专题01 二元一次方程及二元一次方程（组）的解（6大题型）（专项训练）数学新教材鲁教版五四制七年级下册

品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 专题01二元一次方程（组）及二元一次方程（组）的解 月录 A题型建模·专项突破 题型一、根据二元一次方程的定义求字母的值… 题型二、已知二元一次方程的解求字母的值… .2 题型三、已知二元一次方程的解求代数式的值… 4 题型四、二元一次方程的整数解… 5 题型五、己知二元一次方程组的解求字母的值… .7 题型六、己知二元一次方程组的解求代数式的值8 B综合攻坚·能力跃升 A 题型建模·专项突破 题型一、根据二元一次方程的定义求字母的值 1.若关于x的方程x2+3y=6是二元一次方程，则k的值是（) A.1 B.2 C.-1 D.-2 2.若方程2x2+y2m=}是关于x,y的二元一次方程，则： 2 3.若方程xm-1+2y3m=1是二元一次方程，则m+n=」 4.已知xm-8+(m+3y=8是关于x,y的二元一次方程，则m的值为 题型二、已知二元一次方程的解求字母的值 x=2 5.若 y=1 是关于x、y的方程2x-y=3的一个解，则a的值为 6.己知 心=2是二元一次方程x+m=5的一个解，则m= x=1 7.(25-26八年级上黑龙江鹤岗·开学考试)已知 y=-2是方程2x-Qw=4的一个解，则a x=1 8.(2324七年级下江苏宿迁期末)已知 =3 是二元一次方程ax+3y=0的解，则a的值为 y=-2 题型三、已知二元一次方程的解求代数式的值 9.(24-25七年级上云南保山期末)若x=1 y=-1 是二元一次方程ax+y=3的一个解，则a-b的值等于() A.-3 B.-2 C.2 D.3 1/5 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 10.(2025八年级上全国.专题练习)若 x=a 是方程2x+y=2的一个解，求8a+4b-3的值. y=b 11.(25-26八年级上陕西延安开学考试)如果 =6是方程2x-y+1=0的一组解，求代数式6a-36-5的 x=a 值. 题型四、二元一次方程的整数解 12.二元一次方程3x+2y=15的正整数解共有()组. A.4 B.3 C.2 D.1 13.(2025四川泸州.中考真题)《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定 方程（组)解的问题.例如方程x+2y=3恰有一个正整数解x=1,y=1.类似地，方程2x+3y=21的正整 数解的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 14.已知二元一次方程x+2y=5. (1)直接写出它所有的正整数解： (2)请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为 x=-1 y=31 15.(24-25七年级下山东德州期末)关于x,y的二元一次方程均可以变形为ax+by=c的形式，其中a,b ,c,均为常数且a≠0，b≠0，规定：方程ar+by=c的“关联系数”记为(a,b,c. (1)【探索发现】二元一次方程4x+3y=-5的“关联系数”为一 x=m+n 2)【拓展应用】已知关于x,y的二元一次方程的“关联系数为2，-，若=m+5为该方程的一组解， 且m,n均为正整数，求m,n的值. 题型五、已知二元一次方程组的解求字母的值 x=2与} x=6 16.已知 y=-3与y=-1 都是方程ax+y=b的解，则a=一，b= 17.(2025八年级上全国.专题练习)已知关于x,y的二元一次方程组 [2x-5y=5 x-y=k 的解满足x+y=6,则k的 值为 题型六、已知二元一次方程组的解求代数式的值 182425击年级下谖北炭阳份段纸习》已如二，2是关于少的二元一-次方程 2x+3y=m x-y=3的一组解， 2/5 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 则m-2n的值为（) A.3 B.-5 C.5 D.-3 2x+y=3 x=m 19.若二元一次方程组 的解为 ,则m-n的值是 4x-y=9 y=n 20.(2025七年级下.全国.专题练习)已知关于x,y的二元一次方程组 ax-by=-4 r+ay=-8的解为 x=2 y=-2 (1)求a,b的值： (2)求2025a-b的值. B 综合攻坚·能力跃升 一、单选题 1.(25-26八年级上·黑龙江哈尔滨阶段练习)下列方程中，是二元一次方程的是() A.xy=5 B.x+y2=7 C.x+y=1 D.1-y=2 x x=1 2.(25-26八年级上·黑龙江哈尔滨阶段练习)若方程4x+ay=6的解是 y=-2'则a的值是() A.1 B.-1 C.2 D.-2 3.(25-26八年级上·全国·课后作业)下列六个方程组中，是二元一次方程组的有() 1 +y=1 +2=16；®-=2 y=9 9-4:@+12=4 l7x-9=5；⑤/r=2 x=y-3 ①x ；② 16x-6y=-9 少=3；⑥ x+1=4 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 x=1 4.(24-25七年级上·云南保山期末)若 y=-1 是二元一次方程ax+y=3的一个解，则a-b的值等于() A.-3 B.-2 C.2 D.3 5.(24-25七年级下.四川巴中阶段练习)已知方程(2m-6)x-1+(n+2)ym-8=0是二元一次方程，则m+n 的值为() A.-1 B.2 C.-3 D.3 ax+y=1 x=-1 6.(25-26八年级上·黑龙江绥化开学考试)关于xG的方程组 x+by=-3 的解为 y=2,则a+b的值是 () 3/5 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 A.-2 B.-1 C.0 D.1 二、填空题 7.(2026九年级广西.专题练习)已知二元一次方程x+3y=14,请写出方程的一组解： 8.(24-25八年级上宁夏固原期末)已知 一1是方程)-：=3的一个解，那么的值是 x=4 9.(24-25七年级下.北京·期中)如果 =2是关于x,y的二元一次方程3x+m少=5的一个解，那么m的值 x=1 为」 10.(25-26八年级上·全国·课后作业)已知 =2是方程ar+by=3的解，则代数式30+60-7的值为 x=1 a=1 11.(24-25七年级下·黑龙江牡丹江期末)若 b=-2 是关于a,b的二元一次方程ax+ay-b=7的一个解， 则代数式(x+y)-1的值是 x=-2 3mx-2y=1 12.(23-24七年级下.四川南充·期中)已知 是二元一次方程组 y=1 4x++7=2的解，则m-n的值 是 三、解答题 13.(2025八年级上·全国专题练习)若 x=a 是方程2x+y=2的一个解，求8a+4b-3的值. y=b x=a 14.(25-26八年级上陕西延安·开学考试)如果 y=b 是方程2x-y+1=0的一组解，求代数式6a-3b-5的 值 x=2 15.(23-24七年级下.宁夏吴忠期中)解关于x,y的方程组 ax+by=9 3x-cy=-2时，甲正确地解 y=4'乙因为 x=4 把c抄错了，误解为 y=-1'求a,,c的值. 16.(2025八年级上全国.专题练习)若(m-2025)xm2024+(n+8)y7=2025是关于x,y的二元一次方程， 则() A.m=±2025，n=±8 B.m=-2025,n=±8 C.m=±2025，n=-8D.m=-2025,n=8 下面是马虎的解答，你认为他的解法正确吗？若不正确，请给出正确答案，并说明理由. 解：因为(m-2025)x024+(n+8)y7=2025是关于x,y的二元一次方程， 4/5 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 所以m-2024=1,n-7=1. 解得m=±2025，n=±8.故选A. 17.(24-25七年级下·湖北黄冈·期末)若关于x、y的二元一次方程变形为y=ax+b的形式(Q、b是常数， a≠0)，则其中一对常数a、b称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为a,b).例如二元一次方程 31 2y1变形为y=。x-,则二元一次方程3x-2少=1的“相伴系数对“为2， x一 (1)二元一次方程x+3y=0的“相伴系数对”为 x=3 (2)已知 /,一11是关于x、y的三元一次方程的一个解，且该方程的相件系数对”为2k,k+3,求出这个 二元一次方程； (3)关于x、y的二元一次方程mx-5m=4y+5n-x,己知该方程的“相伴系数对”之和为2，求m+n的值. 18.(24-25八年级上全国阶段练习)对于二元一次方程2x-y=3的任意一个解 6给出如下定义： x=a 若a>b,则称b为方程2x-y=3的“和谐值”；若a=b,则称d或b为方程2x-y=3的和谐值”，此时 的“和谐值”又称为“和谐平衡值”；若a<b,则称d为方程2x-y=3的“和谐值” (1)当a=2时，此方程的“和谐值”是，二元一次方程2x-y=3的“和谐平衡值”是； (2)若二元一次方程2x-y=3的“和谐值”为5，写出所有满足条件的方程的解； 5/5 专题01 二元一次方程（组）及二元一次方程（组）的解 目录 A题型建模・专项突破 题型一、根据二元一次方程的定义求字母的值 1 题型二、已知二元一次方程的解求字母的值 2 题型三、已知二元一次方程的解求代数式的值 4 题型四、二元一次方程的整数解 5 题型五、已知二元一次方程组的解求字母的值 7 题型六、已知二元一次方程组的解求代数式的值 8 B综合攻坚・能力跃升 题型一、根据二元一次方程的定义求字母的值 1.