第6卷 指数函数与对数函数 2026年河南省（对口招生）《数学真题同源卷》（教师讲解卷）

编写说明：2026年河南省对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足河南省对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2026年河南省对口招生《数学真题同源卷》 第6卷 指数函数与对数函数 （教师讲解卷） 【概念回顾】 1.指数函数的概念、图象和性质 定义 函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)叫指数函数 底数 a>1 0<a<1 图象 性质 函数的定义域为R，值域为(0，＋∞) 函数图象过定点(0,1)，即x＝0时，y＝1 当x>0时，恒有y>1； 当x<0时，恒有0<y<1 当x>0时，恒有0<y<1； 当x<0时，恒有y>1 函数在定义域R上为 增函数 函数在定义域R上为 减函数 2.对数的性质与运算法则 (1)对数的性质 ①loga1＝0； ②logaa＝1(其中a>0且a≠1)； ③logaab＝b(a>0，a≠1，b∈R)． (2)对数恒等式：alogaN＝ N　(其中a>0且a≠1，N>0)． (3)对数的换底公式：logbN＝ 　(a，b均大于零且不等于1，N>0)． (4)对数的运算法则 如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么 ①loga(MN)＝logaM＋logaN； ②loga＝logaM－logaN； ③logaMn＝nlogaM (n∈R)． 3．对数函数的定义、图象和性质 定义 函数 y＝logax(a＞0，且a≠1)　叫做对数函数 图象 a＞1 0＜a＜1 性质 定义域： (0，＋∞)　 值域： (－∞，＋∞)　 当x＝1时，y＝0，即过定点 (1,0)　 当0＜x＜1时，y<0； 当x＞1时， y＞0　 当0＜x＜1时，y＞0； 当x＞1时， y＜0　 在(0，＋∞)上为 增函数　 在(0，＋∞)上为 减函数　 【真题精讲】 1．（2025·河南对口招生）计算（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】C 【分析】根据对数运算法则以及，即可求解. 【详解】. 故选：C 2.（2024·河南对口招生） 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据对数的运算性质直接计算即可. 【解析】. 故选:B. 3.（2024·河南对口招生）当，且时，无论a取何值，函数的图像必过一点是_________． 【答案】 【分析】令取一个特定的值，使得的值与无关，即可得到图像必过点的坐标. 【解析】当时，. 故，函数的图像必过一点是. 故答案为：. 【举一反三】 1．（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】利用对数的运算可求解. 【解析】. 故选：C. 2．函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据分母不为零和对数真数部分大于零列式求解即可. 【解析】由分母不为零可得：，即， 解得，且由对数真数部分大于零可知， 则函数定义域为：. 故选：A. 3．函数的值域为 . 【答案】 【解析】因为是定义域上的增函数， 所以当时，，所以， 故的值域为：. 4．将写成分数指数幂的形式为___________. 【答案】 【解析】写成分数指数幂的形式为：， 故答案为：. 5．已知函数. （1）判断是否存在实数a使得函数为偶函数，如果存在，求出a的值和函数的值域，如果不存在，请说明理由. （2）若函数的定义域为，求的取值范围. 【答案】（1）存在使函数为偶函数，此时函数的值域是 （2） 【解析】 【分析】（）根据偶函数的定义得出即可得出函数解析式，根据复合型对数函数的性质即可得解. （）根据对数函数的定义域为，可得恒成立，利用判别式即可得解. 【小问1详解】 若函数为偶函数，则恒成立， 即，根据对数函数性质可得， 化简得对任意恒成立，所以， 此时，因为，所以， 所以函数的定义域为，且为增函数， 所以，所以函数值域是. 【小问2详解】 因为函数的定义域为，所以恒成立， 则二次函数的图像恒在轴上方，即， 展开得，即，因式分解得， 解得， 所以的取值范围. 【拓展提升】 一、选择题 1．若指数函数在是减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】当，即时，该指数函数在是减函数， 故选：B. 2．若函数的图象经过点，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】将点代入函数解析式中即可求解. 【详解】因为函数的图象经过点， 所以，则，所以. 故选：C. 3．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用的解析式，结合对数与指数的运算法则即可得解. 【详解】因为， 所以， 则. 故选：B. 4．若和是方程的两个根，则等于（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据韦达定理以及对数函数的运算求解即可. 【详解】因为和是方程的两个根，. 则，解得. 故选：D. 5．函数的定义域是（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】使对数函数以及根式都有意义，即可. 【详解】因为， 所以， 故选：D. 二、填空题 6．若函数 （，且 ）是指数函数，则 的值为 ． 【答案】 【分析】根据指数函数的概念，结合题意，即可列式求解. 【详解】因为函数 （，且 ）是指数函数， 所以，解得， 所以. 故答案为：1. 7．函数的定义域是 ． 【答案】 【分析】根据分母不为零，且偶次方根的被开方数为非负数得到不等式，解得即可. 【详解】解：因为，所以，解得，即函数的定义域为 故答案为： 8．化简：把分数指数幂化为根式为 【答案】 【分析】根据分数指数幂与根式的互化规则即可求解. 【详解】. 故答案为： 9．计算： ． 【答案】 【分析】利用指数幂的运算可求. 【详解】． 故答案为：. 10．已知且，若函数的图象经过定点，则定点坐标 ． 【答案】 【分析】根据对数函数的运算性质和对数函数上的定点坐标即可解得. 【详解】由题，函数， 则可令，解得， 则，故所求定点坐标为. 故答案为： 二、解答题 11．证明函数在内是奇函数. 【答案】证明见解析 【分析】利用奇函数的定义证明即可 【详解】函数，由分母不为零得， ， ，，故函数定义域为关于原点对称； ，； ，故函数在内是奇函数 12．已知函数且在区间上的最大值是， (1)求实数 的值； (2)若函数的定义域是；求满足不等式的实数t的取值范围. 【答案】(1)2或 (2) 【分析】（1）根据指数函数的单调性解答即可； （2）根据对数函数性质解答即可. 【详解】（1）若，函数单调递增， 则函数在区间上的最大值为， ，解得， 若，函数单调递减， 则函数在区间上的最大值为， ，解得， 综上实数或. （2）若函数的定义域是， 则，恒成立， 即，即， 因为或，所以， 则不等式等价为， 即， 即， 解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年河南省对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足河南省对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2026年河南省对口招生《数学真题同源卷》 第6卷 指数函数与对数函数 （教师讲解卷） 【概念回顾】 1.指数函数的概念、图象和性质 定义 函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)叫指数函数 底数 a>1 0<a<1 图象 性质 函数的定义域为R，值域为(0，＋∞) 函数图象过定点(0,1)，即x＝0时，y＝1 当x>0时，恒有y>1； 当x<0时，恒有0<y<1 当x>0时，恒有0<y<1； 当x<0时，恒有y>1 函数在定义域R上为 增函数 函数在定义域R上为 减函数 2.对数的性质与运算法则 (1)对数的性质 ①loga1＝0； ②logaa＝1(其中a>0且a≠1)； ③logaab＝b(a>0，a≠1，b∈R)． (2)对数恒等式：alogaN＝ N　(其中a>0且a≠1，N>0)． (3)对数的换底公式：logbN＝ 　(a，b均大于零且不等于1，N>0)． (4)对数的运算法则 如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么 ①loga(MN)＝logaM＋logaN； ②loga＝logaM－logaN； ③logaMn＝nlogaM (n∈R)． 3．对数函数的定义、图象和性质 定义 函数 y＝logax(a＞0，且a≠1)　叫做对数函数 图象 a＞1 0＜a＜1 性质 定义域： (0，＋∞)　 值域： (－∞，＋∞)　 当x＝1时，y＝0，即过定点 (1,0)　 当0＜x＜1时，y<0； 当x＞1时， y＞0　 当0＜x＜1时，y＞0； 当x＞1时， y＜0　 在(0，＋∞)上为 增函数　 在(0，＋∞)上为 减函数　 【真题精讲】 1．（2025·河南对口招生）计算（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2.（2024·河南对口招生） 的值为（ ） A. B. C. D. 3.（2024·河南对口招生）当，且时，无论a取何值，函数的图像必过一点是_________． 【举一反三】 1．（ ） A. B. C. D. 2．函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3．函数的值域为 . 4．将写成分数指数幂的形式为___________. 5．已知函数. （1）判断是否存在实数a使得函数为偶函数，如果存在，求出a的值和函数的值域，如果不存在，请说明理由. （2）若函数的定义域为，求的取值范围. 【拓展提升】 一、选择题 1．若指数函数在是减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2．若函数的图象经过点，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 4．若和是方程的两个根，则等于（    ） A． B． C． D． 5．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．若函数 （，且 ）是指数函数，则 的值为 ． 7．函数的定义域是 ． 8．化简：把分数指数幂化为根式为 9．计算： ． 10．已知且，若函数的图象经过定点，则定点坐标 ． 二、解答题 11．证明函数在内是奇函数. 12．已知函数且在区间上的最大值是， (1)求实数 的值； (2)若函数的定义域是；求满足不等式的实数t的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $