11.卷7 期中综合检测卷（一）-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（浙教版·新教材）浙江专用

这是一份初中数学八年级下册期中综合检测卷，考查第1-3章内容，含选择、填空、解答题，时间120分钟满分120分。结合2025年杭州、宁波等地期中真题，通过题目解析、上分点拨等学习支架，助力学生巩固一元二次方程、二次根式、统计等知识。 资料特色鲜明，以情境化题目（如竹竿进门问题、果茶销售方案）引导学生用数学眼光观察现实世界，通过方程判别式证明、二次根式规律探究培养数学思维，借助统计图表分析（平均年龄计算）提升数学语言表达能力。真题与新考法结合，帮助学生提升应用能力，为教师提供优质教学资源。八年级学生处于初中承上启下阶段，需巩固代数几何基础，培养逻辑推理和实际应用能力，为后续学习及中考复习奠基。

数 学 八年级下册 ZJ 1 2 卷7 期中综合检测卷（一） 考查内容：第1-3章 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题列出的四 个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1.[2025杭州萧山区校级月考]下列方程是一元二次方程的是( ) B A. B. C. D. 【解析】A选项,该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故不符合题意；B 选项,该方程是一元二次方程，故符合题意；C选项,该方程中含有未知数的最高次 数是3，不是一元二次方程，故不符合题意；D选项,该方程不是整式方程，故不符 合题意.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5 2.[2025宁波期中]若可以合并为一项，则 可以是( ) B A.6 B.12 C.15 D.18 【解析】可以合并为一项，与是同类二次根式，当 时，与不是同类二次根式；当时，,与 是同类二次根 式；当时，与不是同类二次根式；当时， ,与 不是同类二次根式.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6 上分总结 同类二次根式 一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把 这几个二次根式叫做同类二次根式. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7 3.新考法 [2025宁波期中]八年级（7）班有7位同学参加年级“最强大脑”数学比赛 初赛，有4位可以进入决赛.何同学知道自己的成绩后，要想知道自己是否进入决赛， 他只需要知道这七位同学成绩的( ) D A.平均数 B.众数 C.方差 D.中位数 【解析】由于总共有7个人，要判断是否进入决赛（前4名），只要把自己的成绩 与中位数进行大小比较即可,故需要知道这七位同学成绩的中位数.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8 4.[2025杭州期中]李老师设计了一个“接力游戏”， 用合作的方式完成二次根式的混合运算，如图， 李老师把题目交给一位同学，他完成一步解答 后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算, 规则是每人只能看到前一人传过来的式子.接力 中，自己负责的式子出现错误的是( ) B A.明明和芳芳 B.芳芳和琪琪 C.琪琪和佳佳 D.芳芳和佳佳 【解析】 ， ，, 接力中，自己负责的式子出现错误的是芳芳和 琪琪，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9 5.[2025金华期中]某人拿着竹竿进屋，横着拿比门框宽4尺，竖着拿比门框高2尺, 沿着门的两个对角斜着拿竿，竹竿刚好进去了,求竹竿有多长.设竹竿长 尺，则根 据题意，可列方程为（注:1尺 厘米）( ) B A. B. C. D. 【解析】 竹竿的长为尺， 根据题意得门框的长为尺，宽为 尺， 可列方程为 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10 6.[2025台州一模]园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，对于在此过程中 绿化带上植物高度的平均数与方差的变化情况，描述正确的是( ) A A.平均数变小，方差变小 B.平均数变小，方差变大 C.平均数变大，方差变大 D.平均数变大，方差变小 【解析】园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植 物高度的平均数变小，方差变小.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11 上分点拨 方差的意义 方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大， 即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数 据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.修剪植物是在减少植物高度的方差. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12 7.[2025杭州钱塘新区期中]已知，化简 ( ) B A. B. C. D. 【解析】，， ， ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13 （第8题图） 8.[2025杭州西湖区调研]如图，从宠物帐篷的顶部 向 地面拉一根绳子以固定帐篷.帐篷一边 米， 绳长米，与地面的夹角 ，则点 与 帐篷底部点之间的距离 为( ) B A.米 B.米 C.米 D. 米 【解析】如图,过点作于点. ， ， 根据勾股定理可得 ， . ，根据勾股定理可得 ， 米，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14 9.[2025杭州上城区期末，中]已知关于的方程 为常数， 且，下列 的值中，哪个一定不是方程的解( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15 【解析】把代入方程得，整理得 ，解得 或（舍去）， 当时， 为方程的解，故A选项不符合题意； 把代入方程得，整理得 ，解得 或， 当时， 为方程的解，故B选项不符合题意； 把代入方程得，整理得 ，解得 或， 当或时， 为方程的解，故C选项不符合题意； 把代入方程得，此时, 此 方程无解， 一定不是方程的解，故D选项符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16 10.传统文化 [2025宁波镇海区质检，偏难]我国古代数学家刘徽在《九章算术注》 中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体,而无所失 矣.”这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如将 化成 分数，设，则有，，解得 .类比上述方法及思想,则 ( ) A A.3 B. C. D. 【解析】设，两边平方得 ，整理得 ，解得，（舍去），即 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.[2025杭州期中]请写出一个以 和4为根的一元二次方程：_________________ _______________. （答案不唯一） 【解析】可以设的两根分别是和4， ， ，，， 方程为 .故答案为 （答案不唯一）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18 12.[2025杭州校级期中]已知，则 的值为____. 16 【解析】根据题意得解得，， ，故答案为 16. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19 上分技巧 含二次根式的式子的化简 若式子中含有多个二次根式，首先保证各个二次根式的被开方数大于等于0，如本 题中得到解出 的值即可化简原式. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20 13.[2025杭州月考]如图是某校学生年龄分布情况统计图，根据统计图计算该校学 生的平均年龄为______. 95岁 （第13题图） 【解析】根据题意得 （岁）.故答 案为13.95岁. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21 14.[2025温州期中]刘聪同学发明了一个魔术盒，当任意实数对 进入其中时， 会得到一个新的实数.例如，把 放入其中，就会得到 .现将实数对放入其中，得到实数，则 的 值是___. 2 【解析】由题意得，， ，解得 或, ，故答案为2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22 15.[2025嘉兴调研，中]已知为实数，且与都是整数，则 的值是 ___________________. 或 【解析】是整数，中含有.设 ，则 . 是整 数，，解得或，或 .故答案为 或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23 16.[2025衢州模拟，偏难]已知，，且 ，则化简 ________. 【解析】，，即， ， 且，,可看成方程 的两个不相等的实数根，则 ，，，， 原式 ，故 答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤） 17.[2025杭州月考]（8分）计算： （1） ； 【解】原式 …………（2分） .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 （2） . 【解】 …………（6分） .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 18.（8分）解方程： （1） . 【解】原方程整理为，， ， ，则 ，， .…………（4分） （2） . 【解】， ， ，，或 ， ， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 19.[2025金华期中]（8分）已知关于的方程 . （1）若该方程有一个根为 ，求方程的另一根； 【解】把代入方程得，解得 ，…………（2分） 整理方程，得，，解得或 ，即方程的另一 根为 .…………（4分） （2）求证：不论 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根. 【证明】 .………… （6分） ，， 不论 取何实数，该方程都有两个不相 等的实数根.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 20.[2025绍兴月考]（8分）已知， . （1）求 的值. 【解】 ， ， …………（1分） ，（2分） ，…………（3分） .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 29 （2）若的小数部分是，的小数部分是，求 的值. 【解】由（1）得,.， ， ，的小数部分是， .…………（5分） ，，的小数部分是 ， ，…………（6分） .………… （8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 30 21.[2025杭州校级期中]（8分）为了解A,B两 款品质相近的无人机在一次充满电后运行的 最长时间，分别随机调查了A,B两款无人机各 10架，记录它们运行的最长时间单位： ， 并对数据进行整理. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 31 （1）填空： 平均数/ 中位数/ 众数/ 方差 A 70 69.5 ①____ ②_____ B 72 ③____ 69 14 72 17.8 71 【解析】A款无人机对应的数据中,出现次数最多的是72，则其众数为 ，方 差为 ， 将B款无人机对应的数据从小到大排列为68,69,69,69,70,72,72,74,77,80，所以其中 位数为.故答案为,, .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 32 （2）根据以上信息，你认为哪款无人机充满电后的运行时间更有优势？请说明理由. 【解】B款无人机充满电后的运行时间更有优势.理由: 款无人机充满电后运行的最长时间的平均数大于A款无人机， 款无人机充满 电后的运行时间更有优势.（答案不唯一，合理均可）…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 33 22.（10分）探究下面二次根式的运算规律. （1）具体运算，发现规律： 特例 ; 特例 ; 特例 ; 特例4：_ _________________________________________________（填写一个符合 上述运算特征的例子）. 【解】.（答案不唯一）.…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 34 （2）观察、归纳，得出猜想： 如果为正整数，用含 的式子表示上述的运算规律：_ _______________________. 【解】上述的运算规律为 .故答案为 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 35 （3）证明你的猜想. 【证明】左边 右边，所以猜想正 确.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 36 23.项目式学习 [2025宁波月考,偏难]（10分）根据以下素材，探索完成任务1、 任务2和任务3：#1 主题：果茶销售方案制定问题 当下年轻人喜欢喝果茶，在入夏之际某奶茶品牌店推出两款果茶“满杯杨梅”和 “芝士杨梅” 素 材 1 芝士杨梅 售价 配料 满杯杨梅 售价 配料 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 37 主题：果茶销售方案制定问题 素 材 2 6月1日当天，为了庆祝儿童节，某校两班均购买了这两款果茶：1班购买30 杯“芝士杨梅”和20杯“满杯杨梅”共花费1 010元；2班购买20杯“芝士杨梅”和 30杯“满杯杨梅”共花费990元 素 材 3 经统计，某奶茶店5月份的“满杯杨梅”果茶销售量为1 280杯，7月份的销售 量为2 000杯；而“芝士杨梅”7月份销售量为1 600杯 素 材 4 由于芝士保质期将至，为了去库存，该奶茶店决定8月份对“芝士杨梅”作降 价促销，已知该款果茶每杯的成本为9元.经试验，发现该款果茶每降价1元， 月销售量就会增加100杯 续表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 38 问题解决#1.1.1 任务1 每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的售价分别是多少 【解】根据题意得 ……………………（1分） 解得 …………（2分） 答：每杯“芝士杨梅”的售价是21元，每杯“满杯杨梅”的售价是19元.…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 39 任务2 该奶茶店“满杯杨梅”5月份到7月份销售量的月平均增长率是多少 【解】设该奶茶店“满杯杨梅”5月份到7月份销售量的月平均增长率是 .根据题意得 ，…………（4分） 解得， （不符合题意，舍去）.…………（5分） 答：该奶茶店“满杯杨梅”5月份到7月份销售量的月平均增长率是 .………… （6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 40 任务3 为了使该奶茶店8月份“芝士杨梅”的利润达到16 000元，该款果茶应该降价 多少元 【解】设该款果茶降价元，则每杯“芝士杨梅”的利润为 元，月销售 量为 杯. 根据题意得 ，…………（7分） 整理得，解得， （不符合题意，舍去）.………… （9分） 答：该款果茶应该降价4元.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 41 24.[2025金华校级月考]（12分）【阅读理解】 已知， 为非负实数， ， ， 当且仅当“ ”时，等号成立. 这个结论就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在最值问题中有着广泛的应用. 例：已知，求代数式 的最小值. 解：令，，则由，得 . 当且仅当，即 时，代数式取到最小值，最小值为6.#1.3.2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 42 根据以上材料解答下列问题：#1.4 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 43 【灵活运用】 （1）已知，则当____时，代数式 取到最小值，最小值为_____. 【解析】令，，则由，得 ，当且 仅当，即时，代数式取到最小值，最小值为，故答案为， . （2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 44 （2）已知，求代数式 的最小值. 【解】 .…………（3分） 令，，则由，得 ， 当且仅当，即时，代数式取到最小值，最小值为 ， 代数式的最小值为 .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 45 【拓展运用】 （3）［中］某校要对操场的一个区域进行改造，利用一面足够长的墙体将该区域 用围栏围成中间隔有两道围栏的长方形花圃，如图（1）所示，为了围成面积为 500平方米的花圃，所用的围栏至少为多少米？ 【解】设花圃的宽为米，则长为米，所用的围栏长为 米.………… （6分） 令，，则由，得 ， 当且仅当，即 （负值已舍去）时，代数式取到最小值，最小值为 ，即所用的围栏至少为 米.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 46 （4）［难］如图（2），四边形的对角线，相交于点， 和 的面积分别是4和12，求四边形 面积的最小值. 【解】过点作于，过点作于 ，如图所示. 由题意得， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 47 ，， 四边形 面积为 .…………（10分） 令，，则由 ，得 .当且 仅当，即时，代数式取到最小值，最小值为 , 四边形面积的最小值为 .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 $