第六单元 第19课时 生活小区（2） （教学设计）数学冀教版六年级下册

该小学数学教学设计聚焦圆面积、圆柱容积、长方体表面积（扣除门窗）、分数百分数应用及地砖计算等核心知识。课堂导入通过“圆形池塘装水（体积计算后引入百分比变化）”的认知冲突，激活圆面积、体积公式旧知，搭建从单一计算到综合应用的学习支架。 此设计以真实生活情境（喷泉、装修）整合多知识点，问题层层递进且注重实际决策。借助插图区分外圆内圆培养几何直观，通过计算粉刷面积（扣除门窗）、比较地砖费用发展应用意识与运算能力。能让学生感受数学价值，也为教师提供清晰活动设计，提升教学实效。

第六单元 第19课时 生活小区（2） 教学设计 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）地位和作用：本内容是小学阶段“图形与几何”“数与代数”领域的综合实践应用，建立在学生掌握圆的面积、圆柱体积、长方体表面积、长方形面积计算及分数、百分数运算的基础上，通过解决生活实际问题巩固旧知，培养综合应用能力，是数学知识向生活迁移的重要载体。 （2）内容呈现：以小区喷泉和卧室装修两个真实情境为主线，搭配清晰插图（标注尺寸、规格）。喷泉部分设4个问题：从外圆占地面积到内圆容积，再到实际用水量、每日补水量；装修部分分粉刷（表面积扣除门窗）和铺地（不同规格地砖计算），问题层层递进，数据具体可感。 （3）编排特点：以生活情境整合多知识点，体现应用性；问题设计有梯度（基础计算→综合决策）；注重实际考量（如地砖取整、涂料桶选择）；插图辅助理解，降低抽象性。 2.素养内涵 承载核心素养：应用意识、几何直观、空间观念、运算能力、推理意识。 具体表现： （1）应用意识：通过解决喷泉占地、装修粉刷等实际问题，体会数学在生活中的应用，学会用数学知识解决真实问题。 （2）几何直观：借助插图理解图形关系（如喷泉池壁厚度影响容积、卧室门窗面积扣除），通过图形分析问题。 （3）空间观念：构建圆柱容积、卧室墙面空间、地砖铺设平面的模型，理解二维与三维空间关系。 （4）运算能力：涉及圆面积、圆柱容积、分数/百分数乘法、单位换算等运算，要求准确计算并合理处理结果（保留小数、取整）。 （5）推理意识：推理计算依据（如容积用内圆面积）、决策合理性（地砖取整、涂料桶性价比），培养逻辑思维与实际考量能力。 二、教学目标 1.通过解决喷泉和卧室装修问题，掌握圆面积、容积等计算，提升数学应用能力。 2.在选择地砖、涂料的过程中，发展空间观念与数据分析能力，学会合理决策。 3.体会数学与生活的联系，养成用数学眼光观察生活、合理规划的素养。 三、教学重难点 1.教学重点 圆形面积与圆柱容积计算，分数、百分数的实际应用；长方体表面积（扣除门窗）计算；面积单位换算及地砖数量与成本计算。 2.教学难点 实际问题中有效数据的提取；表面积计算中门窗扣除的准确性；地砖选择的合理性分析及单位换算的正确性。 四、课堂导入 提问对话/设置思维冲突导入： 教师活动：老师提问：“同学们，如果有一个圆形池塘，直径10米，深1米，计算它能装多少水？现在假设只装了70%的水，实际水量是多少？或者，每天水蒸发8%，要保持满水，每天需补充多少？” 学生活动：学生尝试计算体积，但面对百分比变化时感到困惑或讨论不同答案。 过渡语：教师引导：“大家发现了新问题——百分比如何影响实际用量？今天，我们就来探索数学在生活中的妙用，学习结合几何计算和百分比解决这类挑战！” 【设计意图： 通过设置“体积计算后引入百分比变化”的认知冲突，激活学生已有的圆面积和体积公式知识，并启发对百分比应用的探究兴趣，为新课“解决实际问题”搭建思维脚手架。】 五、探究新知 学习任务一：音乐喷泉的面积与容积计算 活动1：探究喷泉的占地面积 核心问题：喷泉的占地面积指哪个圆形的面积？池壁厚度会影响计算吗？ 教师活动：展示音乐喷泉插图，指着直径12m和池壁厚度0.3m提问：“同学们，占地面积是喷泉底面的面积，它包含池壁吗？为什么？”引导学生观察池壁标注，明确“占地面积是外圆面积，直径12m即外圆直径”。 学生活动：小组讨论后得出结论，动手计算：平方米，汇报过程。 教师活动：总结：“占地面积用外圆尺寸计算，池壁厚度在后续容积计算中发挥作用。” 活动2：探究喷泉的容积与水量补充 核心问题：容积如何计算？实际水量和补充水量与容积有什么关系？ 教师活动：提问：“容积是容器内部体积，需用内圆尺寸。内圆直径=外圆直径-2×池壁厚度，即12-2×0.3=11.4m，半径5.7m，池深0.4m是高。请用圆柱体积公式计算容积。” 学生活动：小组合作计算：立方米（保留一位小数）。再计算实际水量：立方米；补充水量：%立方米，汇报结果。 【设计意图：引导学生区分外圆/内圆的应用场景，巩固圆面积、圆柱体积公式，培养空间观念与运算能力，落实“应用意识”核心素养，体会数学解决实际问题的价值。 】 学习任务二：卧室装修中的数学应用 活动1：探究粉刷面积与涂料用量 核心问题：粉刷面积需扣除哪些部分？如何选择涂料桶更划算？ 教师活动：展示卧室图（假设长5m、宽4m、高2.8m），提问：“粉刷面积=四面墙+天花板-门窗面积。门窗尺寸：窗户1.2×1.5=1.8㎡，门0.8×2=1.6㎡，请计算粉刷面积。” 学生活动：独立计算：㎡。再算涂料总量：升（两遍）。对比大桶（50元/10升）和小桶（12元/2升），选择6大桶+4小桶（总费用348元）更划算。 活动2：探究铺地砖的块数与费用 核心问题：如何计算地砖块数？哪种地砖更经济？ 教师活动：展示三种瓷砖（25cm×25cm/6元、30cm×30cm/8.5元、40cm×40cm/15元），提问：“先统一单位（cm转m），卧室面积20㎡，用‘卧室面积÷单块面积’算块数（进一法），再比较费用。” 学生活动：计算块数：1号块，2号块，3号块。对比费用：1号1920元、2号≈1895.5元、3号1875元，选择3号瓷砖更划算。 【设计意图：通过粉刷、铺砖问题，应用长方形面积、单位换算知识，培养运算能力与优化意识，落实“模型思想”核心素养，让学生感受数学与生活的紧密联系。 】 六、课堂练习 1.小区门口的音乐喷泉如下图所示。 （1）这个喷泉的占地面积是多少平方米？ （2）喷泉池的容积约是多少立方米？（得数保留一位小数） （3）正常使用后，喷泉池内的水只需要占到池深的，实际需要多少立方米水？ （4）喷泉开放时，每天要损耗掉池内水的5%。要保持喷泉池的正常状态，每天要在池内补充多少水？ 2.红红家在这个小区买了一套住房，正在装修。 （一）粉刷墙壁。 红红的卧室如下图所示，卧室有一扇窗户和一扇门。 （1）计算粉刷面积。 （2）据装修工人介绍，新房墙壁至少要粉刷两遍，第一遍每平方米需要涂料0.5升。一共需要多少升涂料？ （3）按红红的要求调配涂料，各需要多少升？ （4）算一算：各需买几桶涂料，要花多少元钱？ （二）铺地面。 红红选定了下面这种颜色的瓷砖。 （1）算一算：分别用上面三种规格的地砖铺满红红的卧室，至少各需要多少块？ （2）选择一种你认为合适的地砖，算出需要花多少元钱？ 七、课堂小结 同学们，今天这节课我们围绕生活中的数学问题展开学习，主要掌握了两部分内容：一是小区音乐喷泉的相关计算，用到了圆的面积公式求占地面积、圆柱体积公式求容积，还通过分数乘法算出实际需水量、百分数算出每日补水量；二是红红卧室装修的问题，粉刷墙壁时学会计算实际粉刷面积（减去门窗）、涂料总用量及性价比购买方案，铺地面时掌握单位换算（厘米转米）、瓷砖块数计算和合适瓷砖的成本分析。这些知识都是数学在生活中的具体应用，希望大家以后多观察生活，用所学数学知识解决更多实际问题哦！ 八、板书设计 1.音乐喷泉问题 占地面积：外圆面积 → （d=12m） 容积：内圆柱体积 → （，h=0.4m） 实际水量：容积× 每日补水量：实际水量×5% 2.卧室装修问题 粉刷墙壁 粉刷面积：墙壁总面积 - 门窗面积（窗：1.2×1.5；门：0.8×2） 总涂料量：粉刷面积×2×0.5升/㎡ 涂料购买：大桶50元/桶，小桶12元/桶 3.铺地面 瓷砖块数：卧室面积÷单块面积（单位：cm→m） 瓷砖规格： 1号：25cm×25cm（6元/块）→ 2号：30cm×30cm（8.5元/块）→ 3号：40cm×40cm（15元/块）→ 花费：块数×单价 4.核心公式 圆面积： 圆柱体积： 长方形面积：长×宽 正方形面积：边长×边长 单位换算：1m=100cm → 1㎡=10000cm² 一 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $