专题03 二元一次方程（组）中含参数问题（5大题型）（专项训练）数学新教材鲁教版五四制七年级下册

品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 专题03二元一次方程（组）中含参数问题 目录 A题型建模·专项突破 题型一、利用二元一次方程的定义求参数或代数式的值…1 题型二、已知二元一次方程的解求参数或代数式的值… 2 题型三、己知二元一次方程组的解求参数或代数式的值 4 题型四、己知二元一次方程组的解的情况求参数或代数式的值.6 题型五、己知二元一次方程组的解为整数解时求参数或代数式的值… .7 B综合攻坚·能力跃升 A 题型建模·专项突破 题型一、利用二元一次方程的定义求参数或代数式的值 1.(25-26八年级上重庆阶段练习)已知方程x-8+(m-3)y=7是关于x,y的二元一次方程，则m的值 为 2.(25-26八年级上全国·课后作业)如果2x2a-1-3y2b-5=10是一个关于x,y的二元一次方程，那么ab的 值是」 3.(24-25六年级下.上海闵行期末)已知x-1-2y+3=1是关于x、y的二元一次方程，则ab= 4.(24-25七年级下山东泰安阶段练习)若(n-1)x川-2y-2020=0是关于x,y的二元一次方程，则 n"+1= 题型二、已知二元一次方程的解求参数或代数式的值 5.(24-25九年级下河北沧州阶段练习)已知 )=2是关于x,)的二元一次方程2x+a心=4的解，则a的值 x=1 是 6.(25-26八年级上全国·课后作业)已知 =2是方程ar+6y=3的解，则代数式3a+6-7的值为 x=1 x=Q 7.(24-25七年级下江苏苏州阶段练习) 是方程2x-y=1的解，则4a-2b-5= y=b 8.(25-26八年级上·全国.单元测试)如果 =b是方程x-3y=-3的一个解，那么代数式5+a-36的值 x=4 是 1/6 高学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 题型三、已知二元一次方程组的解求参数或代数式的值 mx+-ny=1 x=3 9.(24-25七年级下.全国·期末)已知方程组 2 的解是 y=-2'则m= = 3mx+ny =5 2x+y=● x=5 10.(24-25七年级下.全国.单元测试)方程组 2x-y=12的解为 y=★ 由于不小心滴上了两滴墨水，刚好 遮住了两个数●和★，则数●= ,★= ax+y=2 br-y=6的解是 x=2 11.(2025·山东模拟预测)若关于x,y的二元一次方程组 y=-4'则a=, b= 3x-y=7 12.(24-25八年级上·四川成都期中)若方程组 ar+y=6和方程 2x+y=8有相同的解，则a+2b的值 x+by=a 为一 题型四、已知二元一次方程组的解的情况求参数或代数式的值 13.(24-25七年级上黑龙江牡丹江·期末)若关于x,y的方程组 2x+y=1+2m的解满足x-y=3,则m的 2y+x=4-m 值为 4x+3y=5 14.(24-25八年级上安微宿州阶段练习)若关于x,y的二元一次方程组 -(k-1)y=8中，的值比y值 的相反数大1，则k的值为 3x-4y=2m+3 15.(2025八年级上全国.专题练习)已知关于x,y的二元一次方程组 的解满足x+3y=-5, 5x+2y=5-m 则m的值为 16.(25-26七年级上全国·课后作业)己知关于x,y的二元一次方程组 x+3y=2 2x-y=1无解，则a的值 是」 题型五、已知二元一次方程组的解为整数解时求参数或代数式的值 3 3x-12 17.(24-25七年级上·四川眉山期中)要使方程组 29 有正整数解，则整数Q有个. x=2y 2x+ay=16 18.(24-25八年级上，四川成都·期中)要使方程组 有正整数解，求整数a的值是 x-2y=0 2x+my=3 19.(23-24七年级下·全国·单元测试)若m是整数，且关于x、y方程组{ 有整数解，则 3x+4y=11 2/6 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 m=_ 20.(24-25七年级上湖北武汉阶段练习)m为正整数，已知二元一次方程组 mx-2y=10 3x-2y=0有整数解，则 m2= B 综合攻坚·能力跃升 一、单选题 1.(24-25七年级下·云南德宏期末)关于x,y的方程5x-1-3y=7是二元一次方程，则a的值是() A.0 B.1 C.2 D.3 22425七年级下产西河池期末)若2之是关于y的二元一次方程m-3y=2的解，则m的值为 () A.-4 B.4 C.-8 D.5 x=1 3.(24-25七年级下·四川乐山期末)已知 是二元一次方程 y=11 3x+m=y的解，则m+n的值是（） x+my=n A.-3 B.-2 C.3 D.5 x=2 4.(23-24七年级下·湖北武汉阶段练习)若 y=-1 是二元一次方程ax+by=2的一个解，则2a-b-4的值 是() A.-2 B.2 C.-1 D.1 x+y=5 5.(25-26八年级上全国课后作业)关于x,y的方程组 y-x=1 有正整数解，则正整数a为() A.1或2 B.2或5 C.1或5 D.1或2或5 2x+y=1 6.(2025八年级上全国.专题练习)若关于x,y的方程组 (3k+1)x-y=3无解，则k的值为() A.-1 B.1 C.3 D.5 二、填空题 7.(24-25七年级下.江苏宿迁期中)若方程（a+3)x+3y-21是关于x,y的二元一次方程，则a的值 为一 .245七年级下加北山阶段装习》已知{马和子是元一方程)=点+6的两个解，侧 k+b= 3/6 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 x=a 9.(25-26八年级上·全国单元测试)如果 y=b 是方程x-3y=-3的一个解，那么代数式5+a-3b的值 是 x+4y=2k+1 10.(25-26八年级上重庆阶段练习)已知关于x,y的方程组 2x-y=1的解互为相反数，则k的值 是 11.(25-26八年级上浙江宁波阶段练习)己知方程组 x-y=2 有非负整数解，则正整数m的值有个。 mx+y=6 12.(25-26七年级上全国课后作业)已知关于x,y的方程组 十3y=4-有下列结论：①当这个方程组的 x-y=3a 解x,y的值互为相反数时，a=-2;②当a=1时，原方程组的解也是方程x+y=4+2a的解；③无论a取何值， x+2y的值始终不变.其中正确的是 (填序号) 三、解答题 3x-5y=16的解也是关于x,y的方程 2x+5y=-6 13.(24-25七年级下·内蒙古乌兰察布·期末)已知二元一次方程组 ax-y=-4的一个解，求a+b的值. x=-2 ax+by=1 14.(24-25七年级下山东德州阶段练习)己知 y=1 是关于x,y的方程组 bx+ay=7的解，则 (a+b)(a-b)的值， x+2y=3 15.(24-25七年级下江苏扬州阶段练习)已知关于x,y的方程组 x-2y+mx=-5 (1)请直接写出方程x+2y=3的所有非负整数解. (2)若该方程组的解也满足方程x+y=2,求m的值， 16.(24-25七年级下·浙江金华期末)已知关于x,y的二元一次方程a-3)x+(2a-5y+a-1=0. (I)当每取一个值时就有一个方程，这些方程有一个公共解，试求这个公共解. (②)试说明：无论α取何值，该公共解都是原二元一次方程的解 17.(24-25八年级上广东佛山阶段练习)己知关于x,y的方程组 3x-2-+3 -2x+3y=-3k-1 (1)若k=2,求这个方程组的解： (2)若这个方程组的解满足x+y=8,求k的值， 18.(2025八年级上全国专题练习)若(m-2025)xm224+(n+8)y7=2025是关于x,y的二元一次方程， 则() A.m=±2025，n=±8B.m=-2025,n=±8 4/6 高学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 C.m=±2025，n=-8 D.m=-2025,n=8 下面是马虎的解答，你认为他的解法正确吗？若不正确，请给出正确答案，并说明理由. 解：因为(m-2025)x叶02+(n+8)y7=2025是关于x,y的二元一次方程， 所以m-2024=1,n-7=1. 解得m=±2025，n=±8.故选A. x+2y=5 19.(24-25七年级下，甘肃天水期末)已知关于x、y的方程组 m-2y+mx+9=01 (1)请写出方程x+2y=5的一组正整数解； (2)若方程组的解满足x+y=0,求m的值； (3)不管m取任何值，方程m-2y+x+9=0总有一个公共解，请直接写出这个解. 20.(24-25七年级下.甘肃平凉期末)阅读理解：我们把关于字母x、y的二元一次方程ax+by+c=0的系 数a、b、c称为该方程的伴随数，记作(a,b,c).例如：二元一次方程5x-y+3=0的伴随数是(5，-1,3). (1)二元一次方程2x-3y=-4的伴随数是 ； x=1x=2 (2)己知关于x、y的二元一次方程的伴随数是(2，m,n),且 (y=2’ y=-1 是该方程的两组解，求m、的 值. x+2y-6=0 21.(24-25七年级下·陕西铜川阶段练习)己知关于x,y的方程组 x-2y+mx+2=01 (1)当m=4时，x-y的值为： (2)若x和y互为相反数，求m的值； (3)无论m取何值，方程x-2y+mx+2=0总有一个恒定不变的解，该解为 x+y=4① 22.(24-25七年级下·吉林白城阶段练习)(1)观察发现：材料：解方程组 3x+y)+y=14②‘ 将①整体代入②，得3×4+y=14,解得y=2,把y=2代入①，得x=2,所以 [x=2 y=2’这种解法称为整 体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答， x-y-1=0① 请直接写出方程组 的解为 4x-y)-y=5② 2x-y-2=0 (2)实践运用：请用“整体代入法”解方程组 2x-y+1 +x=3 3 2x+y=-3m+2 (3)拓展运用：若关于x,y的二元一次方程组 x+2y=7 的解满足x+y>-1,请直接写出满足条 件的m的所有正整数值一· 5/6 高学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 6/6 专题03 二元一次方程（组）中含参数问题 目录 A题型建模・专项突破 题型一、利用二元一次方程的定义求参数或代数式的值 1 题型二、已知二元一次方程的解求参数或代数式的值 2 题型三、已知二元一次方程组的解求参数或代数式的值 4 题型四、已知二元一次方程组的解的情况求参数或代数式的值 6 题型五、已知二元一次方程组的解为整数解时求参数或代数式的值 7 B综合攻坚・能力跃升 题型一、利用二元一次方程的定义求参数或代数式的值 1．（25-26八年级上·重庆·阶段练习）已知方程是关于，的二元一次方程，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，正确理解二元一次方程的定义是解题的关键．形如(且)的方程，只含有二个未知数，并且未知数的项的次数是1的整式方程，是二元一次方程，据此回答即可． 【详解】解：依题意，得， 解得，， 故答案为： 2．（25-26八年级上·全国·课后作业）如果是一个关于x，y的二元一次方程，那么的值是 ． 【答案】8 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，代数式求值，解题的关键是正确解方程组． 根据二元一次方程的定义列出关于a、b的方程，求出的值，代入计算即可． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程， ∴， 解得， ∴． 故答案为：8． 3．（24-25六年级下·上海闵行·期末）已知是关于、的二元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程的概念， 二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，据此作答即可． 【详解】解：∵是关于、的二元一次方程， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：． 4．（24-25七年级下·山东泰安·阶段练习）若是关于x， y的二元一次方程，则 ． 【答案】0 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，理解二元一次方程的定义是解题的关键． 根据二元一次方程的定义求出参数的值，代入代数式求值即可． 【详解】解：由二元一次方程的定义得， ，且，； ∴，， ∴， 故答案为：0． 题型二、已知二元一次方程的解求参数或代数式的值 5．（24-25九年级下·河北沧州·阶段练习）已知是关于的二元一次方程的解，则的值是 ． 【答案】 【分析】把与的值代入方程计算即可求出的值． 此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故答案为： 6．（25-26八年级上·全国·课后作业）已知是方程的解，则代数式的值为 ． 【答案】2 【分析】根据二元一次方程的解的定义,得出,整体代入代数式求值即可求解． 【详解】解：将和代入方程,得： 即 ∵ ∴原式= 故答案为：2 ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义,代数式求值,熟练掌握以上知识是解题的关键,使得方程左右两边相等的未知数的值是方程的解． 7．（24-25七年级下·江苏苏州·阶段练习）是方程的解，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，由题意得，再整体代入代数式计算即可求解，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴， 故答案为：． 8．（25-26八年级上·全国·单元测试）如果是方程的一个解，那么代数式的值是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值．将代入方程得到，代入计算即可． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴， ∴． 故答案为：2． 题型三、已知二元一次方程组的解求参数或代数式的值 9．（24-25七年级下·全国·期末）已知方程组的解是，则 ， 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握以上知识是解题的关键． 将代入中，进而利用加减消元法求解即可． 【详解】解：∵方程组的解是， ∴， 得，， 解得：， 将代入，可得， 解得：， 故答案为：；． 10．（24-25七年级下·全国·单元测试）方程组的解为由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，则数 ， ． 【答案】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的解，先把代入第二个方程求出，再把方程的解，代入第一个方程即可得到数的值，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：， 把代入得， 解得：， ∴方程组的解为，即有， 把代入得：， 故答案为：；． 11．（2025·山东·模拟预测）若关于x，y的二元一次方程组的解是，则 ， ． 【答案】 3 1 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的关键． 将代入，即可求解． 【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解是， ∴，， ∴，， 故答案为：3；1． 12．（24-25八年级上·四川成都·期中）若方程组和方程组有相同的解，则的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．解方程组得出x，y的值，然后得到，求出a与b的值，最后求出结果即可． 【详解】解：将和组成方程组得， 解得，， 将分别代入和得， 整理得：， 解得， ∴． 故答案为：． 题型四、已知二元一次方程组的解的情况求参数或代数式的值 13．（24-25七年级上·黑龙江牡丹江·期末）若关于的方程组的解满足，则的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查加减法解二元一次方程组，得，根据得到，即可求出﹒ 【详解】解： 得， ∵， ∴， 解得﹒ 故答案为：2 14．（24-25八年级上·安徽宿州·阶段练习）若关于的二元一次方程组中，的值比值的相反数大1，则的值为 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键． 由的值比值的相反数大1，则有，即，然后构建方程求得方程的解，最后代入求k即可． 【详解】解：根据题意可知：，即， 解方程组，得， 将代入方程，得，解得：． 故答案为3． 15．（2025八年级上·全国·专题练习）已知关于的二元一次方程组的解满足，则的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查含参数的二元一次方程组，关键在于利用已知条件构造关于参数的方程，先把②①，得．再利用代入法可得新的方程，再解方程可得答案． 【详解】解：令， ②①，得． 方程组的解满足， ． ． 解得． 故答案为：4 16．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知关于的二元一次方程组无解，则的值是 ． 【答案】-6 【分析】本题主要考查加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法的运用是解题的关键． 对于二元一次方程组，当时，原方程组无解． 【详解】解：二元一次方程组无解， ． 故答案为： ． 题型五、已知二元一次方程组的解为整数解时求参数或代数式的值 17．（24-25七年级上·四川眉山·期中）要使方程组有正整数解，则整数有 个． 【答案】4 【分析】先解方程组，用含a的代数式表示出方程组的解，根据方程组有正整数解求出a的范围，再求出符合的整数a即可． 【详解】解：， 把②代入①得：， 解得：， 把代入②得：， 即方程组的解是， ∵方程组有正整数解， ∴或2或4或8， 解得：或或或，即整数有4个， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组和解一元一次不等式组等知识点，能得出关于a的不等式组是解此题的关键． 18．（24-25八年级上·四川成都·期中）要使方程组有正整数解，求整数a的值是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的解法，正确表示出y的值是解题关键．根据题意用a表示出y的值，进而得出符合题意的值． 【详解】解：， 由②得：， 故， 则， ∵方程组有正整数解，且a是整数 ∴当时，即时，，此时，此时符合题意； ∴当时，即时，，此时，此时符合题意； ∴当时，即时，，此时，此时符合题意； ∴当时，即时，，此时，此时符合题意； ∴当时，即时，，此时，此时符合题意； 综上：满足题意的整数a的值是， 故答案为： 19．（23-24七年级下·全国·单元测试）若是整数，且关于、方程组有整数解，则 ． 【答案】或/7或3 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组及根据解的情况求参数，熟练掌握加减法解二元一次方程组是解题的关键，先求解关于、方程组得，，再确定的值即可． 【详解】解： 得：③， 得：④， 得：， 把代入①得：， ∵方程组有整数解， ∴或， ∵是整数， ∴符合题意的或， 故答案为：或． 20．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）m为正整数，已知二元一次方程组有整数解，则 ． 