第1卷 集合与充要条件 2026年河南省对口招生《数学45分钟模拟卷》

编写说明：2026年河南省对口招生《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河南省对口招生数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河南省对口招生《数学45分钟模拟卷》的第1卷，是专题模拟卷。 2026年河南省对口招生 第1卷 集合与充要条件 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）. 1.下列元素与集合的关系中，错误的是（ ） A.3.14∈Q B. C.0∈N D. -3 N 【答案】B 【分析】本题考查元素与常用数集的关系，需明确常用数集的定义 【详解】 A选项：3.14是有限小数，属于有理数，故3.14∈Q，正确； B选项：是无理数，属于实数集R，故该选项错误； C选项：0是自然数，故0∈N，正确； D选项：-3是负数，不属于自然数集，故-3∉N，正确 故选B 2.下列集合中表示同一个集合的是（ ） A.A={1，2},B={2,1} B.A={(1,2)},B={(2,1)} C.A={(1,3)},B={2,1} D.A={0},B= 【答案】A 【分析】利用集合相等定义即可求解 【详解】 A选项：A={1,2}和B={2,1}的元素都是1和2，只是顺序不同，根据集合元素的无序性，两集合相等，正确； B选项：A={(1,2)}和B={(2,1)}是点集，元素是有序实数对，(1,2)与(2,1)是不同的点，故两集合不相等，错误； C选项：A={(1,3)}是点集，B={2,1}是数集，元素类型不同，不相等，错误； D选项：A={0}是含一个元素0的集合，是空集（不含任何元素），故不相等， 故选A 3.设集合A={,b},集合，则满足条件的集合B的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】D 【分析】本题考查子集的定义 【详解】已知集合A={,b}，其所有子集为： 空集：； 含一个元素的子集：{}，{b}； 含两个元素的子集：{,b}。 共4个子集，故满足条件的集合B的个数为4 故选D 4.“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】本题考查充分条件与必要条件的判断。 【详解】当时，一定可能得出，当时，不一定能得出，比如=-4。 故选A 5.设全集U=R，集合A=，B=,则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查集合的补集与交集运算，需先求集合B在全集U中的补集，再求该补集与集合A的交集。 【详解】如图所示， 故选B 6.设集合A=,B=。若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查集合的子集关系，集合A是闭区间[2,6]，集合B是闭区间[,+3]，若B⊆A，则B的所有元素都在A的范围内，需满足区间端点的不等关系（闭区间包含端点，故用“≤”）。 【详解】 如图所示，建立不等式组，即. 故选A 7.已知集合，则集合表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查集合的表示法（描述法转列举法），集合B的元素由确定，是集合A的元素，需将A中所有代入解析式计算，进而得到B。 【详解】∈A，表示的取值有1，2，3，4，分别代入得到对应的值有1，4，7，10，所以B={1,4,7,10}. 故选C。 8.下列集合中是空集的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查空集的定义 【详解】 A选项：是含一个元素（空集）的集合，不是空集，错误； B选项：∈R，方程²+1=0变形为²=−1，实数范围内没有解，故该集合不含任何元素，是空集，正确； C选项：包含无数个实数（如3,9等），不是空集，错误； D选项：方程可化为(+1)²=0，解得=−1，故该集合为{−1}，含一个元素，不是空集，错误。 故选B 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 9.已知集合，则集合B= 。 【答案】{−1,5} 【分析】本题考查集合的并集与交集运算，核心是利用并集和交集的性质推导集合B的元素。 【详解】 由A∩B={−1}可知，B中一定含元素−1，且不含1； 由A∪B={−1,1,5}可知，B中必须含元素5。 综上，B={−1,5}。 10. 已知集合，则A= 。 【答案】{−1,0,1} 【分析】本题考查集合的描述法（方程的解构成的集合），需求解方程x(x−1)(x+1)=0，所有解即为集合A的元素。 【详解】 由，得=0或−1=0或+1=0； 解得=0，=1，=−1。 故A={−1,0,1}。 11. 已知，则m的值为 。 【答案】−6 【分析】本题考查元素与集合的关系 【详解】因为6∈，所以6满足方程²+=0： 代入得6²+6=0； 解得=−6。 故答案为-6 12. 已知集合，则B的子集个数为 。 【答案】8 【分析】本题考查集合的表示法与子集个数 【详解】集合，其中表示正整数（1,2,3…）： 当=1时，4×1+3−12<0⇒3<8⇒<83，，故=1,2； 当=2时，4×2+3−12<0⇒3<4⇒<43，，故=1； 当=3时，4×3+3−12=12+3−12=3≥3,，不满足，故≥3时无解。 所以集合B中有(1,1)，(1,2)，(2,1)，共3个元素； 故B的子集个数为2³=8。 故答案为8 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）. 13.设集合，集合，求. 【答案】A∩B={1,8}；A∪B={1,2,4,5,7,8,9} 【分析】本题考查集合的交集与并集运算 【详解】 求A∩B：找出两集合的公共元素，即1和8，故={1,8}； 求A∪B：合并两集合的所有元素，去除重复元素，得{1,2,4,5,7,8,9}，故={1,2,4,5,7,8,9}。 14.已知集合，若，求实数的值。 【答案】 【分析】本题考查集合的子集关系（B⊆A），需先求解集合A（方程的解），再分情况讨论集合B（方程的解）：B为空集或B的元素属于A。 【详解】 解方程得2,故 当=0时，，,符合题意； 当时方程的解为=−，因为B⊆A，所以−∈A， 即−=2或−=−3，则=−或=； 综上，的取值为0或或−。 15. 已知集合，若集合A中只有一个元素，试求实数的值。 【答案】 【分析】本题考查空集的定义与一元二次方程无解的条件 【详解】 因为集合中只有一个元素，所以方程有两个相同的实数解，即Δ=0 Δ=(2)²−4×1×1=4²−4=0，解得=1或=-1； 综上，实数的值是1或-1。 16. 集合 （1） 若，求的取值范围； （2） 若，求的取值范围。 【答案】（1）−1≤≤2；（2）>5或<−4 【分析】本题考查集合的交集运算与子集关系，需结合区间的数轴表示分析端点关系 【详解】已知数轴如图所示： 由图可知，若,则 ，故−1≤≤2； （2）由A∩B=A得A⊆B，分两种情况： +3<−1或≥5，解得<−4或>5； 综上，的取值范围是<−4或>5。 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年河南省对口招生《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河南省对口招生数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河南省对口招生《数学45分钟模拟卷》的第1卷，是专题模拟卷。 2026年河南省对口招生 第1卷 集合与充要条件 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）. 1.下列元素与集合的关系中，错误的是（ ） A.3.14∈Q B. C.0∈N D. -3 N 2.下列集合中表示同一个集合的是（ ） A.A={1，2},B={2,1} B.A={(1,2)},B={(2,1)} C.A={(1,3)},B={2,1} D.A={0},B= 3.设集合A={,b},集合，则满足条件的集合B的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 4.“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.设全集U=R，集合A=，B=,则等于（ ） A. B. C. D. 6.设集合A=,B=。若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7.已知集合，则集合表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8.下列集合中是空集的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 9.已知集合，则集合B= 。 10.已知集合，则A= 。 11.已知，则m的值为 。 12.已知集合，则B的子集个数为 。 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）. 13.设集合，集合，求. 14.已知集合，若，求实数的值。 15. 已知集合，若集合A中只有一个元素，试求实数的值。 16. 集合 （1） 若，求的取值范围； （2） 若，求的取值范围。 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $