第2章 03 匀变速直线运动的位移与时间的关系（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一物理必修第一册（人教版 江苏北京专用）

该高中物理课件聚焦匀变速直线运动的位移与时间关系，涵盖位移公式推导、速度-位移公式及推论，从匀速运动v-t图像面积切入，通过微元法过渡到匀变速，构建从基础到进阶的知识支架，衔接前后学习内容。 其亮点在于融合科学思维与科学探究，用v-t图像面积推导公式培养科学推理，纸带处理的逐差法强化数据处理能力。提供公式对比表、多过程解题步骤和典例解析，助力学生理解公式本质，提升解题能力，也为教师提供系统教学资源，提高教学效率。

3　匀变速直线运动的位移与时间的关系 必备知识 清单破 知识点 1 匀速直线运动的位移 1.位移公式:x=vt。 2.在v-t图像中表示位移:做匀速直线运动的物体,其v-t图像是一条平行于时间轴的直线,其位 移在数值上等于v-t图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积,如图所示。 第二章 匀变速直线运动的研究 高中同步 1.在v-t图像中表示位移 (1)微元法推导 ①把物体的运动分成几个小段,如图甲,每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间=对应矩 形面积。所以,整个过程的位移≈各个小矩形面积之和。 ②把运动过程分为更多的小段,如图乙,各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个 过程的位移。 ③把整个过程分得非常非常细,如图丙,小矩形合在一起成了一个梯形,梯形的面积就代表物 体在相应时间间隔内的位移。 知识点 2 匀变速直线运动的位移 第二章 匀变速直线运动的研究 高中同步 (2)结论:做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-t图像中的图线与对应的时间轴所包围的 面积。 2.位移与时间的关系 (1)公式推导 方法一:如上图丙中匀变速直线运动的v-t图像,其着色部分梯形的面积表示物体的位移。由 梯形的面积公式知物体的位移x= t,再将v=v0+at代入得x= t,整理得x=v0t+ at2。 　　方法二:仍然利用v-t图像中着色部分的面积表示物体的位移,但把该部分分割为两部分 (如图所示): 第二章 匀变速直线运动的研究 高中同步 (2)各物理量的意义 (3)公式的理解:x=v0t+ at2适用于匀变速直线运动,x、v0、a均是矢量,应用时必须选取统一的 正方向,一般选初速度v0的方向为正方向。 ①匀加速直线运动,a取正值;匀减速直线运动,a取负值。 ②x>0,表示位移的方向与规定的正方向相同;x<0,表示位移的方向与规定的正方向相反。 (4)两种特殊形式 ①当a=0时,x=v0t,物体做匀速直线运动。 ②当v0=0时,x= at2,物体做初速度为零的匀加速直线运动。 第二章 匀变速直线运动的研究 高中同步 1.关系式 2.关于公式的说明:v2- =2ax是矢量式,式中的v0、v、a、x都是矢量,使用时应先规定正方向, 然后根据正方向确定各物理量的正负。 3.两种特殊形式 (1)当初速度v0=0时,公式简化为v2=2ax,物体做初速度为零的匀加速直线运动。 (2)当末速度v=0时,公式简化为- =2ax,物体做匀减速直线运动至停止。 知识点 3 匀变速直线运动的速度与位移的关系 第二章 匀变速直线运动的研究 高中同步 1.初速度越大,运动时间越长,匀变速直线运动的位移一定越大吗? 2.如何利用v-t图像求解物体运动的位移? 3.在公式x= 中,x可以为负值吗?a和x可以同时为负值吗? 4.建造滑梯时,若已知小孩在滑梯上下滑的加速度和在滑梯底端的安全速度,如何设计出滑梯 的长度? 知识辨析 第二章 匀变速直线运动的研究 高中同步 一语破的 1.不一定。匀变速直线运动的位移与初速度、加速度和运动时间三个因素有关,仅根据初速 度和运动时间不能确定位移的大小。 2.在v-t图像中,图线与时间轴所围面积表示位移。若面积处于时间轴上方,位移为正;若面积 处于时间轴下方,位移为负。 3.可以。x= 是矢量式,运用时先规定正方向。若取v0的方向为正方向,物体做减速运动 时,a为负值;x为负值,说明位移的方向与初速度方向相反。 4.因为v和a已知,且小孩初速度为零,根据v2- =2ax可知x= ,要想保证小孩安全,则滑梯长度 x满足x≤ 。 第二章 匀变速直线运动的研究 高中同步 　　匀变速直线运动中规律很多,要想牢固掌握,就要搞清楚公式的来龙去脉、明确各量的 物理意义,这就要求学生自己能够推导公式。用v-t图像解决直线运动问题,往往能起到事半 功倍的效果。下面用v-t图像推导匀变速直线运动的一些常用推论公式。 1.平均速度公式 (1) = = = ,即做匀变速直线运动的物体,在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中 间时刻的瞬时速度,还等于这段时间初、末速度矢量和的一半。 定点 1 匀变速直线运动的两个推论公式和两个速度 关键能力 定点破 第二章 匀变速直线运动的研究 高中同步   (2)图像法推导:设匀变速直线运动的初速度为v0,末速度为v,这段时间中间时刻的瞬时速度为  ,作出v-t图像如图所示: 0~t时间内的位移x= t 平均速度 = =  中间时刻的瞬时速度的大小对应梯形中位线的长度,故 = = 。 第二章 匀变速直线运动的研究 高中同步 2.位移差公式 (1)Δx=aT2,即以加速度a做匀变速直线运动的物体,在连续相等的时间T内的位移之差Δx为一 恒定值,且Δx=aT2。   (2)图像法推导:如图所示,匀变速直线运动中,连续相等时间T内的位移分别为x1、x2、x3、x4、 …,位移差x2-x1、x3-x2、x4-x3、…都等于图中着色矩形的面积aT2,所以有Δx=aT2。 (3)数学方法推导 　　设物体做匀变速直线运动,其加速度为a,从某时刻起开始计时,此时的速度为v0,则自计时 时刻起T时间内的位移x1=v0T+ aT2,在第2个T时间内的位移x2=v0·2T+ a(2T)2-x1=v0T+ aT2,又 第二章 匀变速直线运动的研究 高中同步 Δx=x2-x1,联立以上三式得Δx=aT2。 3.两个速度——中间时刻的瞬时速度 与中点位置的瞬时速度  做匀变速直线运动的物体,在t时间内通过一段位移x,设初速度为v0,t时刻的速度为v,中间时刻  时的瞬时速度为 = ,中点位置 处的瞬时速度为 = 。 　　不论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动,一定有 > ,如图所示。        第二章 匀变速直线运动的研究 高中同步 知识拓展 推导中点位置的瞬时速度表达式   如图所示,对AB段有 - =2a· ①,对BC段有v2- =2a· ②,①-②整理可得2 =v2+ ,可得 =  。 第二章 匀变速直线运动的研究 高中同步 1.匀变速直线运动的5个常用公式的比较 定点 2 匀变速直线运动的常用公式的比较及其应用 一般形式 v0=0 一般应用 速度公式 v=v0+at v=at 不涉及位移x时优先选用 位移公式 x=v0t+ at2 x= at2 不涉及末速度v时优先选用 速度-位移公式 v2- =2ax v2=2ax 不涉及运动时间t时优先选用 平均速度求位移公式 x= t x= t 不涉及加速度a时优先选用 位移差公式 Δx=aT2 Δx=aT2 求加速度时优先选用 第二章 匀变速直线运动的研究 高中同步 2.应用运动学公式解题的步骤 (1)认真审题,画出物体的运动过程示意图。最好配上v-t图像。 (2)明确研究对象,明确已知量、待求量。 　　运动学中一共涉及初速度、末速度、加速度、时间、位移5个量,要从已知条件中找到3 个。 (3)规定正方向(一般选取初速度v0的方向为正方向),确定各矢量的正、负。 (4)选择适当的公式求解。列出物体在各阶段的运动方程,同时列出物体各阶段运动间的关 联方程。 (5)判断所得结果是否合乎实际情况,并根据结果的正负说明所求矢量的方向。 第二章 匀变速直线运动的研究 高中同步 3.多过程匀变速直线运动 　　如果一个物体的运动过程比较复杂,整体上并不是匀变速直线运动,但是将整个过程分 成不同的阶段后,每个阶段都是匀变速直线运动过程,可以分段应用匀变速直线运动规律求 解。 解决这类问题时需要注意以下两点:一是前一过程的末速度是后一过程的初速度,这是重要 的隐含条件;二是各个阶段的时间之和等于总时间,各个阶段的位移之和等于总位移。这两 个关系是解题的关键。 第二章 匀变速直线运动的研究 高中同步     某火车从静止开始做匀加速直线运动出站,连续经过如图所示的R、S、T三点,已知RS 段的距离是80 m,ST段的距离是RS段的两倍【1】,通过RS、ST两段的时间均为20 s【2】,火车经过 R点时到出发点的距离为(　    )   A.10 m　    B.20 m　    C.40 m　    D.80 m 典例 A 第二章 匀变速直线运动的研究 高中同步 信息提取    【1】RS与ST是相邻的两段距离,xST=2xRS=160 m,xRT=xRS+xST=3xRS=240 m。 【2】S点对应RT段的中间时刻。 思路点拨    火车做匀加速直线运动,加速度不变,通过RS段、ST段的时间相等,可分别用位移 公式x=v0t+ at2【3】列方程,求出加速度和火车经过R点时的速度,再由速度-位移关系式v2- =2 ax【4】求解火车经过R点时到出发点的距离。 　　也可以运用位移差公式Δx=aT2【5】求出加速度,结合中间时刻的瞬时速度公式 = 【6】求 解火车经过S点时的速度。 第二章 匀变速直线运动的研究 高中同步 解析　解法一:设火车的加速度为a,经过R点时速度为vR,通过RS段和ST段所用的时间均为T= 20 s,则有xRS=vRT+ aT2,xRT=vR·2T+ a·(2T)2(由【3】得到),联立解得a=0.2 m/s2,vR=2 m/s。 设出发点为O,有xOR= =10 m(由【4】得到),故选A。 解法二:设火车的加速度为a,根据位移差公式Δx=aT2,得xST-xRS=aT2(由【1】、【2】、【5】得 到),解得a= =  m/s2=0.2 m/s2。 根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该段过程的平均速度,得火车经过S点时的速 度为vS= = =  m/s=6 m/s(由【6】得到)。 设出发点为O,有xOS= =  m=90 m(由【4】得到),则xOR=xOS-xRS=90 m-80 m=10 m,故 选A。 第二章 匀变速直线运动的研究 高中同步 　　设物体做匀加速直线运动的加速度为a,在各个连续相等时间间隔T内的位移分别是x1、 x2、…、x6,如图所示。   (1)由公式Δx=aT2可得x4-x1=(x4-x3)+(x3-x2)+(x2-x1)=3aT2,同理:x5-x2=x6-x3=3aT2。可求出a1= , a2= ,a3= ,a1、a2、a3的平均值 = = 。 　　由上式可看出,所给的实验数据x1、x2、…、x6全部都用到了,减小了实验误差。 定点 3 位移差公式Δx=aT2在纸带数据处理中的应用 第二章 匀变速直线运动的研究 高中同步 　　以上这种处理数据的方法叫逐差法。 巧记方法 将小相邻转变成大相邻: 可以将从A到G过程一分为二,简化为两大段AD、DG研究,每一段的时间间隔为3T,则xⅠ=x1+x 2+x3,xⅡ=x4+x5+x6,则由位移差公式Δx=aT2可得a= = 。 (2)若题中给出的是奇数段数据,如图中只给出了x1、x2、x3、x4、x5,应舍去一段长度的数据, 变成偶数段求解。一般舍去正中间的一段,即舍去x3,a1= ,a2= ,则a=  。 第二章 匀变速直线运动的研究 高中同步   (3)若题设中连续相等时间间隔T内的位移只有两个数据xn、xm,已知n>m,则a= 。如 图所示,此时a= 。   第二章 匀变速直线运动的研究 高中同步 　　初速度为零的匀加速直线运动是一种特殊的匀变速直线运动,由匀变速直线运动的基本 公式,可以推导出一些揭示该种运动的特点并使解决问题变得简单的推论,如下所示: 1.等分运动时间 　　从t=0开始计时,以T为时间单位,有 定点 4 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 第二章 匀变速直线运动的研究 高中同步 (1)1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。 (2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶4∶9∶…∶n2。 (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比Δx1∶Δx2∶Δx3∶…∶Δxn= 1∶3∶5∶…∶(2n-1)。 2.等分位移(以x为位移单位)   (1)通过x、2x、3x、…、nx所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶ ∶ ∶…∶ 。 第二章 匀变速直线运动的研究 高中同步 (2)通过第1个x、第2个x、第3个x、…、第n个x所用时间之比Δt1∶Δt2∶Δt3∶…∶Δtn=1∶ ( -1)∶( - )∶…∶( - )。 (3)x末、2x末、3x末、…、nx末的瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶ ∶ ∶…∶ 。 特别说明 由于末速度为零的匀减速直线运动可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动,故以上规 律也适用于末速度为零的匀减速直线运动。 第二章 匀变速直线运动的研究 高中同步 $