【答案】4，16或64 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，其中涉及到参数的求解，充分利用题干条件找到参数和方程组的解之间的联系是解决本题的关键；根据加减消元法，解出方程组，进而根据题干要求出满足条件的m的值，再求出即可； 【详解】解：解方程组得， 二元一次方程组有整数解， 或，解得或或， m为正整数， 或或， 4或或； 一、单选题 1．（24-25七年级下·云南德宏·期末）关于x，y的方程是二元一次方程，则a的值是 （   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中含有且只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为1；（3）方程是整式方程．利用二元一次方程的定义即可求解． 【详解】解：∵关于x，y的方程是二元一次方程， ∴， 解得：， 故选C． 2．（24-25七年级下·广西河池·期末）若是关于x，y的二元一次方程的解，则m的值为（   ） A． B．4 C． D．5 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的解的意义． 将方程的解代入原方程，然后进行求解即可． 【详解】解：将代入，得， 解得， 故选：A． 3．（24-25七年级下·四川乐山·期末）已知是二元一次方程组的解，则的值是（    ） A． B． C．3 D．5 【答案】A 【分析】本题考查方程组解的应用及二元一次方程组的解法．将代入方程组的两个方程，构造关于m、n的二元一次方程组，求出m、n的值，从而可求得答案． 【详解】解：∵是方程组的解， ∴ 解①得，代入②得，则， ∴， 故选：A． 4．（23-24七年级下·湖北武汉·阶段练习）若是二元一次方程的一个解，则的值是（   ） A． B．2 C． D．1 【答案】A 【分析】先将方程的解代入二元一次方程，得到关于、的等式，再对所求式子进行变形求值．本题主要考查了二元一次方程的解，熟练掌握方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：把代入，得． ∴． 故选：A． 5．（25-26八年级上·全国·课后作业）关于的方程组有正整数解，则正整数为（   ） A．1或2 B．2或5 C．1或5 D．1或2或5 【答案】A 【分析】本题考查的是二元一次方程的解法．正确掌握相关性质内容是解题的关键． 解题时先把两方程相加，去掉x，然后根据方程组有正整数解，进行分析，再确定正整数a的值，即可作答． 【详解】解：∵方程组有正整数解， ∴两式相加有，即， ∵a，y均为正整数， ∴或或或， ∴时，不合题意，舍去， 时，，，符合题意； 时，，，符合题意； 时，，，不合题意，舍去， ∴或2． 故选：A． 6．（2025八年级上·全国·专题练习）若关于的方程组无解，则的值为（    ） A． B．1 C．3 D．5 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的无解问题，对于二元一次方程组，当时，方程组无解． 根据方程组无解的情况对原方程进行整理，进而计算即可． 【详解】整理得， ∵关于的方程组无解， ∴， 解得：， 故选：A 二、填空题 7．（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）若方程 是关于，的二元一次方程，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，解题关键是理解含有两个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程是二元一次方程，特别含未知数项前面的系数不为0．根据二元一次方程的定义解答即可． 【详解】解：∵方程是关于x，y的二元一次方程， ∴，， 解得， 故答案为：． 8．（24-25七年级下·河北唐山·阶段练习）已知和是二元一次方程的两个解，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解和解二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 把方程的解代入方程，得到一个关于、k的方程组，求出方程组的解，再求出的值即可． 【详解】解：和是二元一次方程的两个解， ，得， 解得：， 把代入，得， 解得：， ， 故答案为：． 9．（25-26八年级上·全国·单元测试）如果是方程的一个解，那么代数式的值是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值．将代入方程得到，代入计算即可． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴， ∴． 故答案为：2． 10．（25-26八年级上·重庆·阶段练习）已知关于的方程组的解互为相反数，则k的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，根据解的情况求参数，相反数的定义等知识点，解题的关键是掌握解二元一次方程组的特殊解法． 根据二元一次方程组的特殊解法整理出方程，根据互为相反数整体代入求值即可． 【详解】解：根据题意得，， 得，， ∴， 将代入得，， 解得， 故答案为：． 11．（25-26八年级上·浙江宁波·阶段练习）已知方程组有非负整数解，则正整数m的值有 个． 【答案】2 【分析】本题考查了解二元一次方程组和非负整数解的应用．熟练掌握解二元一次方程组的方法和非负整数解的应用是解题的关键． 首先解含参方程组，得到，的表达式，再根据，是非负整数找出正整数的所有可能取值即可． 【详解】解：解方程组 得， ∵方程组的解是非负整数 ∴ 即， ∵方程组的解是非负整数，且为正整数， ∴和为非负整数， 由为非负整数可知，为8的正约数， ∵为正整数， ∴， ∴可取2，4，8， 解得可取1，3，7， 当时，，符合题意；当时，，符合题意；当时，，不符合题意； 综上，正整数的值有1和3，共2个 故答案为：2． 12．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知关于的方程组有下列结论：①当这个方程组的解的值互为相反数时，；②当时，原方程组的解也是方程的解；③无论取何值，的值始终不变．其中正确的是 （填序号） 【答案】①③ 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，关键是根据条件，求出、的表达式． 解方程组得出、的表达式，根据的值确定、的值，逐一判断即可． 【详解】解：∵， , 当与互为相反数时，，解得，故①正确； 当时，原方程组的解为，此时，故②错误； ∵，无论取何值，的值始终不变，故③正确． 故答案为：①③． 三、解答题 13．（24-25七年级下·内蒙古乌兰察布·期末）已知二元一次方程组的解也是关于的方程的一个解，求的值． 【答案】． 【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程的解．先解二元一次方程组，再把方程组的解代入方程中即可求解． 【详解】解：， ，得， 解得， 把代入①，得， 所以方程组的解是， ∵二元一次方程组的解也是关于x，y的方程的一个解， ∴， ∴． 14．（24-25七年级下·山东德州·阶段练习）已知是关于，的方程组的解，则的值． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组．把方程组的解代入方程组可得到关于a、b的方程组，解方程组可求出，，再整体代入计算即可． 【详解】解：把代入， 得， ②①得，即， ②①得，即， 所以． 15．（24-25七年级下·江苏扬州·阶段练习）已知关于x，y的方程组． (1)请直接写出方程的所有非负整数解． (2)若该方程组的解也满足方程，求m的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，解二元一次方程组，关键是掌握解二元一次方程（组）的思路：消元． （1）直接列举即可； （2）先联立求出x、y的值，再代入求解即可． 【详解】（1）解：∵ ∴所有非负整数解有，； （2）解：依题意得：， 得， 把代入①得： 解得 方程组的解为： 把代入到得， 解得． 16．（24-25七年级下·浙江金华·期末）已知关于x，y的二元一次方程． (1)当a每取一个值时就有一个方程，这些方程有一个公共解，试求这个公共解． (2)试说明：无论a取何值，该公共解都是原二元一次方程的解． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查二元一次方程的解、解二元一次方程组，理解题意是解答的关键． （1）将原方程整理为，根据题意得到，进而解方程可得公共解； （2）根据题意，列出方程组，解方程组证明即可． 【详解】（1）解：方程 整理得：， 由条件可得， 解得， 这个公共解为； （2）解：把化为下面的形式；， ， 解得 无论a取何值，这个公共解都是原二元一次方程的解． 17．（24-25八年级上·广东佛山·阶段练习）已知关于的方程组． (1)若，求这个方程组的解； (2)若这个方程组的解满足，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，根据方程组解的情况求参数，解题的关键是熟练掌握加减消元法． （1）把代入原方程组得，用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）原方程组中两个方程相加得出，再根据得出关于k的方程，解关于k的方程即可． 【详解】（1）解：当时，原方程组变为： ， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为：； （2）解：， 得：， ∵， ∴， 解得：． 18．（2025八年级上·全国·专题练习）若是关于的二元一次方程，则（   ） A．        B． C．        D． 下面是马虎的解答，你认为他的解法正确吗？若不正确，请给出正确答案，并说明理由． 解：因为2025是关于的二元一次方程， 所以． 解得．故选A． 【答案】马虎的解法不正确．正确选项为D，见解析 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解答本题的关键．方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程． 马虎的解法未考虑未知数的系数不能为0，故错误；根据二元一次方程的定义求解即可. 【详解】解：马虎的解法不正确．正确选项为D．理由如下： 因为是关于，的二元一次方程， 所以 解得 故选D． 19．（24-25七年级下·甘肃天水·期末）已知关于、的方程组． (1)请写出方程的一组正整数解； (2)若方程组的解满足，求的值； (3)不管取任何值，方程总有一个公共解，请直接写出这个解． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查解二元一次方程组求参数，解题的关键在于先用参数分别表示出解，再利用代数式求参数． （1）令取一正整数，代入求出即可； （2）先通过方程组解出、的值，再将、代入代数式求出即可； （3）将原式进行变换后即可求出这个固定解． 【详解】（1）解：把，代入得， ， 解得， 方程的一组正整数解是； （2）解：由和得， 解得，代入得， ， 解得； （3）解：整理得， ， 根据题意得， 解得， 所以，这个固定不变的解为． 20．（24-25七年级下·甘肃平凉·期末）阅读理解：我们把关于字母、的二元一次方程的系数、、称为该方程的伴随数，记作．例如：二元一次方程的伴随数是． (1)二元一次方程的伴随数是___________； (2)已知关于、的二元一次方程的伴随数是，且，是该方程的两组解，求、的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查了二元一次方程的解及其解法． （1）把化成一般式，然后根据伴随数的定义求解即可； （2）先根据新定义写出方程，然后把x、y的值代入即可求出、的值． 【详解】（1）解：二元一次方程变形为， ∴二元一次方程的伴随数是， 故答案为：； （2）解：∵关于x、y的二元一次方程的伴随数是， ∴原方程为， ∵，是方程的两组解， ∴， 解得． 21．（24-25七年级下·陕西铜川·阶段练习）已知关于x，y的方程组． (1)当时，的值为________； (2)若x和y互为相反数，求m的值； (3)无论m取何值，方程总有一个恒定不变的解，该解为________． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，解二元一次方程组等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）把代入方程组，整理可得：，利用加减消元法解方程组求出，的值，然后代入计算即可； （2）由题意可知，和互为相反数，由此可得，即，把代入方程，可得，则，把的值代入方程，进而得出的值； （3）将方程整理为关于的等式，令的系数为，从而确定和的值即可． 【详解】（1）解：把代入方程组，可得 ， ，得：， 解得：， 把代入①，得， 解得：， ， 故答案为：； （2）解：∵和互为相反数， ，即， 把代入方程，得：， 解得：， ∴， 把，代入方程，得：， 解得：； （3）解：， ， ， 解得：， ∴无论取何值，方程总有一个恒定不变的解，该解为， 故答案为：． 22．（24-25七年级下·吉林白城·阶段练习）（1）观察发现：材料：解方程组． 将①整体代入②，得，解得，把代入①，得，所以，这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答， 请直接写出方程组的解为______； （2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组； （3）拓展运用：若关于，的二元一次方程组的解满足，请直接写出满足条件的的所有正整数值______． 【答案】（1）；（2）；（3）1，2，3 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握利用整体代入法解二元一次方程组． （1）根据方程①，求出，再整体代入方程②，从而求出y，然后再把y的值代入其中一个方程求出x即可； （2）根据方程①，求出，再整体代入方程②，从而求出y，然后再把y的值代入方程①求出x即可； （3）解方程组求出，然后根据列出关于m的不等式，解不等式从而求出答案即可． 【详解】解：（1）， 由得， 把代入得， 解得：， 把代入得：， 方程组的解为； （2）， 由得， 把代入得， 把代入，得， 方程组的解为； （3）， 得， ∴， 关于，的二元一次方程组的解满足， ， ， 满足条件的的所有正整数值为，，． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $