二轮专题精准提升8 带电粒子在磁场中的圆周运动(侧重各类有界的磁场边界)-【衡水真题密卷】2025年高考物理二轮专题精准提升（6版）

真题密卷 二轮专题精准提升 继续滑行的距离为x2,则 到达墙壁的速度为3，对B、C整体有 一h1mAgx2=0-Ek (1分) u3(mB+mc)g=(mB+mc)a3 滑块A向左滑行的总距离为 3-v#=-2a3(s-xc) x=x1十x2=1.72m。 (1分) 木板C与墙壁碰后立即粘连并静止，B将继续匀 (3)B滑上C后，B减速，A加速，对B由牛顿第 减速运动到d,点并进入光滑半圆形轨道，由动能 二定律有 定理得 μ2mBg=mBaB (1分) 1 一H2mBg(L-△x)-mBgh=0- 对C由牛顿第二定律有 μ2mBg-μ3(mB+mc)g=mcac (1分) 解得h=0.1m<R (1分) 假设B、C共速时，C没有到达右墙面，设共速的 所以B进入半圆形轨道后不会脱离半圆形轨道， 速度为口共，则 减速到0将返回d点并再次滑上C,由动能定 v共=UB一aBt=act 理得 o其一i=-2aBxB 、smBg (L=△x+xA)=0二2nB02 vx=2acxc 解得x4=0.5m<L (1分) 由上式解得木板C的位移为 B最后静止在C上，C与墙壁粘连后到B最终静 zc=4.5 m<s<7m 止，B、C间产生的热量为 △x=xB-xc=13.5m (1分) 1 B、C相对滑动时，B、C间产生的热量为 Q:=2mav (1分) Q1=μ2mBg△x (1分) 整个过程中B、C间产生的热量为 因为μ2>u3,共速后B、C将一起匀减速运动，C Q=Q1十Q2=58J。 (1分) 2024一2025学年度二轮专题精准提升（八) 物理·带电粒子在磁场中的圆周运动（侧重各类有界的磁场边界） 一、单项选择题 少 1.B【解析】由几何关系可知题图甲中带电粒子在 磁场内部时转过的角度为90°，可知做圆周运动的 半径等于圆形区域半径T1=R,而题图乙中带电 粒子在磁场内部转过的角度为120°，则r2=R Oa X an30-5R,根据gB=m 3 ，可得0=9B ,速 m 3.C【解析】根据左手定则可知a粒子带正电，A错 度之比等于圆周运动的半径之比，故两图中粒子 误；如图，设两粒子的轨迹半径分别为r。和r6,由 的速度之比为√3：1，B正确。 sn∠BAC=0.6可得0，A=3,由几何知识知 2.D【解析】由题意作出粒子运动轨迹图如图。当 ra 速度与x正向夹角为30°时，粒子恰好沿y轴返回 在△O1AF中， -=0.6,解得ra=4rb,B 0点，由几何关系可得tan30°= -,解得粒子圆 。+r。+5 r6 周运动的辛径r=汽。，又由洛伦黄力及牛频常二 辑误；根据洛伦滋力提供向心力有Bg如一m ,得 ”,得= Y一Bq 得g。=C正确；设r。=4r。=4,由几何 定律得9uB=m将r=3Q,号=代入上式， 知识可知两切点间的距离FE=AF一AE=4r。X 解得磁感应强度大小为B=3,D正确。 4 4 =4r0,D错误。 ka 3-X3 ·28· ·物理· 参考答案及解析 AC边界上只有一半区域有粒子射出，D正确。 F 8文文x义交x 60 中点 b 60° B DO, C 0 4.A【解析】假设粒子带负电，从S点射出的粒子 甲 最容易从外边界离开磁场的轨迹如图所示。由几 7.CD【解析】当粒子从AD边离开时，粒子在磁场 何关系可得，-3R,R-R,根据g0B=m 中运动的时间最长，如图甲所示，由图甲可知粒子 2 ，解 主磁场中运动的最长时间为tx二360T5 得0=9B迟，为了保证各个方向发射的粒子均不能 6十 m 2πm5πm 从外边界离开磁场区域，所以粒子源发射的粒子 gB 一3B,A错误：当粒子刚好与AB边相切 速率最大值为=B 时，如图乙所示，根据几何关系可得1十 ,A正确。 D1sin30°-2，由洛伦兹力提供向心力得gw1B ,联立解得从AB边射出粒子的最小速度为 m 01÷9BL B错误；当粒子刚好与CD边相切时，如 3m 图丙所示，根据几何关系可得r2=L,由洛伦兹力提 二、双项选择题 5.BD【解析】由于粒子经过圆心O,最后离开磁场， 供向心力得，B=m三，联立解得从CD边射出粒 r2 轨迹如图所示。根据几何关系可得r=Rcos45°= 子的最小速度为=BL C正确；由图乙、丙中几何 ② R,根据洛伦兹力提供向心力有gB=mg,所 关系可得AB边上有粒子射出的区域长度为△x= 以U=2gBR A错误；粒子在磁场中运动的时间 +rs30-s30-(1+）L.D正. 2m A-- B 为-吧B正殖；粒子在磁场中运动的路程 E 为5=r=号R,C错误；由轨远图可知，粒子离 √2 30° 开磁场时速度方向平行于CD,D正确。 甲 B X XX D 乙 6,BD【解析】由洛伦兹力提供向心力可得q心B= B m,解得粒子在磁场中运动的半径为，= aB =a, A错误；如图甲所示，当0=60°入射时，粒子恰好 从A点飞出，B正确；当粒子从OA边离开时，离 30° 开位置越接近O,点，所用时间越短，可知当日趋近 D 丙 于90°时，粒子在磁场中运动时间趋近于0，C错 8.AC【解析】粒子沿x轴方向做匀速直线运动，速 误；以0=0°飞入的粒子恰好从AC的中点飞出， 如图乙所示，增大0射出点向A点偏移，因此在 度大小为：= 行0，粒子在垂直于x轴的平面内 4 ·29· 6 真题密卷 二轮专题精准提升 3 做匀速圆周运动，速度大小为”，=行，周期为 T-西从C点纷出维 1 中运动的时间为t= T-证短子每运动一个同期，回到x轴一次， 场区域的粒子，画出轨迹如图乙所示： B 因此第一次返回x轴时到O点的距离为5= v.T-Bxmvo 5B,A正确：相邻两次回到x轴的时间间 隔为一个周期，甲T-阳，B错送运动过程中病 十 A x朴h是大距离为d=2r二2gB义5Vo5gB,C 1 圆心在AC的中点，所以轨迹半径为r2= R,根 正确；粒子运动过程中，不可能运动到xOy平面 外侧，D错误。 gB,可知o'=gBR 据r=nv 2m 三、非选择题 d(2分) 91分) 1.5gBL1分) 12m m(2分) a 【解析】带电粒子在磁场中运动的周期为T= 【解析】电子运动轨迹如图。由几何关系可知，轨 ,带电粒子在磁场中转过半个圆周时，运动 2πm 迹所对圆心角。=30°，轨迹半径为7=5in30° d 时间最长，则带电粒子在磁场中运动的最长时间 2d,由牛顿第二定律，可得euoB=m 心，联立解 为=)=B作出带电粒子刚好不从边界皿 得B二U。,运动周期为T一一一，则电子从 离开磁场的轨迹，如图所示，由于从边界I离开 30° 磁场的带电拉子占总粒子的子，则图中的a,6c 2点运动到b点所用的时间为t3603。 为边界I的四等分点，由几何关系可知，三角形 A-- B b 区域的顶角为30，a点到项点的矩高为1，获 60 据几何关系可得 L=r+ sin30,解得粒子轨 D C 迹半径，= 12L,根据牛顿第二定律得gB= 10器1分) BR(2分) ，解得0= 3gBL m 2m r 12m 【解析】从B点射出磁场区域的粒子，画出轨迹 图如图甲所示： B 60°C0 A 可知粒子在磁场中的轨迹对应的圆心角为60°， 12.a2-3)R(2号 根据洛伦兹力提供向心力可知guB=m 【解析】(1)根据洛伦兹力提供向心力得 4π2 m 9B,T=2rm T2r,可得r=nv. 9B ,所以粒子在磁场 9B=mv? (1分) 6 ·30· ·物理· 参考答案及解析 又v=9BR (1分) m y 联立解得r=R (1分) 如图所示，分析几何关系知沿y轴负方向射出的 XX XX 粒子到恰好过x=R处挡板最上端点A的粒子 XXXXXX 都被挡板挡住了，粒子过A点时的轨迹圆心设为 O3,则知△OAO3为等边三角形，OO3与水平方 9 --XX米X 02 O·· 向的夹角为60°，故轨迹圆与y轴正半轴的交点 到原点O的距离为 2Rsin60°=√3R (1分) 沿x轴正半轴射出的粒子打在y轴正半轴的位 置到原，点O的距离为2R,故y轴正半轴上有粒 (2)设粒子的电荷量为q、质量为m,由洛伦兹力 子飞出部分的长度为 提供向心力，有 2R-√3R=(2-√3)R。 (1分) quB=m尺 解得粒子在正方形区域内运动的半径 R,-R (1分) 粒子在两个磁场中转动一周的时间均为 X、X/ 0 T=2xR X V Y 由几何关系可知，粒子在正方形区域内偏转的角 ××× 度为120°，带电粒子在整个磁场中的运动时间 (2)根据题意粒子均匀持续地发射在第四象限的 60°+120T t= 360° 各个方向，发射角为90°，发射中能被挡板挡住的 粒子的发射角为0~60°，故同一时刻发射出的粒 解得1=R (1分) 子中能被挡板挡住的粒子数与发射粒子总数的 (3)粒子离开正方形区域时的速度方向与正方形 比例等于发射角度的比值，为 60°2 90=3。 (2分) 右边界垂直，由几何关系可知 1a-R-)- 元R 00 设粒子进入正方形磁场时的速度大小为，由洛 (3)5(2+V3)mu, 伦兹力提供向心力，有 4gR 2 【解析】(1)如图所示，由几何关系可知，粒子在 qoB-mR 圆形磁场内运动的半径 3 R=R (1分) 解得v= 2℃o 对应圆心角为60°，则入射点与出射点的连线即 由动能定理有 圆周轨迹的弦和圆心围成正三角形，则 1 1 水平坐标为 gEd-2mu (1分) = 其中d=R-尽 竖直坐标为 解得E=5(2+3)mw6 (1分 y-R- 4gR 14.(1)BgL (2)r-a)m 2m 即粒子射出圆形区域时的坐标为 Bq d d (3)2tan a tana 2sin'a tan a sin'a ·31· 6 真题密卷 二轮专题精准提升 【解析】（1)由题可知，粒子在磁场中做圆周运动 【解析】(1)在区域I中，设轨迹半径为r1,周期 的半径 为T1,由洛伦兹力提供向心力，可得 R-号 (1分) quoB-mri 洛伦兹力为粒子圆周运动提供向心力，故 2πT1 quB=mv2 又T1= R (1分) vo 部得一器。 解得T,=2-2x gB kB (1分) (1分) 在区域Ⅱ中，设轨迹半径为r2,周期为T2,由洛 (2)粒子做圆周运动的周期 伦兹力提供向心力，可得 T=2rm Bq (1分) B qvo 2-mr r? a粒子离开磁场时速度与GH的夹角为a,由几 何知识可知，其在磁场中偏转的圆心角 又T2= 2xr2 0=π-a (1分) 4πm_4π 故粒子在磁场中运动的时间 解得T2= 9 kB (1分) 1=60.T=2.=gm,1分) 2πBgBg 由题意可知t1= 3 T= 品-T-沿 3π (3)根据题意，作出粒子运动的轨迹，如图所示， (1分) 由几何知识可得 故粒子从O点进入磁场到第二次穿过OM直线 HO=d (1分) 时所用的时间为 故HQ= HO d 9π tan a tan a t1十t2=2kB0 (1分) 由此可得QM-宁1-10 1 d tan a (2)由qvoB=m 所以CD到HG的距离 h=QM=、ld (1分) 得r1 (1分) tan a 2tan a tan2a gB kB 要使CD最短，需使a束粒子恰好打在C端，c B 品 由g02=m 束粒子恰好打在D端，根据上述计算结果可知 r2 QD-QM d 得r2= 2mv0_2u0 (2分) (1分) sin a 2sin a tan asin a qB kB 所以CD板的最短长度 如图所示，由半径关系可知该，点的横坐标为 QD L d x=一(r1+r2十r2sin60) (1分) sin a 2 sin2a tan a sin2a (1分) (3+3)o 代入得x= (1分) E---F kB 所以坐标表达式为 (3+3)u,0 (1分) kB H ay C B a D 15 (2) (3+√3)v (3)粒子第二次通过OM直线时与O点距离为 ,0 kB L=√2(r1+r2) (1分) 32n0(n=1,2,3,…） 每一次周期性运动沿OM方向的侧移量均为L, (3)s kB 第2n次通过OM直线时与O点距离为 ·32· ·物理· 参考答案及解析 s=nL (1分) (3)若加速电场的电压大小为4U。,可得 32m0(n=1,2,3…）。 R,=L (1分) 代入得s kB (1分) 设粒子做匀速圆周运动的周期为T,则 16.(1)9BL2 (2)U<2(7-43)gB2L T=2元R 8m m （3t=（②n-1）m(n=1,2,3,…） 可得T=2rm qB (1分) 4Bg 【解析】(I)粒子经过加速电场加速，由动能定理 如图乙所示，粒子从上边界的c点飞出磁场时， 可知 速度方向可能沿左上方或右上方，则 90- sin-R: ac 2mv2-0 (1分) (1分) 粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律 解得9-日 可知 此过程中，粒子最后阶段射出磁场所用时间 v quB-m R (1分) (1分) U=U。,且粒子能通过b点，则 r胃 粒子在磁场中运动的时间为 (1分) 4=a-1)T+f=君-ga=123… 联立可得U。=9BL 8m (1分) (2分) (2)如图甲所示，粒子与薄板碰撞后，运动轨迹恰 解得t= (2n-1)πm (n=1,2,3,…)。(1分) 好与磁场下边界相切，设此时加速电场加速电压 4aB 为U1,粒子做匀速圆周运动的半径为R1。由几 9 何关系可知 L=(1+sin60°)R (2分) 可得此时加速电场的电压 U,=2(7-43)gBL2 (2分) m 粒子若从下边界飞出磁场，则加速电场的电压应 满足的条件为U<2(7-43)gBL2 (1分) m 2024一2025学年度二轮专题精准提升（九） 物理·带电粒子在组合场、复合场中的运动 一、单项选择题 方向的分量大小为201时，垂直于磁场方向的分 1.A【解析】根据运动的叠加原理可知，粒子在垂 量大小为v2,A正确。 直于纸面内做匀速圆周运动，沿水平方向做加速 2.D【解析】设样品每平方米载流子（电子）数为n, 运动，则1增大，2不变；当粒子速度平行于磁场 电子定向移动的速率为，则时间t内通过样品的 ·33· 6密真 2024一2025学年度二轮专题精准提升（八） 卷题 物理·带电粒子在磁场中的圆周运动 (侧重各类有界的磁场边界) 本试卷总分100分，考试时间75分钟。 一、单项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 题号 1 2 答案 1.带电粒子在磁场中运动时，我们可以根据粒子的运动轨迹寻找到很多美丽的对称图形。 空间中一圆形区域内有磁感应强度大小为B的匀强磁场，区域外为磁感应强度大小相 同、方向相反的匀强磁场，一带电粒子从某处以正对虚线圆圆心方向入射，通过改变带 电粒子速度，可得到如图甲、乙所示轨迹（虚线为磁场边界，实线为带电粒子运动轨迹）， 则两图中粒子的速度之比为 () A.2:1 B.3:1 C.√2：1 D.1:1 2.