专题01：静电场【13大考点+13大题型】-2025-2026学年高二上学期物理《考点·题型·难点》期末高效复习

专题01：静电场 【考点梳理】 【知识梳理】 知识点一　电荷守恒定律　库仑定律 电荷守 恒定律 内容 电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变 三种起 电方式 摩擦起电、感应起电、接触起电 实质 物体得失电子 元电荷 e＝1.60×10－19 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍 比荷 带电粒子的电荷量与其质量之比叫作比荷 电子的比荷为：＝1.76×1011 C/kg 点电荷 代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小、形状及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响的理想化模型 库仑 定律 内容 真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上 表达式 F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量 条件 ①真空中；②静止点电荷 知识点二　电场强 电场 (1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质 (2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用 电场强度 定义：放入电场中某点的电荷受到的静电力F与它的电荷量q的比值 定义式：E＝；单位：N/C或V/m 方向：规定正电荷在电场中某点所受静电力的方向为该点电场强度的方向 点电荷的电场 表达式：E＝k 方向：对于正点电荷的电场，方向背离正点电荷；对于负点电荷的电场，方向指向负点电荷 电场强度的叠加 遵循平行四边形定则 知识点三　描述电场能的性质的物理量 1.静电力做功的特点：静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与电荷经过的路径无关。 2.电势能 (1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能。 (2)说明：电势能具有相对性，通常把无限远处或大地表面的电势能规定为零。 3.静电力做功与电势能变化的关系 (1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB。静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少。 (2)电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功。 4.电势 (1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比叫作电场在这一点的电势。 (2)定义式：φ＝。 (3)标矢性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。 (2)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。 5.电势差 电场中两点间的电势的差值，也叫电压。公式表示为UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA，还可以推导出静电力做功与电势差的关系：UAB＝。 知识点五　等势面　电场线(等势面)与运动轨迹的关系 1.等势面 (1)定义：电场中电势相同的各点构成的面。 (2)四个特点： ①在同一等势面上移动电荷时静电力不做功。 ②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面。 ③等差等势面越密的地方电场强度越大，电场线越密集，反之越小。 ④任意两个等势面都不相交。 (3)几种常见的电场的等势面的特点 电场 等势面(虚线)图样 特点 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 两电荷连线的中垂面为等势面 等量正点电荷的电场 在电荷连线上，中点电势最低；在中垂线上，中点电势最高 知识点六　电容器　电容 1.电容器 (1)组成：由两个彼此绝缘又相距很近的导体组成。 (2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。 (3)电容器的充、放电： ①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能。 ②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能。 2.电容 定义 电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比 定义式 C＝ 单位 法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF)。1 F＝106 μF＝1012 pF 意义 表示电容器容纳电荷本领的高低 决定因素 由电容器本身物理条件(大小、形状、极板相对位置及电介质)决定，与电容器是否带电及两极板间是否存在电压无关 　两类典型动态分析思路比较 知识点七　带电粒子在匀强电场中的偏转 1.运动规律 (1)沿初速度方向做匀速直线运动，t＝(如图)。 (2)沿静电力方向做匀加速直线运动 ①加速度：a＝； ②离开电场时的偏移量：y＝at2＝； ③离开电场时的偏转角：tan θ＝。 2.功能关系 当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝mv2－m，其中Uy＝y，指初、末位置间的电势差。 3.粒子经电场偏转后射出时，速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点。 【题型归纳】 题型一：电荷与静电现象 【例1】．（25-26高二上·西藏昌都·期末）西藏地区空气干燥，静电现象较为常见。下列现象中，属于静电利用的是（　　） A．晚上脱毛衣时，有时会看到火花并听到“噼啪”声 B．在高大的建筑物顶端装上避雷针 C．在加油站，工作人员需要触摸静电释放器后才能操作 D．激光打印机的硒鼓通过静电吸附碳粉，实现文字和图像的打印 【跟踪1】．．（25-26高二上·安徽合肥·月考）从生活走向物理，从物理走向社会，物理和生活息息相关，联系生活实际是学好物理的基础。下列说法正确的是（    ） A．甲图中，带负电的尘埃被收集在带负电的金属板上 B．乙图中，燃气灶中电子点火器的点火应用了静电屏蔽的原理 C．丙图中，超高压作业的电力工人要穿绝缘材料做成的工作服 D．丁图中，武当山主峰上有一座金殿，常出现雷火炼殿的奇观，因为金殿顶部除海马等屋脊上的装饰外，很少有带尖的结构，不易放电 【跟踪2】．（25-26高二上·北京·月考）长为的导体棒原来不带电，现将一个带电量的点电荷放在棒的中心轴线上距离棒的左端处，点到棒的中点距离为，如图所示。当棒达到静电平衡后（　　） A．导体端带正电 B．导体端的电势等于端的电势 C．感应电荷在点产生的电场强度大小为零 D．感应电荷在点产生的电场强度大小为，方向水平向左 题型二：库仑定律 【例2】．（24-25高二下·甘肃白银·期末）两个完全相同的金属球A和B（可视为点电荷）带同种电荷，分别固定在真空中的两处。现将另一个完全相同的不带电的金属球先后接触A和B，然后移开，A、B两小球之间的库仑力大小与原来相等，则一开始A、B球的电荷量大小之比为（　　） A．8:1 B．6:1 C．4:1 D．1:1 【跟踪1】．（24-25高二下·山东淄博·期末）球心为、半径为的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分别为和的小球甲、乙刚好静止于碗内等高的、两点，、连线与竖直方向的夹角为，截面如图所示。已知静电力常量为，重力加速度大小为，则甲球的质量为（　　） A． B． C． D． 【跟踪2】．（24-25高二上·广东湛江·期末）如图所示，电荷量为q的带电小球A用长为l的绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量为的小球B固定在O点正下方绝缘柱上，之间距离为，小球A平衡时与小球B位于同一竖直平面内，此时悬线与竖直方向夹角，已知带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g，则（　　） A．细线拉力大小为 B．小球A的质量为 C．剪断细线瞬间，小球A的加速度大小为g D．剪断细线，小球A做匀加速运动 题型三：电场强度 【例3】．（25-26高二上·河北保定·月考）如图所示，带电荷量为-q的点电荷与均匀带电直杆相距2L，点电荷到直杆的垂线通过直杆的中心，静电力常量为k，若b点处的电场强度为零，则a点处的电场强度大小和方向是（　　） A．水平向右 B．水平向左 C．水平向右 D．水平向左 【跟踪1】．（24-25高二下·贵州六盘水·期末）如图所示，abcde是半径为r的圆内接正五边形，在其顶点a、b、d、e处各固定电荷量为+Q的点电荷，在c处放电荷量为−5Q的点电荷，那么放在圆心O处的电荷量为−q的点电荷受到静电力的大小为（　　） A． B． C． D． 【跟踪2】．（24-25高一下·云南昆明·期末）如图所示，在平面直角坐标系xOy的原点O固定电荷量为9Q的正点电荷，在P（4a，0）点固定另一点电荷，使M（3a，0）点场强为0。已知静电力常量为k，则点的场强大小为（　　） A． B． C． D． 题型四：电场线 【例4】．（24-25高一下·湖南·期末）如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷和。直线是两点电荷连线的中垂线，是两点电荷连线与直线的交点。是两点电荷连线上关于的对称点，是直线上的两个点。下列说法中正确的是（　　） A．点的场强大于点的场强 B．点的场强和c点的场强方向不相同 C．将一检验电荷沿由移动到，所受电场力先增大后减小 D．将一检验电荷沿由移动到，所受电场力先减小后增大 【跟踪1】．（24-25高二下·湖南永州·期末）如图甲所示，在光滑绝缘水平面上的A、B两点固定有两等量同种点电荷，a、b是A、B连线上的两点，且a、b两点与连线的中点O等距，e、c、d是A、B连线在水平面上的中垂线上的三点。一带电荷量q=+2×10−4C、质量m=2×10−3kg的小物块从e点由静止释放，小物块从e到d的v−t图像如图乙所示，其中c点处为整条图线的切线斜率最大的位置（图中标出了该切线）。则下列说法中正确的是（　　） A．a、b两点电场强度相同 B．c、d两点间的电势差Ucd=−100V C．同一负电荷在a点时的电势能大于它在d点时的电势能 D．c点为中垂线上电场强度最大的点，电场强度E=20V/m 【跟踪2】．（24-25高二下·河南濮阳·期末）两个点电荷相距为l，电荷量分别为2q和，其电场线分布如图所示，过两点电荷连线中点a作一条垂线，垂线上的b、c两点关于a点对称，d点和b点在同一条电场线上，静电力常量为k，则下列说法中正确的是（　　） A．b、c两点的电场强度相同 B．a点的电势高于c点的电势 C．将一正的试探电荷从b点由静止释放，它将沿电场线运动到d点 D．a点的电场强度大小为 题型五：电场能的性质 【例5】．（24-25高二上·安徽芜湖·期末）负点电荷Q固定在正方形的一个顶点上，带电粒子P仅在该电荷的电场力作用下运动时，恰好能经过正方形的另外三个顶点a、b、c，如图所示，则下列说法错误的是（　　） A．粒子P带正电 B．a、b、c三点的电势高低关系是 C．粒子P由a到b电势能增加，由b到c电势能减小 D．粒子P在a、b、c三点时的加速度大小之比是 【跟踪1】．（25-26高二上·福建·期末）如图，和是两个等量异种点电荷，以为圆心作圆，A、B为圆上两点，为两点电荷连线的中点，B点与C点关于点对称，则（　　） A．A点处和B点处的电场强度大小相等，方向不同 B．B点处和C点处的电场强度大小相等，方向相同 C．把电子从A点移动到B点的过程中，电场力对其不做功 D．质子在B点的电势能等于在C点的电势能 【跟踪2】．（25-26高二上·江西赣州·期中）某带电体产生电场的等差等势面分布如图中实线所示，虚线是正点电荷仅在此电场作用下的运动轨迹，、点是正点电荷运动轨迹与等势面、的交点，下列说法正确的是（　　） A．正点电荷经过点时的加速度大于经过点时的加速度 B．正点电荷经过点时的动能大于经过点时的动能 C．正点电荷经过点时的电势能大于经过点时的电势能 D．沿虚线轨迹看，从点到点电场的电势逐渐增大 题型六：电势差与电场强度关系分析 【例6】．（25-26高二上·安徽合肥·月考）如图所示，空间中有平行于正六边形的匀强电场，正六边形中心为，边长为.将电荷量为的点电荷从点移动到点，电场力做了的功，再从点移动到点，电场力又做了的功.选点为电势能零点，下列说法正确的是（    ） A．点电势为 B．点的电势为 C．两点间的电势差 D．匀强电场的电场强度大小为，方向由指向 【跟踪1】．（25-26高二上·北京东城·月考）如图所示，在直角坐标系中有四点，点坐标为（-4cm，3cm）。现加上一方向平行于平面的匀强电场，三点电势分别为9V、25V、16V，将一电荷量为的点电荷从点沿移动到点，下列说法正确的是（　　） A．坐标原点的电势为7V B．电场强度的大小为 C．该点电荷在点的电势能为 D．该点电荷从点移动到点的过程中，电场力做功 【跟踪2】．（24-25高二上·重庆·期末）如题图所示，空间中有平行于纸面的匀强电场，ABC是处于该电场中的直角三角形，直角边BC=12cm，∠A=60°。一电荷量为的正点电荷，从B点移动到A点电场力做功，该电荷从B点移动到C点电场力做功为，则（　　） A． B．该匀强电场的场强方向由C指向A C．该匀强电场的场强为100V/m D．该电荷从A点移动到C点电场力做功为 题型七:电场图象问题 【例7】．（24-25高二上·内蒙古赤峰·月考）在x轴上有两个点电荷、，其电势在x轴上分布如图所示。下列说法正确的有（    ） A．和带有等量同种电荷 B．将一电子从移到，电势能减少 C．带电粒子在处的加速度为0 D．将一电荷从向正方向移动很远，受到的电场力一直减小 【跟踪1】．（24-25高二上·浙江杭州·期末）两等量异种点电荷、放置在轴上的、位置，且，已知轴上的电势随的变化关系如图所示。下列判断正确的是（    ） A．带负电，带正电 B．处场强等于0 C．沿着轴从到，电场强度E的大小先减小后增大 D．带负电的试探电荷沿轴从向运动过程中其电势能先增加后减小 【跟踪2】．（24-25高二上·四川凉山·期末）在x轴上O、P两点分别放置点电荷和，其电荷量分别为，一个带正电的试探电荷在两电荷连线上的电势能随x变化关系如图所示，BD段中C点电势能最大，则下列说法中正确的是（　　）    A．电荷量 B．在B点产生的电势小于在B点产生的电势 C．C点的电场强度大于A点的电场强度 D．将一个点电荷从B点移到D点，电场力先做正功后做负功 题型八：电容器的动态分析 【例8】．（25-26高二上·重庆北碚·期中）如图甲所示，计算机键盘为电容式传感器，每个键下面由相互平行、间距为d的活动金属片和固定金属片组成，两金属片间有空气间隙，两金属片组成一个平行板电容器，如图乙所示。其内部电路如图丙所示，若只有当该键的电容改变量大于或等于原电容的20%时，传感器才有感应，则下列说法正确的是（    ） A．松开按下的按键的过程中，图丙中电流方向从b流向a B．按下按键的过程中，极板间的电场强度不变 C．按下按键的过程中，电容器的电压减小 D．按下按键的过程中，欲使传感器有感应，至少需按下 【跟踪1】．（25-26高二上·安徽·月考）如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开，是电容器的上下极板，是电容器中两个位置固定的点，电容器的下极板与大地相连。若将电容器的下极板下移一点，则（　　） A．两板间电场强度减小 B．点电势升高 C．两点电势差变小 D．两点电势差变大 【跟踪2】．（24-25高二上·浙江宁波·期末）如图甲所示，计算机键盘为电容式传感器，每个键下面由相互平行间距为的活动金属电极和固定金属电极组成，两金属电极间有空气间隙，两金属电极组成一个平行板电容器，如图乙所示。其内部电路如图丙所示，则下列说法正确的是（　　） A．按键向上的过程中，电容器的电容增大 B．按键向上的过程中，电容器的电量增大 C．按键向下的过程中，图丙中电流方向从a流向b D．按键向下的过程中，电容器两极间的电场强度增大 题型九：电容器的充电放电问题 【例9】．（24-25高二上·北京东城·期末）电流传感器可以像电流表一样测量电流，可以捕捉到瞬间的电流变化，相当于一个理想电流表。用如图甲所示的电路来研究电容器的放电过程。实验时将开关S拨到1端，用直流8V电压给电容器充电，待电路稳定后，将电流传感器打开，再将开关S拨到2端，电容器通过电阻R放电。以S拨到2端时为时刻，电流传感器测得的电流I随时间t变化的图像如图乙所示，根据题意，下列说法正确的是（   ） A．由图像可知，电容器在全部放电过程中释放的电荷量约为 B．由图像可知，电容器在全部放电过程中释放的电荷量约为3.6C C．此电容器的电容约为0.45F D．此电容器的电容约为 【跟踪1】．（24-25高二上·青海西宁·期末）如图所示的电容器上下两极板由不同材料组成，其中A极板的材料不受温度的影响，B极板的材料随温度的升高而膨胀，电键S断开时，灵敏电流计的指针不偏转，其中R为电阻箱。下列说法正确的是（　　） A．闭合电键瞬间，流过电流计的电流向左 B．闭合电键稳定后，仅升高温度，流过电流计的电流向右 C．闭合电键稳定后，仅降低温度，流过电流计的电流向右 D．闭合电键稳定后，仅增大R的电阻值，流过电流计的电流向右 【跟踪2】．（24-25高二上·福建福州·期末）一平行板电容器充放电电路如图甲所示。开关S接1，电源E给电容器C充电；开关S接2，电容器C对电阻R放电。实验中电流随时间变化的关系如图乙所示。下列说法正确的是（    ） A．充电过程中，电容器两极板间的电势差减小 B．放电过程中，流过电阻R的电流方向由N到M C．仅增大电阻R，充电过程图中图线与坐标轴所围的面积不变 D．放电时图中图线与坐标轴所围的面积约为40个小方格，则电容器释放的电荷量约为0.8C 题型十：带电粒子在电场中的直线运行 【例10】．（23-24高二上·江西九江·期末）平行金属板A、B竖直放置，间距为d，充电后与电源分离，将一带正电粒子从A板附近由静止释放，仅在静电力的作用下从B板上小孔射出。现将极板间距变为2d，再将同一粒子从A板附近由静止释放，则（　　） A．粒子射出时的速度增加为原来两倍 B．粒子运动的加速度大小不变 C．系统电势能的减少量不变 D．静电力的冲量大小不变 【跟踪1】．（22-23高二上·四川遂宁·期末）如图甲所示，在两平行金属板间加有一交变电场，两极板间可以认为是匀强电场，当t=0时，一带电粒子从左侧极板附近开始运动，其速度随时间变化关系如图乙图所示。带电粒子经过4T时间恰好到达右侧极板，（带电粒子的质量m、电量q、速度最大值、时间T为已知量）则下列说法正确的是（　　） A．带电粒子在两板间做往复运动，周期为T B．两板间距离 C．两板间所加交变电场的周期为T，所加电压大小 D．若其他条件不变，该带电粒子从开始进入电场，该粒子不能到达右侧板 【跟踪2】．（24-25高二上·内蒙古呼和浩特·期末）如图为范围足够大的匀强电场的电场强度E随时间t变化的关系图像。当t=0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是（    ） A．粒子将做往返运动，6s末带电粒子回到原出发点 B．粒子在0~2s内的加速度与在2s~4s内的加速度等大反向 C．粒子在4s末的速度为零 D．粒子在0~6s内，所受电场力做的总功不为零 题型十一：带电粒子在电场中的平衡问题 【例11】．（24-25高二上·云南昆明·期末）如图所示，用一条长为L的绝缘轻绳，悬挂一个质量为m、电荷量为q的小球，轻绳的上端固定于O点。现加一水平向右的匀强电场，小球平衡时绝缘轻绳与竖直方向的夹角为37°，忽略空气阻力的影响，重力加速度大小为g，，。下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的场强大小为 B．平衡时轻绳的拉力大小为 C．若撤去电场，小球回到最低点时轻绳的拉力大小为 D．若剪断轻绳，小球将做加速度大小为的匀加速直线运动 【跟踪1】．（24-25高二上·广东广州·期末）如图所示，倾角为37°的足够长光滑斜面，固定在水平匀强电场中。一带正电的小物块质量为m，电荷量为q，在斜面A点处于静止状态。某时刻，电场强度大小变为原来的，小物块经2s运动至B点。，，。则（　　） A．原来的电场强度大小为 B．小物块运动的加速度为2m/s2 C．小物块2s内的位移大小为12m D．电场变化前，AB两点电势差为 【跟踪2】．（24-25高二上·天津·期末）如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为θ，极板间距为d，带负电的微粒质量为m、带电量为q，从极板M的左边缘A处以初速度v0水平射入，沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出，则（　　） A．微粒的加速度大小等于gsinθ B．两极板的电势差UMN= C．微粒从A点到B点的过程速度大小不变 D．微粒从A点到B点的过程电势能增加 题型十二：带电粒子在电场中的偏转问题 【例12】．（24-25高二下·四川成都·期末）图示为示波器原理图，电子从静止开始经加速电压加速后，射入板间电压为的匀强电场发生偏转，最终离开电场打在荧光屏上点。下列说法正确的是（　　） A．点电势高于点电势 B．仅增大电压，偏转距离增大 C．仅减小电压，偏转距离减小 D．仅增大电压，可提高示波器的灵敏度（单位偏转电压引起的偏转距离） 【跟踪1】．（24-25高二上·陕西·期末）如图所示，质量相等的带电粒子A、B，带电荷量之比，它们以相等的速度从同一点出发，沿着与电场强度垂直的方向射入平行板电容器中，分别打在D、C点，忽略粒子重力的影响，则（　　） A．A和B运动的加速度大小之比为 B．A和B在电场中运动的时间之比为 C．A的动量变化量比B的动量变化量小 D．A的电势能变化量比B的电势能变化量大 【跟踪2】．（24-25高二上·四川达州·期末）如图，有、（质量之比为，电荷量之比为）两种带正电粒子分别在电压为的加速电场中的O点由静止开始加速，然后射入电压为的平行金属板间的偏转电场中，入射方向与极板平行，在重力大小不计，两带电粒子均能射出平行板电场区域的条件下（　　）    A．两种粒子在离开加速电场时速度之比为 B．两种粒子在离开加速电场时速度之比为 C．两种粒子在偏转电场中的竖直位移之比为 D．两种粒子在偏转电场中的竖直位移之比为 题型十三：静电场综合问题 【例13】．（24-25高二下·安徽合肥·期末）如图所示，质量为0.1kg、表面光滑的带正电物块A以6m/s初速度向左滑行，与质量为0.3kg的物块B发生弹性碰撞。A的右侧为半径为2m的圆弧轨道，且位于的匀强电场中，为A所带电荷量。B与地面间动摩擦因数为0.1，碰撞过程中无电荷转移，重力加速度取10m/s2，求： (1)A与B第一次碰撞后A的速度大小； (2)A运动过程中对圆弧轨道的最大压力； (3)B最终向左滑行的距离。 【跟踪1】．（24-25高二上·云南昭通·期末）如图所示，在P处有一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，粒子自A板小孔进入A、B平行板间的加速电场从静止加速后，水平进入静电分析器（为圆弧）中，静电分析器中存在着如图中所示的辐向电场，电场线沿半径方向指向圆心O，粒子在该电场中沿图示虚线恰好做匀速圆周运动，已知静电分析器中粒子运动轨迹处电场强度的大小为E，粒子运动轨迹的半径为R，A、B两板间的距离为d，粒子重力不计。 (1)求粒子在静电分析器中做圆周运动的速度大小； (2)加速电场的电场强度大小； (3)求粒子从P点到出静电分析器的过程中运动的总时间。 【跟踪2】．（24-25高二上·云南昆明·期末）如图所示，虚线左侧有一电场强度的匀强电场，在两条平行的虚线和之间存在宽为L、电场强度的匀强电场。现将一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子（不计带电粒子的重力）由静止从电场中的A点释放，粒子从电场的右边界离开，A点到的距离为L，O点在上，且与垂直。求： (1)粒子从A点释放到离开边界所经历的时间t； (2)粒子离开边界时的速度大小v和速度方向与直线的夹角。 【跟踪3】．（24-25高二上·云南昆明·期末）如图所示，倾角为的光滑斜面水平放置，半径为的光滑绝缘半圆轨道竖直放置，两者在b点平滑连接（小球经过b点时无能量损失），O为半圆轨道的圆心，a、b为其竖直直径的两个端点，整个空间存在一个大小、方向水平向右的匀强电场。现有一质量、电荷量为的小球（可视为质点），从c点由静止释放，小球沿斜面下滑依次通过b点、a点后，恰好垂直撞到斜面上的d点（图中未画出）。重力加速度，，，不计一切阻力。求： (1)小球在斜面上运动的加速度大小； (2)小球通过a点时的速度大小和小球从 a 点运动到d点的时间； (3)斜面上c、d两点之间的距离。 【专题强化】 一、单选题 1．（25-26高二上·西藏昌都·期末）在如图所示的静电场中，A、B、C是电场中的三个点。下列判断正确的是（　　） A．A点的电场方向由A指向B B．A点的电势比B点的电势高 C．同一正点电荷在A点的电势能小于在C点的电势能 D．负点电荷在B点由静止释放，它将沿电场线运动 2．（25-26高二上·重庆·期中）如图所示，真空中A、B两个质量均为m的带电小球分别用等长绝缘细线悬挂于绝缘天花板的点，平衡时、间细线竖直且小球与光滑竖直绝缘墙壁接触，、间细线偏离竖直方向。下列说法正确的是（　　） A．两个小球带异种电荷 B．小球B所受静电力大小为 C．细线与细线上的拉力大小之比为2:3 D．竖直墙壁对小球的作用力大小为 3．（25-26高二上·福建福州·期中）某静电除尘器的除尘原理如图，一带正电的金属板和一个带负电的放电极形成电场，它们之间的电场线分布如图所示，虚线为一带电烟尘颗粒的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若不计烟尘颗粒的重力，下列说法正确的是（　　） A．烟尘颗粒带正电 B．a点电势高于b点电势 C．a点电场强度大于b点电场强度 D．烟尘颗粒在a点的电势能小于在b点的电势能 4．（25-26高二上·安徽·月考）如图，一匀强电场的方向平行于平面直角坐标系xOy，平面内有a、b、c三点，其中O、a、c三点的电势分别为1V、10V、13V。已知电子的电荷量大小为e。下列说法正确的是（    ） A．b点的电势为23V B．电场强度的大小为5V/cm C．将一个电子置于处，电子的电势能为7eV D．将一个电子从a点移至b点，静电力做功为12eV 5．（25-26高二上·北京东城·月考）如图所示，a、b、c为点电荷Q产生的电场中的三条电场线，虚线MNP是带电粒子q只在电场力作用下的运动轨迹，则（　　） A．粒子q在P点受到的电场力一定沿电场线方向向右 B．粒子q一定是从M到P做加速度增加的加速运动 C．粒子q在P点的速度不一定比在M点的速度大 D．若粒子q带负电，则点电荷Q为负电荷 6．（2025·上海·一模）莱顿瓶可看作电容器的原型，一个玻璃容器内外包裹导电金属箔作为极板，一端接有金属球的金属棒通过金属链与内侧金属箔连接，但与外侧金属箔绝缘。从结构和功能上来看，莱顿瓶可视为一种早期的平行板电容器。关于莱顿瓶，下列说法正确的是（　　） A．充电电压一定时，玻璃瓶瓶壁越薄，莱顿瓶能容纳的电荷越多 B．瓶内外锡箔的厚度越厚，莱顿瓶容纳电荷的本领越强 C．充电电压越大，莱顿瓶容纳电荷的本领越强 D．莱顿瓶的电容大小与玻璃瓶瓶壁的厚度无关 7．（25-26高二上·安徽合肥·月考）如图甲所示为某电场中的一条电场线，在电场线上建立坐标轴，区间各点的电势分布如图乙所示.下列说法正确的是（    ） A．处的电场强度为零 B．电场强度方向先沿轴正方向后沿轴负方向 C．负电荷在的电势能小于在处的电势能 D．正电荷仅受电场力从运动到过程，其加速度逐渐减小 8．（24-25高一下·黑龙江·期末）如图所示为某静电场中x轴上各点电势φ随坐标x变化的关系图像，x=0处电势最低，x=−x0处电势为2φ0，x=2x0处电势为3φ0。一质量为m、带电量大小为q（q>0）的带电粒子（电性未知）仅在电场力的作用下，从x=−x0以一定的初速度沿x轴正方向运动，到x=2x0处时速度恰好减为0。下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．粒子的初速度大小为 C．自x=−x0至x=2x0，粒子的加速度先减小后增大 D．自x=−x0至x=2x0，粒子的动能先减小后增大 二、多选题 9．（24-25高一下·吉林长春·期末）我国长江内生活着一种鱼类，沿着它身体的长度方向分布着电器官，这些器官能在鱼周围产生电场，如图所示的是这种鱼周围的电场线分布示意图，A、B、C为电场中的点，下列说法正确的是（　　） A．A点电场强度小于B点电场强度 B．负离子运动到A点时，其加速度方向向左 C．若图中CA是某离子的运动轨迹，则A点速率大于C点速率 D．图中从A至C的虚线是正离子的运动轨迹 10．（24-25高一下·吉林长春·期末）有研究表明，当兴奋情绪传播时，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化。某一瞬间人体表面的电势分布如图所示，该电场可等效为两等量异种电荷产生的电场，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，、为两电荷连线上的两点，、为两电荷连线中垂线上的两点。则（ ） A．、两点的电场强度相同 B．点的电势大于点的电势 C．带负电的试探电荷在点的电势能大于在点的电势能 D．将带正电的试探电荷从点移到点，其电势能减少 11．（24-25高一下·陕西安康·期末）如图所示是实验室模拟出的等量异种电荷电场线的显形平面图片，该平面中有A、B、C、D四个点，其中B、C两点处在等量异种电荷连线的中垂线上，下列说法正确的是（　　） A．A点的电场强度要大于B点的电场强度 B．将一个电子从C点由静止释放，它可能会沿着电场线运动到D点 C．B点的电场强度小于C点的电场强度 D．将一个质子从B点由静止释放，运动到A点过程中，加速度逐渐增大 12．（24-25高二上·河北秦皇岛·期末）如图甲，竖直平面中有平行于该平面的匀强电场，长为的绝缘轻绳一端固定于O点，另一端连接质量为m、带电量为的小球，小球绕O点在竖直面内沿顺时针方向做完整的圆周运动。图中AC为水平直径，BD为竖直直径。从A点开始，小球动能与转过角度的关系如图乙所示，已知重力加速度大小为，则（　　） A．为电场的一条等势线 B．该匀强电场的场强大小为 C．轻绳的最大拉力大小为 D．轻绳在两点拉力的差值为 13．（24-25高二下·贵州黔南·期末）如图所示，ABCD是正四面体的四个顶点，在顶点B、C分别固定有带电荷量为的点电荷，O点为BC边的中点。取无限远处电势为零，不考虑电子和试探电荷对电场的影响，则下列说法正确的是（　　） A．O点的电势高于A点的电势 B．A点的电场强度等于D点的电场强度 C．将电子从O点沿直线移动到D点，电场力一直做正功 D．将一带正电的试探电荷从A点沿AD边移动到D点，电场力先做负功后做正功，总功为零 三、解答题 14．（25-26高二上·宁夏吴忠·月考）如图所示，一质量、电荷量的带正电的粒子由静止经加速电场加速后，从O点沿垂直电场方向进入偏转电场，并从另一侧射出。已知加速电场电压，偏转电场电压，极板的长度，板间距离，不计粒子重力，求： (1)粒子射入偏转电场时的初速度的大小； (2)粒子在偏转电场中的加速度； (3)粒子射出偏转电场的竖直距离Y。 15．（24-25高二上·云南·期末）如图所示，粗糙水平绝缘轨道与光滑的竖直半圆绝缘轨道BCD相切于B点，半圆轨道的半径为R，空间中存在着方向水平向右的匀强电场，将质量为m、电荷量为的滑块（可视为质点）在距B点为处的P点由静止释放，滑块经B点后恰能沿半圆轨道运动到D点，取滑块在P点时的电势能为零，滑块与水平绝缘轨道间的动摩擦因数，重力加速度为g，求： (1)滑块在B点的速度大小； (2)B点的电势； (3)滑块在半圆轨道上运动的最大速度。 16．（24-25高二下·贵州毕节·期末）如图所示，竖直面内有平面直角坐标系xoy（y轴沿竖直方向），在第一象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，在第二象限存在垂直于xoy平面向外的匀强磁场，某带正电的粒子从M板中心附近由静止释放，经加速电场加速后从P点垂直射入磁场，经磁场偏转后从Q点射入第一象限。已知粒子电荷量为q，质量为m，加速电场的加速电压为U，不计粒子重力及空气阻力。求： (1)粒子刚射入磁场时的速度大小v； (2)匀强磁场的磁感应强度大小B及粒子在第二象限磁场中运动的时间t； (3)粒子进入第一象限后，再次运动到与Q点等高处时，粒子运动的位移大小。 17．（24-25高二下·陕西汉中·期末）如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直xOy平面向里，电场方向平行于y轴向上。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球（视为质点）从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点第一次进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，从x轴上的P点（图中未画出）第二次进入电场和磁场。A点到x轴的距离为h，小球过M点时的速度方向与x轴正方向的夹角θ＝37°，M、N两点间的距离为L，重力加速度大小为g，不计空气阻力，取，。求： (1)匀强电场的电场强度大小E； (2)小球到达M点时的速度大小； (3)磁场的磁感应强度大小B和小球从M点运动到N点的时间t； (4)N、P两点间的距离d。 18．（24-25高二上·福建莆田·期末）如图所示，竖直平面内的光滑绝缘轨道由三部分平滑连接而成，其中部分是倾角为的斜面、部分是半径为的圆弧、部分水平，是圆弧的圆心，圆弧与和均相切，虚线左侧存在方向水平向左的匀强电场。某时刻将一个质量为、电荷量为的带正电小滑块A从斜面上由静止释放，小滑块沿斜面向下滑动的距离为时进入圆弧轨道，到达点时的向心加速度大小为，之后与静止在水平轨道上的绝缘小滑块B发生弹性碰撞且两者能发生二次碰撞，小滑块A、B均可视为质点。重力加速度为，不计空气阻力。求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)圆弧轨道对小滑块A的最大支持力大小； (3)小滑块B的质量满足的条件。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01：静电场 【考点梳理】 【知识梳理】 知识点一　电荷守恒定律　库仑定律 电荷守 恒定律 内容 电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变 三种起 电方式 摩擦起电、感应起电、接触起电 实质 物体得失电子 元电荷 e＝1.60×10－19 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍 比荷 带电粒子的电荷量与其质量之比叫作比荷 电子的比荷为：＝1.76×1011 C/kg 点电荷 代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小、形状及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响的理想化模型 库仑 定律 内容 真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上 表达式 F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量 条件 ①真空中；②静止点电荷 知识点二　电场强 电场 (1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质 (2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用 电场强度 定义：放入电场中某点的电荷受到的静电力F与它的电荷量q的比值 定义式：E＝；单位：N/C或V/m 方向：规定正电荷在电场中某点所受静电力的方向为该点电场强度的方向 点电荷的电场 表达式：E＝k 方向：对于正点电荷的电场，方向背离正点电荷；对于负点电荷的电场，方向指向负点电荷 电场强度的叠加 遵循平行四边形定则 知识点三　描述电场能的性质的物理量 1.静电力做功的特点：静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与电荷经过的路径无关。 2.电势能 (1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能。 (2)说明：电势能具有相对性，通常把无限远处或大地表面的电势能规定为零。 3.静电力做功与电势能变化的关系 (1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB。静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少。 (2)电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功。 4.电势 (1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比叫作电场在这一点的电势。 (2)定义式：φ＝。 (3)标矢性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。 (2)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。 5.电势差 电场中两点间的电势的差值，也叫电压。公式表示为UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA，还可以推导出静电力做功与电势差的关系：UAB＝。 知识点五　等势面　电场线(等势面)与运动轨迹的关系 1.等势面 (1)定义：电场中电势相同的各点构成的面。 (2)四个特点： ①在同一等势面上移动电荷时静电力不做功。 ②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面。 ③等差等势面越密的地方电场强度越大，电场线越密集，反之越小。 ④任意两个等势面都不相交。 (3)几种常见的电场的等势面的特点 电场 等势面(虚线)图样 特点 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 两电荷连线的中垂面为等势面 等量正点电荷的电场 在电荷连线上，中点电势最低；在中垂线上，中点电势最高 知识点六　电容器　电容 1.电容器 (1)组成：由两个彼此绝缘又相距很近的导体组成。 (2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。 (3)电容器的充、放电： ①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能。 ②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能。 2.电容 定义 电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比 定义式 C＝ 单位 法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF)。1 F＝106 μF＝1012 pF 意义 表示电容器容纳电荷本领的高低 决定因素 由电容器本身物理条件(大小、形状、极板相对位置及电介质)决定，与电容器是否带电及两极板间是否存在电压无关 　两类典型动态分析思路比较 知识点七　带电粒子在匀强电场中的偏转 1.运动规律 (1)沿初速度方向做匀速直线运动，t＝(如图)。 (2)沿静电力方向做匀加速直线运动 ①加速度：a＝； ②离开电场时的偏移量：y＝at2＝； ③离开电场时的偏转角：tan θ＝。 2.功能关系 当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝mv2－m，其中Uy＝y，指初、末位置间的电势差。 3.粒子经电场偏转后射出时，速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点。 【题型归纳】 题型一：电荷与静电现象 【例1】．（25-26高二上·西藏昌都·期末）西藏地区空气干燥，静电现象较为常见。下列现象中，属于静电利用的是（　　） A．晚上脱毛衣时，有时会看到火花并听到“噼啪”声 B．在高大的建筑物顶端装上避雷针 C．在加油站，工作人员需要触摸静电释放器后才能操作 D．激光打印机的硒鼓通过静电吸附碳粉，实现文字和图像的打印 【答案】D 【详解】A．脱毛衣时的火花是静电放电现象，属于静电产生而非利用，故A不符合题意； B．避雷针通过引导电流入地防止雷击，属于静电防护，故B不符合题意； C．加油站触摸静电释放器用于消除人体静电荷，防止火灾或爆炸，属于静电防护，故C不符合题意； D．激光打印机利用硒鼓的静电荷吸附碳粉，实现打印功能，属于静电利用，故D符合题意。 故选D。 【跟踪1】．．（25-26高二上·安徽合肥·月考）从生活走向物理，从物理走向社会，物理和生活息息相关，联系生活实际是学好物理的基础。下列说法正确的是（    ） A．甲图中，带负电的尘埃被收集在带负电的金属板上 B．乙图中，燃气灶中电子点火器的点火应用了静电屏蔽的原理 C．丙图中，超高压作业的电力工人要穿绝缘材料做成的工作服 D．丁图中，武当山主峰上有一座金殿，常出现雷火炼殿的奇观，因为金殿顶部除海马等屋脊上的装饰外，很少有带尖的结构，不易放电 【答案】D 【详解】A．甲图为静电除尘装置的示意图，带负电的尘埃被收集在带正电的金属板上，故A错误； B．乙图中，燃气灶中电子点火器的点火应用了尖端放电的原理，故B错误； C．丙图中，电力工人进行高压带电操作时一定要穿含金属丝的工作服，通过静电屏蔽来防止静电对人体的危害，故C错误； D．丁图中，武当山主峰上有一座金殿，常出现雷火炼殿的奇观，因为金殿顶部除海马等屋脊上的装饰外，很少有带尖的结构，不易放电，故D正确。 故选D。 【跟踪2】．（25-26高二上·北京·月考）长为的导体棒原来不带电，现将一个带电量的点电荷放在棒的中心轴线上距离棒的左端处，点到棒的中点距离为，如图所示。当棒达到静电平衡后（　　） A．导体端带正电 B．导体端的电势等于端的电势 C．感应电荷在点产生的电场强度大小为零 D．感应电荷在点产生的电场强度大小为，方向水平向左 【答案】B 【详解】A．根据静电感应规律，即近异远同，可知导体B端带负电，故A错误； B．根据静电感应规律，当导体棒达到静电平衡后，导体棒是等势体，故导体棒上的A端电势等于B端电势，故B正确； CD．根据静电平衡规律，可知处于静电平衡的导体内部场强处处为零，故M点处的场强为零，即导体棒上感应电荷在M点处产生的电场强度大小与-q的点电荷在该处产生的电场强度大小相等，方向相反，则有 方向水平向右，故CD错误。 故选B。 题型二：库仑定律 【例2】．（24-25高二下·甘肃白银·期末）两个完全相同的金属球A和B（可视为点电荷）带同种电荷，分别固定在真空中的两处。现将另一个完全相同的不带电的金属球先后接触A和B，然后移开，A、B两小球之间的库仑力大小与原来相等，则一开始A、B球的电荷量大小之比为（　　） A．8:1 B．6:1 C．4:1 D．1:1 【答案】B 【详解】设A、B初始电荷量分别为和 C第一次接触A，A和C均分电荷，接触后A的电荷变为，C带 C第二次接触B，此时B的电荷为，C带，均分后B的电荷变为，接触后A、B间的库仑力为，根据题意，即 解得 故选B。 【跟踪1】．（24-25高二下·山东淄博·期末）球心为、半径为的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分别为和的小球甲、乙刚好静止于碗内等高的、两点，、连线与竖直方向的夹角为，截面如图所示。已知静电力常量为，重力加速度大小为，则甲球的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对甲球受力分析如图所示 由已知条件可得 由库伦定律可知，AB间的库伦力大小为 由平衡条件可得 解得甲球得质量 故选A。 【跟踪2】．（24-25高二上·广东湛江·期末）如图所示，电荷量为q的带电小球A用长为l的绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量为的小球B固定在O点正下方绝缘柱上，之间距离为，小球A平衡时与小球B位于同一竖直平面内，此时悬线与竖直方向夹角，已知带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g，则（　　） A．细线拉力大小为 B．小球A的质量为 C．剪断细线瞬间，小球A的加速度大小为g D．剪断细线，小球A做匀加速运动 【答案】B 【详解】AB．以小球A为研究对象，受力情况如图所示 由几何关系可知AB连线与竖直方向夹角为30°；由库仑定律得 由共点力平衡条件得FTcos30°+Fcos30°=mg 联立解得， 故A错误，B正确； C．剪断细线瞬间小球A受的合外力为FT，可知加速度 故C错误； D．剪断细线之后，小球A受不变的竖直向下的重力和不断变化的库仑力，合外力不断变化，可知加速度不断变化，小球A做非匀加速运动，故D错误。 故选B。 题型三：电场强度 【例3】．（25-26高二上·河北保定·月考）如图所示，带电荷量为-q的点电荷与均匀带电直杆相距2L，点电荷到直杆的垂线通过直杆的中心，静电力常量为k，若b点处的电场强度为零，则a点处的电场强度大小和方向是（　　） A．水平向右 B．水平向左 C．水平向右 D．水平向左 【答案】A 【详解】点处的电场强度为零，点电荷与带电直杆在点处产生的电场强度等大反向，带电直杆在点处产生的电场强度向左，大小 直杆带正电，由对称性可知带电直杆在a点处产生的电场强度向右，大小 点电荷在a点处产生的电场强度向右，大小 则点处的电场强度向右，大小 故选A。 【跟踪1】．（24-25高二下·贵州六盘水·期末）如图所示，abcde是半径为r的圆内接正五边形，在其顶点a、b、d、e处各固定电荷量为+Q的点电荷，在c处放电荷量为−5Q的点电荷，那么放在圆心O处的电荷量为−q的点电荷受到静电力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】假设在a、b、c、d、e处均是电荷量为+Q的点电荷，由对称性可知此时圆心O处的电场强度为零，可知a、b、d、e处的点电荷在圆心O处的总的电场强度方向由O指向c，大小为 c处电荷量为−5Q的点电荷在圆心O处的电场强度方向由O指向c，大小为 则圆心O处的合电场强度方向由O指向c，大小为 故放在圆心O处的电荷量为−q的点电荷受到静电力的大小为 故选D。 【跟踪2】．（24-25高一下·云南昆明·期末）如图所示，在平面直角坐标系xOy的原点O固定电荷量为9Q的正点电荷，在P（4a，0）点固定另一点电荷，使M（3a，0）点场强为0。已知静电力常量为k，则点的场强大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】已知M（3a，0）点场强为0，则两电荷在M点的场强大小相等，即 解得 由几何关系得，N点的场强为，则 故选D。 题型四：电场线 【例4】．（24-25高一下·湖南·期末）如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷和。直线是两点电荷连线的中垂线，是两点电荷连线与直线的交点。是两点电荷连线上关于的对称点，是直线上的两个点。下列说法中正确的是（　　） A．点的场强大于点的场强 B．点的场强和c点的场强方向不相同 C．将一检验电荷沿由移动到，所受电场力先增大后减小 D．将一检验电荷沿由移动到，所受电场力先减小后增大 【答案】C 【详解】等量异种电荷形成的电场的电场线如图所示 A．a点的场强等于b点的场强，故A错误； B．由图可知，a，b，c，d四点的场强方向均相同，故B错误； CD．在＋Q和－Q连线的中垂线上从O点向M点或N点电场强度均变小，根据可知，将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小，故C正确，D错误。 故选C。 【跟踪1】．（24-25高二下·湖南永州·期末）如图甲所示，在光滑绝缘水平面上的A、B两点固定有两等量同种点电荷，a、b是A、B连线上的两点，且a、b两点与连线的中点O等距，e、c、d是A、B连线在水平面上的中垂线上的三点。一带电荷量q=+2×10−4C、质量m=2×10−3kg的小物块从e点由静止释放，小物块从e到d的v−t图像如图乙所示，其中c点处为整条图线的切线斜率最大的位置（图中标出了该切线）。则下列说法中正确的是（　　） A．a、b两点电场强度相同 B．c、d两点间的电势差Ucd=−100V C．同一负电荷在a点时的电势能大于它在d点时的电势能 D．c点为中垂线上电场强度最大的点，电场强度E=20V/m 【答案】D 【详解】A．根据等量同种点电荷电场线分布的规律，结合对称性可知，a、b两点电场强度大小相等，方向相反，故A错误； B．小物块从c到d过程，根据动能定理有 解得，故B错误； C．由于带正电的小物块从e点由静止释放，小物块能够从e运动到d，表明场源电荷均为正点电荷，沿电场线电势降低，根据等量同种正点电荷电场线分布可知φa>φd，根据Ep=qφ可知，负电荷在高电势点的电势能小于在低电势点的电势能，即同一负电荷在a点时的电势能小于它在d点时的电势能，故C错误； D．v−t图像的斜率表示加速度，c点斜率最大，加速度最大，电场力最大，则c点为中垂线上电场强度最大的点，且有 其中 解得，故D正确。 故选D。 【跟踪2】．（24-25高二下·河南濮阳·期末）两个点电荷相距为l，电荷量分别为2q和，其电场线分布如图所示，过两点电荷连线中点a作一条垂线，垂线上的b、c两点关于a点对称，d点和b点在同一条电场线上，静电力常量为k，则下列说法中正确的是（　　） A．b、c两点的电场强度相同 B．a点的电势高于c点的电势 C．将一正的试探电荷从b点由静止释放，它将沿电场线运动到d点 D．a点的电场强度大小为 【答案】B 【详解】A．电场的方向沿电场线的切线方向，b、c两点的电场强度方向不同，故A错误； B．等势线与电场线垂直，a点的电势高于c点的电势，故B正确； C．试探电荷受力的方向沿电场线的切线方向，将一正的试探电荷从b点由静止释放，它不沿电场线运动，故C错误； D． a点的电场强度大小为，故D错误。 故选B。 题型五：电场能的性质 【例5】．（24-25高二上·安徽芜湖·期末）负点电荷Q固定在正方形的一个顶点上，带电粒子P仅在该电荷的电场力作用下运动时，恰好能经过正方形的另外三个顶点a、b、c，如图所示，则下列说法错误的是（　　） A．粒子P带正电 B．a、b、c三点的电势高低关系是 C．粒子P由a到b电势能增加，由b到c电势能减小 D．粒子P在a、b、c三点时的加速度大小之比是 【答案】D 【详解】A．根据轨迹弯曲方向判断出带电粒子P与负电荷Q之间存在引力，它们是异种电荷，故P带正电荷，故A正确； B．根据点电荷的电场线的特点，Q与a、c间的距离相等，都小于b，故b点的电势高于a、c两点的电势，a、c两点的电势相等，即，故B正确； C．正电荷P从a到b，电势升高，根据可知，电势能增加；反之，从b到c电势能减小，故C正确； D．粒子P在a、b、c三点时的加速度大小要根据库仑定律求出库仑力．由图可知， 结合库仑定律 可得粒子P在a、b、c三点时的电场力之比为Fa：Fb：Fc=2：1：2 由牛顿第二定律得加速度之比为aa：ab：ac=2：1：2，故D错误。 本题选错误的，故选D。 【跟踪1】．（25-26高二上·福建·期末）如图，和是两个等量异种点电荷，以为圆心作圆，A、B为圆上两点，为两点电荷连线的中点，B点与C点关于点对称，则（　　） A．A点处和B点处的电场强度大小相等，方向不同 B．B点处和C点处的电场强度大小相等，方向相同 C．把电子从A点移动到B点的过程中，电场力对其不做功 D．质子在B点的电势能等于在C点的电势能 【答案】B 【详解】A．等量异种点电荷周围的电场线分布如图所示，由图可知A、B两点的场强大小和方向均不相同，故A错误； B．等量异种点电荷连线上的电场线的方向由正电荷指向负电荷，由B、C关于MN对称，即B点的电场强度等于C点的电场强度，故B正确； C．由电场分布图可知过A、B的圆不是等势线，A、B两点的电势不等，所以电场力做功不为零，故C错误； D．沿电场线方向电势降低，在等量异种电荷连线上电场线方向由B指向C，B点电势高于C点电势，质子带正电，则在B点的电势能大于在C点的电势能，故D错误。 故选B。 【跟踪2】．（25-26高二上·江西赣州·期中）某带电体产生电场的等差等势面分布如图中实线所示，虚线是正点电荷仅在此电场作用下的运动轨迹，、点是正点电荷运动轨迹与等势面、的交点，下列说法正确的是（　　） A．正点电荷经过点时的加速度大于经过点时的加速度 B．正点电荷经过点时的动能大于经过点时的动能 C．正点电荷经过点时的电势能大于经过点时的电势能 D．沿虚线轨迹看，从点到点电场的电势逐渐增大 【答案】C 【详解】AD．等差等势面中，等势面越密，电场强度越大，粒子所受静电力越大，故点的电场强度小于点的电场强度，正电荷在点受到的电场力小于点受到的电场力，所以正点电荷经过点时的加速度小于经过点时的加速度，由图可以看出，正电荷电势先增大后减小，A错误，D错误； BC．由曲线运动中物体所受合力指向轨迹内侧知，正电荷所受静电力方向与电场强度方向相同，电场强度方向为，所以有，即 由电势能可得 由于只有电场力做功，电势能减小，所以动能增大，即，B错误，C正确。 故选C。 题型六：电势差与电场强度关系分析 【例6】．（25-26高二上·安徽合肥·月考）如图所示，空间中有平行于正六边形的匀强电场，正六边形中心为，边长为.将电荷量为的点电荷从点移动到点，电场力做了的功，再从点移动到点，电场力又做了的功.选点为电势能零点，下列说法正确的是（    ） A．点电势为 B．点的电势为 C．两点间的电势差 D．匀强电场的电场强度大小为，方向由指向 【答案】B 【详解】A．从点移动到点，根据电场力做功与电势差的关系可知 可得 其中， 所以点电势为，故A错误； BC．两点间的电势差为 解得 则点的电势为，故B正确，C错误； D．如图所示 将PM四等分，分析可知Q点电势为零，则NQ为等势面，故电场方向由P指向M，匀强电场的电场强度大小为，故D错误。 故选B。 【跟踪1】．（25-26高二上·北京东城·月考）如图所示，在直角坐标系中有四点，点坐标为（-4cm，3cm）。现加上一方向平行于平面的匀强电场，三点电势分别为9V、25V、16V，将一电荷量为的点电荷从点沿移动到点，下列说法正确的是（　　） A．坐标原点的电势为7V B．电场强度的大小为 C．该点电荷在点的电势能为 D．该点电荷从点移动到点的过程中，电场力做功 【答案】D 【详解】A．由于该电场是匀强电场，故沿着同一个方向相同距离电势差相等，则有 解得，故A错误； B．该电场沿轴方向的分场强大小为 沿轴方向的分场强大小为 则该电场的电场强度的大小为，故B错误； C．因，则有 解得 该点电荷在a点的电势能为，故C错误； D．该点电荷从a点移到d点，电场力做功为，故D正确。 故选D。 【跟踪2】．（24-25高二上·重庆·期末）如题图所示，空间中有平行于纸面的匀强电场，ABC是处于该电场中的直角三角形，直角边BC=12cm，∠A=60°。一电荷量为的正点电荷，从B点移动到A点电场力做功，该电荷从B点移动到C点电场力做功为，则（　　） A． B．该匀强电场的场强方向由C指向A C．该匀强电场的场强为100V/m D．该电荷从A点移动到C点电场力做功为 【答案】C 【详解】A．正点电荷从B点移动到C点过程有 解得，故A错误； B．正点电荷从B点移动到A点过程有 解得 令B点电势为0，则有， 则有，， 令AC中点为D，则有 解得 可知，BD连线为一条等势线，由于沿电场线电势降低，电场线垂直于等势线，则该匀强电场的场强方向垂直于BD，如图所示 即匀强电场的电电场方向并没有没有由C指向A，故B错误； C．结合上述，根据电场强度与电势差的关系有 故C正确； D．该电荷从A点移动到C点电场力做功为 故D错误。 故选B。 题型七:电场图象问题 【例7】．（24-25高二上·内蒙古赤峰·月考）在x轴上有两个点电荷、，其电势在x轴上分布如图所示。下列说法正确的有（    ） A．和带有等量同种电荷 B．将一电子从移到，电势能减少 C．带电粒子在处的加速度为0 D．将一电荷从向正方向移动很远，受到的电场力一直减小 【答案】B 【详解】A．由题图的图像可知，从原点到x1处，电势为负；从x1到x轴正向无穷远处，电势为正，则和带有异种电荷，故A错误； B．从移动到，电势升高，根据可知电子的电势能减少，B正确； C．因图像的斜率等于电场强度，可知带电粒子在处的场强不为零，受电场力不为零，则加速度不为0，C错误； D．将一电荷从向正方向移动很远，图像的斜率先增加后减小，则场强先增加后减小，则受到的电场力先增加后减小，D错误。 故选B。 【跟踪1】．（24-25高二上·浙江杭州·期末）两等量异种点电荷、放置在轴上的、位置，且，已知轴上的电势随的变化关系如图所示。下列判断正确的是（    ） A．带负电，带正电 B．处场强等于0 C．沿着轴从到，电场强度E的大小先减小后增大 D．带负电的试探电荷沿轴从向运动过程中其电势能先增加后减小 【答案】C 【详解】A．距离越近电势越高，距离越近电势越低，可知带负电，带正电，选项A错误； B．由场强叠加可知，两电荷在处产生的场强方向均沿x轴正向，可知该点的场强不等于0，选项B错误； C．图像的斜率等于场强，可知沿着轴从到，电场强度E的大小先减小后增大，选项C正确； D．从向电势逐渐降低，则带负电的试探电荷沿轴从向运动过程中其电势能逐渐增加，选项D错误。 故选C。 【跟踪2】．（24-25高二上·四川凉山·期末）在x轴上O、P两点分别放置点电荷和，其电荷量分别为，一个带正电的试探电荷在两电荷连线上的电势能随x变化关系如图所示，BD段中C点电势能最大，则下列说法中正确的是（　　）    A．电荷量 B．在B点产生的电势小于在B点产生的电势 C．C点的电场强度大于A点的电场强度 D．将一个点电荷从B点移到D点，电场力先做正功后做负功 【答案】A 【详解】A．根据图像，可知从O到P电势能一直减小，由正变到负，试探电荷为正电，根据 可知电势一直减小，由正变到负，故两个点电荷必定是异种电荷；根据点电荷产生的电势分布特点，可知q1是正电荷，q2是负电荷，由于电势为零的A点更靠近P，则电荷量，故A正确； B．处的点电荷带正电，故其在B点产生的电势大于零；处的点电荷带负电，故其在B点产生的电势小于零，故在B点产生的电势大于在B点产生的电势，故B错误； C．根据 图像的线斜率表示电场力，可知A点的切线斜率不为零、C点的切线斜率为零，故A点的电场力不为零，C点的电场力为零，根据 可知A点的电场强度不为零，C点的电场强度为零，故A点的电场强度大于C点的电场强度，故C错误； D．根据图像，可知从B点到D点电势能先增大后减小，试探电荷带正电，根据 可知从B点到D点电势先升高后降低，故将一个正点电荷从B点移到D点，电势能应先增大后减小，则电场力先做负功后做正功，故D错误。 故选A。 题型八：电容器的动态分析 【例8】．（25-26高二上·重庆北碚·期中）如图甲所示，计算机键盘为电容式传感器，每个键下面由相互平行、间距为d的活动金属片和固定金属片组成，两金属片间有空气间隙，两金属片组成一个平行板电容器，如图乙所示。其内部电路如图丙所示，若只有当该键的电容改变量大于或等于原电容的20%时，传感器才有感应，则下列说法正确的是（    ） A．松开按下的按键的过程中，图丙中电流方向从b流向a B．按下按键的过程中，极板间的电场强度不变 C．按下按键的过程中，电容器的电压减小 D．按下按键的过程中，欲使传感器有感应，至少需按下 【答案】D 【详解】A．因为电容器两端是在与电源相连，电容器两端电压不变，松开按下的按键的过程中，d变大，根据 可知电容器的电容减小，根据 电容器电荷量减小，电容器放电，图丙中电流方向从a流向b，故A错误； BC．因为电容器两端是在与电源相连，电容器两端电压不变，按键过程中，d减小，根据 可知极板间的电场强度变大，故BC错误； D．按键过程，正对面积，介电常数不变，间距d减小，令按键至少按下距离为传感器会响应，按键前的电容为 按键后的电容为 根据题意有 联立解得，故D正确。 故选D。 【跟踪1】．（25-26高二上·安徽·月考）如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开，是电容器的上下极板，是电容器中两个位置固定的点，电容器的下极板与大地相连。若将电容器的下极板下移一点，则（　　） A．两板间电场强度减小 B．点电势升高 C．两点电势差变小 D．两点电势差变大 【答案】B 【详解】A．根据，， 可得两板间电场强度 若将电容器的下极板下移一点，两板间场强不变，故A错误； B．点距下极板的距离增大，由，可知 故点电势升高，故B正确； CD．由可知，两板间场强不变，两点之间沿场强方向的距离不变，可知、两点电势差不变，故CD错误。 故选B。 【跟踪2】．（24-25高二上·浙江宁波·期末）如图甲所示，计算机键盘为电容式传感器，每个键下面由相互平行间距为的活动金属电极和固定金属电极组成，两金属电极间有空气间隙，两金属电极组成一个平行板电容器，如图乙所示。其内部电路如图丙所示，则下列说法正确的是（　　） A．按键向上的过程中，电容器的电容增大 B．按键向上的过程中，电容器的电量增大 C．按键向下的过程中，图丙中电流方向从a流向b D．按键向下的过程中，电容器两极间的电场强度增大 【答案】D 【详解】A．根据平行板电容器的电容计算公式 可知，按键向上的过程中，板间距离d增大，电容C减小，故A错误； B．电容C减小，由于U不变，根据Q=CU 可知Q减小，故B错误； C．根据平行板电容器的电容计算公式 可知，按键向下的过程中，板间距离d减小，电容C增大，U不变，根据Q=CU 可知Q增大，电容器充电，电流方向从b流向a，故C错误； D．按键向下过程中，板间距离d减小，由于U不变，根据 可知，电容器两极板间的电场强度增大，故D正确。 故选D。 题型九：电容器的充电放电问题 【例9】．（24-25高二上·北京东城·期末）电流传感器可以像电流表一样测量电流，可以捕捉到瞬间的电流变化，相当于一个理想电流表。用如图甲所示的电路来研究电容器的放电过程。实验时将开关S拨到1端，用直流8V电压给电容器充电，待电路稳定后，将电流传感器打开，再将开关S拨到2端，电容器通过电阻R放电。以S拨到2端时为时刻，电流传感器测得的电流I随时间t变化的图像如图乙所示，根据题意，下列说法正确的是（   ） A．由图像可知，电容器在全部放电过程中释放的电荷量约为 B．由图像可知，电容器在全部放电过程中释放的电荷量约为3.6C C．此电容器的电容约为0.45F D．此电容器的电容约为 【答案】A 【详解】AB．根据可知，电容器所带的电荷量在数值上等于图像与坐标轴所包围的面积。纵坐标的每个小格为0.2mA，横坐标的每个小格为0.4s，则每个小格所代表的电荷量数值为 C 曲线下包含的小正方形的个数为45个，总放电量为 C 故A正确，B错误； CD．由电容的计算公式，可得电容为 F 故CD错误。 故选A。 【跟踪1】．（24-25高二上·青海西宁·期末）如图所示的电容器上下两极板由不同材料组成，其中A极板的材料不受温度的影响，B极板的材料随温度的升高而膨胀，电键S断开时，灵敏电流计的指针不偏转，其中R为电阻箱。下列说法正确的是（　　） A．闭合电键瞬间，流过电流计的电流向左 B．闭合电键稳定后，仅升高温度，流过电流计的电流向右 C．闭合电键稳定后，仅降低温度，流过电流计的电流向右 D．闭合电键稳定后，仅增大R的电阻值，流过电流计的电流向右 【答案】B 【详解】A．闭合电键瞬间，电源对电容器充电，由电路图可知回路中的电流沿顺时针方向，则流过电流计的电流向右。故A错误； BC．闭合电键稳定后，仅升高温度，B极板膨胀，则两极板之间的距离减小，由公式 可知电容器的电容增大，U不变，又由 可知电容器所带的电荷量增加，则电源对电容器充电，则流过电流计的电流向右；反之，仅降低温度时，两极板之间的距离增加，由公式 可知电容器的电容减小，又由 U不变，可知电容器所带的电荷量减少，电容器放电，则流过电流计的电流向左。故B正确；C错误； D．闭合电键稳定后，仅增大R的电阻值，电容器两极板间的电压不变，则电容器所带的电荷量不变，电容器即不充电也不放电，则电流计的指针不偏转。故D错误。 故选B。 【跟踪2】．（24-25高二上·福建福州·期末）一平行板电容器充放电电路如图甲所示。开关S接1，电源E给电容器C充电；开关S接2，电容器C对电阻R放电。实验中电流随时间变化的关系如图乙所示。下列说法正确的是（    ） A．充电过程中，电容器两极板间的电势差减小 B．放电过程中，流过电阻R的电流方向由N到M C．仅增大电阻R，充电过程图中图线与坐标轴所围的面积不变 D．放电时图中图线与坐标轴所围的面积约为40个小方格，则电容器释放的电荷量约为0.8C 【答案】C 【详解】A．充电过程中，随着电容器带电量的增加，电容器两极板间电势差增加，故A错误； B．根据电路图可知，充电过程中，电容器的左极板带正电，放电过程中，流过电阻R的电流方向由M到N，故B错误； C．图像与坐标轴围成的面积表示电容器放电量，仅增大电阻R，电容器放电量不变，图像与坐标轴所围的面积不变，故C正确； D．图像与坐标轴所围图形的方格数约为40，则电容器释放的电荷量约为C=C 故D错误。 故选C。 题型十：带电粒子在电场中的直线运行 【例10】．（23-24高二上·江西九江·期末）平行金属板A、B竖直放置，间距为d，充电后与电源分离，将一带正电粒子从A板附近由静止释放，仅在静电力的作用下从B板上小孔射出。现将极板间距变为2d，再将同一粒子从A板附近由静止释放，则（　　） A．粒子射出时的速度增加为原来两倍 B．粒子运动的加速度大小不变 C．系统电势能的减少量不变 D．静电力的冲量大小不变 【答案】B 【详解】B．根据 解得 由电容器充电后与电源分离可得Q不变，所以E不变，则粒子所受静电力不变，由牛顿第二定律得粒子加速度不变，故B正确； A．根据公式 若将极板间距变为2d，可得粒子射出时速度变为，故A错误； C．静电力做功为 d变为2倍，则电势能的减少量变为2倍，故C错误； D．静电力的冲量为 速度变为，则静电力的冲量变为倍，故D错误。 故选B。 【跟踪1】．（22-23高二上·四川遂宁·期末）如图甲所示，在两平行金属板间加有一交变电场，两极板间可以认为是匀强电场，当t=0时，一带电粒子从左侧极板附近开始运动，其速度随时间变化关系如图乙图所示。带电粒子经过4T时间恰好到达右侧极板，（带电粒子的质量m、电量q、速度最大值、时间T为已知量）则下列说法正确的是（　　） A．带电粒子在两板间做往复运动，周期为T B．两板间距离 C．两板间所加交变电场的周期为T，所加电压大小 D．若其他条件不变，该带电粒子从开始进入电场，该粒子不能到达右侧板 【答案】B 【详解】A．速度—时间图像与坐标轴围成的面积表示位移，由图像可知位移不断增加，带电粒子在两板间做单向直线运动，故A错误； B．由图像可知两板间距离为 故B正确； C．速度—时间图像斜率表示加速度，由图像可知两板间所加交变电场的周期为，时间内由动能定理有 解得 故C错误； D．将图像向右平移，由图像可知位移不断增加，所以带电粒子从开始进入电场，该粒子能到达右侧板，故D错误。 故选B。 【跟踪2】．（24-25高二上·内蒙古呼和浩特·期末）如图为范围足够大的匀强电场的电场强度E随时间t变化的关系图像。当t=0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是（    ） A．粒子将做往返运动，6s末带电粒子回到原出发点 B．粒子在0~2s内的加速度与在2s~4s内的加速度等大反向 C．粒子在4s末的速度为零 D．粒子在0~6s内，所受电场力做的总功不为零 【答案】A 【详解】AB．E-t图像相当于a-t图像，0～2s内带电粒子做匀加速直线运动，2s～4s电场强度大小为0～2s内电场强度大小的2倍，且电场强度方向与0～2s内电场强度方向相反，所以2s～4s内先做匀减速直线运动再做反向的匀加速直线运动，4s-6s反方向做匀减速运动到零，之后再重复以上过程，所以带电粒子做往复运动，作出带电粒子的0～8s内的v-t图像如下图所示 图像的斜率就是加速度，图像的面积表示位移，粒子将做往返运动，6s末带电粒子回到原出发点；在2s~4s内的加速度是粒子在0~2s内的加速度大小的2倍，方向相反，故A正确，B错误； C．由图像可知粒子在4s末的速度不为零，故C错误； D．由图像可知6s末粒子的速度为零，由动能定理可知粒子在0~6s内，所受电场力做的总功为零，故D错误。 故选A。 题型十一：带电粒子在电场中的平衡问题 【例11】．（24-25高二上·云南昆明·期末）如图所示，用一条长为L的绝缘轻绳，悬挂一个质量为m、电荷量为q的小球，轻绳的上端固定于O点。现加一水平向右的匀强电场，小球平衡时绝缘轻绳与竖直方向的夹角为37°，忽略空气阻力的影响，重力加速度大小为g，，。下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的场强大小为 B．平衡时轻绳的拉力大小为 C．若撤去电场，小球回到最低点时轻绳的拉力大小为 D．若剪断轻绳，小球将做加速度大小为的匀加速直线运动 【答案】B 【详解】AB．小球在平衡位置时，由受力分析可知， 解得， 故A错误，B正确； C．若撤去电场，小球由静止到最低点时，由动能定理可知 最低点时由牛顿第二定律有 最低点时绳上的拉力为 故C错误； D．若剪断细绳，小球将沿着电场力和重力的合力方向做匀加速运动，其方向与竖直方向成37°角，加速度大小为 故D错误。 故选B。 【跟踪1】．（24-25高二上·广东广州·期末）如图所示，倾角为37°的足够长光滑斜面，固定在水平匀强电场中。一带正电的小物块质量为m，电荷量为q，在斜面A点处于静止状态。某时刻，电场强度大小变为原来的，小物块经2s运动至B点。，，。则（　　） A．原来的电场强度大小为 B．小物块运动的加速度为2m/s2 C．小物块2s内的位移大小为12m D．电场变化前，AB两点电势差为 【答案】D 【详解】A．电场强度未改变前，对物块，由平衡条件有 解得 故A错误； B．电场强度改变后，对物块，由牛顿第二定律有 解得加速度 故B错误； C．结合B选项分析，小物块2s内的位移大小为 故C错误； D．根据 可知电场变化前AB两点电势差 故D正确。 故选 D。 【跟踪2】．（24-25高二上·天津·期末）如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为θ，极板间距为d，带负电的微粒质量为m、带电量为q，从极板M的左边缘A处以初速度v0水平射入，沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出，则（　　） A．微粒的加速度大小等于gsinθ B．两极板的电势差UMN= C．微粒从A点到B点的过程速度大小不变 D．微粒从A点到B点的过程电势能增加 【答案】B 【详解】A．微粒在板间匀强电场中受到恒定的重力和恒定的电场力，微粒做直线运动，电场力与重力的合力方向必与速度方向共线，可得场力与重力的合力方向必定水平向左，如图所示 微粒带负电，可得板间匀强电场方向垂直于极板由M指向N，可得电势差 微粒沿直线做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可得 解得微粒的加速度大小为 故A错误； B．由 解得 故B正确； C．由于微粒做匀减速直线运动，到达B点时的速度一定小于初速度，故C错误； D．由功能关系可得微粒的电势能增加量为 故D错误。 故选B。 题型十二：带电粒子在电场中的偏转问题 【例12】．（24-25高二下·四川成都·期末）图示为示波器原理图，电子从静止开始经加速电压加速后，射入板间电压为的匀强电场发生偏转，最终离开电场打在荧光屏上点。下列说法正确的是（　　） A．点电势高于点电势 B．仅增大电压，偏转距离增大 C．仅减小电压，偏转距离减小 D．仅增大电压，可提高示波器的灵敏度（单位偏转电压引起的偏转距离） 【答案】C 【详解】A．电子向下偏转，则上极板带负电，下极板带正电，即点电势低于点电势，故A错误； BC．电子在加速电场中，由动能定理，有 得 在偏转电场中，有极板长度 竖直位移 且由牛顿第二定律，有 联立解得 可知，当越大时，最终的偏转距离也越大，则仅增大，减小，仅减小，也减小，故B错误，C正确； D．仅增大，则和均减小，则会降低示波器的灵敏度，故D错误。 故选C。 【跟踪1】．（24-25高二上·陕西·期末）如图所示，质量相等的带电粒子A、B，带电荷量之比，它们以相等的速度从同一点出发，沿着与电场强度垂直的方向射入平行板电容器中，分别打在D、C点，忽略粒子重力的影响，则（　　） A．A和B运动的加速度大小之比为 B．A和B在电场中运动的时间之比为 C．A的动量变化量比B的动量变化量小 D．A的电势能变化量比B的电势能变化量大 【答案】C 【详解】A．根据牛顿第二定律有 解得 由于 可以解得A和B运动的加速度大小之比为，故A错误； B．粒子在电场中做类平抛运动，竖直方向上有 解得 由于 可以解得A和B在电场中运动的时间之比为，故B错误； C．根据动量定理有 由于 A和B在电场中运动的时间之比为 所以A的动量变化量比B的动量变化量小，故C正确； D．根据电场力做功与电势能的关系有 则有 可以解得A和B电势能变化量大小之比为1:3，即A的电势能变化量大小比B的电势能变化量小，故D错误。 故选C。 【跟踪2】．（24-25高二上·四川达州·期末）如图，有、（质量之比为，电荷量之比为）两种带正电粒子分别在电压为的加速电场中的O点由静止开始加速，然后射入电压为的平行金属板间的偏转电场中，入射方向与极板平行，在重力大小不计，两带电粒子均能射出平行板电场区域的条件下（　　）    A．两种粒子在离开加速电场时速度之比为 B．两种粒子在离开加速电场时速度之比为 C．两种粒子在偏转电场中的竖直位移之比为 D．两种粒子在偏转电场中的竖直位移之比为 【答案】C 【详解】AB．粒子在加速电场中，根据动能定理可得 可得 则两种粒子在离开加速电场时速度之比为 故AB错误； CD．粒子在偏转电场中做类平抛运动，设板长为，板间为，则有，， 联立可得粒子在偏转电场中的竖直位移为 可知粒子在偏转电场中的竖直位移与粒子的电荷量和质量均无关，则两种粒子在偏转电场中的竖直位移之比为，故C正确，D错误。 故选C。 题型十三：静电场综合问题 【例13】．（24-25高二下·安徽合肥·期末）如图所示，质量为0.1kg、表面光滑的带正电物块A以6m/s初速度向左滑行，与质量为0.3kg的物块B发生弹性碰撞。A的右侧为半径为2m的圆弧轨道，且位于的匀强电场中，为A所带电荷量。B与地面间动摩擦因数为0.1，碰撞过程中无电荷转移，重力加速度取10m/s2，求： (1)A与B第一次碰撞后A的速度大小； (2)A运动过程中对圆弧轨道的最大压力； (3)B最终向左滑行的距离。 【答案】(1)3m/s (2)2.2N (3)6m 【详解】（1）A与B弹性碰撞，动量守恒 机械能守恒 联立解得 则A与B第一次碰撞后A的速度大小为。 （2） 设C为物体A在重力场和电场中做圆周运动的 “等效”最低点，A在C点受力如图所示，， 所以 当A运动到C时，对轨道压力最大，在C点： A自碰后运动到C点的过程，由动能定理有 联立以上两式得 由牛顿第三定律知A对轨道的最大压力为2.2N。 （3）若A进入电场后恰能运动到圆弧轨道最高点，设在轨道最低点速度为，则由动能定理有 解得，故A进入轨道后不冲出轨道。且A在圆弧轨道上往返运动过程中，因电场力做功和重力做功特点一样，都是只与初末位置有关，跟路径无关，所以每次碰撞后瞬间与下一次碰撞前瞬间A的动能都相等，最终A与B多次碰撞后速度减为零时，B运动到左侧最远处，设B运动的距离为s，则全过程对A、B两物体由能量守恒定律有 解得 【跟踪1】．（24-25高二上·云南昭通·期末）如图所示，在P处有一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，粒子自A板小孔进入A、B平行板间的加速电场从静止加速后，水平进入静电分析器（为圆弧）中，静电分析器中存在着如图中所示的辐向电场，电场线沿半径方向指向圆心O，粒子在该电场中沿图示虚线恰好做匀速圆周运动，已知静电分析器中粒子运动轨迹处电场强度的大小为E，粒子运动轨迹的半径为R，A、B两板间的距离为d，粒子重力不计。 (1)求粒子在静电分析器中做圆周运动的速度大小； (2)加速电场的电场强度大小； (3)求粒子从P点到出静电分析器的过程中运动的总时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在静电分析器中做圆周运动，电场力充当向心力，则 解得 （2）在加速电场中根据动能定理 解得 （3）由匀变速直线运动规律可知，粒子在A、B两板间运动的时间 粒子在静电分析器中运动的时间 故可得总时间 【跟踪2】．（24-25高二上·云南昆明·期末）如图所示，虚线左侧有一电场强度的匀强电场，在两条平行的虚线和之间存在宽为L、电场强度的匀强电场。现将一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子（不计带电粒子的重力）由静止从电场中的A点释放，粒子从电场的右边界离开，A点到的距离为L，O点在上，且与垂直。求： (1)粒子从A点释放到离开边界所经历的时间t； (2)粒子离开边界时的速度大小v和速度方向与直线的夹角。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）电子在电场中做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为，时间为，由牛顿第二定律得 电子进入电场时的速度 进入电场到屏水平方向做匀速直线运动，时间 电子从释放到打到屏上所用的时间 解得： （2）设电子射出电场时平行电场方向的速度为，电子进入电场时的加速度 电子刚射出电场时的速度方向与直线夹角的正切值 解得：， 【跟踪3】．（24-25高二上·云南昆明·期末）如图所示，倾角为的光滑斜面水平放置，半径为的光滑绝缘半圆轨道竖直放置，两者在b点平滑连接（小球经过b点时无能量损失），O为半圆轨道的圆心，a、b为其竖直直径的两个端点，整个空间存在一个大小、方向水平向右的匀强电场。现有一质量、电荷量为的小球（可视为质点），从c点由静止释放，小球沿斜面下滑依次通过b点、a点后，恰好垂直撞到斜面上的d点（图中未画出）。重力加速度，，，不计一切阻力。求： (1)小球在斜面上运动的加速度大小； (2)小球通过a点时的速度大小和小球从 a 点运动到d点的时间； (3)斜面上c、d两点之间的距离。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）小球由静止释放后，根据受力分析及牛顿第二定律得 垂直于斜面方向有 解得， （2）设从a点到d点时间为t，由（1）可知，小球做类斜抛运动，沿斜面方向以加速度a做匀减速运动 垂直斜面方向做匀速直线运动 解得， （3）小球从c点到a点，由动能定理有 根据几何关系有 根据匀变速直线运动规律有 且 解得 【专题强化】 一、单选题 1．（25-26高二上·西藏昌都·期末）在如图所示的静电场中，A、B、C是电场中的三个点。下列判断正确的是（　　） A．A点的电场方向由A指向B B．A点的电势比B点的电势高 C．同一正点电荷在A点的电势能小于在C点的电势能 D．负点电荷在B点由静止释放，它将沿电场线运动 【答案】B 【详解】A．A点的电场方向是A点的切线方向，指向右上，故A错误； B．根据沿着电场线电势降低，可知A点的电势比B点的电势高，故B正确； C．根据沿着电场线电势降低，可知A点的电势比C点的电势高，根据可知同一正点电荷在A点的电势能大于在C点的电势能，故C错误； D．负点电荷从B点自由释放，每一点的加速度都沿电场线的切线方向，运动轨迹不能沿电场线，故D错误。 故选B。 2．（25-26高二上·重庆·期中）如图所示，真空中A、B两个质量均为m的带电小球分别用等长绝缘细线悬挂于绝缘天花板的点，平衡时、间细线竖直且小球与光滑竖直绝缘墙壁接触，、间细线偏离竖直方向。下列说法正确的是（　　） A．两个小球带异种电荷 B．小球B所受静电力大小为 C．细线与细线上的拉力大小之比为2:3 D．竖直墙壁对小球的作用力大小为 【答案】C 【详解】 A．由于两个小球之间的静电力为斥力，故带同种电荷，A错误； B．分析B小球受力，由对称性可知，，所受静电力 ，B错误； C．， 解得，C正确； D．竖直墙壁对A小球的作用力大小为，D错误。 故选C。 3．（25-26高二上·福建福州·期中）某静电除尘器的除尘原理如图，一带正电的金属板和一个带负电的放电极形成电场，它们之间的电场线分布如图所示，虚线为一带电烟尘颗粒的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若不计烟尘颗粒的重力，下列说法正确的是（　　） A．烟尘颗粒带正电 B．a点电势高于b点电势 C．a点电场强度大于b点电场强度 D．烟尘颗粒在a点的电势能小于在b点的电势能 【答案】C 【详解】A．粒子的受力方向永远指向轨迹内侧，由带电烟尘颗粒的运动轨迹可知烟尘颗粒受力方向沿着电场线的切线方向，烟尘颗粒带负电，故A错误； B．a、b两点所在等势线如图所示 沿着电场线方向电势逐渐降低，a点电势低于b点电势，故B错误； C．电场线越密场强越强，由图可知，由可知烟尘颗粒在a点的电场强度大于在b点的电场强度，故C正确； D．若烟尘颗粒由a运动到b，由图知电场力做正功，电势能减小， 若烟尘颗粒由b运动到a，电场力做负功，电势能增大，仍有，故D错误。 故选C。 4．（25-26高二上·安徽·月考）如图，一匀强电场的方向平行于平面直角坐标系xOy，平面内有a、b、c三点，其中O、a、c三点的电势分别为1V、10V、13V。已知电子的电荷量大小为e。下列说法正确的是（    ） A．b点的电势为23V B．电场强度的大小为5V/cm C．将一个电子置于处，电子的电势能为7eV D．将一个电子从a点移至b点，静电力做功为12eV 【答案】D 【详解】A．在匀强电场中，平行等距的两线段电势差相等，故 解得，故A错误； B．将电场强度分解为水平和竖直，x轴方向 沿y轴方向 则合电场强度，故B错误； C．处的电势为7V，电子在处的电势能，故C错误； D．电子在a点电势能，电子在b点电势能，电子从a点运动到b点的过程中，静电力做功，故D正确。 故选D。 5．（25-26高二上·北京东城·月考）如图所示，a、b、c为点电荷Q产生的电场中的三条电场线，虚线MNP是带电粒子q只在电场力作用下的运动轨迹，则（　　） A．粒子q在P点受到的电场力一定沿电场线方向向右 B．粒子q一定是从M到P做加速度增加的加速运动 C．粒子q在P点的速度不一定比在M点的速度大 D．若粒子q带负电，则点电荷Q为负电荷 【答案】A 【详解】A．电场力的方向指向轨迹内侧，因此粒子在点电场力的方向一定沿电场线向右，故A正确； B．电场线的疏密表示电场强度的大小，从到电场线变密，电场强度增大，加速度会增加。但粒子的运动方向不确定（可能从到，也可能从到），且只有当电场力与速度方向夹角为锐角时才是加速运动。因此不能确定粒子一定从M到P做加速运动，故B错误； C．若粒子从到，电场力做正功，速度增大；若粒子从P到M，电场力做负功，速度减小，所以粒子在点的速度一定比在点的速度大，故C错误； D．若粒子带负电，其电场力方向与电场线方向相反；可推出电场线方向是从向外（即为正电荷），而非负电荷，故D错误。 故选A。 6．（2025·上海·一模）莱顿瓶可看作电容器的原型，一个玻璃容器内外包裹导电金属箔作为极板，一端接有金属球的金属棒通过金属链与内侧金属箔连接，但与外侧金属箔绝缘。从结构和功能上来看，莱顿瓶可视为一种早期的平行板电容器。关于莱顿瓶，下列说法正确的是（　　） A．充电电压一定时，玻璃瓶瓶壁越薄，莱顿瓶能容纳的电荷越多 B．瓶内外锡箔的厚度越厚，莱顿瓶容纳电荷的本领越强 C．充电电压越大，莱顿瓶容纳电荷的本领越强 D．莱顿瓶的电容大小与玻璃瓶瓶壁的厚度无关 【答案】A 【详解】根据电容决定式 及电容定义式 联立可得 充电电压一定时，玻璃瓶瓶壁越薄，d越小，莱顿瓶能容纳的电荷Q越多，A正确； B．根据电容决定式，可知瓶内外锡箔的厚度与电容大小无关，因此锡箔厚度增加，C不变，莱顿瓶容纳电荷的本领不变，B错误； C．根据电容决定式，可知充电电压与电容C大小无关，充电电压升高，莱顿瓶容纳电荷的本领不变，C错误； D．根据电容决定式，可知莱顿瓶的电容大小与玻璃瓶瓶壁的厚度d有关，D错误。 故选A。 7．（25-26高二上·安徽合肥·月考）如图甲所示为某电场中的一条电场线，在电场线上建立坐标轴，区间各点的电势分布如图乙所示.下列说法正确的是（    ） A．处的电场强度为零 B．电场强度方向先沿轴正方向后沿轴负方向 C．负电荷在的电势能小于在处的电势能 D．正电荷仅受电场力从运动到过程，其加速度逐渐减小 【答案】C 【详解】AD．图像的斜率表示电场强度，由图乙可知，区间图像的斜率先变大后变小，所以电场强度先变大后变小，处的电场强度最大，根据牛顿第二定律可知正电荷的加速度先变大后变小，故AD错误； B．区间电势逐渐降低，故电场强度的方向一直沿轴正方向，故B错误； C．对负电荷来说，电势越低，电势能越大，所以负电荷在的电势能小于在处的电势能，故C正确。 故选C。 8．（24-25高一下·黑龙江·期末）如图所示为某静电场中x轴上各点电势φ随坐标x变化的关系图像，x=0处电势最低，x=−x0处电势为2φ0，x=2x0处电势为3φ0。一质量为m、带电量大小为q（q>0）的带电粒子（电性未知）仅在电场力的作用下，从x=−x0以一定的初速度沿x轴正方向运动，到x=2x0处时速度恰好减为0。下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．粒子的初速度大小为 C．自x=−x0至x=2x0，粒子的加速度先减小后增大 D．自x=−x0至x=2x0，粒子的动能先减小后增大 【答案】C 【详解】A．沿电场线方向电势降低，沿x轴正向电势先降低后升高，则x轴负半轴的电场方向向右，x轴正半轴的电场方向向左，粒子在x正半轴做减速运动，受电场力方向向左，则粒子带正电，故A错误； B．由动能定理有 解得，故B错误； C．φ−x图像的斜率表示电场强度，可知自x=−x0至x=2x0，电场强度先减小后增大，故粒子的加速度先减小后增大，故C正确； D．自x=−x0至x=2x0，电场力先做正功后做负功，则粒子的动能先增大后减小，故D错误。 故选C。 二、多选题 9．（24-25高一下·吉林长春·期末）我国长江内生活着一种鱼类，沿着它身体的长度方向分布着电器官，这些器官能在鱼周围产生电场，如图所示的是这种鱼周围的电场线分布示意图，A、B、C为电场中的点，下列说法正确的是（　　） A．A点电场强度小于B点电场强度 B．负离子运动到A点时，其加速度方向向左 C．若图中CA是某离子的运动轨迹，则A点速率大于C点速率 D．图中从A至C的虚线是正离子的运动轨迹 【答案】BCD 【详解】A．根据电场线的疏密程度代表场强大小可知，A点电场强度大于B点电场强度，故A错误； B．负离子在A点所受的电场力向左，由牛顿第二定律，其加速度方向向左，故B正确； C．若图中CA是某离子的运动轨迹，假设离子从C运动到A，则该离子受到的电场力和速度方向夹角为锐角，电场力做正功，则A点速率大于C点速率，故C正确； D．根据曲线运动的合外力必须指向曲线的凹侧，可知图中从A至C的虚线是正离子的运动轨迹，故D正确。 故选BCD。 10．（24-25高一下·吉林长春·期末）有研究表明，当兴奋情绪传播时，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化。某一瞬间人体表面的电势分布如图所示，该电场可等效为两等量异种电荷产生的电场，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，、为两电荷连线上的两点，、为两电荷连线中垂线上的两点。则（ ） A．、两点的电场强度相同 B．点的电势大于点的电势 C．带负电的试探电荷在点的电势能大于在点的电势能 D．将带正电的试探电荷从点移到点，其电势能减少 【答案】AC 【详解】A．根据等量异种电荷的电场的特点，可以判断a、b这两个对称点的电场强度相同，故A正确； B．c点和d点在同一等势线上，两点的电势相同，故B错误； C．c点的电势低于a点的电势，故负电荷在c点的电势能大于在a点的电势能，故C正确； D．如图所示，d点电势高于b点电势，故将带正电的试探电荷从b点移到d点，其电势能增加，故D错误。 故选AC 。 11．（24-25高一下·陕西安康·期末）如图所示是实验室模拟出的等量异种电荷电场线的显形平面图片，该平面中有A、B、C、D四个点，其中B、C两点处在等量异种电荷连线的中垂线上，下列说法正确的是（　　） A．A点的电场强度要大于B点的电场强度 B．将一个电子从C点由静止释放，它可能会沿着电场线运动到D点 C．B点的电场强度小于C点的电场强度 D．将一个质子从B点由静止释放，运动到A点过程中，加速度逐渐增大 【答案】AD 【详解】A．电场线越密，电场强度越大。A点的电场强度要大于B点的电场强度，A正确； C．电场线越密，电场强度越大。 B点的电场强度大于C点的电场强度，C错误； B．将一个电子从C点由静止释放，它不会沿着电场线运动到D点，因为C、D两点间的电场线不是直线，B错误； D．将一个质子从B点由静止释放，运动到A点过程中，电场线越来越密，质子所受到的电场力越来越大，加速度逐渐增大，D正确。 故选AD。 12．（24-25高二上·河北秦皇岛·期末）如图甲，竖直平面中有平行于该平面的匀强电场，长为的绝缘轻绳一端固定于O点，另一端连接质量为m、带电量为的小球，小球绕O点在竖直面内沿顺时针方向做完整的圆周运动。图中AC为水平直径，BD为竖直直径。从A点开始，小球动能与转过角度的关系如图乙所示，已知重力加速度大小为，则（　　） A．为电场的一条等势线 B．该匀强电场的场强大小为 C．轻绳的最大拉力大小为 D．轻绳在两点拉力的差值为 【答案】BCD 【详解】A．将重力与电场力的合力视为等效重力，根据机械能守恒定律可知，此时圆周运动存在等效最低点，此处动能最大；存在等效最高点，动能最小。等效最低点时，小球动能最大为 等效最高点时，小球动能最小为 由动能定理可知，两点间动能变化 两点间距离，做负功，可得 方向与水平方向成指向右下，又 根据力的平行四边形定则，可知 电场力方向与水平方向成指向右上。又因为等势线与电场线垂直，所以不是电场的一条等势线，A错误； B．根据， 可得电场强度，B正确； C．根据牛顿第二定律 可知速度最大时，动能最大，拉力最大。动能最大为，即， 则，C正确； D．在点，由牛顿第二定律 在点由牛顿第二定律 对小球从到，列动能定理方程，合力做功 又 可得，D正确。 故选BCD。 13．（24-25高二下·贵州黔南·期末）如图所示，ABCD是正四面体的四个顶点，在顶点B、C分别固定有带电荷量为的点电荷，O点为BC边的中点。取无限远处电势为零，不考虑电子和试探电荷对电场的影响，则下列说法正确的是（　　） A．O点的电势高于A点的电势 B．A点的电场强度等于D点的电场强度 C．将电子从O点沿直线移动到D点，电场力一直做正功 D．将一带正电的试探电荷从A点沿AD边移动到D点，电场力先做负功后做正功，总功为零 【答案】AD 【详解】A．根据几何关系可知，点为中点，直线是线段的中垂线，沿电场线电势降低，根据等量正点电荷电场分布特征可知，点电势大于点电势，故A正确； B．根据几何关系可知，A、D点距点的距离相等，根据等量正点电荷电场分布特征可知，A、D两点的电场强度大小相等，方向不同，所以电场强度不同，故B错误； C．根据等量正点电荷电场分布特征可知，电子由点沿直线移动到点过程，电场力方向与电场强度方向始终相反，则电场力一直做负功，故C错误； D．将一带正电的试探电荷从A点沿AD边移动到D点，试探电荷到O点间距先减小后增大，试探电荷所受电场力先做负功后做正功，由于OA等于OD，根据对称性可知，总功为零，故D正确。 故选AD。 三、解答题 14．（25-26高二上·宁夏吴忠·月考）如图所示，一质量、电荷量的带正电的粒子由静止经加速电场加速后，从O点沿垂直电场方向进入偏转电场，并从另一侧射出。已知加速电场电压，偏转电场电压，极板的长度，板间距离，不计粒子重力，求： (1)粒子射入偏转电场时的初速度的大小； (2)粒子在偏转电场中的加速度； (3)粒子射出偏转电场的竖直距离Y。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在加速电场中，根据动能定理有 代入数据解得 （2）在偏转电场中，带电粒子只受电场力作用，根据牛顿第二定律得 由匀强电场电势差与电场强度关系得 联立解得 （3）粒子在偏转电场中做类平抛运动，则有， 由（1）可知，由（2）可知 联立解得 15．（24-25高二上·云南·期末）如图所示，粗糙水平绝缘轨道与光滑的竖直半圆绝缘轨道BCD相切于B点，半圆轨道的半径为R，空间中存在着方向水平向右的匀强电场，将质量为m、电荷量为的滑块（可视为质点）在距B点为处的P点由静止释放，滑块经B点后恰能沿半圆轨道运动到D点，取滑块在P点时的电势能为零，滑块与水平绝缘轨道间的动摩擦因数，重力加速度为g，求： (1)滑块在B点的速度大小； (2)B点的电势； (3)滑块在半圆轨道上运动的最大速度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑块恰能沿半圆轨道运动到点，有 解得 滑块从点运动到点的过程中，电场力做功为0，由动能定理可得 解得 （2）滑块由P点运动到B点的过程中，受到的摩擦力 设匀强电场的电场强度大小为，滑块由点运动到点过程中，由动能定理可得 解得电场强度大小 P、B两点的电势差 解得点的电势 （3）滑块在半圆轨道上等效最低点的速度最大，OQ与竖直方向的夹角为，如图所示，则 由动能定理有 解得 16．（24-25高二下·贵州毕节·期末）如图所示，竖直面内有平面直角坐标系xoy（y轴沿竖直方向），在第一象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，在第二象限存在垂直于xoy平面向外的匀强磁场，某带正电的粒子从M板中心附近由静止释放，经加速电场加速后从P点垂直射入磁场，经磁场偏转后从Q点射入第一象限。已知粒子电荷量为q，质量为m，加速电场的加速电压为U，不计粒子重力及空气阻力。求： (1)粒子刚射入磁场时的速度大小v； (2)匀强磁场的磁感应强度大小B及粒子在第二象限磁场中运动的时间t； (3)粒子进入第一象限后，再次运动到与Q点等高处时，粒子运动的位移大小。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）粒子从M到P过程，由动能定理有 解得 （2）带电粒子在第二象限磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图 由几何关系得 解得 又 联立解得 设粒子做圆周运动转过的圆心角为，则 可知 因为 则 （3）将速度沿x轴和y轴方向分解，可知， 可以将粒子的运动分解为沿x轴方向的匀速直线运动和沿y轴方向的类竖直上抛运动，x轴方向有 y轴方向 又 联立解得 17．（24-25高二下·陕西汉中·期末）如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直xOy平面向里，电场方向平行于y轴向上。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球（视为质点）从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点第一次进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，从x轴上的P点（图中未画出）第二次进入电场和磁场。A点到x轴的距离为h，小球过M点时的速度方向与x轴正方向的夹角θ＝37°，M、N两点间的距离为L，重力加速度大小为g，不计空气阻力，取，。求： (1)匀强电场的电场强度大小E； (2)小球到达M点时的速度大小； (3)磁场的磁感应强度大小B和小球从M点运动到N点的时间t； (4)N、P两点间的距离d。 【答案】(1) (2) (3)； (4) 【详解】（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡，则 解得 （2）小球从A点到M点做平抛运动，根据运动规律有 将小球在M点的速度分解，根据几何关系有 解得 （3）小球在x轴下方做匀速圆周运动，设小球做圆周运动的半径为R，根据几何关系有 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 小球从M点运动到N点通过的弧长（或） 小球从M点运动到N点所用的时间 解得 （4）小球从N点运动到P点所用的时间 N、P两点间的距离 解得 18．（24-25高二上·福建莆田·期末）如图所示，竖直平面内的光滑绝缘轨道由三部分平滑连接而成，其中部分是倾角为的斜面、部分是半径为的圆弧、部分水平，是圆弧的圆心，圆弧与和均相切，虚线左侧存在方向水平向左的匀强电场。某时刻将一个质量为、电荷量为的带正电小滑块A从斜面上由静止释放，小滑块沿斜面向下滑动的距离为时进入圆弧轨道，到达点时的向心加速度大小为，之后与静止在水平轨道上的绝缘小滑块B发生弹性碰撞且两者能发生二次碰撞，小滑块A、B均可视为质点。重力加速度为，不计空气阻力。求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)圆弧轨道对小滑块A的最大支持力大小； (3)小滑块B的质量满足的条件。 【答案】(1) (2) (3)大于 【详解】（1）由题意可知，圆弧面的圆心角大小为，小滑块A由静止释放到运动到点的过程中，根据动能定理 其中，小滑块A在点时 联立，解得 （2）小滑块A受到竖直向下的重力和水平向左的电场力，合力为 设合力与竖直方向的夹角为，则 则 即当小滑块A在圆弧面运动到与竖直方向夹角为时，运动到了等效最低点，此时轨道对小滑块A的支持力最大，由此时到点的过程中，根据动能定理 根据牛顿第二定律 解得，轨道对小滑块A的支持力最大为 （3）有题意可知，A、B碰撞后，A反弹，且A的速度大小大于B的速度大小，设B的质量为，碰后A的速度大小为，B的速度大小为，取向右为正方向，则碰撞过程中根据动量守恒 根据动能守恒 解得， 又因为 解得 所以，小滑块B的质量满足的条件为大于。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $