第4章 专题强化练8 传送带模型（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一物理必修第一册（人教版 江苏北京专用）

第四章　运动和力的关系 专题强化练8　传送带模型 题组一　水平传送带 1.(2025北京东城期末) 如图所示,水平传送带以v0=2 m/s的速度顺时针匀速转动,其两端点A、B之间的距离L=2 m。将一可视为质点的小物块无初速度放在传送带的A端,物块和传送带间的动摩擦因数μ=0.2,重力加速度g取10 m/s2。则小物块在传送带上运动的时间为(　　) A.0.5 s　　　　B.1.0 s　　　　C.1.5 s　　　　D.2.0 s 2.(2025江苏南京第一中学月考)如图甲所示,一小物块从水平转动的传送带的右端滑上传送带,固定在传送带右端的位移传感器(图中未画出)记录了小物块的位移x随时间t的变化关系如图乙所示。已知图线在前3.0 s内为二次函数,在3.0~4.5 s内为一次函数,取向左运动的方向为正方向,传送带的速度保持不变,重力加速度g取10 m/s2。下列说法不正确的是(　　) 　 A.物块在前3 s内向左做匀减速运动 B.传送带沿顺时针方向转动 C.传送带的速度大小为2 m/s D.小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2 3.(2025广东东莞月考) 如图所示是快递包裹运送和缓冲装置,水平传送带以恒定速度v顺时针转动,传送带右端上方的挡板上固定着一轻弹簧起缓冲作用。将快递轻放在传送带左端,快递在接触弹簧前速度已达到v,之后与弹簧接触继续向右运动。规定水平向右为正方向,认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力,下面是描述快递从传送带左端到第一次到达最右端过程中的v-t图像和a-x图像,其中可能正确的是(　　) 　　 　　 4.(创新题·新考法)(2025江苏苏州六校联考)如图甲所示,一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点),煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2,初始时,传送带与煤块都是静止的。现让传送带在变速电机带动下先加速后减速,传送带的v-t图像如图乙所示,假设传送带足够长,经过一段时间,煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹,g=10 m/s2,则下列说法正确的是(　　) 　　 A.黑色痕迹的长度为80 m B.煤块在传送带上的相对位移大小为16 m C.煤块在传送带上先加速,之后与传送带保持相对静止 D.煤块的质量越大,黑色痕迹的长度越长 5.(2024江苏无锡天一中学期末)如图所示,左端有一弹性挡板Q的水平传送带两端点A、B之间的距离L=6 m,以v=2 m/s的速度顺时针转动。质量m=1 kg的小滑块静置在与AB等高的平台BC上,与B点的距离为x。现用一水平向左的恒力F=4 N始终作用在滑块上,滑块滑上传送带后做匀速运动,与左侧挡板碰撞后原速率反弹。已知滑块与BC间的动摩擦因数μ1=0.2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2。 (1)求滑块与传送带之间的动摩擦因数μ2; (2)若x=9 m,求滑块从C点由静止开始运动到第一次与挡板碰撞所用时间t; (3)若滑块第一次与挡板碰撞后返回B点时和传送带速度相等,求x的取值范围。 题组二　倾斜传送带 6.(2025江苏扬州新华中学期末)如图甲所示,倾斜的传送带正以恒定速率v1沿顺时针方向转动,传送带的倾角为θ(未知)。一物块以初速度v0从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动,其运动的v-t图像如图乙所示,物块到传送带顶端时速度恰好为零,重力加速度g取10 m/s2,则(　　) 　 A.传送带的速度大小为16 m/s B.摩擦力方向一直与物块运动的方向相反 C.物块与传送带间的动摩擦因数为0.25 D.传送带转动的速率越大,物块到达传送带顶端时的速度就会越大 7.(2025吉林松原月考)如图甲所示为一皮带传送装置,皮带逆时针方向匀速传动,物体由静止放到皮带顶端,被皮带向下传送,其在皮带上运动的v-t图像如图乙所示(图中只画出一部分),g=10 m/s2。 　　 (1)求皮带匀速运动的速度大小; (2)求皮带与水平面间的夹角θ及物体与皮带之间的动摩擦因数μ; (3)如果物体是一袋石灰粉,当第一袋石灰粉被运送到目的地时,发现皮带上留有一段9.0 m长的白色痕迹,请由此推出石灰粉的传送时间和传送距离。 8.(2025江苏南京第一中学月考)如图所示,静止的粗糙传送带与水平面的夹角为θ=37°,平行于传送带的轻绳一端连接质量为m1=3 kg的小物体A,另一端跨过光滑定滑轮连接质量为m2=1 kg的小物体B,在外力的作用下,小物体A静止于传送带的顶端。t=0时,撤去外力,传送带以速度v=8 m/s顺时针匀速转动;t=4 s时,小物体A到达传送带的底端。已知小物体A与传送带间的动摩擦因数为μ=0.2,小物体B始终未与定滑轮相撞,重力加速度大小g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求: (1)t=1 s时,轻绳张力T; (2)传送带顶端到底端的长度L。 答案与分层梯度式解析 1.C　物块在传送带上先做匀加速直线运动,由牛顿第二定律有μmg=ma,可得加速度a=μg=2 m/s2;设物块经过t1时间与传送带共速,则t1==1 s,物块的位移为x1=t1=1 m,则物块匀速运动的时间为t2==0.5 s,小物块在传送带上运动的时间为t=t1+t2=1.5 s,选C。 易错警示　当传送带水平运动时,应注意: 　　(1)摩擦力的突变和物体运动状态的变化。摩擦力的突变,常常导致物体的受力情况和运动性质突变。 　　(2)静摩擦力达到最大值是物体和传送带恰好保持相对静止的临界状态。 　　(3)物体与传送带的速度达到相同时,滑动摩擦力要发生突变。 2.A　 题图解读 x-t图线的斜率表示速度,前3 s内图线斜率的绝对值先变小后变大,结合题意可知前3 s内物块先做匀减速直线运动后做匀加速直线运动,A错误;3~4.5 s内,图线斜率为负且恒定,说明物块与传送带一起向右匀速运动,因此传送带沿顺时针方向转动,传送带的速度为v= m/s=2 m/s,B、C正确;由乙图可知,2~3 s内,物块向右做初速度为0的匀加速直线运动,物块位移大小为x'=1 m,有x'=at'2,由牛顿第二定律,有μmg=ma,联立解得μ=0.2,D正确。 3.B　快递在接触弹簧前速度已达到v,说明它在接触弹簧前先加速再匀速,匀速阶段不受摩擦力。接触弹簧后,在开始一段时间内快递相对于传送带静止,即其受到的弹簧弹力和静摩擦力平衡,继续做匀速运动,运动到弹力与最大静摩擦力相等时,由于惯性继续压缩弹簧,弹力越来越大,快递接下来做加速度增大的减速运动直到速度为零,A错误,B正确。快递在接触弹簧前的加速运动阶段,有μmg=ma1,解得a1=μg,方向向右;匀速运动阶段,有a2=0;接触弹簧后,运动到弹力等于最大静摩擦力前,做匀速运动,加速度仍然为零;弹力大于最大静摩擦力后,有μmg-kx1=ma3,解得a3=μg-x1,方向向左,C、D错误。 4.B　煤块的最大加速度为am==2 m/s2,在题图乙中作出煤块的v-t图像,如图所示(解题技法),由图可知, 煤块的速度小于传送带的速度时,煤块在传送带上的相对位移Δx1=×12×24 m-×12×16 m=48 m,煤块的速度大于传送带的速度时,煤块在传送带上的相对位移大小为Δx2=×(16-12)×16 m=32 m,所以煤块在传送带上的相对位移大小为Δx=Δx1-Δx2=16 m,B正确。煤块在传送带上留下的黑色痕迹的长度为l=Δx1=48 m,A错误。煤块在传送带上先做匀加速直线运动,共速后做匀减速直线运动,C错误。煤块的质量变大,不改变加速度,所以痕迹长度不变,D错误。 名师点津　本题中的煤块、传送带的运动过程都比较复杂,利用v-t图像能够直观看出煤块、传送带的运动情况,帮助我们更容易理解煤块、传送带的运动过程,并且利用v-t图线与时间轴所围面积表示位移这个知识,更能准确快速计算出煤块相对传送带向前、向后运动的距离,从而确定最终煤块在传送带上留下的黑色痕迹长度。 5.答案　(1)0.4　(2)4 s　(3)1 m≤x≤25 m 解析　(1)由于滑块滑上传送带后做匀速运动,根据平衡条件有F=μ2mg 解得μ2=0.4 (2)滑块在BC平台上做匀加速直线运动,根据牛顿第二定律有F-μ1mg=ma1 解得a1=2 m/s2 根据位移公式有 x= 解得t1=3 s 根据速度公式可得滑块加速至B点的速度大小为 v1=a1t1=6 m/s 滑块在传送带上向左做匀速直线运动,则有 L=v1t2 解得t2=1 s 则滑块从C点开始运动到第一次与挡板碰撞所用时间t=t1+t2=4 s (3)若滑块加速至B点的速度小于传送带的速度,则滑块反弹后的速度小于2 m/s,反弹后相对于传送带向左运动,传送带对滑块的滑动摩擦力向右,与向左的恒力F平衡,滑块向右做匀速直线运动,到达B点时的速度小于传送带的速度,可知当滑块向左加速至B点的速度大小恰好等于传送带的速度时,x有最小值,则有v2=2a1xmin 解得xmin=1 m 当滑块反弹后的速度大于传送带的速度时,反弹后相对于传送带向右运动,传送带对滑块的滑动摩擦力向左,滑块向右做匀减速直线运动,若减速至B点的速度等于传送带的速度,此时x有最大值,则滑块向左加速过程有=2a1xmax 反弹后,根据牛顿第二定律有F+μ2mg=ma2 解得a2=8 m/s2 反弹后的过程中,根据匀变速直线运动的速度-位移公式有-v2=2a2L 解得xmax=25 m 综上可得x的取值范围为1 m≤x≤25 m 6.C　由题图乙可知,1 s末物块的运动发生突变,可知此时物块与传送带共速,则传送带的速度为8 m/s,故A错误。在0~1 s内,物块的速度大于传送带的速度,传送带对物块的摩擦力方向沿传送带向下,与物块运动的方向相反,根据牛顿第二定律有mg sin θ+μmg cos θ=ma1,由题图乙可得a1= m/s2=8 m/s2;在1~2 s内传送带的速度大于物块的速度,传送带对物块的摩擦力沿传送带向上,与物块的运动方向相同,根据牛顿第二定律有mg sin θ-μmg cos θ=ma2,由题图乙可得a2= m/s2=4 m/s2,联立解得μ=0.25,θ=37°,故B错误,C正确。结合上述分析可知,当传送带的速度大于16 m/s后,物块在传送带上一直做加速度大小为a2的匀减速运动,无论传送带的速度为多大,物块到达传送带顶端时的速度都相等,故D错误。 7.答案　(1)8.0 m/s　(2)30°　　(3)4 s　37 m 解析　(1)v-t图线的斜率表示加速度,由图乙可知,物体在1 s时的加速度改变,说明1 s前物体的速度小于皮带的速度,1 s后物体的速度大于皮带的速度,所以皮带的速度为8.0 m/s。 (2)由图乙中v-t图线的斜率,可得 0~1.0 s内,a1= m/s2=8.0 m/s2,皮带对物体的滑动摩擦力沿皮带向下,由牛顿第二定律,有 mg sin θ+μmg cos θ=ma1 1.0~2.0 s内,a2= m/s2=2.0 m/s2,皮带对物体的滑动摩擦力沿皮带向上,由牛顿第二定律,有mg sin θ-μmg cos θ=ma2 联立解得θ=30°,μ= (3)0~1.0 s内,石灰粉相对传送带向上滑动,相对位移的大小(痕迹长度)为Δx1=8×1 m-×1 m=4 m 在1.0 s之后,石灰粉相对传送带向下滑动, 因为当第一袋石灰粉被运送到目的地时,发现皮带上留有一段9.0 m长的白色痕迹,故在1.0 s之后,石灰粉相对传送带的位移的大小(痕迹长度)为Δx2=9 m 设在1.0 s之后,石灰粉在皮带上的运动时间为t,则 Δx2=(8t+a2t2)-8t 联立可得t=3 s 故传送时间为t总=1 s+3 s=4 s 传送距离为x=×1 m+=37 m 方法技巧　倾斜传送带向下传送物体,当物体加速运动到与传送带速度相等时: 　　(1)若μ≥tan θ,物体随传送带一起匀速运动; 　　(2)若μ<tan θ,物体不能与传送带相对静止,将以加速度a=g sin θ-μg cos θ继续加速运动。 8.答案　(1)13.2 N　(2)22.9 m 解析　(1)撤去外力瞬间,设小物体A加速度的大小为a1,绳子的张力大小为T1, 由牛顿第二定律,对A物体有m1g sin θ+μm1g cos θ-T1=m1a1 对物体B有T1-m2g=m2a1 联立可得a1=3.2 m/s2,T1=13.2 N 设A的速度达到v时,所用时间为t1,则有v=a1t1 解得t1=2.5 s>1 s 可知t=1 s时,轻绳张力T=13.2 N (2)设物体A在传送带上加速运动t1=2.5 s时的位移为x1,有x1==10 m 物体A在传送带上运动的剩余时间为t2=t-t1=1.5 s 设剩余时间t2内小物体A的加速度为a2,绳子的拉力大小为T2,由牛顿第二定律 对物体A有m1g sin θ-μm1g cos θ-T2=m1a2 对物体B有T2-m2g=m2a2 联立可得a2=0.8 m/s2,T2=10.8 N 设剩余时间内小物体A发生的位移为x2,则有x2=vt2+ 传送带顶端到底端的长度L=x1+x2 联立解得L=22.9 m 10 学科网（北京）股份有限公司 $