专题三 分数的意义、性质和加减法 母题考点12 最大公因数-【荣恒随堂贴】2025-2026学年五年级下册数学培优册（人教版）

随堂贴” 母题考点12 最大公因数 典例 一条道路由甲村经乙村到丙村。甲、乙两村相 距450m,乙、丙两村相距630m。在路的一侧栽树， 且相邻两棵树之间的距离相等，在甲、乙两村中点和 乙、丙两村中点都要栽树。相邻两棵树之间的距离最多是多少米？ 2图解分析 225m 315m 甲村甲、乙两村中点乙村 乙、丙两村中点 丙村 450m 630m 专题三分数的意义、性质和加减法 51 √规范解答 450÷2=225（m) 630÷2=315（m) 甲、乙两村和乙、丙两村的中点都要栽上树，并且使每段尽可能 长，则每段长度是225和315的最大公因数，即45。 答：相邻两棵树之间的距离最多是45m。 ©技法总结 最大公因数的应用中，常见关键词有“最大”“最长”“最多 等。在解决问题时，要理解最大公因数在题中的真正含义，把问 题转化为求几个数的最大公因数。 52 随堂贴·数学五年级下册 随堂贴2 第29天 长方体切成正方体 举一反三一个长方体木块，长2.7dm、宽1.8dm、高1.5dm。 要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体的棱长 最大是多少分米？可以切成多少个？ 专题三分数的意义、性质和加减法 53 随堂贴” 第30天 安装路灯 举一反三如图，某地新建一座大桥，在桥两侧等距离安装照明 灯，要求在A、B、C点及AC和BC的中点都要有一盏照明灯， 这样至少要安装多少盏照明灯？ 512m 576m B 54 随堂贴·数学五年级下册 随堂贴2 第31天植树 举一反三有一块三角形草坪，如图所示。要在草坪的三条边上 等距离地摆放月季花，且三角形的每个顶点都要摆放。每相邻两 盆月季花之间的距离最大是多少米？一共能摆放多少盆月 季花？ 78m 66m 54m 专题三分数的意义、性质和加减法 55 随堂贴” 第32天扎花束 举一反三某花店有56枝百合花、72枝康乃馨、 104枝满天星。 现在要把这三种花混在一起扎成相同的花束，三种花恰好都用 完。最多扎多少束花？每束花中三种花各有多少枝？ 56 随堂贴·数学五年级下册27,3,56一组。 第26天3492=2×2×3×3×97 (2×2×3)×3×97=12×3×97 答：小亮得了97分，是第三名。 第27天280-25=255 255=3×5×17 15×17=255或5×51=255或3×85=255 因为除数是两位数且大于25，所以除数是51或85。 答：这个两位数是51或85。 第28天3360=2×2×2×2×2×3×5×7 (2×7)×(3×5)×(2×2×2×2)=14×15×16=3360 答：这三人的年龄分别是14岁、15岁、16岁。 第29天2.7dm=27cm 1.8dm=18cm 1.5dm=15cm 27,18和15的最大公因数是3。 参考答案 109 3 cm=0.3 dm 2.7÷0.3=9（个） 1.8÷0.3=6(个)1.5÷0.3=5（个) 9×6×5=270(个) 答：正方体的棱长最大是0.3dm,可以切成270个。 解析：根据题意可知，要把长方体木块切成大小相等的正方体木块，不许 有剩余，正方体的棱长应该是长方体长、宽、高的公因数。把长方体的 长、宽、高都化成整数，以厘米作单位，要求正方体的最大棱长，就是 求长、宽、高的最大公因数。要求可以切成多少个，用长方体木块的长、 宽、高分别除以最大公因数求出在长、宽、高上切的个数，再将这三个数 相乘就得到可以切成正方体木块的个数。 第30天512÷2=256(m) 576÷2=288(m) 256和288的最大公因数是32，所以每两盏照明灯之间的距离最长是32m。 110 随堂贴·数学五年级下册 (512÷32+576÷32+1)×2=70(盏) 答：这样至少要安装70盏照明灯。 第31天78=2×3×13 54=2×3×3×3 66=2×3×11 78,54和66的最大公因数是2×3=6。 (78+66+54)÷6=33(盆) 答：每相邻两盆月季花之间的距离最大是6m,一共能摆放33盆月季花。 第32天56=2×2×2×7 72=2×2×2×3×3 104=2×2×2×13 56,72和104的最大公因数是8。 百合花：56÷8=7（枝） 康乃馨：72÷8=9（枝) 满天星：104÷8=13（枝) 答：最多扎8束花，每束花中百合花有7枝，康乃馨有9枝，满天星有13枝。 第33天42和36的最小公倍数是252，即正方形的边长最小是252cm。 252×252=63504(cm2) 参考答案 111