江苏省无锡市2025-2026学年中职职教高考第一次调研性统测数学试卷

无锡市2025-2026学年中职职教高考第一次调研性统测 数学 试卷 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.本卷分为试卷和答题卡两部分，考生必须在答题卡上作答，作答在试卷上无效。 2.作答前务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号等准确清晰地填写在试卷和答题 卡的指定位置。 3.考试结束时，须将试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在下列每小题中，选出一个 正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑) 1、己知集合A={xx20},B={xy=√x-2},则A∩CB= () A.{xx20} B.{xx<2} C.{x0≤x<2} D.{x22} 2、若向量a=(3,-4),则下列向量中与a垂直的单位向量是 () A.(4,-3) B.(4,3) 3、“x-1>0”是“x2-1>0”的 A.充分而非必要条件 B.必要而非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 4、已知扇形的面积为3 ,半径为1，则扇形的圆心角的弧度数是 () A.3n B. 3π C.3ze D. 3π 16 8 4 2 5、若实系数一元二次方程x2+mx+n=0的一个根为1-i,则另一根的三角形式是() π π A.cos+isin 、3π B.√2(cos3 3 4 4 -isin) C.2(cos+isin π 4 4 D.21co(-至+ism(-源】 6、若互不相等的实数a,b,c成等差数列，c,a,b成等比数列，且a+3b+c=10,则a=（) A.4 B.2 C.-2 D.-4 数学试卷第1页（共4页） L 7、已知函数f(x)在[-5,5]上是偶函数，f(x)在[0,5]上是单调函数，且f(-3)<f(-1), 则下列不等式一定成立的是 () A.f(-1)<f3)B.f2)<f(3)C.f(-3)<f(5) D.f(0)>f(I) 8、已知tan0=3,则2sin20+sin0cos0-cos20= k月 4 B. c. D.2 9 9、社会对“老人跌倒扶不扶”这个话题热议不休，但“扶一扶，扶的是美德和良知”。某 电视台因宣传需要，准备对3名学生和他们扶起的2位老人进行采访，要求坐一排，2 位老人相邻但不坐两端，则不同的坐法共有多少种？ () A.12 B.24 C.36 D.120 21、 10、已知a>0,b>0,若不等式二+ ，m恒成立，则m的最大值等于（) a b 2a+b A.10 B.9 C.8 D.7 二、填空题（本大题共5小题5空，每空4分，共20分） 1山、已知sin(2r-)）=5ae(7,2x),则sn2a的值为A—. 4 3π 12、已知(1-2x)的展开式中x2的系数为40，则n等于▲。 13、若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为 14、已知F是抛物线y2=x的焦点，A,B是该抛物线上的两点，AF+BF=3,则线段 AB的中点到y轴的距离为▲。 2+x∈)，等差数列{a,}满足as=0，则 2* 15、已知函数f(x)= f(a)+f(a2)+f(a3)+…+f(a4os1)=▲_ 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16、(本题满分10分)已知函数f(x)=(a2-3a+3)a是指数函数. (1)求函数f(x)的解析式；(2)求不等式log(1-x)>log.(x+2)的解集. 数学试卷第2页（共4页） 17、(本题满分10分)二次函数f(x)=ax2+bx满足条件f(3+x)=f(3-x),且方程 f(x)=2x有等根.(1)求f(x)的解析式：(2)求f(x)在区间[1,5]上的值域. 18、(本题满分10分)如题18图，己知正方体ABCD-A4B,C,D棱长为2. (1)求三棱锥A-ABD的体积： D C (2)求证：AC⊥平面ABD. B 题18图 9,6休想满分12分)已阳函数f闭-=5n2x+osx红R (1)当x∈-牙牙时，求函数f心)的最小值及取最小值时x的值。 4’4 (2)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c=V3,f(C)=1,若 m=(L,sinA)与n=(2,sinB)共线，求a的值. 20、（本题满分10分)某厂生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x千件，需另 投入成本为C()万元当年产量不足0千件时，C()=2+10x（万元：当年产量不 小于70千件时，Cx=51x+1000-1150(万元).通过市场分析，若每件售价为0.05 万元时，该厂当年生产的该产品能全部销售完， (1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式： (2)当年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？ 21、(本题满分12分)为了解某中等专业学校的视力情况，随机地抽查了该校100名高三 学生的视力情况，得到频率分布直方图如题21图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知 道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列， (1)为了详细了解高三学生的视力情况，从样本中视力在[4.9,5.1)中任选2名高三学生 数学试卷第3页（共4页) 进行分析，求至少有1人视力在[5.0,5.1)的概率； (2)设a,b表示参加抽查的某两位高三学生的视力，a,b∈[4.5,4.6)U[4.9,5.0), 求事件“|a-b>0.1”的概率 频率 组距 0.3 0.1 0 4.34.44.54.64.74.84.95.05.15.2 视力 题21图 22、(本题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,点n, 1.11 在直线y=二x+上. 22 数列{b,}满足b+2-2b1+b,=0(n∈N）,b=11,且其前9项和为153. (1)求数列{an}，{b}的通项公式： 3 (2)若c.-2a,-12b,- ,求数列{cn}的前n项和Tn 8本题满分14分)已知椭圆C：三+京=(a>6>0)的离心率为，左、右律 分别为F,F2,上、下顶点分别为A,A2,且四边形A,FA,F的面积为2V3, (1)求椭圆C的方程；(2)直线l:y=+m(m>0)与椭圆C交于P,Q两点，若 OP+Og是一个与m无关的常数，则当△OPQ面积最大时，求直线1的方程. 数学试卷第4页（共4页）无锡市2025-2026学年中职职教高考第一次调研性统测 数学试卷 答案及评分参考 一、单项选绎题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D D D B B 二、填空题（本大陋共5小避5空，每空4分，共20分） .-治 12.5. 13.3x 15. 4051 3 2 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16.解：(1) ∫a2-3a+3=la=2f=2 5分 a>0且a≠1 (2).log,1-x)>log2(+2) 1-x>0 x+2>0 -2<x<-月 8分 1-x>x+2 解集为-2》 10分 17.解：(1)ax2+bx=2x有等根△=(b-2)2=0即b=2 -2分 3+对f0-到多3河得a= 4分 3 f)=-号2+2x 5分 (2).对称轴x=3,开口向下 当=减时=骨 7分 数学试卷答案及评分参当第1页（共6贝) CS扫描全能王 亿人在用的A 当x=3时，f()max=3 -9分 ÷值域5/33} 10分 18.解：(1)在正方作ABCD-4B,C,D,中，易知A⊥平面ABD, 业4o=4o方84=手 -4分 3 (2)证明：连接AC交BD于O 在正方体ABCD-AB,CD,中，高如BD L AC,CC1⊥平面ABD (AC 1 BD CC⊥BD,.BD⊥平面ACC,pBD⊥AC.- -7分 ACOCC=C 间理，易正A,D⊥平面AD,C,AD⊥AC一 -8分 又：ADOBD=D .AC⊥半面ABD. -10分 19.:0)f=2s1n2x+cos2+s3 sin2co 2 n2x+coe2r+号 2 =sin(2x+马)+J 一3分 6 尚2x+名=-号，时x牙2x+取级小值-9 6 3 即f)最小f=水-牙=l-,5 2 :九5，别x=子 -6分 2 (2):m=(G,sinA)与苏=(2，sinB)共线 数学试卷答案及评分梦考第2页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的3道AD ∴，sinB=2sin人.根掷正弦定理可得：b=2. -8分 f9=12c+学-月 C∈(0，x),2C+T∈ 6616 则2C+π=5 66 刚C= 3 10分 根据余弦定琪：c=a2+b2-2 abcosC和c=V,h=2a.可符 a2=1,由于a>0,则a=1. 12分 20.解：)因为每件商品岱价为0.05万元，所以x千件商品销告颜为0.5×1000x万元， 中思意得： 当0<x<70时，4=005×100r-分+10-200=-+40r-20 -2分 当x≥70时，Z0)=0.05×1000x-51x+10000-1150)-20=-x-000 950 -4分 -2x'+40x-20,0<x<70且xe2WJ 所以，(x)= -5分 10000+950,x270且xeN,) ②当0<x<70时，246网=-+40r-20-2x-40+600 所以，当x=40时，L(x)n=600: 7分 当x≥70助，10的=-x-100+950≤-2F 1000 2+950=750 当R仪当x=1000时，即x=10时，m=750. 9分 x 因为600<750，所以，当产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利海最大.最大 利涧为750万元. 一10分 21.解：（1)第一l烦数1100×0.1×01=1第二組频数：100x0.3x01=3 致学试卷答案及评分岁考第3页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫推A配 根抑前4红的频数成$比数列，岛得外三组领数为9，第四红频致为27. :S66=100-0+3+9)=8787=6x27+6x5d 2 .d=-5∴9L频数分别为1,3,9,27,22,17,12,7,2 4分 4.9,5.10共19P=1- -8分 57 (2)4.5,4.6)有9人.[4.9,5.0)有12人口-b>0.1表示两人米自不同范图 P=C9=18 12分 C35 (n 2 是+-，即=+ -1+ 2 n. -1分 2 n (n-1D=+9 ”5 9 则=n-少+ 2 n=1时，4=S1=6 an=S。-S-:=n+5,n22且neN 一2分 经检敞：当1=1时，4，=S,=6符合上述式子 .an=h-5,ne° -3分 数列（也}减足b-2-2b-,-b,=0(neN） b2-b1=61-6。,仰数列{bn}为铲差数列 -4分 b=11,月其前9项和为153 9地+61_9地-2d÷6+6d=153,得d=3. -5分 2 2 ∴bn=3n+2,neN -6分 数学试卷答案及评分岔考第页（共6项) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫推A配 (2)将a,=n+5,b,=3n+2代入c。, c“-o阿-0西动品》 3 1 9分 时+品0对} —12分 2双解w）离心率为分则g=后-宁甲a=2,be-d= b=5c. 由题意：A(0,b),A,(0,-b),(-c,0),(c,0) ∴Sga4=44R到=之2b-2c=25,8c2-1.—2分 .a2=4c2=4,b2=3c2=3.- -3分 :柄圆C的方程为： 1分 (2)设P(x,).(x2,) 1o川+0g=x++x号+y. 由0得：子号=1,0ye3-3 43 4 0r+log=6++)=6+【+x》-2xx小—5分 y=kx+m 联立方组 3x2÷4少2=12销去)y整婴得 3+4k2r2+8mx+4m2-12=0. 则x+,= 8km 3+4k2’出3= 4m2-12 3+4k2 6分 效学试卷答案及评分参考第5页（共6项） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫推A配 lon'+og=6+2.32km2-24m2+96k2+72 -7分 3+427 口P+Og是一个与m无关的常数 六322-24=0，则k2=2即k=t5 -8分 Pg=V+属+x-4x=+、 16k2m28m2-24 9 +24-4切 0分 且点O到宜线l的炬出d= 10分 V1+k2 一11分 当且仅当√m=√6-m,即m=3时，取绿火值为√ -12分 m>0,m=V5 -13分 经检睑△>0成立 y=5x+5成y=- x+V5 -14分 2 2 数学试卷答浆及评分多中第6页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫推A配