重庆外国语学校(川外附中)2025-2026学年高一上学期1月检测数学试题

重庆外国语学校 2025-2026学年度（上)高2028届1月检测 数学试题 (满分150分，120分钟完成) 注激项： 1,答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 I卷选择题部分（共58分） 一、单项选题：本照共8小题，年小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目婴求的。 1.命题“x∈R,x+2≤0”的否定为 A.3x∈R,x+2>0 B.3x∈R,x.+2≥0 C.x∈R,x+2>0 D.xgR,x+2≤0 2.《三国演义》是中国古典四大名著之一.《三国演义》中曾写道“卧龙凤雏，得一可安天 下”，据此分析“得卧龙凤雏”是“安天下”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知某扇形的弧长与面积的数值都是2，则这个扇形中心角的弧度数为 A.1 B.2 C.3 D.4 4.已知集合A={-1,3,a2),B={L,a+2},且AUB=A,则a= A.-1 B.1 C.±1 D.2 5.函数∫(x)=x+gx-4的零点所在的区间是 A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(34) 6.已知函数f)=2+x+a为偶函数，则a= 2×-1 A.-1 B.0 c D.1 7.函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)可能是 A.f(x)=x+tanx B.f(x)=x2+sinx C.f(x)=x-sinx D.f(x)=x+sinx 第7题图 8.已知f(x)是定义在R上周期为2的函数，且f(x)的图象关于x=1对称.当2≤x≤3 时，f倒=x-2.则f= A月 B 3-2 二、多项选择题：本题共3小惠，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多 项符合愿目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分. 9.已知集合M={x|1≤x<4},N={x|x2-5x+6≤0}，则 A.M∩N={x|2≤x≤3} B.M∩(CN)={x|1≤x<2或3≤x<4} C.(M)UN=R D.MU(CN)=R 10.声强级L,(单位：dB)由公式L,=10×lg一给出，其中1为实际声强，1。为参考声强 I。 常人听觉能忍受的最高声强级为120B,对应的声强为Im·下表为不同场景的声强级： 场景 声强级/dB 图书馆 20~30 地铁站 80~90 已知在图书馆和地铁站测得实际声强分别为L1,12,则 A.In=102I。B.Im≤10L C.12≥101 D.L2≤101 11.函数f(x)=「x]的函数值表示不小于x的最小整数，例如「2]=2，「e]=3,则 A.∫(-π)=-3 B.对任意的x∈R,有x≤x]<x+1 C.当-1<a<0时.方程f(x)=x+a有无数多个实数解 D.若存在x∈R,使得f()=2,fx)=3,…,f(x”)=n+1,则正整数≤4 Ⅱ卷非选择题部分（共92分） 三、填空题：本恩共3小题，每小厘5分，共15分， 12.化简：(10g43+31og83)(1og32+21ogg2)=一 13.函效y=如（←x+学，x[-不，]的单调递增区间为_一 14.若e+a=lgb+b2=lnc+c3=0,则a,b,c的大小关系为 四.解答避：本趣共5小题，共？7分.解答应写出文字说明、正明过漫或擒算步源 15.(13分) 为了减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需建造隔热层.某建筑物准备建造可使用25年 的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为5万元.已知该建筑物每年的能源损耗费用C 单位：万元)与路热层厚度x(单位：厘米)满足关系C)三X3(0区x≤0) 若不建隔热层时，每年能源损耗费用为3万元.记隔热层建造费用与25年的能源损耗 费用之和为(x)(单位：万元)· (1)求f(x)的表达式： (2)当x为多少时，f(x)取最小值？ 16.(15分) 1)已知sin(530-网-亏且90°<a<270°，求sin37°+a: 】 (2)已知sinc-cosa=三，且a∈（π，2r),求tan(r-a). 5 17.(15分) 已知函数因=三+a,g)日 ∫x2+2x-3,x≤0， f(x),x>0. (1)判断f(x)在R上的单调性，并用定义证明： (2)若a=一4，求使方程g(x)=k的实数解个数分别为1,2,3时k的相应取值范围. 18.（17分) 已知离数f=lo82若〈a>0且a*1). )当x片争时，S1,求a的取值商面 (2)证明：f(x)的图象是中心对称图形： (3)若a=),菌数g0)-了6n20),共中0e匠，1，求g(@的取维范里 1 4 19.(17分) 1)若0<a<l,证明：当x>nl-a2时，4+a<1: Ina (2)若团数了=×+1在0，门上的最小值为了，证明：f化，)>2： 1+x 3)若m,s,×+十文>6对xe0,刂恒立，求e的最大值