专题二 长方体和正方体 母题考点5 拼接后的表面积和体积-【荣恒随堂贴】2025-2026学年五年级下册数学培优册（人教版）

专题已长方体和正方体 随堂贴 母题考点5拼接后的表面积和体积 典例把3个棱长是3cm的正方体拼成一个长方体， 这个长方体的表面积是多少？ 凸图解分析 拼接面 :有4个拼接面，表面积减少了4个拼接面的面积 :长方体的表面积相当于3×6-4=14（个）正方形的面积之和： 专题二长方体和正方体 19 √规范解答 3×3×(3×6-4)=126(cm2) 答：这个长方体的表面积是126cm2。 @技法总结 把完全相同的长方体或正方体拼成一个大长方体或大正方体，表 面积减少的部分是拼接面的面积和。 20 随堂贴·数学五年级下册 随堂贴 第11天 已知减少的面积求体积 举一反三将8个完全相同的小正方体拼成一个大正方体后，表 面积减少了600cm。如果把这8个小正方体排成一排，拼成的 长方体的体积是多少立方厘米？ 专题二长方体和正方体 21 随堂贴” 第12天 包装问题 举一反三小明准备用包装纸将4个长12cm、宽4cm、高4cm 的长方体礼盒包装成一个包裹，那么包装这4个礼盒至少需要多 少平方厘米的包装纸？（重叠部分忽略不计） 22 随堂贴·数学五年级下册是奇数。但每次翻动4只茶杯，翻动次数都是偶数次，所以不能经过若干 次翻动，使这5只茶杯的杯口全部朝下。 第9天50=3+47=7+43=13+37=19+31 乘积最大时，两个质数的差应最小。这两个质数分别为19和31时，乘积 最大，最大为19×31=589。 答：它们的积最大是589。 解析：两个质数的和是50,50是偶数，根据和的奇偶性，可以先排除质 数2，这两个质数都是奇数，再逐一尝试，找到符合条件的数。 第10天1334=2×29×23 答：爸爸今年29岁，妈妈今年23岁，小红今年2岁。 专题二长方体和正方体 第11天600÷(4×2×3)=25(cm2) 5×5=25小正方体的棱长为5cm。 参考答案 103 8×5×5×5=1000(cm3) 答：拼成长方体的体积是1000cm3。 第12天 方案一： 12×4=48(cm) 48×4×4+4×4×2=800(cm2) 方案二： 12×2=24（cm)4×2=8(cm) (24×4+24×8+4×8)×2=640(cm2) 方案三： 4×4=16(cm) (12×16+12×4+16×4)×2=608(cm2) 方案四： 4×2=8(cm) 12×8×4+8×8×2=512(cm2) 104 随堂贴·数学五年级下册 512<608<640<800,所以方案四需要的包装纸最少。 答：包装这4个礼盒至少需要512cm2的包装纸。 第13天64÷（2×2)=16(cm2)4×4=16 4×3=12(cm) (12×4+12×4+4×4)×2=224(cm2) 答：这个长方体的表面积是224cm2。 第14天120÷4=30(cm2) 30÷(3+3)=5（cm) 5×5×（3+5+3)=275(cm3) 答：原长方体的体积是275cm。 解析：把从上部和下部切去的长方体合在一起，看成从一端切去高为(3+ 3)cm、底面是正方形的长方体，减少的面积就是该长方体的侧面积，通 过该长方体的侧面积，可以求出原长方体的长和宽，结合图中原长方体的 高，进而求出原长方体的体积。 参考答案 105