卷9 第22章 函数 综合检测卷-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（人教版·新教材）河北专用

该初中数学课件聚焦八年级下册“函数”核心知识，涵盖变量常量、函数判定、图像分析及实际应用。通过圣女果销售标签、烧水温度变化等实例导入，从基础概念到图像解读再到生活应用，构建递进式学习支架，帮助学生逐步掌握函数知识。 其亮点在于融入激光测距、电动汽车电池等新情境题目，以数学眼光观察现实世界，培养应用意识。解析含“上分点拨”“警示”，用数学思维推理易错点，题型多样覆盖不同能力层次。学生能提升解决实际问题能力，教师可高效开展分层教学。

数 学 八年级下册 人教版 1 2 卷9 第二十二章综合检测卷 考查内容：函数 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1.[2025河北邢台月考]如图是淇淇在超市购买的圣女果的销售 标签，则在单价、质量、总价的关系中，常量是( ) C A.总价 B.质量 C.单价 D.单价和质量 【解析】在单价、质量、总价的关系中，单价是常量，总价随着质量的变化而变 化，故选C. 上分点拨 变量和常量的定义 在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量,数值始终不变的量称为常量. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 5 2.下列各图象中，是 的函数的是( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 【解析】 选项 函数基本特征 两个变量 对于一个变量的每一个确定值，另一个变量有唯一确定 的值与之对应 A √ √ B √ × C √ × D √ × 故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 上分警示 函数的判定标准 ①一个变化过程；②两个变量；③自变量的每一个取值只对应唯一一个函数值 （但是一个函数值对应自变量值的个数不是判断的标准）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 3.判断点 不在下列哪个函数的图象上( ) B A. B. C. D. 【解析】A选项, 当时，， 此点在函数 的图象上，故本选项 不符合题意；B选项, 当时，， 此点不在函数 的图象上，故本选项符合题意；C选项, 当时，， 此 点在函数的图象上，故本选项不符合题意；D选项, 当 时， ， 此点在函数 的图象上，故本选项不符合题意.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 （第4题图） 4.根据如图所示的程序计算函数的值，若输入 的值是，则输出 的值是( ) D A.9 B.7 C. D. 【解析】依据题意得，输入的值是时， ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 5.[2025河北石家庄长安区月考]如图，该函数图象可以近似地刻画( ) C （第5题图） A.烧水时水的温度与时间 的关系 B.匀速行驶的汽车的路程与时间 的关系 C.小明匀速步行上学时离学校的距离与时间 的关系 D.小亮妈妈到超市购买苹果（单价不变）的总费用与苹果质量 的 关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 【解析】由函数图象可知，函数值随着自变量的增大而减小 选项，烧水时水的 温度随着时间的增大先增大后不变，则此选项不符合题意；B选项，匀速行驶的汽 车的路程随着时间的增大而增大，则此选项不符合题意；C选项，小明匀速步行上 学时离学校的距离随着时间的增大而减小，则此选项符合题意；D选项，小亮妈妈 到超市购买苹果（单价不变）的总费用随着苹果质量的增大而增大，则此选项不 符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 6.[2025河北衡水月考]已知物体所受重力（单位：）与物体质量（单位： ） 之间的函数关系为.某校九年级学生小东的体重为 ，则他所受的重力 为( ) A A. B. C. D. 【解析】当时， ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 7.[2025河北廊坊月考]为了培养学生社会实践能力，某中学举行“劳动创意集市”活 动.初一某班售卖自制冰粉，总利润（元）与售出份数 （份）的对应关系如表所示： 份 0 10 20 30 40 50 … 元 0 … 观察表中数据可知，若该班这次售卖活动不亏损，则至少售出冰粉( ) B A.20份 B.30份 C.40份 D.50份 【解析】由题表可知，当售出30份冰粉时，总利润为0元，此时开始不亏损.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 8.新情境［中］激光测距仪发出的激光束以千米/秒的速度射向目标， 秒后测距仪收到目标反射回的激光束，则测距仪到目标的距离 （千米）与 时间 （秒）的关系式为( ) D A. B. C. D. 【解析】激光由到的时间为秒，激光束的速度为千米/秒，则到 的 距离 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 9.［中］点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度（厘米）与燃烧时间 （分）对应的数据如表： （分） 0 2 4 6 8 10 （厘米） 40 36 32 28 24 20 则这根蜡烛最多能燃烧的时间为( ) A A.20分钟 B.30分钟 C.40分钟 D.80分钟 【解析】根据题中表格可知，蜡烛2分钟燃烧4厘米，即1分钟燃烧2厘米，蜡烛的 长度为40厘米，所以与之间的关系式为，当时， ， 所以 ,即这根蜡烛最多能燃烧的时间为20分钟.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 10.［中］已知，如：当时， ，则当 时， 的值为( ) B A. B.2 C.3 D.7 【解析】，，，解得 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 11.［中］下表是邮寄物品质量与费用 （元）的函数关系，根据表中的规律， 若邮寄物品质量为 ，则邮寄费用为( ) 邮寄物品质量 … 费用 元 1.2 2.4 3.6 4.8 … C A.12元 B.13元 C.13.2元 D.14.4元 【解析】由题意可得，当邮寄物品质量为时，邮寄费用为 （元），故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 12.[2025河北邯郸月考，偏难]如图，有两个透明的正方体器皿， 其中小正方体器皿的棱长是大正方体器皿棱长的 ，将小正方体 器皿置于大正方体器皿的底部，现先向小正方体器皿内匀速注 水，注满后，再向大正方体器皿内以同样的速度注水，直到液 面刚好没过小正方体器皿.设注水时间为 ，两个器皿内水面高 度之差为，则与 之间关系的大致图象是( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 【解析】 确定两个变量 的意义 表示两个器皿内水面高度之差， 表示注水时间 分析两个变量 变化情况 向小正方体器皿内匀速注水，注满时，两个器皿内水面高度之差 最大，注满后，再向大正方体器皿内以同样的速度注水，两个器 皿内水面高度之差随着 的增大而减小，直到为0 分析变化数量 设小正方体器皿的棱长为，则大正方体器皿的棱长为 ，小正 方体器皿的体积为 ，则大正方体器皿液面刚好没过小正方体器 皿时小正方体外部水的体积为 ，所以第二阶 段的注水时间是第一阶段的3倍 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分,共12分） 13.函数中，自变量 的取值范围是_____________. 且 【解析】根据题意得解得且.故答案为且 . 14.[2025河北石家庄长安区月考]小明给在北京的姑姑打电话，电话费随时间的变 化而变化，在这个问题中，自变量是______. 时间 【解析】电话费随时间的变化而变化，在这个问题中，自变量是时间.故答案为时间. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 15.［中］甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度 计算，走得最快的是____. 甲 （第15题图） 【解析】， ， ，，最大, 走得最快的是甲，故答案 为甲. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 上分警示 速度的计算 速度路程 时间,计算时不要把路程和时间写反. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 （第16题图） 16.[2025河北秦皇岛月考，偏难]现有甲、乙两个工程队分别 同时开挖两条600米长的隧道，所挖隧道长度 （米）与挖掘 时间 （天）之间的函数关系如图所示.现有下列说法：①甲 队每天挖100米；②乙队开挖2天后,每天挖50米;③当 或6 时，甲、乙两队所挖隧道长度相差100米;④甲队比乙队提前1 天完成任务.其中正确的有________.（填序号） ①②③ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 【解析】 （米/天），则甲队每天挖100米，故①符合题意； （米/天），则乙队开挖2天后，每天挖50米，故②符 合题意；当时，（米），当时， （米），则当 或6时，甲、乙两队所挖隧道长度相差100米，故③符合题意； （天），则甲队比乙队提前2天完成任务，故④不符合题意. 故正确的有①②③，故答案为①②③. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 三、解答题（本大题共6个小题，共52分.解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤） 17.（7分）写出下面问题中的数量关系式，并指出各个关系式中的变量和常量. （1）齿轮每分钟转120转，（转）表示转数，（分）表示转动时间，用含 的式 子表示 ； 【解】由题意得，其中常量是120，变量是， .…………（4分） （2）运动员在一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间 与跑步速度 之间的关系. 【解】运动员在一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间 与跑步速度 之间的函数关系式为，常量是400，变量是, .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 18.[2025河北保定莲池区月考]（8分）某同学根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行了探究.下面是他的探究过程，请补充完整： （1）填表： … 0 1 2 3 4 … … ____ ____ ____ 0 1 __ 3 … 2 【解析】当时，；当时，；当时， ；当 时， . 故在题表中从左到右依次填入,, ,2.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 （2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数 的图象. 【解】函数 的图象如下: …………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 （3）结合函数图象，请写出该函数的一条性质. 【解】答案不唯一，如：当时，随的增大而增大；当时， 的值为 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 19.（8分）人体正常体温在 左右，但是在一天 中的不同时刻，体温也不尽相同.如图，该图象反映 了一天24小时中，小明体温变化的情况. （1）小明在这一天中，体温最高的时刻是几时?体温 最低的时刻是几时？ 【解】由图象可知,体温最高的时刻是14时，体温最低的时刻是4时.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 （2）体温由高到低变化的是哪个时段？ 【解】0时到4时和14时到24时，小明的体温是由高到低变化的.…………（6分） （3）请指出这一天内小明体温变化的范围. 【解】小明这一天内的体温最高为，最低为 ，即这一天内小明体温变 化的范围为到 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 20.新情境 [2025河北唐山月考]（8分）随着科学技术的不断发展，电动汽车成为 人们日常出行的重要交通工具，电动汽车的电池容量与续航里程成为人们最为关 心的问题.现对某型号电动汽车充满电后进行测试，其电池剩余电量 （千瓦时） 与行驶里程 （千米）之间的关系如表所示： 行驶里程 （千米） 0 10 20 40 … 剩余电量 （千瓦时） 80 78 76 72 … 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 （1）表中自变量是___________，因变量是___________； 行驶里程 剩余电量 【解析】表中自变量是行驶里程，因变量是剩余电量.故答案为行驶里程 ，剩 余电量 .…………（2分） （2）该型号电动汽车的电池容量为____千瓦时； 80 【解析】当时，， 该型号电动汽车的电池容量为80千瓦时.故答案为 80.…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 （3）［中］请根据上表求出该电动汽车剩余电量（千瓦时）与行驶里程 （千米） 之间的关系式； 【解】由表格可知，行驶里程每增加10千米，剩余电量减少2千瓦时， （千瓦时）， 行驶里程每增加1千米，剩余电量减少0.2千瓦时，则 ，与之间的关系式为 .…………（5分） （4）［中］求剩余电量为电池容量的 时电动汽车的行驶里程. 【解】，将代入，得 ，解得 ， 剩余电量为电池容量的 时电动汽车的行驶里程为300千 米.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 21.（9分）李大爷按每千克2.1元批发了一批黄瓜到镇上出 售，为了方便，他带了一些零钱备用.他先按市场价售出一 些后，又降价出售,按每千克降1.6元将剩余的黄瓜售完，这 时他手中的钱（含备用零钱）是530元.售出黄瓜的质量 （千克）与他手中持有的钱 （元）（含备用零钱）的关系 如图所示，结合图象回答下列问题. （1）李大爷自带的备用零钱有多少？ 【解】由图象可得,李大爷自带的备用零钱有50元.…………（2分） （2）降价前他每千克黄瓜出售的价格是多少？ 【解】 （元）. 答：降价前他每千克黄瓜出售的价格是3.6元.…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 （3）［中］李大爷一共批发了多少千克的黄瓜？ 【解】（千克）， （千克）.答：李 大爷一共批发了160千克的黄瓜.…………（7分） （4）［中］请问李大爷亏了还是赚了？若亏（赚）了，亏（赚）多少钱？ 【解】 （元）.答：李大爷赚了,一共赚了144元 钱.…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 22.探究性问题（12分）如图（1），正方形的边长为，为 边上一点， 动点以的速度沿的路径向终点运动.设运动时间为 ， 的面积为，与 的关系如图（2）所示. 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 【初步探究】 （1）［中］求线段的长及 的值； 【解】当点运动到点时，结合题图（2）可得 ，即 ， .…………（4分） 由题图（2）可得，点运动时，，即 ， ，解得 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 【解决问题】 （2）［偏难］的面积为时，求出 的值. 【解】分以下两种情况:①当点在上时, ， ，解得 ；…………（10分） ②当点在上时, ， ，解得.综上所述,或时， 的面积为 . …………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 $