统计初步-山东省2026年春季高考一轮复习《数学考点双析卷》第110卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》的第110卷，主要考查统计初步的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》 第110卷 统计初步 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．在绘制某样本数据的频率分布直方图时，将该组数据分为了12组，组距是0.25，已知其中一组的频数和该组在频率分布直方图中小长方形的高分别是2和0.02，则样本容量是（    ） A．200 B．300 C．400 D．500 【答案】C 【分析】首先根据已知可得该小组相应的小长方形的频率为，然后利用频数、频率、数据总数的关系来求出该组的样本容量即可解答． 【详解】设样本容量为x，在频率分布直方图中， 组距为0.25，一组频率分布直方图中小长方形的高是0.02， 所以该组数据的频率为， 又该一组的频数为2，则，解得. 故选：C. 2．某班有60名学生，学号为1~60号，现从中抽出5位学生参与一项活动，用系统抽样的方法确定的样本号码可能为（    ） A．5，10，15，20，25 B．5，12，31，39，57 C．5，15，25，35，45 D．5，17，29，41，53 【答案】D 【分析】首先根据题意确定分组情况和抽样间隔，分析即可得出结果. 【详解】对ABCD，由题意得，在60人中抽5人，需将60人分为5组， 每组人，故系统抽样抽取的第一个号码应在1~12之间， 依次加12得到后四个号码，即5，17，29，41，53，故ABC错误，D正确. 故选：D. 3．现从80件产品中随机抽出20件进行质量检验，下列说法不正确的是（    ） A．80件产品是总体 B．20件产品是样本 C．样本容量是80 D．样本容量是20 【答案】C 【分析】根据题意，结合总体、样本、样本容量的概念，即可求解. 【详解】总体是80件产品，样本是20件产品，样本容量是20， 故选项正确，不符合题意；选项C错误，符合题意； 故选：C. 4．某单位有员工1000名，为调研员工对单位的满意度情况，从中随机抽取20名进行问卷调查，现采用系统抽样法，将全体员工按000~999编号并分组，若从第一组抽出的编号为007，则从第二组抽出的编号是（    ） A．057 B．056 C．047 D．046 【答案】A 【分析】根据系统抽样的抽样方法即可求解. 【详解】将1000名员工分为20个组，则每组编号的个数是，则每组编号间隔为50， 从第一组抽出的编号为007，则从第二组抽出的编号是057． 故选：A. 5．已知一组数据的平均数是，方差是，那么另一组数据的平均数和方差分别是（     ） A． B．2,1 C． D． 【答案】D 【分析】由平均数及方差的公式即可得解. 【详解】解法一（对应人教版）：由题意可知. 所以. 方差. 所以 解法二（对应高教版）：由题意可知. 所以. 方差 . 所以 故选：. 6．如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间内的频率为（    ） A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.2 【答案】C 【分析】由茎叶图确定区间内的数据共有4个，进而确定频率. 【详解】根据题意，总的数据共有10个， 其中区间内的数据有共4个，所以频率为0.4. 故选：C. 7．某校在一个学期的开支如图1所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该学期的水、电开支占总开支的百分比为（    ） A．12.25% B．16.25% C．11.25% D．9.25% 【答案】B 【分析】由统计图表确定该学期的水、电开支占总开支的百分比. 【详解】由题图2，知水、电开支占水、电、交通开支的比例为. 由题图1，知水、电、交通开支占总开支的比例为， 因此该学期的水、电开支占总开支的百分比为， 故选：B. 8．某射击运动员连续射击5次，命中的环数（环数为整数）形成的一组数据中，中位数为8，唯一的众数为9，极差为3，则该组数据的平均数为（ ） A． B． C．8 D． 【答案】B 【分析】根据中位数，众数，极差的定义，分析即可求解. 【详解】依题意这组数据一共有个数，中位数为，则从小到大排列的前面有个数，后面也有个数， 又唯一的众数为，则有两个，其余数字均只出现一次，则最大数字为， 又极差为，所以最小数字为， 所以这组数据为， 所以平均数为. 故选：B. 9．为落实《国家学生体质健康标准》达标测试工作，全面提升学生的体质健康水平，某职业学校随机抽取100名男生，测试了立定跳远项目，依据测试数据绘制了如下图所示的频率分布直方图．已知立定跳远及以上成绩为合格，及以上成绩为优秀，根据图中的数据估计全校1000名男生中立定跳远项目合格的男生有（    ） A．660名 B．940名 C．970名 D．800名 【答案】B 【分析】根据频率分布直方图，先求出立定跳远及以上成绩男生的频率，结合频率、频数及抽样总数之间的关系，即可求解． 【详解】由题图可知， 解得， 所以立定跳远及以上成绩男生的频率为， 所以估计全校1000名男生中立定跳远项目合格的男生有名． 故选：B． 10．某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有24个班，每班45人.甲就读于高一，乙就读于高二.学校计划从这两个年级中共抽取208人进行视力调查，若采用分层抽样的方式进行抽样，则下列说法：①甲乙两人可能同时被抽取；②高一、高二年级分别抽取100人和108人；③乙被抽到的可能性比甲的大.其中正确的有（    ） A．① B．①③ C．①② D．①②③ 【答案】C 【分析】根据分层抽样的特征以及每层的人数比值逐一求解判断各选项. 【详解】对于①，因为总体是由差异明显的两部分组成的，所以应该采取分层随机抽样，故①正确； 对于②，高一共有人，高二共有人，从这两个年级2080人中共抽取208人进行视力调查， 高一应抽取人，高二应抽取人，故②正确； 对于③，甲被抽到的可能性为，乙被抽到的可能性为，甲和乙被抽到的可能性相等，故③错误； 所以正确的说法是：①②. 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知数据的平均值为6，则数据的平均值为 . 【答案】2 【分析】根据平均值求出的和，再求平均值. 【详解】∵的平均值为6， ∴， 解得， 故x,y,z的平均数为. 故答案为:2 12．为响应习近平总书记在党的十九大报告中提出的“绿水青山就是金山银山”的号召，某县针对各旅游景区治理后收益的增加值绘制成如图所示的频率分布直方图，因故横轴数据丢失，但肯定横轴从0开始计数，则每个小长方形的宽度的值为 ．    【答案】2 【分析】设每个小长方形的宽度的值为，根据频率分布直方图中各个小长方形的面积总和为1，列方程求解即可. 【详解】设每个小长方形的宽度的值为， 则， 即，解得， 故答案为：2. 13．从编号为的件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的样本，若编号为的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为 ． 【答案】 【分析】根据系统抽样原理列出等式即可解得. 【详解】根据系统抽样的定义可得，样本中产品的编号间隔为， 设第一组中所抽编号为，则编号为25的产品在第二组中，可表示为， 所以，故该样本中产品的最大编号为． 故答案为： 14．在数学趣味知识培训活动中，甲、乙两名学生的6次培训成绩如茎叶图所示.若从甲、乙两人中选择一人参加数学趣味知识竞赛，你会选 . 【答案】乙 【分析】根据茎叶图中的数据分别计算平均数和方差，比较平均数和方差的大小，选择合适的学生参加比赛. 【详解】解法一（对应高教版）：， . ， . 解法二（对应人教版）：， . ， . 故，. 所以甲、乙两人的平均水平一样，乙的方差小，乙发挥更稳定，故选择乙. 故答案为：乙. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．由于某行业的特殊性，对入职者的身高有一定要求，为了解某学校毕业生的身高情况，对该校全体毕业生进行了一次抽样测量，频率分布表部分数据（身高单位：厘米）如下.频率 分组（身高） 频数 频率 5 0.125 4 0.500 8 0.200 3 0.075 合计 1 (1)求频率分布表中，，的值； (2)计算样本数据在内的频率，并估计该校毕业生身高不低于厘米的概率； (3)计算样本数据的平均值，并估计该校毕业生的平均身高（同一组中的数据用该组中间值代表，如区间的中间值为）. 【答案】(1). (2)频率为，概率为. (3)平均值为厘米，估计该校毕业生的平均身高为厘米. 【分析】（）根据题意结合频率公式即可得解. （）根据表格结合频率的性质及频率与概率的关系即可得解. （）根据频率分布表算出平均数即可得解. 【详解】（1）由题意可知，样本容量为，所以， ，， 综上所述，. （2）样本数据在内的频率为， 则该校毕业生身高不低于厘米的概率约为. （3）的中间值为；的中间值为； 的中间值为；的中间值为； 的中间值为， 所以平均数为厘米， 估计该校毕业生的平均身高厘米. 16．已知一组数据，按从小到大的顺序排列，得到，0，4，，7，14，中位数为5，求这组数据的平均数与方差. 【答案】平均数5，（高教版）方差29.6；（人教版）方差. 【分析】根据题意结合中位数的定义求出值，利用平均数与方差公式即可得解. 【详解】由于数据－1，0，4，，7，14的中位数为5， 所以，解得. 设这组数据的平均数为，方差为， 则， 解法一：（对应高教版）：， 解法二：（对应人教版）：. 17．某城市户居民的月平均用电量(单位：度)，以分组的频率分布直方图如图. (1)求直方图中的值； (2)求月平均用电量的众数和中位数； (3)在月平均用电量为的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据频率之和为计算的值；（2）根据众数的定义结合条形统计图进行计算.；（3）分别计算月平均用电量为的四组用户每组人数，根据分层抽样的抽样比相同，计算月平均用电量在的用户人数. 【详解】（1）由题可得， 解得. 故直方图中的值是. （2）月平均用电量的众数是. 因为， 所以月平均用电量的中位数在内， 设中位数为，由， 解得. 所以月平均用电量的中位数是224. （3）月平均用电量为的用户有户， 月平均用电量为的用户有户， 月平均用电量为的用户有户， 月平均用电量为的用户有户， 则抽取比例为， 所以月平均用电量在的用户中应抽取户. 18．某饭店共有36名厨师，其中特级厨师6名，一级厨师12名，二级厨师18名．该饭店用分层抽样的方法从这36名厨师中选派人参加饮食行业的比武大会；现因某原因改用系统抽样（等距）的方法选派，且选派的人数为，则需要从这36名厨师中剔除2人，求的值． 【答案】18． 【分析】根据分层抽样算出各级厨师的人数，后根据x为正整数及系统抽样的特点算出它的值. 【详解】由题意得采用分层抽样时，选派的特级厨师人数为，选派的一级厨师人数为，选派的二级厨师人数为， 所以是6的倍数且是36的约数， 所以或或． 由题意得采用系统抽样时，选派的人数为，参加选派的人数为， 所以系统抽样的间隔为，且必须是整数． 当时，不是整数，不符合题意． 当时，不是整数，不符合题意． 当时，是整数，符合题意． 综上，的值为18． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》的第110卷，主要考查统计初步的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》 第110卷 统计初步 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．在绘制某样本数据的频率分布直方图时，将该组数据分为了12组，组距是0.25，已知其中一组的频数和该组在频率分布直方图中小长方形的高分别是2和0.02，则样本容量是（    ） A．200 B．300 C．400 D．500 2．某班有60名学生，学号为1~60号，现从中抽出5位学生参与一项活动，用系统抽样的方法确定的样本号码可能为（    ） A．5，10，15，20，25 B．5，12，31，39，57 C．5，15，25，35，45 D．5，17，29，41，53 3．现从80件产品中随机抽出20件进行质量检验，下列说法不正确的是（    ） A．80件产品是总体 B．20件产品是样本 C．样本容量是80 D．样本容量是20 4．某单位有员工1000名，为调研员工对单位的满意度情况，从中随机抽取20名进行问卷调查，现采用系统抽样法，将全体员工按000~999编号并分组，若从第一组抽出的编号为007，则从第二组抽出的编号是（    ） A．057 B．056 C．047 D．046 5．已知一组数据的平均数是，方差是，那么另一组数据的平均数和方差分别是（     ） A． B．2,1 C． D． 6．如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间内的频率为（    ） A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.2 7．某校在一个学期的开支如图1所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该学期的水、电开支占总开支的百分比为（    ） A．12.25% B．16.25% C．11.25% D．9.25% 8．某射击运动员连续射击5次，命中的环数（环数为整数）形成的一组数据中，中位数为8，唯一的众数为9，极差为3，则该组数据的平均数为（ ） A． B． C．8 D． 9．为落实《国家学生体质健康标准》达标测试工作，全面提升学生的体质健康水平，某职业学校随机抽取100名男生，测试了立定跳远项目，依据测试数据绘制了如下图所示的频率分布直方图．已知立定跳远及以上成绩为合格，及以上成绩为优秀，根据图中的数据估计全校1000名男生中立定跳远项目合格的男生有（    ） A．660名 B．940名 C．970名 D．800名 10．某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有24个班，每班45人.甲就读于高一，乙就读于高二.学校计划从这两个年级中共抽取208人进行视力调查，若采用分层抽样的方式进行抽样，则下列说法：①甲乙两人可能同时被抽取；②高一、高二年级分别抽取100人和108人；③乙被抽到的可能性比甲的大.其中正确的有（    ） A．① B．①③ C．①② D．①②③ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知数据的平均值为6，则数据的平均值为 . 12．为响应习近平总书记在党的十九大报告中提出的“绿水青山就是金山银山”的号召，某县针对各旅游景区治理后收益的增加值绘制成如图所示的频率分布直方图，因故横轴数据丢失，但肯定横轴从0开始计数，则每个小长方形的宽度的值为 ．    13．从编号为的件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的样本，若编号为的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为 ． 14．在数学趣味知识培训活动中，甲、乙两名学生的6次培训成绩如茎叶图所示.若从甲、乙两人中选择一人参加数学趣味知识竞赛，你会选 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．由于某行业的特殊性，对入职者的身高有一定要求，为了解某学校毕业生的身高情况，对该校全体毕业生进行了一次抽样测量，频率分布表部分数据（身高单位：厘米）如下.频率 分组（身高） 频数 频率 5 0.125 4 0.500 8 0.200 3 0.075 合计 1 (1)求频率分布表中，，的值； (2)计算样本数据在内的频率，并估计该校毕业生身高不低于厘米的概率； (3)计算样本数据的平均值，并估计该校毕业生的平均身高（同一组中的数据用该组中间值代表，如区间的中间值为）. 16．已知一组数据，按从小到大的顺序排列，得到，0，4，，7，14，中位数为5，求这组数据的平均数与方差. 17．某城市户居民的月平均用电量(单位：度)，以分组的频率分布直方图如图. (1)求直方图中的值； (2)求月平均用电量的众数和中位数； (3)在月平均用电量为的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？ 18．某饭店共有36名厨师，其中特级厨师6名，一级厨师12名，二级厨师18名．该饭店用分层抽样的方法从这36名厨师中选派人参加饮食行业的比武大会；现因某原因改用系统抽样（等距）的方法选派，且选派的人数为，则需要从这36名厨师中剔除2人，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $