5.1.2 椭圆的性质（同步练习）--北师大版《数学 拓展模块一上册》《上好课》

北师大版《数学拓展模块一 上册》 第五章 圆锥曲线 5.1.2 椭圆的性质 一、单选题 1．若椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆方程求出的值，代入离心率公式可求解. 【详解】在椭圆中，，， 从而， 所以离心率为. 故选：A 2．焦点在轴上，焦距为2，离心率为的椭圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据焦距及离心率公式求出的值即可得解. 【详解】焦点在轴上，焦距为2，则，解得， 离心率为，则，解得， 所以， 所以椭圆的标准方程为， 故选：. 3．椭圆的长轴长，短轴长，离心率依次是（ ） A．8、6、 B．8、6、 C．36、18、 D．16、9、 【答案】A 【分析】将椭圆方程化为标准形式，进而得到，从而得解. 【详解】将椭圆化为， 则，故，，， 所以椭圆的长轴长为，短轴长为，离心率为. 故选：A. 二、填空题 4．已知一个椭圆的方程为，则该椭圆的短轴长为 【答案】 【分析】将椭圆的方程化为标准方程，进而求得，从而得解. 【详解】因为椭圆方程，可化为， 所以，则， 则短轴长. 故答案为：. 5．已知椭圆C的中心在坐标原点上，一个焦点的坐标是，若点在椭圆C上，则椭圆C的离心率为 ． 【答案】/ 【分析】先根据已知求和再求离心率. 【详解】由题意可知，椭圆C的焦点在y轴上，且点在椭圆C上， 设椭圆的方程为， ∵椭圆的焦点坐标为， ∴， 则， 即椭圆C的离心率． 故答案为：. .三、解答题 6．求椭圆的长轴，短轴，焦点坐标，顶点坐标． 【答案】长轴长为8；短轴长为6；焦点坐标为；顶点坐标为 【分析】根据椭圆的定义，即可求解. 【详解】由题，椭圆，可知焦点在x轴， 故， 所以椭圆的长轴长为：，短轴长为：， 焦点坐标分别为， 一、单选题 1．椭圆与的关系为（ ） A．有相等的长轴 B．有相等的短轴 C．有相同的焦点 D．有相等的焦距 【答案】D 【分析】根据椭圆标准求出的值，结合椭圆的性质即可得解. 【详解】椭圆，焦点在轴上，，；椭圆， 因为，所以焦点在轴上，，，则，， 所以两椭圆长轴不相等，短轴不相等，焦点也不相同，故错误， ，即，，即，所以两椭圆有相等的焦距，故正确， 故选：. 2．焦点在轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为，则椭圆的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意列出方程组求出的值即可得解. 【详解】因为椭圆的长、短半轴长之和为10，焦距为， 所以，联立方程组得，解得， 因为焦点在轴上，所求椭圆的方程为， 故选：. 3．已知椭圆上一点到两焦点和的距离之和等于6，则椭圆的短轴长为（ ） A．5 B．10 C． D． 【答案】D 【分析】利用椭圆的定义与性质即可求解. 【详解】因为椭圆上一点到两焦点和的距离之和等于6， 所以，，则，所以，. 故选：D. 4．椭圆以两坐标轴为对称轴，并且过点，，则焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意知，点，是椭圆的两顶点，椭圆的焦点在轴上，从而可确定的值，即可得出焦点坐标. 【详解】由题意知，点，是椭圆的两顶点，且， ∴椭圆的焦点在轴上，且，，则， ∴焦点坐标为. 故选：D. 二、填空题 5．已知椭圆C的中心在原点，右焦点坐标为，长半轴与短半轴的长度之和为4，则椭圆C的标准方程为 ． 【答案】 【分析】根据椭圆的焦点坐标可知焦点位置和c的值，再根据长半轴与短半轴的长度之和可求a与b的值，即可求解椭圆的标准方程. 【详解】因为椭圆C的中心在原点，右焦点坐标为， 所以可知焦点位于x轴且， 又因为长半轴与短半轴的长度之和为4，所以，又， 所以，即，解得， 所以，则椭圆C的标准方程为． 故答案为：. 6．若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据焦点位置及椭圆方程确定，结合椭圆的离心率公式列出的方程，求解即可. 【详解】焦点在轴上的椭圆，即， 由题意知，，又离心率为， 则，所以． 故答案为：. 7．已知椭圆上一点到椭圆的一个焦点的距离为3，则到另一个焦点的距离为 ． 【答案】 【分析】根据椭圆的定义，椭圆上一点到两焦点的距离之和等于，即可求解. 【详解】设椭圆的焦点分别为， 长轴长为．易知，则． 令，得， 即到另一个焦点的距离为7． 故答案为：7. 三、解答题 8．已知椭圆的离心率为，一个顶点坐为，求椭圆C的标准方程． 【答案】 【分析】利用离心率与顶点坐标求椭圆标准方程即可. 【详解】椭圆，长轴在轴上， 因为一个顶点坐为，则， 椭圆的离心率为，则，则， 则，， 则椭圆C的标准方程为. 9．已知椭圆的焦点在轴上，焦距为，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为，求： (1)椭圆的标准方程； (2)椭圆的长轴长和离心率. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据焦距和椭圆的定义求出即可解得. （2）根据椭圆长轴的定义和椭圆的离心率公式即可解得. 【详解】（1）由已知得， ， 焦点在轴上，椭圆的标准方程为. （2）由（1）可知，椭圆的长轴长为， 又知，则离心率为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版《数学拓展模块一 上册》 第五章 圆锥曲线 5.1.2 椭圆的性质 一、单选题 1．若椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 2．焦点在轴上，焦距为2，离心率为的椭圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 3．椭圆的长轴长，短轴长，离心率依次是（ ） A．8、6、 B．8、6、 C．36、18、 D．16、9、 二、填空题 4．已知一个椭圆的方程为，则该椭圆的短轴长为 5．已知椭圆C的中心在坐标原点上，一个焦点的坐标是，若点在椭圆C上，则椭圆C的离心率为 ． 三、解答题 6．求椭圆的长轴，短轴，焦点坐标，顶点坐标． 一、单选题 1．椭圆与的关系为（ ） A．有相等的长轴 B．有相等的短轴 C．有相同的焦点 D．有相等的焦距 2．焦点在轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为，则椭圆的方程为（ ） A． B． C． D． 3．已知椭圆上一点到两焦点和的距离之和等于6，则椭圆的短轴长为（ ） A．5 B．10 C． D． 4．椭圆以两坐标轴为对称轴，并且过点，，则焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 5．已知椭圆C的中心在原点，右焦点坐标为，长半轴与短半轴的长度之和为4，则椭圆C的标准方程为 ． 6．若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则的值为 ． 7．已知椭圆上一点到椭圆的一个焦点的距离为3，则到另一个焦点的距离为 ． 三、解答题 8．已知椭圆的离心率为，一个顶点坐为，求椭圆C的标准方程． 9．已知椭圆的焦点在轴上，焦距为，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为，求： (1)椭圆的标准方程； (2)椭圆的长轴长和离心率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $