专题02 二元一次方程组的解法（8大题型）（专项训练）数学新教材鲁教版五四制七年级下册

品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 专题02二元一次方程组的解法 月录 A题型建模·专项突破 题型一、代入消元法解二元一次方程组.… 题型二、加减消元法解二元一次方程组… …4 题型三、二元一次方程组的错解复原问题… 7 题型四、己知二元一次方程组的解求参数…。 .10 题型五、己知二元一次方程组解的情况求参数… 题型六、构造二元一次方程组求解14 题型七、利用同解方程组的问题求解 .15 题型八、二元一次方程组的有关的新定义、新运算问题… .18 B综合攻坚·能力跃升 A 题型建模·专项突破 题型一、代入消元法解二元一次方程组 x+y-4=0① 1.(2025七年级上.全国.专题练习)解方程组 2x+八-x=-1@ x-3y=0 2.(2025广东模拟预测)解二元一次方程组： 11 (6x+2=1 3.解方程组. 1)/y=2-1 2s+3t=-1 (2) x+2y=-7 4s-9t=8 4.(25-26八年级上.全国课后作业)用代入法解方程 2x+y=4① 3x-2y=-1@时，有以下过程： (1)由①，得y=4-2x③. (2)将③代入②，得3x-2(4-2x)=-1. (3)去括号，得3x-8-2x=-1,解得x=7. (4)将x=7代入③，得y=-10 x=7 所以原方程组的解是 y=-10 其中开始出现错误的一步是」 (请填写序号) 1/7 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 题型二、加减消元法解二元一次方程组 5.计算： x-2y=1 (1) 3x+4y=23 3(x-1）=y+5 2y-1=x+1 35 6解方程组： 2x-y=8① (1) 3x+2y=5② 2x-1=3-y (2211· 5-22 7解下列方程组： x-y=5 u2x+y=4' 3x-y=7 (2) x+3y=-11 8解方程组： 2x+y=-5 (1) 4x-5y=11 x-2_5-y=1 223 x-y+1=5 0.20.3 题型三、二元一次方程组的错解复原问题 x=1 9.甲、乙两人同求方程ax-y=7的整数解，甲正确的求出一个解为 y=-1'乙把r-by=7看成m+e, x=1 求得一个解为 =2'则a、b的值分别为() a=2 a=5 a=13 a=-6 A. B. D. b=5 b=2 b=6 b=13 10.甲、乙两人共同解方程组 :0时，甲看结了方中的解亿。乙看销了方程0中 x=-3 ax+5y=15② x=5 2022 b 的值. 2/7 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 mx-7y=8 x=3 x=-2 11.甲、乙两人同时解关于x,y的方程组 甲解对了，得 ax+by=2' y=2'乙看错了m,得 =2试求 出原方程组中的m,Q,b的值. 12.已知方程组 ax+5y=15① 4x+by=-2② ,由于甲看错了方程①中的α，得到方程组的解为 =-3,乙看错了方程2 y=-1 x=5 中的b,得到方程组的解为 =2,试求出a,b的值及原方程组的解。 题型四、已知二元一次方程组的解求参数 13.(25-26八年级上黑龙江绥化开学考试)关于x6的方程组 ax+y=1 (x+=-3的解为 x=-1 y=2，则a+b的值是 () A.-2 B.-1 C.0 D.1 2x+3y=■ 14.(24-25七年级下·吉林长春阶段练习)方程组 x+2y=6 的解为 =★'则。“★”表示的数分别是 「x=2 () A.10,2 B.10,3 C.12,2 D.12,3 x=2 15.若关于x、y的方程kx+2y=6的一个解是 (y=4’则k= 16.(2025山东，模拟预测)若关于x,y的二元一次方程组 r-y=6的解是=2 ax+y=2 y=-4'则a= b= 题型五、已知二元一次方程组解的情况求参数 2x-y=5k+6 17.若关于，y的方程组 的解满足x+y=2024,则k的值为() 4x+7y=k A.2022 B.2023 C.2024 D.2025 18.若关于x,y的二元一次方程组 x-y=k+5 的解满足x+y=2,则k的值为 3x+2y=k 19.已知m是整数，方程组 6x-m=26有正整数解，则m的值为() 4x-3y=6 A.4 B.-4 C.±4 D.4或5 20.已知关于x,y的二元一次方程组 2x+y-6=0① 2x-2y+my+8=0②` 3/7 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (1)若方程组的解满足x-y=0,求m的值： (2)无论数m取何值，方程2x-2y+my+8=0总有一个固定的解，请求出这个解. 题型六、构造二元一次方程组求解 21.若3a+b+5+2a-2b-2=0,则2a2-3ab的值是() A.4 B.2 C.-2 D.-4 22.已知方程2x2m-+4y3m-2m=1是关于x和y的二元一次方程，则m= 23.已知关于x,y的二元一次方程y=kc+b,当x=1时，y=5;当x=-1时，y=3.求k,b的值. x=3 24.已知方程组 ax+by=G的解是 则方程组 a,x+4hy=G-2a的解是 a,x+b,y=C, y=8’ a2x+4b2y=c3-2a2 题型七、利用同解方程组的问题求解 2x+ay=10 x-y=-2.5 25.若方程组 3x+4y=13.5 3x-y=-1.5同解，则a的值是() 和 A.2 B.3 C.4 D.不存在 x+y=5 [2x-y=1 26.已知关于x,y的方程组 4x+5=-22与a-y-8=0有相同的解，则a+b的值为 27.(24-25七年级上·内蒙古呼伦贝尔期末)关于x,y的方程组 [2x+3y=19,3x-2y=9 ax+by=1 bx+a少=7有相同的解， 与 则a+4b-3的值为 2x+y=-2 bx+ay=-4 28.已知方程组 ax-by=-8 和方程组 3x-y=12 的解相同，求(2a+b)2025的值. 题型八、二元一次方程组的有关的新定义、新运算问题 29.(24-25七年级下.山东威海期中)定义运算“*”，规定x*y=ax2+by,其中a,b为常数，且1*2=5， 2*1=6,则2*3=() A.8 B.4 C.3 D.10 30.(24-25七年级下.浙江湖州期中)对x,y定义一种新运算“※”，规定：x※y=mx+y(其中m,n均为 非零常数)，若1※1=4,1※2=3，则2※1的值是() A.3 B.5 C.9 D.11 31.规定新运算：m★n=am+bn,其中a,b是不等于0的常数，且a≠b.已知x★y=a,y★x=b,则y的 值为() A.2 B.1 C.0 D.-1 4/7 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 32.对于实数，规定新运算：x*y=ax+by,其中a、b是常数.己知2*3=7，-1)*(-3=-5. (1)求a、b的值； (2)求1*5的值. B 综合攻坚·能力跃升 一、单选题 1.(24-25七年级上全国课后作业)代数式(m-n-4)x3+2x+"+4x-1是二次三项式，则m,n的值是() A.m=2,n=0B.m=3,n=-1 C.m=5,n=1 D.m=0,n=2 2.(2025八年级上·全国专题练习)解方程组{ x+3y=5① 2x+3y=7② 错误的解法是（) A.先将①变形为x=5+3y,再代入②B.先将②变形为3y=7-2x,再代入① C.将②-①，消去y D.将①×2-②，消去x 3.(2025·四川巴中模拟预测)己知二元一次方程组 2x+y=-3 x+2y=-1:则x-y的值为() A.2 B.-2 C.4 D.-4 2x-y=5k+6 4.(2425七年级下·全国·单元测试)若关于x,y的方程组 的解满足x+y=2024,则k的值 4x+7y=k 为() A.2022 B.2023 C.2024 D.2025 x+0y=5 5.(25-26八年级上全国·课后作业)关于x,y的方程组 y-x=1有正整数解，则正整数a为() A.1或2 B.2或5 C.1或5 D.1或2或5 4x+y=-5 3x-y=-9 6.(2025八年级上·全国.专题练习)已知关于x,y的方程组 3ax+2by=18有相同的解，则 和 ax-by=1 (a+b)2025的值是() A.-1 B.1 C.-2025 D.2025 二、填空题 x=3+t 7.(25-26八年级上·山东济南·阶段练习)已知 y=3-2’则用含的式子表示y为 8.(25-26八年级上·吉林·阶段练习)已知2x+3y-5+√x-2y+8=0则y的值是」 5/7 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 x+2y=5k+2 9.(25-26七年级上·全国·课后作业)若关于x,y的二元一次方程组 x-y=4k-5 的解满足x+y=9,则k的 值是 10.(24-25七年级下·全国.单元测试)已知 =3是关于y的二元一次方程 x=2 ax+by=-4 2ar-y=10的解，则 a+7b的值为- x+y=5 2x-y=1 11.(25-26八年级上，全国课后作业)已知关于x,y的方程组 4ax+5by=-22 ar-by-8=0有相同的解， 则a+b的值为 x+3y=4-a 12.（24-25七年级下山西吕梁期末)已知关于x,y的二元一次方程组 给出下列结论中正 x-y=3a 确的是 ①当这个方程组的解x,y的值互为相反数时，a=-2;②当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4+2a的 解；③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；④若用x表示y,则y=- +3 22 三、解答题 13.(25-26八年级上·重庆阶段练习)解二元一次方程组： 2x+y=3 0013x-5y=11 2x-3(y+1)=-5 2②2x-1-g+1 32 14.(25-26八年级上山东阶段练习)解方程组： 「2x+3y=15 (013x-5y=13 2(x+2y)-5y=-1 23x-y列+y=2 15.(25-26八年级上山东济南·阶段练习)阅读下列解题过程，完成相应任务. 2x-y=4① 解方程组： 8x-3y=20② 解：由①，得y=2x-4,③ 把③代入②，得8x-3(2x-4=20,..第一步 去括号，得8x-6x-12=20,..第二步 解得x=16..第三步 将x=16代入③，得y=28..第四步 6/7 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 x=16 所以原方程组的解为 (y=28· 第五步 任务一：(1)这种求解二元一次方程组的方法叫做 A.代入消元法 B.加减消元法 任务二：(2)第 步开始出现错误，这步的正确格式应为 任务三：(3)直接写出该方程组的正确解： 4x+y=3 16.(2024广东模拟预测)若关于x,y的方程组 ar-3y=-1与 2x=5+3y有相同的解。 2x+1=by (1)求a+b的值， ””称作二阶行列式，规定它的运算法则为 m n (2)阅读理解：我们把 =mq-p.例如 p g p g 123 a+b x 4 =2×5-3×4=-2,求 a 2y 的值。 17.(25-26七年级上·全国课后作业)运算能力规定：形如关于x,y的两个方程x+y=b与kx+y=b互为“共 轭二元一次方程”，其中k≠1.由这两个方程组成的方程组 x+ky=b 叫作“共轭方程组”，k,b称之为“共轭 kx+y=b x+2-5ay=-b-4 系数”.若关于x,y的二元一次方程组 1-2b)x+y=-5-a 为“共轭方程组”，求此“共轭方程组”的“共轭系数” 及其解， 18.(24-25七年级下山西吕梁期末)对于有理数x,y,定义新运算：x*y=ax+by,x⑧y=ax-by,其 中a,b是常数.例如：3*2=3a+2b,2⑧1=2a-b,已知3*2=-1,2⑧1=4，则根据定义可以得到 3a+2b=-1 2a-b=4· 回答下列问题： (1)a= ,b= (2)若(x*2y)+(x⑧y)=10,求x-y的值： [x*y=8+m (3)若关于x,y的方程组 的解也满足方程x-y=9,求m的值. x☒y=5m 7/7 专题02 二元一次方程组的解法 目录 A题型建模・专项突破 题型一、代入消元法解二元一次方程组 1 题型二、加减消元法解二元一次方程组 4 题型三、二元一次方程组的错解复原问题 7 题型四、已知二元一次方程组的解求参数 10 题型五、已知二元一次方程组解的情况求参数 11 题型六、构造二元一次方程组求解 14 题型七、利用同解方程组的问题求解 15 题型八、二元一次方程组的有关的新定义、新运算问题 18 B综合攻坚・能力跃升 题型一、代入消元法解二元一次方程组 1.（2025七年级上·全国·专题练习）解方程组 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，根据代入消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：由①，得． 把代入②，得，解得． 把代入①，得，解得， 所以原方程组的解为 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键. 2.（2025·广东·模拟预测）解二元一次方程组：． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法（代入消元法的应用），解题的关键是由第一个方程用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，再代入第二个方程消元求解． 先从第一个方程变形得到，将其代入第二个方程中，把二元一次方程转化为一元一次方程，求解出的值，再将的值代入求出的值，进而得到方程组的解． 【详解】解：由，得． 将代入，得． 化简得，即． 把代入，得． 所以方程组的解为． 3.解方程组． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键；在解二元一次方程组时，如果方程组中同一个未知数的系数成整数倍时，用加减消元法比较简便；如果方程组中有一个未知数的系数的绝对值是1或者常数项是0时，用代入消元法比较简便． （1）根据代入消元法解即可； （2）根据加减消元法解即可． 【详解】（1）解：， 把代入得， 解得， 把代入得， 原方程组的解为． （2）解：， 由得， 由得， 解得， 把代入得， 解得， 原方程组的解为． 4.（25-26八年级上·全国·课后作业）用代入法解方程组时，有以下过程： （1）由①，得③． （2）将③代入②，得． （3）去括号，得，解得． （4）将代入③，得． 所以原方程组的解是 其中开始出现错误的一步是 ．（请填写序号） 【答案】（3） 【分析】本题主要考查代入消元法，熟练掌握代入消元法是解题的关键．根据代入消元法的运算法则进行判断即可． 【详解】解：， （1）由①，得③． （2）将③代入②，得． （3）去括号，得，解得． （4）将代入③，得． 所以原方程组的解是 则开始出现错误的一步是（3）． 故答案为：（3）． 题型二、加减消元法解二元一次方程组 5.计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】加减消元法 【分析】本题主要考查的就是二元一次方程组的解法，属于基础题型．解决这个问题的关键就是利用加减法进行消元． （1）利用求出x的值，然后代入①求出y的值，从而得出方程组的解； （2）首先将方程组进行化简，然后利用加减消元法得出方程组的解． 【详解】（1）解：， 得：，解得：， 将代入①可得：， 解得：， ∴原方程组的解为：； （2）解：将方程组进行变形可得：， 得：，解得：， 将代入①可得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 6.解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】加减消元法 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握用代入法或加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）利用加减消元法求解即可； （2）先化简方程组为，再利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：由，得， 解得：， 把代入，①得 解得：， ∴； （2）解：化简整理，得， 由，得， 解得：， 把代入①，得， ∴． 7.解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】加减消元法 【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键． （1）利用加减消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：， ，得， ∴， 把代入①，得， ∴； （2）， ，得， ∴， 把代入①，得， ∴． 8.解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】加减消元法 【分析】本题考查了解二元一次方程组． （1）利用加减消元法进行计算即可； （2）先将方程组整理成一般式，再利用加减消元法求解可得． 【详解】（1）解：， ，， 解得， 把代入①，， 解得， ∴原方程组的解是； （2）解：， 化简方程组可得，， 得，， 解得， 将代入②，得， ∴方程组的解为． 题型三、二元一次方程组的错解复原问题 9.甲、乙两人同求方程的整数解，甲正确的求出一个解为，乙把看成，求得一个解为，则、的值分别为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解及其解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键；由题意易得，然后进行求解即可． 【详解】解：把甲的解代入方程可得：， 把乙的解代入方程可得：， 联立可得：， 解得：； 故选C． 10.甲、乙两人共同解方程组时，甲看错了方程②中的a，解得；乙看错了方程①中的b，解得，求的值． 【答案】0 【分析】本题考查了二元一次方程组的解的概念以及代数式的求值， 二元一次方程组的解是能使方程组中每个方程都成立的未知数的值，这是解题的关键． 根据甲、乙两人看错方程的情况，分别将他们得到的解代入对应的方程，从而求出和的值，最后代入所求式子计算． 【详解】解：甲看错了方程②中的，但方程①中的是正确的， 所以将甲得到的解， 代入方程①中，可得：， 移项，得． 乙看错了方程①中的，但方程②中的是正确的， 所以将乙得到的解，代入方程②中， 可得：，解得． 所以 ． 11.甲、乙两人同时解关于，的方程组，甲解对了，得，乙看错了，得试求出原方程组中的，，的值． 【答案】，，的值分别为： 【分析】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 把甲的结果代入方程组求出的值，得到关于与的方程，将乙结果代入第一个方程得到与的方程，联立求出与的值即可． 【详解】解：把代入方程组得：， 解得：， 把代入方程组中第二个方程得：，即， 联立得：， 整理得：得：， 把代入②得：． 答：，，的值分别为：． 12.已知方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试求出的值及原方程组的解． 【答案】， 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．将甲得到的方程组的解代入第二个方程求出b的值，将乙得到方程组的解代入第一个方程求出a的值，确定出正确的方程组，求出方程组的解即可得到原方程组的解． 【详解】解：将代入②，得． 将代入①，得， 解得． 把代入方程组，得 ，得， 解得． 将代入③，得， 则原方程组的解为． 题型四、已知二元一次方程组的解求参数 13.（25-26八年级上·黑龙江绥化·开学考试）关于的方程组的解为，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组解的定义，将代入得出关于的二元一次方程组，求得的值，即可求解． 【详解】解：∵关于的方程组的解为， ∴，解得： ∴， 故选：C． 14.（24-25七年级下·吉林长春·阶段练习）方程组的解为，则“”“”表示的数分别是（   ） A．10，2 B．10，3 C．12，2 D．12，3 【答案】A 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．将代入方程组即可得到以“■”“”为未知数的方程组，解方程组求解即可． 【详解】解：将代入方程组得：， 解得：，． 故选：A． 15.若关于、的方程的一个解是，则 ． 【答案】7 【分析】本题考查了二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．将代入原方程，可得出，解之即可得出的值． 【详解】解：将代入原方程得：， 解得：， 的值为7． 故答案为：7． 16.（2025·山东·模拟预测）若关于x，y的二元一次方程组的解是，则 ， ． 【答案】 3 1 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的关键． 将代入，即可求解． 【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解是， ∴，， ∴，， 故答案为：3；1． 题型五、已知二元一次方程组解的情况求参数 17.若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【答案】B 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，加减消元法，先把两方程相加表示出，代入计算即可求出k的值． 【详解】解：记， 则①②，得， 整理，得． 代入得， 解得． 故选：B． 18.若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为 ． 【答案】15 【分析】通过加减消元法先解二元一次方程组，用k表示x、y，再将x、y代入，解关于k的方程即可；本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：， 得， 解得； 把代入得， 解得； 把、代入得， 解得． 故答案为：15． 19.已知是整数，方程组有正整数解，则的值为（   ） A．4 B． C． D．4或5 【答案】C 【分析】本题主要考查解二元一次方程组的整数解问题，利用加减消元法求得，结合题干已知即可列出方程或或或，解得m，求得对应的x和y验证即可． 【详解】解：， 得，即， ∵是整数，方程组有正整数解， ∴或或或， 解得或（舍去）或或（舍去）， 当时，，代入，解得（符合题意）， 当时，，代入，解得（符合题意）， 综上，． 故选：C． 20.已知关于x，y的二元一次方程组． (1)若方程组的解满足，求m的值； (2)无论数m取何值，方程总有一个固定的解，请求出这个解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二元一次方程组，掌握代入消元法是解题的关键． （1）根据可得，代入①求出与的解，然后将解代入②即可求出； （2）无论数取何值，该方程总有一个固定的解．这意味着解必须使含的项不影响等式，即的系数必须为0，由此求解． 【详解】（1）解：， ， 把代入得： ， 解得：， ， 把代入得： ， 解得： （2）解：， , 无论数m取何值，方程总有一个固定的解， ，解得： 固定解为：． 题型六、构造二元一次方程组求解 21.若，则的值是（   ） A．4 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，代数式求值，非负数的性质，根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0得到，解方程组求出a、b的值，最后代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴． 故选：D． 22.已知方程是关于x和y的二元一次方程，则 ， ． 【答案】 1 1 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，解二元一次方程组，解题的关键是熟知含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程． 根据二元一次方程的定义列出关于，的方程组，求出，的值即可． 【详解】解：方程是关于，的二元一次方程， ， 解得． 故答案为：1，1． 23.已知关于x，y的二元一次方程，当时，；当时，．求k，b的值． 【答案】 【分析】根据一次函数中自变量与函数值的对应关系，将两组、的值代入函数表达式，得到关于、的二元一次方程组，再求解该方程组得到、的值．本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的性质，熟练掌握利用待定系数法求解一次函数解析式（即通过建立方程组求解未知系数）是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得 解这个方程组得 24.已知方程组的解是，则方程组的解是 ． 【答案】 【知识点】判断是否是二元一次方程组的解、构造二元一次方程组求解 【分析】本题考查解二元一次方程组和二元一次方程组的解，先把化成，再根据方程组的解是，列出关于、的方程组，求解即可．解题关键是掌握二元一次方程组的解的定义：使各个方程左右两边相等的未知数的值． 【详解】解：∵， ∴， ∵方程组的解是， ∴， 解得：， ∴方程组的解是． 故答案为：． 题型七、利用同解方程组的问题求解 25.若方程组和同解，则a的值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．不存在 【答案】B 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，由于所给两个方程组的解相同，那么先利用加减消元法对第二个方程组进行求解，从而得到x和y的值； 再将所得x和y的值代入含有a的方程中，进而通过解方程组就能得到a的值． 【详解】解：， 得：， 解得：， 把代入①，得， 解得：， ∴方程组的解为， ∵方程组和同解， ∴把代入，得， 解得：， 故选：B． 26.已知关于的方程组与有相同的解，则的值为 ． 【答案】 【分析】将与组成方程组，解之可得到x、y的值，然后把x、y的值代入另外两个方程，即可得到结论． 【详解】解：由题意可将与组成方程组， 解得：， 把代入得：①， 把代入得：②， ①与②组成方程组得， 解得， ∴． 故答案为：． 27.（24-25七年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）关于，的方程组与有相同的解，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了同解方程组，解二元一次方程组，代数式求值，关于，的方程组与有相同的解，则，解得：，然后代入得，求出，最后代入求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵关于，的方程组与有相同的解， ∴与有相同的解， 由，解得：， 把代入得， 解得：， ∴， 故答案为：． 28.已知方程组和方程组的解相同，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，代数式求值，掌握二元一次方程组解的定义，解二元一次方程组的方法是解题的关键． 由题意可得方程组，利用加减消元法解方程组得出，把代入方程组，得，利用加减消元法求出，的值，最后把，的值代入计算即可． 【详解】解：由题意，得方程组， 解得：， 把代入方程组，得， 解得：， ． 题型八、二元一次方程组的有关的新定义、新运算问题 29.（24-25七年级下·山东威海·期中）定义运算“*”，规定，其中a，b为常数，且，，则（     ） A．8 B．4 C．3 D．10 【答案】D 【分析】本题考查了解二元一次方程组和有理数的混合运算，能求出a、b的值是解此题的关键． 根据题意得出方程组，求出a、b的值，得到，再代入求出答案即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 即， ∴. 故选：D． 30.（24-25七年级下·浙江湖州·期中）对x，y定义一种新运算“”，规定：（其中m，n均为非零常数），若，，则的值是（  ） A．3 B．5 C．9 D．11 【答案】C 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． 根据题意联立二元一次方程组，解出m，n的值，再代入运算中即可求解． 【详解】解：由题意得：， 得：， 把代入得：， ∴ 则， 故答案为：9． 31.规定新运算：，其中是不等于0的常数，且．已知，则的值为（   ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】C 【分析】本题考查新定义，构造二元一次方程组求解，解答本题的关键是明确题意，求出、的值． 根据，其中，是不等于0的常数，且．，可以得到，，然后两个式子相减或相加，可以求得，，从而可以求得、的值，再计算即可． 【详解】解：∵， ， ，， ，， ∵，是不等于0的常数，且． ∴化简得：，， 即， 解得， ， 故选：C． 32.对于实数，规定新运算：，其中a、b是常数．已知，． (1)求a、b的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2)7 【分析】本题主要考查了求代数式的值-直接代入求值；二元一次方程（组）的新定义问题，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法，准确计算． （1）根据题意列出方程组即可求出a与b的值； （2）根据新运算的定义即可求出答案． 【详解】（1）解：由题意可知：， 解得：； （2）解：∵，， ∴， ∴． 一、单选题 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）代数式是二次三项式，则m，n的值是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次三项式的定义，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二次三项式的定义． 根据二次三项式的定义列出方程，然后解方程组即可． 【详解】解：根据题意得，，， 由②式得，代入①中得， 整理得， 解得， ∴， 故选：B． 2．（2025八年级上·全国·专题练习）解方程组错误的解法是（    ） A．先将①变形为，再代入② B．先将②变形为，再代入① C．将②-①，消去 D．将①②，消去 【答案】A 【分析】本题考查解二元一次方程组的方法，掌握代入消元法和加减消元法的正确运用，通过变形方程进行消元求解是解题的关键． 根据解二元一次方程组的代入消元法和加减消元法的思路，对每个选项进行分析，判断其解法是否正确． 【详解】解：A、由，应变形为，而不是，所以该解法错误，符合题意； B、由，变形为，代入，是正确的代入消元法，不符合题意； C、用，可得，即，消去了，是正确的加减消元法，不符合题意； D、得，再减，可得，即，消去了，是正确的加减消元法，不符合题意． 故选：A． 3．（2025·四川巴中·模拟预测）已知二元一次方程组，则的值为（   ） A．2 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握通过方程相减直接求解代数式的值是解题的关键．通过观察方程组中两个方程的系数，用第一个方程减去第二个方程，可直接求出的值． 【详解】解：， 得， ， ∴ ， 故选：B． 4．（24-25七年级下·全国·单元测试）若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【答案】B 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，加减消元法，先把两方程相加表示出，代入计算即可求出k的值． 【详解】解：记， 则①②，得， 整理，得． 代入得， 解得． 故选：B． 5．（25-26八年级上·全国·课后作业）关于的方程组有正整数解，则正整数为（   ） A．1或2 B．2或5 C．1或5 D．1或2或5 【答案】A 【分析】本题考查的是二元一次方程的解法．正确掌握相关性质内容是解题的关键． 解题时先把两方程相加，去掉x，然后根据方程组有正整数解，进行分析，再确定正整数a的值，即可作答． 【详解】解：∵方程组有正整数解， ∴两式相加有，即， ∵a，y均为正整数， ∴或或或， ∴时，不合题意，舍去， 时，，，符合题意； 时，，，符合题意； 时，，，不合题意，舍去， ∴或2． 故选：A． 6．（2025八年级上·全国·专题练习）已知关于的方程组和有相同的解，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了含参数二元一次方程组，求解关键是利用两个方程组解相同，联立无参数的方程求解出和，然后，代入另外两个含参数方程构成的方程组中，求解得出和的值，进一步计算即可得出结果． 【详解】解：根据题意可知，由于两个方程组解相同， 联立方程得， 解得， 把代入方程组， 得， 解得， ． 故选：． 二、填空题 7．（25-26八年级上·山东济南·阶段练习）已知，则用含的式子表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程，解题关键是熟练掌握根据二元一次方程，用一个未知数表示另一个未知数． 根据，把用表示出来，然后再把代入进行化简即可． 【详解】， 将①变形为③， 将③代入②中， 即， 所以， 故答案为：． 8．（25-26八年级上·吉林·阶段练习）已知则的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查绝对值非负性，算术平方根的非负性，解二元一次方程组；根据绝对值非负性，算术平方根的非负性得到二元一次方程组，计算求出的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 整理，得， ， 解得：， 把代入②中，得， ， 解得， ∴， 故答案为：． 9．（25-26七年级上·全国·课后作业）若关于的二元一次方程组的解满足，则的值是 ． 【答案】2 【分析】解方程组，用含的代数式表示出根据，得到关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】 ①×2+②，得， 即． ， ， 解得． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解决本题的关键是利用整体思想，通过方程组的线性组合直接求出的表达式，进而建立关于的方程求解． 10．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则的值为 ． 【答案】15 【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，代数式求值． 把代入方程组，得出关于a，b的方程组，再根据加减消元法解方程组求解即可． 【详解】解：把代入方程组， 得：， 得：， 解得， 把代入①得， 解得， ∴． 故答案为：15． 11．（25-26八年级上·全国·课后作业）已知关于的方程组与有相同的解，则的值为 ． 【答案】 【分析】将与组成方程组，解之可得到x、y的值，然后把x、y的值代入另外两个方程，即可得到结论． 【详解】解：由题意可将与组成方程组， 解得：， 把代入得：①， 把代入得：②， ①与②组成方程组得， 解得， ∴． 故答案为：． 12．（24-25七年级下·山西吕梁·期末）已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是 ． ①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取什么实数，的值始终不变；④若用表示，则 【答案】①③④ 【分析】本题考查二元一次方程组的解、二元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，可以判断题目中的各个结论是否成立．根据题目中的条件代入原来的方程组中，即可判断结论是否成立，从而可以解答本题． 【详解】解： 当这个方程组的解，的值互为相反数时， 即， 两方程相加，得， ， 解得；故正确； 当时，原方程组可化简为 解得 方程， 左边可化为：， 右边可化为：， 所以左边右边， 故错误； 可得：， 即， 所以无论取什么实数，的值始终为，故正确； 由知， ，故正确； 故答案为． 三、解答题 13．（25-26八年级上·重庆·阶段练习）解二元一次方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键． （1）直接运用加减消元法求解即可； （2）先化简方程组，然后再运用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：， 可得：，解得：， 把代入①得：，解得：， 所以该方程组的解为：． （2）解：方程组可化为， 可得：，解得：， 把代入①得：，解得：， 所以该方程组的解为：． 14．（25-26八年级上·山东·阶段练习）解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二元一次方程的解法．熟练掌握二元一次方程的解法是解题的关键． （1）使用加减消元法求解即可； （2）先将两个方程化简，然后使用代入消元法求解即可． 【详解】（1）解： 得③ 得④ ③④得， 解得， 将代入得， 解得， 所以，方程组的解为． （2）解： 去括号得， 化简得 移项得：③ 将③代入得： 解得， 将代入③得． 所以，方程组的解为． 15．（25-26八年级上·山东济南·阶段练习）阅读下列解题过程，完成相应任务． 解方程组：． 解：由①，得，③ 把③代入②，得，．．．第一步 去括号，得，．．．第二步 解得．．．．第三步 将代入③，得．．．．第四步 所以原方程组的解为．．．．第五步 任务一：（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做________． A．代入消元法 B．加减消元法 任务二：（2）第__________步开始出现错误，这步的正确格式应为___________； 任务三：（3）直接写出该方程组的正确解：__________． 【答案】（1）A；（2）二，；（3） 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键； （1）根据题意可直接进行求解； （2）由解答过程可知在去括号时出现错误，题中所给过程中去括号时没有变号，进而问题可求解； （3）根据代入消元法可进行求解方程． 【详解】解：（1）由题意可知这种求解二元一次方程组的方法叫做代入消元法； 故选A； （2）由题中所给过程可知：在第二步开始出现错误，这步正确的格式为； 故答案为二，； （3）． 由①，得，③ 把③代入②，得， 去括号，得， 解得， 将代入③，得， 所以原方程组的解为； 故答案为． 16．（2024·广东·模拟预测）若关于x，y的方程组与有相同的解． (1)求的值． (2)阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为．例如，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，有理数的混合运算，正确理解新定义是解题的关键． （1）关于x，y的方程组与有相同的解，得到，利用加减消元法求出，再代入含有的方程求出，即可求解； （2）将，代入，根据新定义计算即可． 【详解】（1）解：∵关于x，y的方程组与有相同的解， ∴， 解该方程组得：， ∴， 解得： ∴ （2）解：将，代入， ∴． 17．（25-26七年级上·全国·课后作业）运算能力规定：形如关于的两个方程与互为“共轭二元一次方程”，其中．由这两个方程组成的方程组叫作“共轭方程组”，称之为“共轭系数”．若关于的二元一次方程组为“共轭方程组”，求此“共轭方程组”的“共轭系数”及其解． 【答案】共轭系数为-3，-6， 【分析】此题考查了解二元一次方程组，以及二元一次方程的定义，弄清题中的新定义是解本题的关键． 根据题中共辄二元一次方程的定义得到关于的方程组，求出值即可求出共轭系数；得到共轭方程组后，通过加减消元法即可求出方程组的解． 【详解】解：由题意，得 整理，得 由①-②×2，得，解得． 把代入②，得，解得， 所以， 所以“共轭方程组”的“共轭系数”为， 所以此“共轭方程组”为 由③×3+④，得，解得． 把代入③，得， 所以此“共轭方程组”的解为 18．（24-25七年级下·山西吕梁·期末）对于有理数，，定义新运算：，，其中，是常数．例如：，，已知，，则根据定义可以得到． 回答下列问题： (1)________，________； (2)若，求的值； (3)若关于x，y的方程组的解也满足方程，求的值． 【答案】(1)1， (2) (3) 【分析】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，根据新定义列出二元一次方程组，利用方程组的解列出二元一次方程组是解题的关键． （1）用加减消元法解方程组即可； （2）由，得到，，代入，求解即可； （3）根据题意得出关于x、y的二元一次方程组，求出方程组的解，再代入方程求解即可． 【详解】（1）解： ，得， ∴， 把代入②，得， ∴， 解得：； 故答案为：，； （2）， ，． ， ． 解得； （3）依题意得， 解得：， ， ． 解得∶． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $