复数的概念及其表示-山东省2026年春季高考一轮复习《数学考点双析卷》第113卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

| 编写说明：山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》的第113卷，主要考查复数的概念及其表示的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》 第113卷 复数的概念及其表示 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若复数满足，则（ ） A．1 B．5 C．7 D．25 3．已知复数，那么共轭复数的虚部是（ 　） A．5 B． C． D． 4．已知i是虚数单位，复数的虚部为（     ） A． B．0 C．1 D．i 5．对于复数，下列说法正确的是（     ） A．若，则为纯虚数 B．若，则， C．若，则为实数 D．i的平方等于1 6．若复数满足，则下列说法正确的是（ ） A．的虚部为 B．的共轭复数为 C．在复平面内对应的点在第三象限 D． 7．给出下列四个命题：①两个复数不能比较大小；②若是纯虚数，则；③是虚数单位，；④实数集是复数集的真子集.其中真命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．复数（，为虚数单位），在复平面内所对应的点在上，则（    ） A． B． C． D． 9．设复数，则满足的复数在复平面上的对应点构成图形的面积是（     ） A． B． C． D． 10．已知，若复数是纯虚数，则（     ） A．0 B．2 C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知，则的值为 ． 12．已知复数z的模为，虚部为6，则复数 . 13．在复平面内，是原点，向量，若点关于虚轴的对称点为点，则向量对应的复数为 ． 14．已知复数，且，则实数a的取值范围为 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．求下列各复数的模和共轭复数. (1)； (2)； (3). 16．已知，复数. (1)若对应的点在第一象限，求的取值范围； (2)若的共轭复数与复数相等，求的值. 17．设复数在复平面内对应的点为，求满足的点的集合围成的图形的面积． 18．设，复数. (1)当为实数时，求的值； (2)当为纯虚数时，求的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ | 编写说明：山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》的第113卷，主要考查复数的概念及其表示的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》 第113卷 复数的概念及其表示 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据复数的几何意义可得该复数对应的点即可求解． 【详解】由题意得，复数在复平面内对应的点的坐标为. 则位于第二象限. 故选：B. 2．若复数满足，则（ ） A．1 B．5 C．7 D．25 【答案】B 【分析】利用复数模的概念即可求解. 【详解】因为复数满足，故， 故选：B. 3．已知复数，那么共轭复数的虚部是（　） A．5 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，先求出共轭复数，结合虚部的定义，即可求解. 【详解】因为复数的共轭复数为， 所以共轭复数的虚部是5. 故选：A． 4．已知i是虚数单位，复数的虚部为（    ） A． B．0 C．1 D．i 【答案】C 【分析】将复数先化简易得答案. 【详解】因为, 所以, 所以复数的虚部为. 故选:C. 5．对于复数，下列说法正确的是（    ） A．若，则为纯虚数 B．若，则， C．若，则为实数 D．i的平方等于1 【答案】C 【分析】根据题意，结合复数的分类，及复数的相等，即可求解. 【详解】对于A，当时，若，则为实数，故错误； 对于B，若，又， 所以，即，，故错误； 对于C，若，则为实数，故正确； 对于D，因为i是虚数单位，且，即i的平方为，故错误； 故选：C. 6．若复数满足，则下列说法正确的是（ ） A．的虚部为 B．的共轭复数为 C．在复平面内对应的点在第三象限 D． 【答案】D 【分析】根据复数虚部、共轭复数、模的定义和复数的几何意义判断即可； 【详解】因为复数满足， 对于A项：的虚部为，故A错误； 对于B项：的共轭复数为，故B错误； 对于C项：在复平面对应的点位，在第二象限，故C错误.； 对于D项：，故D正确. 故选：D. 7．给出下列四个命题：①两个复数不能比较大小；②若是纯虚数，则；③是虚数单位，；④实数集是复数集的真子集.其中真命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】由复数的定义和性质，逐个判断命题得到答案. 【详解】命题①：实数也是复数，而实数可以比较大小，故该命题是假命题； 命题②：纯虚数定义为（），其模，该命题是真命题； 命题③：虚数单位满足，该命题是真命题； 命题④：每一个实数都可以表示为复数， 而存在虚部不为零的复数（如），所以实数集是复数集的真子集，该命题是真命题. 故选：C. 8．复数（，为虚数单位），在复平面内所对应的点在上，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出复数在复平面对应点的坐标代入求出值，代入模长公式即可得解. 【详解】复数，在复平面对应点的坐标为， 所以在复平面内所对应的点在上， 则，解得， 所以复数，则， 故选：. 9．设复数，则满足的复数在复平面上的对应点构成图形的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的几何意义和圆的方程即可判断. 【详解】设，，则， 因为，所以，则， 所以复数在复平面内的点位于以坐标原点为圆心， 半径为到半径为之间的圆环部分（包括圆上的点）， 所以复数在复平面上的对应点构成图形的面积. 故选：C 10．已知，若复数是纯虚数，则（    ） A．0 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】根据纯虚数的定义实部为零，虚部不为零求解即可. 【详解】因为是纯虚数， 所以，解得. 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知，则的值为 ． 【答案】2 【分析】根据相等复数的概念求解即可. 【详解】因为， 所以，解得， 所以. 故答案为：2. 12．已知复数z的模为，虚部为6，则复数 . 【答案】或 【分析】设复数z的实部为，再由复数模的公式，列方程求解即可. 【详解】设复数z的实部为，且虚部为6， 所以复数z的模， 解得， 所以或， 故答案为：或. 13．在复平面内，是原点，向量，若点关于虚轴的对称点为点，则向量对应的复数为 ． 【答案】/ 【分析】根据复数的几何意义，先得点坐标，再求出坐标，据此可得出结果. 【详解】因为向量对应的复数是，即， 所以点关于虚轴的对称点为， 所以向量对应的复数是． 故答案为： 14．已知复数，且，则实数a的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据复数的模长范围列式求解即可. 【详解】因为，所以， 由已知得，可化为， 即，所以. 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．求下列各复数的模和共轭复数. (1)； (2)； (3). 【答案】(1)， (2)， (3)， 【分析】根据复数的模的公式以及共轭复数求解. 【详解】（1）； 因为，，所以，共轭复数为 （2）； 因为，，所以，共轭复数为 （3）， 因为，，所以，共轭复数为 16．已知，复数. (1)若对应的点在第一象限，求的取值范围； (2)若的共轭复数与复数相等，求的值. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）根据题意，结合复数在复平面内对应点的坐标，及所在象限，即可列出不等式组求解； （2）根据题意，先表示出复数z的共轭复数，结合复数相等，即可列式求解. 【详解】（1）因为复数在复平面内对应的点是， 又点在第一象限， 所以即, 解得， 所以的取值范围是. （2）因为复数，所以， 因为与复数相等， 所以，解得. 17．设复数在复平面内对应的点为，求满足的点的集合围成的图形的面积． 【答案】 【分析】利用复数模的定义及几何意义，可以求出题中不等关系所表示的图形范围，进而求出所围图形的面积. 【详解】解：由，得，由题意知， 两边平方即可化成不等式组， 此不等式组表示的点的集合是以原点为圆心， 分别以1和2为半径的两个圆所围成的圆环， 其面积为：． 18．设，复数. (1)当为实数时，求的值； (2)当为纯虚数时，求的值. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）要使复数为实数，即虚部为，即，解出的值即可； （2）根据为纯虚数，可知实部为，虚部不为. 【详解】（1）由题可知，化简可得， 当为实数时，虚部为， 故， 或. （2）当为纯虚数时，可得； ， 解得. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $