第16章 专题复习-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

指南针·八年级下册 典例精析 【例1】(1)二、四(2)m>1【变式训练1】B 16.5实践与探索 【例2】1>>为【变式训练2】D 第1课时 一次函数与二元一次方程（组） 课后演练 知识梳理 1.C2C3D4D5a>7 (2)-1<a<1 (1)二元一次方程交点横坐标(2)一次函数交点 6号<m215+18®0 典例精析 (y=-2x+4, 91Dy=6 【例1】原方程组就是 (2)m<n10.-311.②③④ 2 y=3x-4, 核心素养 在同一坐标系中画出直线y=一2x 12.(1)点A(3,a),点B(14-2a,2) 在反比例函数上， 十4和y=号工一4的图象，如图，两条直 线的交点坐标是(3，一2)，所以原方程组 y=气x-4 ∴.3Xa=(14-2a)X2, 解得a=4,则m=3×4=12, 4567x 故反比例函数的表达式为y=12 的解是/x=3, ；(2)18 y=一2 【变式训练1】A -244 第3课时反比例函数的图象和性质（二） 知识梳理 【例2】由题意得方程组y=2x十m, y=-x+1, (1k(2)711 解得x1二m 3 典例精析 y=-x十1， 【例1】(1)设P点坐标为(x,),则由已知，得xy=1, “Sw=之=合，即当点P在x轴的正方向上运动时，R 交点坐标为(，”士) 交点在第二象限， △AOP的面积不变，总等于2 1一m∠0， 3 (2)S1>S2. 解得m>1. (3)A、F两点关于原点O成中心对称，FH⊥x轴，∴.OP m+2 3 >0, =OH,OF=OA,∴.四边形APFH的面积为S△r的4倍，即 为2，故四边形APHF的面积为一常数. .m的取值范围是m>1. 【变式训练1】D 【变式训练2】一1 【例2】(1)一次函数的解析式为y=x十2； 【例3】(1)乙出发后5分钟后与甲相遇. (2)SACD=6; (2)乙从景点B步行到景点C的速度至少为66.7m/分， 课后演练 (3)由图可得，当0<x<2或x<-4时，x十b< 1.B2.A3.C4.x=2 5.x=-2 【变式训练2】(1)反比例函数解析式为y=一4 （y=1 6.(-4,1)7.(2,-1)6 -次函数解析式为y=一2x十2； (2)SA0B=3 81Db=3m=-1(2②a=号或a=号9B108,5) 课后演练 核心素养 1.B2.B3.A4.(1,-4)5.86.97.6 11.(1)A(4,3)(2)28 81)一次函数的表达式为)=是x十号， 第2课时 一次函数与一元一次方程、 ·元一次不等式（组） 反比例函数的表达式为y=兰 知识梳理 (2)(5,0)或（一8,0）或(2,0) 1.x轴横2.横 9.610.1<x<4 典例精析 核心素养 【例1】(1)一8≤y≤4；(2)当x<2时，y<0;当x=2时，y= 1.1)点A的坐标为2，-5)A=-10(2)一器 0;当x>2时，y>2;(3)0<x<3. 【变式训练1】(1)x<4(2)x<0(3)由一次函数的图象知， 专题训练三反比例函数与一次函数 两条直线的交点坐标是(2,18)，当函数少的图象在2的下面 类型1 时，所以当x≤2时，y≤y2; 1.B2.D3.B (4)如图所示，当2<x<4时，0<2<y. 类型2 【例2】B【变式训练2】B 4.(1)一次函数的解析为y=一x+6(2)C(0,0)或(0,12) 【例3】(1)甲行走的速度为：150÷5=30（米/分）. 3 5.(1)一次函数的表达式为y=一2x十3 (2)补画s关于t函数图象如图所示（横轴上对应的时间为50）； (3)甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米， (2)S△0B=9(3)由题意得，x<一2或0<x<4 【变式训练3】(1)A种球拍每副40元，B种球拍每副32元； 6.(1)-4<x<-2 (2)费用最少的方案是购买A种球拍20副，B种球拍10 (2)反比例函数的解析式为：y=一8 副，所需费用1120元. 课后演练 一次函数的表达式为：y=x十6 1.A2.C3.C4.C5.y>-2x>1 (3)(0,3)或(0，一3) 6.20千克7.x>38.0 ·数学参考答案(HS) (4)-41 9.(1) 【例2】3 -4 b=3 【例3】(1)直线的表达式为4=一x十1； (2)如图. (2)S=号， (3)1x十b<的解集，则是双曲线的图象在一次函数的 图象的上方对应的x的取值，故其解集为一2<x<0或x>3. 【例4】(1)熟练工加工1件A型服装需要2小时，加工1件B 型服装需要1小时. (2)该服装公司执行规定后违背了广告承诺，理由略 【例5】(1)y= /1.8x,(0<x<15) 12.4x-9.(x≥15) (3)当)≥号时，x≥0， (2)该用户二、三月份用水量分别是12m和28m3, (4)当x=一1时，y=0;当x<一1时，y<0. 章未测试题 10.(1)批发甲种蔬菜25千克，批发乙种蔬菜15千克 一、选择题 (2)根据题意得m=4.8n十(80一n)×4, 1.A2.B3.C4.B5.D6.C7.A 整理得m=0.8n十320； 二、填空题 (3)至少批发甲种蔬菜60千克 1.B12.(-8,6或(-8，号） 8.(1)四(2)y=-8 9 010m<号 11.212.4 核心素养 三、解答题 13.(1)y=3x(0≤x≤2)，y=- x+(x>2, 3 4 13.(1)直线AB的函数表达式为y=一 4x+3. (2)6h 第3课时函数应用题 (2)当t=0,1一必的最大值为只。 典例精析 14.(1)450天(2)a=60m+603.75倍 【例1】(1)y与x的函数关系：y=1.8x十32. 1 15.(1)y=- 之x十2 B(3,) (2y=马 (2)这一天悉尼的最高气温比南昌的最高气温高25℃ 【变式训练1)(1)u=300 第17章 平行四边形 (2).10-7.5=2.5, .∴.t=2.5时，0=300÷2.5=120>100， 17.1 平行四边形的性质 .上午7：30汽车从丽水出发， 不能在上午10：00之前到达杭州市场. 第1课时 平行四边形边、角的性质（一） (3)75≤<69 知识梳理 1.平行2.(1)平行相等(2)相等互补 【例2】(1)420(2)y2=30x-60 典例精析 (3)客，货两车经过号小时相遇。 【例1】证明：ED∥BC,EF∥AC, .四边形EFCD是平行四边形， 【变式训练2】D .'.DE=CF, 【例3】(1)直拍球拍每副220元，横拍球拍每副260元； ,BD平分∠ABC, (2):购买直拍球拍30副，购买横拍球拍10副时，费用 ∴./EBD=/DBC, 最少. .'DE∥BC, 【变式训练3】(1)每台B型设备的价格为2500元，每台A型 .∠EDB=∠DBC, 号设备的价格为3000元； .∠EBD=∠EDB, (2)w=500a十125000，且最少购买费用为131500元. ..EB=ED. 课后演练 1c2.aw哭 .'.EB=CF. (2)R≥3 【变式训练1】证明：由题可得EF是△ABC的中位线， 3.(1)y=2x-200(2)y=1.5x-175 .EF∥BC,∴∠EFO=∠GDO, (3)1000<x<100 .O是DF的中点，∴.OF=OD, 4.(1)60(2)yz=90x-90(3)220 ∠EFO=∠GDO 5.(1)A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进 在△OEF和△OGD中，OF=OD 价为1800元. (∠EOF=∠GOD (2)W的最大值是(23800一40a)元. .△OEF≌△OGD(ASA),.EF=GD, 6.C7.(4,160) ∴.四边形DEFG是平行四边形； 8.(1)24(2)0t0.5或0.75<t≤1或1.5t2 【例2】，四边形ABCD为平行四边形 ∴.AB=DC=6,AD=BC=10,AB∥DC 第16章专题复习 :AB∥DC, 【例】3（告，-号）(2)2-1(3)x>号 .∠1=∠3， 又，BF平分∠ABC,指南针·八年级下磨·数学(HS) 第16章 一、知识结构 一次函数图象、性质) 变量与函数 反比例函数（图象、性质） 实际问题 其他函数 函数的图象 平面直角坐标系 实数与数轴 二、专题讲解 类型一：平面直角坐标系 【例1】(1)已知点A(a,3)在第一象限两 坐标轴夹角平分线上，则a的值是 ,已知 点A(3a+1,2a-3)在第二、四象限的角平分线 上，则点A的坐标是 (2)当x= 时，点P(x+1,1-2x)在 x轴上，当x= 时，点P(x+1,1-2x)在 y轴上； (3)当 时，点P(x+1,1-2x)在 第四象限； (4)若A(a-1,2),B(3,b)关于原点对称， 则a十b= .若A(m,-5),B(3,n)关于y 轴对称，则3m-2n的值为 类型二：反比例函数的几何意义 【例2】（玉林中考）如图，△ABC是等腰 三角形，AB过原点O,底边BC∥x轴，双曲线 y空过A,B两点，过点C作CD/∥y轴交双曲 线于点D,若S△CD=8,则k的值是 专题复习 类型三：一次函数与反比例函数 【例3】（淄博中考）如图，在平面直角坐标 系中，直线=k1x十b与双曲线y2=2相交于 A(-2,3),B(m,-2)两点 (1)求y,y2对应的函数表达式； (2)过点B作BP∥x轴交y轴于点P,求 △ABP的面积； (3)根据函数图象，直接写出关于x的不等 式1x十b<的解集 34 类型四：一次函数的运用 【例4】某服装公司招工广告承诺：熟练工 人每月工资至少3000元.每天工作8小时，一 个月工作25天.月工资底薪800元，另加计件工 资.加工1件A型服装计酬16元，加工1件B 型服装计酬12元.在工作中发现一名熟练工加 工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加 工3件A型服装和1件B型服装需7小时.（工 人月工资=底薪+计件工资) (1)一名熟练工加工1件A型服装和1件B 型服装各需要多少小时？ (2)一段时间后，公司规定：“每名工人每月 必须加工A、B两种型号的服装，且加工A型服 装数量不少于B型服装的一半”.设一名熟练工 人每月加工A型服装a件，工资总额为W元. 请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是 否违背了广告承诺？ 8 第16章函数及其图象 【例5】某市为节约水资源，制定了新的居 民用水收费标准.按照新标准，用户每月缴纳的 水费y(元)与每月用水量x(m3)之间的关系如 图所示. (1)求y关于x的函数解析式； (2)若某用户二、三月份共用水40m3(二月 份用水量不超过25m3),缴纳水费79.8元，则该 用户二、三月份的用水量各是多少m3? y/元◆ 39 1520x/m 5·