复数的概念及其表示-山东省2026年春季高考一轮复习《数学考点双析卷》第114卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》的第114卷，主要考查复数的概念及其表示的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》 第114卷 复数的概念及其表示 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．若复数满足，则的虚部是（    ） A． B．6i C．1 D．6 【答案】D 【分析】由虚数单位的定义求出，进而得出其虚部. 【详解】，则的虚部为6. 故选：D. 2．若复数，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】利用复数的几何意义即可得解. 【详解】复数在复平面内对应的点为，位于第二象限. 故选：B. 3．若复数z的共轭复数记作，且复数满足，其中i为虚数单位，所以的虚部为（     ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】设出复数，用设的复数表示共轭复数利用复数相等易得答案. 【详解】设，则， ， 所以，，所以，故， 所以的虚部为2. 故选：D. 4．若是纯虚数，则实数x的值是（     ） A．1 B． C． D．以上都不对 【答案】A 【分析】根据纯虚数的定义，列式求解即可. 【详解】因为是纯虚数， 则且， 则且且，则． 故选：A. 5．若，则实数a，b的值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的实部和虚部对应相等即可求解. 【详解】根据题意，， 则有且， 得到，. 故选：D. 6．已知复数，则下列命题错误的是（    ） A． B．z的虚部是 C．是纯虚数 D．z在复平面上对应的点在第四象限 【答案】C 【分析】根据题意，结合复数的模，复数的虚部，复数的分类，复数的几何意义，即可判断求解. 【详解】因为复数， 所以，故选项A正确，不符合题意； 所以复数z的虚部是，故选项B正确，不符合题意； 所以，是实数，不是纯虚数，故选项C错误，符合题意； 所以复数z在复平面上对应的点为，在第四象限，故选项D正确，不符合题意； 故选：C. 7．若，其中，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数相等意味着复数实部相等且虚部相等，得到，即可求解. 【详解】因为，所以， 即，故， 故选：D 8．设复数，且，则实数a的取值范围是（     ） A．或 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数模的计算公式，分别计算出两个复数的模，然后列出不等式，解不等式即可. 【详解】由题意可知，，， ∴，即，解得． 故选：. 9．已知（虚数单位）， 则的共轭复数的虚部为（ ） A．2 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】根据共轭复数的定义及复数虚部的定义即可求得. 【详解】由题设，故其虚部为3. 故选：C. 10．在复平面内，满足的复数z对应的点P的集合构成的图形是（    ） A．一条线段 B．两条射线 C．两个圆 D．圆环 【答案】D 【分析】根据题意，结合复数的模及复数的几何意义，即可求解. 【详解】因为在复平面内，复数z满足， 设，则，对应点P的坐标， 所以，即， 所以点P的集合构成的图形是圆环. 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知复数，则的共轭复数的模为 . 【答案】5 【分析】根据共轭复数的概念求出的共轭复数，再由模的计算方法计算即可. 【详解】已知复数， 则的共轭复数， 则， 故答案为：5. 12．已知，若为纯虚数，则 ． 【答案】 【分析】根据纯虚数的定义可得，进而利用复数的模长公式即可求解. 【详解】因为为纯虚数， 所以，解得：， 所以，即， 因此， 故答案为：. 13．已知复数，，若，则实数 . 【答案】或 【分析】根据题意结合复数的模长公式即可得解. 【详解】复数，， ，解得或， 故答案为：或. 14．复数的实部与虚部之和为 . 【答案】5 【分析】先由复数的模长公式计算，再由实部和虚部的概念计算即可. 【详解】, 所以复数的实部为3，虚部为2， 则实部与虚部之和为5. 故答案为：5. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．若与是共轭复数，求实数x，y的值. 【答案】 【分析】根据共轭复数的概念即可求解. 【详解】解：与是共轭复数， ， 解得.. 16．已知复数 (1)若复数在复平面内对应的点位于实轴上方（不包括实轴），求、满足的条件； (2)若，求的值． 【答案】(1)， (2)2 【分析】（1）根据复数的几何意义求解； （2）根据复数相等的定义列方程组，求出的值即可. 【详解】（1）由题意得，． （2）根据复数相等的定义，可得方程组解得 ∴． 17．已知复数，求满足的复数在复平面内对应的点构成的平面图形的面积． 【答案】． 【分析】分析复数在复平面内的几何意义，得到点的几何意义，即可求解. 【详解】由可知，向量的模大于，不大于4， 满足条件的点的集合是以原点为圆心、分别以和4为半径的两个圆所围成的圆环（不包含半径为的圆的边界）， ∴其面积为． 18．已知，i是虚数单位，复数． (1)若是纯虚数，求的值； (2)若复数z在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围． 【答案】(1). (2). 【分析】（1）根据题意，结合纯虚数的定义，即可列式求解. （2）根据题意，结合复数的几何意义，及二次不等式的解法，即可列式求解. 【详解】（1）是纯虚数， ，即， . （2）复数在复平面内对应的点位于第二象限， ，即， 所以， 解得． 即的取值范围是. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》的第114卷，主要考查复数的概念及其表示的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》 第114卷 复数的概念及其表示 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．若复数满足，则的虚部是（    ） A． B．6i C．1 D．6 2．若复数，则在复平面内对应的点位于（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若复数z的共轭复数记作，且复数满足，其中i为虚数单位，所以的虚部为（     ） A． B． C． D．2 4．若是纯虚数，则实数x的值是（     ） A．1 B． C． D．以上都不对 5．若，则实数a，b的值分别为（    ） A． B． C． D． 6．已知复数，则下列命题错误的是（    ） A． B．z的虚部是 C．是纯虚数 D．z在复平面上对应的点在第四象限 7．若，其中，则（    ） A． B． C． D． 8．设复数，且，则实数a的取值范围是（     ） A．或 B． C． D． 9．已知（虚数单位）， 则的共轭复数的虚部为（ ） A．2 B． C．3 D． 10．在复平面内，满足的复数z对应的点P的集合构成的图形是（    ） A．一条线段 B．两条射线 C．两个圆 D．圆环 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知复数，则的共轭复数的模为 . 12．已知，若为纯虚数，则 ． 13．已知复数，，若，则实数 . 14．复数的实部与虚部之和为 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．若与是共轭复数，求实数x，y的值. 16．已知复数 (1)若复数在复平面内对应的点位于实轴上方（不包括实轴），求、满足的条件； (2)若，求的值． 17．已知复数，求满足的复数在复平面内对应的点构成的平面图形的面积． 18．已知，i是虚数单位，复数． (1)若是纯虚数，求的值； (2)若复数z在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $