专题二 长方体和正方体 母题考点7 挖走后的表面积和体积-【荣恒随堂贴】2025-2026学年五年级下册数学培优册（人教版）

随堂贴 母题考点7挖走后的表面积和体积 典例 在一个长10cm、宽4cm、高6cm的长方体上 挖去一个棱长为2cm的小正方体，如图得到新的图 形，新图形的表面积是多少？与原来相比增加了还 是减少了？ 四图解分析 向上平移 在长方体木块的一条棱 :上挖去一个小正方体 向前 表面积比原来增加了，增加的面积为挖 平移 去的小正方体左、右两个面的面积之和 专题二长方体和正方体 27 √规范解答 (10×4+10×6+4×6)×2=248(cm2) 2×2×2=8(cm2) 248+8=256(cm2) 答：新图形的表面积是256cm2,与原来相比增加了。 @技法总结 在一个大长方体或大正方体上挖去一个小长方体或小正方体，体 积会减少，表面积可能会增加、减少或不变。 (1)剩余部分的体积等于原立体图形的体积减去挖去部分的 体积。 (2)剩余部分的表面积等于原立体图形的表面积减去减少的面的 面积并加上增加的面的面积。 28 随堂贴·数学五年级下册 随堂贴2 第15天挖一个洞（不挖穿） 举一反三如图，在一个长12cm、宽8cm、高5cm的长方体木 块上挖去一个棱长是4cm的正方体木块，剩余部分的表面积是 多少平方厘米？ 4cm 4 cm cm 8 cm 12 cm- 专题二长方体和正方体 29 随堂贴2 第16天挖一个洞（挖穿） 举一反三用橡皮泥做一个棱长为5cm的正方体。如图，从上到 下打一个边长为1cm的正方形孔。求打孔后的橡皮泥块的表 面积。 30 随堂贴·数学五年级下册 随堂贴2 第17天 挖多个洞（不挖穿） 举一反三棱长为4cm的正方体，在各面的正中央都挖去一个棱 长为1cm的小正方体，得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？ 专题二长方体和正方体 31 随堂贴2 第18天 挖多个洞（挖穿） 举一反三有一个棱长为14cm的正方体木块，从它的上面、前 面、右面中心位置分别挖一个边长为2cm的正方形的孔，直到 挖穿，如图。挖孔后木块的体积是多少立方厘米？ ☑ 32 随堂贴·数学五年级下册第15天(12×8+12×5+8×5)×2+4×4×4=456(cm2) 答：剩余部分的表面积是456cm2。 第16天5×5×6-1×1×2+1×5×4=168(cm2) 答：打孔后的橡皮泥块的表面积为168cm2。 解析：正方体被挖穿后，表面积减少了上、下两个小正方形的面积，增加 了4个相同的小长方形的面积。 第17天4×4+1×1×4=20(cm2)20×6=120(cm2)》 答：得到的立体图形的表面积是120cm2。 第18天14×14×14=2744(cm3) 2×2×14=56(cm3)2×2×2=8(cm3) 2744-56×3+8×2=2592(cm3) 答：挖孔后木块的体积是2592cm3。 106 随堂贴·数学五年级下册 解析：可以看成挖去3个长2cm、宽2cm、高14cm的长方体，但在挖 去的3个长方体的正中间交汇处是一个棱长为2cm的小正方体，这个小正 方体在计算过程中多减去了2次，从大正方体的体积中减去3个小长方体 的体积，再加上多减的两个小正方体的体积即可。 第19天108÷12=9（个） 9+2=11(个) (11-2)×(11-2)×6=486(个) 答：只有1面涂红色的有486个。 第20天7×6=42（个)5+4×3+3×3=26（个） 42-26=16(个) 答：有16个小正方形没有被涂色。 第21天5dm=50cm 2 dm 20 cm 10×10×10÷(50×20)=1(cm) 答：缸中的水面将升高1cm。 参考答案 107