若关于的方程是二元一次方程，则的值是（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查根据二元一次方程的定义求参数的值，根据二元一次方程的定义，得到，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选A． 2.若方程是关于x，y的二元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义和求代数式的值，注意：只含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫二元一次方程． 根据二元一次方程的定义和已知条件得出，求出m、n的值即可． 【详解】解：因为方程是关于是关于x，y的二元一次方程， 所以， 解得． 故答案为：． 3.若方程是二元一次方程，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．根据二元一次方程的定义解答即可． 【详解】解：∵方程是二元一次方程， ∴， 解得， ∴， 故答案为：2． 4.已知是关于x，y的二元一次方程，则m的值为 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键；由题意易得，然后求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：； 故答案为3． 题型二、已知二元一次方程的解求字母的值 5.若是关于的方程的一个解，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查二元一次方程的解，一元一次方程，掌握知识点是解题的关键． 将代入，得到，即可解答． 【详解】解：将代入，得 ， 解得． 故答案为：1． 6.已知是二元一次方程的一个解，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解． 将代入计算即可． 【详解】∵是二元一次方程的一个解， ∴， 解得：， 故答案为：． 7．（25-26八年级上·黑龙江鹤岗·开学考试）已知是方程的一个解，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解；把解代入二元一次方程中，即可求解． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴， 解得：， 故答案为：1． 8．（23-24七年级下·江苏宿迁·期末）已知是二元一次方程的解，则a的值为 【答案】2 【分析】本题考查的是二元一次方程的解，理解方程的解的含义是解本题的关键．把代入方程即可得到a的值． 【详解】解：∵是二元一次方程的解， ∴， 解得：， 故答案为：2． 题型三、已知二元一次方程的解求代数式的值 9．（24-25七年级上·云南保山·期末）若是二元一次方程的一个解，则的值等于（　　） A． B． C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义．根据二元一次方程的解的定义将代入即可求解． 【详解】解：∵是二元一次方程的一个解， ∴． 故选：D． 10.（2025八年级上·全国·专题练习）若是方程的一个解，求的值． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程的解、代数式求值，掌握整体代入思想是解题的关键．将代入方程得到，代入即可求解． 【详解】解：因为是方程的一个解， 所以， 所以． 11．（25-26八年级上·陕西延安·开学考试）如果是方程的一组解，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，先把方程的解代入方程得到a与b的关系式，再对变形，最后代入求值． 【详解】解：是方程的一组解， ∴将 代入方程，得：， ∴， ∴． 题型四、二元一次方程的整数解 12.二元一次方程的正整数解共有（    ）组． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程的解．由，可得出，结合，均为正整数，即可求出二元一次方程的正整数解． 【详解】解：， ． 又，均为正整数， 或， 二元一次方程的正整数解共有2组． 故选：C． 13.（2025·四川泸州·中考真题）《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程（组）解的问题．例如方程恰有一个正整数解．类似地，方程的正整数解的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程的解，根据题意写出的正整数解，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ 正整数解为：，；，；，共3个， 故选：C． 14.已知二元一次方程． (1)直接写出它所有的正整数解； (2)请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为． 【答案】(1)所有的正整数解为或 (2)（答案不唯一） 【分析】本题考查了二元一次方程组的解； （1）将方程变形，写出满足方程的正整数解即可； （2）写出满足解的一个二元一次方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； ∴所有的正整数解为或； （2）解：∵， ∴， ∴方程组的解为． 15．（24-25七年级下·山东德州·期末）关于x，y的二元一次方程均可以变形为的形式，其中a，b，c，均为常数且，，规定：方程的“关联系数”记为． (1)【探索发现】二元一次方程的“关联系数”为______． (2)【拓展应用】已知关于x，y的二元一次方程的“关联系数”为，若，为该方程的一组解，且均为正整数，求m，n的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组解的情况求参数，解题的关键是理解题意，熟练掌握解方程组的方法． （1）根据关联系数的定义进行解答即可； （2）根据关联系数的定义得出该二元一次方程为，把代入，得出，根据m、n均为正整数，求出结果即可； 【详解】（1）解：∵规定：方程的“关联系数”记为， ∴二元一次方程的“关联系数”为； 故答案为：； （2）解：∵关于x，y的二元一次方程的“关联系数”为， ∴二元一次方程为． ∵为该方程的一组解， ∴，即． ∵m，n均为正整数， ∴或 题型五、已知二元一次方程组的解求字母的值 16.已知与都是方程的解，则 ， ． 【答案】 / 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题关键是把x和y的值代入方程，建立关于a和b的二元一次方程组， 先根据题意列出方程组，再求解即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故答案为：；． 17.（2025八年级上·全国·专题练习）已知关于的二元一次方程组的解满足，则的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查二元一次方程组的求解，先联立方程组中的第一个方程与已知条件组成新的方程组，求出和的值，再将和的值代入第二个方程求出的值． 【详解】解：∵方程组的解满足③， ∴①和③组成新的方程组为，解得， 将代入②，得． 故答案为：4． 题型六、已知二元一次方程组的解求代数式的值 18.（24-25七年级下·湖北襄阳·阶段练习）已知是关于的二元一次方程组的一组解，则的值为（ ） A．3 B． C．5 D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键．将代入方程组求出的值，再代入计算即可得． 【详解】解：∵是关于的二元一次方程组的一组解， ∴，， ∴， ∴， 故选：A． 19．若二元一次方程组的解为，则的值是 ． 【答案】3 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，根据二元一次方程组的解的定义得出，然后求出的值，进而即可得出结果． 【详解】解：∵二元一次方程组的解为， ∴， ∴，得， ∴， 故答案为∶3． 20．（2025七年级下·全国·专题练习）已知关于的二元一次方程组的解为． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2)2028 【分析】本题考查根据二元一次方程组的解，求参数的值，代数式求值： （1）把代入方程组，进而解关于的方程组即可； （2）把的值代入，计算即可． 【详解】（1）解：把代入关于的二元一次方程组 ，得，解得． 把代入①，得，解得， ． （2）由（1），得， ． 的值为2028． 一、单选题 1．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列方程中，是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】主要考查二元一次方程的概念，正确记忆二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1的整式方程是解题关键．根据二元一次方程的定义逐项判断即可． 【详解】A、：含两个未知数，但乘积项次数为2，不符合二元一次方程的定义； B、：的次数为2，不符合二元一次方程的定义； C、：含两个未知数，次数均为1，且为整式方程，符合二元一次方程的定义； D、：含分式，不是整式方程，不符合二元一次方程的定义． 故选：C． 2．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）若方程的解是，则a的值是（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程的解，把代入方程得到关于a的一元一次方程，解之即可． 【详解】解：把代入方程得： ， 解得：， 故选：B． 3．（25-26八年级上·全国·课后作业）下列六个方程组中，是二元一次方程组的有（    ） ① ；② ； ③ ；④ ； ⑤   ；⑥ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的识别，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的定义． 利用二元一次方程组的定义来进行判断，即“由两个二元一次方程组成的方程组”，组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程． 【详解】解：①，是分式，该选项不是二元一次方程组，不符合题意； ②，次数为2，该选项不是二元一次方程组，不符合题意； ③，含有3个未知数，该选项不是二元一次方程组，不符合题意； ④，该选项是二元一次方程组，符合题意； ⑤，该选项是二元一次方程组，符合题意； ⑥，该选项是二元一次方程组，符合题意； 故选：C． 4．（24-25七年级上·云南保山·期末）若是二元一次方程的一个解，则的值等于（　　） A． B． C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义．根据二元一次方程的解的定义将代入即可求解． 【详解】解：∵是二元一次方程的一个解， ∴． 故选：D． 5．（24-25七年级下·四川巴中·阶段练习）已知方程是二元一次方程，则的值为（   ） A． B．2 C． D．3 【答案】A 【分析】根据关于，的方程是二元一次方程，得到，，解答即可． 本题考查了二元一次方程的定义，正确理解定义是解题的关键． 【详解】解：由关于，的方程是二元一次方程， 故，，，， 解得，且，， 故，， 故， 故选：A． 6．（25-26八年级上·黑龙江绥化·开学考试）关于的方程组的解为，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组解的定义，将代入得出关于的二元一次方程组，求得的值，即可求解． 【详解】解：∵关于的方程组的解为， ∴，解得： ∴， 故选：C． 二、填空题 7．（2026九年级·广西·专题练习）已知二元一次方程，请写出方程的一组解： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】二元一次方程的解是指能使方程左右两边相等的一组未知数的值． 【详解】解：把代入方程得： ． 故为原方程的解． 故答案为：（答案不唯一） 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，理解二元一次方程的解的定义是解题的关键． 8．（24-25八年级上·宁夏固原·期末）已知是方程的一个解，那么k的值是 ． 【答案】1 【分析】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，熟练掌握方程的解的定义是解题的关键．根据题意，把代入方程得出一个关于k的一元一次方程，求出方程的解即可． 【详解】解：根据题意，把代入方程得：， 解得：， 故答案为：1． 9．（24-25七年级下·北京·期中）如果是关于x，y的二元一次方程的一个解，那么m的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． 根据二元一次方程的解的定义把代入关于x，y的二元一次方程中即可求出m的值． 【详解】解：把代入关于x，y的二元一次方程中，得， 解得， 故答案为： 10．（25-26八年级上·全国·课后作业）已知是方程的解，则代数式的值为 ． 【答案】2 【分析】根据二元一次方程的解的定义,得出,整体代入代数式求值即可求解． 【详解】解：将和代入方程,得： 即 ∵ ∴原式= 故答案为：2 ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义,代数式求值,熟练掌握以上知识是解题的关键,使得方程左右两边相等的未知数的值是方程的解． 11．（24-25七年级下·黑龙江牡丹江·期末）若是关于a，b的二元一次方程的一个解，则代数式的值是 ． 【答案】24 【分析】本题考查的是二元一次方程的解，把代入可得，再进一步求解即可． 【详解】解：∵是关于a，b的二元一次方程的一个解， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 12．（23-24七年级下·四川南充·期中）已知是二元一次方程组的解，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，把代入方程组，得到关于的方程组，求出的值，进而求出的值即可． 【详解】解：把代入，得：， 即：，解得：， ∴； 故答案为：． 三、解答题 13．（2025八年级上·全国·专题练习）若是方程的一个解，求的值． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程的解、代数式求值，掌握整体代入思想是解题的关键．将代入方程得到，代入即可求解． 【详解】解：因为是方程的一个解， 所以， 所以． 14．（25-26八年级上·陕西延安·开学考试）如果是方程的一组解，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，先把方程的解代入方程得到a与b的关系式，再对变形，最后代入求值． 【详解】解：是方程的一组解， ∴将 代入方程，得：， ∴， ∴． 15．（23-24七年级下·宁夏吴忠·期中）解关于x，y的方程组时，甲正确地解出，乙因为把c抄错了，误解为，求a，b，c的值． 【答案】． 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，将代入求出，再将将代入，得，联立得，求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：将代入，得：， 解得：， 将代入，得：， 联立得：， 解得：， ∴． 16．（2025八年级上·全国·专题练习）若是关于的二元一次方程，则（   ） A．        B． C．        D． 下面是马虎的解答，你认为他的解法正确吗？若不正确，请给出正确答案，并说明理由． 解：因为2025是关于的二元一次方程， 所以． 解得．故选A． 【答案】马虎的解法不正确．正确选项为D，见解析 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解答本题的关键．方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程． 马虎的解法未考虑未知数的系数不能为0，故错误；根据二元一次方程的定义求解即可. 【详解】解：马虎的解法不正确．正确选项为D．理由如下： 因为是关于，的二元一次方程， 所以 解得 故选D． 17．（24-25七年级下·湖北黄冈·期末）若关于、的二元一次方程变形为的形式（、是常数，），则其中一对常数、称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为．例如二元一次方程变形为，则二元一次方程的“相伴系数对”为． (1)二元一次方程的“相伴系数对”为____________． (2)已知是关于、的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为，求出这个二元一次方程； (3)关于、的二元一次方程，已知该方程的“相伴系数对”之和为2，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了二元一次方程的解，新定义“相伴系数对”，理解题意是解题的关键． （1）先把二元一次方程变形为，根据“相伴系数对”的定义解答即可； （2）先根据“相伴系数对”的值写出方程，然后把的值代入即可求出k的值，从而写出方程； （3）先求出方程的“相伴系数对”的值，然后根据已知条件列出关于的方程，从而求出的值． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴二元一次方程的“相伴系数对”为， 故答案为：； （2）解：∵方程的“相伴系数对”为， ∴该方程为， ∵是关于、的二元一次方程的一个解， ∴， 解得， ∴， 即； （3）解：∵， ∴， 即， ∵关于、的二元一次方程的“相伴系数对”之和为2， ∴， 整理得， 即． 18．（24-25八年级上·全国·阶段练习）对于二元一次方程的任意一个解，给出如下定义：若，则称为方程的“和谐值”；若，则称或为方程的“和谐值”，此时的“和谐值”又称为“和谐平衡值”；若，则称为方程的“和谐值”. (1)当时，此方程的“和谐值”是_____，二元一次方程的“和谐平衡值”是_____； (2)若二元一次方程的“和谐值”为5，写出所有满足条件的方程的解； 【答案】(1)；或； (2)、； 【分析】本题考查了二元一次方程的解，理解“和谐值”和“和谐平衡值”的定义，利用分类讨论的思想解决问题是关键． （1）先求出当时，此方程的解，再根据“和谐值”的定义求解即可；根据“和谐平衡值”可得，再分两种情况分别求解即可； （2）根据“和谐值”的定义分四种情况讨论即可． 【详解】（1）解 ：当时，则， ， ，即， ， 当时，此方程的“和谐值”是； 二元一次方程有“和谐平衡值” ， ， 当时，，解得：； 当时，，解得：； 综上可知，二元一次方程的“和谐平衡值”是或， 故答案为：1；或； （2）解：若二元一次方程的“和谐值”为5， ①当时，，解得：， ， 5是二元一次方程的“和谐值”，符合题意，此时方程的解为； ②当时，，解得：， ， 5是二元一次方程的“和谐值”，符合题意，此时方程的解为； ③当时，，解得：， ， 4是二元一次方程的“和谐值”，不符合题意； ④当时，，解得：， ， 1是二元一次方程的“和谐值”，不符合题意； 综上可知，所有满足条件的方程的解为、； 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $