第7讲 指数运算与对数运算复习讲义-2026年高一寒假数学人教A版必修第一册

将来的你，一定会感谢现在努力学习的自己！！！ 第7讲指数运算与对数运算（复习） 知识梳理 ==- 知识点1：指数运算 a" ,当n为奇数时 (ar=a,(n>l,且neN+) ,当n为偶数时 分数指数幂与根式：a”= 幂的运算性质：da=d+s(d)=a(ab)=adb 知识点2：对数运算 指数式与对数式的互化： a'=N台log N=x 常用对数： l0g1oN=Ig N 自然对数： logeN=In N 对数的性质：①负数和零没有对数 ②log。1=0 ③log。a=1 对数恒等式：。”=儿②log,aN loga N 对数的运算法则：Olog,(MN)=lOg,M+log,N②9 =log,M-log。N ③log.M"=nlog,M(n∈R) log;N 换底公式：log。N=log,a 第1页共4页 将来的你，一定会感谢现在努力学习的自己！！！ 重要推论：① 1og。b=D1ogb m ②logb~loga=1 考点突破 【例1】化简下列各式（其中各字母均为正数）. 2 a3.b-1 a2.b3 隐g- 1111 a3b2a2b3-111115 (2)原式= 15 -=a326b236 aob6 【变式1】计算下列各式的值： g34+lg4. 3 V27 (I)log933+lg25-3 21 【解析】(I)原式 侍×1+-=3，原式 1 1og3+0g25+lg4)-44 31 3 +2- 1 【例2】化简下列各式： (1)1g25+lg2+lg+lg0.01)-; (2)lg2)2+lg2lg50+1g25: (3)计算(1og32+log2)(log43+1ogs3): (4)2l0g32-l0g3+10g38-3l0gs5; 第2页共4页 将来的你，一定会感谢现在努力学习的自己！！！ 7 (1)原式=g=lg=1g102=. (2)原式=(lg2)2+(1+lg5)g2+lg52=(g2+1g5+1)g2+2lg5=(1+1)lg2+2lg5 =2(lg2+lg5)=2. (3)(log2+10g92)(log43+1og33)=·=· =·= (4)2log32-1og3+1og38-3log35=1og32+1og(32×2)+1og323-3 =l0g(22×32×25×2)-3=l0g332-3=2-3=-1. 【变式2】(I)2og2-ogs+og8-5e,3 (2)(log2125+l0g425+l0gs5)(logs2+10g2s4++l0g12s8). (1)原式=2log2-51og32+2+310g32-3=-1. (2)(方法1)原式== ==l0g25·31ogs2 =13…l0g2=13. (方法2)原式== ==13. 【例3】已知2”=5，og,3=b,则4-(C） 25 5 A.25 B.5 C.9 D.3 因为2-5”b=3g3即，所以华=-2-至-25 23b=3 436 203=9故选：C 【变式3】已知b>0,o,b=0,gb=C,5=10,则下列等式一定成立的是（B) A.d=ac B.a=cd C.c=ad D.d=a+c log,b-a,log,10-4 log,b=a,lgb=c相除得lgbc ,d-a→cd=a 0c,又59=10，.log,10=d,所以4e 选B 第3页共4页 将来的你，一定会感谢现在努力学习的自己！！！ 课后巩固 1.设al0g34=2,则4a=(B) 1 1 1 A.16 B. c. D. 6 2.L0 gistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城。有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺 K 炎累计确诊病例数14)（，的单位：天)的Logistie模型：0=1+e0可，其中K为最大确诊病例 数。当I)=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则f约为(C)(1n19≈3) A.60 B.63 C.66 D.69 3.(多选)已知实数a,b满足等式18=19，下列选项有可能成立的是(AB） y1 /y18 A.0<b<a B.a<b<0 C.0<a<b D.b<a<0 【答案】AB 4.=1.【答案】1【解析】原式=======1 第4页共4页将来的你，一定会感谢现在努力学习的自己！！ 第7讲 指数运算与对数运算（复习） 知识梳理 知识点1：指数运算 (Va)"=a,(n>l,且neN,) a 当n为奇数时 ,当n为偶数时 1 分数指数幂与根式：am=a”am= a°=1 幂的运算性质：aa=a+s (a）s=as (aby=a'b 知识点2：对数运算 指数式与对数式的互化：a=N台log。N=x 常用对数：log 1o N=lgN 自然对数：log。N=lnN 对数的性质：①负数和零没有对数 ②l0g。1=0 ③log。a=1 对数恒等式：a.W=N,②log.aN-N 对数的运算左测：Dogm=og,M+log,N@bg,=og,M-log,N ③log,M"=nlog。M(n∈R) log,N 换底公式：log。N= log,a 重要推论：①1og。b”-”1og.b ②log。b·log,a=1 m 第1页共5页 将来的你，一定会感谢现在努力学习的自己！！ 考点突破 【例1】化简下列各式（其中各字母均为正数）. 2 (2) a3b-1 a2.b3 0(0.064)25)5_暖 a-b 【变式1】计算下列各式的值： w周x(-+x3-僧 27 (2)lo933 1og34+lg4: +lg25-3 【例2】化简下列各式： 第2页共5页 将来的你，一定会感谢现在努力学习的自己！！ (1)121g25+lg2+lg10+lg(0.01)-1; (2)1g2)2+lg2lg50+lg25: (3)计算1og32+1og2)(1og43+1og83): (4)2log32-log3329+log38-3log55; 【变式2】(1)21og32-10g3329+1og38-518,3; (2)1og2125+1og425+1ogs5)(1ogs2+1og254+1og1258). 【例3】已知2”=5，l0gg3=b,则4-b=() A.25 B.5 C. D. 第3页共5页 将来的你，一定会感谢现在努力学习的自己！！ 【变式3】已知b>0,log,b=a,lgb=c,5=10,则下列等式一定成立的是() A.d=ac B.a=cd C.c=ad D.d=a+c 课后巩固 1.设alog34=2,则4a=() 9 9、 6 2.L0 gistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城。有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺 炎累计确诊病例数It)(t的单位：天)的Logistic模型：I(t)= K 1+e02s-可，其中K为最大确诊病例数。 当I(t)=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t约为()(ln19≈3) A.60 B.63 C.66 D.69 3.(多选)已知实数a,b满足等式18a=19,下列选项有可能成立的是() A.0<b<a B.a<b<0 C.0<a<b D.b<a<0 第4页共5页 将来的你，一定会感谢现在努力学习的自己！！ 4.(1-10g63)2+1o8621og6181og64= 第5页共5页