2026年寒假验收卷二（范围：第6章 数据的收集、整理与描述-第11章 二次根式）八年级数学新教材苏科版

2026年寒假验收卷二 范围：新教材苏科版八下数学第6章（数据的收集、整理与描述）—第11章（二次根式） 建议用时：100分钟，满分：100分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1．下列各式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查最简二次根式的定义；根据被开方数为整数或整式，且不含能开得尽方的因数或因式，逐一判断各选项． 【详解】解：A、，被开方数含分母，不是最简； B、，被开方数为整式，且无平方因式或因数，故为最简； C、，被开方数含平方因数4，不是最简； D、，被开方数含平方因式，不是最简． 故选B． 2．下列各式从左到右变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题关键． 根据分式的基本性质，检查每个选项的变形是否恒成立． 【详解】解：∵ 选项A: ，除非取特定值，否则不成立，∴ A错误; ∵ 选项B: ，变形正确，∴ B正确; ∵ 选项C: ，因为右边等于，与左边不同，∴ C错误; ∵ 选项D: ，∴ D错误． 故选：B． 3．为了解太原市迎泽区老年人的健康状况，小颖准备采用抽样调查的方式，调查迎泽区部分老年人一年中生病的次数．下列抽取样本的方式中，最合理的是（   ） A．在迎泽公园随机抽取100名老年人调查 B．在迎泽区某医院随机抽取50名老年人调查 C．在小颖家所在小区内，抽取10名老年邻居调查 D．利用迎泽区公安局的户籍网，随机抽取本区的老年人调查 【答案】D 【分析】本题主要考查抽样调查的定义，掌握样本的选取必须是随机的是解题的关键． 首先抽样调查需确保样本代表总体，避免环境或选择偏差，选项A、B、C的抽样范围或场所具有局限性，易导致样本不具随机性；选项D基于全区户籍数据随机抽取，覆盖全面，符合随机抽样原则． 【详解】解：∵调查对象为迎泽区全体老年人，需保证抽样随机性和广泛性， 对于A：在公园抽样，老年人健康状态可能较好，∴不符合题意； 对于B：在医院抽样，老年人生病频率可能偏高，∴不符合题意； 对于C：在小区抽样，样本量小且地域受限，∴不符合题意； 对于D：利用户籍网随机抽取，样本覆盖全区，随机性强，∴符合题意； 故选：D． 4．下列事件中，是随机事件的是（ ） A．三角形任意两边之和大于第三边 B．任意选择某一电视频道，正在播放新闻联播 C．一个有理数的绝对值是非负数 D．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7 【答案】B 【分析】此题考查了随机事件，随机事件是指可能发生也可能不发生的事件，据此求解即可． 【详解】∵随机事件是可能发生也可能不发生的事件， A．三角形任意两边之和大于第三边，是必然事件； B．任意选择某一电视频道，正在播放新闻联播，可能发生也可能不发生，是随机事件； C．一个有理数的绝对值是非负数，是必然事件； D．掷一枚质地均匀的骰子， 掷出的点数是7，是不可能事件． 故选：B． 5．如图，在四边形中，，对角线和交于点，要使四边形成为平行四边形，则应添加的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行四边形的判定定理，三角形全等的判定，平行线的性质，掌握平行四边形的判定条件是解题关键． 根据平行四边形的判定定理对选项依次判断即可． 【详解】解：已知，要使四边形为平行四边形， 选项：仅且，四边形可能是等腰梯形，无法判定为平行四边形，故 错误； 选项：且，四边形可能是等腰梯形，无法判定为平行四边形，故 错误； 选项：平行四边形要求对角线互相平分，仅不满足，故错误； 选项：， ， 在和中， , ， ， 四边形为平行四边形． 故正确． 故选：． 6．如图，由边长相同的9个小正方形组成的图形，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了网格中的度数、全等三角形的判定和性质、正方形的性质、角的和差等知识点，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 如图：先判定可得，进而得到，由正方形的性质可得，然后求和即可解答． 【详解】解：如图： 根据题意和图形可知可看作两个全等矩形的对角线， ∴， 由图可知， ∴ ∴ ， ∴， ∵可以看作是正方形对角线和边构成的角， ∴ ∴． 故选B． 7．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查因式分解的概念，根据因式分解的定义，判断等式右边是否为整式的积的形式，即可 【详解】解： 因式分解是将多项式化为整式的积的形式， A、右边为 ，不是积的形式，不是因式分解； B、是整式的乘法运算，不是因式分解； C、右边含有分式 ，不是整式，不是因式分解； D、 ，是因式分解， 故选D 8．如图，菱形中，，E是对角线上的任意一点，则的最小值为（   ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】先得出，，从而可得，于是有．由于，可得当最小时，最小，即最小，再求得， 利用勾股定理求得，从而可得的最小值为． 【详解】解：过点E作于点F，连接． 因为，且四边形为菱形， 所以，， 因此， 所以． 由于， 因此当最小时，最小， 即最小． 根据垂线段最短， 当时，最小， 记此时的为． 因为，， 所以， 因此， 所以的最小值为． 故选：A． 【点睛】本题考查了垂线段最短，三角形三边关系的应用，含30度角的直角三角形，用勾股定理解三角形，利用菱形的性质求线段长等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9．2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射圆满成功．调查“神舟十六号”载人飞船零件的质量，适合采用 调查．（填“全面”或“抽样”） 【答案】全面 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：调查“神舟十六号载人飞船”的各零件合格情况，设计安全性，宜采用全面调查． 故答案为：全面． 10．在一个不透明的口袋中装有4个红球，5个白球和若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在附近，则口袋中黑球可能有 个． 【答案】 【分析】本题考查利用频率估计概率，熟练掌握概率的计算方法是解题的关键，根据频率估计概率，摸到白球的频率稳定在附近，即摸到白球的概率为，利用概率公式建立方程求解． 【详解】解：设黑球有个，则总球数为个．根据题意得： ， 解方程：． 经检验，是方程的解， 故答案为：11． 11．如图，在四边形中，对角线、相交于点，，，，，则四边形的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查平行四边形的判定，利用勾股定理证得对角线互相平分是解题的关键． 利用勾股定理得出的长度，可发现四边形对角线互相平分，可证四边形为平行四边形，利用平行四边形公式计算面积即可． 【详解】在中，∵，，， 由勾股定理得，解得， 又∵， ∴，故对角线互相平分， ∴四边形为平行四边形， ， ∴四边形的面积为， 故答案为：． 12．若分式有意义，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查分式有意义的条件，熟记分式有意义的条件是解决问题的关键． 根据分式有意义的条件是分母不为零，列不等式求解即可得到答案． 【详解】解：分式有意义， ， 解得， 故答案为：． 13．与最简二次根式是同类二次根式，则的平方根为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了最简二次根式，同类二次根式，熟练掌握最简二次根式和同类二次根式的定义是解题的关键． 根据同类二次根式的定义可得，即可求解． 【详解】解：， ∵与最简二次根式是同类二次根式， ∴， 解得， ∴， ∴的平方根为． 故答案为： 14．如图，为的边的中点，，，于点，连接．若为的平分线，则的长为 ． 【答案】3 【分析】本题考查的是三角形中位线定理和等腰三角形的性质的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半和等腰三角形三线合一是解题的关键． 延长交于点，根据等腰三角形三线合一得到，，根据三角形中位线定理得到，代入计算即可． 【详解】解：如图，延长交于点． 为的平分线，， ，， 为的中点． 为的中点， ． 15．分解因式： 【答案】 【分析】本题主要考查了利用提公因式和公式法进行因式分解，准确分析计算是解题的关键． 先提取公因式，再用平方差公式分解． 【详解】原式． 故答案为． 16．在等腰梯形中，，，则等腰梯形的面积是 【答案】 【分析】此题考查了等腰梯形的性质．首先设与交于点，由四边形是等腰梯形，，可求得的长，又由，即可求得答案． 【详解】解：设与交于点， 四边形是等腰梯形， ， ， ， 故答案为：． 17．如图，在矩形中，，点是边上一动点，连接，将沿着翻折后得到，若与边分别交于点，且，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，全等三角形的性质与判定，由矩形的性质可得，由折叠的性质可得，证明得到， 则可证明， 设，则，，由勾股定理得，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， 由折叠的性质可得， ∴ 又∵， ∴， ∴， ∴，即， 设，则， ∴，， 在中， 由勾股定理得， ∴， 解得， ∴． 故答案为：． 18．如图，在矩形中，，，，分别是和上的任意一点，且，线段交于点，交于点，且是线段的垂直平分线．设，，则关于的函数解析式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的解析式，熟练掌握求函数解析式的方法是解题的关键； 首先作辅助线连接PF、QF，根据垂直平分线的性质、矩形的性质可得到线段相等，根据边与边的数量关系即可得到y关于x的函数解析式． 【详解】解：如图，连接，． 是线段的垂直平分线， ， ． 在矩形中，，， ． ，，， ，，． 在中，． 在中，． ， ， 整理，得； 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共64分. 19．（6分）因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了提公因式法和公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键． （1）先提公因式，再运用平方差公式继续进行因式分解； （2）先提公因式，再运用完全平方公式继续进行因式分解． 【详解】（1）解：；.......................................................3分 （2）解：．..............................................6分 20．（6分）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，平方差公式与完全平方公式，掌握二次根式的性质是解题的关键． （1）先利用二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可； （2）先利用平方差和完全平方公式计算，再进行加减运算． 【详解】（1）解： ；.......................................................................................................................................3分 （2）解： ．.................................................................................................................................6分 21．（6分）计算、解分式方程： (1)计算：； (2)解分式方程：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查分式化简、解分式方程，涉及因式分解、分式乘法运算等知识，熟记分式乘法运算法则、解分式方程方法步骤是解决问题的关键． （1）先将分式分子分母因式分解，再由分式乘法运算法则约分化简即可得到答案； （2）先去分母，再解整式方程，最后验根即可得到答案． 【详解】（1）解： ；............................................................................................................................................3分 （2）解：， 方程两边同时乘以得， 解得， 检验：当时，， 是原分式方程的解．.....................................................................................................6分 22．（6分）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ，.......................................................................................................................................3分 当时，原式．................................................................................................6分 23．（7分）某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书，为此，此校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如图： 请你根据统计图中的信息，回答下列问题： (1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中空白数据． (2)该校学生最喜欢借阅哪类图书？ (3)该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来计算，各类图书分别购买多少本？ 【答案】(1)补全条形统计图见解析，科普类所占百分比为，漫画类所占百分比为； (2)该学校学生最喜欢借阅漫画类图书； (3)购买漫画类240本，科普类210本，文学类60本，其他类90本． 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据借出的文学类的本数除以所占的百分比求出借出的总本数，然后求出其它类的本数，再用总本数减去另外三类的本数即可求出漫画书的本数；根据百分比的求解方法列式计算即可求出科普类与漫画类所占的百分比； （2）通过比较借阅各类图书的数量，即可得该校学生最喜欢借阅的图书； （3）用总本数600乘以各部分所占的百分比，进行计算即可． 【详解】（1）解：借出图书的总本数为：（本）， 其他类：（本）， 文学类：（本）， 补全条形统计图如下： 科普类所占百分比：， 漫画类所占百分比：．...............................................................................2分 （2）解：∵， ∴该学校学生最喜欢借阅漫画类图书．..................................................................................4分 （3）解：漫画类：（本）， 科普类：（本）， 文学类：（本）， 其他类：（本）． ∴购买漫画类240本，科普类210本，文学类60本，其他类90本．..............................7分 24．（8分）某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会．当转盘停止时，指针落在哪一个区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数 100 150 200 500 800 1000 落在“橙汁”区域的次数 68 111 136 345 564 701 落在“橙汁”区域的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 (1)填空：__________，__________． (2)假如你去转动该转盘一次，你获得“橙汁”的概率大约是__________．（精确到0.1） (3)在该转盘中，表示“可乐”区域的扇形的圆心角约是多少度？ 【答案】(1)0.705，0.701 (2)0.7 (3) 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． （1）根据频率的算法，频率频数÷总数，可得各个频率；填空即可； （2）根据频率的定义，可得当n很大时，频率将会接近其概率； （3）利用频率估计概率结合概率的意义可得表示“可乐”区域的扇形的圆心角约是，再计算即可． 【详解】（1）解：；； 故答案为：0.705，0.701；........................................................................................................2分 （2）解：当n很大时，频率将会接近， 故获得“橙汁”的概率大约是， 故答案为：0.7；..........................................................................................................................5分 （3）解：∵获得“橙汁”的概率大约是； ∴获得“可乐”的概率大约是； 在该转盘中，表示“可乐”区域的扇形的圆心角约是．...............................8分 25．（8分）如图，在四边形中，，，，垂足分别为、，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，则四边形的周长是____________． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定及准确分析线段的位置关系是解题的关键． （1）通过证明，得，从而，结合证平行四边形； （2）先根据线段位置关系正确计算长度，再用勾股定理算、的长，进而求周长． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形；..............................................................................................4分 （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， 在中， ， 在中，， ∴四边形的周长为：．.............................................................................8分 26．（8分）如图，四边形是平行四边形，，相交于点O，点E是的中点，连接，过点E作于点F，过点O作于点G． (1)求证：四边形是矩形． (2)若四边形是菱形，，且，求的面积． 【答案】(1)见详解； (2) 【分析】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的性质、三角形中位线定理、三角形面积等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． （1）先证是的中位线，得，由，，得，，即可解答； （2）过点E作于H，证是等腰三角形，得，由勾股定理求出、即可解答； 【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点E是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵，， ∴，， ∴四边形是矩形，.........................................................................................................4分 （2）解：过点E作于H， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵点E是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， ∴， ∵， ∴即， ∴，， ∴， ∴．...................................................................8分 27．（9分）在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点轴交于点，点在射线上（不与点重合），点在轴上（点在点左侧），四边形是正方形． (1)当点的横坐标为时，求直线的表达式； (2)当点在射线上运动时，设点的横坐标为，用表示点的坐标，判断点是否始终在（1）中的直线上？并说明理由； (3)点在轴上，如果四边形是等腰梯形，求点的坐标． 【答案】(1) (2)，在，理由见解析 (3)或 【分析】（1）根据题意，先求出、，再由正方形性质得到，最后由待定系数法列方程组求解即可得到答案； （2）由（1）的求解过程，同理求解即可得到，将代入验证即可得到答案； （3）由（2）中知，根据四边形是等腰梯形，分两种情况讨论求解即可得到答案． 【详解】（1）解：直线，点在直线上，点的横坐标为， ，即， ， 当时，则，解得，即， 四边形是正方形， ， , 设直线的表达式为， 将、代入得， 解得， 直线的表达式为；........................................................................................3分 （2）解：在，理由如下： 由（1）知，直线的表达式为， 当点在射线上运动时，设点的横坐标为， ， 则， 四边形是正方形， ，则, 将代入，得， 即此时，在（1）中的直线上；............................................................6分 （3）解：如图所示： 由（2）知，， 根据题意，分两种情况： 当时， 直线， 当时，，即， 设直线，将代入得， 直线， 当时，则，解得， ， 如果四边形是等腰梯形，则， ，即， 解得或， 当时，、， 、， 四边形是平行四边形（舍去）； 当时，、， 、， 四边形是等腰梯形，此时； 当时，则点与点重合， 如果四边形是等腰梯形，则， 过点作轴，如图所示： 四边形是正方形， ， ， ， ； 综上，点的坐标为或．..........................................................................9分 【点睛】本题考查一次函数与四边形综合，涉及一次函数图象与性质、正方形性质、待定系数法确定函数表达式、等腰梯形定义、两点之间距离公式等知识．数形结合，灵活运用一次函数图象与性质是解决问题的关键． 学科网（北京）股份有限公司1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年寒假验收卷二 范围：新教材苏科版八下数学第6章（数据的收集、整理与描述）—第11章（二次根式） 建议用时：100分钟，满分：100分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1．下列各式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式从左到右变形正确的是（    ） A． B． C． D． 3．为了解太原市迎泽区老年人的健康状况，小颖准备采用抽样调查的方式，调查迎泽区部分老年人一年中生病的次数．下列抽取样本的方式中，最合理的是（   ） A．在迎泽公园随机抽取100名老年人调查 B．在迎泽区某医院随机抽取50名老年人调查 C．在小颖家所在小区内，抽取10名老年邻居调查 D．利用迎泽区公安局的户籍网，随机抽取本区的老年人调查 4．下列事件中，是随机事件的是（ ） A．三角形任意两边之和大于第三边 B．任意选择某一电视频道，正在播放新闻联播 C．一个有理数的绝对值是非负数 D．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7 5．如图，在四边形中，，对角线和交于点，要使四边形成为平行四边形，则应添加的条件是（   ） A． B． C． D． 6．如图，由边长相同的9个小正方形组成的图形，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，菱形中，，E是对角线上的任意一点，则的最小值为（   ） A． B．2 C． D． 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9．2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射圆满成功．调查“神舟十六号”载人飞船零件的质量，适合采用 调查．（填“全面”或“抽样”） 10．在一个不透明的口袋中装有4个红球，5个白球和若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在附近，则口袋中黑球可能有 个． 11．如图，在四边形中，对角线、相交于点，，，，，则四边形的面积为 ． 12．若分式有意义，则实数的取值范围是 ． 13．与最简二次根式是同类二次根式，则的平方根为 ． 14．如图，为的边的中点，，，于点，连接．若为的平分线，则的长为 ． 15．分解因式： 16．在等腰梯形中，，，则等腰梯形的面积是 17．如图，在矩形中，，点是边上一动点，连接，将沿着翻折后得到，若与边分别交于点，且，则的长为 ． 18．如图，在矩形中，，，，分别是和上的任意一点，且，线段交于点，交于点，且是线段的垂直平分线．设，，则关于的函数解析式为 ． 三、解答题：本题共9小题，共64分. 19．（6分）因式分解： (1)； (2)． 20．（6分）计算： (1) (2) 21．（6分）计算、解分式方程： (1)计算：； (2)解分式方程：． 22．（6分）先化简，再求值：，其中． 23．（7分）某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书，为此，此校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如图： 请你根据统计图中的信息，回答下列问题： (1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中空白数据． (2)该校学生最喜欢借阅哪类图书？ (3)该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来计算，各类图书分别购买多少本？ 24．（8分）某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会．当转盘停止时，指针落在哪一个区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数 100 150 200 500 800 1000 落在“橙汁”区域的次数 68 111 136 345 564 701 落在“橙汁”区域的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 (1)填空：__________，__________． (2)假如你去转动该转盘一次，你获得“橙汁”的概率大约是__________．（精确到0.1） (3)在该转盘中，表示“可乐”区域的扇形的圆心角约是多少度？ 25．（8分）如图，在四边形中，，，，垂足分别为、，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，则四边形的周长是____________． 26．（8分）如图，四边形是平行四边形，，相交于点O，点E是的中点，连接，过点E作于点F，过点O作于点G． (1)求证：四边形是矩形． (2)若四边形是菱形，，且，求的面积． 27．（9分）在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点轴交于点，点在射线上（不与点重合），点在轴上（点在点左侧），四边形是正方形． (1)当点的横坐标为时，求直线的表达式； (2)当点在射线上运动时，设点的横坐标为，用表示点的坐标，判断点是否始终在（1）中的直线上？并说明理由； (3)点在轴上，如果四边形是等腰梯形，求点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 2026年寒假验收卷二 范围：新教材苏科版八下数学第6章（数据的收集、整理与描述）一第11章（二次根式） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题月要求的. 2 7 B 农 D B D B D 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分. 9.全面 10.1111.24 12.x≠2 13.±6 14.3 15.4a+2)(a-2) 16.18 1.}18- 4.7 三、解答题：本题共9小题，共64分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19.(6分) 【详解】(1)解：a3-4a=aa2-4=aa-2)(a+2);. 3分 (2)解：3ar2+6axy+3ay2=3ax2+2xy+y2）=3a(x+y)}2.6分 20.(6分) 【详解】(1)解：2√3+3√12-√48 =2V5+3×2V5-45 =2V5+65-43 =45; 3分 2)解：(2-1(2+1+(3-2 =(2-12+(V5}-2x2×3+2 =2-1+3-45+4 =8-4V5 6分 21.(6分) 【详解】(1)解：-2.r+4x+4 x+2x2-4 1/7 画学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 x-2 (x+22 x+2(x-2)(x+2) =1; 3分 (2)解： 3 3 2+1=22x 方程两边同时乘以x-2得x-3+x-2=-3, 解得x=1, 检验：当x=1时，x-2=1-2=-1≠0， “x=1是原分式方程的解. .6分 22.(6分) 【详解】解： 1- x+1_÷=3 x2-2x+1x-1 =2-2x+1-x-1x-3 x2-2x+1 x-1 x2-3x.x-3 x2-2x+1x-1 xx-3)x-1 (x-12x-3 x-1 3分 -=-1 .6分 -1 23.(7分) 【详解】(1)解：借出图书的总本数为：140+160)÷(1-10%-15%)=400（本）， 其他类：400x15%=60(本)， 文学类：400×10%=40（本）， 补全条形统计图如下： 个借出图书的数量 200 160 160 140 120 80 60 40 40 0 科普漫画 文学 其他图书种类 2/7 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 140 科普类所占百分比： ×100%=35%, 400 160 漫画类所占百分比： ×100%=40%. 400 2分 (2)解：160>140>60>40， ∴.该学校学生最喜欢借阅漫画类图书 小小… .4分 (3)解：漫画类：600×40%=240（本）， 科普类：600×35%=210（本）， 文学类：600×10%=60（本）， 其他类：600×15%=90（本）. .购买漫画类240本，科普类210本，文学类60本，其他类90本.7分 24.(8分) 【详解】(1)解：a=564÷800=0.705;b=701÷1000=0.701: 故答案为：0.705,0.701； 2分 (2)解：当n很大时，频率将会接近0.7， 故获得“橙汁”的概率大约是0.7， 故答案为：0.7； 5分 (3)解：获得“橙汁的概率大约是0.7； .获得“可乐”的概率大约是1-0.7=0.3； 在该转盘中，表示“可乐”区域的扇形的圆心角约是0.3×360°=108°.8分 25.(8分) 【详解】(I)证明：：AE⊥BD,CF⊥BD, ∴.∠AED=∠CFB=90°， 在RIAADE和RtACBF中， AD=BC AE=CF' ∴.RtAADE≌RtaCBF(HL), .∠ADE=∠CBF, .AD Il BC, 又，AD=BC, .四边形ABCD是平行四边形；4分 3/7 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 (2)解：：EB=12,EF=2, .BF=BE+EF=12+2=14, ,Rt△ADE≌RtACBF, ∴.DE=BF=14, 在RtABE中， AB=VAE2+BE2=V52+122=√25+144=√69=13， 在RtAADE中，AD=VAE2+DE2=V52+142=V25+196=√221， 四边形ABCD的周长为： 2(AB+AD)=213+V221=26+2221. …8分 26.(8分) 【详解】(1)解：，四边形ABCD是平行四边形， 0A=0C, ,点E是AB的中点， ∴.OE是ABC的中位线， ∴.OE∥BC, .EF1BC,OG⊥BC, .EF∥0G,∠EFG=90°， 四边形EFGO是矩形， ……4分 (2)解：过点E作EH⊥OA于H, ,四边形ABCD是菱形， ∴.AB=BC=10,0A=OC, ,点E是AB的中点， .OE是ABC的中位线， ∴.OE∥BC, 4/7 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 .4AE=0B=AB=x10=5, 2 ∴，△AEO是等腰三角形， G.AH =OH=A0 :E04 AO5' =4即5=8 、E04 .2H05 HO5' H0=25 40=2 8 .,EH=VE02-H02 5V39 8 S.0=AO.EH- 25、5V3912539 ×48 64 8分 27.(9分) 【详解】(1)解：：直线AB:y=三x+6,点C在直线AB上，点C的横坐标为-2， 2 y=2×(-2到+6=-3+6=3，即C(-2,3), 3 CD=3, 当0时，则0=+6，解行：-4，即4利-40， :四边形CDEF是正方形， :.CF=CD=3, F(1,3) 设直线AF的表达式为y=+b, 0=4k+b 将A-4,0、F1,3)代入y=+b得3=k+b, ( 3 k= 解得 12 b= 5 3,12 直线F的表达式为y=亏式+3分 (2)解：在，理由如下： 3.12 由(1)知，直线AF的表达式为y=x+ 5 5 5/7 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 3 当点C在射线AB:y=三x+6上运动时，设点C的横坐标为t, 2 3 则CD=。1+6, :四边形CDEF是正方形， cF=0n+6,则r+6+6 指46代入号 35 1231+6, 1+6+ 5(2 52 5 3。 即此时，Ft+6,1+6在(1)中的直线4F上： 2 6分 (3)解：如图所示： B G 5 3 由(2)知， F 2t+6,t+6, 2 2 根据题意，分两种情况： 当AB∥FG时， :直线AB:y=2x+6, 当x=0时，y=6,即B(0,6), 设直线FGy+6,将r+6+6代入得--. 2 2 4 39 :直线FG:y= x- 2 t-3, 4 39 3 当y=0时，则0= 2t-3,解得x=三t+2, 4 如果四边形ABFG是等腰梯形，则AG=BF, 即25t2+48t=0, 6/7 画学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 解得1=0或1= 48 25 当1=0时，F(6,6)、G(2,0), :A-4,0)、B(0,6), :四边形ABFG是平行四边形（舍去)： 当1=-48时， 25 :A-4,0)、B(0,6), :四边形ABFG是等腰梯形，此时G 当AG∥FB时，则点C与点B(0,6)重合， 如果四边形ABFG是等腰梯形，则AB=FG, 过点F作FH⊥x轴，如图所示： 四边形OBFH是正方形， H :BO=BF=FH=OH=6, ∴.AAOB≌△GHF, HG=0A=4, G10,0); :综上，点G的坐标为 22,0或10,0) -25' 9分 7/7