出关于虚线的轴对称的图形 25. 按要求画一画。 向下平移5格 六、解决问题（25分） 26. 王奶奶想靠墙用篱笆围一块平行四边形菜地，面积为24平方米，如下图所示。一共需要篱笆多少米？ 27. 王叔叔带了800元钱买化肥，买了16袋同样的化肥，还剩64元。每袋化肥多少钱？ 28. 果冻橙和脐橙哪种更便宜？ 果冻橙每盒2.5千克40.9元 脐橙每盒1千克14.9元 29. 星期天，小东和小红在家里玩转盘游戏。 （1）谁获胜的机会大？说明理由。 （2）请你设计一个公平的游戏规则。 30. 有一种奇妙的景象，让人不禁感叹大自然的鬼斧神工：“山顶银装素裹，山脚繁花似锦”。你知道吗，这背后还隐藏着一个有趣的科学原理呢！ 人们可以借助这种科学原理推测出山的高度。有一座山，某一天同一时间测得山顶的温度是0.2℃，山脚的温度是21.8℃，那么这座山从山脚到山顶的高度是多少米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $