5.1.2 椭圆的性质（教学设计）--北师大版《数学 拓展模块一上册》《上好课》

北师大版《数学拓展模块一 上册》

第五章 圆锥曲线

5.1.2 椭圆的性质

一、教材

北京师范大学出版社《数学》（拓展模块一上册）

二、教学时长

1课时（可根据学生水平调整）

三、授课类型

新授课

四、教材分析

“椭圆的性质”是圆锥曲线章节中椭圆知识的深化内容，核心知识点包括椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等性质，为后续利用椭圆性质解决几何问题、理解其他圆锥曲线性质提供了方法框架。教材以椭圆的标准方程为逻辑主线，既衔接了学生对椭圆代数形式的认知，又深化了“从代数方程推导几何特征”的数形结合思维，提升学生分析曲线几何性质的能力。

五、学情分析

多数学生已具备对椭圆的概念、标准方程的认知基础，并且对椭圆相关的生活物体有明确认知，这为他们学习椭圆的性质打下了基础。但如果只采用纯代数推导的讲解可能无法引起学生的学习兴趣，还容易出现对“椭圆离心率与扁平程度的关联”理解不透彻的问题。因此可以通过与生活关联的场景帮助学生掌握椭圆的性质，帮助他们突破思维难点。

六、教学目标

1.理解并掌握椭圆的范围、对称性等核心性质，明确各性质的几何意义；

2.能根据椭圆的标准方程，分析并推导其范围、对称性、顶点等性质；

3.通过分析椭圆性质在生活场景的应用，培养学生从实际情境中构建椭圆模型并分析其特征的能力，提升数

学抽象与直观想象的核心素养。

七、教学重点

1.椭圆的范围、对称性等核心性质；

2.根据椭圆的标准方程，分析并推导其范围、对称性、顶点等性质。

八、教学难点

能根据已知条件准确分析椭圆的性质。

九、教学方法

案例法：通过案例来帮助学生理解椭圆的性质，激发学生的学习兴趣。

讲授法：对椭圆的性质进行系统讲解，使学生准确理解和掌握。

探究法：引导学生自主探究椭圆的性质相关知识点，培养学生的推理能力。

十、教学环节设计

教学环节	教学内容	设计意图
教学引入	同学们，在上一节课程中，我们学习了椭圆的标准方程。接下来，让我们进行一个简单的回顾： 椭圆的标准方程： 焦点在轴上： 焦点在轴上： 本节课我们将根据椭圆的标准方方程来研究椭圆的性质。 北斗导航卫星是我国自主建设的全球卫星导航系统核心载体，其多采用椭圆轨道布局，既保障了信号覆盖的连续性，也体现了航天工程对椭圆几何性质的精准运用。以下视频便很直观地呈现出北斗导航卫星的轨道布局。 同学们，刚刚我们看到北斗卫星的运行轨道是一个椭圆，地球还恰好位于椭圆的一个特殊位置上。请同学们想一想： 地球这个特殊位置叫什么？椭圆的轨道形状又由哪些关键参数决定呢？ 今天我们就来解锁椭圆的核心性质。	通过生活举例分析推导出新知识点：椭圆的性质。

	在学习椭圆的性质前，请同学们观察所给的椭圆图形，并思考椭圆的位置、对称性、特殊点以及形状特点。
新知讲授	1.范围 对于焦点在轴上的椭圆方程：，我们可以看到：，， 解得，，即，. 这说明椭圆位于四条直线，，，围成的矩形内(如图). 同理，焦点在轴上的椭圆：位于四条直线，，，围成的矩形内. 2.对称性	总结椭圆的性质：范围、对称性、顶点、离心率。