第8卷 三角函数的图像与性质 2026年河南省（对口招生）《数学真题同源卷》（学生练习卷）（课件）

2026年河南省（对口招生）《数学真题同源卷》 第8卷 三角函数的图像与性质 学生练习卷答案 选择题 单项选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 填空题 填空题 填空题 填空题 填空题 填空题 填空题 填空题 解答题 解答题 解答题 解答题 解答题 解答题 解答题 1．对于正弦函数的图象，下列说法错误的是（    ） A．向左右无限伸展 B．关于原点对称 C．与轴有无数个交点 D．关于轴对称 【答案】D 【详解】画出的图象如图所示．由图可知，A，B，C三个选项说法正确，D选项说法错误． 故选：D． 2．已知函数，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以，所以. 则函数的值域为. 故选：C. 3．已知函数，其中，若其最小正周期为，则（   ）． A． B．6 C． D． 【答案】A 【详解】因为函数，所以 ，可得. 故选：A. 4．设函数，，则是（　　） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 【答案】B 【详解】∵sin（﹣α）=cosα，∴函数f（x）=sin（﹣2x）=cos2x， 可知f（x）是偶函数，最小正周期T==π， 故选：B. 5．下列说法正确的是（    ） A．在上单调递增，且在上单调递减 B．在上单调递减，且在上单调递增 C．在上单调递增，且在上单调递增 D．在上单调递减，且在上单调递减 【答案】A 【详解】由正弦函数图象可知在上单调递增，由余弦函数图象可知在上单调递减． 故选：A. 6．函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】函数的最小正周期是， 故选：D． 7．函数的最大值为（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【详解】因为，所以， 所以的最大值为. 故选：B. 8．函数，的简图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 并且函数在处取得最大值，在处取得最小值， 观察各选项，只有选项B符合， 9．设，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】∵在在单调递增，又， ∴， ∴ 10．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为， 令，则，此时可化为， 对于，其图象开口向下，对称轴为， 所以， 又当时，， 当时，， 所以（即）的值域为. 11．函数的最大值为 ． 【答案】2 【详解】当时，函数取得最大值2. 故答案为：2. 12．已知正弦函数过点，则的值为 . 【答案】 【详解】将点代入，得. 故答案为：． 13．函数的单调递减区间是 ． 【答案】 【详解】因为函数， 令， 解得， 所以函数的单调递减区间是：. 14．使有意义的a的取值范围是 ．（用区间填写） 【答案】 【详解】∵， ∴，解得， 即a的取值范围是. 15．比较正弦值的大小： ． 【答案】 【详解】当时，正弦函数单调递增， 因为， 所以. 16．已知且，则 . 【答案】5 【详解】∵的周期是， ∴， 又∵是偶函数， ∴， 即. 17．函数的最小正周期为 . 【答案】 【详解】函数中， 则最小正周期． 18．请写出函数的图像的一条对称轴方程： ． 【答案】（答案不唯一） 【详解】由正弦线函数图像可知，函数对称轴有很多条， 分别满足或． 此时，，， 解得，，令， 则函数的一条对称轴为. 19．已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的最大值及取得最大值时自变量x的集合. 【答案】(1)；(2)的最大值是，此时自变量的集合为. 【解析】解：（1），所以的最小正周期. （2）由（1）得，所以当时，取得最大值， 此时自变量的集合为. 20．已知的最大值是1，最小值是. (1)求的值； (2)在中，求当时x的值. 【答案】(1);(2)或 【详解】解：（1）因为正弦函数的最大值为，最小值为， 所以依题意得，，解得. （2）由（1）可得，. 当时，，解得. 因为，所以或. 21．求下列函数的最大值，并写出取得最大值时自变量的集合. (1)，； (2)，. 【答案】(1)，;(2)， 【详解】解：（1）因为，，所以当时，函数取得最大值，即， 此时自变量的取值集合为； （2）因为，，所以当时，函数取得最大值，即， 此时自变量的取值集合为. 22．已知. (1)求函数的单调递减区间; (2)若,求函数的值域. 【答案】（1）；（2） 【解析】解：（1）, 由，可得， 即函数的单调递减区间为. （2）当，，则， 故函数的值域为. 23．若向量，，的最大值为． （1）求的值； （2）求图像的对称中心． 【答案】(1)；(2)， 【解析】解：（1）由题意得，， 因为的最大值为，所以，即. （2）令得：，， 所以的对称中心为，. 24．已知函数． （1）求函数的单调递减区间； （2）将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象，当时，求函数的取值范围． 【答案】(1)；(2) 【解析】解：（1）， 令，则， 所以函数的单调递减区间为：． （2）将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，再将图象向左平移个单位，得到的图象，因为，所以， 所以的值域为． $