卷9 第22章 函数 综合检测卷-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册第二十二章“函数”，涵盖变量常量、函数定义、图象性质及实际应用等核心知识点。通过圣女果销售标签、激光测距仪等生活实例导入，结合“上分点拨”明确变量常量定义，“上分警示”强调函数判定标准，搭建从生活到数学的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，如用蜡烛燃烧表格数据建立函数关系式培养模型意识，程序计算函数值问题训练逻辑推理能力。采用分题型解析和错题警示，总结函数图象解读、实际问题建模等方法。学生能提升用数学解决实际问题的能力，教师可直接使用丰富实例与详细解析，有效提高教学效率。

数 学 八年级下册 人教版 1 2 卷9 第二十二章综合检测卷 考查内容：函数 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：120分 . 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.[2025陕西咸阳月考]如图是淇淇在超市购买的圣女果的销售 标签，则在单价、质量、总价的关系中，常量是( ) C A.总价 B.质量 C.单价 D.单价和质量 【解析】在单价、质量、总价的关系中，单价是常量，总价随着质量的变化而变 化，故选C. 上分点拨 变量和常量的定义 在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量,数值始终不变的量称为常量. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 5 2.[2025山东青岛市北区月考]下列各图象中，是 的函数的是( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 【解析】 选项 函数基本特征 两个变量 对于一个变量的每一个确定值，另一个变量有唯一确 定的值与之对应 A √ √ B √ × C √ × D √ × 故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 上分警示 函数的判定标准 ①一个变化过程；②两个变量；③自变量的每一个取值只对应唯一一个函数值 （但是一个函数值对应自变量值的个数不是判断的标准）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 3.[2025湖南永州月考]判断点 不在下列哪个函数的图象上( ) B A. B. C. D. 【解析】A选项, 当时，， 此点在函数 的图象上，故本选项 不符合题意；B选项, 当时，， 此点不在函数 的图象上，故本选项符合题意；C选项, 当时，， 此 点在函数的图象上，故本选项不符合题意；D选项, 当 时， ， 此点在函数 的图象上，故本选项不符合题意.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 （第4题图） 4.[2025江苏镇江月考]根据如图所示的程序计算 函数的值，若输入的值是，则输出 的值是 ( ) D A.9 B.7 C. D. 【解析】依据题意得，输入的值是时， ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 5.[2025河北石家庄长安区月考]如图，该函数图象可以近似地刻画( ) C （第5题图） A.烧水时水的温度与时间 的关系 B.匀速行驶的汽车的路程与时间 的关系 C.小明匀速步行上学时离学校的距离与时间 的关系 D.小亮妈妈到超市购买苹果（单价不变）的总费用与苹果质量 的 关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 【解析】由函数图象可知，函数值随着自变量的增大而减小 选项，烧水时水的 温度随着时间的增大先增大后不变，则此选项不符合题意；B选项，匀速行驶的汽 车的路程随着时间的增大而增大，则此选项不符合题意；C选项，小明匀速步行上 学时离学校的距离随着时间的增大而减小，则此选项符合题意；D选项，小亮妈妈 到超市购买苹果（单价不变）的总费用随着苹果质量的增大而增大，则此选项不 符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 6.新情境 [2025辽宁沈阳铁西区月考]激光测距仪发出的激光束以 千米/秒 的速度射向目标，秒后测距仪收到目标反射回的激光束，则测距仪 到目标 的距离（千米）与时间 （秒）的关系式为( ) D A. B. C. D. 【解析】激光由到的时间为秒，激光束的速度为千米/秒，则到 的 距离 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 7.[2025山西太原月考]点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度（厘米）与燃烧时间 （分） 对应的数据如表： （分） 0 2 4 6 8 10 （厘米） 40 36 32 28 24 20 则这根蜡烛最多能燃烧的时间为( ) A A.20分钟 B.30分钟 C.40分钟 D.80分钟 【解析】根据题中表格可知，蜡烛2分钟燃烧4厘米，即1分钟燃烧2厘米，蜡烛的 长度为40厘米，所以与之间的关系式为，当时， ， 所以 ,即这根蜡烛最多能燃烧的时间为20分钟.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 8.[2025山东潍坊月考，中]已知，如：当 时， ，则当时， 的值为( ) B A. B.2 C.3 D.7 【解析】，，，解得 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 9.[2025福建福州月考，中]下表是邮寄物品质量与费用 （元）的函数关系， 根据表中的规律，若邮寄物品质量为 ，则邮寄费用为( ) 邮寄物品质量 … 费用 元 1.2 2.4 3.6 4.8 … C A.12元 B.13元 C.13.2元 D.14.4元 【解析】由题意可得，当邮寄物品质量为时，邮寄费用为 （元），故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 10.[2025河北邯郸月考，偏难]如图，有两个透明的正方体器皿， 其中小正方体器皿的棱长是大正方体器皿棱长的 ，将小正方体 器皿置于大正方体器皿的底部，现先向小正方体器皿内匀速注 水，注满后，再向大正方体器皿内以同样的速度注水，直到液 面刚好没过小正方体器皿.设注水时间为 ，两个器皿内水面高 度之差为，则与 之间关系的大致图象是( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 【解析】 确定两个变量 的意义 表示两个器皿内水面高度之差， 表示注水时间 分析两个变量 变化情况 向小正方体器皿内匀速注水，注满时，两个器皿内水面高度之 差最大，注满后，再向大正方体器皿内以同样的速度注水，两 个器皿内水面高度之差随着 的增大而减小，直到为0 分析变化数量 设小正方体器皿的棱长为，则大正方体器皿的棱长为 ，小正 方体器皿的体积为 ，则大正方体器皿液面刚好没过小正方体 器皿时小正方体外部水的体积为 ，所以第二 阶段的注水时间是第一阶段的3倍 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.[2025山东济宁月考]函数中，自变量 的取值范围是_____________. 且 【解析】根据题意得解得且.故答案为且 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 12.[2025河北石家庄长安区月考]小明给在北京的姑姑打电话，电话费随时间的变 化而变化，在这个问题中，自变量是______. 时间 【解析】电话费随时间的变化而变化，在这个问题中，自变量是时间.故答案为时间. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 13.跨学科问题[2025湖北十堰张湾区月考]已知物体所受重力（单位： ）与物体 质量（单位：）之间的函数关系为 .某校九年级学生小东的体重为 ，则他所受重力为_____ . 490 【解析】当时， ，故答案为490. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 14.[2025重庆沙坪坝区月考]某饮品店售卖自制冰粉，销售利润 （元）与售出份 数 （份）的关系如表所示： 份 0 10 20 30 40 50 … 元 0 … 观察表中数据可知，售出第____份时，这次售卖活动开始盈利. 31 【解析】由表格可知，当售出30份时，销售利润为0元，即此时刚好不亏损，所以 当售出第31份时，开始盈利.故答案为31. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 15.[2025四川绵阳安州区月考，中]甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时 间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是____. 甲 （第15题图） 【解析】， ， ，，最大, 走得最快的是甲，故答案 为甲. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 上分警示速度的计算 速度路程 时间,计算时不要把路程和时间写反. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 （第16题图） 16.[2025河南郑州月考，偏难]现有甲、乙两个工程队分别同 时开挖两条600米长的隧道，所挖隧道长度 （米）与挖掘时 间 （天）之间的函数关系如图所示.现有下列说法：①甲队 每天挖100米；②乙队开挖2天后,每天挖50米;③当 或6时， 甲、乙两队所挖隧道长度相差100米;④甲队比乙队提前1天完 成任务.其中正确的有________.（填序号） ①②③ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 【解析】 （米/天），则甲队每天挖100米，故①符合题意； （米/天），则乙队开挖2天后，每天挖50米，故②符 合题意；当时，（米），当时， （米），则当 或6时，甲、乙两队所挖隧道长度相差100米，故③符合题意； （天），则甲队比乙队提前2天完成任务，故④不符合题意. 故正确的有①②③，故答案为①②③. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.[2025吉林长春月考]（8分）写出下面问题中的数量关系式，并指出各个关系式 中的变量和常量. （1）齿轮每分钟转120转，（转）表示转数，（分）表示转动时间，用含 的式 子表示 ； 【解】由题意得，其中常量是120，变量是， .（4分） （2）运动员在一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间 与跑步速度 之间的关系. 【解】运动员在一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间 与跑步速度 之间的函数关系式为，常量是400，变量是, .（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 18.[2025河北保定莲池区月考]（10分）某同学根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行了探究.下面是他的探究过程，请补充完整： （1）填表： … 0 1 2 3 4 … … 0 1 3 … 【解】当时，；当时，；当时， ；当 时， . 故在题表中从左到右依次填入,, ,2. （4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 （2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数 的图象. 【解】函数 的图象如下: （8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 （3）结合函数图象，请写出该函数的一条性质. 【解】答案不唯一，如：当时，随的增大而增大；当时，的值为 . （10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 19.[2025陕西西安铁一中学月考]（10分）人体正常 体温在 左右，但是在一天中的不同时刻，体温 也不尽相同.如图，该图象反映了一天24小时中，小 明体温变化的情况. （1）小明在这一天中，体温最高的时刻是几时?体温最低的时刻是几时？ 【解】由图象可知,体温最高的时刻是14时，体温最低的时刻是4时.（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 （2）体温由高到低变化的是哪个时段？ 【解】0时到4时和14时到24时，小明的体温是由高到低变化的.（6分） （3）请指出这一天内小明体温变化的范围. 【解】小明这一天内的体温最高为，最低为 ，即这一天内小明体温变 化的范围为到 .（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 20.新情境[2025山东枣庄月考]（12分）随着科学技术的不断发展，电动汽车成为 人们日常出行的重要交通工具，电动汽车的电池容量与续航里程成为人们最为关 心的问题.现对某型号电动汽车充满电后进行测试，其电池剩余电量 （千瓦时） 与行驶里程 （千米）之间的关系如表所示： 行驶里程 （千米） 0 10 20 40 … 剩余电量 （千瓦时） 80 78 76 72 … （1）表中自变量是___________，因变量是___________； 行驶里程 剩余电量 【解】表中自变量是行驶里程，因变量是剩余电量.故答案为行驶里程 ，剩余 电量 .（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 （2）该型号电动汽车的电池容量为____千瓦时； 80 【解析】当时，， 该型号电动汽车的电池容量为80千瓦时.故答案为 80.（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 （3）［中］请根据上表求出该电动汽车剩余电量（千瓦时）与行驶里程 （千米） 之间的关系式； 【解】由表格可知，行驶里程每增加10千米，剩余电量减少2千瓦时， （千瓦时）， 行驶里程每增加1千米，剩余电量减少0.2千瓦时，则 ，与之间的关系式为 .（8分） （4）［中］求剩余电量为电池容量的 时电动汽车的行驶里程. 【解】，将代入，得 ，解得 ， 剩余电量为电池容量的 时电动汽车的行驶里程为300千米.（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 21.[2025江西吉安月考]（12分）李大爷按每千克2.1元批发 了一批黄瓜到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用. 他先按市场价售出一些后，又降价出售,按每千克降1.6元将 剩余的黄瓜售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是530元. 售出黄瓜的质量（千克）与他手中持有的钱 （元） （含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题. （1）李大爷自带的备用零钱有多少？ 【解】由图象可得,李大爷自带的备用零钱有50元.（3分） （2）降价前他每千克黄瓜出售的价格是多少？ 【解】 （元）. 答：降价前他每千克黄瓜出售的价格是3.6元.（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 （3）［中］李大爷一共批发了多少千克的黄瓜？ 【解】（千克）， （千克）.答：李 大爷一共批发了160千克的黄瓜.（9分） （4）［中］请问李大爷亏了还是赚了？若亏（赚）了，亏（赚）多少钱？ 【解】 （元）.答：李大爷赚了,一共赚了144元钱.（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 22.探究性问题[2025北京海淀区月考]（14分）如图（1），正方形 的边长为 ，为边上一点，动点以的速度沿的路径向终点 运 动.设运动时间为，的面积为，与 的关系如图（2）所示. 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 【初步探究】 （1）［中］求线段的长及 的值； 【解】当点运动到点时，结合题图（2）可得 ，即 ， .（4分） 由题图（2）可得，点运动时，，即 ， ，解得 .（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 【解决问题】 （2）［偏难］的面积为时，求出 的值. 【解】分以下两种情况:①当点在上时, ， ，解得 ；（11分） ②当点在上时, ， ，解得.综上所述,或时， 的面积为 .（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 $