12.卷8 期中综合检测卷（二）-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（浙教版·新教材）浙江专用

这是一份初中数学八年级下册期中综合检测卷课件，考查第1-3章内容，含选择、填空、解答题，适配ZJ教材，支持WPS编辑和超链接跳转，提供详细解析与“上分总结”“技巧”等学习支架。 资料特色突出，融入“新考法”“分类讨论”等创新题型，如用电量估计、月历问题培养数据意识与模型观念，二次根式化简、一元二次方程推理提升运算与推理能力，助力八年级学生巩固基础、培养逻辑思维，为教师教学提供丰富实例与系统训练资源。

数 学 八年级下册 ZJ 1 2 卷8 期中综合检测卷（二） 考查内容：第1-3章 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题列出的四 个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1.[2025宁波校级模拟]使有意义的 的取值范围是( ) D A. B. C. D. 【解析】根据题意得，解得 .故选D. 时间： 满分：120分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5 2.[2025杭州月考]方程 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为 ( ) B A.3，5，7 B.3，， C.3，，7 D.3，5， 【解析】方程转化为一般形式为 ，其中二次项系数、 一次项系数、常数项分别为3，， ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6 3.[2025温州期中]下列计算正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项, ，原计算错误，不符合题意；B选项, ，原计算错误，不符合题意；C选项, ，符合题意；D 选项, ，原计算错误，不符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7 4.[2025杭州拱墅区月考]小颖随机抽查她家6月份某5天的日用电量单位： ， 结果如下：9，11，7，10，8.根据这些数据，估计她家6月份的用电量为( ) D A. B. C. D. 【解析】 这5天的日平均用电量为， 估计她家6月份用 电量为 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8 5.[2025杭州西湖区月考]已知一元二次方程的两根为 和5，则一 次函数 图象不经过( ) A A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】因为一元二次方程的两根为和5，所以 ， ，解得，，所以一次函数的表达式为 ，所以 该一次函数图象不经过第一象限.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9 6.新考法 [2025温州鹿城区月考]某校学生期末评优奉行五育并 举，德智体美劳全面发展的原则，按 从德、智、体、 美、劳五个方面进行评分，确定最终成绩.小明本学期这五个方 面的得分情况如图所示，则小明期末评优最终得分为( ) C A.9.1 B.9.2 C.9.3 D.9.4 【解析】小明期末评优最终得分为 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10 7.[2025杭州西湖区调研]已知，当分别取1，2，3， ， 时，所对应 值的总和是( ) A A.2 027 B.2 025 C.2 023 D.2 021 【解析】由条件可知当时，，即当 时， ；当时，，即当分别取2，3， ， 时，的值均为1， 当分别取1，2，3， ，时，所对应 值的总和 是 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11 上分总结 二次根式的性质与化简常用公式 ； . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12 8.[2025温州瓯海区质检，中]定义:形如关于的一元二次方程 与 称为“同族二次方程”.如与 是 “同族二次方程”.现有关于的一元二次方程 与 是“同族二次方程”,那么代数式 能取 的最小值是( ) B A.2 018 B.2 020 C.2 025 D.2 030 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13 【解析】由题意得， , ， ， , 能取的最小值是2 020.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9.[2025杭州滨江区期中，偏难]已知一元二次方程 ， ，，其中，， 是正实数，且满足 ．则下列说法一定正确的是( ) C A.若①②有两个不相等的实数根，则③没有实数根 B.若①有两个相等的实数根，②有两个不相等的实数根，则③没有实数根 C.若①有两个相等的实数根，②没有实数根，则③没有实数根 D.若①②没有实数根，则③没有实数根 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15 【解析】A选项,有两个不相等的实数根，， ，即 ，，, ，无法确定其正负， 根的情况无法确定，故此选项不符合题意选项, 有两个相等的实数根， ②有两个不相等的实数根，，，即， ， ，,， 有两个不相等的实 数根，故此选项不符合题意选项, 有两个相等的实数根，②没有实数根， ，，即， , .，，， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16 没有实数根,故此选项符合题意选项,没有实数根， ， ，即，，, ，无法 确定其正负， 根的情况无法确定，故此选项不符合题意.故选C． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10.