5.4 抛体运动的规律 导学案-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

该高中物理导学案聚焦抛体运动规律，核心涵盖平抛运动的速度、位移、轨迹及重要推论。课堂导入结合排球、乒乓球等生活实例引发思考，通过表格对比水平与竖直方向运动特点，构建运动分解的学习支架，衔接运动合成与分解的前期知识。 资料特色在于通过“思考与讨论”引导学生分析平抛运动性质及速度变化量，培养科学推理能力，例题与课后训练分层设计，结合飞镖、灭火弹等实例，落实物理观念与科学探究，助力学生掌握平抛规律及解决实际问题。

第五章 抛体运动 第4节 抛体运动的规律（解析版） 学习目标 1.通过运动的分解，会确定平抛运动的速度、位移和运动轨迹(重点)。 2.掌握平抛运动的规律，能运用平抛运动的规律解决实际问题(重难点)。 3.掌握平抛运动的两个重要推论，能运用推论解决相关问题(重点)。 4.知道一般抛体运动的特点并掌握其分析方法(重点)。 课堂学习 一 平抛运动的速度 【导入】 1.在不计空气阻力的情况下，哪些运动可以被认为是平抛运动？ 沿水平方向击打出的排球，沿水平方向击打出的乒乓球或水平丢出的粉笔。 【知识梳理】 （一）平抛运动的速度 1.平抛运动的处理方法：化曲为直，将其分解为水平方向和竖直方向的两个分运动 初速度 受力情况 运动情况 水平方向 v0 不受力 匀速直线运动 竖直方向 0 只受重力 自由落体运动 2.以初速度v0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，以初速度v0的方向为x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系。 (1)水平方向：vx=v0。 (2)竖直方向：vy=gt。 (3)合速度 大小：v==； 方向：tan θ==(θ是v与水平方向的夹角，也称为速度偏向角)。 思考与讨论1： 一物体做平抛运动，轨迹如图所示，先后经过A、B、C三点，通过AB段和BC段所用时间相等。A、B、C三点速度如图。 （1）平抛运动是匀变速运动吗？ 平抛运动的只受到重力，根据牛顿第二定律F=ma,可知平抛运动的加速度一直是重力加速度，是匀变速运动。 （2）A到B的速度变化量和B到C的速度变化量是否相同？ 如图所示，，故和的方向和大小都相同。 【例题分析】 如图所示，将飞镖以大小为的速度水平射出，飞镖插入墙面时速度与竖直方向夹角为60°，若不考虑所受的空气阻力，则飞镖在空中的运动时间为（　　）例1 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】飞镖做平抛运动，其竖直分速度 由于 则时间 故选D。 物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角α的正切值随时间t变化的图像是下列选项图中的（  ）例2 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】平抛运动水平方向上的速度不变，为v0，在竖直方向上的分速度为 则 g与v0为定值，所以与t成正比。 故选B。 二 平抛运动的位移和轨迹 【知识梳理】 （一）平抛运动的位移和轨迹 1.做平抛运动的物体，以抛出点为原点，以初速度v0的方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系，如图。运动时间t后，其水平位移：x=v0t 竖直位移：y=gt2 合位移大小：l== 合位移方向：tan α==(α为位移与水平方向的夹角，也称为位移偏向角)。 2.轨迹方程：y=x2，平抛运动的轨迹是一条抛物线。 思考与讨论1： （1）平抛运动的落地时间由什么因素决定？ 由y=gt2得t=，可知做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关。 （2）平抛运动的水平位移由什么因素决定？ 由x=v0t=v0知，做平抛运动的物体的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同决定。 （3）做平抛运动的物体落地时的速度由什么因素决定？ 落地时的速度大小v==，即落地时的速度大小由初速度v0和下落的高度y共同决定。 【例题分析】 如图所示，某同学在平台边缘将小球以的初速度水平抛出，抛出点距离水平地面高度（取），则小球落地点与抛出点间的水平距离为（　　）例3 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】竖直方向 水平方向 联立解得小球落地点与抛出点间的水平距离为 故选B。 如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力，则（　　）例4 A．a的飞行时间比b的长 B．b速度变化量比c的大 C．a的水平初速度比b的大 D．b的水平初速度比c的小 【答案】C 【详解】A．根据 由于a的下落高度小于b的下落高度，所以a的飞行时间比b的短，A错误； B．因bc下落的高度相同，则运动时间相同，根据 可知，b速度变化量与c的相等，B错误； C．根据 可知a的水平位移比b较大，时间较短，则a的水平初速度比b的大，C正确； D．因bc的运动时间相等，b的水平位移较大，根据 可知b的水平初速度比c的大，D错误。 故选C。 三 平抛运动的推论 【知识梳理】 （一）平抛运动的推论 1.推论一：做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点。如图，即xOB=xA。 推导：从速度的分解来看，速度偏向角的正切值 tan θ== ① 将速度v反向延长，速度偏向角的正切值 tan θ== ② 联立①②式解得xOB=v0t=xA。 2.推论二：做平抛运动的物体在某时刻，设其速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ=2tan α。 推导：速度偏向角的正切值tan θ= ① 位移偏向角的正切值 tan α=== ② 联立①②式可得tan θ=2tan α。 【例题分析】 如图所示，在光滑平台边缘点，将可视为质点的物块水平抛出，先后经过空中的、两点，经过、两点时的速度方向与水平方向的夹角分别为、，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）例5 A．从点到点的过程中物块做非匀变速运动 B．从点到点的过程中物块的速度变化量的方向由 C．物块从点运动到、两点用时之比为 D．从抛出点分别到、两点的位移与水平方向夹角的正切值之比为 【答案】C 【详解】A．从点到点的过程中，物块的加速度为重力加速度，做匀变速运动，故A错误； B．根据可知，从点到点的过程中物块的速度变化量的方向竖直向下，故B错误； C．设物块抛出时的初速度为，则有， 可得物块从点运动到、两点用时之比为，故C正确； D．根据平抛运动推论可知，从抛出点分别到、两点的位移与水平方向夹角的正切值之比为，故D错误。 故选C。 从同一点水平抛出三个小球分别撞在竖直墙壁上a点、b点、c点，三小球撞到竖直墙壁上的速度方向与竖直墙壁的夹角分别为60°、45°、30°，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）例6 A．落在a点的小球撞在墙面的速度最小 B．三个小球撞在墙面的速度一定满足关系式va>vc>vb C．落在c点的小球飞行时间最短 D．a、b、c三点速度方向的反向延长线交于一点 【答案】D 【详解】C．三个小球的竖直位移大小关系为，根据 可知，即落在a点的小球飞行时间最短，故C错误； D．三个小球的水平位移相同，a、b、c三点速度方向的反向延长线一定过水平位移的中点，即a、b、c三点速度方向的反向延长线交于一点，故D正确； AB．令表示小球撞到竖直墙壁上的速度方向与竖直墙壁的夹角，x和h分别表示水平位移和竖直位移，则 小球撞在墙面的竖直分速度大小为 合速度大小为 联立可得 三个小球水平位移相同，代入数据后解得 故AB错误。 故选D。 课堂总结 课后训练 夯实基础 1．（多选）如图所示，小明将可视为质点的实心球水平推出。实心球的初始高度为1.25m，落地的水平距离为1.5m。忽略空气阻力，重力加速度取。下列说法正确的有（　　） A．球的飞行时间为0.5s B．球的初始速度大小为 C．增加初始速度，球的飞行时间增加 D．提高初始高度，球的飞行时间减小 【答案】AB 【详解】AB．实心球在空中做平抛运动，竖直方向有 ，水平方向有 可得 ，球的初始速度大小为，AB正确； CD．根据，可知增加初始速度，球的飞行时间不变；提高初始高度，球的飞行时间增加，CD错误。 故选AB。 2．（多选）“套圈圈”是许多人喜爱的一种游戏，如图所示，小孩和大人在同一竖直线上的不同高度先后水平抛出小圆环，且小圆环都恰好套中同一个物体。若小圆环的运动视为平抛运动，则（　　） A．小孩抛出的圆环运动时间较短 B．大人抛出的圆环落地速度与水平方向夹角大 C．小孩抛出的圆环初速度较小 D．大人抛出的圆环水平分位移大 【答案】AB 【详解】A．小圆环的运动视为平抛运动，竖直方向根据，可得 由题图可知大人抛出的圆环运动时间较长，小孩抛出的圆环运动时间较短，故A正确； CD．水平方向根据 由于大人和小孩抛出的圆环水平分位移相等，小孩抛出的圆环运动时间较短，则小孩抛出的圆环初速度较大，故CD错误； B．圆环落地速度与水平方向夹角满足 由于大人抛出的圆环运动时间较长，水平分速度较小，所以大人抛出的圆环落地速度与水平方向夹角大，故B正确。 故选AB。 3．（多选）质点做平抛运动的初速度为v1，3s末时的速度为v2。下列四个图中能够正确反映抛出时刻1s末、2s末、3s末速度矢量的示意图是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【详解】平抛运动水平方向做匀速直线运动，水平速度保持不变，竖直方向做自由落体运动，相等时间内速度变化量相同。 故选D。 4．（多选）飞镖比赛中，某选手先后将三支飞镖a、b、c由同一位置水平投出，三支飞镖插在竖直靶上的状态如图所示。不计空气阻力．下列说法正确的是（　　） A．飞镖a在空中运动的时间最短 B．飞镖c投出的初速度最大 C．三支飞镖镖身的延长线交于同一点 D．三支飞镖速度变化量的方向不相同 【答案】BC 【详解】A．根据可知，飞镖a在空中运动的时间最长，飞镖c在空中运动的时间最短，故A错误； B．根据，由于水平位移相等，飞镖c在空中运动的时间最短，则飞镖c投出的初速度最大，故B正确； C．三支飞镖镖身的方向是速度的方向，根据平抛运动推论可知，其延长线应该经过水平位移的中点，则应该交于同一点，故C正确； D．飞镖平抛运动速度变化量方向均为竖直向下，故相同，故D错误。 故选BC。 5.（多选）如图所示，小球以v0=12m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点，在A点小球速度方向与水平方向的夹角为37°，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为53°。空气阻力忽略不计，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。以下判断正确的是（　　） A．小球经过A、B两点间的时间t=0.7s B．小球经过A、B两点间的时间t=1.6s C．抛出点到B点间的竖直高度差h=15m D．抛出点到B点间的竖直高度差h=12.8m 【答案】AD 【详解】AB．小球经过A点时，有 小球经过B点时，有 小球竖直方向做匀加速直线运动，有 联立，可得 故A正确；B错误； CD．小球经过B点时，竖直方向满足 带入数据，得 h=12.8m 故C错误；D正确。 故选AD。 6.（多选）某消防队使用无人机进行高层灭火演练，如下图。无人机悬停在距离地面高度H=20m的空中。无人机通过机械臂水平发射一颗灭火弹，灭火弹精准击中离无人机水平距离为的险情发生处，不计空气阻力，重力加速度.。求： (1)灭火弹从发射到击中险情发生处的时间及机械臂发射灭火弹的初速度； (2)灭火弹击中险情发生处时的速度大小v（可用根号表示）。 【答案】(1)； (2) 【详解】（1）根据平抛运动的规律，由 可得 由 可得 （2）灭火弹击中险情发生处用时，所以 实际速度 能力提升 7．如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是（　　） A．将击中P点，t大于 B．将击中P点，t等于 C．将击中P点上方，t大于 D．将击中P点下方，t等于 【答案】B 【详解】由题意知枪口与P点等高，子弹和小积木在竖直方向上做自由落体运动，当子弹击中积木时子弹和积木运动时间相同，根据 可知下落高度相同，所以将击中P点；又由于初始状态子弹到P点的水平距离为L，子弹在水平方向上做匀速直线运动，故有 故选B。 8.抛体运动是一种常见的运动形式，例如，运动员将篮球投向篮筐、飞行员从飞机上投放物资等。下列四幅图是用来描述物体做平抛运动所遵循的某一规律的图像。图中坐标系的纵轴是，横轴是。这里和分别指物体平抛运动过程中，速度和位移与水平方向的夹角。下列四幅图中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】物体做平抛运动 水平方向有， 竖直方向有， 速度方向与水平方向夹角的正切值为 位移方向与水平方向夹角的正切值为 解得，A正确。 故选A。 9．投壶是由古代礼仪演化而来，非常盛行的一种文雅游戏。如图，某次投壶游戏时，两箭分别从高度为2l、l的a、b位置水平抛出，落地时水平位移分别为l、2l。忽略空气阻力，两箭都可以看作质点，下列说法正确的是（　　） A．a、b两箭空中运动的位移相同 B．a、b两箭空中运动的平均速度大小相等 C．两箭落地时a箭速度与水平面夹角正切值为b箭速度与水平面夹角正切值的4倍 D．要想两箭落到同一点，a箭的初速度要变为原来的倍 【答案】C 【详解】A．a、b两箭空中运动的位移大小相等但方向不同，所以位移不同，故A错误； B．平均速度大小等于位移大小与所用时间的比值，a、b两箭空中运动的位移大小相等，但由于竖直方向下落高度不相等，所以运动时间不相等，平均速度大小不相等，故B错误； C．设a、b两箭落地时速度与水平面夹角分别为和，因速度的反向延长线过水平位移的中点，则， 所以 故C正确； D．两箭在空中运动的时间不变，要想两箭落到同一点，a箭落地时的水平位移要变为原来的2倍，则初速度要变为原来的2倍，故D错误。 故选C。 10.（多选）投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏，《礼记传》中提到：“投壶，射之细也。宴饮有射以乐宾，以习容而讲艺也。”如图所示，甲、乙两人在不同位置沿水平方向各射出一支箭，箭尖插入壶中时与水平面的夹角分别为37°和53°。已知两支箭的质量、竖直方向下落高度均相等，忽略空气阻力、箭长、壶口大小等因素的影响（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6），下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两人所射箭落入壶口时重力的功率不同 B．甲、乙两人所射的箭从射出到插入壶口的过程动量变化相同 C．甲、乙两人所射箭的初速度大小之比为9∶16 D．甲、乙两人投射位置与壶口的水平距离之比为16∶9 【答案】BD 【详解】AB．由题意知两箭做平抛运动，两支箭竖直方向下落高度相等，由 可知两支箭在空中的运动时间t相同，由 重力的功率,可知两射箭落入壶口时重力的功率相同, 故A错误； 可知甲、乙两人所射的箭到落入壶口的过程动量变化相同，故B正确； CD．设箭尖插入壶中时与水平面的夹角为，箭射出时的初速度为，则 即 则甲、乙两人所射箭的初速度大小之比为 水平方向根据 因两支箭在空中的运动时间相同，则甲、乙两人投射位置与壶口的水平距离之比等于初速度大小之比，则有,故C错误，D正确。 故选BD。 扩展探究 11.在具体的物理情景中，由基本规律和公式可以推导出一些“二级结论”，例如“做平抛运动的物体在任意时刻的速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点”，直接应用此类推论，有时能大幅提高解题效率。如图所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的。飞镖A与竖直墙壁成α角，飞镖B与竖直墙壁成β角，两者相距为d。假设飞镖的运动是平抛运动，抛出点的位置足够高，已知重力加速度为g。试求： (1)射出点离墙壁的水平距离； (2)若在该射出点水平射出飞镖C，要求它以最小的速度击中墙壁，则C的初速度应为多大？ (3)在第（2）问情况下，飞镖C与竖直墙壁的夹角多大？射出点离水平地面的高度应该满足什么条件？ 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）根据做平抛运动的物体在任意时刻的速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，则有， 又 联立解得射出点离墙壁的水平距离为 （2）若在该射出点水平射出飞镖C，初速度为，则有 飞镖C击中墙壁时的竖直分速度为 则飞镖C击中墙壁时的速度大小为 根据基本不等式可知，当时，飞镖C击中墙壁时的速度最小；此时C的初速度为 （3）在第（2）问情况下，飞镖C击中墙壁时的竖直分速度为 则有 可知飞镖C与竖直墙壁的夹角为；飞镖C下落的高度为 则射出点离水平地面的高度应该满足 12.如图所示，高为，横截面直径为，内壁光滑的圆钢管竖直固定在水平地面上。一只小球从钢管顶端的A点以某一初速度沿钢管轴心方向水平抛出，运动过程中先后跟钢管内壁的B、C两点相碰（碰撞中没有动能损失，碰撞时间极短可以忽略不计），最后恰好落在底面的圆心D点。取，求小球落在D点时的速度大小。 【答案】 【详解】由题意可知，小球在竖直方向做自由落体运动，有 解得 小球在水平方向的速度大小不变，根据对称性，易知轨迹可以“剪贴”成抛物线，如图所示，小球的运动可以等效为从A点平抛到点， 其等效的水平位移为 由 得 又有 所以 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章 抛体运动 第4节 抛体运动的规律（原卷版） 学习目标 1.通过运动的分解，会确定平抛运动的速度、位移和运动轨迹(重点)。 2.掌握平抛运动的规律，能运用平抛运动的规律解决实际问题(重难点)。 3.掌握平抛运动的两个重要推论，能运用推论解决相关问题(重点)。 4.知道一般抛体运动的特点并掌握其分析方法(重点)。 课堂学习 一 平抛运动的速度 【导入】 1.在不计空气阻力的情况下，哪些运动可以被认为是平抛运动？ 【知识梳理】 （一）平抛运动的速度 1.平抛运动的处理方法：化曲为直，将其分解为水平方向和竖直方向的两个分运动 初速度 受力情况 运动情况 水平方向 v0 竖直方向 0 2.以初速度v0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，以初速度v0的方向为x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系。 (1)水平方向：vx= 。 (2)竖直方向：vy= 。 (3)合速度 大小：v= ； 方向：tan θ= (θ是v与水平方向的夹角，也称为速度偏向角)。 思考与讨论1： 一物体做平抛运动，轨迹如图所示，先后经过A、B、C三点，通过AB段和BC段所用时间相等。A、B、C三点速度如图。 （1）平抛运动是匀变速运动吗？ （2）A到B的速度变化量和B到C的速度变化量是否相同？ 【例题分析】 如图所示，将飞镖以大小为的速度水平射出，飞镖插入墙面时速度与竖直方向夹角为60°，若不考虑所受的空气阻力，则飞镖在空中的运动时间为（　　）例1 A． B． C． D． 物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角α的正切值随时间t变化的图像是下列选项图中的（  ）例2 A． B． C． D． 二 平抛运动的位移和轨迹 【知识梳理】 （一）平抛运动的位移和轨迹 1.做平抛运动的物体，以抛出点为原点，以初速度v0的方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系，如图。运动时间t后，其水平位移：x=v0t 竖直位移：y= 合位移大小：l= 合位移方向：tan α= (α为位移与水平方向的夹角，也称为位移偏向角)。 2.轨迹方程：y= ，平抛运动的轨迹是一条抛物线。 思考与讨论1： （1）平抛运动的落地时间由什么因素决定？ （2）平抛运动的水平位移由什么因素决定？ （3）做平抛运动的物体落地时的速度由什么因素决定？ 【例题分析】 如图所示，某同学在平台边缘将小球以的初速度水平抛出，抛出点距离水平地面高度（取），则小球落地点与抛出点间的水平距离为（　　）例3 A． B． C． D． 如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力，则（　　）例4 A．a的飞行时间比b的长 B．b速度变化量比c的大 C．a的水平初速度比b的大 D．b的水平初速度比c的小 三 平抛运动的推论 【知识梳理】 （一）平抛运动的推论 1.推论一：做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点。如图，即 。 推导：从速度的分解来看，速度偏向角的正切值 tan θ= ① 将速度v反向延长，速度偏向角的正切值 tan θ= ② 联立①②式解得xOB= 。 2.推论二：做平抛运动的物体在某时刻，设其速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ=2tan α。 推导：速度偏向角的正切值tan θ= ① 位移偏向角的正切值 tan α= ② 联立①②式可得tan θ=2tan α。 【例题分析】 如图所示，在光滑平台边缘点，将可视为质点的物块水平抛出，先后经过空中的、两点，经过、两点时的速度方向与水平方向的夹角分别为、，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）例5 A．从点到点的过程中物块做非匀变速运动 B．从点到点的过程中物块的速度变化量的方向由 C．物块从点运动到、两点用时之比为 D．从抛出点分别到、两点的位移与水平方向夹角的正切值之比为 从同一点水平抛出三个小球分别撞在竖直墙壁上a点、b点、c点，三小球撞到竖直墙壁上的速度方向与竖直墙壁的夹角分别为60°、45°、30°，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）例6 A．落在a点的小球撞在墙面的速度最小 B．三个小球撞在墙面的速度一定满足关系式va>vc>vb C．落在c点的小球飞行时间最短 D．a、b、c三点速度方向的反向延长线交于一点 课堂总结 课后训练 夯实基础 1．（多选）如图所示，小明将可视为质点的实心球水平推出。实心球的初始高度为1.25m，落地的水平距离为1.5m。忽略空气阻力，重力加速度取。下列说法正确的有（　　） A．球的飞行时间为0.5s B．球的初始速度大小为 C．增加初始速度，球的飞行时间增加 D．提高初始高度，球的飞行时间减小 2．（多选）“套圈圈”是许多人喜爱的一种游戏，如图所示，小孩和大人在同一竖直线上的不同高度先后水平抛出小圆环，且小圆环都恰好套中同一个物体。若小圆环的运动视为平抛运动，则（　　） A．小孩抛出的圆环运动时间较短 B．大人抛出的圆环落地速度与水平方向夹角大 C．小孩抛出的圆环初速度较小 D．大人抛出的圆环水平分位移大 3．（多选）质点做平抛运动的初速度为v1，3s末时的速度为v2。下列四个图中能够正确反映抛出时刻1s末、2s末、3s末速度矢量的示意图是（　　） A．   B．   C．   D．   4．（多选）飞镖比赛中，某选手先后将三支飞镖a、b、c由同一位置水平投出，三支飞镖插在竖直靶上的状态如图所示。不计空气阻力．下列说法正确的是（　　） A．飞镖a在空中运动的时间最短 B．飞镖c投出的初速度最大 C．三支飞镖镖身的延长线交于同一点 D．三支飞镖速度变化量的方向不相同 5.（多选）如图所示，小球以v0=12m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点，在A点小球速度方向与水平方向的夹角为37°，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为53°。空气阻力忽略不计，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。以下判断正确的是（　　） A．小球经过A、B两点间的时间t=0.7s B．小球经过A、B两点间的时间t=1.6s C．抛出点到B点间的竖直高度差h=15m D．抛出点到B点间的竖直高度差h=12.8m 6.（多选）某消防队使用无人机进行高层灭火演练，如下图。无人机悬停在距离地面高度H=20m的空中。无人机通过机械臂水平发射一颗灭火弹，灭火弹精准击中离无人机水平距离为的险情发生处，不计空气阻力，重力加速度.。求： (1)灭火弹从发射到击中险情发生处的时间及机械臂发射灭火弹的初速度； (2)灭火弹击中险情发生处时的速度大小v（可用根号表示）。 能力提升 7．如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是（　　） A．将击中P点，t大于 B．将击中P点，t等于 C．将击中P点上方，t大于 D．将击中P点下方，t等于 8.抛体运动是一种常见的运动形式，例如，运动员将篮球投向篮筐、飞行员从飞机上投放物资等。下列四幅图是用来描述物体做平抛运动所遵循的某一规律的图像。图中坐标系的纵轴是，横轴是。这里和分别指物体平抛运动过程中，速度和位移与水平方向的夹角。下列四幅图中正确的是（　　） A． B． C． D． 9．投壶是由古代礼仪演化而来，非常盛行的一种文雅游戏。如图，某次投壶游戏时，两箭分别从高度为2l、l的a、b位置水平抛出，落地时水平位移分别为l、2l。忽略空气阻力，两箭都可以看作质点，下列说法正确的是（　　） A．a、b两箭空中运动的位移相同 B．a、b两箭空中运动的平均速度大小相等 C．两箭落地时a箭速度与水平面夹角正切值为b箭速度与水平面夹角正切值的4倍 D．要想两箭落到同一点，a箭的初速度要变为原来的倍 10.（多选）投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏，《礼记传》中提到：“投壶，射之细也。宴饮有射以乐宾，以习容而讲艺也。”如图所示，甲、乙两人在不同位置沿水平方向各射出一支箭，箭尖插入壶中时与水平面的夹角分别为37°和53°。已知两支箭的质量、竖直方向下落高度均相等，忽略空气阻力、箭长、壶口大小等因素的影响（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6），下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两人所射箭落入壶口时重力的功率不同 B．甲、乙两人所射的箭从射出到插入壶口的过程动量变化相同 C．甲、乙两人所射箭的初速度大小之比为9∶16 D．甲、乙两人投射位置与壶口的水平距离之比为16∶9 扩展探究 11.在具体的物理情景中，由基本规律和公式可以推导出一些“二级结论”，例如“做平抛运动的物体在任意时刻的速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点”，直接应用此类推论，有时能大幅提高解题效率。如图所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的。飞镖A与竖直墙壁成α角，飞镖B与竖直墙壁成β角，两者相距为d。假设飞镖的运动是平抛运动，抛出点的位置足够高，已知重力加速度为g。试求： (1)射出点离墙壁的水平距离； (2)若在该射出点水平射出飞镖C，要求它以最小的速度击中墙壁，则C的初速度应为多大？ (3)在第（2）问情况下，飞镖C与竖直墙壁的夹角多大？射出点离水平地面的高度应该满足什么条件？ 12.如图所示，高为，横截面直径为，内壁光滑的圆钢管竖直固定在水平地面上。一只小球从钢管顶端的A点以某一初速度沿钢管轴心方向水平抛出，运动过程中先后跟钢管内壁的B、C两点相碰（碰撞中没有动能损失，碰撞时间极短可以忽略不计），最后恰好落在底面的圆心D点。取，求小球落在D点时的速度大小。 学科网（北京）股份有限公司 $