卷13 第24章 数据的分析 综合检测卷-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册“数据的分析”，涵盖平均数、中位数、众数、方差等核心统计量，通过气温统计、演讲比赛评分等实际情境导入，构建从基础统计量到数据离散程度、加权计算及数据变换影响的递进式学习支架。 其亮点在于融合各地月考真题，设置“上分技巧”总结方差判断、数据变换规律，结合开放性填数问题培养数据意识与推理意识。如加权平均数应用、数据变换对统计量影响等实例，助力学生提升数据分析能力，为教师提供结构化教学资源，提高课堂效率。

数 学 八年级下册 人教版 1 2 卷13 第二十四章综合检测卷 考查内容：数据的分析 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.[2025重庆大足区月考]某市某一周的日平均气温 的统计结果如图所示，则这七天的日平均气温 的众数是( ) D A. B. C. D. 【解析】由题图可知，出现了2次，出现次数最多，故众数为 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 5 2.[2025云南昭通昭阳区月考]某校组织了以“我爱我的国”为主题的演讲比赛，下表 是小智同学的得分情况（单位:分），则他得分的平均数是( ) 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 9.8 9.7 9.6 9.5 9.4 B A.9.7分 B.9.6分 C.9.5分 D.9.65分 【解析】小智同学得分的平均数为 （分）.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 6 3.[2025山东青岛月考]在“传唱红色经典，弘扬爱国精神”歌唱比赛中，九位评委给 某选手打出9个原始分.规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下7个有效分的平 均数作为这位选手的最后得分，则9个原始分与7个有效分这两组分数相比较，一 定不会发生改变的统计量是( ) A A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差 【解析】从9个原始分中去掉一个最高分和一个最低分，得到7个有效分,7个有效分 与9个原始分相比，一定不会发生改变的统计量是中位数.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 7 4.[2025浙江杭州月考]为选拔一名选手参加区中学生男子百米比赛，我校四名中学 生参加了训练，他们成绩的平均数及其方差 如表所示： 甲 乙 丙 丁 1.2 1.2 1.3 1.6 要选拔一名成绩好且发挥稳定的同学，最合适的是( ) B A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【解析】根据成绩的平均数可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩 比丙和丁稳定.因为要选择一名成绩好且发挥稳定的学生参赛，所以选择乙.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 8 上分技巧 数据离散程度的判断 方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越 大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布越集中， 各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 9 5.[2025河南郑州月考]某校举办“身边的温暖故事”主题演讲比赛，其中前三名选手 的成绩统计如表. 选手 评分项目 故事内容（单位：分） 情感表达（单位：分） 演讲技巧（单位：分） 小琪 100 85 90 小清 79 100 100 小明 95 90 90 若给故事内容、情感表达、演讲技巧赋予 的权计算三人的最终成绩,从而决 定冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军分别是( ) C A.小清、小明、小琪 B.小清、小琪、小明 C.小琪、小明、小清 D.小琪、小清、小明 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10 【解析】根据题意计算得,小琪的最终成绩为92.5分，小清的最终成绩为91.6分，小 明的最终成绩为92分.因为 ，所以冠军、亚军、季军分别是小琪、 小明、小清.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 11 6.[2025安徽芜湖月考]九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为 165,182,136,112,145,171,155,93.这组数据的第一四分位数是( ) C A.102.5 B.168 C.124 D.150 【解析】这8名同学每分钟跳绳的个数按从小到大的顺序排列为 93,112,136,145,155,165,171,182，则这组数据的第一四分位数是第2个与第3个数的 平均数，即 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 12 7.[2025四川成都西川中学月考，中]老师在黑板上写出一个计算方差的算式： ，根据上式还原得到的数据， 下列结论不正确的是( ) B A. B.添加一个数8后方差不变 C.平均数为8 D.这组数据的众数是6 【解析】根据题意得，该组数据为11，9，8，6，6，共5个数，平均数为8，故A、 C选项不符合题意；添加一个数8后平均数还为8, 方差为 ，故添加一个数8后方差改变， 故B选项符合题意；在这组数据中，6出现的次数最多，故这组数据的众数是6，故 D选项不符合题意.故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 13 8.[2025北京海淀区月考，中]如表是魔方比赛中甲、乙、丙、丁四位选手的复原时 间统计表，同一行表示同一位选手四次复原的时间（单位：秒），则下列说法正 确的是( ) 甲 20.2 29.3 30.7 38.3 乙 37.6 38.4 39.1 39.3 丙 20.3 20.4 28.2 36.1 丁 22.9 27.8 33.5 34.3 C A.乙选手的最短复原时间小于甲选手的最短复原时间 B.丙选手复原时间的平均数大于丁选手复原时间的平均数 C.甲选手复原时间的中位数小于丁选手复原时间的中位数 D.乙选手复原时间的方差大于丁选手复原时间的方差 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 14 【解析】A选项，乙选手的最短复原时间为37.6秒,甲选手的最短复原时间为20.2 秒，秒 秒,故此选项错误，不符合题意；B选项，丙选手复原时间的平均 数为 （秒）,丁选手复原时间的平均数为 （秒），秒 秒,故此选项错误，不符合题 意；C选项，甲选手复原时间的中位数为 （秒）,丁选手复原时间的中 位数为（秒），30秒 秒,故此选项正确，符合题意；D选项， 乙选手复原时间的平均数为 （秒），则其方差为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 15 ， 丁选手复原时间的方差为 ， 乙选手复原时间的方差小于丁选手复原时间的方差，故此选项错误，不符合题 意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 9.[2025山东潍坊月考，中]有一组被墨水污染的数据：4,17,7,14,★,★,★, 16,10,4,4,11，其箱线图如下： 下列说法错误的是( ) B A.这组数据的下四分位数是4 B.这组数据的中位数是10 C.这组数据的上四分位数是15 D.被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 17 【解析】A选项，这组数据的下四分位数是4，说法正确，故该选项不符合题意； B选项，这组数据的中位数为 ，说法错误,故该选项符合题意；C选项，这组数 据的上四分位数是15，说法正确，故该选项不符合题意；D选项，箱线图左边缘是 3，右边缘是18， 被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18，说法正确，故 该选项不符合题意.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 18 10.[2025河南开封月考，难]一组数据,,,,,,的平均数是，方差是 ，则另 一组数据,,,,,, 的平均数和方差分别是 ( ) D A.3， B.， C.， D.， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 19 【解析】依题意得，原数据的平均数为 ， ，，，，， ， ,的平均数为 原数据的方差为 ， 数据，，，，，, 的方差为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 .故选D. 上分技巧 数据变化对平均数、方差的影响 数据加减同一个数，平均数对应加减同一个数，方差不变；数据乘除同一个数， 平均数对应乘除同一个数，方差乘除该数的平方. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11.[2025浙江台州月考]已知一组数据3，4，，6，9的中位数是5，则 ___. 5 【解析】一组数据3，4，，6，9的中位数是5，根据中位数的定义可知 ，故 答案为5. 上分点拨 中位数的计算 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数， 则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两 个数据的平均数就是这组数据的中位数． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 12.[2025河南周口淮阳区月考]甲、乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲、 乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为___（填“ ”或“ ”）. 【解析】观察日平均气温统计图可知,乙地的日平均气温比较稳定，波动小，则乙 地的日平均气温的方差小，故.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 23 13.[2025山东青岛李沧区月考]射击比赛中，某选手的10次射击成绩如表所示： 成绩/环 10 9 8 7 6 次数 3 4 1 0 2 则该选手成绩的平均数是____环. 8.6 【解析】该选手成绩的平均数是 （环），故答案为8.6. 上分心得 加权平均数 加权平均数：若个数,， ，的权分别是,， ， ，那么 叫作这 个数的加权平均数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 24 14.在某校举办的学习强国演讲比赛中，六位评委给小华的评分（单位：分）分别 为8，，，， ，9，则小华此次演讲比赛得分的离差平方和为____. 2.5 【解析】小华此次演讲比赛得分的平均数为 （分），小华此次演讲比赛得分的离差平 方和为 .故答案为2.5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 15.开放性问题 [2025北京大兴区月考，中]甲、乙在如下所示的表格中从左至右 依次填数.已知表中第一个数字是1，甲、乙轮流从2，3，4，5，6，7，8，9中选出 一个数字填入表中（表中已出现的数字不再重复使用）.每次填数时，甲会选择填 入后使表中数据方差最大的数字，乙会选择填入后使表中数据方差最小的数字.若 甲先填，请你给出一种符合要求的填数结果（依次写出从左到右填入的数）:____ ____________________. 1 9,5,2,4（答案不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 26 【解析】 甲填入后数据方差最大，结合方差的公式可知，填入的数据与已有数 据平均数差值的平方越大越好， 甲首先填入的是9，即第2个方格填 乙填入 后数据方差最小，结合方差的公式可知，填入的数据越接近平均数越好， 乙首 先应该填入5，即第3个方格填5， 甲需要再填入2或8，即第4个方格填2或8.当第 4个方格中填2时,乙需要再填入4，即第5个方格填4;当第4个方格中填8时,乙需要再 填入6,即第5个方格填6， 依次填入的数字是9,5,2,4或9,5,8,6，故答案为9,5,2,4 （答案不唯一）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 27 16.[2025北京海淀区月考，难]七名学生投篮球，每人投了10个球后，统计他们每 人投中球的个数，得到七个数据，并对数据进行整理和分析，得出如下信息： 平均数 中位数 众数 最小值 6 7 2 已知小明投中了4个，下列判断：①投中6个的学生只有1名；②可能有学生投中了9 个；③这七个数据之和可能为42； 的值可能为5.其中正确的是______.（填序号） ②④ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 28 【解析】由题意知,该组数据从小到大排序,第1个数为2,第4个数为6.当该组数据为2， 4，6，6，7，7，7时，符合题意，故①错误；可能有学生投中了9个,故②正确；当 该组数据为2，4，5，6，7，7，10时，7个数的和最大，最大值为41，故③错误; 当该组数据为2，2，4，6，7，7，7时，平均数为5，故④正确.故答案为②④. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 29 三、解答题（本大题共4小题，共50分） 17.[2025福建厦门月考]（10分）某公司销售部有营销人员15人，为了对达到或者 超出月销售定额的员工进行表彰，统计了这15人某月的销售量（单位：件）如下： 销售量 1 400 880 270 150 130 120 人数 1 1 3 6 3 1 （1）求这15人该月销售量的平均数. 【解】这15人该月销售量的平均数是 （件）.（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 （2）假设把月销售定额定为（1）中求出的平均数，你认为是否合理?为什么？如 不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由. 【解】不合理.（6分） 理由:因为15人中有13人的销售量不到300件，占比较大,所以不利于提高员工的积 极性.（8分） 月销售定额定为150件合适些，因为150件既是中位数，又是众数，是大部分人能 达到的销售定额.（合理即可）（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 31 18.[2025江苏南京鼓楼区月考]（12分）某篮球队员在篮球联赛中与甲队、乙队分 别对阵四场，如表是他的成绩统计. 场次 对阵甲队 对阵乙队 得分（分） 失误（次） 得分（分） 失误（次） 第一场 25 2 27 3 第二场 30 0 31 1 第三场 27 3 20 2 第四场 26 2 26 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 32 （1）他在对阵甲队和乙队的各四场比赛中，平均每场得分分别是多少？ 【解】对阵甲队的平均每场得分是 （分）,对阵乙队的平均每场得 分是 （分）.（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 （2）利用方差判断他在对阵哪个队时得分比较稳定. 【解】对阵甲队得分的方差是 ,对阵乙队得分的方差 是 15.5.（8分） ， 他在对阵甲队时得分比较稳定.（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 34 （3）［中］根据上表提供的信息，判断他在对阵哪个队时总体发挥较好，简要说 明理由. 【解】他在对阵甲队时总体发挥较好.（10分） 理由：对阵甲队得分的平均数大于对阵乙队得分的平均数，且对阵甲队得分的方 差小于对阵乙队得分的方差，他对阵甲队的平均失误次数是 （次）， 对阵乙队的平均失误次数是（次），, 他在对阵甲队时总 体发挥较好.（合理即可）（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 35 19.综合与实践 [2025海南海口龙华区月考]（14分）艺术测评主要是为了掌握学 生艺术素养发展状况，改进美育教学.某校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的 课程标准，在九年级随机抽取了若干位同学进行艺术测评与分析，下面是对九（1） 班抽取到的10位同学的测评分值的数据分析过程： 【收集与整理】10位同学的测评分值分组统计如下： 分组方式 组别 测评分值/分 方式一（按平均分相同分组） Ⅰ组 80，85，85，90，100 Ⅱ组 80，85，90，90，95 方式二（按分数段分组） 甲组 80，80，85，85，85 乙组 90，90，90，95，100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 36 【描述与分析】 分组数据统计量分析表 分组方式 组别 中位数/分 众数/分 方差 组内离差 平方和 方式一 Ⅰ组 85 46 360 Ⅱ组 90 90 26 方式二 甲组 85 85 6 110 乙组 90 16 说明：组内离差平方和表达了各小组内数据的总体离散程度.它的值越小，说明 这种分组方式中同组成员之间的水平越接近 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 37 根据以上信息，解答下面问题： （1）扇形统计图中“100分”对应的圆心角度数为____ . 36 【解】扇形统计图中“100分”对应的圆心角度数为 ， 故答案为36.（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 38 （2）____， ____. 85 90 【解析】方式一中Ⅰ组数据的中位数为85分,即 ，方式二中乙组数据的众数 为90分,即 ， 故答案为85,90.（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 39 【判断与决策】 （3）［中］为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，请你根据 以上信息，选择一种利于开展小组学习的分组方式，并说明你这样选择的理由. 【解】选择方式二.理由:由题表知，方式二的组内离差平方和小于方式一，说明方 式二中同组成员之间的水平更接近,更利于开展小组学习，促进同学间的互帮互助、 共同进步.（合理即可）（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 40 20.[2025河北廊坊月考]（14分）某公司为检验员工职业技 能水平，对员工进行行业技能测试，测试满分为30分，成 绩用 表示,单位为分,将成绩分为四个等级：A（优秀，分数 范围），B（良好，分数范围 ），C （及格，分数范围 ），D（不及格，分数范围 ）.若该公司成绩平均数低于该公司所在区域行业成绩平均数，则该公司的 员工需进行进修学习.该公司员工成绩所属等级及人数统计如图，成绩分析如表 （1），该公司所在区域行业成绩统计如表（2）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 41 表（1） 成绩平均数/分 成绩中位数/分 优秀率 及格率 20 23 表（2） 成绩平均数/分 成绩中位数/分 优秀率 及格率 22 23 （1）求 的值. 【解】由条形统计图可得总人数为 ,及格人数为 ， 及格率 .（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 42 （2）［中］若该公司成绩排名（从高到低）第10名员工的成绩为24分，请你计算 出排名第11名员工的成绩. 【解】由题意得，成绩中位数是排名（从高到低）第10名与第11名成绩的平均数. 设排名第11名员工的成绩为分，，解得 . 答：排名第11名员工的成绩为22分.（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 43 （3）［难］若该公司部分员工有科研技术奖励分值，分值为10分，将科研技术奖 励分值重新计入成绩后，员工进修情况会发生变化，请求出至少有多少名员工有 科研技术奖励分值. 【解】， 该公司的员工需进行进修学习. 员工进修情况会发生变化， 即该公司成绩平均数要不低于22分， 成绩的总和需要增加 （分）， 至少有4名员工有科研技术奖励分值，员工进修情况才会发生变化.（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 44 $