专题04：电磁感应【13大考点+13大题型】-2025-2026学年高二上学期物理《考点·题型·难点》期末高效复习

该高中物理电磁感应单元复习讲义以“知识梳理-题型归纳-专题强化”为主线构建体系，知识梳理通过表格归纳楞次定律推论、方框图呈现感应电流方向判断步骤，系统覆盖电磁感应现象、楞次定律、法拉第电磁感应定律等核心知识点，突出相互作用与能量观念的物理观念培养。 讲义亮点在于12类题型的分层设计，如单杆模型、电磁感应图像问题等，结合例题与跟踪题强化科学思维中的模型建构和科学推理能力。专题强化包含选择、解答题，适配不同层次学生，助力教师实施精准复习教学。

专题04：电磁感应 【考点梳理】 【知识梳理】 知识点01、电磁感应现象 (1)当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，闭合导体回路中有感应电流产生，这种利用磁场产生电流的现象叫作电磁感应． (2)感应电流产生的条件 穿过闭合电路的磁通量发生变化． (3)电磁感应中产生感应电动势，如果电路闭合，则有感应电流．如果电路不闭合，则只有感应电动势而无感应电流． 知识点02、楞次定律 1．内容：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化． 2．从能量角度理解楞次定律 感应电流沿着楞次定律所述的方向，是能量守恒定律的必然结果，当磁极插入线圈或从线圈内抽出时，推力或拉力做功，使机械能转化为感应电流的电能． 知识点03、右手定则 伸开右手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使拇指指向导线运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向． 知识点04、判断感应电流方向的步骤 该方框图不仅概括了根据楞次定律判定感应电流方向的思路，同时也描述了磁通量变化、磁场方向、感应电流方向三个因素的关系，只要知道了其中任意两个因素，就可以判定第三个因素． 知识点05、楞次定律推论 内容 例证 增反减同 磁体靠近线圈，B感与B原方向相反 当I1增大时，环B中的感应电流方向与I1相反；当I1减小时，环B中的感应电流方向与I2相同 来拒去留 　 磁体靠近，是斥力　磁体远离，是引力阻碍磁体与圆环相对运动 增缩减扩(适用于单向磁场) P、Q是光滑固定导轨，a、b是可动金属棒，磁体下移(上移)，a、b靠近(远离)，使回路面积有缩小(扩大)的趋势 增离减靠 当开关S闭合时，左环向左摆动、右环向右摆动，远离通电线圈 通过远离和靠近阻碍磁通量的变化 说明 以上情况“殊途同归”，实质上都是以不同的方式阻碍磁通量的变化 知识点06、法拉第电磁感应定律 (1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比． (2)公式：E＝n，其中n为线圈的匝数． (3)在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯(Wb)，感应电动势的单位是伏(V)． 知识点07．导体平动切割磁感线 (1)有效长度 公式E＝Blv中的l为导体两端点连线在垂直于速度方向上的投影长度．如图，导体的有效长度分别为： 图甲：l＝sin β；图乙：沿v方向运动时，l＝.；图丙：沿v1方向运动时，l＝R；沿v2方向运动时，l＝R. (2)相对速度：E＝Blv中的速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系． 知识点03．导体转动切割磁感线 如图，当长为l的导体在垂直于匀强磁场(磁感应强度为B)的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动，当导体运动Δt时间后，转过的弧度θ＝ωΔt，扫过的面积ΔS＝l2ωΔt，则E＝＝＝Bl2ω. 知识点08、电磁感应现象中的感生电场 1．感生电场：麦克斯韦认为：磁场变化时会在空间激发一种电场，这种电场叫作感生电场． 2．感生电动势：由感生电场产生的电动势叫感生电动势． 3．电子感应加速器：电子感应加速器是利用感生电场使电子加速的设备，当电磁铁线圈中电流的大小、方向发生变化时，产生的感生电场使电子加速． 知识点09、涡流 1．涡流：当线圈中的电流随时间变化时，线圈附近的任何导体中都会产生感应电流，用图表示这样的感应电流，就像水中的旋涡，所以把它叫作涡电流，简称涡流． 2．涡流大小的决定因素：磁场变化越快(越大)，导体的横截面积S越大，导体材料的电阻率越小，形成的涡流就越大． 知识点10电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的运动，这种现象称为电磁阻尼． 知识点11、电磁驱动：若磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流，感应电流使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来，这种作用常常称为电磁驱动． 知识点12、自感现象 (1)概念：当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在线圈本身激发出感应电动势．这种现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫作自感电动势． (2)表达式：E＝L. (3)自感系数L的影响因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关． 知识点13、通电自感和断电自感的比较 电路图 器材要求 A1、A2同规格，R＝RL，L较大 L很大(有铁芯) 通电时 在S闭合瞬间，灯A2立即亮起来，灯A1逐渐变亮，最终一样亮 灯A立即亮，然后逐渐变暗达到稳定 断电时 回路电流减小，灯泡逐渐变暗，A1电流方向不变，A2电流反向 ①若I2≤I1，灯泡逐渐变暗； ②若I2＞I1，灯泡闪亮后逐渐变暗． 两种情况下灯泡中电流方向均改变 总结 自感电动势总是阻碍原电流的变化 【题型归纳】 题型一：电磁感应现象及其产生 【例1】．（25-26高二上·山西·期中）下列选项中的操作，能产生感应电流的是（　　） A．图1中，条形磁铁向下靠近不闭合金属线圈的过程 B．图2中，磁铁静止不动，撑开的弹性金属线圈放手后收缩的过程 C．图3中，条形磁铁的中轴线和闭合金属线圈直径重合，磁铁靠近线圈的过程 D．图4中，条形磁铁的中轴线和闭合金属线圈直径重合，线圈绕中轴线转动的过程 【答案】B 【详解】A．图1中，条形磁铁向下靠近不闭合金属线圈的过程，由于不是闭合回路，所以不会产生感应电流，故A错误； B．图2中，磁铁静止不动，撑开的弹性金属线圈放手后收缩的过程，穿过金属线圈的磁通量发生变化，会产生感应电流，故B正确； C．图3中，条形磁铁的中轴线和闭合金属线圈直径重合，磁铁靠近线圈的过程，穿过金属线圈的磁通量不变，不会产生感应电流，故C错误； D．图4中，条形磁铁的中轴线和闭合金属线圈直径重合，线圈绕中轴线转动的过程，穿过金属线圈的磁通量不变，不会产生感应电流，故D错误。 故选B。 【跟踪1】．（24-25高二下·安徽宣城·期末）如图所示，矩形闭合线圈abcd竖直放置，OO'是它的对称轴，通电直导线AB与OO'平行。下列做法中，在矩形闭合线圈中不能产生感应电流的是（　　） A．AB中的电流I逐渐增大 B．线圈水平向右远离AB C．以AB为轴线圈绕AB顺时针转90°（俯视） D．线圈绕OO'轴逆时针转动90°（俯视） 【答案】C 【详解】A．AB中的电流I逐渐增大，线圈的磁通量逐渐增大，线圈中能产生感应电流，A错误； B．线圈水平向右远离AB，线圈的磁通量逐渐减小，线圈中能产生感应电流，B错误； C．以AB为轴线圈绕AB顺时针转90°（俯视），线圈的磁通量不变，线圈中不能产生感应电流，C正确； D．线圈绕OO'轴逆时针转动90°（俯视），线圈的磁通量变化，线圈中能产生感应电流，D错误。 故选C。 【跟踪2】．（24-25高二上·浙江宁波·期末）在如图所示的物理情境中，能产生感应电流的是（    ） A．如图甲所示，线圈与通电导线在同一平面，线圈竖直向上移动 B．如图乙所示，线圈在竖直向下的匀强磁场中，水平向右匀速运动 C．如图丙所示，开关闭合后，向右移动滑动变阻器的滑片 D．如图丁所示，线圈在条形磁铁所在的平面内远离磁体 【答案】C 【详解】A．如图甲所示，线圈与通电导线在同一平面，线圈竖直向上移动，穿过线圈的磁通量不变，无感应电流产生，故A不符合题意； B．如图乙所示，线圈在竖直向下的匀强磁场中，水平向右匀速运动，穿过线圈的磁通量不变，无感应电流产生，故B不符合题意； C．如图丙所示，开关闭合后，向右移动滑动变阻器的滑片，由于线圈A中的电流发生变化，使得穿过线圈B的磁通量发生变化，线圈B中有感应电流产生，故C符合题意； D．如图丁所示，线圈在条形磁铁所在的平面内远离磁体，穿过线圈的磁通量不变，无感应电流产生，故D不符合题意。 故选C。 题型二：感应电流方向的判断 【例2】．（25-26高二上·黑龙江哈尔滨·期中）某同学学习了电磁感应相关知识之后，做了探究性实验：将闭合线圈按图示方式放在电子秤上，线圈上方有一N极朝下竖直放置的条形磁铁，手握磁铁在线圈的正上方静止，此时电子秤的示数为m0。将磁铁N极加速插向线圈的过程中，下列说法正确的是（　　） A．电子秤的示数等于m0 B．电子秤的示数小于m0 C．线圈中产生的电流沿逆时针方向（俯视） D．线圈中产生的电流沿顺时针方向（俯视） 【答案】C 【详解】AB．将条形磁铁插向线圈的过程中，穿过线圈的磁通量发生了变化，线圈中产生了感应电流，线圈与条形磁铁会发生相互作用，根据楞次定律的推论“来拒去留”可知，将磁铁N极加速插向线圈的过程中，线圈与磁铁相互排斥，导致电子秤的示数大于m0，故AB错误； CD．根据楞次定律和安培定则可判断，将条形磁铁的N极加速插向线圈时，线圈中产生的感应电流方向为逆时针方向（俯视），故C正确，D错误。 故选C。 【跟踪1】．（24-25高二下·海南·期末）如图所示，线圈P和电流表构成一个回路，线圈P的绕向如图所示。手持磁铁在上方接近或远离线圈P时，以下说法正确的是（　　） A．若磁铁N极朝下，接近线圈P，经过电流表的电流方向为b→a B．若磁铁N极朝下，远离线圈P，经过电流表的电流方向为b→a C．若磁铁S极朝下，接近线圈P，经过电流表的电流方向为b→a D．若磁铁S极朝下，远离线圈P，经过电流表的电流方向为a→b 【答案】A 【详解】A．若磁铁N极朝下，线圈所在处的磁场方向向下，磁铁接近线圈P，线圈的磁通量增加，根据楞次定律，线圈中感应电流的磁场方向向上，根据安培定则，经过电流表的电流方向为b→a，A正确； B．若磁铁N极朝下，线圈所在处的磁场方向向下，磁铁远离线圈P，线圈的磁通量减少，根据楞次定律，线圈中感应电流的磁场方向向下，根据安培定则，经过电流表的电流方向为a→b，B错误； C．若磁铁S极朝下，线圈所在处的磁场方向向上，磁铁接近线圈P，线圈的磁通量增加，根据楞次定律，线圈中感应电流的磁场方向向下，根据安培定则，经过电流表的电流方向为a→b，C错误； D．若磁铁S极朝下，线圈所在处的磁场方向向上，磁铁远离线圈P，线圈的磁通量减少，根据楞次定律，线圈中感应电流的磁场方向向上，根据安培定则，经过电流表的电流方向为b→a，D错误。 故选A。 【跟踪2】．（24-25高二上·重庆·期末）如图所示电路，两个通电螺线管中间，有一个可以绕垂直于纸面的转轴转动的闭合的矩形金属线框（图中为主视图）。闭合开关，线框初始时静止于图示位置，当滑动变阻器的滑片P向右滑动时，下列说法正确的是（　　） A．螺线管的右侧为N极 B．通电螺线管产生的磁场将变弱 C．中间的矩形线框将逆时针转动 D．从右向左看，线框中的感应电流方向为逆时针方向 【答案】D 【详解】A．根据安培定则（右手螺旋定则）来判断螺线管的磁极。对于螺线管，电流从电源正极流出，经过螺线管时，用右手握住螺线管，让四指指向电流的方向，则大拇指所指的那一端就是螺线管的N极。所以螺线管的左侧为N极，右侧为S极，故A错误； B．当滑动变阻器的滑片P向右滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻减小，总电阻R减小，电路总电压U不变，根据欧姆定律，可知电路中的电流增大，而通电螺线管的磁场强弱与电流大小有关，电流增大，磁场增强，故B 错误； C．当滑动变阻器的滑片P向右滑动时，电路中的电流增大，通电螺线管产生的磁场将变强，穿过中间的矩形线框的磁通量将增大，根据楞次定律 “来拒去留” 可知，线框要阻碍这种变化，中间的矩形线框将顺时针转动，故C错误； D．线框产生的感应磁场方向与原磁场方向相反，为水平向右，根据安培定则判断知，从右向左看，线框中的感应的电流方向为逆时针方向，故D正确。 故选D。 题型三：法拉第电磁感应定律 【例3】．（24-25高二下·河南驻马店·期末）如图甲所示，在虚线所示的区域有垂直纸面向里的磁场，磁场变化规律如图乙所示，面积为S的n匝金属线框处在磁场中。线框与电阻R相连，若金属框的电阻为，下列说法正确的是（　　） A．线框面积将有扩大趋势 B．a、b间的电压 C．线框cd边受到的安培力方向向上 D．流过电阻R的感应电流方向由a到b 【答案】D 【详解】A．磁感应强度增大，穿过金属框的磁通量增大，根据楞次定律可知，线框面积将有收缩趋势，故A错误； B．回路中产生的感应电动势 回路中感应电流 根据楞次定律可知，感应电流方向沿逆时针，则有 根据欧姆定律有 解得，故B错误； C．线框中电流沿逆时针，根据左手定则可知，线框cd边受到的安培力方向向下，故C错误； D．结合上述，线框中电流沿逆时针，则流过电阻R的感应电流方向由a到b，故D正确。 故选D。 【跟踪1】．（24-25高二上·辽宁沈阳·期末）如图甲所示，正方形硬质金属框abcd放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直。磁感应强度B随时间t变化规律如图乙所示。在的时间内与的时间内（　　） A．磁通量变化量大小之比为2：1 B．通过金属框的电荷量之比为2：1 C．金属框中电流的电功率之比为4：1 D．金属框中产生的焦耳热之比为4：1 【答案】C 【详解】A．根据公式图乙可知两个过程磁感应强度B的变化量大小相同，故磁通量变化量大小之比为，故A错误； B．因在的时间内与的时间内，磁感应强度随时间的变化量相同，设线框面积为S，根据法拉第电磁感应定律得电动势，根据 故通过金属框的电荷量之比为，故B错误； C．图乙可知这两段时间内电动势大小分别为， 设金属框电阻为R，根据电功率 得金属框电功率之比，故C正确； D．金属框中产生的焦耳热 解得，故D错误。 故选 C。 【跟踪2】．（23-24高二下·山东潍坊·期中）如图甲所示，100匝半径的圆形金属线圈总电阻为，在线圈内部半径的圆形区域内存在垂直于线圈平面的匀强磁场，一阻值的电阻与线圈连成闭合回路。磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示，已知磁场方向垂直于线圈平面向里为正，通过电阻R的电流方向由a到b为正，下列说法正确的是（　　） A．时电阻R上通过的电流为负 B．时电阻R上通过的电流大小为0.02A C．时电阻R两端的电压为12V D．内穿过线圈磁通量的变化量为 【答案】C 【详解】A．时间内通过线圈的磁通量先是垂直于纸面向外减小后垂直于纸面向里增加，由楞次定律可知，该时间通过电阻R上的电流方向为由a到b，即为正，故A项错误； B．由 通过的电流为 故B项错误； C．电阻R两端的电压为 故C项正确； D．，磁通量的变化量为 故D项错误。 故选C。 题型四：动生电动势 【例4】．（24-25高二下·江西新余·期末）1831年10月28日，法拉第展示了人类历史上第一台发电机—法拉第圆盘发电机。半径为r的圆盘O端和a点分别与如图所示的外电路相连，其中电阻R1=R，R2=2R，平行板电容器电容为C。有一个油滴静止在两极板间。不计其他电阻和摩擦。圆盘在外力作用下绕O点以角速度ω顺时针匀速转动过程中，圆盘接入Oa间的等效电阻为R。已知重力加速度为g，图示匀强磁场磁感应强度为B，不计其它电阻和摩擦。下列说法正确的是（　　） A．油滴带正电 B．Oa两端电势差为 C．电容器所带电荷量为 D．电阻R1上消耗的电功率为 【答案】C 【详解】A．根据右手定则可知，等效电源的a端为正极，则M板带正电，N板带负电，而油滴所受电场力向上，电场力方向与电场强度方向相反，所以油滴带负电，故A错误； B．产生的感应电动势为 而Oa两端电势差为路端电压，故B错误； C．回路的感应电流 电容器两端电压 根据电容的定义式有 解得，故C正确； D．电阻R1上消耗的电功率为，故D错误。 故选C。 【跟踪1】．（2025·四川成都·三模）如图所示，圆心为O、直径d=2m的圆形金属导轨内存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小B=1T的匀强磁场。金属杆PQ长度与导轨直径相等，单位长度电阻，PQ绕O点以角速度逆时针匀速转动并与导轨保持良好接触。O、M两点用导线相连，A是理想电流表，阻值R=8Ω的电阻和电容的电容器并联在电路中，圆形导轨与导线电阻不计。下列说法正确的是（    ） A．流过电阻R的电流方向为 B．电流表的读数为2.5A C．电容器的电荷量为9.6×10-10C D．为了维持金属杆匀速转动，外力做功的功率为6.25W 【答案】C 【详解】A．PQ绕O点逆时针匀速转动，根据右手定则可知，电流从PQ两点流向O点，所以流过电阻R的电流方向为a→b，故A错误； B．电流从PQ两点流向O点，则PO与QO并联，则产生的电动势为 PO与QO并联产生的等效内阻 电流表的读数为 故B错误； C．电容器两端电压 电容器的电荷量为 故C正确； D．为了维持金属杆匀速转动，外力做功的功率为 故D错误。 故选C。 【跟踪2】．（24-25高二上·重庆·期末）如图所示，在磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场中，水平固定着一个半径为的金属圆环。金属棒沿着顺时针方向以的角速度绕圆心匀速转动，端始终与圆环接触良好。已知棒的电阻为，图中定值电阻，，电容器的电容，圆环和导线的电阻忽略不计，则稳定后（　　） A．电容器下极板带正电 B．闭合电路消耗的总电功率是 C．电容器的带电量是 D．若金属棒在转动过程中突然停止，则此后通过的电量是 【答案】C 【详解】A．根据右手定则可知，A端电势高于O端电势，所以电容器上极板带正电。故A错误； B．导体棒产生的电动势 则闭合电路消耗的总电功率是 故B错误； C．电容器两端电压即为电压，即 电容器的带电量 故C正确； D．若金属棒在转动过程中突然停止，此时电容器与构成回路，电容器放电直至结束，故则此后通过的电量是，故D错误。 故选C。 题型五：感生电动势 【例5】．（24-25高二下·安徽亳州·期末）用一条均匀细导线（外包绝缘材料）制成甲、乙两个圆环，连接部分导线极短。两圆环分别按图1和图2所示方式绕制，已知甲、乙圆环半径之比为。整个空间存在垂直纸面向外的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大。下列说法正确的是（　　） A．图1中甲圆环中的感应电流方向为逆时针 B．图2中乙圆环中的感应电流方向为顺时针 C．图1和图2的回路电动势之比为 D．图1和图2的回路电流之比为 【答案】C 【详解】A．图1中绕制的两个线圈，整个空间存在垂直纸面向外的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，根据楞次定律可知，两个线圈中的感应电流方向均为顺时针方向，即图1甲圆环中的感应电流方向为顺时针，回路中总的电动势为甲、乙两圆环感应电动势之和，故A错误； B．图2中绕制的两个线圈，整个空间存在垂直纸面向外的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，根据楞次定律可知，图2甲、乙圆环中的感应电动势方向均为顺时针，但是回路中总的感应电动势等于甲、乙圆环感应电动势之差，根据 可知，甲圆环的感应电动势较大，回路中电流方向应该由甲决定，所以图2乙圆环中的感应电流方向为逆时针，故B错误； C．设乙圆环面积为S，根据甲、乙圆环半径之比为2:1，可知甲圆环面积为4S，图1回路感应电动势为 图2回路感应电动势为 所以图1和图2回路电动势之比为，故C正确； D．由于导线电阻确定，根据 结合上述解得图1和图2回路电流之比为5:3，D错误。 故选C。 【跟踪1】．（24-25高二上·广西钦州·期末）如图甲所示，等边三角形金属框的边长为L，单位长度的电阻为r，E为边的中点，三角形所在区域内有磁感应强度垂直纸面向外、大小随时间变化的匀强磁场，图乙是匀强磁场的磁感应强度B随时间t变化的图像。下列说法正确的是（　　） A．时刻，金属框内的感应电流由大变小 B．时，穿过金网框的磁通量为 C．时间内C、A两点的电势差为 D．时间内，C、E两点的电势差为 【答案】C 【详解】A．金属框中的感应电动势大小为 由图可知时间内B-t图线的斜率绝对值比时间内斜率的绝对值小，所以时间内的感应电动势小于时间内的感应电动势，结合欧姆定律可知，时刻，金属框内的感应电流由小变大，故A错误； B．由图乙可知，时刻磁感应强度大小为 此时穿过金属框的磁通量为 故B错误； C．时间内感应电动势大小为 C、A两点的电势差为 故C正确； D．时间内感应电动势大小为 C、E两点的电势差为 故D错误。 故选C。 【跟踪2】．（24-25高二上·福建莆田·期末）在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n＝1500匝，横截面积S＝20 cm2螺线管导线电阻r=1Ω，R1=4Ω，R2=5 Ω，C=30 μF。在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化，则下列说法中正确的是（　　） A．螺线管中产生的感应电动势为1 V B．电路中的电流稳定后，电阻R1的电功率为 C．闭合S，电路中的电流稳定后电容器上极板带正电 D．S断开后，通过R2的电荷量为 【答案】D 【详解】A．由法拉第电磁感应定律，可得螺线管内产生的电动势为 故A错误； B．电路中的电流稳定后，电流为 则电阻R1的电功率为 故B错误； C．闭合S，电路中的电流稳定后，对通电螺线管分析，可知通过它的磁场向下增大，则磁量增大，根据楞次定律可知，会产生一个向上的感应磁场，以阻碍其增大，则根据安培定则 可知，感应电流从螺线管的上端流到下端，此时通电螺线管相当于电源，则下端是正极，上端是负极，故电容器下板带正电，故C错误； D．闭合S，电路中的电流稳定后，因电容器与并联，故电容器两端的电压等于两端的电压，则有 故充入电容器的电荷量为 S断开后，电容器放电，直到电荷量为零，故S断开后，通过R2的电荷量为为 故D正确。 故选D。 题型六：自感与互感 【例6】．（25-26高二上·辽宁抚顺·期末）如图所示，是自感系数很大且直流电阻为零的理想线圈，、是两个相同的灯泡，定值电阻的阻值小于灯泡的电阻，灯泡的电阻始终不变。下列说法正确的是（    ） A．闭合开关S，灯泡逐渐变亮，灯泡瞬间变亮 B．闭合开关S，灯泡瞬间变亮，灯泡逐渐变亮 C．闭合开关S稳定后，再断开开关S，灯泡、均瞬间熄灭 D．闭合开关S稳定后，再断开开关S，灯泡先闪亮再逐渐熄灭 【答案】D 【详解】AB．闭合开关S，灯泡、瞬间同时亮起，选项AB错误； CD．闭合开关S稳定后，通过线圈和定值电阻的电流大于通过灯泡的电流；断开开关S，灯泡A瞬间熄灭，在线圈中产生自感电动势阻碍线圈中电流的减小，该电流在灯泡B中重新形成回路，则灯泡先闪亮再逐渐熄灭，选项C错误、D正确。 故选D。 【跟踪1】．（25-26高二上·甘肃平凉·期末）如图所示电路，L为一自感线圈，A为电灯，L的直流电阻比A的电阻小得多，接通S，待电路稳定再断开S，断开时（　　） A．通过灯A的电流方向为从左向右 B．灯A将比原来更亮一些后再逐渐熄灭 C．灯A将立即熄灭 D．通过L的电流方向为从右向左 【答案】B 【详解】AD．电路稳定后，通过线圈L的电流方向为从左向右，待电路稳定再断开S，由于线圈产生自感电动势阻碍电流的减小，且线圈与灯A构成回路，则通过线圈L的电流方向仍为从左向右，通过灯A的电流方向为从右向左，故AD错误； BC．电路稳定后，由于线圈L的直流电阻比灯A的电阻小得多，则通过线圈L的电流大于通过灯A的电流；待电路稳定再断开S，由于线圈产生自感电动势阻碍电流的减小，且线圈L与灯A构成回路，所以灯A将比原来更亮一些后再逐渐熄灭，故B正确，C错误。 故选B。 【跟踪2】．（24-25高二上·广东深圳·期末）如图电路中，A、B是相同的两小灯泡。L是一个带铁芯线圈，电阻可不计。调节R，可使电路稳定时两灯都正常发光，则（　　） A．闭合S时，A、B灯都立刻变亮 B．断开S时，A、B灯一起慢慢熄灭 C．断开S时，通过A、B两灯的电流方向都与原电流方向相同 D．断开S时，B灯会突然闪亮一下后再熄灭 【答案】B 【详解】A．开关闭合时，B灯立即变亮；在开关闭合瞬间，通过线圈的电流在增大，导致线圈出现自感电动势，从而阻碍灯泡A的电流增大，则A灯慢慢变亮，最后达到正常发光状态，故A错误； BCD．断开开关S的瞬间，由于L的自感电动势的存在，在L和A中的电流会通过L、A、B形成新的回路维持不变，通过A灯的电流的方向不变，而B灯的电流方向与原电流方向相反；断开开关S的瞬间，因通过两灯的电流大小与原来的电流大小相同，所以两灯会慢慢熄灭，但不会闪亮一下，故B正确，CD错误。 故选B。 题型七：涡流、电磁驱动 【例7】．（24-25高二上·内蒙古巴彦淖尔·期末）电磁感应在我们的生活中应用非常广泛，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，家用电磁炉是由恒定磁场产生了锅体中的涡流 B．乙图中，U形磁铁可使转动的铝盘因电磁阻尼迅速停下 C．丙图中，摇动与磁铁相连的手柄时线圈与磁铁转速相同 D．丁图中，金属探测器用恒定电流探测地下是否有金属 【答案】B 【详解】A．甲图中，家用电磁炉是由周期变化的磁场，使穿过锅体的磁通量发生变化，锅体中产生了涡流，故A错误； B．乙图中，U形磁铁可以在高速转动的铝盘中产生感应涡电流，感应涡电流对铝盘与磁铁间的相对运动有阻碍作用能使铝盘迅速停下来，故B正确； C．丙图中，摇动与磁铁相连的手柄时，导致线圈的磁通量发生变化，从而产生感应电流，出现安培力，线圈将与磁铁同向转动，但线圈的转速小于磁铁的转速，故C错误； D．丁图中，金属探测器用变化电流探测地下是否有金属，故D错误。 故选B。 【跟踪1】．（24-25高二上·浙江台州·期末）如图甲为磁电式电流表的结构，图乙为极靴和铁质圆柱间的磁场分布，线圈a、b两边通以图示方向电流，线圈两边所在处的磁感应强度大小相等。则下列选项正确的是（　　） A．电流表中的磁场是匀强磁场 B．用来做线圈骨架的铝框可以帮助指针快速稳定的停下来，方便读数 C．线圈无论转到什么角度，它的平面都跟磁感线平行，所以线圈不受安培力 D．运输时要用导线把电流表两接线柱连在一起，若适当换成更弱的磁场可更好地减缓表针的摆动幅度 【答案】B 【详解】A．磁电式电表内部并非匀强磁场，而是成近似“径向”分布，故A错误； B．铝框在磁场中转动会产生感应电流，形成电磁阻尼，从而使指针迅速稳定下来，方便读数，故B正确； C．虽然线圈平面跟磁感线平行，但是两边的感应电流方向基本与磁场垂直，线圈始终受到安培力作用，故C错误； D．运输时短接接线柱是为防止表针振动过大，但若磁场变得更弱，涡流减小，电磁阻尼作用反而减弱，不利于减小指针摆动，故D错误。 故选B。 【跟踪2】．（24-25高二下·安徽·期末）涡流效应可以用来检测金属材料中是否有裂隙、气泡。下图为涡流检测的示意图，激励线圈通变化的电流，从而在金属导体中感应出涡流。若金属导体中有气泡，会影响涡流大小，从而被激励线圈检测到。已知图示时刻激励线圈俯视看为顺时针电流，下列说法正确的是（　　） A．图示时刻激励线圈的电流在变小 B．图示时刻感应磁场方向向上 C．感应磁场与激励磁场的方向始终相反 D．激励线圈移动到导体内有气泡的区域上方时，金属导体中的涡流会增大 【答案】B 【详解】AB．根据安培定则可知，激励线圈中的电流产生的磁场在金属导体位置的磁场方向整体向下，而金属导体中感应出的涡流产生的磁场在金属导体位置的磁场方向向上，即图示时刻感应磁场方向向上，两磁场方向相反，根据楞次定律可知，图示时刻激励线圈的电流在变大，故A错误，B正确； C．若激励线圈的电流变小，激励线圈中的电流产生的磁场在金属导体位置的磁场减弱，根据楞次定律可知，此时涡流产生的感应磁场与激励线圈产生的激励磁场的方向相同，故C错误； D．导体内有气泡的区域电阻大一些，可知，激励线圈移动到导体内有气泡的区域上方时，金属导体中的涡流会减小，故D错误。 故选B。 题型八：电磁感应图象问题 【例8】．（24-25高二下·内蒙古赤峰·期末）如图甲是矩形线圈abcd固定于方向相反的两个磁场中，两磁场的分界线OO′恰好把线圈分成对称的左右两部分，两磁场的磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示，规定磁场垂直纸面向里为正方向，线圈中感应电流顺时针为正方向，则感应电流随时间的变化图像为（　　） A．B．C． D． 【答案】B 【详解】从图像可知左边的磁场增加，右边的磁场减小，根据楞次定律，可知感应电流方向为逆时针方向（即为负值）；由于左边磁场均匀增加，右边磁场均匀减小，根据法拉第电磁感应定律，可知回路产生的电动势恒定，电流恒定，综合可知B选项符合题意。 故选B。 【跟踪1】．（24-25高二下·山东·月考）如图甲所示，正方形线圈内有垂直于线圈的匀强磁场，已知线圈匝数，边长，线圈总电阻，线圈内磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示。设图示的磁场方向与感应电流方向为正方向，则下列有关线圈的电动势e、感应电流i、焦耳热Q以及ab边所受安培力F（取向下为正方向）随时间t变化的图像正确的是（　　） A．B．C．D． 【答案】C 【详解】A．0~1s内产生的感应电动势 方向为逆时针；同理1~5s内产生的感应电动势，方向为顺时针，A错误； B．0~1s内的感应电流大小为 方向为逆时针（负值），同理1~5s内的感应电流大小为，方向为顺时针（正值），B错误； C．边受到的安培力大小为 可知，0~1s内，方向向下；1~3s内，方向向上；3~5s内，方向向下，C正确； D．线圈产生的焦耳热 0~1s内产生的热量为4t（J），1~5s内产生的热量为4＋(t－1)（J），D错误。 故选C。 【跟踪2】．（24-25高二上·广东广州·期末）如图甲，矩形导线框一半面积置于垂直纸面的磁场中，磁感应强度随时间变化的图像如图乙，设磁场垂直纸面向里为正方向，线圈中感应电流顺时针为正方向，边受到的安培力水平向右为正方向，则关于、随变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．由图乙可知，在0~1s内，磁感应强度方向为正向（垂直纸面向里）且均匀增大，根据法拉第电磁感应定律可知，产生恒定的感应电流，根据楞次定律可知，感应电流的方向为逆时针（负方向）；同理，在1~3s内，感应电流恒定，沿顺时针方向（正方向），在3~4s内，感应电流恒定，沿逆时针方向（负方向），故AB错误； CD．在0~1s内，ad边的电流方向为a→d，根据左手定则可知，安培力的方向为水平向右（正方向），根据安培力公式，其中I恒定不变，B随着t均匀增大，则F随着t均匀增大；同理，1~2s内，安培力水平向左且均匀减小，2~3s内安培力水平向右且均匀增大，3~4s内安培力水平向左且均匀减小，故C错误，D正确。 故选D。 题型九：线圈模型 【例9】．（24-25高二上·安徽·期末）如图所示为某同学利用电磁阻尼设计的用于缓冲阻拦遥控小车运动的原理简图（俯视）。遥控小车底面安装有单匝矩形金属线框（线框与水平地面平行），小车以初速度向右通过竖直向下的有界匀强磁场。已知小车和金属线框的总质量，金属框宽、长，电阻，磁场宽度，磁感应强度，不计摩擦。下列结论正确的是（　　）    A．线框在进入磁场的过程中，通过导线截面的电量为 B．线框进入磁场过程的发热量等于穿出磁场过程的发热量 C．线框穿过磁场的过程中，感应电流的方向为先abcda，后adcba D．ab边刚进入磁场时，线框中产生的感应电流大小为，小车的加速度大小为 【答案】A 【详解】A．由 ，， 可得 故A正确； B．由 ，， 联立解得 可知，进磁场过程中的平均安培力较大，进磁场和出磁场过程的位移相等，由可知，进磁场过程中克服安培力做功多，因此线框进入磁场过程的发热量大于穿出磁场过程的发热量，故B错误； C．由楞次定律判断，进入过程电流方向adcba，穿出过程电流方向为abcda，故C错误； D．ab边刚进入磁场时，由 ， 可得ab边刚进入磁场时，线框中产生的感应电流大小为 小车受到的安培力为 由牛顿第二定律，解得小车的加速度大小为 故D错误。 故选A。 【跟踪1】．（22-23高二上·江苏南京·期中）如图所示，虚线ad左侧有面积足够大的磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，ad右侧为无磁场区域。使边长为L的正方形单匝导线框绕其一顶点a，在纸面内顺时针转动，线框电阻为R，经时间t匀速转到图中虚线位置，则（    ） A．导线框abcd中感应电流方向为逆时针方向 B．该过程中流过线框任意横截面的电荷量为 C．导线ab、ac所受安培力的大小之比为 D．导线abc受到的安培力的合力方向垂直于ac向上 【答案】C 【详解】A．由题意可知，通过线框的磁通量减少，根据楞次定律增反减同可知，线圈中的电流为顺时针方向。故A错误； B．线框在磁场中运动的时磁通量的变化量为 线框中的平均电动势为 线框中平均感应电流为 所以流过线框横截面积的电荷量为 故B错误； C．设线框中电流大小为I，导线ab所受安培力的大小为 导线ac所受安培力的大小之比为 则 故C正确； D．由左手定则可知导线abc受到的安培力的合力方向垂直于ac向下。故D错误。 故选C。 【跟踪2】．（22-23高二上·北京海淀·期末）如图所示，将质量为m的闭合矩形导线框abcd先后两次从图示位置由静止释放，穿过其下方垂直于纸面向里的匀强磁场。第一次线框恰好匀速进入磁场。已知ab边长为3L，bc边长为L，磁场的宽度h>3L，不计空气阻力。下列判断正确的是（　　） A．第一次进入磁场过程中，线框减少的重力势能为mgh B．第二次刚进入磁场时，线框的加速度大小为2g C．先后两次刚进入磁场时，ab两点间的电势差之比为1:5 D．先后两次刚进入磁场时，线圈中的感应电流之比为1:1 【答案】C 【详解】A．根据题意可知，线框第一进入磁场的过程中，线框下降的高度为3L，则线框减少的重力势能为3mgL，故A错误； D．根据题意可知，由于线框两次从同一高度下降，则线框进入磁场时速度相等，设速度为v，线框第一次进入磁场时，感应电动势为 线框第二次进入磁场时，感应电动势为 则先后两次刚进入磁场时，线圈中的感应电动势之比为 所以线圈中的感应电流之比为 故D错误； B．设线框的电阻为R，则线框进入磁场过程中，感应电流为 线框受到的安培力为 由题意可知，线框第一次进入磁场过程中，安培力与线框的重力大小相等，则有 则线框第二次刚进入磁场时的安培力为 所以第二次刚进入磁场时，线框的加速度大小为 故B错误； C．根据题意可知，ab间的电阻为，第一次进入磁场时，两点间的电势差为 第二次进入磁场时，两点间的电势差为 则先后两次刚进入磁场时，ab两点间的电势差之比为 故C正确。 故选C。 题型十：单杆模型 【例10】．（25-26高二上·陕西西安·期末）水平面上放置两个互相平行的足够长的金属导轨，间距为，电阻不计，其左端连接一阻值为的电阻.导轨处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为.质量为长度为阻值也为且与导轨接触良好的导体棒以速度垂直导轨水平向右运动直到停下。不计一切摩擦，则下列说法正确的是（    ） A．导体棒运动过程中所受安培力先做负功再做正功 B．导体棒在导轨上运动的最大距离为 C．整个过程中，导体棒上产生的焦耳热为 D．整个过程中，通过导体棒的电荷量为 【答案】B 【详解】A．根据右手定则可得感应电流为逆时针，根据左手定则可得安培力向左，导体棒向右运动过程中一直受到向左的安培力作用，则安培力一直做负功，故A错误； B．感应电动势为 电流为 导体棒受安培力为 联立可得 以初速度方向为正方向，根据动量定理有 可得 可得导体棒在导轨上运动的最大距离为，故B正确； C．整个过程中，导体棒上产生的焦耳热为， 可得，故C错误； D．设整个过程中，通过导体棒的电荷量为，根据动量定理有 可得 可得，故D错误。 故选B。 【跟踪1】．（24-25高二上·北京·期末）如图所示，足够长的U形光滑金属导轨平面与水平面成角（），其中MN与PQ平行且间距为L，N、Q间接有阻值为R的电阻，匀强磁场垂直导轨平面，磁感应强度为B，导轨电阻不计。质量为m的金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，ab棒接入电路的电阻为r，当金属棒ab下滑距离x时达到最大速度v，重力加速度为g，则在这一过程中（　　） A．金属棒做匀加速直线运动 B．电阻R上产生的焦耳热为 C．通过金属棒某一横截面的电量为 D．当金属棒速度为时，金属棒的加速度大小为 【答案】C 【详解】A．对金属棒，根据牛顿第二定律可得 又 ， 联立可得 可知随着速度的增大，加速度逐渐减小，所以金属棒做加速度逐渐减小的加速运动，故A错误； B．根据能量守恒可得 则电阻上产生的焦耳热为 故B错误； C．通过金属棒某一横截面的电量为 故C正确； D．金属棒匀速下滑时，有 解得 当金属棒速度为时，金属棒的加速度大小为 故D错误。 故选C。 【跟踪2】．（24-25高二上·河北邢台·月考）如图所示，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连。细金属棒ab（仅标出a端）和cd（仅标出c端）长度均为L，质量分别为m和3m，用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca（导线的电阻忽略不计），并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上。已知两根导线刚好不在磁场中，两金属棒的电阻均为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，金属棒cd匀速下滑。下列说法正确的是（　　） A．作用在金属棒ab上的安培力大小为 B．b、a两点的电势差为 C．金属棒运动的速度大小为 D．ab、cd减少的机械能等于系统产生的焦耳热 【答案】A 【详解】A．对金属棒cd受力分析，有 对ab有 联立可得 故A正确； B．b、a两点的电势差 由 可得 故B错误； C．由 可得金属棒运动的速度大小 故C错误； D．ab、cd减少的机械能等于系统产生的焦耳热加摩擦热，故D错误。 故选A。 题型十一：双杆模型 【例11】．（2022·广东河源·模拟预测）如图所示，足够长的光滑平行导轨固定在水平面上，左侧导轨间距是右侧导轨间距的2倍。导轨处于方向竖直向下的匀强磁场中，质量均为m的金属棒ab和cd分别静止在左、右两侧导轨上。现给ab棒一向右的初速度，当ab棒滑上右侧导轨的瞬间，cd棒的速度大小为，最终两金属棒都在右侧导轨上运动并达到稳定状态，两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且与导轨接触良好，下列说法正确的是（　　） A．ab棒滑上右侧导轨前，ab棒和cd棒所受安培力大小之比为 B．ab棒滑上右侧导轨前，ab棒和cd棒所受安培力大小之比为 C．ab棒滑上右侧导轨瞬间的速度大小为 D．ab棒滑上右侧导轨瞬间的速度大小为 【答案】C 【详解】AB．设右侧导轨间距为L，则左侧导轨间距为2L，两金属棒与导轨组成闭合电路，流过两金属棒的电流I大小相等，ab棒滑上右侧导轨前，ab棒和cd棒所受安培力大小之比为 故AB错误； CD．以向右为正方向，从ab棒开始滑动到ab棒滑上右侧导轨瞬间过程，对ab棒，由动量定理得 对cd棒有 联立解得 故C正确，D错误。 故选C。 【跟踪1】．（24-25高二上·安徽·期末）如图，在磁感应强度大小为B的匀强磁场区域内，与磁场方向垂直的水平面内有两根固定的足够长的平行金属导轨，导轨间的距离为L，导轨上平行放置两根导体棒ab和cd，构成矩形回路。已知两根导体棒的质量均为m、电阻均为R，其他电阻忽略不计，导体棒均可沿导轨无摩擦滑行。初始时刻ab棒静止，给cd棒一个向右的初速度v0。两导体棒在运动中始终不接触。下列说法中正确的是（　　） A．cd棒开始运动时，ab棒中电流方向为b→a，大小为 B．当cd棒速度减为0.8v0时，ab棒的加速度大小为 C．从开始运动到最终稳定，电路中产生的电能为 D．ab棒的最终速度为v0 【答案】B 【详解】A．cd棒开始运动时，根据右手定则，cd棒电流方向由d到c，ab棒电流由a→b，电流大小为 故A错误； B．两棒组成的系统动量守恒，则有 解得 则此时回路电流为 ab棒受到的安培力为 ab棒的加速度大小为 故B正确； CD．稳定时两棒共速v，根据动量守恒可得 解得 根据能量守恒可得电路中产生的电能为 故CD错误。 故选B。 【跟踪2】．（24-25高二下·山东·期末）如图所示，两固定在水平面上的平行金属导轨由宽轨，窄轨两部分组成，宽轨部分间距为，窄轨部分间距为L。现将两根材料相同、横截面积相同的金属棒分别静置在宽轨和窄轨上。金属棒的质量为m，电阻为R，长度为L，金属棒的长度为，两金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。金属导轨处在方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。现给金属棒水平向右的初速度，此后金属棒始终在宽轨磁场中运动，金属棒始终在窄轨磁场中运动。已知除金属棒的电阻之外其余电阻不计，宽轨和窄轨都足够长，不计一切摩擦。下列说法正确（　　） A．金属棒开始运动后，金属棒中的电流方向为 B．当两金属棒匀速运动时，棒的速度为 C．金属棒从开始运动到匀速的过程中，通过金属棒的电荷量为 D．金属棒从开始运动到匀速的过程中，金属棒中产生的热量为 【答案】D 【详解】A．设金属棒的质量为m，电阻为R，则金属棒ab的质量为2m，电阻为2R，金属棒开始运动后，根据楞次定律可知金属棒中的电流方向为，故A错误； B.当两金属棒匀速运动时有 规定向右为正方向，对ab棒，由动量定理有 对cd棒，由动量定理有 联立解得 故B错误； C．对ab棒，由动量定理有 联立解得 故C错误； D．根据能量守恒可知，金属棒从开始运动到匀速的过程中，金属棒中产生的热量为 联立解得 故D正确。 故选D。 题型十二：电磁感应综合问题 【例12】．（25-26高二上·湖南·期末）如图所示，光滑平行金属导轨的水平部分处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度。两导轨间距为，导轨足够长。金属棒和的质量分别为、，电阻分别为、。棒静止于导轨水平部分，现将棒从高处自静止沿弧形导轨下滑，通过点进入导轨的水平部分，已知两棒在运动过程中始终保持与导轨垂直且接触良好，两棒始终不相碰。重力加速度。求： (1)棒刚进入磁场时，棒的加速度大小； (2)从棒进入磁场到棒匀速运动的过程中，流过棒的电荷量； (3)从棒进入磁场到棒匀速运动的过程中，棒中产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）棒沿弧形轨道下滑过程中，根据机械能守恒 棒进入磁场瞬间感应电动势 根据闭合电路欧姆定律 对棒有 根据牛顿第二定律 解得 （2）对、，由动量守恒定律得 对棒，应用动量定理有 有 解得 （3）、棒在水平面内运动过程，由能量守恒定律 根据焦耳定律可知 解得 【跟踪1】．（24-25高二上·湖南长沙·期末）如图所示，水平放置的粗糙金属导轨相距，导轨左端接有的电阻，空间存在斜向右上且与水平面的夹角为的匀强磁场，磁感应强度大小为。现有一根质量的导体棒，在平行导轨方向、大小为的恒力作用下以速度沿导轨匀速运动，某时刻撤去力F，导体棒继续运动距离s后停止。整个运动过程中导体棒始终和导轨垂直，导轨足够长，且导轨和导体棒的电阻均忽略不计，重力加速度g取10m/s2。求： (1)导体棒匀速运动阶段电阻R的发热功率？ (2)导体棒和导轨之间的动摩擦因数？ (3)撤去力F以后，导体棒运动距离为时，证明其速度大于。 【答案】(1) (2) (3)见解析 【详解】（1）导体棒受力如图所示 导体棒匀速运动时，回路的感应电流 则电阻R的发热功率 （2）由平衡条件 解得 （3）撤去力F以后导体棒运动距离x时其速度为以向右为正方向，根据动量定理得： 整理得 可得 代入可得 已知撤去力F导体棒继续运动距离s后停止，即时， 则 设当时，用时，速度为，则有 联立得 撤去力F以后，导体棒做减速运动，前的位移所用时间小于总时间的，即，得。 【跟踪2】．（2026高三·全国·专题练习）光滑斜面倾角为，Ⅰ区域与Ⅱ区域均存在垂直斜面向外的匀强磁场，两区磁感应强度大小相等，均为B。正方形线框abcd质量为m，总电阻为R，同种材料制成且粗细均匀，Ⅰ区域长为，Ⅱ区域长为，两区域间无磁场的区域长度大于线框长度。线框从某一位置释放，cd边进入Ⅰ区域时速度为v，且直到ab边离开Ⅰ区域时速度均为v，当cd边进入Ⅱ区域时的速度和ab边离开Ⅱ区域时的速度一致，则： (1)求线框释放点cd边与Ⅰ区域上边缘的距离； (2)求cd边进入Ⅰ区域时cd边两端的电势差； (3)求线框进入Ⅱ区域到完全离开过程中克服安培力做功的平均功率。 【答案】(1) (2) (3)时，；时， 【详解】（1）线框在没有进入磁场区域时，根据牛顿第二定律 根据运动学公式 联立可得线框释放点cd边与Ⅰ区域上边缘的距离 （2）因为cd边进入Ⅰ区域时速度为v，且直到ab边离开Ⅰ区域时速度均为v，可知线框的边长与Ⅰ区域的长度相等，根据平衡条件有 又因为， cd边两端的电势差 联立可得 （3）①若，在线框进入Ⅰ区域过程中，根据动量定理 其中，， 联立可得 线框在Ⅱ区域运动过程中，根据动量定理 根据 线框进入磁场过程中电荷量都相等，即 联立可得 根据能量守恒定律 克服安培力做功的平均功率 联立可得 ②若，同理可得 根据动量定理 其中 结合， 联立可得 根据能量守恒定律 克服安培力做功的平均功率 联立可得 【跟踪3】．（24-25高二上·广东汕尾·期末）如图所示，和固定在同一水平面内的、足够长的光滑平行金属导轨，段和段间距为，和段间距为；左侧导轨区域的匀强磁场的磁感应强度大小为，右侧导轨区域的匀强磁场的磁感应强度大小为；两根相同的金属杆分别垂直于两侧导轨放置，杆中点用一不可伸长的绝缘细线通过轻质定滑轮与一重物相连，细绳处于伸直状态且与杆垂直。已知杆和重物的质量均为，杆接入电路的电阻分别为和，不计导轨电阻，重力加速度为。 (1)若重物离地面的高度为，时刻无初速度释放重物，同时在杆中点处施加一水平拉力，使杆始终静止；重物落地前某时刻已经匀速，求： ①匀速时回路的电流大小、重物的速度大小； ②从释放重物至落地过程中，回路产生的焦耳热。 (2)若重物离地面的高度为，时刻无初速度释放重物，同时在杆中点处施加一水平向右的恒力，重物下落至地面所需时间为，求重物落地瞬间，杆的速度大小。 【答案】(1)①，；② (2) 【详解】（1）①对重物以及杆整体分析 解得 又 联立解得 ②对重物以及杆系统分析，根据能量守恒可知 解得 （2）任意时刻，对与重物整体受力分析有 同一时刻，对受力分析有 已知，解得 根据上式可知，无论重物落地前是否匀速，任意时刻杆的速度大小都是杆的两倍，根据加速度、速度关系可知杆运动的位移一定为杆的2倍，即为； 对杆分析，根据动量定理可知 又 其中， 联立可得 【专题强化】 一、单选题 1．（25-26高二上·黑龙江绥化·期末）某磁场的磁感线分布如图所示，将闭合导体圆环从磁场中的M处平移到N处，以下说法正确的是（　　） A．此磁场是匀强磁场 B．M处的磁感应强度比N处的磁感应强度小 C．通过圆环的磁通量将增大 D．圆环中会产生感应电流 【答案】D 【详解】A．匀强磁场的磁感线是平行且等间距的直线，图中磁感线是曲线且疏密不同，因此不是匀强磁场，故A错误； B．磁感线的疏密表示磁感应强度的大小。由题图可知，M处磁感线更密集，所以M处磁感应强度比N处大，故B错误； C．磁通量的大小与磁感应强度的大小以及线圈垂直于磁场方向的有效面积有关，由题图可知，圆环从M移到N的过程中，磁感应强度减小，所以通过圆环的磁通量减小，故C错误； D．圆环从M移到N的过程中，闭合圆环的磁通量发生了变化，则根据电磁感应定律可知，圆环中会产生感应电流，故D正确。 故选D。 2．（25-26高二上·陕西西安·期末）在匀强磁场中放置一个金属圆环，磁场方向与圆环平面垂直。规定图1所示磁场方向为正。当磁感应强度随时间按图2所示的正弦规律变化时，下列说法正确的是（    ）    A．时刻，圆环中无感应电流 B．时刻，圆环上各点受到的安培力最大 C．时间内，圆环中感应电流方向始终沿逆时针方向 D．时间内，圆环出现收缩趋势 【答案】A 【详解】A．在t1时刻，磁感应强度最大，但是磁通量的变化率为零，则感应电流为零，故A正确； B．在t2时刻，磁通量的变化率最大，则感应电流最大，但此时磁感应强度为零，所以圆环上各点受到的安培力为零，故B错误； C．t1-t2时间内，磁感应强度垂直圆环向里，磁通量逐渐减小，根据楞次定律可知圆环中感应电流方向始终沿顺时针方向；t2-t3时间内，磁感应强度垂直圆环向外，磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知圆环中感应电流方向始终沿顺时针方向，故C错误； D．t3∼t4时间内，穿过圆环的磁通量减小，根据楞次定律可知圆环出现扩张趋势，故D错误。 故选A。 3．（25-26高二上·黑龙江哈尔滨·期中）关于下图中的四个物理情境，说法正确的是（　　） A．如图甲所示，由磁感线方向可知，通电直导线中的电流方向是向下的 B．如图乙所示，如果长为l、通过电流为I的短直导线在该磁场中所受磁场力的大小为F，则该处磁感应强度一定为 C．如图丙所示，闭合线圈在匀强磁场中向右加速运动，线圈中会产生感应电流 D．如图丁所示，线圈从1位置平移到2位置时，穿过此线圈平面的磁通量减小 【答案】D 【详解】A．如图甲所示，根据右手螺旋定则结合磁感线方向可知，通电直导线中的电流方向是向上的，故A错误； B．若导线与磁场垂直，则，图中未指出导线与磁场的关系，则该处磁感应强度不一定为，故B错误； C．线圈运动过程中，磁通量不变，不会产生感应电流，故C错误； D．如图丁所示，线圈从1位置平移到2位置时，磁场减弱，根据可知，穿过此线圈平面的磁通量减小，故D正确。 故选D。 4．（24-25高二下·江苏南京·期中）如图所示，在光滑绝缘水平面上，一矩形线圈以速度开始进入磁场，离开磁场区域后速度为。已知磁场区域宽度大于线圈宽度，则线圈（    ） A．进、出磁场过程通过截面的电荷量不同 B．进、出磁场过程中产生的焦耳热相同 C．线圈在磁场中匀速运动的速度为 D．进、出磁场过程的时间相同 【答案】C 【详解】A．根据 进、出磁场过程中磁通量变化量相同，电阻不变，所以通过截面的电荷量相同，故A错误； B．进磁场时线圈速度大，感应电动势大，感应电流大，安培力大，克服安培力做功多，产生的焦耳热多；出磁场时速度小，产生的焦耳热少，故B错误； C．设线圈在磁场中匀速运动的速度为，根据动量定理进磁场过程 又 所以 出磁场过程 所以 因为 所以 解得，故C正确； D．进磁场时平均速度大，位移相同，所以时间短；出磁场时平均速度小，时间长，故D错误。 故选C。 5．（24-25高二下·安徽芜湖·期末）下列说法不正确的是（　　） A．如图甲，把一根柔软的金属弹簧悬挂起来，使它的下端刚好跟槽中的水银接触，通电后弹簧上下振动 B．图乙是速度选择器示意图，一带电粒子（重力可忽略）只要速度取合适的大小，无论从左向右，还是从右向左都可以沿直线匀速通过 C．图丙是真空冶炼炉，耐火材料制成的冶炼锅外的线圈通入高频交流电时，被冶炼的金属内部产生很强的涡流，从而产生大量的热量使金属熔化 D．如图丁，当线圈A与手机音频输出端连接时，与线圈B相连接的扩音器发出美妙的音乐，此为互感现象 【答案】B 【详解】A．如图甲，把一根柔软的金属弹簧悬挂起来，使它的下端刚好跟槽中的水银接触，通电后因弹簧的各匝之间为同向电流，则相互吸引，使得弹簧收缩，下端脱离水银而使电路断开，然后弹簧又恢复原长与水银接触，如此反复……则使弹簧上下振动，选项A正确，不符合题意； B．图乙是速度选择器示意图，假设一带电粒子（重力可忽略）若从左边射入，无论是正电还是负电，粒子受电场力与洛伦兹力方向相反，若速度满足 即 即可从左向右沿直线匀速通过；但若从右向左射入，则粒子受电场力方向与洛伦兹力方向相同，则粒子不可以沿直线匀速通过，选项B错误，符合题意； C．图丙是真空冶炼炉，耐火材料制成的冶炼锅外的线圈通入高频交流电时，由电磁感应原理，则被冶炼的金属内部产生很强的涡流，从而产生大量的热量使金属熔化，选项C正确，不符合题意； D．如图丁，当线圈A与手机音频输出端连接时，与线圈B相连接的扩音器发出美妙的音乐，此为互感现象，选项D正确，不符合题意。 故选B。 6．（24-25高二下·天津·期末）轻质细线吊着一质量为m=1kg、边长为L=0.2m、总电阻R=1Ω、匝数n=10的正方形闭合线圈abcd，bd下方区域分布着磁场，如图甲所示。磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示。不考虑线圈的形变和电阻的变化，整个过程细线未断且线圈始终处于静止状态，g取10m/s2，则下列判断正确的是（　　） A．线圈中感应电流的方向为adcba B．线圈中的感应电流大小为0.2A C．6s时线圈受安培力的大小为 D．0~2s时间内线圈中产生的热量为0.08J 【答案】C 【详解】A．由楞次定律可知，在磁感应强度垂直纸面向里逐渐增大时，线圈中感应电流产生的磁场方向为垂直于纸面向外，即线圈中的电流方向为abcda，故A错误； B．由法拉第电磁感应定律，可知 由闭合电路欧姆定律可知，故B错误； C．由图可知，6s时线圈所处的磁感应强度为B=4T，由几何关系可知，线圈的有效长度为，受安培力的大小为，故C正确； D．由焦耳定律可知，0~2s时间内，通过线圈的热量为Q=I2Rt= 0.02J，故D错误。 故选C。 7．（24-25高二下·广东汕头·期末）如图，电阻不计、半径为R 的金属圆环上固定了三根沿半径方向的金属棒OA、OB和OC，其阻值均为r，它们之间的夹角均为120°。圆心角为60°的扇形aOb内有如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现让金属圆环绕过圆心O且与圆环平面垂直的转轴，以角速度ω顺时针匀速转动，aOb 位置不变，则（　　） A．OA 棒通过磁场的过程中，O点的电势小于 A 点的电势 B．OA 棒通过磁场的过程中，产生的电动势为BωR² C．OA 棒通过磁场的过程中，OA 两端的电压为 D．圆环转动一周产生的热量为 【答案】D 【详解】A．根据右手定则，OA 棒通过磁场的过程中，O点的电势高于 A 点的电势，选项A错误； B．OA 棒通过磁场的过程中，产生的电动势为，选项B错误； C．OA 棒通过磁场的过程中，OA为电源，外电阻为，则OA 两端的电压为，选项C错误； D．圆环转动一周有一半的时间导体棒在磁场内切割磁感线，则产生的热量为，选项D正确。 故选D。 8．（2025·北京海淀·二模）如图所示，铜质圆盘安装在水平铜轴上，圆盘位于两磁极之间。两磁极产生的磁场区域面积小于圆盘面积，磁场方向与圆盘平面垂直。两铜片C、D分别与转动轴和圆盘的边缘接触。不计接触点的摩擦力和空气阻力。在外力作用下圆盘以恒定的角速度转动。下列说法正确的是（    ） A．因圆盘无磁通量变化，故电阻R中无电流通过 B．铜片C的电势高于铜片D的电势 C．若撤去外力，则圆盘会逐渐停止转动 D．若使圆盘反向转动，电阻R中的电流方向不变 【答案】C 【详解】A．圆盘在磁场中做切割磁感线运动，根据法拉第电磁感应定律，会产生感应电动势，电路是闭合回路，从而在电路中形成感应电流，电阻R中有电流通过，故A错误； B．根据右手定则，圆盘转动时，四指指向感应电流方向，在圆盘这个电源内部，电流从低电势流向高电势，所以铜片D的电势高于铜片C的电势，故B错误； C．若撤去外力，圆盘在转动过程中，由于电磁感应会产生感应电流，圆盘会受到安培力，安培力的方向与圆盘转动的方向相反，安培力阻碍圆盘的转动，圆盘的机械能不断转化为电能再转化为内能，圆盘会逐渐停止转动，故C正确； D．若使圆盘反向转动，根据右手定则，感应电流方向会反向，那么电阻R中的电流方向也会改变，故D错误。 故选C。 二、多选题 9．（25-26高二上·辽宁抚顺·期末）如图所示，正方形线框abcd有一半处在足够大的匀强磁场中，虚线为磁场的边界，下列过程线框中有感应电流产生的是（　　） A．线框以垂直于虚线边界的速度向右平移 B．线框以平行于虚线边界的速度向上平移 C．线框以为轴向纸面外转动 D．线框以为轴向纸面外转动 【答案】AD 【详解】A．线框以垂直于虚线边界的速度向右平移时，线圈磁通量减小，线框中有感应电流产生，故A正确； B．线框以平行于虚线边界的速度向上平移，线圈磁通量没有变化，线框中没有感应电流产生，故B错误； C．线框以为轴向纸面外转动的过程中，线圈磁通量没有变化，线框中没有感应电流产生，故C错误； D．线框以为轴向纸面外转动的过程中，线圈磁通量减小，线框中有感应电流产生，故D正确。 故选AD。 10．（20-21高二下·山东青岛·期末）如图，PAQ为一段固定于水平面上的光滑圆弧导轨，圆弧的圆心为O，半径为L。空间存在垂直导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场。电阻为R的金属杆OA与导轨接触良好，图中电阻R1＝R2＝R，其余电阻不计。现使OA杆在外力作用下以恒定角速度ω绕圆心O顺时针转动，在其转过的过程中，下列说法正确的是（　　） A．流过电阻R1的电流方向为P→R1→O B．A、O两点间电势差为 C．流过OA的电荷量为 D．外力做的功为 【答案】AD 【详解】A．由右手定则判断出OA中电流方向由O→A，可知流过电阻R1的电流方向为P→R1→O，故A正确； B．OA产生的感应电动势为E＝，将OA当成电源，外部电路R1与R2并联，则A、O两点间的电势差为U＝·＝，故B错误； C．流过OA的电流大小为I＝＝ 转过弧度所用时间为t＝＝ 流过OA的电荷量为q＝It＝，故C错误； D．转过弧度过程中，外力做的功为W＝EIt＝，故D正确。 故选AD。 11．（24-25高二下·贵州毕节·期末）如图甲所示，正方形金属线框abcd固定在纸面内，空间中存在方向垂直于纸面的匀强磁场，规定垂直于纸面向外为匀强磁场的正方向，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。金属线框的电阻为0.1Ω，边长为0.1m。0~0.2s内，下列说法正确的是（　　） A．金属线框ab边受到的安培力大小不变 B．金属线框中电流始终沿a→b→c→d→a方向 C．通过金属线框的电荷量为0.16C D．金属线框上产生的焦耳热为0.0032J 【答案】BD 【详解】A．根据法拉第电磁感应定律得 金属线框中的电流大小为 金属线框ab边受到的安培力大小为 由于电流和长度不变，而随时间均匀变化，因此金属线框ab边受到的安培力大小发生改变，A错误； B．磁通量先向外减小，后向里增大，感应电流的磁场方向始终垂直纸面向外，根据安培定则，金属线框中电流始终沿a→b→c→d→a方向，B正确； C．通过金属线框的电荷量为，C错误； D．金属线框上产生的焦耳热为，D正确。 故选BD。 12．（24-25高二下·广东湛江·期末）如图甲所示，整个空间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。两根足够长的平行光滑金属导轨水平固定放置，间距为L，左端连接阻值为R的定值电阻。一质量为m的金属杆垂直放置于导轨上，与导轨接触良好，导轨和金属杆电阻不计。金属杆与质量为m的重物用绝缘细线绕过定滑轮连接，左边细线与导轨平行。金属杆的v－t图像如图乙所示，t＝T时剪断细线，t＝2T时金属杆速度减半，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（  ） A．0～T过程中金属棒的速度v0＝ B．t＝2T时，金属杆的加速度大小为 C．T～2T过程中通过电阻R的电荷量为 D．从t＝0开始金属杆的最大位移大小为 【答案】AD 【详解】A．设金属杆匀速运动时的速度为，则产生的感应电动势 感应电流 受到的安培力 由于物体匀速运动，故 联立解得，故A正确； B．题意知时，由于速度减半，电动势减半，电流减半，安培力减半，金属杆的加速度大小为，故B错误； C．分析可知0~T过程，金属杆移动的位移 过程中，规定向右为正方向，对金属棒运用动量定理 其中 联立解得，故C错误； D．从剪断绳子到停止运动，对金属棒运用动量定理 其中 解得 故金属杆最大位移大小为，故D正确。 故选AD。 13．（24-25高二下·陕西咸阳·期末）如图1所示，在倾角的光滑平行导轨上，有一长度恰好等于导轨宽度的均匀导体棒MN，平行于斜面底边由静止释放。导轨下端接有一只电阻为的小灯珠（设其电阻不随温度变化）。在MN下方一定距离处的矩形区域内存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁场沿导轨方向的长度为，磁感应强度随时间变化的规律如图2所示，导体棒MN在时恰好进入磁场区域。已知导体棒MN的质量，电阻，导轨足够长，重力加速度。若导体棒MN从开始运动到出磁场过程中，小灯珠亮度始终不变，则在该过程中（　　） A．导体棒MN中的电流方向为 B．导轨宽度为1m C．通过导体棒MN的总电荷量为0.8C D．小灯珠的电功率为0.27W 【答案】BD 【详解】A．根据楞次定律可知，导体棒MN中的电流方向为，A错误；     B．t=1s时导体棒的速度 由题意可知导体棒MN从开始运动到出磁场过程中，小灯珠亮度始终不变，可知在0~1s内感应电动势等于导体棒经过磁场时切割磁感线产生的感应电动势，则 解得d=2m 而通过磁场时导体棒匀速运动，可知 解得L=1m，选项B正确； C．由上述方程可知通过导体棒的电流 导体棒匀速经过磁场的时间 整个过程通过导体棒MN的总电荷量为，选项C错误； D．小灯珠的电功率为，选项D正确。 故选BD。 三、解答题 14．（24-25高二下·湖南永州·期末）如图所示，在匀强磁场中倾斜放置的足够长平行光滑金属导轨cd与pk，轨道平面与水平面的夹角为α=30°，导轨间距为L0=1m，电阻不计，导轨顶端连接一个阻值为R0=8Ω的电阻。匀强磁场方向垂直于导轨平面向上，磁感应强度大小为B，磁感应强度大小随时间变化规律为B=5t（T），1s以后保持磁感应强度B不变。导体棒ab与轨道始终保持垂直且接触良好，导体棒ab质量为m=2.0kg，有效电阻为R=2Ω。初始时ab棒与轨道上的固定绝缘棒MN用绝缘细线相连（如图中虚线所示，e、f分别为两棒的中点），且距离轨道顶端L=1m。重力加速度g=10m/s2。求： (1)前1s内导体棒ab中的电流大小及其方向； (2)若在1s末剪断细绳，此时ab棒中仍有电流，则细绳断裂瞬间ab棒的加速度大小； (3)ab下落过程中所能达到的最大速度vm。 【答案】(1)0.5A，方向由b到a (2)3.75m/s2 (3)4m/s 【详解】（1）前1s内产生的感应电动势为 则导体棒ab中的电流大小 根据楞次定律可知电流方向由b到a； （2）若在1s末剪断细绳，因ab受安培力方向向上，则细绳断裂瞬间ab棒的加速度大小 （3）ab达到最大速度时满足， 解得vm=4m/s 15．（24-25高二下·安徽蚌埠·期末）如图所示，间距L=1m的平行金属导轨固定在绝缘水平面上，弯曲部分导轨在最低点M、N处的切线水平并与足够长的水平导轨平滑相接，MN的右侧有磁感应强度B =1T、方向竖直向下的匀强磁场。让质量的导体棒a从弯曲导轨上距水平面高度为h=0.8m处由静止释放，质量的导体棒b开始时静止于水平导轨上某处。已知导轨各处光滑，两导体棒接入回路的电阻均为R=2Ω，始终都与导轨垂直且接触良好，导轨的电阻忽略不计，重力加速度，假设a、b棒没有发生碰撞且最终共速，求： (1)a棒刚进入磁场时b棒所受安培力的大小； (2)从a棒进入磁场到a、b棒共速的过程中，b棒上产生的焦耳热及通过b棒的电荷量； (3)为保证两棒不碰撞，b棒最初静止时距MN的最小距离。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）在导体棒a从释放至运动到MN处过程中，由动能定理可得 解得 a棒刚进入磁场时产生的电动势为 回路的感应电流为 b棒所受安培力的大小为 （2）从a棒进入磁场到a、b棒共速的过程中，由于a、b棒所受安培力大小相等，方向相反，所以a、b棒组成的系统满足动量守恒，则有 解得共同速度为 根据能量守恒可得回路产生的焦耳热为 则b棒上产生的焦耳热为 对b棒由动量定理可得 又 联立解得通过b棒的电荷量为 （3）从a棒进入磁场到a、b棒共速的过程中，设a、b棒发生的相对位移为，由 解得 可知为保证两棒不碰撞，b棒最初静止时距MN的最小距离为。 16．（24-25高二下·陕西商洛·期末）如图所示，两足够长的光滑平行金属导轨水平固定，导轨的电阻忽略不计，两导轨之间的距离，整个空间存在与水平方向成的匀强磁场，磁感应强度大小。导体棒的质量，导体棒的质量，两导体棒的阻值均为，长度均为，均垂直导轨放置且与磁场垂直。 (1)若导体棒锁定，在导体棒上施加大小、方向水平向右的恒力。 ①求导体棒的最大速度； ②若在导体棒的速度由0增大到的过程中，导体棒上产生的热量为，求此过程通过导体棒的电荷量。 (2)若导体棒不锁定，初始时两导体棒的间距为0，给导体棒一水平向右、大小的初速度，求两导体棒稳定时的间距。 【答案】(1)①；② (2) 【详解】（1）①对导体棒Q进行受力分析可知，当导体棒的速度达到最大值时有 设此时电路中的电流为，代入上式有 代入数据解得 根据闭合电路欧姆定律可得电路中感应电动势为 根据法拉第电磁感应定律有 代入数据解得导体棒的最大速度为 ②因为、两棒串联，电阻阻值均为，则电路产生的总热量为 设导体棒运动的位移为，则根据功能关系有 代入数据解得 根据法拉第电磁感应定律有此过程通过导体棒的电荷量为 （2）、两棒串联，受到的安培力大小相等，方向相反，所以系统动量守恒，设稳定时两导体棒的速度为，则有 代入数据解得 对导体棒列动量定理方程有 所以这段时间内通过导体横截面的电量为 又因为根据法拉第电磁感应定律有此过程通过导体棒的电荷量为 所以两导体棒稳定时的间距为 17．（24-25高二下·河南焦作·期末）如图所示，CD、EF是两条固定在绝缘水平面内阻值可忽略、间距为L的光滑平行金属导轨，导轨上放置着质量为m的绝缘棒b。水平导轨左端与一弯曲的光滑导轨平滑连接（弯曲轨道电阻不计），弯曲轨道上端接有一阻值为R的电阻，水平导轨所在区域存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场。将一阻值为2R、质量为3m的导体棒a从弯曲轨道上距离水平导轨高为h处由静止释放，经过一段时间后两棒发生弹性碰撞，绝缘棒b从导轨右侧水平飞出后，恰好落在水平地面上的线上。水平导轨与水平地面之间的高度差为2h，直线与直线DF之间的水平距离为h，重力加速度为，棒a、b始终与导轨垂直且接触良好，不计空气阻力。求： (1)两棒碰撞后瞬间各自的速度大小； (2)两棒碰撞前，导体棒a在水平导轨上运动的位移大小； (3)两棒碰撞前，电阻R上产生的焦耳热。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）两棒碰撞后，绝缘棒先在水平导轨上做匀速直线运动，离开导轨后做平抛运动，设两棒碰撞后瞬间各自的速度分别为和，由平抛运动规律得， 联立各式解得 设a棒碰撞前的速度为，两棒发生弹性碰撞时，由动量守恒定律和能量守恒定律得， 联立各式解得， （2）设导体棒刚进入水平导轨的速度为，由机械能守恒定律得 解得 导体棒切割磁感线时，有 导体棒所受安培力为 由动量定理得 即 解得 （3）两棒碰撞前，回路中产生的总焦耳热 电阻上产生的焦耳热 解得 18．（24-25高二下·湖北荆门·期末）如图所示，是足够长的水平金属导轨左侧接阻值的电阻，最右侧用一段长度可忽略不计的绝缘材料与倾斜金属导轨平滑连接，其倾斜角，倾斜导轨上端也接有阻值的电阻，两导轨宽均为。水平导轨处在垂直于导轨平面的匀强磁场中，倾斜导轨也处在垂直于导轨平面的磁场中（方向如图），磁感应强度大小均为。