如图所示，x0y直角坐标系的第一象限内，半径为a的}圆弧外存在范围足够大的匀强 磁场，磁场方向垂直于纸面向里。位于O点的粒子源向第一象限内的各个方向均匀发 射完全相同的带正电的粒子，粒子速度大小均为。，比荷9=。经过一段时间后发现发 m 射出的总粒子中有？的粒子可以回到0点，不考虑粒子的重力及粒子间的相互作用，则 磁感应强度大小为 () 、X 0a- A.3 B.3 C.3ku 3v D. 3a 3ka ka 二轮专题精准提升（八）物理第1页（共8页） 真题 心中有梦，勇敢追梦，未来因你而精彩。 3.如图所示，射线AB、AC为一足够大的匀强磁场区域的边界，内部磁场方向垂直于纸面 班级 向里。两个质量相同且带异种电荷的粒子a、b以相同的速度先后从AB边上的D点垂 直于AB边射人磁场，两粒子运动的轨迹均与AC相切，忽略粒子受到的重力及粒子间 的相互作用力，sin∠BAC=0.6,下列说法正确的是 ( ) 姓名 、C 得分 ×× D A.a粒子带负电 B.a、b两粒子运动轨迹半径之比为3：1 C.a、b两粒子所带的电荷量之比为1：4 D.b粒子在磁场中的轨迹直径等于两切点的距离 4.如图为一磁约束装置的简化示意图，圆心为O,内半径为R、外半径为 3R的环状区域内存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀 X、X 强磁场。内圆边界上S处有一粒子源，粒子源均可沿纸面内任意方向× 射出质量均为m、电荷量均为q、速率相同的带电粒子。不计粒子的重 、× X 力及粒子间的相互作用和碰撞，若所有的粒子均不能从外边界离开磁场区域，则粒子源 发射速率最大为 () A.9BR B.2gBR C.4gBR D.3qBR m m 3m 4m 二、双项选择题：本题共4小题，每小题6分，共24分。每小题有两个选项符合题目要求， 全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 题号 6 P 答案 5.如图所示，圆形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里。质 量为m、电荷量为q的带负电粒子由A点沿平行于直径CD的方向射入磁场，经过圆心 O,最后离开磁场。已知圆形区域半径为R,AO与CD的夹角为45°，不计粒子重力。则 ( A.粒子运动的速率为2gBR m B,粒子在磁场中运动的时间为” C×D ××××× ×XX C.粒子在磁场中运动的路程为2πR 3 D.粒子离开磁场时速度方向平行于CD 密卷 二轮专题精准提升（八）物理第2页（共8页） 6 6.如图所示，以Rt△AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应 强度大小为B,∠A=60°，AO=a。在O点放置一个粒子源，可以向纸面内各个方向发 射某种带负电粒子，粒子的比荷为9，速度大小均为0。，且满足。=gB,发射方向由图 m 中的角度0表示。对于粒子进人磁场后的运动（不计重力作用及粒子之间的相互作用 力)，下列说法正确的是 () - + C及3&.O A.粒子在磁场中运动的半径为2a B.粒子有可能打到A点 C.以0=30°飞入的粒子在磁场中运动时间最短 D.在AC边界上只有一半区域有粒子射出 7.如图所示，矩形边界ABCD内存在磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于纸面向里， AB、CD边足够长，AD边长为L。现有质量为m、电荷量为q的不同速率的带正电粒 子，从AD的中点E射入磁场且速度方向与AD成30°角，不计粒子重力及粒子间的相 互作用力，下列说法正确的是 () A.粒子在磁场中运动的最长时间为30B xxx×xB A EAX×XXX B.从AB边射出粒子的最小速度为3gBL Am C.从CD边射出粒子的最小速度为BL m DAB边上有粒子射出的区城长度为停+1]口 8.如图所示，空间有平行于x轴的匀强磁场（磁场区域足够大），磁场的磁感应强度大小为 B,方向沿x轴正方向。质量为m、电荷量为q的带正电粒子从坐标原点O以大小为v。 的速度射出，该速度平行于xOy平面且与x轴的夹角为0=37°，粒子重力不计。规定： 沿着x轴正方向看去，xOy平面左边区域为内侧，xOy平面右边区域为外侧。sin37°= 0.6,c0s37°=0.8。则粒子离开O点后的运动过程中，下列说法正确的是 () 6 二轮专题精准提升（八）物理第3页（共8页） 真题 A.第一次返▣x轴时到O点的距离为5B B.相邻两次回到x轴的时间间隔为3πm 5qB C,运动过程中距x轴的最大距离为g D.相邻两次回到x轴的时间间隔内粒子在xOy平面内侧和外侧运动的时间相等 三、非选择题：本题共8小题，共60分。 9.(3分)分析航天探测器中的电子束运动轨迹可知星球表面的磁场情 A.----------B 况。在星球表面某处，探测器中的电子束垂直射入磁场。在磁场中的 部分轨迹为图中的实线，它与虚线矩形区域ABCD的边界交于a、b两 60 d 点。a点的轨迹切线与AD垂直，b点的轨迹切线与BC的夹角为60°。D 已知电子的质量为m,电荷量为e,电子从a点向b点运动，速度大小为vo,矩形区域的 宽度为d,此区域内的磁场可视为匀强磁场。据此可知，星球表面该处磁场的磁感应强 度大小为 ,电子从a点运动到b点所用的时间为 0 10.(3分)如图所示的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强 度大小为B,圆形区域半径为R,圆心为O,圆形边界上有A、B、C三 点，其中A、B两点连线为直径，OA与OC间的夹角为60°，现有大量带 C 负电的粒子以大小不同的速度从A点射入圆形区域，入射方向相同（如 图，均与OA成0=30°)，带电粒子质量为m,电荷量为一q,不计粒子重 力，要让粒子从不同位置射出磁场区域，则从B点射出磁场区域的粒子，在磁场中运动 的时间为 ;从C点射出磁场区域的粒子，速度大小为 0 11.(3分)如图所示的直角三角形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场（图中未画出）， 磁感应强度的大小为B,边界I、Ⅱ的长度分别为√3L、L;大量均匀分布的带电粒子由 边界I的左侧沿平行边界Ⅱ的方向垂直射入磁场，粒子的速率均相等，已知从边界工 离开磁场的带电粒子占总数的子，带电粒子的质量为m、所带电荷量为十q,忽略带电 粒子之间的相互作用以及粒子的重力，粒子的速率大小为 ,粒子在磁场区域 内运动的最长时间为 密卷 二轮专题精准提升（八）物理第4页（共8页） 12.(6分)如图所示，在xOy平面坐标系的第一、四象限内分布着磁感应强度大小为B、垂 直于纸面向里的匀强磁场，在原点O处有一粒子源，可向坐标系xOy平面内第四象限 的各个方向（速度方向与x轴正方向间的夹角α满足0°≤α≤90°）均匀持续地发射大 量质量为m、电荷量为g(g>0)的粒子，粒子初速度大小0=gB 。 在第四象限内x= 2 R处有一垂直于x轴的挡板（不计挡板厚度），其长度为R。不计粒子重力及粒子间的 相互作用力。求： (1)y轴正半轴上有粒子飞出部分的长度； (2)同一时刻发射出的粒子中能被挡板挡住的粒子数与发射粒子总数的比例。 少 + ××× ×× × 十 × + + 13.(6分)如图所示，在平面直角坐标系x轴的上方、半径为R的圆形区域内有匀强磁场， 磁场方向垂直于纸面向里，x轴的下方、边长为2R的正方形区域内有匀强磁场，磁场 方向垂直于纸面向外，两匀强磁场的磁感应强度大小相等，圆形区域与正方形区域相 切于坐标原点O。一电荷量为q、质量为m的带负电粒子从A点（在过水平直径的圆 周上)沿与水平方向成30°角方向进入圆形区域，进入时粒子的速率为。，一段时间后， 粒子垂直x轴离开圆形区域，不计带电粒子受到的重力。 (1)求带电粒子离开圆形区域时的坐标； (2)求带电粒子在整个磁场中的运动时间； (3)其他条件不变，仅在圆形区域和正方形区域之间（圆形区域下方、正方形区域上方） 加一竖直向上的匀强电场（图中未画出），使粒子离开正方形区域时的速度方向与 正方形右边界垂直，求所加匀强电场的电场强度大小。 Xx×xx XX XX ×水× 二轮专题精准提升（八）物理第5页（共8页） 真题密 14.(11分)某种粒子诊断测量简化装置如图所示。平面内长为L的正方形EFGH区域内 存在方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，探测板CD平行于GH 水平放置，能沿竖直方向缓慢移动且接地。a、b、c为三束宽度不计、间距相等均为d 的粒子束，粒子均以相同速度垂直于边界EH射入磁场，其中b束中的粒子恰好从 EH中点射入，后从下边界GH射出后垂直打在探测板的右边缘D点。粒子质量均为 、电荷量均为q,不计重力及粒子间的相互作用力。 (1)求粒子运动速度v的大小； (2)若a粒子离开GH时，速度方向与GH夹角为a(锐角)，求a粒子在磁场中运动的 时间； (3)当c粒子射出磁场后也刚好达到D点，为确保三束粒子离开磁场后，都能达到CD 板，求此时CD板到GH的距离h及CD板的最短长度x。 E- a、 B ● b H ---G 卷 二轮专题精准提升（八）物理第6页（共8页） 6 15.(12分)如图所示，在xOy平面内虚线OM与x轴负方向夹角为45°，虚线OM右上侧 和第一象限为区域I,I内存在垂直于xOy平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场， 虚线OM左下侧和第三象限为区域Ⅱ，Ⅱ内存在垂直于xOy平面向外、磁感应强度为 7B的匀强磁场。一个比荷为k的带正电粒子从原点0沿x轴正方向以速度射人 磁场，不计粒子重力。求： (1)粒子从O点进入磁场到第二次穿过OM直线时所用的时间； (2)粒子第二次穿过x轴与x轴交点的位置坐标； (3)粒子第2n次通过OM直线时与O点的距离表达式（其中n=1,2,3,…)。 M××××￥x×××× ●xX×X×××××X 、××××××× M· ×××××× 6 二轮专题精准提升（八）物理第7页（共8页） 真题密卷 16.(16分)如图所示，质量为m、电荷量为g的带正电粒子，从粒子源O'进入加速电场，其 初速度几乎为0，经过加速电场加速后，通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入垂直 于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中。磁场中的竖直绝缘薄板αb与磁场的上、 下边界分别垂直相交于a、b两点，Ob=L。粒子打到ab板上时会被反弹（碰撞时间极 短)，反弹前后平行于ab方向的分速度不变，垂直于ab方向的分速度大小不变、方向 相反。粒子重力不计，电荷量保持不变。求： (1)若粒子能通过b点，求加速电场的电压U。; (2)若粒子从下边界飞出磁场，求加速电场的电压应满足的条件； (3)若加速电场的电压大小为第(1)问中的4倍，粒子从磁场上边界的c点飞出，ac= L,求粒子在磁场中的运动时间。 ××。×× ×××× ×××X 加速电场 0 二轮专题精准提升（八）物理第8页（共8页）