专题10 数轴上的距离公式与中点公式 - 《数学》高教版基础模块下册《同步必备知识清单》

专题10 数轴上的距离公式与中点公式 一、知识梳理 （1）数轴上的距离公式 一般地，在数轴上，如果A（）, B（），则这两点之间的距离公式为： |AB|=|| （2）数轴上的中点公式 一般地，在数轴上，以A（）, B（）两点为端点的线段中点坐标满足中点公式： 二、题型精练 题型1 数轴上的距离公式 【典例1】．点M（-8）到原点的距离等于（    ） A．8 B．4 C．0 D．-8 【典例2】．在数轴上，与原点距离等于3的点的坐标是（    ） A．3 B．-3 C．0 D．-3或3 【典例3】．已知数轴上点A的坐标为-3，点B的坐标为5，求线段|AB|的长度（    ） A．2 B．8 C．-8 D．5 题型2 数轴上的中点公式 【典例1】．已知点A（-2），B（1），则线段AB的中点坐标是（    ） A．-1 B．-0.5 C．0 D．3 【典例2】. 已知线段AB的中点坐标为2，点A的坐标为-1，求点B的坐标（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 三、知识检测 1．已知点，则|为（    ） A． B．5 C． D．1 2．如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（   ）    A． B． C． D． 3．数轴上到点的距离与到点的距离相等的点的坐标为（   ） A． B．4 C． D．5 4．在数轴上范围内整数点的数量为（） A．2 B．3 C．4 D．1 5．已知数轴上不同的两点，，则在数轴上满足条件的点的坐标为（  ） A． B． C． D． 6．已知点，，线段的中点为，则为（   ） A． B．6 C． D．3 7．已知点，，，，线段、的中点分别为，则为（   ） A． B．6 C． D．7 8．方程的解为（   ） A． B． C．或 D． 9．点与点的距离为（   ） A．3 B． C． D．4 10．已知数轴上三点，点 D 是AC 中点，则 （　　） A．1 B．2 C．3 D．4 11．在数轴上与原点距离不大于3的点表示的数的集合是（   ） A．或 B． C． D． 12．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ）    A． B． C． D． 13．观察数轴，用“>”或“＜”填空    （1）     （2）     （3） 14．数轴上，右边点对应的实数比左边点对应的实数 （填大或小 ） 15．在数轴上点 B 的坐标为 4， ，则点 A 的坐标为 16．在数轴上表示满足下列条件的所有点： (1)； (2)． 17．已知数轴上两点，，线段的中点为，线段的中点为，求，两点间的距离． 18． 在数轴上求某点的坐标，使该点到点的距离是到点距离的3倍． 19． 求满足的的值． 20．已知：，求 (1) (2)的中点坐标，的中点坐标 1 2 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 数轴上的距离公式与中点公式 一、知识梳理 （1）数轴上的距离公式 一般地，在数轴上，如果A（）, B（），则这两点之间的距离公式为： |AB|=|| （2）数轴上的中点公式 一般地，在数轴上，以A（）, B（）两点为端点的线段中点坐标满足中点公式： 二、题型精练 题型1 数轴上的距离公式 【典例1】．点M（-8）到原点的距离等于（    ） A．8 B．4 C．0 D．-8 【答案】A 【分析】本题考查数轴上点的坐标到原点的距离公式。距离等于该坐标的绝对值。 【详解】数轴上点  坐标为 ，则它到原点的距离为，因为距离是非负的，所以正确选项是 A. 8 故选：A 【典例2】．在数轴上，与原点距离等于3的点的坐标是（    ） A．3 B．-3 C．0 D．-3或3 【答案】D 【分析】本题考查数轴上“距离”概念的理解。在数轴上，到原点的距离为 3 的点在原点两侧各有一个，对应坐标分别是 3 和 -3。 【详解】设该点坐标为 ，根据点到原点的距离公式： 解方程得： 或 因此满足条件的点有两个，分别是 3 和 -3。 故选： D 【典例3】．已知数轴上点A的坐标为-3，点B的坐标为5，求线段|AB|的长度（    ） A．2 B．8 C．-8 D．5 【答案】B 【分析】本题考查数轴上两点距离公式的应用，线段长度是非负数，等于两点坐标之差的绝对值。 【详解】设  的坐标 ， 的坐标 ，则线段  的长度为： 或 故选：B 题型2 数轴上的中点公式 【典例1】．已知点A（-2），B（1），则线段AB的中点坐标是（    ） A．-1 B．-0.5 C．0 D．3 【答案】B 【分析】本题考查数轴上两点的中点坐标公式：中点坐标等于两点坐标的平均值。 【详解】设  的坐标 ， 的坐标 ，则  中点  的坐标为： 故选：B 【典例2】. 已知线段AB的中点坐标为2，点A的坐标为-1，求点B的坐标（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查利用中点坐标公式反求端点坐标。设中点坐标为 ，已知 ，已知  和  可求 。 【详解】设  的坐标为 ，中点坐标为 ，点  的坐标为 。 由中点公式： 两边乘以  得： 移项得： 故选：C 三、知识检测 1．已知点，则|为（    ） A． B．5 C． D．1 【答案】B 【分析】根据两点间的距离公式即可求解. 【详解】根据两点间的距离公式可知，. 故选：B． 2．如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由点C是AB的中点求出AC的长度，再由求解即可. 【详解】易知，而数轴上右边的数总比左边的数大， 所以， 点A表示的数是． 故选：C. 3．数轴上到点的距离与到点的距离相等的点的坐标为（   ） A． B．4 C． D．5 【答案】D 【分析】根据题意，结合线段中点坐标公式，即可求解. 【详解】由题意，数轴上到点的距离与到点的距离相等的点，即的中点， 所以所求点的坐标为． 故选：D. 4．在数轴上范围内整数点的数量为（） A．2 B．3 C．4 D．1 【答案】A 【分析】根据不等式的范围，在数轴上确定整数后可得结果. 【详解】由题意知，符合条件的点为：3，4，共2个. 故选：A 5．已知数轴上不同的两点，，则在数轴上满足条件的点的坐标为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设点的坐标为，根据得出，求解即可得出结论. 【详解】设点的坐标为，根据， 可得， 即或， 其中得不符合题意， 所以， 得. 故选：C. 6．已知点，，线段的中点为，则为（   ） A． B．6 C． D．3 【答案】D 【分析】根据题意，结合线段中点坐标公式，及两点间的距离，即可求解. 【详解】因为点，， 所以线段的中点为，即， 根据两点间的距离公式可知，． 故选：D. 7．已知点，，，，线段、的中点分别为，则为（   ） A． B．6 C． D．7 【答案】D 【分析】根据题意，结合线段中点坐标公式及两点间的距离公式，即可求解. 【详解】因为点，，，， 所以线段的中点坐标为，线段的中点坐标为， 即，， 根据数轴上两点间的距离公式可得． 故选：D. 8．方程的解为（   ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】根据数轴上两点间距离公式即可求解. 【详解】方程表示到1的距离等于1， 所以方程的解为或. 故选：C 9．点与点的距离为（   ） A．3 B． C． D．4 【答案】A 【分析】根据数轴上两点的距离公式求解. 【详解】已知点与点为数轴上的两点， 代入数轴上两点距离公式． 故选：A. 10．已知数轴上三点，点 D 是AC 中点，则 （　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】首先求出的坐标，再根据距离公式求解即可. 【详解】因为数轴上三点，点 D 是AC 中点，所以，. 进而. 故选：D. 11．在数轴上与原点距离不大于3的点表示的数的集合是（   ） A．或 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据在数轴上与原点距离不大于3的点表示的数的集合是易得答案.. 【详解】因为在数轴上与原点距离不大于3的点表示的数的集合是. 故选：B. 12．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴中实数a，b的位置判断选项即可. 【详解】由数轴得，则， 所以，A错误；，B错误； ，C错误；，D正确. 故选：D. 13．观察数轴，用“>”或“＜”填空    （1）     （2）     （3） 【答案】 【分析】根据数轴上各点的位置即可判断大小. 【详解】解：由图可知，，. 故答案为：；；. 14．数轴上，右边点对应的实数比左边点对应的实数 （填大或小 ） 【答案】大 【分析】根据数轴上点的定义分析即可. 【详解】数轴上，右边点对应的实数比左边点对应的实数大. 故答案为：大 15．在数轴上点 B 的坐标为 4， ，则点 A 的坐标为   【答案】或10 【分析】根据数轴的性质即可求解. 【详解】在数轴上点 B 的坐标为 4， ， 设点A的坐标为x，则有或10， 故答案为：或10 16．在数轴上表示满足下列条件的所有点： (1)； (2)． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）根据题意，结合数轴上两点间的距离公式，即可求解； （2）根据题意，结合数轴上两点间的距离公式，即可求解. 【详解】（1）因为，在数轴上表示为： （2）因为，所以或，用数轴表示为： 17．已知数轴上两点，，线段的中点为，线段的中点为，求，两点间的距离． 【答案】 【分析】根据数轴上两点间的距离公式及中点公式即可求解. 【详解】线段的中点为，即； 线段的中点为，即， 因此，两点间的距离为 18．在数轴上求某点的坐标，使该点到点的距离是到点距离的3倍． 【答案】或7 【分析】根据数轴上两点间的距离公式即可求解. 【详解】设该点坐标为，则. 又点到点的距离是到点距离的3倍. ①当点位于点B的右边时，，即，解得. ②当点位于点A、B之间时，，即，解得. 综上，在数轴上该点的坐标为或7． 19．求满足的的值． 【答案】或3． 【分析】根据数轴上两点间距离公式转化即可求解. 【详解】表示数轴上的点到，的距离之和，且， 故不可能在线段上，要使到，的距离之和为5，需要在的左侧或的右侧， 如图所示，符合题意 所以x的值为或3． 20．已知：，求 (1) (2)的中点坐标，的中点坐标 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合数轴上两点间的距离公式，即可求解； （2）根据题意，结合数轴上两点的中点坐标公式，即可求解. 【详解】（1）因为在数轴上，， 所以；； ；； （2）设的中点坐标为，的中点坐标为， 则，， 即的中点坐标为；的中点坐标为. 1 2 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $