第8卷 三角函数的图像与性质 2026年河南省（对口招生）《数学真题同源卷》（教师讲解卷）

编写说明：2026年河南省对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足河南省对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2026年河南省对口招生《数学真题同源卷》 第8卷 三角函数的图像与性质 （教师讲解卷） 【概念回顾】 1正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z) 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 R R 值域 [－1,1] [－1,1] R 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 递增区间 [2kπ－π，2kπ] 递减区间 [2kπ，2kπ＋π] 对称中心 (kπ，0) 对称轴方程 x＝kπ＋ x＝kπ 【真题精讲】 1．（2024·河南对口招生）函数的值域为_________． 【答案】 【分析】根据正弦型函数的值域范围代入求解即可. 【解析】已知的值域为，所以的值域为. 故答案为：. 2.（2023·河南对口招生）下列选项中，正确的是（ ） A. 第一象限的角都是锐角 B. C. 三角函数，都是奇函数 D. 【答案】B 【分析】根据象限角的范围，诱导公式化简求值，三角函数奇偶性，同角三角函数平方关系逐项判断即可. 【解析】第一象限的角不一定是锐角，如角在第一象限，但不是锐角，A错误； ，B正确； 三角函数是奇函数，是偶函数，C错误； 角在第二象限，则，，D错误. 故选：B. 3.（2023·河南对口招生）函数的值域是________． 【答案】 【分析】根据余弦函数的值域列不等式求的值域即可. 【解析】因为，所以， 即，函数值域为：. 故答案为：. 【举一反三】 1．函数是（    ） A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的奇函数 【答案】C 【分析】由正弦函数的性质判断即可. 【详解】函数， 最小正周期， 定义域为，关于原点对称， 令，则， 所以函数是奇函数. 故选：C. 2．在下列区间上函数是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的单调性判断即可. 【详解】正弦函数的单调递增区间为， 当时，单调递增区间为，当时，单调递增区间为， 所以区间为函数是减区间，故A错误； 区间为函数是增区间，故B正确； 区间为函数是减区间，故C错误； 区间上函数先增后减，故D错误. 故选：B. 3．函数的最大值为5，最小值是，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的性质即可得解. 【详解】因为，函数， 当时，函数值最小，则， 故选：. 4．下列关系式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由诱导公式化简，再由正弦函数的单调性判断大小即可. 【详解】因为， 当时，正弦函数单调递增，且， 所以，即. 故选：C. 5．下列命题中正确的是（　　） A．函数在区间上单调递减 B．函数在区间上单调递减 C．函数在区间上单调递减 D．函数在区间上单调递减 【答案】B 【分析】利用余弦函数的单调区间直接判断得解. 【详解】函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 显然函数在上不单调，A错误； 由，得函数在上单调递减，B正确； 由，得在、上单调递增，CD错误. 故选：B 【拓展提升】 一、选择题 1．函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合正弦函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为正弦函数的单调增区间为. 故选：A. 2．关于正弦函数的性质，下列叙述正确的是（    ） A．的定义域为 B．是奇函数 C．的最小正周期是 D．在上单调增 【答案】B 【分析】根据正弦函数的性质即可求解. 【详解】A：函数的定义域为，故A项错误； B：函数是奇函数，故B项正确； C：函数的最小正周期为，故C项错误； D：函数在上单调递增，所以函数在上单调递增，在上单调递减，故D项错误. 故选：B. 3．函数的图象（    ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 【答案】C 【分析】根据定义判断函数的奇偶性从而判断函数图像关于原点对称. 【详解】解：因为函数， 所以函数是奇函数，则图象关于原点对称. 故选：C． 4．若，则满足（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用余弦函数的性质即可得解. 【详解】因为，， 所以，解得. 故选：A. 5．函数的最大值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的性质，正弦函数的性质即可求解. 【详解】令，则，开口向上，对称轴为， 则在上为减函数， 所以当时，取最大值，最大值为， 即函数的最大值是. 故选：C. 二、填空题 6．已知，则实数m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据正弦函数的值域，列不等式可求解. 【详解】因为时，， 所以，即， 解得，所以实数m的取值范围是. 故答案为：. 7．已知，则不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】令，，解得或，结合余弦函数的图像即可求解. 【详解】令，，解得或， 结合正弦函数图象可知，当且时，． 故答案为：. 8．函数的最小正周期为 . 【答案】 【分析】借助三角函数的周期公式即可求解. 【详解】 故答案为： 9．比较大小： (填“>、<或=”) 【答案】 【分析】根据余弦函数的单调性比较大小即可得解. 【详解】因为函数在上单调递减， 且， 所以， 故答案为：. 10．函数 的定义域用区间可表示为 ． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件和正弦函数的性质得到函数的定义域，进而根据的取值范围确定函数的值域. 【详解】要使得函数有意义，必须有，所以． 故答案为：. 二、解答题 11．已知函数. (1)求函数的最大值和最小值； (2)求函数取最大值时，自变量的取值集合. 【答案】(1)最大值为，最小值为. (2) 【分析】（1）根据正弦函数值域求解即可. （2）根据正弦函数最值及对应值求解即可. 【详解】（1）因为， 所以，， 所以函数的最大值为，最小值为. （2）由（1）可知，当时，函数取最大值时， 此时，自变量的取值集合为. 12．已知函数. (1)写出函数的最小正周期，的单调递增区间； (2)当时求实数的值. 【答案】(1)， (2)或者. 【分析】（1）由周期公式以及正弦函数的单调递增区间进行求解； （2）令，由正弦函数的图象性质计算即可. 【详解】（1）最小正周期 令，得. 所以函数的单调递增区间为 （2） 或者 或者. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年河南省对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足河南省对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2026年河南省对口招生《数学真题同源卷》 第8卷 三角函数的图像与性质 （教师讲解卷） 【概念回顾】 1正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z) 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 R R 值域 [－1,1] [－1,1] R 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 递增区间 [2kπ－π，2kπ] 递减区间 [2kπ，2kπ＋π] 对称中心 (kπ，0) 对称轴方程 x＝kπ＋ x＝kπ 【真题精讲】 1．（2024·河南对口招生）函数的值域为_________． 2.（2023·河南对口招生）下列选项中，正确的是（ ） A. 第一象限的角都是锐角 B. C. 三角函数，都是奇函数 D. 3.（2023·河南对口招生）函数的值域是________． 【举一反三】 1．函数是（    ） A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的奇函数 2．在下列区间上函数是增函数的是（    ） A． B． C． D． 3．函数的最大值为5，最小值是，则的值是（   ） A． B． C． D． 4．下列关系式中正确的是（   ） A． B． C． D． 5．下列命题中正确的是（　　） A．函数在区间上单调递减 B．函数在区间上单调递减 C．函数在区间上单调递减 D．函数在区间上单调递减 【拓展提升】 一、选择题 1．函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 2．关于正弦函数的性质，下列叙述正确的是（    ） A．的定义域为 B．是奇函数 C．的最小正周期是 D．在上单调增 3．函数的图象（    ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 4．若，则满足（    ） A． B． C． D． 5．函数的最大值是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．已知，则实数m的取值范围是 ． 7．已知，则不等式的解集为 ． 8．函数的最小正周期为 . 9．比较大小： (填“>、<或=”) 10．函数 的定义域用区间可表示为 ． 二、解答题 11．已知函数. (1)求函数的最大值和最小值； (2)求函数取最大值时，自变量的取值集合. 12．已知函数. (1)写出函数的最小正周期，的单调递增区间； (2)当时求实数的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $