统计初步-山东省2026年春季高考一轮复习《数学考点双析卷》第109卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

| 编写说明：山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》的第109卷，主要考查统计初步的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》 第109卷 统计初步 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．为了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40学生进行测量，下列说法正确的是（    ） A．总体是240 B．个体是每一个学生 C．样本是40名学生 D．样本容量是40 2．某小组7名学生的中考体育分数（满分为分）如下：，该组数据的众数、中位数分别为（    ） A． B． C． D． 3．某学校组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该校共有2000名同学，每名同学依据自己的兴越爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的扇形图如图所示，其中参加朗诵社团的同学有8名，参加太极拳社团的有12名，则（    ） A．这五个社团的总人数为100 B．脱口秀社团的人数占五个社团总人数的 C．这五个社团总人数占该校学生人数的 D．脱口秀团在扇形统计图中所占圆心角的度数为 4．某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段：后得到频率分布直方图(如图所示)，则分数在区间内的人数是（    ）    A． B． C． D． 5．在一次马拉松比赛中，名运动员的成绩（单位：分钟）如图所示； 若将运动员按成绩由好到差编为号，再用分层抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间上的运动员人数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．若数据的平均数为 4，标准差为 1，则的平均数和标准差分别为（    ） A．4，1 B．17，8 C．17，9 D．17，3 7．某校高一（3）班的40位同学对班内一名准备参加学校绘画比赛的同学的绘画作品进行打分（满分100分，分数均在内），并绘制出如图所示的频率分布直方图，则下列结论中正确的是（    ） A．打分在内的有2人 B．中位数在内 C．众数是90 D．平均数大于90 8．某中职学校共有学生2700人，其中职一年级900人，职二年级1200人，职三年级600人，现采取分层抽样方式抽取容量为135的样本，那么职一、职二、职三各年级抽取的人数分别是（    ） A． B． C． D． 9．为了解人们对环保知识的认知情况，某调查机构对地区随机选取个居民进行了环保知识问卷调查（满分为100分），并根据问卷成绩（不低于60分记为及格）绘制成如图所示的频率分布直方图（分为，，，，，六组），若问卷成绩最后三组频数之和为360，则下面结论中正确的是（    ） A． B．问卷成绩在内的频率为0.5 C． D．以样本估计总体，若对地区5000人进行问卷调查，则约有2000人及格 10．某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽取50名学生做视力检查，现将 800名学生从进行编号.已知从这16个数中抽到的数是39，则在第二小组中抽到的数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．在某个样本频率分布直方图中，若第3组的频数是8，对应小长方形的面积是0.16，则样本容量是 . 12．防疫站对学生进行身体健康调查，红星中学共有学生1600名．采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是 ． 13．如果样本数据3，6，，4，2的样本均值为4，则样本方差为 . 14．甲、乙、丙三个地区民众响应政府号召接种新冠疫苗，据统计这三个地区分别有、、的民众接种了疫苗．假设这三个地区人口数的比为，现在从这三个地区任选一人，则此人接种了疫苗的概率为 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为160，160，80，现采用分层抽样的方法从中抽取5名同学去某敬老院参加爱心活动． (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ (2)设抽出的5名同学分别用A，B，C，D，E表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作． ①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； ②设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率． 16．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查.调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图.    请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次一共调查了多少名购买者？ (2)请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为 度. (3)若该超市这一周内有名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？ 17．随机抽取名学生，测得他们的身高（单位：），依次按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示： (1)求频率分布直方图中的值及身高在到之间的学生人数； (2)若将身高在到之间的学生依次记为A，，三个组，用分层抽样的方法从这三个组中抽取人，求这三个组分别抽取的学生人数. 18．甲、乙两名运动员参加射击选拔赛，两人在相同条件下各射击次，组委会从两人的成绩中各随机抽取次成绩（满分分，分及以上为优秀），如下表所示： 甲射击成绩 乙射击成绩 (1)分别求出甲、乙两名运动员次射击成绩的平均数与方差； (2)判断哪位运动员的射击成绩更好？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ | 编写说明：山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》的第109卷，主要考查统计初步的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》 第109卷 统计初步 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．为了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40学生进行测量，下列说法正确的是（    ） A．总体是240 B．个体是每一个学生 C．样本是40名学生 D．样本容量是40 【答案】D 【分析】根据样本和样本容量,总体和个体的定义即可判断. 【详解】解：总体是240名学生的身高， 个体是每名学生的身高， 样本是40名学生的身高，样本容量为40. 故选：D. 2．某小组7名学生的中考体育分数（满分为分）如下：，该组数据的众数、中位数分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用众数、中位数的定义即可求解. 【详解】将数据重新排列为， 所以该组数据的众数为，中位数为， 故选：D 3．某学校组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该校共有2000名同学，每名同学依据自己的兴越爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的扇形图如图所示，其中参加朗诵社团的同学有8名，参加太极拳社团的有12名，则（    ） A．这五个社团的总人数为100 B．脱口秀社团的人数占五个社团总人数的 C．这五个社团总人数占该校学生人数的 D．脱口秀团在扇形统计图中所占圆心角的度数为 【答案】B 【分析】根据扇形图及有关数据得各个社团比例，计算人数判断各选项即可． 【详解】这五个社团的总人数为，，故A错误，C错误． 因为太极拳社团人数的占比为， 所以脱口秀社团人数的占比为， 所以脱口秀团在扇形统计图中所占圆心角的度数为， 故B正确，D错误． 故选：B. 4．某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段：后得到频率分布直方图(如图所示)，则分数在区间内的人数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据频率分布直方图所有矩形面积之和为1求出a的值，即可求解. 【详解】因为频率分布直方图所有矩形面积之和为1, 则，解得， 则分数在区间内的人数是. 故选：C. 5．在一次马拉松比赛中，名运动员的成绩（单位：分钟）如图所示； 若将运动员按成绩由好到差编为号，再用分层抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间上的运动员人数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】通过观察茎叶图得出区间上的运动员人数，再结合分层抽样的性质求出抽取的运动员人数即可. 【详解】由茎叶图可知，在区间的人数为人， 由系统抽样方法从人中抽取7人， 成绩在区间上的运动员应抽取人. 故选：B. 6．若数据的平均数为 4，标准差为 1，则的平均数和标准差分别为（    ） A．4，1 B．17，8 C．17，9 D．17，3 【答案】D 【分析】根据平均数和标准差的公式，先将的平均数和标准差表示出来，再表示新数据的平均数和标准差，通过代数变形可求解. 【详解】解法一（对应高教版） 因为数据的平均数为 4，标准差为 1， 所以， 所以数据的平均数为： ， 数据的标准差为： ； 故选：D 解法二（对应人教版） 因为数据的平均数为 4，标准差为 1， 所以， 所以数据的平均数为： ， 数据的标准差为： ； 故选：D 7．某校高一（3）班的40位同学对班内一名准备参加学校绘画比赛的同学的绘画作品进行打分（满分100分，分数均在内），并绘制出如图所示的频率分布直方图，则下列结论中正确的是（    ） A．打分在内的有2人 B．中位数在内 C．众数是90 D．平均数大于90 【答案】B 【分析】根据频率分布直方图逐个分析判断即可. 【详解】对于A，根据频率分布直方图可知，打分在的人数为，故A错误． 对于B，前三组的频率之和为，前四组的频率之和为，故中位数在内，故B正确． 对于C，众数为最高小长方形底边中点的横坐标，故众数是89，故C错误； 对于D，根据频率分布直方图得平均数为， 故D错误． 故选：B 8．某中职学校共有学生2700人，其中职一年级900人，职二年级1200人，职三年级600人，现采取分层抽样方式抽取容量为135的样本，那么职一、职二、职三各年级抽取的人数分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合分层抽样方法，即可求解. 【详解】由题意，设职一、职二、职三各年级抽取的人数分别为：， 根据分层抽样方法可知， 解得. 故选：D. 9．为了解人们对环保知识的认知情况，某调查机构对地区随机选取个居民进行了环保知识问卷调查（满分为100分），并根据问卷成绩（不低于60分记为及格）绘制成如图所示的频率分布直方图（分为，，，，，六组），若问卷成绩最后三组频数之和为360，则下面结论中正确的是（    ） A． B．问卷成绩在内的频率为0.5 C． D．以样本估计总体，若对地区5000人进行问卷调查，则约有2000人及格 【答案】A 【分析】利用频率之和为1判断C，利用频率分布直方图中频率与频数的关系判断ABD，从而得解.. 【详解】对于C，，解得，故C错误； 对于A，，故A正确； 对于B，问卷成绩在内的频率为，故B错误； 对于D，不低于60分的频率为， 则约有人及格，故D错误. 故选：A. 10．某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽取50名学生做视力检查，现将 800名学生从进行编号.已知从这16个数中抽到的数是39，则在第二小组中抽到的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合系统抽样方法，即可求解. 【详解】根据系统抽样方法，抽样间隔为， 又从这16个数中抽到的数是39， 所以从第二小组中，抽到的数是. 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．在某个样本频率分布直方图中，若第3组的频数是8，对应小长方形的面积是0.16，则样本容量是 . 【答案】50 【分析】根据频率分布直方图中每个小长方形的面积代表该组的频率，结合频率与样本容量的关系求解进行求解. 【详解】因为第3组的频数是8，对应小长方形的面积是0.16， 设样本容量为，则第3组的频率可以表示为， 得到， 故答案为：50 12．防疫站对学生进行身体健康调查，红星中学共有学生1600名．采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是 ． 【答案】760 【分析】根据分层抽样的抽法计算即可. 【详解】设该校女生人数为，男生人数是， 每个个体被抽到的概率是， 即 解得． 故答案为：760. 13．如果样本数据3，6，，4，2的样本均值为4，则样本方差为 . 【答案】（高教版）；（人教版） 【分析】根据均值的定义求出值，代入方差公式即可得解. 【详解】样本数据3，6，，4，2的样本均值为4， 则，解得， 解法一：高教版， ， 解答二：人教版， ， 故答案为：（高教版）；（人教版）. 14．甲、乙、丙三个地区民众响应政府号召接种新冠疫苗，据统计这三个地区分别有、、的民众接种了疫苗．假设这三个地区人口数的比为，现在从这三个地区任选一人，则此人接种了疫苗的概率为 ． 【答案】 【分析】分别计算出抽到甲、乙、丙三个地区接种疫苗的概率，再加法原理相加即可. 【详解】设事件A:抽到甲区民众 设事件B:抽到乙区民众 设事件C:抽到丙区民众 所以 故答案为：0.6 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为160，160，80，现采用分层抽样的方法从中抽取5名同学去某敬老院参加爱心活动． (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ (2)设抽出的5名同学分别用A，B，C，D，E表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作． ①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； ②设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率． 【答案】(1)2人，2人，1人． (2)①；②0.2. 【分析】（1）由分层抽样的定义结合三个年级的志愿者人数比例，抽取人数即可； （2）先列举出所有可能的结果，再列出事件M可能的结果，进而利用古典概型的概率公式求解即可. 【详解】（1）甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为160，160，80， 故甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为， 现采用分层抽样的方法从中抽取5名同学， 所以应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取2人，2人，1人． （2）①从抽出的5名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为： ，，共10种． 不妨设抽出的5名同学中，来自甲年级的是，来自乙年级的是，来自丙年级的是， 则从抽出的5名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为，共2种． 所以事件发生的概率为． 16．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查.调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图.    请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次一共调查了多少名购买者？ (2)请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为 度. (3)若该超市这一周内有名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？ 【答案】(1) (2)图像见解析， (3) 【分析】（1）根据条形统计图中，且占比，即可求出总人数. （2）根据总数求出支付方式的人数与支付方式的人数，画出条形图，再求出支付方式的百分比即可求出圆心角的度数. （3）根据的人数确定百分比，再估算即可. 【详解】（1）已知条形统计图中支付方式有人，且占比， 所以共有人， 所以本次一共调查了名购买者. （2）支付方式共有人， 支付方式共有人， 则补全图形为，    则扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为. （3）已知A种支付方式有人， 种支付方式有人， 所以人， 所以估计使用A和B两种支付方式的购买者共有名. 17．随机抽取名学生，测得他们的身高（单位：），依次按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示： (1)求频率分布直方图中的值及身高在到之间的学生人数； (2)若将身高在到之间的学生依次记为A，，三个组，用分层抽样的方法从这三个组中抽取人，求这三个组分别抽取的学生人数. 【答案】(1)；人 (2)A组应抽取的人数为7人，组应抽取的人数为6人，组应抽取的人数为4人 【分析】（1）根据频率分布直方图进行计算即可解得. （2）根据分层抽样方法进行计算即可解得. 【详解】（1）由频率分布直方图可知：，解得：， 身高在到之间的学生人数为：； （2）由题，，，组学生人数分别， ，， 则组应抽取的人数为， 组应抽取的人数为， 组应抽取的人数为. 18．甲、乙两名运动员参加射击选拔赛，两人在相同条件下各射击次，组委会从两人的成绩中各随机抽取次成绩（满分分，分及以上为优秀），如下表所示： 甲射击成绩 乙射击成绩 (1)分别求出甲、乙两名运动员次射击成绩的平均数与方差； (2)判断哪位运动员的射击成绩更好？ 【答案】(1)甲：平均数；方差（对应高教版），（对应人教版）； 乙：平均数，方差（对应高教版），（对应人教版）. (2)甲运动员成绩更好 【分析】（1）根据平均数和方差的计算公式可解. （2）比较平均数和方差的大小可得. 【详解】（1）甲随机抽取的次射击成绩的平均数为， 解法一（对应高教版）： 方差； 解法二（对应人教版）：方差 方差为； 乙随机抽取的次射击成绩的平均数为， 解法一（对应高教版）： 方差为. 解法二（对应人教版）： 方差为. （2）因为，，所以甲随机抽取的次射击成绩比乙稳定，故甲运动员成绩更好. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $