第2单元 认识三角形和四边形-【学海乐园】2024-2025学年四年级下册数学同步备课（北师大版）

第日单元 错拍 认识三角形和四边形 理改 第1课时图形分类 一、下面的图形中，是平面图形的在括号里画“○”，是立体图形的在括号里画“△”。 二、选一选。（从下列选项中选出正确的选项) 1.下列图形中，与其他图形不同类的是( )。 A B 2.下列说法正确的是( )。 A.伸缩门是利用四边形美观的特性设计的 B.自行车的车架设计成三角形是利用了三角形的稳定性 C.一个长方形可以剪成一个三角形和一个长方形 三、（生活运用）乐乐要为爷爷的菜园设计篱笆，她想到了几种方案。为了使篱笆更牢 固，她应该用下面哪种方案？为什么？ 燕舞物 四、（教材变式）按要求用一条线段把下面图形分一分。 1.分成一个三角形和一个长方形。 2.分成一个三角形和一个梯形。 五、心能力提升要使下面这些图形更稳定，至少要在图中增加几条线段？ 至少需要( )条。 至少需要( )条。 至少需要( )条。 16 数学·四年级BS版 。作业评价：书写☆☆☆正确率女☆☆) 第2课时」 三角形分类 一、填一填。 1.有( )条边相等的三角形叫等腰三角形，( )条边都相等的三角形 叫等边三角形。 2.三角形最多有( )个钝角，至少有( )个锐角。 3.如果一个三角形中最大的一个角是锐角，那么它一定是( )角三角形。 4.一个三角形中最大的一个角是91°，这个三角形是( )角三角形。 二、我是小法官。（对的画“/”，错的画“×”) 1.在一个三角形中，不可能有两个或两个以上的直角。 2.在一个三角形中，可以出现一个钝角和一个直角。 ( 3.等腰三角形一定是锐角三角形。 三、在下面点子图上按要求画一画。 ◆● 等腰三角形 直角三角形 钝角三角形 等腰直角三角形 四、（趣味题）“三角形王国”要举行舞会了，各种形状的三角形都来参加了，但它们来 的时候都把一部分角藏了起来（如下图）。亲爱的小朋友，你能猜出它们的名 字吗？ 五、王叔叔准备用铁丝网把一块等腰三角形菜地围起来，量得这块菜地的两条边长 分别为5米和4米。请你算算至少要用多长的铁丝网。 六、四能力提升（几何直观）右图中有( )个锐角三角形，有 ( )个直角三角形，有( )个钝角三角形，有( )个 等腰三角形。 。作业评价：书写☆☆☆正确率☆女☆ 下册·第二单元 17 第3课时探索与发现：三角形内角和 一、在能组成三角形的括号里画“/”，不能组成三角形的括号里画“X”。 1.50 45° 105°() 2.60 60° 60° ( 3.40° 45° 70° ) 4.90° 47° 53° ) 二、算一算，填一填。 2 2 5入13 ∠1+∠5=( )o ∠1+∠2+∠3=( ) ∠2+∠4+∠5=( ) ∠4+∠5+∠6=( )° ∠6+∠1+∠3=( ) ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= ∠2+∠3+∠4+∠6=( )° ( )° 三、有趣的七巧板。 七巧板中一共有( )个三角形，每个三角形的内角和都是 6 ( )°。用1号和2号两个三角形拼成的大三角形的内角和是 ( )°，用7号、4号和6号拼成一个大三角形，这个三角形的内角和 是( )°。 四、乐乐说得对吗？为什么？ 把一个三角形剪成两个 小三角形后，每个小三 角形的内角和为90°。 乐乐 五、心能力提升（推理意识）先填一填，再算一算，最后填出发现的规律。 图形 @ ⑧ S 名称 三角形 四边形 五边形 六边形 七边形 图形的边数 3 4 分成的三角形个数 内角和 180 180°×(4-2) 1.每增加一条边，内角和增加 0 2.n边形的内角和= 0 (n不小于3) 18 数学·四年级BS版 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆？ 第4课时探索与发现：三角形内角和的运用 一、我会填。 1.一个三角形中，一个角是45°，另一个角是35°，则第三个角是( )°，这是 一个( )三角形。 2.等边三角形的三个内角( ),是一个( )三角形。 3.一个三角形的两个角都是45°，它按角分是( )三角形，按边分是 ( )三角形。 二、我会选。（从下列选项中选出正确的选项） 1.有两个内角的和是90°的三角形一定是( )三角形。 A.锐角 B.直角 C.钝角 2.一个三角形的一个内角大于另外两个内角之和，这个三角形是( )。 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 3.一个三角形最小的内角是( )°时，这个三角形一定是锐角三角形。 A.35 B.45 C.46 三、（教材变式）填出下面各角的度数。 55 20 409 30⊙ ⊙ A60°L 人609 1309 ∠B= ∠C= ∠1= ∠2= 四、如下图，∠1=58°，∠2=67°，∠3，∠4，∠5，∠6分别是多少度？ 61 2公 5 五、心能力提升一个等腰三角形的一个内角是50°，它的另外两个内角是多少度？ 。作业评价：书写☆☆☆正确率☆女☆ 下册·第二单元 19 第5课时探索与发现：三角形边的关系 一、选择。（从下列选项中选出正确的选项) 1.下面三组数据中，( )组能围成一个三角形。 A.2,4,6 B.4,5,6 C.3,5,9 2.如果三角形的一条边长5厘米，另一条边长9厘米，那么第三条边长一定( 14厘米。 A.大于 B.小于 C.等于 3.一个等腰三角形的两条边的长度分别是11厘米和5厘米，那么第三条边的长 度是( )厘米。 A.11 B.7 C.5 二、如下图，从学校到少年宫，走哪条路最近？请你运用所学知识进行解释。 都电影院 @闻画 8 学校 g 少年宫 邮局 三、（教材变式）从下面5根小棒中任选3根，你能拼出哪些不同的三角形？把所有可 能都写出来。 3厘米 4厘米 5厘米 8厘米 8厘米 四、一个等腰三角形的两条边分别长5.2米和2.6米。下面是乐乐和园园计算这个 三角形周长的方法。你同意谁的做法？请说明理由，再计算出它的周长。 Z5.2+5.2+2.6 5.2+2.6+2.6 乐乐 园园 五、四能力提升小宇想给他的小狗做一个房子，房顶的框架要用木条做成三角形，其 中一根木条长3分米，另一根长5分米，那么第三根木条可能长多少分米？你认 为最有可能是哪种？为什么？（木条取整分米数） 20 数学·四年级BS版 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆) 素养专项训练三角形内角和及边的关系 错拍 一、寻找下面三角形丢失的角，连一连。 理改 63 309 35 609 人60° 140° 902 7360 55 115 27° K80° 60° 二、金字塔被誉为“世界七大奇迹之一”，是古埃及劳动人民智慧的结晶。金字塔每 个侧面都是一个等腰三角形，顶角是76°，底角是多少度？ 三、（生活运用）一个2.26米的人的腿长1米28厘米，他一步能走3米吗？为什么？ 四、如右图，两个三角形都是等腰三角形，∠3=25°，∠5是多少度？ 五、一根长12厘米的铁丝，要把它分成三段，再首尾相连成一个三角形。 园园在4厘米处剪了一刀，再在哪个刻度处剪一刀就能围成一个三角 形？（边长为整厘米数） 扫码学解题 23 678g10 12 思路点拨 要求在哪里剪一刀就是要 确定剩下的8厘米分成的 两段能否与4厘米构成三 角形。 。作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆？ 下册·第二单元 综合与实践主题活动三角形外角和 本单元我们学习了三角形，知道三角形的内角和是180°。其实，三角形 除了有内角，还有外角，那么三角形的外角和是多少度呢？让我们来探究一 下吧！ 新知展示：我们来认识一下三角形的外角与外角和。 1.三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角。如： 36 ∠4，∠5，∠6。 2.三角形的外角和：在三角形每个顶点处各取一个外角，然后求它们的和。 猜想：三角形的外角和是( )°。 我的验证：4 2 3 36 ① ② 方法一：画出每个三角形的外角， 方法二：量一量。 并把它们拼在一起，发现每个三 外角和 三角形 ∠4 ∠6 角形的外角和都是( )°。 (∠4+∠5+∠6) ① 45 ② ① ② ③ 方法三：算一算。 我们一起来算一算①号三角形的外角和。 三角形的内角和十三角形的外角和=三角形的内、外角和 ∠1+∠4=( )°，∠2+∠5=( )°，∠3+∠6=( )°，所以三角形的 内、外角和是( )°。因为三角形的内角和是180°，所以∠4+∠5+∠6= ( )°-180°=( )°。 按照上面的方法，我们可以知道，②号三角形的外角和是( )°，③号三角形的 外角和是( )°。 我的结论：三角形的外角和是( )°。 22 数学·四年级BS版 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆ 第6课时 四边形分类 一、分一分。（填序号) ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ 10 ① ② 平行四边形 梯形 三角形 其他图形 二、在下面点子图上画一个正方形、一个平行四边形和一个梯形。 ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● ●●●●●●●●●●●●●●●●● ●●●●●●●●●●●●●●● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● ●●●●●●●●● ● ● ●● ●●●●● ●●●●●●●●●●●●● ● ●● ● ● ●●●●●●●●●●●●● ●●.●●●●●●●●● ● ● ● ● ● ●●●●● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● ● ● ●●●●● 三、只剪一刀，剪出符合要求的两个图形。（画线段表示） 三角形和四边形 三角形和梯形 梯形和三角形 两个三角形 四、（教材变式）拼一拼，填一填。 ① ② ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 和 可以拼成一个平行四边形。 2. 和 可以拼成一个梯形。 3. 和 既可以拼成一个长方形又可以拼成一个梯形。 五、心能力提升（开放题）胜利公园有一个花坛，计划将蓝、黄、红3种颜色的花种在梯形、 平行四边形和三角形区域中。请你为公园设计两种不同的种植方法。 第一种 第一种 。作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆ 下册·第二单元 23三、1.27.6<2821.3<22 素养专项训练小数加减法的计算 28+22=50(元)27.6+21.3<50够 、30.60.0570.0360.10.08 2.27.6-21.3=6.3(元) 二、1.9+5.910-3.113.5-6.82.7+3.9 四、1.6+1.3=2.9（米）2.9-0.9=2（米） 9.2-3.1 五、油：0.8千克瓶：0.05千克 三、12.353.117.58 第7课时比身高（一位小数的进位加和退位减） 四、32.524.637.425.5943.234.62 一、12.210.213.91.3 五、39.9455112.3 二、2.79.32.21.91.98.51.410.51.2 六、1⑤.2☑ 6②.2⑨ 三、1.60-25.6=34.4（元） +8.⑨ 4.回7 2.①②25.6+15.5=41.1（元） 24.12 ⑤8.22 45-41.1=3.9(元) □2.☒ 四、周老师：36.4一6.2=30.2（千米） ☒.3☑ 孙老师：42.2-8.6=33.6（千米） g.43 36.4>33.6>30.2李老师跑得最远。 (最后一个算式答案不唯一) 五、36.2-21.4=14.8（元） 50-14.8=35.2(元) 单元整体作业 售货员实际应该找回14.8元，这一千克新会陈皮 一、1.十分30.1千分50.001 35.2元。 2.8.248.240 第8课时比身高（两位小数的进位加和退位减） 3.(1)3.47(2)8.56.1 4.75 、11.2118.229.98 二、1.②1.56 2.⑧23.00 二、1.B2.A3.B 三、1.5.1127.171.94.279.26 +11.6 -3.18 2.118.1521.8316.6922.06 3.16 19.82 3.6.4115.6731.66 三、2.16-1.92=0.24（米） 四、1.5.4+2.4=7.8（千米） 四、1.9.85+12.60=22.45（元） 2.85+4.85=7.7(千米) 25-22.45=2.55(元) 7.8>7.7 能买一个文具盒和一个卷笔刀，还剩2.55元。 海海没有回到沿湖绿道起点。 2.9.85+25.15=35(元) 2.5.42+6.24=11.66(千米) 她买的是文具盒和书包。 11.66>7.8 五、7.32 11.66-7.8=3.86(千米) 第9课时歌手大赛 海海与小宇相距3.86千米。 五、5.297.03<37.276.5 一、15.66.639.66 二、1.25.7-(30-15.6)=11.3 第二单元认识三角形和四边形 2.27.3-15.6+27.3=39 第1课时图形分类 三、1.95+1.95-0.27=3.63（米） 一、OO△O△O△△ 四、1.14.5+4.95十1.85=21.3（千克）》 二、1.C2.B 21.3>20不能一起过河。 三、选方案③。因为三角形具有稳定性。 2.示例：第一批：小狗、小兔和大公鸡 四、自己分一分。 14.5+1.85+3.4=19.75(千克) 五、235 第二批：小鹅、小猫和小猴 第2课时三角形分类 4.95+3.75十9.75=18.45（千克） 一、1.两三2.123.锐4.钝 五、自己画一画。 二、1./2.×3.× 【解析】1.0.32+1.3+2.38=4 三、自己画一画。 2.15.73+1.3十8.27=25.3（最接近25） 四、第一个是锐角三角形，第二个是钝角三角形，第三 3.15.73+15.62+2.38=33.73(最大) 个是直角三角形。 数学146四年级BS版 五、底边长为5米时：5+4十4=13（米） 素养专项训练 三角形内角和及边的关系 底边长为4米时：4十5十5=14（米） 13<14 以X 至少要用13米长的铁丝网。 二、(180°-76)÷2=52° 六、2424 三、1米28厘米=1.28米1.28+1.28=2.56（米） 第3课时探索与发现：三角形内角和 2.563 一、1.×2./3.×4.× 不能。因为跨步时，两腿和地面围成了一个三角 二、1.180180180180 形，根据三角形两边之和必须大于第三边，而他两 2.180180360 腿长度之和只有2.56米，所以他一步小于2.56 三、5180180180 米，更小于3米。 四、乐乐说得不对。因为所有三角形的内角和都是 四、∠1=45°-25°=20 180°，所以当一个三角形被剪成两个小三角形时， ∠2=20° 每个小三角形的内角和都是180°。 ∠5=180°-20°-20°=140 五、（竖排）53180°×(5-2) 五、可以在7厘米处或8厘米处或9厘米处剪一刀。 64180×(6-2) 75180°×(7-2) 综合与实践主题活动三角形外角和 1.1802.180°×(n-2) 猜想：360 第4课时探索与发现：三角形内角和的运用 我的验证： 一、1.100钝角2.相等锐角3.直角等腰 方法一：360 二、1.B2.C3.C 方法二：130°90°140°360°140°70°150° 三、130°35°100°70 360°120°110°130°360 四、∠3=180°-58°-67°=55% 方法三：180180180540540360360360 ∠4=90°-55°=35° 我的结论：360 ∠6=180°-58°=122 第6课时四边形分类 ∠5=180°-122°-35°=23° 一、①⑥⑨①②⑦③④⑤⑧⑩② 五、①底角是50°时，顶角是180°-50°×2=80°； 二、自己画一画。 ②顶角是50°时，两个底角相等，都是(180°一50°)三、自己画一画。 ÷2=65°. 四、1.①④（或⑤⑥或⑦⑧）2.⑦⑧ 它的另外两个内角可能是80°，50°或65°，65°。 3.⑦⑧ 第5课时探索与发现：三角形边的关系 五、（答案不唯一） -、1.B2.B3.A 二、走中间那条路最近。因为三角形任意两边之和大 于第三边。 第一种 第二种 三、一共有5种可能：①3厘米，4厘米，5厘米；②4厘 【解析】根据题意可知，需要将题中图形分割成 米，5厘米，8厘米；③3厘米，8厘米，8厘米；④4 个梯形、一个平行四边形和一个三角形。要注意： 厘米，8厘米，8厘米；⑤5厘米，8厘米，8厘米。 平行四边形的两条对边分别平行，而梯形只有一 四、我同意乐乐的做法。因为三角形任意两边之和大 组对边平行，据此解答即可。 于第三边。 乐乐：5.2+5.2>2.65.2+2.6>5.2 单元整体作业 园园：5.2+2.6>2.62.6+2.6=5.2 一、1.等腰锐角2.426060603.124.40 周长：5.2+5.2+2.6=13（米） 二、1.B2.A3.A 五、3+5=8（分米）5-3=2（分米） 三、180°一28°-50°=102°钝角三角形 2分米<第三根木条<8分米 180°-75°一45°=60°锐角三角形 第三根木条可能长3分米、4分米、5分米、6分米、四、自己分一分。 7分米，最有可能是3分米或5分米。因为这样可五、1.120°+30°+50°=200°200>180 以做成等腰三角形，更美观。 6+9=15(厘米)15=15 下册147 参考答案