新考法 [2025宁波月考，难]已知两个二次根式 ， ,进行如下操作：令，将, 相加，结果记为 ;令，将, 相加，结果记为 ；令，将, 相加，结果记为 ，以此类推，下列说法正确的个数是( ) ①当时， ； ； ③若，则 . D A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18 【解析】①当时，，， ， ，,, , ， ， ， 故①正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19 ，故②正确； ， ， ， ， ，故③正确.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 上分技巧 分母有理化化简的基本步骤 ①确定分母的有理化因式，并将分子、分母都乘该因式；②确保结果是最简二次 根式或有理式. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.[2025温州期中]当时，二次根式 的值是___. 2 【解析】当时， .故答案为2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22 12.新教材 把5个数据，3，1，5，4分成，和，4， 两组，则这种分组 情况的组间离差平方和为___. 【解析】因为，1的平均数为0，则 ,3，4，5的平均数 为4，则，所以,和 的组内离差平方 和为4.整组数据的平均数为 ，则离差平方和为 ,所以,和 的 组间离差平方和为.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23 13.[2025绍兴校级月考]已知，， ， 且,,是可以合并的最简二次根式，则 的值为_ ______. 【解析】由条件可知，， ， ，， ， .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24 14.[2025杭州校级月考，中]如图，将长方形沿图中虚线 其中 剪成①②③④四部分，用这四部分恰能拼成一个正方形.若，则 的值等于_________. 【解析】如图所示，拼成的正方形边长为 .由题意可得 ，，整理得 ， 解得，（舍去）.故答案为 . 上分点拨 拼图问题 若几个几何图形能拼成正方形，则关键在于拼成图形的每条边相等.如本题中 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 15.[2025杭州西湖区期末，中]设,是整数，方程 的一根是 ，则 的值为____. 【解析】 .根据题意得， ，即 ,整理得 ，,是整数， ， ，，.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 16.[2025杭州模拟,难]已知关于的一元二次方程 ，下列结 论：①方程总有两个不相等的实数根；②若两个根为，，且 ，则 ，；③若两个根为，，则 ； ④若为常数，则代数式 的值为一个完全平方数，其 中正确的结论是______． ①③ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 【解析】由得 . ， 总有两个不相等 的实数根，故①正确.②设，则关于的一元二次方程为 .若 两个根为，，且，则，，这与 矛盾，故②不正确. ③若的两个根为，，则， ， ， ， ，故③正确为常数 ， .当 为奇数时，不是整数，此时代数式 的值不是完全平方数，故④不正 确.故答案为①③. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤） 17.[2025宁波校级期末]（8分）解方程： （1） ； 【解】 , ， ，…………（1分） 或 ，…………（2分） 解得， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 29 （2） . 【解】由原方程得 ， 两边同时平方得 ，…………（5分） 整理得 ， , 解得， ，…………（7分） 经检验， 是原方程的解.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 30 18.（8分）计算： （1） ； 【解】原式 …………（1分） …………（3分） .…………（4分） （2） . 【解】原式 …………（6分） .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 31 19.[2025杭州校级月考]（8分）一个三角形的三边长分别为， ， . （1）求该三角形的周长； 【解】由题意得，该三角形的周长为 .…………（4分） （2）请你给一个适当的 值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值. 【解】由题意得，当时，三角形周长为 .（答案不唯 一）…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 32 20.[2025衢州校级三模]（8分）为弘扬国学文化，某校开展了国学知识讲座.为了 解学生的学习情况，在七、八年级各抽取了50名学生进行了国学知识测试，根据 测试成绩绘制了如下所示的统计图. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 33 （1）求抽取的八年级学生中测试成绩为10分的人数； 【解】根据题意得 .…………（2分） 答：抽取的八年级学生中测试成绩为10分的人数为6.…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 34 （2）请通过计算确定表中,,, 的值. 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差 七年级 8 8 八年级 8 1.56 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 35 【解】把七年级抽取的50名学生成绩从小到大排列，则中位数是第25,26个数的平 均数， 所以 .…………（4分） .…………（5分） 八年级抽取的50名学生成绩中9分的人数最多， .…………（6分） .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 36 21.[2025温州鹿城区校级期中]（8分）如图所示的是2024 年1月的月历表，用方框按如图所示的方法任意圈出四个 数，请解答下列问题. （1）若方框中最大数与最小数的乘积为180，求最小数. 【解】设最小数是，则最大数是 .根据题意得 ，整理得 ，解得 ， （不符合题意，舍去）. 答：最小数是10.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 37 （2）方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和能为124吗？若能，请求出最 小数；若不能，请说明理由. 【解】方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和不能为124.…………（5分） 理由如下：假设方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和能为124，设最小数 为，则另外三个数分别是，， .根据题意得 ，整理得 ， 解得，（不符合题意，舍去）在最后一列， 假设不成立， 即方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和不能为124.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 38 22.分类讨论 [2025杭州开学]（10分）如图，已知正方形的边长为 ，动 点从点出发，以的速度沿方向向点运动，动点从点 出发， 以的速度沿方向向点运动，,两点同时出发,运动时间为 . 备用图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 39 （1）当为何值时，的面积为 ？ 【解】①当在边 上时， 如图（1）.根据题意，得 , ，，， ， ， 则 , 整理，得，解得 .…………（2分） ②当在边上时，如图（2）,此时 , , .…………（4分） 答：当的值为1或时，的面积为 .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 40 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 41 （2）当点在上运动时，是否存在这样的值使得是以 为腰的等腰三 角形？若存在，请求出符合条件的 的值；若不存在，请说明理由. 【解】存在.①当 时，根据勾股定理，得 ，整理得,解得， （不符合题意，舍去）.…………（7分） ②当 时，根据勾股定理，得 ，整理得,解得 ， （不符合题意，舍去）.…………（9分） 综上,存在这样的值使得是以为腰的等腰三角形,的值为 或 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 42 23.（10分）阅读材料，并完成下列任务： 材料一：裂项求和 小华在学习分式运算时，通过具体运算：，， ， ,发现规律：为正整数 ，并证明了此规律成立. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 43 材料二：根式化简 例1： ； 例2： . （1）猜想并证明：________________为正整数 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 44 【解】猜想： .故答案为 .………… （1分） 证明如下： .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 45 （2）［中］计算： . 【解】原式 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 46 （3）［偏难］已知 ， ，比较和 的大小. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 47 【解】 ，…………（9分） ，故 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 48 24.新定义 [2025杭州临平区月考]（12分）定义：已知，是关于 的一元二次 方程的两个实数根，若，且 ，则称 这个方程为“限根方程”.比如：一元二次方程 的两根为 ，，因， ，所以一元二次方程 为“限根方程”. 请阅读以上材料，回答下列问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 49 （1）一元二次方程 ____“限根方程”（填“是”或“不是”）； 是 【解析】， ， 或，解得， . ，， 一元二次方程 是“限根方程”. 故答案为是.…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 50 （2）［中］若关于的一元二次方程 是“限根方程”，且 方程的两根,满足，求 的值； 【解】根据题意得， . ， ， ， 整理得，解得， .…………（5分） 当时，原方程化为 ，由（1）知此方程为“限根方程”； 当时，原方程化为，解得， . ，， 一元二次方程 不是“限根方程”.综 上所述， 的值为5.…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 51 （3）［难］若关于的一元二次方程是“限根方程”，求 的取值范围. 【解】解方程得， .…………（8分） 关于的一元二次方程 是“限根方程”， 当时，，解得 ； 当时，，解得 . 综上所述，的取值范围为或 .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 52 $