2025—2026学年广西壮族自治区职教高考研究联合体第一次联合考试数学试卷

2025一2026学年广西壮族自治区职教高考研究联合体 第一次联合考试 数学参考答案 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1.A【提示】由题意可知U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,2,4,6,8},集合B={1, 3,5,7,9},所以A∩B=⑦，所以Cu(A∩B)={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 2.B【提示】根据题意有任10解得≥l即函数的定义域为1,5. 5-x>0, a<5, 3.C【提示】要计算f[f(2)]的值，应按由内到外的顺序求解，首先求出内层函数值f(2), 由于2>1，满足分段函数中x≥1的条件，代人对应表达式f(2)=22一4=0，再求外层函数值 f[f(2)]=f(0),因为0<1，代入对应的表达式f(0)=0+2=2,因此f[f(2)]=f(0)=2. 4.B【提示】依据指数式与对数式的基本关系：若a=N(a>0且a≠1，N>0),则对应的对 数式为log.N=b,其中a是底数，b是指数，N是幂，所以2=32对应的对数式为log232=5. 5.C【提示】根据三角函数正切值的定义，对于角a终边上任意一点P(x,y)(非原点)，tana =义，可得taa=义=6=1 立一m=2,解得实数m=12. 6.D【提示】根据圆的标准方程(x-a)2十(y一b)2=r2,其中圆心为(a,b),半径为r,所以 圆的方程(x一3)2十(y十4)2=25对应圆心坐标为(3，一4)，半径r=5.圆的一般方程x2十y +Dx+F=0的圆心为（一号）半径为D=至正在x+y+红一2y-4 2 0中，D=4,E=一2，F=一4，所以该圆的圆心为（一2,1），半径为3. .A【提示】根据中点坐标公式，线段AB的中点M的横坐标为)=4，纵坐标为4,8 2 6即中点M坐标为(4,6).线段AB的斜率A一。2=1，因为垂直平分线与线段AB垂直， 所以垂直平分线的斜率为一1，根据点斜式方程y一y。=k(x一x。),可得垂直平分线方程为y 一6=一1×(x-4),化简得x+y一10=0. 8.A【提示】根据两个非零向量垂直条件x1x2十y1y2=0得，2×6十3k=0,解得k=一4. 9.D【提示】选项A,垂直于同一直线的两条直线可能平行、相交或异面（例如，长方体同一 顶点处的三条棱中，垂直于竖直棱的两条水平棱平行，但如果是空间中不共面的两条直线，可 能异面)，故A错误；选项B,与同一个平面所成的角相等的两条直线可能平行、相交、异面，故 B错误；选项C,垂直于同一平面的两个平面可能平行或相交（例如，墙角的三个平面中，两个 竖直平面都垂直于水平面，但它们相交)，故C错误；选项D,这是空间几何中的重要定理，垂直 于同一平面的两条直线一定平行，故D正确. 10.C【提示】根据题意可知两人投篮是否命中的事件相互独立且“至少有一人命中”的对立 事件是两人都未命中”所以至少有一人命中的概率为：1-(1-)×(1-)-1-}-手 数学参考答案第1页（共3页） 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 11.[一2,5]【提示】根据绝对值的性质，可转化为一7≤2x一3≤7，不等式各部分加3得一4 ≤2x≤10，各部分同时除以2得一2≤x≤5，所以该不等式的解集为[一2,5]. 3 12.一5 【提示】根据诱导公式可得sin(x十a)=一sina=青，即sina=一专，且cos(一a) 4 4 cosa,因为a是第三象限角，所以cosa<0,由三角函数平方关系可得cosa=一√1一sina= -()=- 13.72【提示】在等差数列中，若m十n=p十q(m,n,p,q为正整数)，则am十am=ap十ag, 所以a1+a,=a十a4=16,所以等差数列前9项和S,=9a1+a)-9X16=72 2 2 14.11【提示】选1名学生参加比赛可分为两类：从甲年级选，或从乙年级选.从甲年级选，符 合条件的学生有3十2=5人，即有5种不同的选法；从乙年级选，符合条件的学生有2+4=6 人，即有6种不同的选法.根据加法原理，总选法数为两类选法数之和：5十6=11（种）. 15.60°【提示】如图所示，因为AC∥A,C1,所以AD1与A1C1所成的角就是AD1与AC所 成的角∠CAD1,显然△CAD1是等边三角形，所以∠CAD1=60°，即AD1与A1C1所成的角 为60°. D D 三、解答题（共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）》 16.解：x-1≤4，∴.-4≤x-1≤4，即-3≤x≤5， x2>25,.x<-5或x>5, .M={x-3≤x≤5}，N={xx<-5或x>5}, 利用数轴易得M∩V=,MUN={xx<-5或x≥-3. 答：M∩N=⑦，MUN={xx<-5或x≥-3}. 17.解：.1小时=60分钟， ∴.2小时=2×60=120分钟，则分裂次数为120÷15=8（次）. 根据题意可知细菌数量根据分裂次数形成等比数列， 其中公比为q=2,第一次分裂后细菌数量为a1=2, 分裂n次后，细菌数量an=2”个， .分裂8次后，细菌的数量为a8=28=256个. 答：经过2小时，这种细菌由1个繁殖成256个 18.解：(1)设购进A种商品x件(x为非负整数)，则购进B种商品(40一x)件 根据题意，总资金不低于20万元且不高于22万元，可得： 20≤0.8.x+0.4(40-x)≤22，解得10≤x≤15， x为商品数量，需取整数， .x的值可以是10、11、12、13、14、15，共6种进货方案， 数学参考答案第2页（共3页） (2)A种商品每件利润为10000一8000=2000元，即0.2万元； B种商品每件利润为6500一4000=2500元，即0.25万元. 设总利润为y万元，则y=0.2x十0.25(40-x)=0.2x+10-0.25x=-0.052+10, 一0.05<0，∴y随x的增大而减小，即x越小，总利润越高； 即当x=10时，总利润最高，此时购进B种商品40一10=30件. 答：(1)共有6种进货方案； (2)利润最高的进货方案是购进A种商品10件、B种商品30件. 19.解：(1)设垂直墙面的一边长为x米，则矩形平行于墙面的一边为(24一2x)米. 矩形面积S=x(24-2x)=-22+24x,其中仁>0， 0<24-2x≤12， .x的取值范围是6≤x<12. (2)函数S=一2x2十24x是二次函数，二次项系数一2<0，图像开口向下， 对称轴为x一名。一2×2)6，且对称销在之的取值范围内了 ∴.当x=6时，S取得最大值，S最大=一2×62十24×6=-72+144=72（平方米）. 答：(1)解析式S=一2x2+24x(6≤x<12); (2)x=6时，S最大值为72平方米 数学参考答案第3页（共3页）班级： 姓名： 专业： 准考证号： ................ 装订线 装订线 装订线…装订线… 装订线 装订线 身州谢￥ 方 AC N …1 薛 日日日四日 因因日回回 速接强 准 且且日日日 目目目日目 (#10M4魔 小 有入限4么 日日日日日 目日目日目 目BE目 电209) 目目目目目 西sE@巴3 西西3回E⑧3 磁 Es回云E@西3回 @四s可a玉@sg 使用05最米速电各视队 @西3回@E@E可 ⊙@S回E@3⊙ 西S回E3回 西s回E②3 2026-01 ⊙⊙s可E@63 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17. 18. 蓝材镜 。 肱 B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效2025一2026学年广西壮族自治区职教高考研究联合体 第一次联合考试 数学试卷 2026-01 注意事项： 1.本测试为闭卷，请考生将答案写在答题卡上相应的位置，写在其他地方无效。 2.考试时间120分钟，满分100分。 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1.已知全集U={xx是小于10的非负整数}，集合A={xx是小于10的非负偶数}，集合B ={1,3,5,7,9},则C(A∩B)等于 () A.{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} B.{0,2,4,6,8} C.{1,3,5,7,9} D. 2.函数f(x)=√x-1十log2(5-x)的定义域是 A.(1,5] B.[1,5) C.(1,5) D.[1,5] 3.已知分段函数f(x)= x+2,x<1, 则f汇f(2)]的值为 x2-4,x≥1， A.4 B.0 C.2 D.-4 4.已知25=32，则其对应的对数式正确的是 A.10g25=32 B.log232=5 C.1og32=2 D.log322=5 5.已知角a的终边上有一点P(m,6)(m≠0)，且tam=?,则实数m的值为 A.3 B.6 C.12 D.24 6.下列关于圆与其圆心和半径的说法正确的是 A.(x-3)2+(y+4)2=25的圆心为(3,4)，半径为25 B.(x-3)2+(y+4)2=25的圆心为（一3,4），半径为5 C.x2+y2+4x一2y一4=0的圆心为(4，一2)，半径为4 D.x2+y2+4x-2y-4=0的圆心为(-2,1)，半径为3 7.已知点A(2,4)和点B(6,8),则线段AB的垂直平分线方程为 A.x+y-10=0 B.x-y+2=0 C.x+y-6=0 D.x-y-2=0 8.已知向量a=(2,3),向量b=(6,k),且a⊥b,则实数k的值为 A.-4 B.-9 C.9 D.4 数学试卷第1页（共4页） 9.在空间中，下列命题正确的是 () A.垂直于同一直线的两条直线平行 B.与同一个平面所成的角相等的两条直线平行 C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行 3 10.甲、乙两人进行投篮练习，已知甲投篮命中的概率为亏，乙投篮命中的概率为2，且两人投 篮是否命中的事件相互独立，则至少有一人命中的概率是 () 3 0 6. 4 c 11 0.0 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 11.不等式2x-3≤7的解集是 .(用区间表示) 12.已知sm(x十。)=手，且a是第三象限角，则c0w= 13.已知等差数列{an}中，a4十a6=16,则该数列前9项的和Sg= 14.某学校要从甲、乙两个年级选学生参加市里的演讲比赛，其中甲年级有3名男生、2名女生 符合条件，乙年级有2名男生、4名女生符合条件.若只选1名学生参加比赛（不分年级与性 别)，则共有 种不同的选法， 15.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AD1与A1C1所成的角为 D C A B D 第15题图 三、解答题（共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.已知集合M={x|x-1≤4}，集合N={xx2>25},请求出M∩N,MUN. 数学试卷第2页（共4页） 17.已知某细菌在培养过程中，每15分钟分裂1次，那么经过2小时，这种细菌由1个繁殖成 多少个？ 18.现有两种商品，已知A种商品进价8000元，售价10000元；B种商品进价4000元，售价 6500元.现计划购进A、B两种商品共40件，要求投入的资金不低于20万元且不高于22 万元.求： (1)共有几种进货方案？ (2)哪种进货方案的利润最高？ 数学试卷第3页（共4页） 19.有一条长24米的篱笆，要靠着一面12米长的围墙AB围成一个矩形花园，若花园垂直墙 面的一边长为x米，花园的面积为S平方米. (1)将S表示为x的函数，写出函数解析式，并写出x的取值范围； (2)当x取何值时，S取得最大值？最大值是多少？ hhhh A B 第19题图 数学试卷第4页（共4页）