质量为的金属棒静置在水平导轨与倾斜金属导轨连接处，质量为的金属棒放在倾斜导轨上，控制其不动。现静止释放，随后与水平导轨上的发生弹性碰撞，已知在碰前已做匀速运动，棒碰后向左运动，经过静止，倾斜导轨光滑，与水平导轨间的动摩擦因数为0.5，且不计导轨和、的电阻，重力加速度取。求： (1)棒向下运动的最大速度； (2)棒在水平导轨上运动的位移； (3)水平轨道所接电阻产生的热量。 【答案】(1)10m/s (2)0.5m (3)38J 【详解】（1）设最大速度为，根据受力平衡条件有 根据欧姆定律有 根据法拉第电磁感应定律有 解得 （2）b与a发生弹性碰撞，有， 解得 对a棒运用动量定理，有 其中 则 解得 （3）a棒和组成的回路，根据能量守恒定律有 即 解得 19．（24-25高二下·湖北省直辖县级单位·期末）如图，水平面（纸面）内固定有两足够长、光滑平行金属导轨，间距，其左端接有阻值的定值电阻。一质量，电阻的金属棒（长度略大于）垂直锁定在导轨上。在电阻和金属棒间，有两个垂直于纸面向里的匀强磁场，圆形磁场面积为，磁感应强度大小随时间的变化关系为：在0到内从0均匀增加到，到内满足正弦规律减小到0；矩形磁场磁感应强度大小。求： (1)到时间内，通过电阻的电荷量； (2)到时间内，电阻上产生的热量（结果可用表示）； (3)时刻，解除金属棒锁定，给它施加一个水平外力，使它沿轨道向右运动的速度随位移均匀增大，且，金属棒到磁场边的距离为，求金属棒在运动过程中力做的功。 【答案】(1)2C (2) (3)6J 【详解】（1）法拉第电磁感应定律 所以电动势大小恒定，欧姆定律 电荷量与电流关系 联立可得：流过电阻电荷量的绝对值 （2）结合上述，到时间内产生恒定直流电动势，大小 到时间内产生正弦式交流电，最大值 总热量 电阻上产生的热量 解得 （3）金属棒切割磁感线的动生电动势 根据欧姆定律有 所受安培力 依题意有 解得 安培力与位移成正比例，对金属棒运动过程进行分析，根据动能定理有 其中 解得 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04：电磁感应 【考点梳理】 【知识梳理】 知识点01、电磁感应现象 (1)当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，闭合导体回路中有感应电流产生，这种利用磁场产生电流的现象叫作电磁感应． (2)感应电流产生的条件 穿过闭合电路的磁通量发生变化． (3)电磁感应中产生感应电动势，如果电路闭合，则有感应电流．如果电路不闭合，则只有感应电动势而无感应电流． 知识点02、楞次定律 1．内容：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化． 2．从能量角度理解楞次定律 感应电流沿着楞次定律所述的方向，是能量守恒定律的必然结果，当磁极插入线圈或从线圈内抽出时，推力或拉力做功，使机械能转化为感应电流的电能． 知识点03、右手定则 伸开右手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使拇指指向导线运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向． 知识点04、判断感应电流方向的步骤 该方框图不仅概括了根据楞次定律判定感应电流方向的思路，同时也描述了磁通量变化、磁场方向、感应电流方向三个因素的关系，只要知道了其中任意两个因素，就可以判定第三个因素． 知识点05、楞次定律推论 内容 例证 增反减同 磁体靠近线圈，B感与B原方向相反 当I1增大时，环B中的感应电流方向与I1相反；当I1减小时，环B中的感应电流方向与I2相同 来拒去留 　 磁体靠近，是斥力　磁体远离，是引力阻碍磁体与圆环相对运动 增缩减扩(适用于单向磁场) P、Q是光滑固定导轨，a、b是可动金属棒，磁体下移(上移)，a、b靠近(远离)，使回路面积有缩小(扩大)的趋势 增离减靠 当开关S闭合时，左环向左摆动、右环向右摆动，远离通电线圈 通过远离和靠近阻碍磁通量的变化 说明 以上情况“殊途同归”，实质上都是以不同的方式阻碍磁通量的变化 知识点06、法拉第电磁感应定律 (1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比． (2)公式：E＝n，其中n为线圈的匝数． (3)在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯(Wb)，感应电动势的单位是伏(V)． 知识点07．导体平动切割磁感线 (1)有效长度 公式E＝Blv中的l为导体两端点连线在垂直于速度方向上的投影长度．如图，导体的有效长度分别为： 图甲：l＝sin β；图乙：沿v方向运动时，l＝.；图丙：沿v1方向运动时，l＝R；沿v2方向运动时，l＝R. (2)相对速度：E＝Blv中的速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系． 知识点03．导体转动切割磁感线 如图，当长为l的导体在垂直于匀强磁场(磁感应强度为B)的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动，当导体运动Δt时间后，转过的弧度θ＝ωΔt，扫过的面积ΔS＝l2ωΔt，则E＝＝＝Bl2ω. 知识点08、电磁感应现象中的感生电场 1．感生电场：麦克斯韦认为：磁场变化时会在空间激发一种电场，这种电场叫作感生电场． 2．感生电动势：由感生电场产生的电动势叫感生电动势． 3．电子感应加速器：电子感应加速器是利用感生电场使电子加速的设备，当电磁铁线圈中电流的大小、方向发生变化时，产生的感生电场使电子加速． 知识点09、涡流 1．涡流：当线圈中的电流随时间变化时，线圈附近的任何导体中都会产生感应电流，用图表示这样的感应电流，就像水中的旋涡，所以把它叫作涡电流，简称涡流． 2．涡流大小的决定因素：磁场变化越快(越大)，导体的横截面积S越大，导体材料的电阻率越小，形成的涡流就越大． 知识点10电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的运动，这种现象称为电磁阻尼． 知识点11、电磁驱动：若磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流，感应电流使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来，这种作用常常称为电磁驱动． 知识点12、自感现象 (1)概念：当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在线圈本身激发出感应电动势．这种现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫作自感电动势． (2)表达式：E＝L. (3)自感系数L的影响因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关． 知识点13、通电自感和断电自感的比较 电路图 器材要求 A1、A2同规格，R＝RL，L较大 L很大(有铁芯) 通电时 在S闭合瞬间，灯A2立即亮起来，灯A1逐渐变亮，最终一样亮 灯A立即亮，然后逐渐变暗达到稳定 断电时 回路电流减小，灯泡逐渐变暗，A1电流方向不变，A2电流反向 ①若I2≤I1，灯泡逐渐变暗； ②若I2＞I1，灯泡闪亮后逐渐变暗． 两种情况下灯泡中电流方向均改变 总结 自感电动势总是阻碍原电流的变化 【题型归纳】 题型一：电磁感应现象及其产生 【例1】．（25-26高二上·山西·期中）下列选项中的操作，能产生感应电流的是（　　） A．图1中，条形磁铁向下靠近不闭合金属线圈的过程 B．图2中，磁铁静止不动，撑开的弹性金属线圈放手后收缩的过程 C．图3中，条形磁铁的中轴线和闭合金属线圈直径重合，磁铁靠近线圈的过程 D．图4中，条形磁铁的中轴线和闭合金属线圈直径重合，线圈绕中轴线转动的过程 【跟踪1】．（24-25高二下·安徽宣城·期末）如图所示，矩形闭合线圈abcd竖直放置，OO'是它的对称轴，通电直导线AB与OO'平行。下列做法中，在矩形闭合线圈中不能产生感应电流的是（　　） A．AB中的电流I逐渐增大 B．线圈水平向右远离AB C．以AB为轴线圈绕AB顺时针转90°（俯视） D．线圈绕OO'轴逆时针转动90°（俯视） 【跟踪2】．（24-25高二上·浙江宁波·期末）在如图所示的物理情境中，能产生感应电流的是（    ） A．如图甲所示，线圈与通电导线在同一平面，线圈竖直向上移动 B．如图乙所示，线圈在竖直向下的匀强磁场中，水平向右匀速运动 C．如图丙所示，开关闭合后，向右移动滑动变阻器的滑片 D．如图丁所示，线圈在条形磁铁所在的平面内远离磁体 题型二：感应电流方向的判断 【例2】．（25-26高二上·黑龙江哈尔滨·期中）某同学学习了电磁感应相关知识之后，做了探究性实验：将闭合线圈按图示方式放在电子秤上，线圈上方有一N极朝下竖直放置的条形磁铁，手握磁铁在线圈的正上方静止，此时电子秤的示数为m0。将磁铁N极加速插向线圈的过程中，下列说法正确的是（　　） A．电子秤的示数等于m0 B．电子秤的示数小于m0 C．线圈中产生的电流沿逆时针方向（俯视） D．线圈中产生的电流沿顺时针方向（俯视） 【跟踪1】．（24-25高二下·海南·期末）如图所示，线圈P和电流表构成一个回路，线圈P的绕向如图所示。手持磁铁在上方接近或远离线圈P时，以下说法正确的是（　　） A．若磁铁N极朝下，接近线圈P，经过电流表的电流方向为b→a B．若磁铁N极朝下，远离线圈P，经过电流表的电流方向为b→a C．若磁铁S极朝下，接近线圈P，经过电流表的电流方向为b→a D．若磁铁S极朝下，远离线圈P，经过电流表的电流方向为a→b 【跟踪2】．（24-25高二上·重庆·期末）如图所示电路，两个通电螺线管中间，有一个可以绕垂直于纸面的转轴转动的闭合的矩形金属线框（图中为主视图）。闭合开关，线框初始时静止于图示位置，当滑动变阻器的滑片P向右滑动时，下列说法正确的是（　　） A．螺线管的右侧为N极 B．通电螺线管产生的磁场将变弱 C．中间的矩形线框将逆时针转动 D．从右向左看，线框中的感应电流方向为逆时针方向 题型三：法拉第电磁感应定律 【例3】．（24-25高二下·河南驻马店·期末）如图甲所示，在虚线所示的区域有垂直纸面向里的磁场，磁场变化规律如图乙所示，面积为S的n匝金属线框处在磁场中。线框与电阻R相连，若金属框的电阻为，下列说法正确的是（　　） A．线框面积将有扩大趋势 B．a、b间的电压 C．线框cd边受到的安培力方向向上 D．流过电阻R的感应电流方向由a到b 【跟踪1】．（24-25高二上·辽宁沈阳·期末）如图甲所示，正方形硬质金属框abcd放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直。磁感应强度B随时间t变化规律如图乙所示。在的时间内与的时间内（　　） A．磁通量变化量大小之比为2：1 B．通过金属框的电荷量之比为2：1 C．金属框中电流的电功率之比为4：1 D．金属框中产生的焦耳热之比为4：1 【跟踪2】．（23-24高二下·山东潍坊·期中）如图甲所示，100匝半径的圆形金属线圈总电阻为，在线圈内部半径的圆形区域内存在垂直于线圈平面的匀强磁场，一阻值的电阻与线圈连成闭合回路。磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示，已知磁场方向垂直于线圈平面向里为正，通过电阻R的电流方向由a到b为正，下列说法正确的是（　　） A．时电阻R上通过的电流为负 B．时电阻R上通过的电流大小为0.02A C．时电阻R两端的电压为12V D．内穿过线圈磁通量的变化量为 题型四：动生电动势 【例4】．（24-25高二下·江西新余·期末）1831年10月28日，法拉第展示了人类历史上第一台发电机—法拉第圆盘发电机。半径为r的圆盘O端和a点分别与如图所示的外电路相连，其中电阻R1=R，R2=2R，平行板电容器电容为C。有一个油滴静止在两极板间。不计其他电阻和摩擦。圆盘在外力作用下绕O点以角速度ω顺时针匀速转动过程中，圆盘接入Oa间的等效电阻为R。已知重力加速度为g，图示匀强磁场磁感应强度为B，不计其它电阻和摩擦。下列说法正确的是（　　） A．油滴带正电 B．Oa两端电势差为 C．电容器所带电荷量为 D．电阻R1上消耗的电功率为 【跟踪1】．（2025·四川成都·三模）如图所示，圆心为O、直径d=2m的圆形金属导轨内存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小B=1T的匀强磁场。金属杆PQ长度与导轨直径相等，单位长度电阻，PQ绕O点以角速度逆时针匀速转动并与导轨保持良好接触。O、M两点用导线相连，A是理想电流表，阻值R=8Ω的电阻和电容的电容器并联在电路中，圆形导轨与导线电阻不计。下列说法正确的是（    ） A．流过电阻R的电流方向为 B．电流表的读数为2.5A C．电容器的电荷量为9.6×10-10C D．为了维持金属杆匀速转动，外力做功的功率为6.25W 【跟踪2】．（24-25高二上·重庆·期末）如图所示，在磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场中，水平固定着一个半径为的金属圆环。金属棒沿着顺时针方向以的角速度绕圆心匀速转动，端始终与圆环接触良好。已知棒的电阻为，图中定值电阻，，电容器的电容，圆环和导线的电阻忽略不计，则稳定后（　　） A．电容器下极板带正电 B．闭合电路消耗的总电功率是 C．电容器的带电量是 D．若金属棒在转动过程中突然停止，则此后通过的电量是 题型五：感生电动势 【例5】．（24-25高二下·安徽亳州·期末）用一条均匀细导线（外包绝缘材料）制成甲、乙两个圆环，连接部分导线极短。两圆环分别按图1和图2所示方式绕制，已知甲、乙圆环半径之比为。整个空间存在垂直纸面向外的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大。下列说法正确的是（　　） A．图1中甲圆环中的感应电流方向为逆时针 B．图2中乙圆环中的感应电流方向为顺时针 C．图1和图2的回路电动势之比为 D．图1和图2的回路电流之比为 【跟踪1】．（24-25高二上·广西钦州·期末）如图甲所示，等边三角形金属框的边长为L，单位长度的电阻为r，E为边的中点，三角形所在区域内有磁感应强度垂直纸面向外、大小随时间变化的匀强磁场，图乙是匀强磁场的磁感应强度B随时间t变化的图像。下列说法正确的是（　　） A．时刻，金属框内的感应电流由大变小 B．时，穿过金网框的磁通量为 C．时间内C、A两点的电势差为 D．时间内，C、E两点的电势差为 【跟踪2】．（24-25高二上·福建莆田·期末）在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n＝1500匝，横截面积S＝20 cm2螺线管导线电阻r=1Ω，R1=4Ω，R2=5 Ω，C=30 μF。在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化，则下列说法中正确的是（　　） A．螺线管中产生的感应电动势为1 V B．电路中的电流稳定后，电阻R1的电功率为 C．闭合S，电路中的电流稳定后电容器上极板带正电 D．S断开后，通过R2的电荷量为 题型六：自感与互感 【例6】．（25-26高二上·辽宁抚顺·期末）如图所示，是自感系数很大且直流电阻为零的理想线圈，、是两个相同的灯泡，定值电阻的阻值小于灯泡的电阻，灯泡的电阻始终不变。下列说法正确的是（    ） A．闭合开关S，灯泡逐渐变亮，灯泡瞬间变亮 B．闭合开关S，灯泡瞬间变亮，灯泡逐渐变亮 C．闭合开关S稳定后，再断开开关S，灯泡、均瞬间熄灭 D．闭合开关S稳定后，再断开开关S，灯泡先闪亮再逐渐熄灭 【跟踪1】．（25-26高二上·甘肃平凉·期末）如图所示电路，L为一自感线圈，A为电灯，L的直流电阻比A的电阻小得多，接通S，待电路稳定再断开S，断开时（　　） A．通过灯A的电流方向为从左向右 B．灯A将比原来更亮一些后再逐渐熄灭 C．灯A将立即熄灭 D．通过L的电流方向为从右向左 【跟踪2】．（24-25高二上·广东深圳·期末）如图电路中，A、B是相同的两小灯泡。L是一个带铁芯线圈，电阻可不计。调节R，可使电路稳定时两灯都正常发光，则（　　） A．闭合S时，A、B灯都立刻变亮 B．断开S时，A、B灯一起慢慢熄灭 C．断开S时，通过A、B两灯的电流方向都与原电流方向相同 D．断开S时，B灯会突然闪亮一下后再熄灭 题型七：涡流、电磁驱动 【例7】．（24-25高二上·内蒙古巴彦淖尔·期末）电磁感应在我们的生活中应用非常广泛，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，家用电磁炉是由恒定磁场产生了锅体中的涡流 B．乙图中，U形磁铁可使转动的铝盘因电磁阻尼迅速停下 C．丙图中，摇动与磁铁相连的手柄时线圈与磁铁转速相同 D．丁图中，金属探测器用恒定电流探测地下是否有金属 【跟踪1】．（24-25高二上·浙江台州·期末）如图甲为磁电式电流表的结构，图乙为极靴和铁质圆柱间的磁场分布，线圈a、b两边通以图示方向电流，线圈两边所在处的磁感应强度大小相等。则下列选项正确的是（　　） A．电流表中的磁场是匀强磁场 B．用来做线圈骨架的铝框可以帮助指针快速稳定的停下来，方便读数 C．线圈无论转到什么角度，它的平面都跟磁感线平行，所以线圈不受安培力 D．运输时要用导线把电流表两接线柱连在一起，若适当换成更弱的磁场可更好地减缓表针的摆动幅度 【跟踪2】．（24-25高二下·安徽·期末）涡流效应可以用来检测金属材料中是否有裂隙、气泡。下图为涡流检测的示意图，激励线圈通变化的电流，从而在金属导体中感应出涡流。若金属导体中有气泡，会影响涡流大小，从而被激励线圈检测到。已知图示时刻激励线圈俯视看为顺时针电流，下列说法正确的是（　　） A．图示时刻激励线圈的电流在变小 B．图示时刻感应磁场方向向上 C．感应磁场与激励磁场的方向始终相反 D．激励线圈移动到导体内有气泡的区域上方时，金属导体中的涡流会增大 题型八：电磁感应图象问题 【例8】．（24-25高二下·内蒙古赤峰·期末）如图甲是矩形线圈abcd固定于方向相反的两个磁场中，两磁场的分界线OO′恰好把线圈分成对称的左右两部分，两磁场的磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示，规定磁场垂直纸面向里为正方向，线圈中感应电流顺时针为正方向，则感应电流随时间的变化图像为（　　） A．B．C． D． 【跟踪1】．（24-25高二下·山东·月考）如图甲所示，正方形线圈内有垂直于线圈的匀强磁场，已知线圈匝数，边长，线圈总电阻，线圈内磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示。设图示的磁场方向与感应电流方向为正方向，则下列有关线圈的电动势e、感应电流i、焦耳热Q以及ab边所受安培力F（取向下为正方向）随时间t变化的图像正确的是（　　） A．B．C．D． 【跟踪2】．（24-25高二上·广东广州·期末）如图甲，矩形导线框一半面积置于垂直纸面的磁场中，磁感应强度随时间变化的图像如图乙，设磁场垂直纸面向里为正方向，线圈中感应电流顺时针为正方向，边受到的安培力水平向右为正方向，则关于、随变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 题型九：线圈模型 【例9】．（24-25高二上·安徽·期末）如图所示为某同学利用电磁阻尼设计的用于缓冲阻拦遥控小车运动的原理简图（俯视）。遥控小车底面安装有单匝矩形金属线框（线框与水平地面平行），小车以初速度向右通过竖直向下的有界匀强磁场。已知小车和金属线框的总质量，金属框宽、长，电阻，磁场宽度，磁感应强度，不计摩擦。下列结论正确的是（　　）    A．线框在进入磁场的过程中，通过导线截面的电量为 B．线框进入磁场过程的发热量等于穿出磁场过程的发热量 C．线框穿过磁场的过程中，感应电流的方向为先abcda，后adcba D．ab边刚进入磁场时，线框中产生的感应电流大小为，小车的加速度大小为 【跟踪1】．（22-23高二上·江苏南京·期中）如图所示，虚线ad左侧有面积足够大的磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，ad右侧为无磁场区域。使边长为L的正方形单匝导线框绕其一顶点a，在纸面内顺时针转动，线框电阻为R，经时间t匀速转到图中虚线位置，则（    ） A．导线框abcd中感应电流方向为逆时针方向 B．该过程中流过线框任意横截面的电荷量为 C．导线ab、ac所受安培力的大小之比为 D．导线abc受到的安培力的合力方向垂直于ac向上 【跟踪2】．（22-23高二上·北京海淀·期末）如图所示，将质量为m的闭合矩形导线框abcd先后两次从图示位置由静止释放，穿过其下方垂直于纸面向里的匀强磁场。第一次线框恰好匀速进入磁场。已知ab边长为3L，bc边长为L，磁场的宽度h>3L，不计空气阻力。下列判断正确的是（　　） A．第一次进入磁场过程中，线框减少的重力势能为mgh B．第二次刚进入磁场时，线框的加速度大小为2g C．先后两次刚进入磁场时，ab两点间的电势差之比为1:5 D．先后两次刚进入磁场时，线圈中的感应电流之比为1:1 题型十：单杆模型 【例10】．（25-26高二上·陕西西安·期末）水平面上放置两个互相平行的足够长的金属导轨，间距为，电阻不计，其左端连接一阻值为的电阻.导轨处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为.质量为长度为阻值也为且与导轨接触良好的导体棒以速度垂直导轨水平向右运动直到停下。不计一切摩擦，则下列说法正确的是（    ） A．导体棒运动过程中所受安培力先做负功再做正功 B．导体棒在导轨上运动的最大距离为 C．整个过程中，导体棒上产生的焦耳热为 D．整个过程中，通过导体棒的电荷量为 【跟踪1】．（24-25高二上·北京·期末）如图所示，足够长的U形光滑金属导轨平面与水平面成角（），其中MN与PQ平行且间距为L，N、Q间接有阻值为R的电阻，匀强磁场垂直导轨平面，磁感应强度为B，导轨电阻不计。质量为m的金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，ab棒接入电路的电阻为r，当金属棒ab下滑距离x时达到最大速度v，重力加速度为g，则在这一过程中（　　） A．金属棒做匀加速直线运动 B．电阻R上产生的焦耳热为 C．通过金属棒某一横截面的电量为 D．当金属棒速度为时，金属棒的加速度大小为 【跟踪2】．（24-25高二上·河北邢台·月考）如图所示，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连。细金属棒ab（仅标出a端）和cd（仅标出c端）长度均为L，质量分别为m和3m，用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca（导线的电阻忽略不计），并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上。已知两根导线刚好不在磁场中，两金属棒的电阻均为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，金属棒cd匀速下滑。下列说法正确的是（　　） A．作用在金属棒ab上的安培力大小为 B．b、a两点的电势差为 C．金属棒运动的速度大小为 D．ab、cd减少的机械能等于系统产生的焦耳热 题型十一：双杆模型 【例11】．（2022·广东河源·模拟预测）如图所示，足够长的光滑平行导轨固定在水平面上，左侧导轨间距是右侧导轨间距的2倍。导轨处于方向竖直向下的匀强磁场中，质量均为m的金属棒ab和cd分别静止在左、右两侧导轨上。现给ab棒一向右的初速度，当ab棒滑上右侧导轨的瞬间，cd棒的速度大小为，最终两金属棒都在右侧导轨上运动并达到稳定状态，两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且与导轨接触良好，下列说法正确的是（　　） A．ab棒滑上右侧导轨前，ab棒和cd棒所受安培力大小之比为 B．ab棒滑上右侧导轨前，ab棒和cd棒所受安培力大小之比为 C．ab棒滑上右侧导轨瞬间的速度大小为 D．ab棒滑上右侧导轨瞬间的速度大小为 【跟踪1】．（24-25高二上·安徽·期末）如图，在磁感应强度大小为B的匀强磁场区域内，与磁场方向垂直的水平面内有两根固定的足够长的平行金属导轨，导轨间的距离为L，导轨上平行放置两根导体棒ab和cd，构成矩形回路。已知两根导体棒的质量均为m、电阻均为R，其他电阻忽略不计，导体棒均可沿导轨无摩擦滑行。初始时刻ab棒静止，给cd棒一个向右的初速度v0。两导体棒在运动中始终不接触。下列说法中正确的是（　　） A．cd棒开始运动时，ab棒中电流方向为b→a，大小为 B．当cd棒速度减为0.8v0时，ab棒的加速度大小为 C．从开始运动到最终稳定，电路中产生的电能为 D．ab棒的最终速度为v0 【跟踪2】．（24-25高二下·山东·期末）如图所示，两固定在水平面上的平行金属导轨由宽轨，窄轨两部分组成，宽轨部分间距为，窄轨部分间距为L。现将两根材料相同、横截面积相同的金属棒分别静置在宽轨和窄轨上。金属棒的质量为m，电阻为R，长度为L，金属棒的长度为，两金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。金属导轨处在方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。现给金属棒水平向右的初速度，此后金属棒始终在宽轨磁场中运动，金属棒始终在窄轨磁场中运动。已知除金属棒的电阻之外其余电阻不计，宽轨和窄轨都足够长，不计一切摩擦。下列说法正确（　　） A．金属棒开始运动后，金属棒中的电流方向为 B．当两金属棒匀速运动时，棒的速度为 C．金属棒从开始运动到匀速的过程中，通过金属棒的电荷量为 D．金属棒从开始运动到匀速的过程中，金属棒中产生的热量为 题型十二：电磁感应综合问题 【例12】．（25-26高二上·湖南·期末）如图所示，光滑平行金属导轨的水平部分处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度。两导轨间距为，导轨足够长。金属棒和的质量分别为、，电阻分别为、。棒静止于导轨水平部分，现将棒从高处自静止沿弧形导轨下滑，通过点进入导轨的水平部分，已知两棒在运动过程中始终保持与导轨垂直且接触良好，两棒始终不相碰。重力加速度。求： (1)棒刚进入磁场时，棒的加速度大小； (2)从棒进入磁场到棒匀速运动的过程中，流过棒的电荷量； (3)从棒进入磁场到棒匀速运动的过程中，棒中产生的焦耳热。 【跟踪1】．（24-25高二上·湖南长沙·期末）如图所示，水平放置的粗糙金属导轨相距，导轨左端接有的电阻，空间存在斜向右上且与水平面的夹角为的匀强磁场，磁感应强度大小为。现有一根质量的导体棒，在平行导轨方向、大小为的恒力作用下以速度沿导轨匀速运动，某时刻撤去力F，导体棒继续运动距离s后停止。整个运动过程中导体棒始终和导轨垂直，导轨足够长，且导轨和导体棒的电阻均忽略不计，重力加速度g取10m/s2。求： (1)导体棒匀速运动阶段电阻R的发热功率？ (2)导体棒和导轨之间的动摩擦因数？ (3)撤去力F以后，导体棒运动距离为时，证明其速度大于。 【跟踪2】．（2026高三·全国·专题练习）光滑斜面倾角为，Ⅰ区域与Ⅱ区域均存在垂直斜面向外的匀强磁场，两区磁感应强度大小相等，均为B。正方形线框abcd质量为m，总电阻为R，同种材料制成且粗细均匀，Ⅰ区域长为，Ⅱ区域长为，两区域间无磁场的区域长度大于线框长度。线框从某一位置释放，cd边进入Ⅰ区域时速度为v，且直到ab边离开Ⅰ区域时速度均为v，当cd边进入Ⅱ区域时的速度和ab边离开Ⅱ区域时的速度一致，则： (1)求线框释放点cd边与Ⅰ区域上边缘的距离； (2)求cd边进入Ⅰ区域时cd边两端的电势差； (3)求线框进入Ⅱ区域到完全离开过程中克服安培力做功的平均功率。 【跟踪3】．（24-25高二上·广东汕尾·期末）如图所示，和固定在同一水平面内的、足够长的光滑平行金属导轨，段和段间距为，和段间距为；左侧导轨区域的匀强磁场的磁感应强度大小为，右侧导轨区域的匀强磁场的磁感应强度大小为；两根相同的金属杆分别垂直于两侧导轨放置，杆中点用一不可伸长的绝缘细线通过轻质定滑轮与一重物相连，细绳处于伸直状态且与杆垂直。已知杆和重物的质量均为，杆接入电路的电阻分别为和，不计导轨电阻，重力加速度为。 (1)若重物离地面的高度为，时刻无初速度释放重物，同时在杆中点处施加一水平拉力，使杆始终静止；重物落地前某时刻已经匀速，求： ①匀速时回路的电流大小、重物的速度大小； ②从释放重物至落地过程中，回路产生的焦耳热。 (2)若重物离地面的高度为，时刻无初速度释放重物，同时在杆中点处施加一水平向右的恒力，重物下落至地面所需时间为，求重物落地瞬间，杆的速度大小。 【专题强化】 一、单选题 1．（25-26高二上·黑龙江绥化·期末）某磁场的磁感线分布如图所示，将闭合导体圆环从磁场中的M处平移到N处，以下说法正确的是（　　） A．此磁场是匀强磁场 B．M处的磁感应强度比N处的磁感应强度小 C．通过圆环的磁通量将增大 D．圆环中会产生感应电流 2．（25-26高二上·陕西西安·期末）在匀强磁场中放置一个金属圆环，磁场方向与圆环平面垂直。规定图1所示磁场方向为正。当磁感应强度随时间按图2所示的正弦规律变化时，下列说法正确的是（    ）    A．时刻，圆环中无感应电流 B．时刻，圆环上各点受到的安培力最大 C．时间内，圆环中感应电流方向始终沿逆时针方向 D．时间内，圆环出现收缩趋势 3．（25-26高二上·黑龙江哈尔滨·期中）关于下图中的四个物理情境，说法正确的是（　　） A．如图甲所示，由磁感线方向可知，通电直导线中的电流方向是向下的 B．如图乙所示，如果长为l、通过电流为I的短直导线在该磁场中所受磁场力的大小为F，则该处磁感应强度一定为 C．如图丙所示，闭合线圈在匀强磁场中向右加速运动，线圈中会产生感应电流 D．如图丁所示，线圈从1位置平移到2位置时，穿过此线圈平面的磁通量减小 4．（24-25高二下·江苏南京·期中）如图所示，在光滑绝缘水平面上，一矩形线圈以速度开始进入磁场，离开磁场区域后速度为。已知磁场区域宽度大于线圈宽度，则线圈（    ） A．进、出磁场过程通过截面的电荷量不同 B．进、出磁场过程中产生的焦耳热相同 C．线圈在磁场中匀速运动的速度为 D．进、出磁场过程的时间相同 5．（24-25高二下·安徽芜湖·期末）下列说法不正确的是（　　） A．如图甲，把一根柔软的金属弹簧悬挂起来，使它的下端刚好跟槽中的水银接触，通电后弹簧上下振动 B．图乙是速度选择器示意图，一带电粒子（重力可忽略）只要速度取合适的大小，无论从左向右，还是从右向左都可以沿直线匀速通过 C．图丙是真空冶炼炉，耐火材料制成的冶炼锅外的线圈通入高频交流电时，被冶炼的金属内部产生很强的涡流，从而产生大量的热量使金属熔化 D．如图丁，当线圈A与手机音频输出端连接时，与线圈B相连接的扩音器发出美妙的音乐，此为互感现象 6．（24-25高二下·天津·期末）轻质细线吊着一质量为m=1kg、边长为L=0.2m、总电阻R=1Ω、匝数n=10的正方形闭合线圈abcd，bd下方区域分布着磁场，如图甲所示。磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示。不考虑线圈的形变和电阻的变化，整个过程细线未断且线圈始终处于静止状态，g取10m/s2，则下列判断正确的是（　　） A．线圈中感应电流的方向为adcba B．线圈中的感应电流大小为0.2A C．6s时线圈受安培力的大小为 D．0~2s时间内线圈中产生的热量为0.08J 7．（24-25高二下·广东汕头·期末）如图，电阻不计、半径为R 的金属圆环上固定了三根沿半径方向的金属棒OA、OB和OC，其阻值均为r，它们之间的夹角均为120°。圆心角为60°的扇形aOb内有如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现让金属圆环绕过圆心O且与圆环平面垂直的转轴，以角速度ω顺时针匀速转动，aOb 位置不变，则（　　） A．OA 棒通过磁场的过程中，O点的电势小于 A 点的电势 B．OA 棒通过磁场的过程中，产生的电动势为BωR² C．OA 棒通过磁场的过程中，OA 两端的电压为 D．圆环转动一周产生的热量为 8．（2025·北京海淀·二模）如图所示，铜质圆盘安装在水平铜轴上，圆盘位于两磁极之间。两磁极产生的磁场区域面积小于圆盘面积，磁场方向与圆盘平面垂直。两铜片C、D分别与转动轴和圆盘的边缘接触。不计接触点的摩擦力和空气阻力。在外力作用下圆盘以恒定的角速度转动。下列说法正确的是（    ） A．因圆盘无磁通量变化，故电阻R中无电流通过 B．铜片C的电势高于铜片D的电势 C．若撤去外力，则圆盘会逐渐停止转动 D．若使圆盘反向转动，电阻R中的电流方向不变 二、多选题 9．（25-26高二上·辽宁抚顺·期末）如图所示，正方形线框abcd有一半处在足够大的匀强磁场中，虚线为磁场的边界，下列过程线框中有感应电流产生的是（　　） A．线框以垂直于虚线边界的速度向右平移 B．线框以平行于虚线边界的速度向上平移 C．线框以为轴向纸面外转动 D．线框以为轴向纸面外转动 10．（20-21高二下·山东青岛·期末）如图，PAQ为一段固定于水平面上的光滑圆弧导轨，圆弧的圆心为O，半径为L。空间存在垂直导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场。电阻为R的金属杆OA与导轨接触良好，图中电阻R1＝R2＝R，其余电阻不计。现使OA杆在外力作用下以恒定角速度ω绕圆心O顺时针转动，在其转过的过程中，下列说法正确的是（　　） A．流过电阻R1的电流方向为P→R1→O B．A、O两点间电势差为 C．流过OA的电荷量为 D．外力做的功为 11．（24-25高二下·贵州毕节·期末）如图甲所示，正方形金属线框abcd固定在纸面内，空间中存在方向垂直于纸面的匀强磁场，规定垂直于纸面向外为匀强磁场的正方向，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。金属线框的电阻为0.1Ω，边长为0.1m。0~0.2s内，下列说法正确的是（　　） A．金属线框ab边受到的安培力大小不变 B．金属线框中电流始终沿a→b→c→d→a方向 C．通过金属线框的电荷量为0.16C D．金属线框上产生的焦耳热为0.0032J 12．（24-25高二下·广东湛江·期末）如图甲所示，整个空间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。两根足够长的平行光滑金属导轨水平固定放置，间距为L，左端连接阻值为R的定值电阻。一质量为m的金属杆垂直放置于导轨上，与导轨接触良好，导轨和金属杆电阻不计。金属杆与质量为m的重物用绝缘细线绕过定滑轮连接，左边细线与导轨平行。金属杆的v－t图像如图乙所示，t＝T时剪断细线，t＝2T时金属杆速度减半，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（  ） A．0～T过程中金属棒的速度v0＝ B．t＝2T时，金属杆的加速度大小为 C．T～2T过程中通过电阻R的电荷量为 D．从t＝0开始金属杆的最大位移大小为 13．（24-25高二下·陕西咸阳·期末）如图1所示，在倾角的光滑平行导轨上，有一长度恰好等于导轨宽度的均匀导体棒MN，平行于斜面底边由静止释放。导轨下端接有一只电阻为的小灯珠（设其电阻不随温度变化）。在MN下方一定距离处的矩形区域内存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁场沿导轨方向的长度为，磁感应强度随时间变化的规律如图2所示，导体棒MN在时恰好进入磁场区域。已知导体棒MN的质量，电阻，导轨足够长，重力加速度。若导体棒MN从开始运动到出磁场过程中，小灯珠亮度始终不变，则在该过程中（　　） A．导体棒MN中的电流方向为 B．导轨宽度为1m C．通过导体棒MN的总电荷量为0.8C D．小灯珠的电功率为0.27W 三、解答题 14．（24-25高二下·湖南永州·期末）如图所示，在匀强磁场中倾斜放置的足够长平行光滑金属导轨cd与pk，轨道平面与水平面的夹角为α=30°，导轨间距为L0=1m，电阻不计，导轨顶端连接一个阻值为R0=8Ω的电阻。匀强磁场方向垂直于导轨平面向上，磁感应强度大小为B，磁感应强度大小随时间变化规律为B=5t（T），1s以后保持磁感应强度B不变。导体棒ab与轨道始终保持垂直且接触良好，导体棒ab质量为m=2.0kg，有效电阻为R=2Ω。初始时ab棒与轨道上的固定绝缘棒MN用绝缘细线相连（如图中虚线所示，e、f分别为两棒的中点），且距离轨道顶端L=1m。重力加速度g=10m/s2。求： (1)前1s内导体棒ab中的电流大小及其方向； (2)若在1s末剪断细绳，此时ab棒中仍有电流，则细绳断裂瞬间ab棒的加速度大小； (3)ab下落过程中所能达到的最大速度vm。 15．（24-25高二下·安徽蚌埠·期末）如图所示，间距L=1m的平行金属导轨固定在绝缘水平面上，弯曲部分导轨在最低点M、N处的切线水平并与足够长的水平导轨平滑相接，MN的右侧有磁感应强度B =1T、方向竖直向下的匀强磁场。让质量的导体棒a从弯曲导轨上距水平面高度为h=0.8m处由静止释放，质量的导体棒b开始时静止于水平导轨上某处。已知导轨各处光滑，两导体棒接入回路的电阻均为R=2Ω，始终都与导轨垂直且接触良好，导轨的电阻忽略不计，重力加速度，假设a、b棒没有发生碰撞且最终共速，求： (1)a棒刚进入磁场时b棒所受安培力的大小； (2)从a棒进入磁场到a、b棒共速的过程中，b棒上产生的焦耳热及通过b棒的电荷量； (3)为保证两棒不碰撞，b棒最初静止时距MN的最小距离。 16．（24-25高二下·陕西商洛·期末）如图所示，两足够长的光滑平行金属导轨水平固定，导轨的电阻忽略不计，两导轨之间的距离，整个空间存在与水平方向成的匀强磁场，磁感应强度大小。导体棒的质量，导体棒的质量，两导体棒的阻值均为，长度均为，均垂直导轨放置且与磁场垂直。 (1)若导体棒锁定，在导体棒上施加大小、方向水平向右的恒力。 ①求导体棒的最大速度； ②若在导体棒的速度由0增大到的过程中，导体棒上产生的热量为，求此过程通过导体棒的电荷量。 (2)若导体棒不锁定，初始时两导体棒的间距为0，给导体棒一水平向右、大小的初速度，求两导体棒稳定时的间距。 17．（24-25高二下·河南焦作·期末）如图所示，CD、EF是两条固定在绝缘水平面内阻值可忽略、间距为L的光滑平行金属导轨，导轨上放置着质量为m的绝缘棒b。水平导轨左端与一弯曲的光滑导轨平滑连接（弯曲轨道电阻不计），弯曲轨道上端接有一阻值为R的电阻，水平导轨所在区域存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场。将一阻值为2R、质量为3m的导体棒a从弯曲轨道上距离水平导轨高为h处由静止释放，经过一段时间后两棒发生弹性碰撞，绝缘棒b从导轨右侧水平飞出后，恰好落在水平地面上的线上。水平导轨与水平地面之间的高度差为2h，直线与直线DF之间的水平距离为h，重力加速度为，棒a、b始终与导轨垂直且接触良好，不计空气阻力。求： (1)两棒碰撞后瞬间各自的速度大小； (2)两棒碰撞前，导体棒a在水平导轨上运动的位移大小； (3)两棒碰撞前，电阻R上产生的焦耳热。 18．（24-25高二下·湖北荆门·期末）如图所示，是足够长的水平金属导轨左侧接阻值的电阻，最右侧用一段长度可忽略不计的绝缘材料与倾斜金属导轨平滑连接，其倾斜角，倾斜导轨上端也接有阻值的电阻，两导轨宽均为。水平导轨处在垂直于导轨平面的匀强磁场中，倾斜导轨也处在垂直于导轨平面的磁场中（方向如图），磁感应强度大小均为。质量为的金属棒静置在水平导轨与倾斜金属导轨连接处，质量为的金属棒放在倾斜导轨上，控制其不动。现静止释放，随后与水平导轨上的发生弹性碰撞，已知在碰前已做匀速运动，棒碰后向左运动，经过静止，倾斜导轨光滑，与水平导轨间的动摩擦因数为0.5，且不计导轨和、的电阻，重力加速度取。求： (1)棒向下运动的最大速度； (2)棒在水平导轨上运动的位移； (3)水平轨道所接电阻产生的热量。 19．（24-25高二下·湖北省直辖县级单位·期末）如图，水平面（纸面）内固定有两足够长、光滑平行金属导轨，间距，其左端接有阻值的定值电阻。一质量，电阻的金属棒（长度略大于）垂直锁定在导轨上。在电阻和金属棒间，有两个垂直于纸面向里的匀强磁场，圆形磁场面积为，磁感应强度大小随时间的变化关系为：在0到内从0均匀增加到，到内满足正弦规律减小到0；矩形磁场磁感应强度大小。求： (1)到时间内，通过电阻的电荷量； (2)到时间内，电阻上产生的热量（结果可用表示）； (3)时刻，解除金属棒锁定，给它施加一个水平外力，使它沿轨道向右运动的速度随位移均匀增大，且，金属棒到磁场边的距离为，求金属棒在运动过程中力做的功。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $