16.卷11 月考综合检测卷（6月月考）-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（浙教版·新教材）浙江专用

这是初中数学八年级下册的月考综合检测卷（6月月考），考查第1-4章内容，包含选择、填空、解答题三大题型，题目选自2025年各地模拟及期末真题，配有详细解析，课件支持WPS编辑和页面超链接跳转，为学生提供系统的阶段性检测支架。 资料特色突出核心素养，以传统图腾考中心对称图形培养数学眼光，通过统计题（平均数、方差）发展数据意识，几何证明题（平行四边形判定）提升推理能力，解析步骤清晰助力学生理解思路，能帮助八年级学生巩固基础、提升综合应用能力，也为教师教学提供优质检测资源。

数 学 八年级下册 ZJ 1 2 卷11 月考综合检测卷（6月月考） 考查内容：第1-4章 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题列出的四 个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1.传统文化 [2025宁波海曙区三模]下列中国传统图腾的图案中，是中心对称图形 的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A、B、D选项,找不到这样的一个点，使图形绕该点旋转 后与原来 的图形重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；C选项,能找到这样的一个点， 使图形绕该点旋转 后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，符合题意. 故选C. 时间： 满分：120分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5 2.[2025宁波三模]甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数 （单位：米）与方差 如下表所示. 甲 乙 丙 丁 1.90 1.85 1.90 1.85 2.9 2.65 0.16 7.85 根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 ( ) C A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【解析】 甲和丙的平均数大于乙和丁的平均数， 甲和丙的成绩更好. 丙的方 差小于甲的方差， 丙发挥更稳定, 应该选择丙参加比赛.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6 3.[2025温州期中]用反证法证明“如果，那么 ”时，应先假设( ) D A. B. C. D. 【解析】用反证法证明“如果，那么”时，应先假设 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7 4.[2025金华义乌期末]某校有七、八、九三个年级,为了解该校学生的体质健康状 况，体育老师随机抽取七年级100名男生进行一分钟跳绳测试，并计算出这些学生 一分钟跳绳的平均次数为 ，下列估计最合理的是( ) D A.该校学生一分钟跳绳的平均次数约为 B.该校七年级学生一分钟跳绳的平均次数约为 C.该校七年级女生一分钟跳绳的平均次数约为 D.该校七年级男生一分钟跳绳的平均次数约为 【解析】由题意只能估计出该校七年级男生一分钟跳绳的平均次数约为 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8 5.[2025宁波象山期末]把 化简后，正确结果为( ) B A. B. C. D. 【解析】根据题意，得， ，故 选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9 6.[2025浙江模拟]宁宁所在班级共有42名学生，班级平均身高是1.65米，宁宁所在 小组学生的身高数据的统计结果如下（单位：米），，， ， ， ，下列说法正确的是( ) D A.该班级身高数据的中位数一定在 米范围内 B.该班级身高数据的众数不可能是1.65米 C.宁宁所在小组若去掉最高身高和最低身高，该小组的平均身高会降低 D.宁宁所在小组的平均身高高于班级平均身高 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10 【解析】由题意得该班级身高数据的中位数不一定在 米范围内，故选 项A不符合题意；众数可能是1.65米，故选项B不符合题意；宁宁所在小组的平均 身高为 （米），去掉最高身高和最低身高，该 小组的平均身高为（米）， 宁宁所在小组若去掉最 高身高和最低身高，该小组的平均身高会提高，故选项C不符合题意；宁宁所在班 级的平均身高是1.65米，宁宁所在小组的平均身高高于班级平均身高，故选项D符 合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11 7.[2025杭州余杭区期末]已知，是一元二次方程 的两个实数 根，则 的值是( ) B A. B.2 025 C. D. 【解析】,是一元二次方程 的两个实数根， ，，和同号.， ， ， ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12 （第8题图） 8.［中］如图，在中， ，点,分别在边 和 上，且，，连结，点,分别是, 的中点， 连结，则 的长度为( ) A A. B. C.2 D. 【解析】如图,连结，取的中点，连结， 点,分别是, 的中点，,分别是,的中位线， ， ，，，， ， . ，，， ， .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13 9.新考法 [2025台州期末，中]如图，中，， 为锐角.要在对 角线上找点，，使四边形 为平行四边形，在如图所示的甲、乙、丙 三种方案中，正确的方案有( ) A A.甲、乙、丙 B.甲、乙 C.甲、丙 D.乙、丙 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14 【解析】方案甲中，连结交于 四边形 是平行四边形， ，，， 四边形 为平行四边形， 故方案甲正确.方案乙中, 四边形是平行四边形，， ， ，，， . 在和中，， . 又， 四边形为平行四边形，故方案乙正确.方案丙中, 四边形 是平行四边形，，， ， 平分，平分，.在 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15 和中，， ， ，，， 四边形 为平行四边形， 故方案丙正确.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10.[2025宁波镇海区月考，难]如图，是的对角线，过点作 交 于点，垂足为，过点作交于点，垂足为，连结, ,则下 列结论：；②四边形是平行四边形；； 平分的周长； ，其中正确的个数是( ) C （第10题图） A.2 B.3 C.4 D.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17 【解析】 四边形为平行四边形，， ， ，， ， ， ， ，，， ，故① 正确.， ， ， ，，即， 四边形 是平行四边形， 故②正确. ，而不一定等于，故③错误. ， ，，平分 的周长，故④ 正确.如图，过点作，延长交于点， ，则 ，. ， ，故⑤正确.故正确的有4个，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.[2025温州期中]一组数据的方差计算公式为 ，则这组数据的方差是____. 3.5 【解析】由题知这组数据为4,5,8,3, 其平均数为 ，故方差 是 .故答案为3.5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19 12.[2025杭州拱墅区月考]若1， ，3是三角形的三边长，则化简 _______. 【解析】，，3是三角形的三边长，，即, .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20 13.[2025金华金东区月考]一组数据，， ，的平均数为5，方差为16， 是 正整数，则另一组数据，， ， 的标准差是____. 12 【解析】 数据，， ， 的平均数为5，方差为16，即 ， ， ，， , 的平均数为 方差为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21 ， 标准差为 .故答案为12. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （第14题图） 14.[2025杭州西湖区期中]如图，在中，对角线 ， 相交于点，，，，过点 作 交于点，连结，则 的周长是____. 18 【解析】， ， 四边形 是平行四边形， ，，， 的周长为 .故答案为18. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23 15.[2025温州洞头区月考，中]若关于的方程 的所有根 都是比1小的正实数，则实数 的取值范围是______________. 或 【解析】当时，.当时，可得，解得 ，符 合题意；当时，可得，解得 ，不符合题意,舍去.当 时， ， ，. 关于的方程 的所有根都是比 1小的正实数，，解得，，解得, .综 上可得，实数的取值范围是或.故答案为或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24 16.[2025金华义乌期中，难]如图，在中，， ， ，平分交于点，则的长为___，若为直线 上一动 点，以,为邻边构造平行四边形，连结，则 的最小值为_________. 4 （第16题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 【解析】如图，过作于，过作于 .在 中， ， ， ，.在 中， ， ， 平分 ， . 在中， ， 可设 ，， ， , ，， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 ， ， . 过作于 ，连 结交于 四边形为平行四边形，.在与 中， , ， 点在平行于的直线上运动，且两直线间的距离为2， 当 ,即，，三点在一条直线上时， 的值最小，最小值为 .故答案为4, . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤） 17.[2025杭州月考]（8分） （1）计算： ； 【解】原式 .…………（4分） （2）解方程： . 【解】将方程整理为，， ， ， ，， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 18.[2025杭州临平区三模]（8分）某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现 场打分，将甲、乙、丙三位选手的得分数据整理成下列统计图. 根据以上信息，解答下列问题. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 29 （1）完成表格： 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 甲 8.8 ①___ 8和9 0.56 乙 ②____ 9 9 0.96 丙 8.8 8 ③___ 0.96 9 8.8 8 【解析】由甲得分的折线统计图可知，甲得分（单位:分）从大到小的排序为 10,9,9,8,8， 甲得分的中位数为9分.由乙得分的条形统计图可知，乙得分 （单位:分）为7，9，9，9，10， 乙得分的平均数为 （分）.由丙得分的扇形统计图可知，丙得分 （单位:分）为8，8，8，10，10，分出现的次数最多， 丙得分的众数为8分. 故答案为，， .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 30 （2）从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适？请说明理由. 【解】选甲更合适.理由如下：甲、乙、丙三人得分的平均数一样，说明三人实力 相当，但是甲的方差最小，说明甲的得分更稳定， 选甲更合适.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 31 19.[2025丽水莲都区期中]（8分）阅读小明和小红的对话，解决下列问题. 我把一个多边形的各内角相加， 得到的和为 多边形的内角和不可能是 ，我看了你的 过程，你多加了一个外角 （1）通过列方程说明“多边形的内角和不可能是 ”的理由. 【解】设多边形的边数为,则 ，解得. 为正整 数， 多边形内角和不可能为 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 32 （2）求该多边形的内角和. 【解】设一个外角为 .根据题意可得 , ， ，解得. 为正整数, ， 该多边形的内角和为 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 33 20.[2025绍兴嵊州期中]（8分）如图，四边形是平行四边形，为 延长线 上一点，，连结交于点，连结,, . （1）若 ，求 的度数； 【解】 四边形是平行四边形,， ， ，， ， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 34 （2）已知，求证：四边形 是平行四边形. 【证明】，， . 在和中， ， . 又， 四边形 是平行四边形.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 35 21.[2025宁波余姚月考]（8分）“十年树木，百年树人”，教师的素养关系到国家的 未来.某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三 项的成绩满分均为100分，并按 的比例折合纳入总分，最后按照总分的排序 从高到低依次录取.该区要招聘2名音乐教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前6 名选手进入说课环节，这6名选手的各项成绩见表： 序号 1 2 3 4 5 6 笔试成绩（分） 66 90 86 64 65 84 专业技能测试成绩（分） 95 92 93 80 88 92 说课成绩（分） 85 78 86 88 94 85 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 36 （1）求出说课成绩的中位数、众数； 【解】将说课成绩（单位:分）按从小到大的顺序排列为78,85,85,86,88,94， 中位 数是 （分），众数是85分.…………（4分） （2）已知1，2，3，4号选手的总分分别为84.2分，分，分， 分，则 这6名选手中几号选手将被录用？为什么？ 【解】3号和6号选手将被录用.理由如下：5号选手的总分为 （分）,6号选手的总分为 （分）. ， 号和6号选手将被录用.………… （8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 37 22.[2025舟山期中]（10分）某商店将进价为8元/件的商品按每件10元售出，每天 可售出200件，这种商品每件的售价每提高1元，其销售量就减少20件. （1）该店主将每件售价定为多少元时，才能使该商品每天的利润为640元，同时 要让利于顾客？ 【解】设每件售价定为元.根据题意，得 ，解得 ， . 要让利于顾客， . 答：该店主将每件售价定为12元时，才能使该商品每天的利润为640元，同时让利 于顾客.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 38 （2）店主想要使该商品每天的利润为800元，小红同学认为不可能.你同意小红同 学的说法吗？（说明理由） 【解】同意.理由如下：设每件售价定为 元.根据题意，得 ，整理得 ， 方程无实数根， 店主不 能使该商品每天的利润为800元，故同意小红同学的说法.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 39 23.[2025金华义乌月考]（10分）如图，平行四边形 中， ,点是线段的中点,过点作交于点 ， 延长线交于点,且 . （1）［中］若,求 的长； 【解】 四边形是平行四边形，， ， ， 点是的中点,， ， ， ， ， ， ，， ， ，， ， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 40 （2）［偏难］连结,求证： . 【证明】如图，过点作于，交的延长线于 , 过点作交的延长线于，连结，设交于 . ， . ， ， ， ，，，平分 ， . ， ， ， ， ，， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 41 ， ， ， ，即 . …………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24.[2025宁波期末]（12分）如图，已知在中，动点在 边上，以每秒 的速度从点向点 运动． 图（1） 图（2） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 43 （1）如图（1），在运动过程中，若平分，且满足，求 的度数； 【解】 四边形是平行四边形，， , 平分，， ， ，， 是等边三角形， ， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 44 （2）［中］如图（2），在（1）的条件下，连结并延长与 的延长线交于点 ，连结，若，求 的面积； 【解】 四边形 是平行四边形， ，， ， ， ， .…………（7分） 如图，过点作于点 ， ， ， .…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 45 （3）［难］如图（3），另一动点在边上以每秒的速度从点 出发，在 间往返运动，，两点同时出发，当点到达点时停止运动（同时点 也停止 运动），若，求当运动时间为多少秒时，以，，， 四点为顶点的 四边形是平行四边形． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 46 【解】， 当时，以，，， 四点为顶点的四边形是平行 四边形．设运动时间为 秒. ①当时，， ， ，解得 （舍去）； ②当时，， ， ，解得 ； ③当时，， ， ，解得 ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 47 ④当时，， ， ，解得 .…………（11分） 综上，当运动时间为或或时，以，，， 四点为顶点的四边形是 平行四边形．…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 48 $