2.3 简谐运动的回复力和能量 课件 -2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

简谐运动的回复力和能量 3 第 二 章 1.理解回复力的概念，知道回复力在机械振动中的特征(重点)。 2.会用动力学方法分析简谐运动中位移、回复力、速度、加速度的变化规律(重点)。 3.会用能量守恒的观点分析水平弹簧振子在振动过程中动能、势能、总能量的变化规律(重难点)。 学习目标 < 一 > 简谐运动的回复力 如图所示为水平方向的弹簧振子模型。 (1)当小球离开O点后，是什么力使其回到平衡位置的？ 答案　弹簧的弹力使小球回到平衡位置。 (2)使小球回到平衡位置的力与小球离开平衡位置的位 移的大小及方向有何关系？ 答案　弹簧弹力与位移大小成正比，方向与位移方向相反。 1.回复力 (1)定义：使振动物体回到 的力。 (2)方向：总是指向 。 (3)表达式：F＝ 。式中“－”号表示F与x方向相反。 2.简谐运动 理论上可以证明，如果物体所受的力具有 的形式，物体就做简谐运动。也就是说：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置 的大小成 ，并且总是指向 ，物体的运动就是简谐运动。 梳理与总结 平衡位置 平衡位置 －kx F＝－kx 位移 正比 平衡位置 在劲度系数为k、原长为L0的固定于一点的弹簧下端挂一质量为m的小球，释放后小球将做简谐运动，弹簧始终没有超出弹性限度。试分析小球做简谐运动的回复力来源并证明小球做简谐运动。 思考与讨论 答案　弹簧弹力和重力的合力充当回复力。规定向下为正方向，在平衡位置b点，有mg＝kx0，小球在c点受到的弹力大小为F'＝k(x＋x0)，小球在c点的回复力F＝mg－F'＝mg－k(x＋x0)＝mg－kx－kx0＝－kx，回复力满足F＝－kx，同理可知在b点上方回复力也满足F＝－kx，小球做简谐运动。 拓展　如图所示，质量为m的木块随质量为M的滑块在光滑地面上一起做简谐运动，弹簧的劲度系数为k，试分析木块的回复力来源并写出木块回复力F木的表达式。 答案　木块的回复力由静摩擦力提供。由牛顿第二定律，对整体有F＝(m＋M)a，对木块有F木 ＝ma，弹簧弹力提供整体做简谐运动的回复力，即F＝－kx，则F木＝－kx。 1.回复力是根据力的效果命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供。它一定等于振动物体在振动方向上所受的合力。 2.简谐运动的回复力公式中，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数，其值由振动系统决定，与振幅无关。 提炼·总结 (1)回复力的大小与速度的大小无关，速度增大时，回复力可能增大，也可能减小。(　　) (2)回复力的方向总是与速度的方向相反。(　　) × × 易错辨析 　(多选)如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是 A.弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧 弹力的作用 B.弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用 C.小球由A向O运动过程中，回复力逐渐增大 D.小球由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置 例1 √ √ 弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用，回复力是根据效果命名的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在此情景中弹簧的弹力充当回复力，故A正确，B错误； 回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移在减小，故此过程回复力逐渐减小，故C错误； 回复力总是指向平衡位置，故D正确。 　(多选)如图所示，物体m系在两水平弹簧之间，两弹簧的劲度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然伸长状态，今向右拉动m，然后释放，物体在B、C间振动(不计摩擦和空气阻力)，O为平衡位置，x为物体相对O的位移，则下列判断正确的是 A.m做简谐运动，OC＝OB B.m做简谐运动，OC≠OB C.回复力F＝－kx D.回复力F＝－3kx 例2 √ √ 以O点为原点，水平向右为x轴正方向，物体在O点右方x处时所受回复力：F＝－(k1x＋k2x)＝－3kx，因此物体做简谐运动，由对称性可知，OC＝OB，故A、D正确。 判断振动物体是否做简谐运动的方法 1.振动物体的回复力满足F＝－kx； 2.振动物体的位移x与时间t满足x＝Asin（t＋φ)函数关系； 3.振动物体的振动图像是正弦曲线。 总结提升 返回 < 二 > 简谐运动的能量 如图所示为水平弹簧振子，小球在A、B之间做往 复运动。 (1)从A到B的运动过程中，小球的动能如何变化？ 弹簧弹性势能如何变化？振动系统的总机械能是否变化？ 答案　小球的动能先增大后减小；弹簧的弹性势能先减小后增大；总机械能保持不变。 (2)如果使小球振动的振幅增大，小球回到平衡位置的动能是否增大？振动系统的机械能是否增大？振动系统的机械能的大小与什么因素有关？ 答案　小球回到平衡位置的动能增大；振动系统的机械能增大；振动系统的机械能与弹簧的劲度系数和振幅有关。 1.简谐运动的能量：简谐运动的能量是指弹簧振子经过某一位置时系统所具有的 和 之和。 2.能量转化 弹簧振子运动的过程就是 和 互相转化的过程。 (1)在最大位移处， 最大， 为零。 (2)在平衡位置处， 最大， 最小。 梳理与总结 动能 势能 动能 势能 势能 动能 动能 势能 3.能量特点 在简谐运动中，振动系统的机械能 ，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种 的模型。 4.对于弹簧的劲度系数和小球的质量都一定的系统， 越大，机械能越大。 守恒 理想化 振幅 (1)在简谐运动中，任意时刻系统的动能与势能之和保持不变。 (　　) (2)振幅越大的弹簧振子，系统机械能也一定越大。(　　) (3)在简谐运动中，物体在向平衡位置运动时，由于物体振幅减小，故总机械能减小。(　　) √ × × 易错辨析 　(2024·锦州市渤海大学附属中学高二月考)如图，在光滑的水平台面上，一轻弹簧左端固定，右端连接一小球，O点是弹簧保持原长时小球的位置。压缩弹簧使小球至A位置，然后释放小球，小球就在A、B间做往复运动(已知AO＝OB)。小球从A位置运动到B位置的过程中，下列说法正确的是 A.小球的动能不断增加 B.弹簧的弹性势能不断减少 C.在任一位置弹簧的弹性势能和小球的动能之和保持不变 D.小球运动到O点时的动能与此时弹簧的弹性势能相等 例3 √ 小球做简谐运动，从A到O小球的动能不断增加，从O到B小球的动能不断减小，故A错误； 从A到O弹簧弹力对小球做正功，弹性势能减小，从O到B弹力对小球做负功，弹性势能增加，故B错误； 小球与弹簧组成的系统机械能守恒，所以在任一位置弹簧的弹性势能和小球的动能之和保持不变，故C正确； 小球运动到O点时的动能最大，此时弹簧的弹性势能为零，故D错误。 拓展　如图所示，A、B两个物体与轻质弹簧组成的系统在光滑水平面上M、N两点间做简谐运动，A、B间无相对运动，平衡位置为O。 (1)当物体运动到M点时拿走A物体，振动系统的最 大动能有什么变化？ 答案　不变，在M点时，系统的动能为零，弹性势能最大，拿走A物体后，振动系统的最大弹性势能不变，总能量不变，最大动能也不发生变化。 (2)当物体运动到O点时拿走A物体，振动系统的最大弹性势能有什么变化？ 答案　变小，在O点时弹簧弹性势能为零，振动系统的动能最大，拿走A物体后，振动系统的最大动能减小，总能量减小，最大弹性势能也将减小。 返回 < 三 > 简谐运动中各物理量的变化 小球在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，根据简谐运动中各物理量变化的特点，填写表格。   A A→O O O→B B x 向左、最大 向左减小 0 向右增大 向右、最大 v           F(a)           动能           弹性势能           0 向右增大 向右最大 向右减小 0 向右、最大 向右减小 0 向左增大 向左、最大 0 增大 最大 减小 0 最大 减小 0 增大 最大 (1)当做简谐运动的物体的位移减小时，其速度和加速度的方向一定相同。(　　) (2)当做简谐运动的物体的速度变化最快时，其动能最大。(　　) (3)当做简谐运动的物体的加速度与速度反向时，其回复力正在减小。 (　　) (4)在做简谐运动的物体的动能相等的两个时刻，其加速度一定相同。 (　　) √ × × × 易错辨析 　(2024·益阳市高二期末)如图所示为一水平弹簧振子做简谐运动的振动图像，由图可知下列说法中正确的是 A.在t＝0.1 s时，弹簧振子的加速度为正向最大 B.从t＝0.1 s到t＝0.2 s时间内，弹簧振子做加速度 增大的减速运动 C.在t＝0.4 s时，弹簧振子的弹性势能最小 D.在t＝0.2 s与t＝0.4 s两个时刻，振子的速度最大 例4 √ 由题图可知，在t＝0.1 s时，弹簧振子处于平衡位置，此时的加速度为零，A错误； 从t＝0.1 s到t＝0.2 s时间内，弹簧振子由平衡位置运动到正向最大位移处，做加速度逐渐增大的减速运动，B正确； 在t＝0.4 s时，弹簧振子处于负向最大位移处，此时弹性势能达到最大，C错误； 在t＝0.2 s与t＝0.4 s两个时刻，弹簧振子处于位移最大位置，振子的速度最小，D错误。 分析简谐运动中各物理量变化情况的技巧 1.分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。另外，各矢量均在其值为零时改变方向。 2.分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。位移相同时，回复力、加速度、动能、势能可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也不确定。 总结提升 返回 < 四 > 课时对点练 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 BC A A C A C CD AD 题号 9 10 11 答案 (1)浮力和重力　(2)浮筒做简谐运动，证明过程见解析 (1)1 N　(2)0.025 m　(3)0 AC 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 考点一　简谐运动的回复力 1.(多选)关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是 A.简谐运动的回复力一定是弹力 B.回复力的方向一定指向平衡位置 C.回复力大小一定与位移大小成正比，且两者方向总是相反 D.简谐运动的回复力公式F＝－kx中，k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的 长度 基础对点练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 简谐运动的回复力是按效果命名的力，是使物体回到平衡位置的力，可能是弹力，也可能是其他力或某些力的合力，方向一定指向平衡位置，故A错误，B正确； 回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，C正确； 简谐运动的回复力公式F＝－kx中，k是比例系数，x是物体相对平衡位置的位移，D错误。 2.如图所示，轻弹簧的一端固定在光滑斜面上，另一端拴着一个小球静止在斜面上(斜面固定)，当把小球沿斜面拉下一段距离(弹簧在弹性限度内)，然后松开，小球开始运动，空气阻力忽略不计，若以小球静止时的位置为坐标原点，下列关于小球受到的合力F随位移x变化的关系图正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 小球在平衡位置时满足kx0＝mgsin θ，以平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为x轴正方向，则当小球从平衡位置向下拉x时，则回复力F＝－k(x＋x0)＋mgsin θ＝－kx，则F－x图像为A。 考点二　简谐运动的能量及各物理量的变化 3.把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，平衡位置为O，小球在A、B间振动，如图所示。下列结论正确的是 A.小球在O位置时，动能最大，势能最小 B.小球在A、B位置时，动能最大，总能量最大 C.小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功 D.小球在O位置时系统的总能量大于小球在B位置时系统的总能量 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 小球在平衡位置时动能最大，势能最小，A正确； 小球在A、B位置时，动能最小，整个振动过程中，总能量不变，B、D错误； 小球靠近平衡位置时，回复力做正功，远离平衡位置时，回复力做负功，C错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 4.如图所示，在斜面上有一个弹簧振子，从A点由静止释放，O点为振动的平衡位置，振动物体在A、B两点之间做简谐运动，不计一切摩擦，下列说法正确的是 A.振动物体在O点时，弹簧处于原长，弹簧振子的弹 性势能为0 B.在振动物体运动的过程中，由弹簧弹力充当回复力 C.振动物体在B点时弹簧的弹性势能一定比振动物体在A点时的大 D.振动物体从A向B运动的过程中，其速度和加速度方向始终相同 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 O点为简谐运动的平衡位置，则振动物体在O点时受到的合力为零，则重力沿斜面向下的分力与弹簧弹力平衡，可知此时弹簧处于伸长状态，弹性势能大于零，A错误； 在振动物体运动的过程中，由弹簧弹力与重力沿斜面向下的分力的合力充当回复力，B错误； 在简谐运动过程中，机械能的总量不变，在A、B两点时，振动物体的动能均为零，且振动物体在B点时的重力势能比在A点时的小，则振动物体在B点时弹簧的弹性势能一定比振动物体在A点时的大，C正确； 振动物体从A到O做加速运动，速度和加速度方向相同；从O向B运动的过程中，振动物体的速度减小，则速度和加速度方向相反，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 5.(2024·温州市高二期末)如图为某物体做简谐运动的图像，则 A.0.6 s时的速度与0.8 s时的速度相同 B.0.6 s时的回复力与0.8 s时的回复力相同 C.0.5 s时的势能小于0.6 s时的势能 D.0.5 s时的加速度小于0.6 s时的加速度 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 由题图知物体在0.6 s与0.8 s时刻图像的斜率相同，则速度相同，故A正确； 在0.6 s和0.8 s时刻，位移方向不同，根据F＝－kx，知回复力不相同，故B错误； 在0.5 s时，物体位于最大位移处，势能最大，故C错误； 在0.5 s时，物体位于最大位移处，根据a＝－可知，0.5 s时的加速度最大，故D错误。 6.(2025·北京市中国人民大学附属中学高二期中)如图所示，轻弹簧左端固定，右端连接一小球(可视为质点)，小球沿光滑杆做振幅为A的简谐运动。取平衡位置O处为原点，位移x向右为正，则选项中表示小球动量p、速度v、动能Ek、弹性势能Ep(Ep=kx2)与振动位移 x关系的图像可能正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 小球做简谐运动，总能量一定，则有E=mv2+kx2，可得速度与位移关系是一个椭圆，又因p=mv，可知动量与位移关系也是一个椭圆，故A、B错误； 小球的动能为Ek=mv2，小球在A和-A处速度为零，动能为零；在O处速度最大，动能最大，由-A到O再到A处动能先增大后减小，故C正确； 小球的弹性势能为Ep=kx2，小球在A和-A处弹簧形变量最大，弹性势能最大；在O处形变量为零，弹性势能为零，故D错误。 7.(多选)(2025·上海市浦东新区高二期中)一个劲度系数为k的绝缘材料制成的轻弹簧，一端固定，另一端与质量为m、带正电荷q的小球相连，静止在光滑绝缘水平面上，当加入图中所示的电场强度为E的匀强电场后，小球开始运动，下列说法正确的是 A.球的速度为零时，弹簧伸长 B.球回不到原位置 C.球做简谐运动，振幅等于 D.运动过程中，是电势能、动能和弹性势能相互转化 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 能力综合练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 小球处于平衡位置时，静电力与弹簧的弹力平衡，弹簧伸长了，此时小球的速度不是零，而是最大，故A错误； 小球在静电力作用下开始振动，由于静电力是恒力，且弹簧的弹力与伸长量成正比，因此小球将做简谐运动(类比竖直方向弹簧振子)。由于静电力持续作用，小球会在一个新的平衡位置附近振动，在振动过程中，小球会经过原位置且速度为0，故B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 小球做简谐运动，在平衡位置，有kx＝qE，解得x＝，故C正确； 小球运动过程中有静电力和弹簧弹力做功，故运动过程中，小球的电势能、动能和弹性势能相互转化，故D正确。 8.(多选)如图所示，物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐运动，A、B之间无相对滑动，已知水平轻质弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为m和M，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则下列说法正确的是 A.物体A的回复力是由滑块B对物体A的静摩擦力提供的 B.滑块B的回复力是由弹簧的弹力提供的 C.物体A的回复力大小跟位移大小之比为k D.若A、B之间的动摩擦因数为μ，则A、B间无相对滑动的最大振幅为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 物体A做简谐运动时，回复力是由滑块B对物体A的静摩擦力提供的，故A正确； 滑块B做简谐运动的回复力是由弹簧的弹力和A对B的静摩擦力的合力提供的，故B错误； 物体A与滑块B整体的回复力满足F＝－kx，由牛顿第二定律F＝(m＋M)a，FA＝ma＝－kx，则回复力大小跟位移大小之比为k，故C错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 当A、B之间的摩擦力达到最大静摩擦力时，其振幅最大，设为A，以整体为研究对象有kA＝(M＋m)a'，以物体A为研究对象，由牛顿第二定律得μmg＝ma'，联立解得A＝，故D正确。 9.(2024·佛山市高二期末)如图所示，底面积为S、高为5l的圆柱体浮筒漂浮于平静的水面上，静止时浮筒水面以下部分的长度为3l，已知水的密度为ρ，重力加速度为g，将浮筒竖直往下按压长度x(小于2l)后由静止释放，浮筒开始上下振动，忽略水对浮筒的黏滞阻力和 空气阻力。有关浮筒的振动，分析回答以下问题： (1)由哪些力提供浮筒振动的回复力？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 答案　浮力和重力 浮筒受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力，浮力和重力提供浮筒振动的回复力。 (2)浮筒是否做简谐运动？并进行证明。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 答案　浮筒做简谐运动，证明过程见解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 浮筒做简谐运动。 证明如下：浮筒的平衡位置就在原来静止的位置，浮筒漂浮(静止)时由平衡条件可得G＝F浮＝ρgS·3l 现在以浮筒振动到平衡位置下方情形为例来证明，取向下为正方向，将浮筒竖直往下按压长度x(小于2l)，其偏离平衡位置的位移大小为x，所受到的浮力变为F浮'＝ρgS(3l＋x) 回复力为F回＝－F浮'＋G＝－ρgS(3l＋x)＋ρgS·3l＝－ρgSx 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 显然回复力大小与偏离平衡位置的位移大小成正比，同理可证，浮筒振动到平衡位置上方时回复力大小与偏离平衡位置的位移大小成正比，回复力恒指向平衡位置，所以浮筒此时做简谐运动。 弹簧的劲度系数为k＝40 N/m，剪断A、B间的轻质细绳后，A做简谐运动，不计空气等阻力，弹簧始终没有超过弹性限度，g取10 m/s2。求： (1)剪断细绳瞬间的回复力大小； 10.如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、B两物体，mA＝mB＝0.1 kg， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 答案　1 N 剪断细绳前，弹簧弹力大小为F弹＝mAg＋mBg 剪断绳子的瞬间，A做简谐运动的回复力为F回＝F弹－mAg＝mBg＝0.1×10 N＝1 N (2)A做简谐运动的振幅； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 答案　0.025 m　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 由题意，可得剪断绳子瞬间弹簧的形变量为 x1＝ m ＝0.05 m，剪断绳子后，A处于平衡位置时，弹簧的形变量为x2＝ m＝0.025 m 根据简谐运动的特点，则A做简谐运动的振幅为A＝x1－x2＝0.025 m (3)A在最高点时的弹簧弹力大小。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 答案　0 根据对称性可知，A在最高点时回复力大小等于最低点时回复力大小，设A在最高点时的弹簧弹力大小为F弹'，则有F弹'＋mAg＝F回＝1 N， 解得F弹'＝0。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 尖子生选练 11.(多选)(2025·临沂市高二期中)如图所示，将质量为mA＝100 g的物体A放在弹簧上端并与之连接，弹簧下端连接一质量为mB＝200 g的物体B，物体B放在地面上，形成竖直方向的弹簧振子，使A上下振动做简谐运动。弹簧原长为10 cm，劲度系数为k＝50 N/m，弹簧始终没有超过弹性限度。A、B的厚度可忽略不计，g取10 m/s2。下列说法正确的是 A.A的平衡位置离地面的高度为8 cm B.A完成任意半个周期前后重力势能变化量都相等 C.若保持物体B始终在地面上，在当物体A以最大振幅振动时， 物体B对地面的最小压力为0 D.若保持物体B始终在地面上，当物体A以最大振幅振动时，物体B对地面的最大压 力为3 N √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A在平衡位置时，所受合力为零，设弹簧的压缩量为x0，则mAg＝kx0，解得x0＝0.02 m＝2 cm，则A的平衡位置离地面的高度h＝l－x0＝8 cm，故A正确； A完成任意半个周期前后通过的路程都为2倍的振幅，但A可能做往复运动，通过的位移不一定相同，根据ΔEp＝mAgh可知，重力势能变化量不一定相等，故B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 返回 物体A放在弹簧上端并与之连接，若保持物体B始终在地面上，当物体A以最大振幅振动时，A在最高点时，物体B对地面的最小压力为0，此时对B，根据平衡条件可知，弹簧的弹力为F＝mBg＝2 N，此时A的合力为F合＝F＋mAg＝3 N，此时A的合力提供回复力，根据简谐运动的对称性可知，当A在最低点时回复力大小与其在最高点时的回复力大小相等，则此时弹簧的弹力为F'＝F合＋mAg＝4 N；对B，根据平衡条件可知，B受到地面最大的支持力为FN＝F'＋mBg＝6 N，根据牛顿第三定律可知，物体B对地面的最大压力为F压＝FN＝6 N，故C正确，D错误。 $