专题15 点到直线的距离 - 《数学》高教版基础模块下册《同步必备知识清单》

专题15 点到直线的距离 一、知识梳理 （1）点到直线的距离 点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝． 注意：用该公式求点到直线的距离时，直线的方程必须是一般式方程． （2）两条平行线间的距离 两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离为d＝． 二、题型精练 题型1 点到直线的距离 【典例1】．点到直线的距离为（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】根据点到直线的距离公式即可求解. 【详解】点到直线（即）的距离为. 故选：A. 【典例2】．原点到直线为的距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由点到直线距离公式计算. 【详解】原点到直线的距离为， 故选：C. 【典例3】．已知第四象限的点到直线的距离为4，则实数m的值是（   ） A． B．7 C．或7 D．3或7 【答案】A 【分析】利用点到直线的距离公式列出关于的方程，求解即可． 【详解】∵点到直线的距离为4， ∴，即，解得或， 因为在第四象限，所以． 故选：A． 题型2 两条平行线间的距离 【典例1】．两平行直线与的距离等于（    ） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】根据两平行线间的距离公式即可求解. 【详解】由平行线间的距离公式可得. 故选：C. 【典例2】．两条平行线与的距离是2，则（  ）. A． B．15 C．或15 D．5或 【答案】C 【分析】利用平行线间距离公式进行求解即可. 【详解】因为两条平行线与的距离是2， 所以，即，解得或. 故选：C. 【典例3】．已知直线与相互平行，则它们之间的距离是 . 【答案】/ 【分析】先利用直线平行求得参数，再利用平行线间的距离公式即可得解. 【详解】因为直线与相互平行， 所以，解得， 则直线为，即， 所以它们之间的距离. 故答案为：. 三、知识检测 1．到直线的距离为（    ） A．4 B．2 C．6 D． 【答案】A 【分析】根据点到直线的距离公式即可求解. 【详解】点到直线的距离为. 故选：A. 2．已知两点和到直线的距离相等，则的值为（    ） A．0或 B．或 C．或 D．0或 【答案】B 【分析】分别求解点和点到直线的距离，再根据点和到直线的距离相等建立等式求解即可． 【详解】点到直线的距离， 点到直线的距离， 点和到直线的距离相等， ，即， ， ， ， 或. 故选：B． 3．点关于直线的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由斜率公式，两条直线垂直斜率的关系及线段的中点坐标公式即可得解. 【详解】设， 则线段的中点坐标为，直线的斜率为， 因为直线直线，且线段的中点在直线上， 所以，解得， 所以. 故选：. 4．直线与直线的距离为，则的值为（    ） A． B．13 C． D．或 【答案】D 【分析】根据两平行线的距离公式即可求解. 【详解】解：整理得：. 则与的距离． 解得：或． 故选：D 5．两条平行直线与之间的距离为（   ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据两条平行线间的距离公式求值即可. 【详解】已知等价于， 则两条平行直线之间的距离为， 故选：B. 6．若原点到直线的距离为6，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点到直线的距离公式求解即可. 【详解】因为原点到直线的距离为6， 所以由点到直线的距离公式可得， ，解得. 故选：D. 7．若点与关于直线对称，则实数的值分别为（    ） A．，2 B．4， C．2，4 D．4，2 【答案】D 【分析】根据直线垂直求解斜率，再由中点坐标代入直线方程即可得解. 【详解】因为点A，B关于直线对称， 直线的斜率为， 所以A，B两点所在直线的斜率， 即，即； 易知线段的中点在直线上， 所以，所以， 所以，解得. 故选：D. 8．点到直线的距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由点到直线的距离公式即可求解. 【详解】解：化直线方程为一般式，即. 由点到直线的距离公式可得，． 故选：D 9．已知，两点到直线l：的距离相等，则（ ） A．或 B．或4 C．2或4 D．或 【答案】A 【分析】根据点到直线的距离公式列式求解即可. 【详解】由题意得， 即，解得或. 故选：A. 10．直线与直线的距离为（    ） A． B． C． D．5 【答案】A 【分析】根据两平行线的距离即可求解. 【详解】解：将直线转化为， 则两直线的距离为． 故选：A. 11．过点引直线，使、到它的距离相等，则此直线方程为（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据题意可设直线方程为，由点到直线的距离相等求得直线斜率，进而可得直线方程. 【详解】由题意得直线斜率存在，设直线方程为， 因为、到直线距离相等， 所以，解得：或， 所以直线方程为或， 整理得：或. 故选：． 12．点到直线的距离为 . 【答案】 【分析】根据点到直线距离公式求解即可. 【详解】由点到直线的距离公式可得， 所求距离． 故答案为：． 13．两条平行直线与之间的距离 ． 【答案】/ 【分析】根据两平行直线间距离公式求解即可. 【详解】变形为. 所以两直线间距离为. 故答案为：. 14．点到直线的距离为 ． 【答案】5 【分析】根据点到直线的距离公式即可求解. 【详解】点到直线的距离为. 故答案为：5． 15．点到原点的距离等于该点到直线的距离，则 . 【答案】 【分析】根据两点间距离公式以及点到直线的距离公式，求出点到原点的距离和点到直线的距离，再结合题中两个距离相等，即可求解的值. 【详解】点到原点的距离为， 点到直线的距离为， 由题可知， 将等式两边同时平方可得：， 所以，即，解得. 故答案为：. 16．已知直线，直线． (1)若，求m的值； (2)若，且直线与直线之间的距离为，求m，n的值． 【答案】(1) (2)，或 【分析】（1）由直线垂直的条件求解参数即可. （2）由平行直线的条件可求解m的值，再由两条平行直线之间的距离即可求解n. 【详解】（1）若，则有，解得． （2）若，则，解得， 所以直线的方程可以转化为， 所以直线与直线的距离， 解得或， 所以，或. 17．已知点，直线． (1)求点到直线距离； (2)求过点且与直线平行的直线的方程． 【答案】(1). (2). 【分析】（）由点到直线距离公式求解即可. （）根据题意可设直线方程为，再将点代入可求的值，进而得到直线方程. 【详解】（1）设点到直线的距离为， 则. （2）因为直线的斜率， 设过点且与直线平行的直线方程为， 把点代入可得，解得， 所以， 因此过点且与直线平行的直线方程为：. 18．已知，，三点，求： (1)直线的方程； (2)的面积． 【答案】(1) (2)12 【分析】（1）先由斜率公式求出斜率，然后点斜式写出方程即可； （2）由两点间的距离公式求得底边的长，由点到直线的距离公式求得高，根据三角形的面积公式即可求解. 【详解】（1）因为， 所以直线的方程为：， 即． （2）， 点到直线的距离为， 所以 19．已知直线，，. (1)若点在上，且到直线的距离为，求点P的坐标； (2)若，求与的距离. 【答案】(1)或 (2). 【分析】（1）设，根据点到直线距离公式列式即可求解， （2）利用求出a的值，然后利用两平行线的距离公式即可求解. 【详解】（1）因为点在上，设， 由，得， 解得或， 所以P的坐标为或. （2）直线的斜率为，直线的斜率为， 由，则，解得， 所以直线方程为，即. 所以与的距离. 1 2 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题15 点到直线的距离 一、知识梳理 （1）点到直线的距离 点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝． 注意：用该公式求点到直线的距离时，直线的方程必须是一般式方程． （2）两条平行线间的距离 两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离为d＝． 二、题型精练 题型1 点到直线的距离 【典例1】．点到直线的距离为（   ） A．1 B． C．2 D． 【典例2】．原点到直线为的距离是（    ） A． B． C． D． 【典例3】．已知第四象限的点到直线的距离为4，则实数m的值是（   ） A． B．7 C．或7 D．3或7 题型2 两条平行线间的距离 【典例1】．两平行直线与的距离等于（    ） A． B． C． D．3 【典例2】．两条平行线与的距离是2，则（  ）. A． B．15 C．或15 D．5或 【典例3】．已知直线与相互平行，则它们之间的距离是 . 三、知识检测 1．到直线的距离为（    ） A．4 B．2 C．6 D． 2．已知两点和到直线的距离相等，则的值为（    ） A．0或 B．或 C．或 D．0或 3．点关于直线的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．直线与直线的距离为，则的值为（    ） A． B．13 C． D．或 5．两条平行直线与之间的距离为（   ） A． B． C． D．2 6．若原点到直线的距离为6，则的值是（    ） A． B． C． D． 7．若点与关于直线对称，则实数的值分别为（    ） A．，2 B．4， C．2，4 D．4，2 8．点到直线的距离是（    ） A． B． C． D． 9．已知，两点到直线l：的距离相等，则（ ） A．或 B．或4 C．2或4 D．或 10．直线与直线的距离为（    ） A． B． C． D．5 11．过点引直线，使、到它的距离相等，则此直线方程为（ ） A． B． C．或 D．或 12． 点到直线的距离为 . 13． 两条平行直线与之间的距离 ． 14． 点到直线的距离为 ． 15． 点到原点的距离等于该点到直线的距离，则 . 16．已知直线，直线． (1)若，求m的值； (2)若，且直线与直线之间的距离为，求m，n的值． 17．已知点，直线． (1)求点到直线距离； (2)求过点且与直线平行的直线的方程． 18．已知，，三点，求： (1)直线的方程； (2)的面积． 19．已知直线，，. (1)若点在上，且到直线的距离为，求点P的坐标； (2)若，求与的距离. 1 2 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $