第二单元 因数和倍数（单元自测·提升卷）2025-2026学年数学人教版五年级下册（试题版A4+A3+解析版+答案版）

2025-2026学年人教版数学五年级下册数学单元自测 第二单元 因数和倍数·能力提升 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1 2 3 4 5 B B C B C 二、填空题（共12分） 6．2 8 7．4219 8．870 9．9 10．2、5、8、11、14…… 余数都是2 11．50、60、56 605、650、560 560、650 12．1176 13．33 三、判断题（共10分） 14 15 16 17 18 √ × × × √ 四、计算题（共6分） 19．（本题6分）（1）24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24。 32的因数有1，2，4，8，16，32。 24和32的最大公因数是8。 24的倍数有24，48，72，96，120…。 32的倍数有32，64，96，128，160…。 24和32的最小公倍数是96。 （2）15的因数有1，3，5，15。 25的因数有1，5，25。 15和25的最大公因数是5。 15的倍数有15，30，45，60，75…。 25的倍数有25，50，75，100，125…。 15和25的最小公倍数是75。 （3）30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30。 40的因数有1，2，4，5，8，10，20，40。 30和40的最大公因数是10。 30的倍数有30，60，90，120，150…。 40的倍数有40，80，120，160，200…。 30和40的最小公倍数是120。 五、解答题（共61分） 20．（本题5分）3681＝3×1000＋6×100＋8×10＋1 ＝3×（999＋1）＋6×（99＋1）＋8×（9＋1）＋1 ＝3×999＋3×1 ＋6×99＋6×1＋8×9＋8×1＋1 ＝3×999＋3＋6×99＋6＋8×9＋8＋1 ＝3×999＋6×99＋8×9＋（3＋6＋8＋1） ＝3×999＋6×99＋8×9＋18 其中，999、99、9均为9的倍数，因此3×999、6×99、8×9均为9的倍数，且剩余部分为各位数字之和是18，18也是9的倍数（18÷9＝2），所以3681是9的倍数。 21．（本题5分）一串红：240÷(3.4－1) ＝240÷2.4 ＝100（盆） 蝴蝶兰：100＋240＝340（盆） 答：蝴蝶兰有340盆，一串红有100盆。 22．（本题5分）100－75＝25（元） 根据“偶数×数量＝偶数”，购买面包的总价是偶数，购买蛋糕的总价也是偶数：再根据“偶数＋偶数＝偶数”，两种商品的总价必然是偶数。但25是奇数，与“总价应为偶数”矛盾，因此阿姨找的钱不对。 答：阿姨找的钱不对，因为找的钱应为偶数，但25是奇数。 23．（本题5分）16÷2＝8（米） 5＋3＝8，所以长方形的长是5米，宽是3米。 5×3＝15（平方米） 答：这个长方形的面积是15平方米。 24．（本题5分）34÷3＝11……1 答：不对，因为34不能被3整除，所以34不是3的倍数。 25．（本题6分）（1）不公平，理由如下： 因为奇数＋奇数的和是偶数，偶数＋偶数的和也是偶数，所以不论指针指到几，按顺时针方向数相应的格数，得到的都是偶数，所以不论小宇转到几都是小恒赢。 所以不公平。 （2）一共有30个数，其中15个奇数，15个偶数，可以设计如下： 小宇转转盘，指针指到奇数小宇赢，指到偶数小恒赢。（答案不唯一） 26．（本题6分）4500＝22×32×53 因数有：（2＋1）×（2＋1）×（3＋1） ＝3×3×4 ＝9×4 ＝36（个） 其中5的倍数有（2＋1）×（2＋1）×（2＋1） ＝3×3×3 ＝9×3 ＝27（个） 所以4500有36个因数；其中有27个因数是5的倍数。 27．（本题6分）比15的倍数多14，且在150~200之间的数有： 15×10＋14 ＝150＋14 ＝164 15×11＋14 ＝165＋14 ＝179 15×12＋14 ＝180＋14 ＝194 164÷4＝41 164不符合题意； 179÷4＝44……3 179÷6＝29……5 179符合题意； 194÷4＝48……2 194不符合题意。 答：这群奶牛有179头。 28．（本题6分）根据奇数×奇数＝奇数可以知道，纵横各19条线交叉形成的交叉点的总数是（个），361是一个奇数。如果黑子的颗数是奇数，根据奇数－奇数＝偶数可以知道，白子的颗数是偶数。 29．（本题6分）因为41是奇数，所以跑41次后小狗停在了乙树旁；因为256是偶数，所以跑256次后小狗停在了甲树旁。 30．（本题6分）2是最小的质数又是偶数； 第一位数既是偶数又是质数，第一位是2； 一个数最大因数和最小倍数都是它本身，第二位数既是4的倍数又是4的因数，第二位是4； 9是奇数又是合数。第三位既是奇数又是合数，第三位是9； 1既不是质数也不是合数也不是0，第四位既不是合数也不是质数也不是0，第四位数是1； 8的最小因数是1，第五位数是8的最小因数，第五位是1； 最后一位是最小的自然数，最后一位是0，所以小明家无线密码是：249110。 答：小明家无线网的密码是249110。 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年人教版数学五年级下册数学单元自测 第二单元 因数和倍数·能力提升 建议用时：60分钟，满分：100分 班级： 姓名： 学号： 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（24-25五年级下·山东菏泽·期中）下面各数中既是奇数又是合数的是（    ）。 A．31 B．51 C．61 2．（本题2分）（24-25五年级下·天津滨海新·期末）一个正方形边长的厘米数无论是奇数还是偶数，它的周长一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．无法确定 3．（本题2分）（24-25五年级下·重庆巴南·期末）a是一个偶数，下列式子中结果为奇数的是（    ）。 A． B．3a C．a＋3 D． 4．（本题2分）（24-25五年级下·重庆渝中·期末）是一个六位数，由数字1、2、3、4、5、6组成，且数位上没有重复数字。前两位数是2的倍数，前三位数是3的倍数，前四位数是4的倍数，前五位数是5的倍数，整个六位数是6的倍数。是（    ）。 A．2 B．4 C．5 D．6 5．（本题2分）（23-24五年级下·浙江杭州·期末）下面表述有（    ）句是正确的。 ①除2之外，任意两个质数的和一定是偶数。 ②一个质数和一个合数一定是互质数。 ③两个连续的非零自然数一定是互质数。 ④a和b是两个不同的非零自然数，并且a是b的倍数，那么a的因数个数一定多于b的因数个数。 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本题共8小题，每空1分，共12分． 6．（本题2分）（24-25五年级下·云南德宏·期末）要使100既是2和3的倍数，又是5的倍数，最小可以填( )，最大可以填( )。 7．（本题1分）（24-25五年级下·黑龙江哈尔滨·期末）“运动手环”能记录运动的步数，帮助我们分析运动效果。李爷爷每天早上戴着运动手环去公园锻炼，一天李爷爷锻炼回来发现运动手环记录的步数是一个四位数，千位上的数字是最小的合数，百位上的数字既是偶数又是质数，十位上的数字既不是质数也不是合数，个位上的数字既是奇数又是合数，李爷爷运动手环记录的步数是( )。 8．（本题1分）（24-25五年级下·山东菏泽·期中）从0、5、7、8这四个数字中选出三个，组成一个同时是2、3、5倍数的三位数，这个三位数最大是( )。 9．（本题1分）（24-25五年级下·山东菏泽·期中）三个连续奇数的和是21，这三个连续奇数中最大的数是( )。 10．（本题2分）（20-21五年级下·全国·课后作业）已知，且B是3的倍数，A可能是( )，用你填的这些数除以3，如果有余数，那么这些余数的共同点是( )。 11．（本题3分）（20-21五年级下·全国·课后作业）用0、5、6这三张数字卡片，按要求摆数。 （1）摆出的数是两位数，也是偶数的有( )。 （2）摆出的数是三位数，而且是5的倍数的有( )。 （3）摆出的数既是2的倍数，又是5的倍数的三位数的有( )。 12．（本题1分）（2020五年级下·全国·专题练习）从1~2015中，不能被3整除也不能被6整除或8整除的自然数共有( )个。 13．（本题1分）（2020五年级下·全国·专题练习）有3个好朋友，年龄一个比一个大1岁，他们三人年龄数的乘积是1320，这三个小朋友的年龄和是( )。 三、判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 14．（本题2分）（24-25五年级下·广东汕头·期中）自然数中不是奇数就是偶数。( ) 15．（本题2分）（24-25五年级下·湖南永州·期中）10的因数有1，2，3，5，10。( ) 16．（本题2分）（24-25五年级下·河北沧州·期末）25最大的因数是它本身，最大的倍数也是它本身。( ) 17．（本题2分）（24-25五年级下·河南焦作·期末）如果a＋3＝奇数，那么a一定是奇数。( ) 18．（本题2分）（20-21五年级下·全国·单元测试）三个自然数的和是偶数，这三个自然数中至少有一个数是偶数。( ) 四、计算题：本题共1小题，共6分． 19．（本题6分）（24-25五年级下·河北廊坊·期中）求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 24和32         15和25         30和40 五、应用题：本题共11小题，共61分. 20．（本题5分）（24-25五年级下·重庆·期末）判断276是不是3的倍数，为什么要看各位上数的和？可以按如下思路分析：276＝2×（99＋1）＋7×（9＋1）＋6×1＝2×99＋7×9＋（2＋7＋6），其中99和9是3的倍数，（2＋7＋6）的和也是3的倍数，所以276就是3的倍数。 安安也用这个方法判断出3681是9的倍数。请你尝试写出安安的思路。 21．（本题5分）（24-25五年级下·湖南邵阳·期末）2024年为了庆祝中华人民共和国成立75周年，人民广场用蝴蝶兰和一串红摆成了庆国庆的图案，已知蝴蝶兰的盆数是一串红的3.4倍。蝴蝶兰比一串红多240盆，蝴蝶兰和一串红各有多少盆？ 22．（本题5分）（24-25五年级下·湖南常德·期中）丁丁和笑笑带100元钱去蛋糕店购物，他们选了两种好吃的蛋糕和面包（如下图）。结账时售货员找给他们75元。阿姨找的钱对吗？为什么？ 23．（本题5分）（24-25五年级下·湖北孝感·期中）一个长方形的周长是16米，它的长和宽都是质数，你知道这个长方形的面积是多少平方米吗？ 24．（本题5分）（24-25五年级下·湖南常德·期中）红红到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，她买了3本日记本，售货员阿姨说应付34元，你认为售货员阿姨说的对吗？你能帮红红解释这是为什么吗？ 25．（本题6分）（24-25五年级下·全国·课后作业）小宇和小恒一起玩转盘游戏，下面是小恒设计的游戏规则： （1）小宇认为小恒设计的游戏规则不公平，你知道为什么吗？ （2）请你设计一个公平的游戏规则。 26．（本题6分）（2025五年级下·全国·专题练习）4500有多少个因数？其中有多少个是5的倍数？ 27．（本题6分）（22-23五年级下·全国·期中）小明到爷爷办的养牛场去玩。小明问：“爷爷，这里有多少头奶牛呢？"爷爷说：“这群奶牛，4头4头地数，多3头；6头6头地数，多5头；15头15头地数，多14头。而且这群奶牛的数量在150~200 头之间。你计算一下，这群奶牛有多少头？” 28．（本题6分）（20-21五年级下·全国·课后作业）围棋棋盘是纵横各19条线交叉形成的，每个交叉点上都可以放棋子，在每个交叉点上都放上黑色或白色的棋子，如果黑子的颗数是奇数，那么白子的颗数是奇数还是偶数？ 29．（本题6分）（20-21五年级下·全国·课后作业）一只小狗在甲、乙两棵树之间来回跑动。最初小狗从甲树跑向乙树，一共跑了41次（往返算2次），最后小狗停在了哪棵树旁？跑了256次呢？ 30．（本题6分）（18-19五年级下·全国·单元测试）小明家无线网的密码是一个六位数．第一位数既是偶数又是质数，第二位数既是4的倍数又是4的因数，第三位数既是奇数又是合数，第四位数既不是质数也不是合数也不是0，第五位数是8的最小因数，最后一位数是最小的自然数．小明家无线网的密码是多少？ 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年人教版数学五年级下册数学单元自测 第二单元 因数和倍数·能力提升 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（24-25五年级下·山东菏泽·期中）下面各数中既是奇数又是合数的是（    ）。 A．31 B．51 C．61 【答案】B 【思路引导】奇数：不能被2整除的数；合数：除了1和它本身之外还有别的因数的数；据此逐项分析。 【完整解答】A．31是奇数，但不是合数；     B．51既是奇数也是合数；     C．61是奇数，但不是合数。 故答案为：B 2．（本题2分）（24-25五年级下·天津滨海新·期末）一个正方形边长的厘米数无论是奇数还是偶数，它的周长一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．无法确定 【答案】B 【思路引导】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。正方形周长＝边长×4，偶数×偶数＝偶数，奇数×偶数＝偶数，据此分析。 【完整解答】正方形周长＝边长×4，一个正方形边长的厘米数无论是奇数还是偶数，因为4是偶数，偶数×偶数＝偶数，奇数×偶数＝偶数，它的周长一定是偶数。 故答案为：B 3．（本题2分）（24-25五年级下·重庆巴南·期末）a是一个偶数，下列式子中结果为奇数的是（    ）。 A． B．3a C．a＋3 D． 【答案】C 【思路引导】偶数×偶数＝偶数，偶数×奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，据此逐项分析即可解答。 【完整解答】A．＝a×a，a是偶数，所以是偶数； B．a是偶数，3是奇数，所以3a是偶数； C．a是偶数，3是奇数，所以a＋3是奇数； D．a是偶数，17个a相加即17a，偶数×奇数＝偶数，所以17a是偶数。 所以a是一个偶数，下列式子中结果为奇数的是a＋3。 故答案为：C 4．（本题2分）（24-25五年级下·重庆渝中·期末）是一个六位数，由数字1、2、3、4、5、6组成，且数位上没有重复数字。前两位数是2的倍数，前三位数是3的倍数，前四位数是4的倍数，前五位数是5的倍数，整个六位数是6的倍数。是（    ）。 A．2 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【思路引导】由题意可知，前两位数是2的倍数，说明是偶数，则可能是2、4、6；前三位数是3的倍数，说明是3的倍数；前四位数是4的倍数，则组成的两位数是4的倍数；前五位数是5的倍数，说明是5；整个六位数是6的倍数，说明这个六位数同时是2和3的倍数，即可能是2、4、6，且各个位上数字之和是3的倍数，1＋2＋3＋4＋5＋6＝21，21是3的倍数，即这六个数字组成的六位数一定是3的倍数，只需考虑符合条件的偶数，据此分析确保满足题目中的所有条件。 【完整解答】分析可知，一定是5，可能是2、4、6，可能是2、4、6，可能是2、4、6，因为只有三个偶数，所以这三个偶数一定不相邻，前四位数是4的倍数，则可能是12、16、32、36，当为12时，只能是3，这个六位数是341256（3＋4＋1＝8，8不是3的倍数）或361254（3＋6＋1＝10，10不是3的倍数），这两个六位数的前三位数都不是3的倍数，不符合题意；当为16时，只能是3，这个六位数是321654（3＋2＋1＝6，6是3的倍数）或341652（3＋4＋1＝8，8不是3的倍数），341652的前三位数不是3的倍数，不符合题意，六位数321654符合题意；当为32时，只能是1，这个六位数是143256（1＋4＋3＝8，8不是3的倍数）或163254（1＋6＋3＝10，10不是3的倍数），这两个六位数的前三位数都不是3的倍数，不符合题意；当为36时，只能是1，这个六位数是123654（1＋2＋3＝6，6是3的倍数）或143652（1＋4＋3＝8，8不是3的倍数），143652的前三位数不是3的倍数，不符合题意，六位数123654符合题意，综上所述，这个六位数是321654或123654，所以是4。 故答案为：B 【考点再现】本题主要考查2、3、4、5、6的倍数特征，先确定的值，再从4的倍数特征解决问题，逐步分析找出符合所有条件的六位数是解答题目的关键。 5．（本题2分）（23-24五年级下·浙江杭州·期末）下面表述有（    ）句是正确的。 ①除2之外，任意两个质数的和一定是偶数。 ②一个质数和一个合数一定是互质数。 ③两个连续的非零自然数一定是互质数。 ④a和b是两个不同的非零自然数，并且a是b的倍数，那么a的因数个数一定多于b的因数个数。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路引导】①除2之外，所有的质数都是奇数，因为奇数加奇数等于偶数， 所以除2之外，任意两个质数的和一定是偶数，表述正确； ②一个质数和一个合数不一定是互质数，例如2和4，其中2是质数，4是合数，它们公因数除了1还有2，2和4不是互质数 ，所以一个质数和一个合数一定是互质数，表述不正确； ③假设a和b是相邻的两个连续自然数，且a＞b， 若c为它们的公因数， 则c一定能整除a －b，由于a－b＝1，所以c ＝1，所以两个连续的非零自然数一定是互质数，表述正确； ④a和b是两个不同的非零自然数，并且a是b的倍数，假设a＝4，b＝2，则a的因数有1，2和4，b的因数有1和2，则a的因数个数一定多于b的因数个数。所以a和b是两个不同的非零自然数，并且a是b的倍数，那么a的因数个数一定多于b的因数个数，表述正确。 【完整解答】根据分析可得①③④正确，所以有3句是正确的。 故答案为：C 【考点再现】本题考查因数与倍数、质数与合数、奇数与偶数，解答本题的关键是掌握这些知识点。 二、填空题（共12分） 6．（本题2分）（24-25五年级下·云南德宏·期末）要使100既是2和3的倍数，又是5的倍数，最小可以填( )，最大可以填( )。 【答案】 2 8 【思路引导】2的倍数：个位是2，4，6，8，0的数，5的倍数：个位是0或5的数；即个位是0的数既是2的倍数又是5的倍数；3的倍数：所有数位上的数字之和能被3整除的数；据此解答。 【完整解答】1＋0＝1，1÷3＝0……1，□里不能填0； 1＋1＝2，2÷3＝0……2，□里不能填1； 1＋2＝3，3÷3＝1，□里能填2； 1＋3＝4，4÷3＝1……1，□里不能填3； 1＋4＝5，5÷3＝1……2，□里不能填4； 1＋5＝6，6÷3＝2，□里能填5； 1＋6＝7，7÷3＝2……1，□里不能填6； 1＋7＝8，8÷3＝2……2，□里不能填7； 1＋8＝9，9÷3＝3，□里能填8； 1＋9＝10，10÷3＝3……1，□里不能填9； □里可以填2，5，8，最小可以填2，最大可以填8。 要使10□0既是2和3的倍数，又是5的倍数，□最小可以填2，最大可以填8。 7．（本题1分）（24-25五年级下·黑龙江哈尔滨·期末）“运动手环”能记录运动的步数，帮助我们分析运动效果。李爷爷每天早上戴着运动手环去公园锻炼，一天李爷爷锻炼回来发现运动手环记录的步数是一个四位数，千位上的数字是最小的合数，百位上的数字既是偶数又是质数，十位上的数字既不是质数也不是合数，个位上的数字既是奇数又是合数，李爷爷运动手环记录的步数是( )。 【答案】 4219 【思路引导】只有1和它本身两个因数的数是质数，如2、3、5、7等，除了1和它本身外还有其他因数的数是合数，如4、6、8、9等； 是2的倍数的数是偶数，如2、4、6、8等，不是2的倍数的数是奇数，如1、3、5、7、9等。据此解答。 【完整解答】最小的合数是4，因此千位数字为4；既是偶数又是质数的数只有2，因此百位数字为2；既不是质数也不是合数的数是1，因此十位数字为1；既是奇数又是合数的个位数是9（9＝3×3），因此个位数字为9；将各位数字组合，得到四位数4219。 所以李爷爷运动手环记录的步数是4219。 8．（本题1分）（24-25五年级下·山东菏泽·期中）从0、5、7、8这四个数字中选出三个，组成一个同时是2、3、5倍数的三位数，这个三位数最大是( )。 【答案】870 【思路引导】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【完整解答】从0、5、7、8这四个数字中选出三个，组成一个同时是2、3、5倍数的三位数，个位一定是0，较大的两个数8＋7＝15，是3的倍数，这个三位数最大是870。 9．（本题1分）（24-25五年级下·山东菏泽·期中）三个连续奇数的和是21，这三个连续奇数中最大的数是( )。 【答案】9 【思路引导】奇数：不能被2整除的数；相邻两个奇数之间相差2，据此可知中间的奇数是这三个连续奇数的平均数，用21除以3求出中间的奇数，再用中间的奇数加2即可得到最大的奇数。 【完整解答】21÷3＝7 7＋2＝9 三个连续奇数的和是21，这三个连续奇数中最大的数是9。 10．（本题2分）（20-21五年级下·全国·课后作业）已知，且B是3的倍数，A可能是( )，用你填的这些数除以3，如果有余数，那么这些余数的共同点是( )。 【答案】 2、5、8、11、14…… 余数都是2 【思路引导】因为16除以3的余数是1，所以A除以3的余数必须是2。这样两个数的余数凑在一起是3的倍数，两个数的和才能是3的倍数。 【完整解答】由分析得： 已知，且B是3的倍数，A可能是（2、5、8、11、14……），用你填的这些数除以3，如果有余数，那么这些余数的共同点是（余数都是2）。 【考点再现】本题较为新颖，从一个数的余数出发，考查这个数能否成为3的倍数。其实也是建立在对3的倍数认识和理解的基础上。 11．（本题3分）（20-21五年级下·全国·课后作业）用0、5、6这三张数字卡片，按要求摆数。 （1）摆出的数是两位数，也是偶数的有( )。 （2）摆出的数是三位数，而且是5的倍数的有( )。 （3）摆出的数既是2的倍数，又是5的倍数的三位数的有( )。 【答案】 50、60、56 605、650、560 560、650 【思路引导】第（1）题要求摆出的数是两位数，且是偶数，所以个位上必须摆数字0或6，符合要求的数有50，60，56； 第（2）题要求摆出的数是三位数，且是5的倍数，所以个位上必须摆数字0或5，符合要求的数有605，650，560； 第（3）题要求摆出既是2的倍数，又是5的倍数的三位数，所以个位上必须摆数字0，符合要求的数有560，650。 【完整解答】根据分析可得： （1）摆出的数是两位数，也是偶数的有：50、60、56。 （2）摆出的数是三位数，而且是5的倍数的有：605、650、560。 （3）摆出的数既是2的倍数，又是5的倍数的三位数的有：560、650。 【考点再现】本题考查2、5的倍数特征，解答本题的关键是掌握2、5的倍数特征。 12．（本题1分）（2020五年级下·全国·专题练习）从1~2015中，不能被3整除也不能被6整除或8整除的自然数共有( )个。 【答案】1176 【思路引导】分别求出1~2015中，能被3、6、8整数的数的个数，再将重复的个数减去，是所有能被3或6或8整除的数，再总个数里减去所有能被3或6或8整除的数，就是不能被3整除也不能被6整除或8整除的自然数的个数。 【完整解答】2015÷3≈671（个） 2015÷6≈335（个） 2015÷8≈251（个） 3和6的最小公倍数是6 3和8的最小公倍数是24 6和8的最小公倍数24 3、6和8的最小公倍数是24 2015÷24≈83（个） 671＋335＋251－335－83＝839（个） 2015－839＝1176（个） 不能被3整除也不能被6整除或8整除的自然数共有1176个。 故答案为：1176 【考点再现】本题考查了整除和几何问题，能被6整除的数一定能被3整除。 13．（本题1分）（2020五年级下·全国·专题练习）有3个好朋友，年龄一个比一个大1岁，他们三人年龄数的乘积是1320，这三个小朋友的年龄和是( )。 【答案】33 【思路引导】根据三个学生的年龄乘积是1320，先把1320分解质因数（即写成几个因数相乘的形式），然后再根据他们的年龄一个比一个大1岁的条件进行组合。 【完整解答】1320＝2×660＝2×2×330＝2×2×2×165 ＝2×2×2×3×55＝2×2×2×3×5×11 ＝10×11×12 所以三个人的年龄分别是10岁、11岁和12岁。 故三个人的年龄和为10＋11＋12＝33。 【考点再现】此题需要掌握分解质因数的方法。求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。 三、判断题（共10分） 14．（本题2分）（24-25五年级下·广东汕头·期中）自然数中不是奇数就是偶数。( ) 【答案】√ 【思路引导】根据自然数的定义，自然数包括0和所有正整数。奇数和偶数的定义是：能被2整除的数为偶数，不能被2整除的数为奇数。自然数中每个数除以2的余数只能是0或1，因此所有自然数必然属于奇数或偶数中的一种，没有第三种情况。 【完整解答】在自然数中，能被2整除的数是偶数（如0、2、4等），不能被2整除的数是奇数（如1、3、5等）。例如：0是偶数，1是奇数，2是偶数。自然数中没有既不是奇数也不是偶数的数，因此原题说法正确。 故答案为：√ 15．（本题2分）（24-25五年级下·湖南永州·期中）10的因数有1，2，3，5，10。( ) 【答案】× 【思路引导】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组的写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 【完整解答】10＝1×10＝2×5 10的因数有1，2，5，10。 原题干说法错误。 故答案为：× 16．（本题2分）（24-25五年级下·河北沧州·期末）25最大的因数是它本身，最大的倍数也是它本身。( ) 【答案】× 【思路引导】一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数最大的因数＝最小的倍数＝这个数本身。据此判断即可。 【完整解答】25的最大因数是25，最小的倍数也是25；没有最大的倍数。原题说法错误。 故答案为：× 17．（本题2分）（24-25五年级下·河南焦作·期末）如果a＋3＝奇数，那么a一定是奇数。( ) 【答案】× 【思路引导】不是2的倍数的数是奇数；是2的倍数的数是偶数。根据奇数和偶数的运算性质：奇数＋偶数＝奇数、奇数＋奇数＝偶数、偶数＋偶数＝偶数，据此解答。 【完整解答】已知3是奇数，根据奇数＋偶数＝奇数，若a＋3的和为奇数，则a必须是偶数。因此，题目中“a一定是奇数”的结论错误，正确说法为a一定是偶数。 故答案为：× 18．（本题2分）（20-21五年级下·全国·单元测试）三个自然数的和是偶数，这三个自然数中至少有一个数是偶数。( ) 【答案】√ 【思路引导】根据奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数可以知道，三个奇数相加的和一定是奇数，所以这三个自然数中必须有偶数，才能让和成为偶数，但会有两种情况：①偶数＋奇数＋奇数＝偶数；②偶数＋偶数＋偶数＝偶数。所以这三个自然数中至少有一个数是偶数。 【完整解答】由分析得： 三个自然数的和是偶数，这三个自然数中至少有一个数是偶数。这种说法是正确的。 故答案为：√。 【考点再现】本题通过借助奇偶数运算的性质，来验证题中结论。在这个过程中，对于奇偶数运算的性质由两个数扩充到三个数，分析的难度也随之增大了。 四、计算题（共6分） 19．（本题6分）（24-25五年级下·河北廊坊·期中）求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 24和32         15和25         30和40 【答案】（1）8；96；（2）5；75；（3）10；120 【思路引导】两个或多个整数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个公因数就叫做这几个整数的最大公因数。两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。用枚举法分别写出每组数中每个数的因数与倍数，从而找到每组数的最大公因数和最小公倍数。 【完整解答】（1）24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24。 32的因数有1，2，4，8，16，32。 24和32的最大公因数是8。 24的倍数有24，48，72，96，120…。 32的倍数有32，64，96，128，160…。 24和32的最小公倍数是96。 （2）15的因数有1，3，5，15。 25的因数有1，5，25。 15和25的最大公因数是5。 15的倍数有15，30，45，60，75…。 25的倍数有25，50，75，100，125…。 15和25的最小公倍数是75。 （3）30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30。 40的因数有1，2，4，5，8，10，20，40。 30和40的最大公因数是10。 30的倍数有30，60，90，120，150…。 40的倍数有40，80，120，160，200…。 30和40的最小公倍数是120。 五、解答题（共61分） 20．（本题5分）（24-25五年级下·重庆·期末）判断276是不是3的倍数，为什么要看各位上数的和？可以按如下思路分析：276＝2×（99＋1）＋7×（9＋1）＋6×1＝2×99＋7×9＋（2＋7＋6），其中99和9是3的倍数，（2＋7＋6）的和也是3的倍数，所以276就是3的倍数。 安安也用这个方法判断出3681是9的倍数。请你尝试写出安安的思路。 【答案】 见详解 【思路引导】要判断3681是不是9的倍数，把3681拆成 3×（999＋1） ＋ 6×（99＋1） ＋ 8×（9＋1） ＋ 1，展开后是 3×999 ＋ 3×1 ＋ 6×99 ＋ 6×1 ＋ 8×9 ＋ 8×1 ＋ 1，因为999、99、9都是9的倍数，所以看各个数位上的数字和3＋6＋8＋1＝18，18是9的倍数，就说明3681是9的倍数。 【完整解答】3681＝3×1000＋6×100＋8×10＋1 ＝3×（999＋1）＋6×（99＋1）＋8×（9＋1）＋1 ＝3×999＋3×1 ＋6×99＋6×1＋8×9＋8×1＋1 ＝3×999＋3＋6×99＋6＋8×9＋8＋1 ＝3×999＋6×99＋8×9＋（3＋6＋8＋1） ＝3×999＋6×99＋8×9＋18 其中，999、99、9均为9的倍数，因此3×999、6×99、8×9均为9的倍数，且剩余部分为各位数字之和是18，18也是9的倍数（18÷9＝2），所以3681是9的倍数。 21．（本题5分）（24-25五年级下·湖南邵阳·期末）2024年为了庆祝中华人民共和国成立75周年，人民广场用蝴蝶兰和一串红摆成了庆国庆的图案，已知蝴蝶兰的盆数是一串红的3.4倍。蝴蝶兰比一串红多240盆，蝴蝶兰和一串红各有多少盆？ 【答案】蝴蝶兰340盆；一串红100盆 【思路引导】把一串红的盆数看作1份，蝴蝶兰的盆数是3.4份，那么蝴蝶兰比一串红多的份数为3.4－1＝2.4份，而实际蝴蝶兰比一串红多240盆，这240盆就对应着多出来的2.4份。所以用多出来的盆数240除以多出来的份数，就得到1份的数量，也就是一串红的盆数，蝴蝶兰比一串红多240盆，从而再求出蝴蝶兰的盆数。 【完整解答】一串红：240÷(3.4－1) ＝240÷2.4 ＝100（盆） 蝴蝶兰：100＋240＝340（盆） 答：蝴蝶兰有340盆，一串红有100盆。 22．（本题5分）（24-25五年级下·湖南常德·期中）丁丁和笑笑带100元钱去蛋糕店购物，他们选了两种好吃的蛋糕和面包（如下图）。结账时售货员找给他们75元。阿姨找的钱对吗？为什么？ 【答案】不对；理由见详解 【思路引导】用100减去75求出花的钱数，即100－75＝25元，面包的单价是2元/个，蛋糕的单价是10元/个。2和10都是偶数，根据偶数＋偶数＝偶数，偶数乘任何数都是偶数进行判断。 【完整解答】100－75＝25（元） 根据“偶数×数量＝偶数”，购买面包的总价是偶数，购买蛋糕的总价也是偶数：再根据“偶数＋偶数＝偶数”，两种商品的总价必然是偶数。但25是奇数，与“总价应为偶数”矛盾，因此阿姨找的钱不对。 答：阿姨找的钱不对，因为找的钱应为偶数，但25是奇数。 23．（本题5分）（24-25五年级下·湖北孝感·期中）一个长方形的周长是16米，它的长和宽都是质数，你知道这个长方形的面积是多少平方米吗？ 【答案】15平方米 【思路引导】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2，用16÷2＝8，求出长方形的长和宽的和；根据质数的意义：一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；找出两个质数的和是8，再根据长方形面积＝长×宽，据此求出长方形面积。 【完整解答】16÷2＝8（米） 5＋3＝8，所以长方形的长是5米，宽是3米。 5×3＝15（平方米） 答：这个长方形的面积是15平方米。 24．（本题5分）（24-25五年级下·湖南常德·期中）红红到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，她买了3本日记本，售货员阿姨说应付34元，你认为售货员阿姨说的对吗？你能帮红红解释这是为什么吗？ 【答案】不对，因为34不能被3整除，所以34不是3的倍数 【思路引导】根据单价×数量＝总价，可知3本日记本的总价是3的倍数，据此判断34是否是3的倍数即可。 【完整解答】34÷3＝11……1 答：不对，因为34不能被3整除，所以34不是3的倍数。 25．（本题6分）（24-25五年级下·全国·课后作业）小宇和小恒一起玩转盘游戏，下面是小恒设计的游戏规则： （1）小宇认为小恒设计的游戏规则不公平，你知道为什么吗？ （2）请你设计一个公平的游戏规则。 【答案】（1）不公平，理由见解析。 （2）示例：小宇转转盘，指针指到奇数小宇赢，指到偶数小恒赢。（答案不唯一） 【思路引导】（1）游戏是否公平，关键要看游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的可能性是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等即可。 （2）要想使游戏公平，就要使他们两人获胜的可能性同样大，根据题意设计公平的游戏规则即可（答案不唯一）。 【完整解答】（1）不公平，理由如下： 因为奇数＋奇数的和是偶数，偶数＋偶数的和也是偶数，所以不论指针指到几，按顺时针方向数相应的格数，得到的都是偶数，所以不论小宇转到几都是小恒赢。 所以不公平。 （2）一共有30个数，其中15个奇数，15个偶数，可以设计如下： 小宇转转盘，指针指到奇数小宇赢，指到偶数小恒赢。（答案不唯一） 【考点再现】此题考查奇数和偶数的认识，可能性大小的比较，只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等。 26．（本题6分）（2025五年级下·全国·专题练习）4500有多少个因数？其中有多少个是5的倍数？ 【答案】36个；27个 【思路引导】先把4500进行因式分解，再根据因数个数定理：对每个质因数的个数加1，然后将结果相乘，求出因数的个数；要使因数是5的倍数，则至少有1个5，有3种情况，再与其他质因数的个数相乘，求出有多少个因数是5的倍数即可。 【完整解答】4500＝22×32×53 因数有：（2＋1）×（2＋1）×（3＋1） ＝3×3×4 ＝9×4 ＝36（个） 其中5的倍数有（2＋1）×（2＋1）×（2＋1） ＝3×3×3 ＝9×3 ＝27（个） 所以4500有36个因数；其中有27个因数是5的倍数。 【考点再现】本题考查因数和倍数，解答本题的关键是根据分解质因数的方法找出因数的个数。 27．（本题6分）（22-23五年级下·全国·期中）小明到爷爷办的养牛场去玩。小明问：“爷爷，这里有多少头奶牛呢？"爷爷说：“这群奶牛，4头4头地数，多3头；6头6头地数，多5头；15头15头地数，多14头。而且这群奶牛的数量在150~200 头之间。你计算一下，这群奶牛有多少头？” 【答案】179头 【思路引导】根据题意可知，奶牛的数量是比15的倍数多14，奶牛的数量在150~200 头之间，据此先找出符合的数；然后判断这些数是否符合比4的倍数多3，且是否符合比6的倍数多5；据此解答。 【完整解答】比15的倍数多14，且在150~200之间的数有： 15×10＋14 ＝150＋14 ＝164 15×11＋14 ＝165＋14 ＝179 15×12＋14 ＝180＋14 ＝194 164÷4＝41 164不符合题意； 179÷4＝44……3 179÷6＝29……5 179符合题意； 194÷4＝48……2 194不符合题意。 答：这群奶牛有179头。 【考点再现】本题可从“比15的倍数多14”推导出符合另外两种情况的数。 28．（本题6分）（20-21五年级下·全国·课后作业）围棋棋盘是纵横各19条线交叉形成的，每个交叉点上都可以放棋子，在每个交叉点上都放上黑色或白色的棋子，如果黑子的颗数是奇数，那么白子的颗数是奇数还是偶数？ 【答案】白子的颗数是偶数 【思路引导】纵横各19条线交叉形成的交叉点的总数是一个奇数，白子颗数等于总数减去黑子颗数，如果黑子的颗数是奇数，根据奇数－奇数＝偶数可以知道，白子的颗数是偶数。 【完整解答】根据奇数×奇数＝奇数可以知道，纵横各19条线交叉形成的交叉点的总数是（个），361是一个奇数。如果黑子的颗数是奇数，根据奇数－奇数＝偶数可以知道，白子的颗数是偶数。 【考点再现】本题考查奇数与偶数的运算性质，解答本题的关键是掌握奇数与偶数的概念。 29．（本题6分）（20-21五年级下·全国·课后作业）一只小狗在甲、乙两棵树之间来回跑动。最初小狗从甲树跑向乙树，一共跑了41次（往返算2次），最后小狗停在了哪棵树旁？跑了256次呢？ 【答案】最后小狗停在了乙树旁，跑了256次最后停在了甲树旁。 【思路引导】可以先发现规律，再确定小狗的位置。 跑奇数次后，小狗应停在乙树旁，跑偶数次后小狗应停在甲树旁。 【完整解答】因为41是奇数，所以跑41次后小狗停在了乙树旁；因为256是偶数，所以跑256次后小狗停在了甲树旁。 【考点再现】是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 30．（本题6分）（18-19五年级下·全国·单元测试）小明家无线网的密码是一个六位数．第一位数既是偶数又是质数，第二位数既是4的倍数又是4的因数，第三位数既是奇数又是合数，第四位数既不是质数也不是合数也不是0，第五位数是8的最小因数，最后一位数是最小的自然数．小明家无线网的密码是多少？ 【答案】249110 【思路引导】根据质数、合数、偶数、奇数、因数、倍数的概念将密码的数字确定下来。 【完整解答】2是最小的质数又是偶数； 第一位数既是偶数又是质数，第一位是2； 一个数最大因数和最小倍数都是它本身，第二位数既是4的倍数又是4的因数，第二位是4； 9是奇数又是合数。第三位既是奇数又是合数，第三位是9； 1既不是质数也不是合数也不是0，第四位既不是合数也不是质数也不是0，第四位数是1； 8的最小因数是1，第五位数是8的最小因数，第五位是1； 最后一位是最小的自然数，最后一位是0，所以小明家无线密码是：249110。 答：小明家无线网的密码是249110。 【考点再现】本题考查对自然数质数、合数、因数、倍数、奇数、偶数的认识。 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $: : : 2025-2026学年人教版数学五年级下册数学单元自测 : 第二单元因数和倍数。能力提升 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分 1.(本题2分)(24-25五年级下·山东菏泽·期中)下面各数中既是奇数又是合数的是( A.31 B.51 C.61 2.(本题2分)(24-25五年级下·天津滨海新·期末)一个正方形边长的厘米数无论是奇数还是偶数，它 : 的周长一定是( )。 A.奇数 B.偶数 C.质数 D.无法确定 3.(本题2分)(24-25五年级下·重庆巴南·期末)a是一个偶数，下列式子中结果为奇数的是( : 。： A.a2 B.3a c.a+3 D.a+at…+a : 17个a相加 尽 4.(本题2分)(24-25五年级下·重庆渝中·期末)ABCDEF是一个六位数，由数字1、2、3、4、5、6 : 组成，且数位上没有重复数字。前两位数AB是2的倍数，前三位数ABC是3的倍数，前四位数ABCD是4 的倍数，前五位数ABCDE是5的倍数，整个六位数ABCDEF是6的倍数。F是( )。 A.2 B.4 C.5 D.6 . 5.(本题2分)(23-24五年级下·浙江杭州·期末)下面表述有( )句是正确的。 : ①除2之外，任意两个质数的和一定是偶数。 ②一个质数和一个合数一定是互质数。 : ③两个连续的非零自然数一定是互质数。 想 ④a和b是两个不同的非零自然数，并且a是b的倍数，那么a的因数个数一定多于b的因数个数。 : A.1 B.2 C.3 D.4 : O 二、填空题：本题共8小题，每空1分，共12分 6.(本题2分)(24-25五年级下·云南德宏·期末)要使10b既是2和3的倍数，又是5的倍数， 的 最小可以填( ),最大可以填( )。 7.(本题1分)(24-25五年级下·黑龙江哈尔滨·期末)“运动手环”能记录运动的步数，帮助我们分析 : 运动效果。李爷爷每天早上戴着运动手环去公园锻炼，一天李爷爷锻炼回来发现运动手环记录的步数是一 : 个四位数，千位上的数字是最小的合数，百位上的数字既是偶数又是质数，十位上的数字既不是质数也不 是合数，个位上的数字既是奇数又是合数，李爷爷运动手环记录的步数是( 试题第1页（共8页） 8.(本题1分)(24-25五年级下·山东菏泽·期中)从0、5、7、8这四个数字中选出三个，组成一个同 时是23、5倍数的三位数，这个三位数最大是( ）。 9.(本题1分)(24-25五年级下·山东菏泽·期中)三个连续奇数的和是21，这三个连续奇数中最大的数 是( ）。 10.(本题2分)(20-21五年级下全国课后作业)已知16+A=B,且B是3的倍数，A可能是( ）, 用你填的这些数除以3，如果有余数，那么这些余数的共同点是( )。 11.(本题3分)(20-21五年级下·全国·课后作业)用0、5、6这三张数字卡片，按要求摆数。 (1)摆出的数是两位数，也是偶数的有( ）。 (2)摆出的数是三位数，而且是5的倍数的有()。 (3)摆出的数既是2的倍数，又是5的倍数的三位数的有( )。 12.(本题1分)(2020五年级下·全国·专题练习)从12015中，不能被3整除也不能被6整除或8整 除的自然数共有( )个。 13.(本题1分)(2020五年级下·全国·专题练习)有3个好朋友，年龄一个比一个大1岁，他们三人年 龄数的乘积是1320，这三个小朋友的年龄和是()。 三、判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分， 14.(本题2分)(24-25五年级下·广东汕头·期中)自然数中不是奇数就是偶数。( 15.(本题2分)(24-25五年级下·湖南永州·期中)10的因数有1,2,3,5,10。( 16.(本题2分)(24-25五年级下·河北沧州·期末)25最大的因数是它本身，最大的倍数也是它本身。 ( 17.(本题2分)(24-25五年级下·河南焦作·期末)如果a十3=奇数，那么a一定是奇数。（ 18.（本题2分)(20-21五年级下·全国·单元测试)三个自然数的和是偶数，这三个自然数中至少有一 个数是偶数。() 四、计算题：本题共1小题，共6分. 19.(本题6分)(24-25五年级下·河北廊坊·期中)求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 24和32 15和25 30和40 试题第2页（共8页） 命学科网·上好课 五、应用题：本题共11小题，共61分 20.(本题5分)(24-25五年级下·重庆·期末)判断276是不是3的倍数，为什么要看各位上数的和？ 可以按如下思路分析：276=2×(99+1)+7×(9+1)+6×1=2×99+7×9+(2+7+6)，其中99和 9是3的倍数，(2+7+6)的和也是3的倍数，所以276就是3的倍数。 安安也用这个方法判断出3681是9的倍数。请你尝试写出安安的思路。 21.(本题5分)(24-25五年级下·湖南邵阳·期末)2024年为了庆祝中华人民共和国成立75周年，人民 广场用蝴蝶兰和一串红摆成了庆国庆的图案，已知蝴蝶兰的盆数是一串红的3.4倍。蝴蝶兰比一串红多240 盆，蝴蝶兰和一串红各有多少盆？ 22.（本题5分)(24-25五年级下·湖南常德·期中)丁丁和笑笑带100元钱去蛋糕店购物，他们选了两 种好吃的蛋糕和面包（如下图)。结账时售货员找给他们75元。阿姨找的钱对吗？为什么？ 面包2元/个 蛋糕10元/个 试题第3页（共8页） 23.(本题5分)(24-25五年级下·湖北孝感·期中)一个长方形的周长是16米，它的长和宽都是质数， O 你知道这个长方形的面积是多少平方米吗？ 成 卡 张 24.（本题5分)(24-25五年级下·湖南常德·期中)红红到文具店买日记本，日记本的单价己看不清楚， 她买了3本日记本，售货员阿姨说应付34元，你认为售货员阿姨说的对吗？你能帮红红解释这是为什么吗？ 游 滞 游 25.(本题6分)（24-25五年级下·全国·课后作业)小宇和小恒一起玩转盘游戏，下面是小恒设计的游 戏规则： 小宇转转盘，指针指到几，就按顺时针方向数 相应的格数，如果得到的是奇数，则小宇赢； 大转盘 如果得到的是偶数，则小恒赢。 政 (1)小宇认为小恒设计的游戏规则不公平，你知道为什么吗？ 些 (2)请你设计一个公平的游戏规则。 试题第4页（共8页） 26.(本题6分)(2025五年级下·全国·专题练习)4500有多少个因数？其中有多少个是5的倍数？ O 27.(本题6分)(22-23五年级下·全国·期中)小明到爷爷办的养牛场去玩。小明问：“爷爷，这里有多 ·: 少头奶牛呢？"爷爷说：“这群奶牛，4头4头地数，多3头；6头6头地数，多5头；15头15头地数，多 14头。而且这群奶牛的数量在150200头之间。你计算一下，这群奶牛有多少头？” 尽 尽 : 杀 28.(本题6分)(20-21五年级下·全国·课后作业)围棋棋盘是纵横各19条线交叉形成的，每个交叉点 斟 上都可以放棋子，在每个交叉点上都放上黑色或白色的棋子，如果黑子的颗数是奇数，那么白子的颗数是 奇数还是偶数？ .: .: : : : : 试题第5页（共8页） 29.（本题6分)(20-21五年级下·全国·课后作业)一只小狗在甲、乙两棵树之间来回跑动。最初小狗 从甲树跑向乙树，一共跑了41次（往返算2次），最后小狗停在了哪棵树旁？跑了256次呢？ 30.(本题6分)(18-19五年级下·全国·单元测试)小明家无线网的密码是一个六位数.第一位数既是 偶数又是质数，第二位数既是4的倍数又是4的因数，第三位数既是奇数又是合数，第四位数既不是质数 也不是合数也不是0，第五位数是8的最小因数，最后一位数是最小的自然数.小明家无线网的密码是多 少？ 试题第6页（共8页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年人教版数学五年级下册数学单元自测 第二单元 因数和倍数·能力提升 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（24-25五年级下·山东菏泽·期中）下面各数中既是奇数又是合数的是（    ）。 A．31 B．51 C．61 2．（本题2分）（24-25五年级下·天津滨海新·期末）一个正方形边长的厘米数无论是奇数还是偶数，它的周长一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．无法确定 3．（本题2分）（24-25五年级下·重庆巴南·期末）a是一个偶数，下列式子中结果为奇数的是（    ）。 A． B．3a C．a＋3 D． 4．（本题2分）（24-25五年级下·重庆渝中·期末）是一个六位数，由数字1、2、3、4、5、6组成，且数位上没有重复数字。前两位数是2的倍数，前三位数是3的倍数，前四位数是4的倍数，前五位数是5的倍数，整个六位数是6的倍数。是（    ）。 A．2 B．4 C．5 D．6 5．（本题2分）（23-24五年级下·浙江杭州·期末）下面表述有（    ）句是正确的。 ①除2之外，任意两个质数的和一定是偶数。 ②一个质数和一个合数一定是互质数。 ③两个连续的非零自然数一定是互质数。 ④a和b是两个不同的非零自然数，并且a是b的倍数，那么a的因数个数一定多于b的因数个数。 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本题共8小题，每空1分，共12分． 6．（本题2分）（24-25五年级下·云南德宏·期末）要使100既是2和3的倍数，又是5的倍数，最小可以填( )，最大可以填( )。 7．（本题1分）（24-25五年级下·黑龙江哈尔滨·期末）“运动手环”能记录运动的步数，帮助我们分析运动效果。李爷爷每天早上戴着运动手环去公园锻炼，一天李爷爷锻炼回来发现运动手环记录的步数是一个四位数，千位上的数字是最小的合数，百位上的数字既是偶数又是质数，十位上的数字既不是质数也不是合数，个位上的数字既是奇数又是合数，李爷爷运动手环记录的步数是( )。 8．（本题1分）（24-25五年级下·山东菏泽·期中）从0、5、7、8这四个数字中选出三个，组成一个同时是2、3、5倍数的三位数，这个三位数最大是( )。 9．（本题1分）（24-25五年级下·山东菏泽·期中）三个连续奇数的和是21，这三个连续奇数中最大的数是( )。 10．（本题2分）（20-21五年级下·全国·课后作业）已知，且B是3的倍数，A可能是( )，用你填的这些数除以3，如果有余数，那么这些余数的共同点是( )。 11．（本题3分）（20-21五年级下·全国·课后作业）用0、5、6这三张数字卡片，按要求摆数。 （1）摆出的数是两位数，也是偶数的有( )。 （2）摆出的数是三位数，而且是5的倍数的有( )。 （3）摆出的数既是2的倍数，又是5的倍数的三位数的有( )。 12．（本题1分）（2020五年级下·全国·专题练习）从1~2015中，不能被3整除也不能被6整除或8整除的自然数共有( )个。 13．（本题1分）（2020五年级下·全国·专题练习）有3个好朋友，年龄一个比一个大1岁，他们三人年龄数的乘积是1320，这三个小朋友的年龄和是( )。 三、判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 14．（本题2分）（24-25五年级下·广东汕头·期中）自然数中不是奇数就是偶数。( ) 15．（本题2分）（24-25五年级下·湖南永州·期中）10的因数有1，2，3，5，10。( ) 16．（本题2分）（24-25五年级下·河北沧州·期末）25最大的因数是它本身，最大的倍数也是它本身。( ) 17．（本题2分）（24-25五年级下·河南焦作·期末）如果a＋3＝奇数，那么a一定是奇数。( ) 18．（本题2分）（20-21五年级下·全国·单元测试）三个自然数的和是偶数，这三个自然数中至少有一个数是偶数。( ) 四、计算题：本题共1小题，共6分． 19．（本题6分）（24-25五年级下·河北廊坊·期中）求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 24和32         15和25         30和40 五、应用题：本题共11小题，共61分. 20．（本题5分）（24-25五年级下·重庆·期末）判断276是不是3的倍数，为什么要看各位上数的和？可以按如下思路分析：276＝2×（99＋1）＋7×（9＋1）＋6×1＝2×99＋7×9＋（2＋7＋6），其中99和9是3的倍数，（2＋7＋6）的和也是3的倍数，所以276就是3的倍数。 安安也用这个方法判断出3681是9的倍数。请你尝试写出安安的思路。 21．（本题5分）（24-25五年级下·湖南邵阳·期末）2024年为了庆祝中华人民共和国成立75周年，人民广场用蝴蝶兰和一串红摆成了庆国庆的图案，已知蝴蝶兰的盆数是一串红的3.4倍。蝴蝶兰比一串红多240盆，蝴蝶兰和一串红各有多少盆？ 22．（本题5分）（24-25五年级下·湖南常德·期中）丁丁和笑笑带100元钱去蛋糕店购物，他们选了两种好吃的蛋糕和面包（如下图）。结账时售货员找给他们75元。阿姨找的钱对吗？为什么？ 23．（本题5分）（24-25五年级下·湖北孝感·期中）一个长方形的周长是16米，它的长和宽都是质数，你知道这个长方形的面积是多少平方米吗？ 24．（本题5分）（24-25五年级下·湖南常德·期中）红红到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，她买了3本日记本，售货员阿姨说应付34元，你认为售货员阿姨说的对吗？你能帮红红解释这是为什么吗？ 25．（本题6分）（24-25五年级下·全国·课后作业）小宇和小恒一起玩转盘游戏，下面是小恒设计的游戏规则： （1）小宇认为小恒设计的游戏规则不公平，你知道为什么吗？ （2）请你设计一个公平的游戏规则。 26．（本题6分）（2025五年级下·全国·专题练习）4500有多少个因数？其中有多少个是5的倍数？ 27．（本题6分）（22-23五年级下·全国·期中）小明到爷爷办的养牛场去玩。小明问：“爷爷，这里有多少头奶牛呢？"爷爷说：“这群奶牛，4头4头地数，多3头；6头6头地数，多5头；15头15头地数，多14头。而且这群奶牛的数量在150~200 头之间。你计算一下，这群奶牛有多少头？” 28．（本题6分）（20-21五年级下·全国·课后作业）围棋棋盘是纵横各19条线交叉形成的，每个交叉点上都可以放棋子，在每个交叉点上都放上黑色或白色的棋子，如果黑子的颗数是奇数，那么白子的颗数是奇数还是偶数？ 29．（本题6分）（20-21五年级下·全国·课后作业）一只小狗在甲、乙两棵树之间来回跑动。最初小狗从甲树跑向乙树，一共跑了41次（往返算2次），最后小狗停在了哪棵树旁？跑了256次呢？ 30．（本题6分）（18-19五年级下·全国·单元测试）小明家无线网的密码是一个六位数．第一位数既是偶数又是质数，第二位数既是4的倍数又是4的因数，第三位数既是奇数又是合数，第四位数既不是质数也不是合数也不是0，第五位数是8的最小因数，最后一位数是最小的自然数．小明家无线网的密码是多少？ 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $